大学物理计算题 2

1、从一个半径为R 的均匀薄板上挖去两个直径为R/2的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m 。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

2、水星绕太阳（太阳质量为M ）运行轨道的近日点到太阳的距离为1r ，远日点到太阳的距离为2r ，G 为引力常量。求出水星越过近日点和远日点的速率1υ和2υ的表达式。 (1/2)*(V1*Δt)*r1=(1/2)*(V2*Δt)*r2 得：V1/V2=r2/r1 据“开普勒第三定律” R^3/T^2=GM/4∏^2 r1+r2=T/∏ √GM

3、证明：行星在轨道上运动的总能量为2

1r r GMm

E +-=式中

M ，m 分别为太阳和行星质量，r 1，r 2分别为太阳到行星轨道近日点和远日点距离。

4、如图所示，一质量为m 的物体，从质量为M 的圆弧形槽顶端由静止滑下，圆弧形草的半径为R ，张角为2/π。忽略所有摩擦，求：（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？（2）在物体从A 滑到B 的过程中，物体对槽所做的功？

5、如图所示，均匀直杆长L ，质量M ，由其上端的光滑水平轴吊起而处于静止。有一质量为m 的子弹以速率υ水平射入杆中而不复出，射入点在轴下3L/4。求子弹停在杆中时杆的角速度和杆的最大偏转角的表达式。若m=8.0g ，M=1.0kg ，L=0.40m ，υ=200m/s 则子弹停在杆中时杆的角速度有多大？

6、如图所示，在光滑的水平面上有一木杆，其质量

kg 0.11=m ，长m 4.0=l ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转

动。一质量为kg 01.02=m 的子弹，以12s m 100.2-⋅⨯=υ的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交。若子弹陷入杆中，试求得到的角速度。

题4.17解：根据角动量守恒定理

()ωω'

+=212J J J

式中()2

222l m J =为子弹绕轴的转动惯量，ω

2J 为子弹在陷

入杆前的角动量，

l v 2=ω为子弹在此刻绕轴的角速度。

12

211l m J =为杆绕轴的转动惯量，ω'是子弹陷入杆后它们

一起绕轴的角速度。可得杆的角速度为

()1

212212s 1.2936-=+=+=

'l

m m v

m J J J ωω

7、如图所示，子弹水平地射入一端固定在弹簧上的

木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是0.02kg ，木块质量8.98kg ，弹簧的劲度系数100N/m ，子弹射入木块后，弹簧压缩0.1m 。设木块与平面间的摩擦系数为0.2，求子弹的速度。

8、一根均匀米尺，在60cm 刻度处被钉到墙上，并且可以在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平状态，然后释放。求刚释放时米尺的角加速度以及米尺到竖直位置

时的角速度各是多大？

9、从一个半径为R 的均匀薄板上挖去四个直径为R/2的圆板，形成的圆洞中心在距原薄板中心R/2处，所剩薄板的质量为m 。求此时薄板对于通过原中心而与板面垂直的轴的转动惯量。

10、质量为72kg 的人跳蹦极。弹性蹦极带原长20m ，劲度系数60N/m ，忽略空气阻力。求（1）此人自跳台跳出后，落下多高时速度最大？此最大速度是多少？（2）跳台高于下面的水面60m ，此人跳下后会不会触及到水面

？

11、一质量为m 的人造地球卫星沿一圆形轨道运动，离开地面的高度等于地球半径的2倍（即2R ）试以m ，R ，

引力恒量G ，地球质量M 表示出：（1）卫星的动能；（2）卫星在地球引力场中的引力势能；（3）卫星的总机械能。

12、如图所示，两物体质量分别为1m 和2m 1m >2m ），通过定滑轮用绳相连，已知绳与滑轮间无相对滑动，且定滑轮质量为m ,半径为R ，可视作均匀圆盘，忽略滑轮轴承的摩擦。求1m 和2m 的加速度以及两段绳子中的张力各是多少？ 13、如图所示，弹簧的劲度系数m /N 100.23⨯，轮子的转动

惯量为2m kg 5.0⋅，轮子半径为30cm 。当质量为60kg 的物体下落40cm 时的速率是多大？假设开始使物体静止而弹簧无伸长。（此答案中k=2.0N/m ）

14、光滑水平桌面上放置一固定的圆环带，半径为R 。一

物体贴着环带内侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为k μ。

设物体在某一时刻经A 点时速率为0υ，求此后t 时刻物体的速率以及从A 点开始所经过的路程。

M

15

、如图所示，求半径为R的半圆形均匀薄板的质心。

将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上，并建立如图3-5所示的坐标系。在这种情况下，

质心C必定处于

y轴上，即

,

.

质量元是取在y处的长条，如图所示。长条的宽度为

d y，长度为2x。根据圆方程

,

故有

.

如果薄板的质量密度为σ，则有

.

令, 则，对上式作变量变换，并积分，得

.

16、如图所示，两物体质量分别为

1

m和2m，定滑轮的

质量为

m，半径为r，可视作均匀圆盘。已知

2

m与桌

面间的滑动摩擦系数为μk，求

1

m下落的加速度和两段绳子

中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴

承的摩擦力忽略不计。

17、如图，一木块M静止在光滑地面上，

子弹m沿水平方向以速度υ射入木块内一

段距离S/而停在木块内，而使木块移动了

S1的距离

（1）这一过程中子

弹和木块间的摩擦力对子弹和木块

各做了多少功?

（2）证明子弹和木块的总机械能增量等于一对摩擦力之一

沿相对位移S/做的功。