1.1.1集合完整ppt

1、理解集合的概念；
2、掌握集合中元素的三特性；
3、会用符号表示元素与集合之间的关系； 4、理解常用的集合的符号表示的意义； 5、会用不同的方法表示集合。
“集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起。
康托尔G. Cantor,1845 ~ 1918 . 德国数学家, 集合论创始人, 他 于1895 年谈到"集合"一词.
知识探究（五）
考察下列集合： （1）不等式 2 x 7 3 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合. 思考1：这两个集合能否用列举法表示？
思考2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？
（1）x R，且 x 5 ； （2）x R，且 | x | 2 （2）{ x R| | x | 2 }
例如，用A表示“ 1~20以内所有的质 数”组成的集合，则有3 ∊A，A颠倒过来写
知识探究（三）
思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数， 实数能否分别构成集合？
四、重要数集： (1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集 (2) N*或N＋: 正整数集(不含0)
x, y x, y的特征，x, y R是点集
y o
y x2
x
【总一总★成竹在胸】
一、集合的概念。 二、集合元素的三个特征：确定性可判断某些对 象同集合的关系；互异性可用于简化集合的表示； 无序性可用于判断集合的关系。 三、常用数集的专用符号。 四、集合的分类。 五、集合的表示方法。
元素所具有的共同特征
例2：试分别用列举法和描述法表示下 列集合： (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合； (2)由大于10小于20的所有整数组成的 集合。 思考题：结合此例,试比较用自然语言、 列举法和描述法表示集合时各自的特点 和适用的对象。
六、集合的表示方法： 3、图示法: (Venn图) 韦恩图 我们常常画一条封闭的曲线，用它的 内部表示一个集合。
思考3：上述两个集合可分别怎样表示？
（1 ）{
x R| x 5 }；
六、集合的表示方法：
2、描述法:
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符 号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中元素所具有的共同特征。
元素的一般符 号及取值范围 取值范围为 R省略不写
2、互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即 没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。 3、无序性：集合中的元素是无先后顺序的，
即集合里的任何两个元素可以交换位置。
由集合元素的确定性决定了元素与集合 的关系。
◣三、元素与集合的关系： ◢
如果a是集合A的元素，就说 a 属于集合A ，记作a∊A； 如果a不是集合A的元素，就说 a 不属于集合A ，记作a∉A。
a与{a}的含义是否相同？ 1：
2：集合{1，2}与集合{(1，2)}相同吗？ 3：集合 { y | y x , x R}与集合 x y x 2 , x R
2
相同吗？ 前者是函数的所有函数值组成的集合；
后者是函数的所有自变量组成的集合。
2
4: 集合 {( x, y) | y x , x R}的几何意义如何？
一、集合的概念:
把研究的对象称为元素，通常用 小写拉丁字母a，b，c，x,…表示； 把一些元素组成的总体叫做集合， 简称集，通常用大写拉丁字母A， B，C，…表示.
思考：试列举一个集合的例子，并指出集合 中的元素.
知识探究（二）
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素 有什么特征？
思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此 说明什么？
在现代数学中，集合是一种简洁、高雅 的数学语言，我们怎样理解数学中的 “集合”？
知识探究（一）
考察下列问题： （1）1～20以内的所有整数； （2）抚松一中高一年级的所有同学； （3）所有的三角形; （4）2008年北京奥运会火炬传递过程中所用的 火炬。
思考：上述每个问题都由若干个对象组成，每 组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每 个对象都称为元素.上述4个集合中的元素分别 是什么？
思考1：这两个集合分别有哪些元素？
（ 1） 0， 1， 2， 3， 4；
（2）-1，0，1
思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1）{0，1，2，3，4}； （2）{-1，0，1}
六、集合的表示方法：
1、列举法:
把集合的元素一一列举出来，并用花括号
“{ }”括起来表示集合的方法． 注意：1、元素间要用逗号隔开；
(1) 3.14 Q (2) (4)
(6)
”

(3) 0 N+ 2 3 (5) Q
2 3
0 (-2)

Q N+
R
知识探究（四）
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给 我们带来很多不便，除此之外,还可以用什么方式表示 集合呢？
考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； 3 （2）方程 x x 的所有实数根组成的集合.
集合中的元素必须是确定的
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此 说明什么？
集合中的元素是不重复出现的
思考3：0705班的全体同学组成一个集合，调整座位后 这个集合有没有变化？由此说明什么？
集合中的元素是没有顺序的
二、集合中元素的特性: 1、确定性：给定的集合，它的元素必须是确定
的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在 不在这个集合中就确定了。
(3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
五、数集的分类：
根据集合中元素个数的多少，我们将集合 分为以下两大类： 1、有限集：
含有有限个元素的集合称为有限集。 特别，不含任何元素的集合称为空集,记为 2、无限集： 若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集。
如果两个集合所含的元 素完全相同(即A的元素都是 B的元素, B中的元素也都是 A的元素),则称这两个集合 相等, 如
2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母的集合表示为： ｛ｂ，o ，o，ｋ｝(×)
例 1：用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x2=x的所有实数根组成的集合； （3）由1~20以内的所有素数组成的集合。
解： （1）设小于10的所有自然数组成的集合为Ａ； 那么 Ａ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} （2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合Ｂ； 那么 B={1,0} （3）设由1~20以内的所有素数组成的集合Ｃ, 那么 C={2,3,5,7,11,13,17,19}
例如，图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
A 图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
六、集合的表示方法：
（1）列举法：把集合的元素一一列 举出来写在大括号的方法．
（2）描述法：用确定条件表示某些 对象是否属于这个集合的方法．
（3）图示法．
【议一议★深化概念】
北京, 天津, 上海, 重庆 上海, 北京, 天津, 重庆 .
练习1：判断下列例子能否构成集合？
（1）中国的直辖市
（2）身材较高的人
√ ×
（3）著名的数学家
×
（4）高一(5)班眼睛很近视的同学 × 注:像”很”,”非常”,”比较”
这些不确定的词都不能构成集合
练习2：用符号“∈”或“ 填空