金太阳导学案数学九年级全一册答案

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九年级数学上册全一册导学案39份冀教版1

中位数和众数学习目标：1.学习和理解中位数和众数的观点 .2.会依据中位数和众数剖析数据，而且解决实质问题.学习重点：认识中位数、众数这两种数据代表.学习难点：利用中位数、众数剖析数据信息.自主学习一、知识链接1.在一次数学测试中，小明所在小组名同学的成绩分别为：、、、、、、、、.小明考了分，他所在学习小组的均匀分是分.小明说自己的成绩在小组内是中上水平，小明的说法〔填“正确〞“不正确〞〕.二、新知预习.小琴的英语听力成绩向来很好，在六次测试中，前五次的的得分〔总分值：分〕分别为：分，分，分，分，分.在第六次测试时，因耳机出现故障只得分.怎样评论小琴英语听力的实质水平呢？〔〕用个分数的均匀数评论小琴英语听力的实质水平合理吗？答：.〔〕假如不合理，那么应当用哪个数作为评论结果呢？像某些体育竞赛评分规那么同样，去掉一个最高分分和一个最低分分，取其他个成绩的平均数作为评论结果.也能够将这个数依据由小到大的的次序摆列：.取中间两个数的均匀值,也比较合理.【自主概括】一般地，将个数据按大小次序摆列，假如为奇数，那么把处于中间地点的的数据叫作这组数据的中位数..某班用无记名投票的方式选班长，名候选人分别编为号，号，号，号，号.投票结果以下表：候选人号号号号号共计计票正丁正正正下正正正正一票数最后成为班长的是号，由于在投票过程中，他的名字出现的次数.在这个问题中，我们最关注是.【自主概括】一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.三、自学自测.数据，，，的中位数是，众数是．.一组数据按从小到大摆列为：，，，，，，.那么组数据()．众数是．众数是．众数是和．没有众数.一组数据－，，－，，－，求此组数据的中位数和众数.四、我的迷惑合作研究一、重点研究研究点：中位数问题：甲、乙两小组各名学生某次数学测试成绩以下：(单位：分)甲组：乙组：〔〕分别求出两组的均匀数和中位数？解：甲组的均匀数：1〔〕.10将甲组数据从小到大摆列：,甲组的中位数：.乙组的均匀数：1〔〕.10将甲组数据从小到大摆列：,乙组的中位数：.分别就均匀数和中位数指出哪构成绩较好？解：从均匀数看：组较好；从中位数看：组较好．【概括总结】假如一组数据为偶数个，将这组数据从小到大摆列，把处于中间地点的两个数据的均匀数作为这组数据的中位数.研究点：众数问题：某企业名销售员，昨年达成的销售额状况以下表：〔1〕求销售额的均匀数、众数、中位数；2〕假如想让全局部销售员都能抵达销售目标，你以为月销售额定为多少适合？说明原由.【概括总结】众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与局部数据相关，当一组数据章某些数据频频重复出现时，众数常常更能反应问题.【针对训练】.合作沟通是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是：，，，，，，这组数据的众数是()．．．．.某企业名员工月份薪资统计以下，该企业名员工月份薪资的众数和中位数分别是()薪资(元)人数(人)．元、元．元、元．元、元．元、元研究点：均匀数、中位数和众数的差别与联系问题：家家福商场在“六一〞少儿节时期销售了某种童鞋双，此中各样尺码的鞋的销售量以下表所示：〔〕假如你是鞋厂经理，在均匀数、中位数、众数中你最关怀哪个数据？最不关怀的是哪个数据?答：最关怀的是，最不关怀的是.〔〕假如你是老板，你最关怀的是什么？你能依据上边的数据为这家鞋店供给进货建议吗？【概括总结】.均匀数的计算要用到全部数据，它能够充足利用数据供给的信息，所以在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大..当一组数据中某个数据频频重复出现时，众数常常是人们关怀的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势..中位数只需要极少的计算，不受极端值的影响，这在有些状况下是一个长处.【针对训练】.一组数据：,,,,,,,，它们的均匀数、中位数、众数的大小关系为()．均匀数＞中位数＞众数．均匀数＜中位数＜众数．中位数＜众数＜均匀数．均匀数＞中位数＝众数.某市中小学生“人人会乐器〞演奏竞赛中，某班名学生成绩统计以下列图，那么这名学生成绩的中位数是分，众数是分．二、堂小中位数解定一数据按大小序排列，位于最的一个数据〔当偶数个数据，最中两个数据的〕叫做数据的中位数众数一数据中，出次数的数据叫做数据的众数.当堂检测.某名同学在一学期里外籍的册数分是：，，，，，，.求数据的众数是和中位是..假定个数据，，，⋯，的均匀数，中位数，众数，个新数据，，，⋯，的均匀数，中位数，众数．.一数据：，，，中，假定中位数与均匀数相等，数不行能是()．．．．某企业的王理年代份的售状况做了，状况以下表：每台价钱(元)售量(台)你回复以下：()年代份企业售价钱的众数是，本月均匀每日售台；()假如你是企业的理，依据以上信息，怎样源？.某企业售部有人人，售部了拟订某种商品的月售定，了人某月的售量，以下表所示：每人售件数人数求名人月的量的均匀数、中位数、众数．()假售部人把每名的月售定件，你能否合理？什么？假如不合理，你拟订一个合理的售定，并明原由．当堂检测参照答案：.()()依据各样价位的电脑销售量的比重，在组织货源时将元，元，元，元的电脑的比率分别设置为，，，..()均匀数为＝，即均匀数为件．中位数为件，众数为件．()不合理，由于人中有人的月销售额达不到件，这说明固然是所给一组数据的均匀数，但遇到极端数值的影响，不可以反应营销人员的一般水平．销售额定为件适合些，由于既是中位数，又是众数，且是全局部销售员能抵达的定额．人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失机的难过获取时间，就是获取全部用经济学的目光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋零，如同蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年青人带来希望不浪费时间，时时刻刻都做些实用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。

数学人教版九年级上册教全套-导学案配套答案(全套导学案)

达标测试答案22．1 一元二次方程1.C 解析：根据题意得：1010a a -≠+≥⎧⎨⎩，解得：a ≥-1且a ≠1． 2.B 解析：将2x 2=1-3x 化为一般形式为2x 2+3x-1=0，∴a=2，b=3，c=-1．3.B 解析：x 2+（2a-1）x+5-a=ax+1，移项得：x 2+（2a-1）x+5-a-ax-1=0，一般形式为：x 2+（a-1）x+4-a=0，∵一次项的系数为4，∴a -1=4，a=5，∴常数项为4-a=4-5=-1．4.B 解析：∵一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，∴将x=0代入方程得：a 2-1=0，解得：a=1或a=-1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a 的值为-1．5.D 解析：当把x=-2代入方程ax 2+bx-3=0能得出4a-2b-3=0，即4a-2b=3，即方程一定有一个根为x=-2．6.B 解析：如果有x 人参加了聚会，则每个人需要握手（x-1）次，x 人共需握手x （x-1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：(x 1)2x -次；据此可得方程(x 1)2x -=10． 7.5 解析：由题意，可得一元二次方程2x 2+4x-1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为-1；则其和为2+4-1=5．8.m≠1 解析：因为方程是一元二次方程，所以m-1≠0，∴m ≠1．9.=-1 ≠±1 解析：由题意得：当2（a-1）=0，即a=-1时，为一元一次方程．当a 2-1≠0，即a≠±1时，为一元二次方程.10.0 解析：∵m 是关于x 的方程2x 2-3x-1=0的一根，∴2m 2-3m-1=0，∴4m 2-6m-2=2（2m 2-3m-1）=0．11.100（1-x ）2=81 解析：本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x ，则一年前这种药品的成本为100（1-x ）万元，今年在100（1-x ）元的基础之又下降x ，变为100（1-x ）（1-x ）即100（1-x ）2万元，进而可列出方程100（1-x ）2=81．12.解：（1）方程不是一元二次方程；（2）方程为一元二次方程，整理得：2x 2-6x+1=0，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为1；（3）方程为一元二次方程，整理得：x 2+3x=0，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为0；（4）当2m-1=0，即m=12时，方程为一元一次方程；当2m-1≠0，即m≠12时，方程为一元二次方程，二次项系数为2m-1，一次项系数为3，常数项为-5． 13.解：将x=0代入得到，210m -=，∴ 1m =±又∵m+1≠0 ∴m≠-1，当m=1时，2m-1=2×1-1=1.14.解：⑴原方程为一元一次方程，则应满足21010k k ⎧-=⎨+≠⎩，解得1k =.所以当1k =时，此方程为一元一次方程，是220x -=，解得1x =.⑵原方程一元二次方程，则应满足210k -≠，解得1k ≠±.所以当1k ≠±时，此方程为一元二次方程，它的二次项系数为21k -，一次项系数为1k +，常数项为-2．21.2.1 配方法第1课时直接开平方法1.C 解析：∵（x-1）2=b 中b ＜0，∴没有实数根．2.B 解析：∵a 2-2ab+b 2=6，∴（a-b ）2=6，∴a -3.B 解析：（x+1）2-m=0，（x+1）2=m ，∵一元二次方程（x+1）2-m=0有两个实数根，∴m≥0．4.A 解析：∵（x-3）2=1，∴x -3=±1，解得，x 1=4，x 2=2，∵一元二次方程（x-3）2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，∴①当底边长和腰长分别为4和2时，4=2+2，此时不能构成三角形；②当底边长和腰长分别是2和4时，∴△ABC 的周长为：2+4+4=10．5.B 解析：a （x-b ）2=7，两边同时除以a 得：（x-b ）2= 7a ，两边直接开平方可得：x-则，∵两根为12±12 b=12，∴a+b=412=92． 6.A 解析：∵x 1、x 2是一元二次方程3（x-1）2=15的两个解，且x 1＜x 2，∴（x-1）2=5，∴x -1=1+ 3，x 2=1--1． 7.x 1=5，x 2=-5 解析：∵a※b=a 2-b 2，∴（4※3）※x=24，（16-9）※x=24，∴7 2-x 2=24，∴x 2=25，解得：x 1=5，x 2=-5．8.-1或1 解析：由题意可得：（x+1）（x+1）-（1-x ）（x-1）=4，即：2x 2=2，即x 2=1，解得x 1=-1，x 2=1，∴x=-1或1．9.4 解析：∵x 2=b a （ab ＞0）-4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是2与-2，∴4a=b，∴b a=4．10. 解析：由题意，得：m 2+2-1=3，即m 2=2，解得：11.(1)x 2-3=2，x 2=5,x= （2）4（2x+1）2-1=24，4（2x+1）2=25，（2x+1）2=254，2x+1=±52，x 1=34，x 2=-74. 12.解：∵（3x-2）2=（x+4）2，∴3x -2=x+4或3x-2=-x-4，解之得x 1=-12，x 2=3． 13.解：令m=8，则x 2-4x+1+8=5，即x 2-4x+4=0，（x-2）2=0，开方得x-2=0，即x=2． 21.2.1 配方法第2课时配方法1．B 解析：二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方．解：x 2﹣2x+3=x 2﹣2x+1+2=（x ﹣1）2+2．2．A 解析:先移项，得x 2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．解：移项，得x 2﹣8x=1，配方，得x 2﹣8x+16=1+16，即（x ﹣4）2=17．3.A解析:把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平式. 解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14．4．9 解析:∵（x﹣3）2=x2﹣6x+9，∴a=9．5．1±解析:根据题意得：3x2﹣6x=12，即x2﹣2x=4，配方得：x2﹣2x+1=5，即（x﹣1）2=5，开方得：x﹣1=±，解得：x=1±．6．解：把方程x2﹣2x﹣4=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=4+1，配方得（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x1=1﹣，x2=1+．7．解：原式=x2﹣2x+1+4y2+4y+1+3=（x﹣1）2+（2y+1）2+3≥3，当x=1，y=﹣时，x2+4y2﹣2x+4y+5有最小值是3．8．解：（1）正确（2）能．过程如下：x2﹣3x+4=x2﹣3x+﹣+4=（x﹣）2+,∵（x﹣）2≥0，所以x2﹣3x+4的最小值是．9．解：（1）m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥．则m2+m+4的最小值是；（2）4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5．10．解：x2﹣2m﹣m2+5m﹣5=（x﹣m）2﹣2m2+5m﹣5．∵代数式x2﹣2m﹣m2+5m﹣5的最小值是﹣23，∴﹣2m2+5m﹣5=﹣23,解得 m=﹣2或m=.11．解：①∵（x﹣1）2≥0，∴当x=1时，（x﹣1）2的最小值为0，则当x=1时，代数式﹣2（x﹣1）2+3的最大值为3；②代数式﹣x2+4x+3=﹣（x2﹣4x+4）+7=﹣（x﹣2）2+7，则当x=2时，代数式﹣x2+4x+3的最大值为7；③设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16﹣2x）m，∴花园的面积为x（16﹣2x）=﹣2x2+16x=﹣2（x2﹣8x+16）+32=﹣2（x﹣4）2+32，则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．故答案为：①1；大；3；②2；大；721.2.2 公式法1.A 解析：∵关于x的方程x2+mx-1=0的根的判别式的值为5，∴△=m2-4×1×（-1）=5，解得m=±3．2.C 解析：根据题意得：2×1-3×1-k=0，∴k=-1，∴方程为：2x2-3x+1=0，解得：x1=1，x2=12．3.D 解析：（x-4）（x+1）=1，整理得：x2-3x-5=0，b2-4ac=（-3）2-4×1×（-5）=9+20=29，x=，x1=，x2=4.C 解析：由题意得：△=b2-4ac=4+4（1-k）=8-4k＞0，∴k＜2，又∵一元二次方程的二次项系数不为0，即k≠1．∴k＜2且k≠1．5.C 解析：方程的为：x=，即x2-2x-4=0的一较小根为x 1，∴原方程的两根为：x 1=1-x 2=1+ 5＜254 2.5，∴-2.5＜− -2，∴-1.5＜-1，即- 32＜x 1＜-1．6.k≤4且k≠0 解析：∴b -1=0，解得，b=1，a=4；又∵方程有两个实数根，∴△=a 2-4kb≥0且k≠0，即16-4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0.7.0 解析：根据题意得：△=4+4（1-k ）＞0，且1-k≠0，解得：k ＜2，且k≠1，则k 的最大整数解为0．8. 解析：整理原方程得：x 2-2x-9=0，∵△=4+36=40，∴解析：△=b 2+4b 2=5b 2．a= = ,∴a b ．解析：解方程得：当不能构成三角形，舍去，则方程x 2-12x+31=0的根为11.解不等式组得：2＜x ＜4．解方程x 2-2x-4=0可得x 1x 23，∴3＜412.解：（1）根据题意，得m≠1．∵a=m -1，b=-2m ，c=m+1，∴△=b 2-4ac=（-2m ）2-4（m-1）（m+1）=4，则x 1=2212(1)1m m m m ++=--，x 2=1；（2）由（1）知，x 1=11m m +-=1+21m -，∵方程的两个根都为正整数，∴21m -是正整数，∴m -1=1或m-1=2，解得，m=2或3．即m 为2或3时，此方程的两个根都为正整数．13.解：∵关于x 的方程x 2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2-4（6-b ）=0，即b 2+8b-20=0；解得b=2，b=-10（舍去）；①当a 为底，b 为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b 为底，a 为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC 的周长为：5+5+2=12；答：△ABC 的周长是12．21.2.3 因式分解法1.C 解析：方程分解因式得：x （x+1）=0，可得x=0或x+1=0，解得：x 1=0，x 2=-1．2.D 解析：方程移项得：x （x+1）-（x+1）=0，分解因式得：（x-1）（x+1）=0，解得：x=1或x=-1．3.B 解析：分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得x-3=0或x+1=0，解得：x 1=-1，x 2=3．4.A 解析：选项A 中的方程可化简为：4x 2-12x+9-9x 2-18x-9=0，-5x 2-30x=0，x 2+15x=0，x（x+15）=0.5.C 解析：解方程得，x=2或4，∴第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，∴三角形的周长为3+4+6=13．6.B 解析：由题意得x 2-3x+2=6，整理得x 2-3x-4=0，∴（x-4）（x+1）=0，∴x -4=0或x+1=0，∴x 1=4，x 2=-1．7.x1=x2解析：原方程可化为（2=0，解得x1=x2解析：∵|x2-∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：②当2，3均为直角边时，斜边为③当2为一直角边，39.3 ∵x2-2x-3=0，x+1≠0，∴（x-3）（x+1）=0，x≠-1，解得：x1=3，x2=-1（不合题意舍去）．故x=3．10.720°解析：x2-8x+12=0，（x-2）（x-6）=0，x-2=0 或x-6=0，x1=2或x2=6，∵边数是n的多边形，n是一元二次方程x2-8x+12=0的一个根，∴n=6，∴（6-2）×180°=720°．11.①-3或1；②5解析：①将b=1代入已知等式得：a2+2a-3=0，即（a-1）（a+3）=0，解得：a=-3或1；②由已知等式得：b=-a2-2a+4=-（a+1）2+5，∵（a+1）2≥0，∴b的最大值为5．12.解：（1）2（x-5）=±4，即有2（x-5）=4或2（x-5）=-4，∴x1=7，x2=3；（2）a=3，b=2，c=-3，则△=22-4•3•（-3）=40，；（3）（（=0，或，∴x1=x2=（4）去括号移项整理得，x2+2x-8=0，∴（x+4）（x-2）=0，∴x+4=0或x-2=0，∴x1=-4，x2=2．13.解：（1）换元法；（2）设x2=y，那么原方程可化为y2-y-6=0，解得y1=3，y2=-2，当y=3时，x2=3y=-2时，x2=-2不符合题意，故舍去．∴原方程的解为：x1x2=21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.B 解析：设方程另一个根为x1，所以x1，所以x12.C 解析：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得m=3或m=-2，∵方程x2-（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=（m+6）2-4m2=-3m2+12m+36=0，解得m=6或m=-2，∴m=-2．3.B 解析：因为x1•x2=ca=-12＜0，∴一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根x1、x2的符号是异号．4.B 解析：将原方程整理得：x2-2kx+2k-1=0，则根据根与系数的关系：x1+x2=2k，x1•x2=2k-1，又由题意可知x1+x2=x12+x22，∴x1+x2=（x1+x2）2-2x1•x2，即2k=（2k）2-2（2k-1）整理得：2k2-3k+1=0，解得：k=1或12．5.B 解析：小明看错一次项系数，解得两根为2，-3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为-2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是α、β，可得：α•β=-6，α+ β=-3，那么以α、β为两根的一元二次方程就是x 2-3x-6=0．6.3 解析：△=（2m+3）2-4m 2＞0，解得m ＞-34，α+β=-（2m+3），αβ=m 2，∵β=-α（1+β），即α+β+αβ=0，∴-（2m+3）+m 2=0，即m 2-2m-3=0，解得m 1=-1，m 2=3，而m ＞-34，∴m=3． 7.6 解析：由题意知，m 、n 是关于x 的方程x 2-2x-1=0的两个根，则m+n=2，mn=-1．所以，m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=2×2-2×（-1）=6．8.①② 解析：①△=（a+b ）2-4（ab-1）=（a-b ）2+4＞0，∴x 1≠x 2，故①正确；②∵x 1x 2=ab-1＜ab ，故②正确；③∵x 1+x 2=a+b ，即（x 1+x 2）2=（a+b ）2，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1x 2=（a+b ）2-2ab+2=a 2+b 2+2＞a 2+b 2，即x 12+x 22＞a 2+b 2．故③错误．8.解：关于x 的一元二次方程x 2-4x+k-3=0有两个实数根，由根与系数的关系，得12124? •3?x x x x k +=⎧⎨=-⎩①②又∵x 1=3x 2 ③，联立①、③，解方程组得1231x x ⎧⎨⎩＝＝，∴k=x 1x 2+3=3×1+3=6. 9.解：（1）将x=-1代入原方程得m-1+1-2=0，解得：m=2，设方程的另一根是x ，则x-1=1，∴另一根为x=2．（2）当m=1时，方程是一元一次方程，-x-2=0，此时的实数解为x=-2；当m 不等于1时，原方程为一元二次方程，要使方程有实数根，则有△=b 2-4ac≥0，∴1+4×2（m-1）≥0．解得：m≥78．即当m≥78时，方程有实数根．（3）∵x 1+x 2= 11m -，x 1x 2=- 21m -．x 12x 2+x 1x 22=x 1x 2（x 1+x 2）=（- 21m -）（11m -）=-18．解得：m 1=5，m 2=-3，∵m≥78，∴m=5．21.3 实际问题与一元二次方程第1课时变化率及传播类问题1.B 解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：12x （x-1）=4×7． 2.A 解析：设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则2012年发放给每个经济困难学生450（1+x ）元，2013年发放给每个经济困难学生450（1+x ）2元，由题意，得：450（1+x ）2=625．3.B 解析：设第二天、第三天的增长率为x ，由题意，得10000（1+x ）2=12100，解得：x 1=0.1，x 2=-2.1（舍去）．则x=0.1=10%，第四天收到的捐款为12100×（1+10%）=13310（元）.4.20% 解析：设该城市家用轿车保有量的平均年增长率是 x ，由题意，得240（1+x ）2=345.6，解得：1+x=±1.2，x=0.2=20%或x=-2.2（舍去）．答：该城市家用轿车保有量的平均年增长率是20%．5.10% 解析：设每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得10000×（1-x ）2=8100，解得x 1=0.1，x 2=1.9（不符合题意，舍去），则降价百分率为10%．6.（1+x ）2=81 解析：设一轮过后传染的人数为1+x ，则二轮传染的人数为：（1+x ）（1+x ）=（1+x ）2=81．7.解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x 个有益菌，由题意，得60（1+x ）+60x （1+x ）=24000，60（1+x ）（1+x ）=24000，解得：x 1=19，x 2=-21（舍去），∴x=19．答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌．（2）由题意，得60×（1+19）3=480000个．答：经过三轮培植后有480000个有益菌．8.（1）解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得6000（1-x）2=4860，解得：x1=0.1，x2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为10%；（2）由题意，得方案①优惠：4860×100×（1-0.98）=9720元，方案②优惠：80×100=8000元．∵9720＞8000，∴方案①更优惠．第2课时几何图形问题1.C 解析：设道路的宽为x，根据题意得20x+32x-x2=20×32-540，整理得（x-26）2=576，开方得x-26=24或x-26=-24，解得x=50（舍去）或x=2，所以道路宽为2米．2.B 解析：设这个航空公司有机场n个，n(n−1)÷2=10，n=5或n=-4（舍去）.3.D 解析：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x-2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x-2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．4.（x+1）2=25 解析：根据题意得：（x+1）2-1=24，即：（x+1）2=25．5.1.5 根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=3，设BE=EB′=x，则EC=4-x，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC5，∴B′C=5-3=2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2，解得x=1.5.6.20 解析：∵降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50-x，由题意得：（50-x）（30+2x）=2100，化简得：x2-35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20.7.解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=-220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：求该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．所以该经销商1至3月共盈利：（2800-2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．8.解：（1）设这种玩具的进价为a元，由题意，得36-a=80%a，解得：a=20元．答：这种玩具的进价为每个20元；（2）设平均每次降价的百分率为x．由题意，得36（1-x）2=20（1+25%），解得，x≈16.7%，或x≈183%（不合题意，舍去），答：平均每次降价的百分率16.7%．9.解：由题意得出：200×（10-6）+（10-x-6）（200+50x）+（4-6）[（600-200）-（200+50x）]=1250，即800+（4-x）（200+50x）-2（200-50x）=1250，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴10-1=9．答：第二周的销售价格为9元．第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1.C 解析：A 、一次函数，不是二次函数；B 、不是关于x 的整式，不是二次函数；C 、是二次函数；D 、y 的指数为2，不是二次函数．2.B 解析：选项A 、只有当a≠0才是二次函数，错误；选项B 、由已知得S=πR 2，S 是R的二次函数，正确；选项C 、由已知得v=s t，s 一定，是反比例函数，错误；选项D 、由已知得C=2πR ，是一次函数，错误． 3.D 解析：根据题意的得：222120m m m m --+≠⎧⎨⎩＝，解得：3101m m -≠⎨⎩-⎧＝或且，∴m=3． 4.C 解析：根据一直角边长为xcm ，则另一条直角边为（20-x ）cm ，根据题意得出：y=x （20-x ）÷2．5.C 解析：第一次降价后的价格是18×（1-x ）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1-x ）×（1-x ）=18（1-x ）2．则函数解析式是：y=18（1-x ）2．6.A 解析：矩形的长是：60+2x ，宽是：40+2x ，由矩形的面积公式得则y=（60+2x ）（40+2x ）．7.-2，8，8 解析：y=-2（x-2）2变形为：y=-2x 2+8x+8，所以二次项系数为-2；一次项系数为8；常数项为8． 8.y=12（20-2t ）2 解析：AM=20-2t ，则重叠部分面积y=12×AM 2=12（20-2t ）2，y=12（20-2t ）2（0≤t≤10）．9.解：（1）这两个数的乘积p 与较大的数m 的函数关系为：p=m （m-5）=m 2-5m ，是二次函数；（2）剩余的面积S （cm 2）与方孔边长x （cm ）的函数关系为：S=100π-4x 2，是二次函数；（3）郁金香的种植面积S （cm 2）与草坪宽度a （m ）的函数关系为：S=（60-2a ）（40-2a ）=4a 2-200a+2400，是二次函数．10.解：（1）由y=-（m+2）22m x -（m 为常数），y 是x 的一次函数，得22120m m -+≠⎧⎨⎩＝，解得当y 是x 的一次函数；（2）y=-（m+2）x m2-2（m 为常数），是二次函数，得22220m m -+≠⎧⎨⎩＝，解得m=2，m=-2（不符合题意的要舍去），当m=2时，y 是x 的二次函数，当y=-8时，-8=-4x 2，解得纵坐标为-80）．11.解：（1）y=（2x+2x+x+x ）×30+45+2x 2×120=240x 2+180x+45；（2）由题意可列方程为240x 2+180x+45=195，整理得8x 2+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，解得x 1=0.5，x 2=-1.25（舍去）∴x=0.5，∴2x=1，答：镜子的长和宽分别是1m 和0.5m ．12.解：（1）函数y=（m 2-m ）x 2+（m-1）x+2-2m 是二次函数，即m 2-m≠0，即m≠0且m≠1，∴当m≠0且m≠1，这个函数是二次函数；（2）函数y=（m 2-m ）x 2+（m-1）x+2-2m 是一次函数，即m 2-m=0且m-1≠0，∴m=0，∴当m=0，函数是一次函数；（3）函数y=（m 2-m ）x 2+（m-1）x+2-2m 是正比例函数，即m 2-m=0且2-2m=0且m-1≠0，∴m 不存在.∴函数y=（m 2-m ）x 2+（m-1）x+2-2m 不可能是正比例函数．22.1.2 二次函数y=ax 2的图象和性质1.C 解析：当a ＞0时，二次函数y=ax 2的开口向上，一次函数y=ax+a 的图象经过第一、二、三象限，排除A 、B ；当a ＜0时，二次函数y=ax 2的开口向下，一次函数y=ax+a 的图象经过第二、三、四象限，排除D ．2.B 解析：由二次函数的性质易知它们的共同性质是对称轴是y 轴.3.C 解析：∵Rt△OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y=ax 2上，∴4=a×（-2）2，解得：a=1，∴解析式为y=x 2，∵Rt△OAB 的顶点A （-2，4），∴OB=OD=2，∵Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，∴CD∥x 轴，∴点D 和点P 的纵坐标均为2，∴令y=2，得2=x 2，解得：P 在第一象限，∴点P 的坐标为：2）．4.顶点坐标均为（0，0）（答案不唯一）5.2π 解析：由图形观察可知，把x 轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s= 12×π×22=2 π．6.解：（1）∵抛物线y=ax 2经过点A （-2，-8），∴a•（-2）2=-8，∴a=-2．∴此抛物线的函数解析式为y=-2x 2．（2）把x=-1代入y=-2x 2．得y=-2×1=-2，所以点B （-1，-4）不在此抛物线上；（3）把y=-6代入y=-2x 2得-6=-2x 2-6的点的坐-6）或（--6）． 7.解：（1）∵直线y=x+b 过点A （1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴直线AB 所表示的函数解析式为y=x+1，∵抛物线y=ax 2过点A （1，2），∴a×12=2，解得a=2，∴抛物线所表示的函数解析式为y=2x 2．（2）解221y x y x ⎩+⎧⎨＝＝，得12x y ⎧⎨⎩＝＝或1212x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝-＝，∴B 的坐标为（-12，12）．（3）由直线AB 所表示的函数解析式为y=x+1，可知直线与x 轴的交点C 的坐标为（-1，0），∵△AOC 的面积=12×1×2=1，△BOC 的面积=12×1×12=14，∴△AOB 的面积=1-14=34． 8.解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax 2．设D （5，b ），则B （10，b-3），把D 、B 的坐标分别代入y=ax 2得：251003a b a b =⎧⎨=-⎩，解得1251a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴y=-125x 2；（2）∵b=-1，∴拱桥顶O 到CD 的距离为1，10.2=5小时．所以再持续5小时到达拱桥顶．2.1.3二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第1课时二次函数y=ax 2+k 与y=a(x-h)2的图象和性质1.A 解析：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=- 2b a =0，对称轴为y 轴，都关于y 轴对称．3.A 解析：∵抛物线y=x 2+b 与抛物线y=ax 2-2的形状、开口方向相同，只是位置不同，∴a=1，b≠-2．2.D 解析：∵y=6x 2=6（x+1-1）2，∴抛物线y=6x 2可由y=6（x+1）2沿x 轴向右平移1个单位得出．4.C 解析：由于所得函数图象与原函数图象关于原点对称，故所得函数顶点为（0，-1），则所得函数为y=-x 2-1．5.D 解析：∵y=-x+1的图象过第一、二、四象限，y=-32（x-1）2的开口向下，顶点在点（1，0），∴同时符合条件的图象只有选项D ．6.（-1，0）解析：原抛物线的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，让横坐标减1，纵坐标不变，所以顶点坐标是（-1，0）．7.y=2x 2-3 解析：根据题意，-y=3-2x 2，化简得：y=2x 2-3，．故抛物线y=3-2x 2关于x 轴对称的抛物线的解析式为：y=2x 2-3．8.y 2＜y 3＜y 1 解析：∵抛物线y=3x 2的对称轴为a=3＞0，∴x＜y 随x的增大而减小，x ＞y 随x 的增大而增大，∵A（y 1），∴对称点的坐标为y 1），∵-1＜02＜y 3＜y 1．9.解：（1）根据题意设y=ax 2+3，把（1，1）代入得：1=a+3，即a=-2，则抛物线解析式为y=-2x 2+3；（2）令y=0，得到AB= x=0，得到y=3，即OC=3，则S △ABC =12AB•OC=2． 10.解：（1）∵二次函数y=a （x-h ）2的顶点坐标是（-5，0），∴h=-5，即而次函数解析式为y=a （x+5）2，∵二次函数图象过点（0，-3），∴a•（0+5）2=-3，解得a=-325．∴二次函数解析式为y=- 325（x+5）2；（2）∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-5，∴当x ＜-5时，函数y 值随x 增大而增大．11.解：（1）y=-2（x+2）2，图略.（2）①根据（1）得出的抛物线的解析式可得：A 点的坐标为（-2，0）；B 点的坐标为（0，-8）．因此在直角三角形ABO 中，根据勾股定理可得：AB=2 ．设直线AB 的解析式为y=kx-8，已知直线AB过A点，则有：0=-2k-8，k=-4，因此直线AB的解析式为：y=-4x-8.第2课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质1.C 解析：∵a=-12＜0，∴抛物线开口方向向下，故①正确；对称轴为直线x=-1，故②错误；顶点坐标为（-1，3），故③正确；∵x＞-1时，y随x的增大而减小，∴x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；综上所述，正确结论有①③④共3个．2.C 解析：∵抛物线的顶点坐标（-2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同，∴这个二次函数的解析式为y=12（x+2）2+3．3.A 解析：∵抛物线y=-2（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，∴h＞0，k＞0．4.C 解析：连接BC，∵l2是由抛物线l1向上平移得到的，∴由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；∵抛物线l1的解析式是y=12（x-2）2-2，∴抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，∴OA=4；∴OA•AB=16，∴AB=4；∴l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，∴l2的解析式为：y=12（x-2）2-2+4，即y=12（x-2）2+2．5.（6，0）解析：由题意得：抛物线对称轴为：直线x=4，∴则它与x轴的另一个交点坐标是：（6，0）．6. ＞解析：由题意得：该抛物线开口向上，且对称轴为直线：x=1．∵点A（x1，y1）、B （x2，y2）在二次函数y=（x-1）2+1的图象上，x1＞x2＞1，∴y1＞y2．7.y=-（x+1）2-2 解析：二次函数y=（x-1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（-1，-2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y=-（x+1）2-2．8.解：（1）二次函数y=12（x+1）2-1的图象的顶点坐标为（-1，-1），把点（-1，-1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，-5），所以原二次函数的解析式为y=12（x-1）2-5，所以a=12，h=1，k=-5；（2）二次函数y=a（x-h）2+k，即y=12（x-1）2-5的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-5）．9.解：能．∵OC=4，CD=3∴顶点D坐标为（4，3）．∵抛物线经过点A（0，2.5）和（4，3），∴设y=a（x-4）2+3，由题意，得52=a（0-4）2+3，解得：a=-112．∴y=-112（x-4）2+3．当y=0，-112（x-4）2+3=0，∴x1=10，x2=-2（舍去）．∴该运动员的成绩为10m．10.解：（1）在3月份，每千克售价为5元，在3月份，每千克成本为4元，∴在3月份出售这种蔬菜，每千克收益是5-4=1（元）．（2）设x月份出售时，每千克售价为y1元，每千克成本为y2元，根据图甲设y1=kx+b∴3563k b k b ⎨+⎩+⎧＝＝．∴23k b -⎧⎪⎨⎪⎩＝＝7，∴y 1＝−23x+7，根据图乙设y 2=a （x-6）2+1，∴4=a （3-6）2+1，∴a＝13，∴y 2＝13 (x −6)2+1，∵y=y 1-y 2，∴y＝−23x+7−[13 (x −6)2+1]，∴y＝−13x 2+103x −6；（3）∵y＝−13x 2+103x −6，∴y＝−13 (x −5)2+73．∴当x=5时，y 有最大值，即当5月份出售时，每千克收益最大．22.1.4二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质第1课时二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质1.C 解析：y=2x 2-8x-1=2（x 2-4x+4）-8-1=2（x-2）2-9，即y=2（x-2）2-9． 2.D 解析：∵抛物线的对称轴为直线x=-22(1)b⨯-=b ，而a ＜0，∴当x ＞b 时，y 随x 的增大而减小，∵当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，∴b≤1．3.C 解析：选项A 、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，但对称轴为直线x=−12，与图象不符；选项B 、假设函数图象正确，则a ＜0，对称轴x=−2ba ＞0，与图象不符；选项C 、假设函数图象正确，则a=±1，又开口向上，a=1，对称轴x=−2ba＜0，符合；选项D 、该图象的对称轴为y 轴，与函数不符．4.B 解析：∵点C （x 0，y 0）是抛物线的顶点，y 1＞y 2≥y 0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a -5b+c ＞9a+3b+c ，∴2b a ＜1，∴- 2b a＞-1，∴x 0＞-1，∴x 0的取值范围是x 0＞-1．5.0 解析：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-3，0），对称轴是直线x=-1，∴y=ax 2+bx+c 与x 轴的另一交点为（1，0），∴a+b+c=0．6.①②⑤ 解析：①由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故①正确；②抛物线开口向上，得：a ＞0；抛物线的对称轴为x=-2ba=1，b=-2a ，故b ＜0；抛物线交y 轴于负半轴，得：c ＜0；所以abc ＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=-2ba=1，b=-2a ，∴2a+b=0，故2a-b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax 2-2ax+c （a≠0）；由函数的图象知：当x=-2时，y ＞0；即4a-（-4a ）+c=8a+c ＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤． 7.（2，32）解析：由题意得：抛物线的对称轴为x=1，∵直线AB 与x 轴平行，∴点A 和点B 关于直线x=1对称，∴B 点坐标为（2，32）．8.解：（1）二次函数y=x 2-x+m=（x- 12）2- 14+m ，∵a＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为x=12，顶点坐标为（12，-14+m ）．（2）由已知，即-14+m ＞0，解得m ＞14，（3）∵二次函数y=x 2-x+m 过原点，∴m=0，∴函数的解析式为y=x 2-x ，，∵y=x 2-x=（x-12）2-14，∴对称轴x=12，∵a=1＞0，∴当x ＞12时y 随x 增大而增大．9.解：（1）设抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-5），所以y=-x 2+4x+5，所以b=4，c=5；（2）y=-x 2+4x+5=-（x-2）2+9，P 点坐标为（2，9），所以△ABP 的面积=12×6×9=27；（3）抛物线的对称轴为直线x=2，开口向下，所以当0＜x 1＜x 2＜1时，y 1＜y 2． 10.解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x 2+bx+c 得0420c b =⎧⎨+=⎩，解得 20b c ⎩-⎧⎨＝＝，∴解析式为y=x 2-2x.（2）∵y=x 2-2x=（x-1）2-1，∴顶点为（1，-1）,对称轴为：直线x=1,（3）设点B 的坐标为（c ，d ），则12×2|d|=3，解得d=3或d=-3，∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1 （或x 2-2x=-3中，x 无解）∴d=3,∴x 2-2x=3,解得x 1=3，x 2=-1∴点B 的坐标为（3，3）或（-1，3）.第2课时二次函数解析式的求法1.D 解析：根据图象知，抛物线开口向下，顶点（12，4），选项A 、是一个开口向上的函数，错误；选项B 、函数的顶点坐标为（-12，4），错误；选项C 、函数的顶点坐标为（12，32），错误；选项D 、符合题意． 2.D 解析，根据题意，二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点（2，4），4+2m+n=4，得出n=-2m ．又抛物线的顶点坐标是（-2m ，244n m -），代入y=2x+1，整理得m 2-4m-4n+4=0，又把n=-2m代入，得m 2+4m+4=0，解得m=-2，所以n=4．二次函数表达式为y=x 2-2x+4． 3.D 解析：一次函数y=x+m 2与y=2x+4的图象交点为（-2，0），将其代入y=x+m 2，得-2+m 2=0，解得4.D 解析：根据图象可以得到以下信息，抛物线开口向下，∵与x 轴交于（0，0）（4，0）两点坐标，∴对称轴为x=2．故①正确；当x≥2时，y 随x 的增大而减小；故②错误；根据图象，当y＜0时，x＜0或x＞4；故此选项正确；根据顶点坐标为（2，4），即可求出解析式为：y=-x2+4x，故此选项正确；故正确的有：①③④．5.-2 解析：把点（1，2）和（-1，-6）分别代入解析式得：26a b ca b c⎧⎨+-+⎩+-＝①＝②，①+②得：2a+2c=-4，则a+c=-2.6.y=x2+3x-1 解析：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵开口向上，∴a＞0，∵y轴交点纵坐标为-1，∴c=-1，∵经过点（1，3），∴a+b+c=3，写一个满足条件的函数解析式即可，如y=x2+3x-1．答案不唯一．7.l=-2m2+8m+12 解析：把x=m代入抛物线y=-x2+6x中，得AD=-m2+6m，把y=-m2+6m代入抛物线y=-x2+6x中，得-m2+6m=-x2+6x，解得x1=m，x2=6-m，∴C的横坐标是6-m，故AB=6-m-m=6-2m，∴矩形的周长是l=2（-m2+6m）+2（6-2m），即l=-2m2+8m+12．8.解：二次函数解析式为：y=x 2-2x-8，当y=0，则0=x 2-2x-8，解得：x1=-2，x2=4，故二次函数图象与x轴公共点的坐标为：（-2，0），（4，0）．9.解：（1）由点（4，5）在函数图象上，得5=16-4k-（k+1），解得k=2，所以函数解析式是y=x2-2x-3；（2）由（1）可知点A的坐标为（0，-3），对称轴为直线x=1，又点B是由点A沿x轴方向平移后所得，所以点A和点B是关于直线x=1对称的，则点B坐标为（2，-3）．10.解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（-2，0），C（0，3），∴c=3，将A（-2，0）代入y=-12x2+bx+3得，-12×（-2）2-2b+3=0，解得b=12，可得函数解析式为y=-12x2+12x+3；（2）存在，理由如下：如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．设AD所在直线的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得，2022k bk b⎩-+⎨+⎧＝＝，解得121kb⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，故直线解析式为y=12x+1，（-2＜x＜2），由于二次函数的对称轴为x=12，则当x=12时，y=54，故P（12，54）．22.2 二次函数与一元二次方程1.A2.C 解析：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c-3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，∴函数y=ax2+bx+c-3的图象与x 轴只有1个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx+c-3=0有两个相等实数根．3.B 解析：由题意得：抛物线开口向上，且与x 轴没有交点，则a ，b ，c 应满足a ＞0，b 2-4ac ＜0．4.B 解析：一元二次方程ax 2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax 2+bx 和y=-m 有交点，可见-m≥-3，∴m≤3，∴m 的最大值为3．5.2.5 解析：由函数图象可知，此函数的对称轴为x=-1，设函数的另一根为x ，则4.52x+=-1，解得x=2.5． 6.①②④7.解：①当m 2-1=0，且2m+2≠0，即m=1时，该函数是一次函数，则其图象与x 轴只有一个公共点；②当m 2-1≠0，即m≠±1时，该函数是二次函数，则△=（2m+2）2-8（m 2-1）=0，解得 m=3，m=-1（舍去）．综上所述，m 的值是1或3． 8.解：（1）∵点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴x ＝−4b ＝312-+，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2x 2+4x+1=0．∵△=b 2-4ac=16-8=8＞0，∴方程有实根，；（3）由题意将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，∴设为y=2x 2+4x+1+k ，∴方程2x 2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16-8（1+k ）＜0，∴k＞1，∵k 是正整数，∴k 的最小值为2．9.解：（1）因为抛物线y=-0.2x 2+3.5的顶点坐标为（0，3.5）所以球在空中运行的最大高度为3.5米；（2）当y=3.05时，3.05=-0.2x 2+3.5，解得：x=±1.5，又因为x ＞0，所以x=1.5，当y=2.25时，x=±2.5，又因为x ＜0，所以x=-2.5，由|1.5|+|-2.5|=1.5+2.5=4米，故运动员距离篮框中心水平距离为4米．第二十三章旋转23.1 图形的旋转1.A2.C 解析：选项A、不能通过平移得到，故错误；选项B、是平移变换，不能通过旋转得到，故错误；选项C、既符合平移变化，又能旋转得到，故正确；选项D、是旋转变化，但不能通过平移得到，故错误．3.B 解析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，∴AB1=12BC，BB1=B1C，AB=AB1，∴BB1=AB=AB1，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，∴旋转的角度等于60°．4.C 解析：连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D 对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．5.40 解析：∵∠1=∠2=∠3=20°，∴∠1+∠2=40°=∠BAD，即旋转角是40度．6.24 解析：由图可知叶片落在扇形AOB内部的面积是图形面积的13，因而叶片落在扇形AOB内部的面积为72×13=24cm2.7.6，150 解析：连接PP′，∵PA=6，PB=8，PC=P′B=10，∵∠PAP′=60°，∴P′A=PP′=PA=6，∴P′B=PC=10，∴∠P′PB=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．8.解：（1）如图，∵△AP′B旋转后能与△APC重合，∴旋转中心是点A；（2）旋转角是∠BAC=60°；（3）由（2）得：∠P′AP=∠BAC=60°．9.解：（1）旋转中心是点D；（2）∵△DEC按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴旋转角的度数等于∠ADC的度数，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴旋转了90°；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，DC=AB=BC=4，∵CE=3，∴BE=4-3=1，∵△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成△DGA，∴△DEC≌△DGA，∴AG=CE=3，∴BG=3+4=7，在Rt△GBE中，23.2.1 中心对称1.B2.A 解析：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，∴AB=2AC=2，∴BB′=2AB=4．3.A 解析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDB=∠OBF，DO=BO，在△EDO和△FBO中，∠EDO ＝∠FBO,DO＝BO,∠FOB＝∠EOD,∴△DEO≌△BFO（ASA），∴S△DEO=S△BFO，阴影面积=三角形BOC面积=14×2×2=1．4.D 解析：由于四边形ABCD与四边形EFGH都是菱形，且关于直线BD上某个点成中心对称，根据中心对称的定义可知，点B的对称点是H．5.BC=2OE，OE∥BC解析：O是ABCD的对称中心，E是AB的中心，则AE=BE，OA=OC．则与OE有关的结论：BC=2OE，OE∥BC．6.BM=DN 解析：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，∵以P为圆心作圆，∴P又是圆的对称中心，∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．7.12 解析：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．8. 解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求作的三角形：；（2）四边形BC1B1C是平行四边形，连结BB1，CC1，∵点B与B1，点C与C1分别关于点O成中心对称，∴OB=OB1，OC=OC1，∴四边形BC1B1C是平行四边形．9.解：（1）AE∥BD，且AE=BD．理由如下：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC，∴△ABC≌△DEC，∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，∴AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE ∥BD，且AE=BD；（2）AC=BC．理由如下：∵AC=BC，∴根据旋转的性质推知AC=BC=CE=CD，∴AD=BE，又由（1）知，四边形ABDE是平行四边形，∴四边形ABDE为矩形．23.2.2 中心对称图形1.C 解析：选项A、不是中心对称图形，错误；选项B、不是中心对称图形，错误；选项C、是中心对称图形，正确；选项D、不是中心对称图形，错误．2.C 解析：中心对称图形有正方形、矩形、菱形；轴对称图形有：正方形、等腰梯形、矩形、菱形，既是中心对称又是轴对称的图形有正方形、矩形、菱形．3.C 解析：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．4.1 解析：第一个图不是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；第二个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意；第四个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不合题意．5.4 解析：如图所示：这个格点正方形的作法共有4种．6.解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求7.连接CD交AB于点O，∵AC=BD，∠A=∠B，又∵∠AOC=∠BOD, ∴△ACO≌△BDO(AAS) ∴OA=OB,OC=OD，∴A,B和C,D分别关于点O对称. ∵DE∥CF，∴∠ODE=∠OCF，又∵∠DOE=∠COF，OC=OD, ∴△ODE≌△OCF(ASA) ∴OE=OF，∴点E,F也关于点O对称，∴此图形是中心对称图形，对称中心是点O.8.解：尝试应用(1)（2）拓展延伸：23.2.3 关于原点对称的点的坐标1.D2.A 解析：∵点A（-3，-1）绕原点O旋转180°到乙位置，∴A在乙位置时的坐标为（3，1），∵A在乙位置向下平移2个单位长度到丙位置，∴丙位置中的对应点A′的坐标为（3，-1）．3.B 解析：根据A点与B点关于原点对称，MN所在的直线为y轴，可以确定x轴和原点的位置．所以点C的坐标是（2，-1）．4.D 解析：∵A的坐标是（-3，2），A与B关于x轴对称，A与C关于原点对称，∴B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，-2），S△ABC=12×6×4=12．5.解：（1）∵A（2，3），∴点A关于直线y=x的对称点B（3，2），点A关于原点（0，0）的对称点C（-2，-3）；（2）∵B（3，2），∴点B关于原点（0，0）的对称点D（-3，-2），∵点B与点D关于O对称，∴BO=DO，∵点A与点C关于O对称，∴AO=CO，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵点A关于直线y=x的对称点为点B，点A关于原点（0，0）的对称点为点C，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．6.解：（1）如图，E（-3，-1），A（-3，2），C（-2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．7.解：（1）（1，1）；（2）P3、P8的坐标分别为（-5.2，1.2），（2，3）.第二十四章圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆1.A2.B 解析：∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B，且OA=1，∴点B的坐标是（0，-1）．3.C 解析：设大圆的直径是D．根据圆周长公式，得图（1）中，需要2πD；图（2）中，中间的三个小圆的直径之和是D，所以需要2πD．4.C 解析：∵直角△PAB中，AB2=PA2+PB2，又∵矩形PAOB中，OP=AB，∴PA2+PB2=AB2=OP2．5.12 解析：坐标轴上到圆心距离为5的点有4个，由勾股定理，四个象限中，到圆心距离为5的点有8个，共12个.6.120 解析：由图可知，∠OBC=60°,∵OC=OB,∴△OBC是等边三角形,∴∠BCO=60°,则∠ACO=120°．。

金太阳初三数学试卷答案

一、选择题1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.1B. √2C. 1/2D. -3答案：B2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 0答案：D3. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 5x^2 - 2x + 1C. y = 4x + 7D. y = 3x - 5答案：B4. 若点A（2，3）关于直线y = x对称的点为B，则点B的坐标是（）A.（3，2）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-3，2）答案：A5. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B二、填空题6. 若x + 2 = 5，则x = __________。

答案：37. 下列各数中，负整数是（）A. -1/2B. -3/2C. -2D. -1/3答案：C8. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A9. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6，腰AB = AC = 8，则三角形ABC的面积是__________。

答案：2410. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点A（2，3），则该函数图象与x轴的交点坐标是 __________。

答案：（-1，0）三、解答题11. 解下列方程：（1）2x - 3 = 5（2）√(3x - 2) = 2答案：（1）x = 4（2）x = 412. 已知二次函数y = -2x^2 + 3x - 1的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B、C，求三角形ABC的面积。

2020年人教版九年级数学上册全册精品导学案(含答案)

第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．3．会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索．难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项．一、自学指导．(10分钟)问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为__(100－2x)cm__，宽为__(50－2x)cm__．列方程__(100－2x)·(50－2x)＝3600__，化简整理，得__x2－75x＋350＝0__．①问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为__4×7＝28__．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他__(x－1)__个队各赛1场，所以全部比赛共x（x－1）2__场．列方程__x（x－1）2＝28__，化简整理，得__x2－x－56＝0__．②探究：(1)方程①②中未知数的个数各是多少？__1个__．(2)它们最高次数分别是几次？__2次__．归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是__整式__，只含有__一个__未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__的方程．1．一元二次方程的定义等号两边都是__整式__ ，只含有__一__个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是__2__(二次)的方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中__ax2__是二次项，__a__是二次项系数，__bx__是一次项，__b__是一次项系数，__c__是常数项．点拨精讲：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号．二次项系数a≠0是一个重要条件，不能漏掉．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)1．判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x3－2x2＋5＝0；(2)x2＝1；(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋35；(4)2(x＋1)2＝3(x＋1)；(5)x2－2x＝x2＋1; (6)ax2＋bx＋c＝0.解：(2)(3)(4)．点拨精讲：有些含字母系数的方程，尽管分母中含有字母，但只要分母中不含有未知数，这样的方程仍然是整式方程．2．将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：去括号，得3x2－3x＝5x＋10.移项，合并同类项，得3x2－8x－10＝0.其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.点拨精讲：将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，无论m取何值，该方程都是一元二次方程．证明：m2－8m＋17＝(m－4)2＋1，∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1>0，即(m－4)2＋1≠0.∴无论m取何值，该方程都是一元二次方程．点拨精讲：要证明无论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2－8m＋17≠0即可．2．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足等式，所以x＝－2或x ＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．点拨精讲：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．判断下列方程是否为一元二次方程．(1)1－x2＝0; (2)2(x2－1)＝3y；(3)2x2－3x－1＝0; (4)1x2－2x＝0；(5)(x＋3)2＝(x－3)2; (6)9x2＝5－4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是．2．若x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，求a的值．解：∵x＝2是方程ax2＋4x－5＝0的一个根，∴4a＋8－5＝0，解得a＝－3 4.3．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x2＝25，4x2－25＝0；(2)x(x－2)＝100，x2－2x－100＝0.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2解一元二次方程21．2.1配方法(1)1. 使学生会用直接开平方法解一元二次方程．2. 渗透转化思想，掌握一些转化的技能．重点：运用开平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程；领会降次——转化的数学思想．难点：通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．一、自学指导．(10分钟)问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，小李用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为__6x2__dm2，根据一桶油漆可刷的面积列出方程：__10×6x2＝1500__，由此可得__x2＝25__，根据平方根的意义，得x＝__±5__，即x1＝__5__，x2＝__－5__．可以验证__5__和－5都是方程的根，但棱长不能为负值，所以正方体的棱长为__5__dm.探究：对照问题1解方程的过程，你认为应该怎样解方程(2x－1)2＝5及方程x2＋6x＋9＝4?方程(2x－1)2＝5左边是一个整式的平方，右边是一个非负数，根据平方根的意义，可将方程变形为，即将方程变为__2x两个一元一次方程，从而得到方程(2x－1)2＝5的两个解为x1＝2x2＝2．在解上述方程的过程中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样问题就容易解决了．方程x2＋6x＋9＝4的左边是完全平方式，这个方程可以化成(x＋__3__)2＝4，进行降次，得到__x＋3＝±2__ ，方程的根为x1＝__－1__，x2＝__－5__.归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．如果方程能化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得x＝±p 或mx＋n＝±p.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(6分钟)解下列方程：(1)2y2＝8；(2)2(x－8)2＝50；(3)(2x－1)2＋4＝0; (4)4x2－4x＋1＝0.解：(1)2y2＝8，(2)2(x－8)2＝50，y2＝4，(x－8)2＝25，y＝±2，x－8＝±5，∴y1＝2，y2＝－2；x－8＝5或x－8＝－5，∴x1＝13，x2＝3；(3)(2x－1)2＋4＝0，(4)4x2－4x＋1＝0，(2x－1)2＝－4<0，(2x－1)2＝0，∴原方程无解；2x－1＝0，∴x1＝x2＝1 2.点拨精讲：观察以上各个方程能否化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，若能，则可运用直接开平方法解．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用直接开平方法解下列方程：(1)(3x ＋1)2＝7; (2)y 2＋2y ＋1＝24；(3)9n 2－24n ＋16＝11.解：(1)－1±73；(2)－1±26；(3)4±113. 点拨精讲：运用开平方法解形如(mx ＋n)2＝p(p ≥0)的方程时，最容易出错的是漏掉负根．2．已知关于x 的方程x 2＋(a 2＋1)x －3＝0的一个根是1，求a 的值．解：±1.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)用直接开平方法解下列方程：(1)3(x －1)2－6＝0 ; (2)x 2－4x ＋4＝5；(3)9x 2＋6x ＋1＝4; (4)36x 2－1＝0；(5)4x 2＝81; (6)(x ＋5)2＝25；(7)x 2＋2x ＋1＝4.解：(1)x1＝1＋2，x2＝1－2；(2)x1＝2＋5，x2＝2－5；(3)x1＝－1，x2＝1 3；(4)x1＝16，x2＝－16；(5)x1＝92，x2＝－92；(6)x1＝0，x2＝－10；(7)x1＝1，x2＝－3.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用直接开平方法解一元二次方程．2．理解“降次”思想．3．理解x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)中，为什么p≥0?学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.1配方法(2)1．会用配方法解数字系数的一元二次方程．2．掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程．重点：掌握配方法解一元二次方程．难点：把一元二次方程转化为形如(x －a)2＝b 的过程．(2分钟)1．填空：(1)x 2－8x ＋__16__＝(x －__4__)2； (2)9x 2＋12x ＋__4__＝(3x ＋__2__)2； (3)x 2＋px ＋__(p 2)2__＝(x ＋__p2__)2.2．若4x 2－mx ＋9是一个完全平方式，那么m 的值是__±12__．一、自学指导．(10分钟)问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6 m ，并且面积为16 m 2，场地的长和宽分别是多少米？设场地的宽为x m ，则长为__(x ＋6)__m ，根据矩形面积为16 m 2，得到方程__x(x ＋6)＝16__，整理得到__x 2＋6x －16＝0__．探究：怎样解方程x 2＋6x －16＝0?对比这个方程与前面讨论过的方程x 2＋6x ＋9＝4，可以发现方程x 2＋6x ＋9＝4的左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程x 2＋6x －16＝0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？解：移项，得x 2＋6x ＝16，两边都加上__9__即__(62)2__，使左边配成x 2＋bx ＋(b2)2的形式，得__x 2__＋6__x__＋9＝16＋__9__，左边写成平方形式，得__(x ＋3)2＝25__，开平方，得__x ＋3＝±5__， (降次)即 __x ＋3＝5__或__x ＋3＝－5__，解一次方程，得x 1＝__2__，x 2＝__－8__．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．问题2：解下列方程：(1)3x 2－1＝5； (2)4(x －1)2－9＝0； (3)4x 2＋16x ＋16＝9.解：(1)x ＝±2；(2)x 1＝－12，x 2＝52；(3)x 1＝－72，x 2＝－12.归纳：利用配方法解方程时应该遵循的步骤： (1)把方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0； (2)把方程的常数项通过移项移到方程的右边； (3)方程两边同时除以二次项系数a ；(4)方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(5)此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟) 1．填空：(1)x 2＋6x ＋__9__＝(x ＋__3__)2； (2)x 2－x ＋__14__＝(x －__12__)2；(3)4x 2＋4x ＋__1__＝(2x ＋__1__)2. 2．解下列方程：(1)x 2＋6x ＋5＝0; (2)2x 2＋6x ＋2＝0； (3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0.解：(1)移项，得x 2＋6x ＝－5，配方得x 2＋6x ＋32＝－5＋32，(x ＋3)2＝4，由此可得x ＋3＝±2，即x 1＝－1，x 2＝－5. (2)移项，得2x 2＋6x ＝－2，二次项系数化为1，得x 2＋3x ＝－1，配方得x 2＋3x ＋(32)2＝(x ＋32)2＝54，由此可得x ＋32＝±52，即x 1＝52－32，x 2＝－52－32.(3)去括号，整理得x 2＋4x －1＝0，移项得x 2＋4x ＝1，配方得(x ＋2)2＝5，x ＋2＝±5，即x 1＝5－2，x 2＝－5－2.点拨精讲：解这些方程可以用配方法来完成，即配一个含有x 的完全平方式．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 m，CB＝6 m，点P，Q同时由A，B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1 m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半？解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．根据题意可列方程：12(8－x)(6－x)＝12×12×8×6，即x2－14x＋24＝0，(x－7)2＝25，x－7＝±5，∴x1＝12，x2＝2，x1＝12，x2＝2都是原方程的根，但x1＝12不合题意，舍去．答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半．点拨精讲：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半，△PCQ也是直角三角形．根据已知条件列出等式．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．用配方法解下列关于x的方程：(1)2x2－4x－8＝0；(2)x2－4x＋2＝0；(3)x2－12x－1＝0 ; (4)2x2＋2＝5.解：(1)x1＝1＋5，x2＝1－5；(2)x1＝2＋2，x2＝2－2；(3)x1＝14＋174，x2＝14－174；(4)x1＝62，x2＝－62.2．如果x2－4x＋y2＋6y＋z＋2＋13＝0，求(xy)z的值．解：由已知方程得x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＋z＋2＝0，即(x－2)2＋(y＋3)2＋z＋2＝0，∴x＝2，y＝－3，z＝－2.∴(xy)z＝[2×(－3)]－2＝136.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用配方法解一元二次方程的步骤．2．用配方法解一元二次方程的注意事项．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.2公式法1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．2. 会熟练应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式的推导．(2分钟) 用配方法解方程：(1)x2＋3x＋2＝0；(2)2x2－3x＋5＝0. 解：(1)x1＝－2，x2＝－1；(2)无解．一、自学指导．(8分钟)问题：如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，试推导它的两个根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.分析：因为前面具体数字已做得很多，现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．探究：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根，当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．(2)x＝－b±b2－4ac2a叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有__2个实数根，也可能有__1__个实根或者__没有__实根．(5)一般地，式子b2－4ac叫做方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母Δ表示，即Δ＝b2－4ac.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？(1)2x2－3x＝0；(2)3x2－23x＋1＝0；(3)4x2＋x＋1＝0.解：(1)x1＝0，x2＝32；有两个不相等的实数根；(2)x1＝x2＝33；有两个相等的实数根；(3)无实数根．点拨精讲：Δ＞0时，有两个不相等的实数根；Δ＝0时，有两个相等的实数根；Δ＜0时，没有实数根．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根2．当m为何值时，方程(m＋1)x2－(2m－3)x＋m＋1＝0，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根？解：(1)m＜14；(2)m＝14；(3)m ＞14.3. 已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.证明：∵x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，∴4－4(1－m)＜0，∴m＜0.对于方程x2＋mx＝1－2m，即x2＋mx＋2m－1＝0，Δ＝m2－8m＋4，∵m＜0，∴Δ＞0，∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．利用判别式判定下列方程的根的情况：(1)2x2－3x－32＝0; (2)16x2－24x＋9＝0；(3)x2－42x＋9＝0 ; (4)3x2＋10x＝2x2＋8x. 解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根；(4)有两个不相等的实数根． 2．用公式法解下列方程：(1)x 2＋x －12＝0 ; (2)x 2－2x －14＝0；(3)x 2＋4x ＋8＝2x ＋11; (4)x(x －4)＝2－8x ； (5)x 2＋2x ＝0 ; (6)x 2＋25x ＋10＝0. 解：(1)x 1＝3，x 2＝－4； (2)x 1＝2＋32，x 2＝2－32； (3)x 1＝1，x 2＝－3；(4)x 1＝－2＋6，x 2＝－2－6； (5)x 1＝0，x 2＝－2; (6)无实数根．点拨精讲：(1)一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是由一元二次方程的系数a ，b ，c 确定的；(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b 2－4ac ≥0的前提下，把a ，b ，c 的值代入x ＝－b±b 2－4ac 2a (b 2－4ac ≥0)中，可求得方程的两个根；(3)由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1.求根公式的推导过程．2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：先确定．a，b，c的值，再算．出b2－4ac的值、最后代．入求根公式求解．3.用判别式判定一元二次方程根的情况．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.3因式分解法1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．(2分钟)将下列各题因式分解：(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．一、自学指导．(8分钟)问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0，①思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得： x(10－4.9x)＝0，于是得x ＝0或10－4.9x ＝0， ② ∴x 1＝__0__，x 2≈2.04．上述解中，x 2≈2.04表示物体约在2.04 s 时落回地面，而x 1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m .点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．(2)如果a·b ＝0，那么a ＝0或b ＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x ＋1)(x －1)＝0，那么__x ＋1＝0或__x －1＝0__，即__x ＝－1__或__x ＝1．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 1．说出下列方程的根：(1)x(x －8)＝0； (2)(3x ＋1)(2x －5)＝0. 解：(1)x 1＝0，x 2＝8； (2)x 1＝－13，x 2＝52.2．用因式分解法解下列方程： (1)x 2－4x ＝0; (2)4x 2－49＝0； (3)5x 2－20x ＋20＝0.解：(1)x 1＝0，x 2＝4; (2)x 1＝72，x 2＝－72；(3)x 1＝x 2＝2.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2－4x＝0；(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；(3)(x＋5)2＝3x＋15.解：(1)x1＝0，x2＝4 5；(2)x1＝23，x2＝－12；(3)x1＝－5，x2＝－2.点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．2．用因式分解法解下列方程：(1)4x2－144＝0；(2)(2x－1)2＝(3－x)2；(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34；(4)3x2－12x＝－12.解：(1)x1＝6，x2＝－6；(2)x1＝43，x2＝－2；(3)x1＝12，x2＝－12；(4)x1＝x2＝2.点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)1．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋x＝0; (2)x2－23x＝0；(3)3x2－6x＝－3; (4)4x2－121＝0；(5)(x－4)2＝(5－2x)2.解：(1)x1＝0，x2＝－1；(2)x1＝0，x2＝23；(3)x1＝x2＝1；(4)x1＝112，x2＝－112；(5)x1＝3，x2＝1.点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．2．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．解：设小圆形场地的半径为x m.则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.解得x1＝5＋52，x2＝5－52(舍去)．答：小圆形场地的半径为(5＋52) m.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．2．正确的因式分解是解题的关键．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．2.4一元二次方程的根与系数的关系1. 理解并掌握根与系数的关系：x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.2. 会用根的判别式及根与系数的关系解题．重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．难点：一元二次方程的根与系数的关系及运用．一、自学指导．(10分钟)自学1：完成下表：问题：你发现什么规律？①用语言叙述你发现的规律；答：两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项．②x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律. 答：x1＋x2＝－p，x1x2＝q.自学2：完成下表：问题：上面发现的结论在这里成立吗？(不成立)请完善规律：①用语言叙述发现的规律；答：两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比．②ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1，x 2用式子表示你发现的规律．答：x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.自学3：利用求根公式推导根与系数的关系．(韦达定理)ax 2＋bx ＋c ＝0的两根x 1＝2a ，x 2＝2a．x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝ca.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟) 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x 2－3x －1＝0 ； (2)2x 2＋3x －5＝0； (3)13x 2－2x ＝0. 解：(1)x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－1； (2)x 1＋x 2＝－32，x 1x 2＝－52；(3)x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝0.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)1．不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积．(1)x2－6x－15＝0; (2)3x2＋7x－9＝0；(3)5x－1＝4x2.解：(1)x1＋x2＝6，x1x2＝－15；(2)x1＋x2＝－73，x1x2＝－3；(3)x1＋x2＝54，x1x2＝14.点拨精讲：先将方程化为一般形式，找对a，b，c.2．已知方程2x2＋kx－9＝0的一个根是－3，求另一根及k的值．解：另一根为32，k＝3.点拨精讲：本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x＝－3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答．3．已知α，β是方程x2－3x－5＝0的两根，不解方程，求下列代数式的值．(1)1α＋1β；(2)α2＋β2；(3)α－β.解：(1)－35；(2)19；(3)29或－29.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．不解方程，求下列方程的两根和与两根积：(1)x2－3x＝15; (2)5x2－1＝4x2；(3)x2－3x＋2＝10; (4)4x2－144＝0.解：(1)x1＋x2＝3，x1x2＝－15；(2)x1＋x2＝0，x1x2＝－1；(3)x1＋x2＝3，x1x2＝－8；(4)x 1＋x 2＝0，x 1x 2＝－36.2．两根均为负数的一元二次方程是( C ) A ．7x 2－12x ＋5＝0 B ．6x 2－13x －5＝0 C ．4x 2＋21x ＋5＝0 D ．x 2＋15x －8＝0点拨精讲：两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数．学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值．1．先化成一般形式，再确定a ，b ，c.2．当且仅当b 2－4ac ≥0时，才能应用根与系数的关系．3．要注意比的符号：x 1＋x 2＝－b a (比前面有负号)，x 1x 2＝ca(比前面没有负号)．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(1)1．会根据具体问题(按一定传播速度传播的问题、数字问题等)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：列一元二次方程解决实际问题．难点：找出实际问题中的等量关系．一、自学指导．(12分钟)问题1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了__x__人，第一轮后共有__(x＋1)__人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了__x__人，第二轮后共有__(x＋1)(x＋1)__人患了流感．则列方程：__(x＋1)2＝121__，解得__x＝10或x＝－12(舍)__，即平均一个人传染了__10__个人．再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？问题2：一个两位数，它的两个数字之和为6，把这两个数字交换位置后所得的两位数与原两位数的积是1008，求原来的两位数．分析：设原来的两位数的个位数字为__x__，则十位数字为__(6－x)__，则原两位数为__10(6－x)＋x，新两位数为__10x＋(6－x)__．依题意可列方程：[10(6－x)＋x][10x＋(6－x)]＝1008__，解得x1＝__2__，x2＝__4__，∴原来的两位数为24或42.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A．x(x＋1)＝2550B．x(x－1)＝2550C．2x(x＋1)＝2550D．x(x－1)＝2550×2分析：由题意，每一个同学都将向全班其他同学各送一张相片，则每人送出(x－1)张相片，全班共送出x(x－1)张相片，可列方程为x(x－1)＝2550. 故选B.一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支，则有1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0，解得x1＝9，x2＝－10(舍去)，故每个支干长出9个小分支．点拨精讲：本例与传染问题的区别．2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，设个位数字为x，则列方程为：__x2＋(x＋4)2＝10(x＋4)＋x－4__．二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(7分钟)1．两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是(C)A．2和4B．6和8C．4和6D．8和102．教材P21第2题、第3题学生总结本堂课的收获与困惑．(3分钟)1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)“审”：即审题，读懂题意弄清题中的已知量和未知量；(2)“设”：即设__未知数__，设未知数的方法有直接设和间接设未知数两种；(3)“列”：即根据题中__等量__关系列方程；(4)“解”：即求出所列方程的__根__；(5)“检验”：即验证根是否符合题意；(6)“答”：即回答题目中要解决的问题．2. 对于数字问题应注意数字的位置．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)21．3实际问题与一元二次方程(2)1. 会根据具体问题(增长率、降低率问题和利润率问题)中的数量关系列一元二次方程并求解．2．能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理．3．进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键．重点：如何解决增长率与降低率问题．难点：理解增长率与降低率问题的公式a(1±x)n＝b，其中a是原有量，x为增长(或降低)率，n为增长(或降低)的次数，b为增长(或降低)后的量．一、自学指导．(10分钟)自学：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.01)绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为(5000－3000)÷2＝1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000－3600)÷2＝1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．相对量：从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢？也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢？下面我们通过计算来说明这个问题．分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为__5000(1－x)__元，两年后甲种药品成本为__5000(1－x)2__元．依题意，得__5000(1－x)2＝3000__．解得__x1≈0.23，x2≈1.77__．根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为__0.23__．②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：__6000(1－y)2＝3600__．解得__y1≈0.23，y2≈1.77(舍)__．答：两种药品成本的年平均下降率__相同__．点拨精讲：经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(8分钟)某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为__5000(1＋x)__元，12月份的营业额为__5000(1＋x)(1＋x)__元，即__5000(1＋x)2__元．由此就可列方程：__5000(1＋x)2＝7200__．点拨精讲：此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比．增长率＝增长数∶基准数设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1＋x)；二月(或二年)后产量为a(1＋x)2；n月(或n年)后产量为a(1＋x)n；如果已知n月(n年)后产量为M，则有下面等式：M＝a(1＋x)n.解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率．(利息税20%) 分析：设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000＋2000x·80%；第二次存，本金就变为1000＋2000x·80%，其他依此类推．解：设这种存款方式的年利率为x，。

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(解析版)金太阳中学2018-2019年初三上年末数学试卷(1)【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度I＝1：1、5，那么坝底AD的长度为〔〕A、26米B、28米C、30米D、46米2、如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，那么TAN∠CFB的值等于〔〕A、B、C、D、3、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，那么S△DOE：S△COB＝〔〕A、1：4B、2：3C、1：3D、1：24、关于X的一元二次方程〔M﹣1〕X2＋5X＋M2﹣3M＋2＝0的常数项为0，那么M 等于〔〕A、1B、2C、1或2D、05、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，那么点在〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、用配方法解方程：X2﹣4X＋2＝0，以下配方正确的选项是〔〕A、〔X﹣2〕2＝2B、〔X＋2〕2＝2C、〔X﹣2〕2＝﹣2D、〔X﹣2〕2＝67、如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D、那么BD的长为〔〕A、B、C、D、8、在平面直角坐标系中，假设将抛物线Y＝2X2分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是〔〕A、Y＝2〔X﹣2〕2＋2B、Y＝2〔X＋2〕2﹣2C、Y＝2〔X﹣2〕2﹣2D、Y＝2〔X ＋2〕2＋29、在同一直角坐标系中，函数Y＝KX﹣K与Y＝〔K≠0〕的图象大致是〔〕A、B、C、 D、10、⊙O的直径AB＝10CM，弦CD⊥AB，垂足为P、假设OP：OB＝3：5，那么CD的长为〔〕A、6CMB、4CMC、8CMD、CM11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元、两次降价的百分率都为X，那么X满足的方程是〔〕A、100〔1＋X〕2＝81B、100〔1﹣X〕2＝81C、100〔1﹣X％〕2＝81D、100X2＝8112、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∠A＝100°，∠C＝30°，那么∠DFE的度数是〔〕A、55°B、60°C、65°D、70°【二】填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕13、函数Y＝中，自变量X的取值范围是、14、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点、假设AD＝6，DE＝5，那么CD 的长等于、15、如图是反比例函数的图象，O为原点，点A是图象上任意一点，AM⊥X轴，垂足为M，如果△AOM的面积为2，那么反比例函数的解析式是、16、如图抛物线Y＝﹣X2＋BX＋C的图象与X轴的一个交点〔1，0〕，那么抛物线与X轴的另一个交点坐标是、17、如图，点O是△ABC的内心，∠A＝50°，那么∠BOC＝°、18、扇形的弧长是2π，半径为10CM，那么扇形的面积是CM2、19、体育测试时，初三一名学生推铅球，铅球所经过的路线为抛物线Y＝﹣X2＋X＋12的一部分，该同学的成绩是、20、在直角三角形中，假设两条直角边长分别为6CM和8CM，那么三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为、【三】解答题〔共60分〕21、解方程：〔1〕〔X＋1〕〔X﹣3〕＝12〔2〕3〔X﹣5〕2＝2〔5﹣X〕22、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB、〔1〕求证：直线BF是⊙O的切线；〔2〕假设AB＝5，SIN∠CBF＝，求BC的长、23、如图，一次函数Y＝KX＋B的图象与反比例函数的图象交于A〔﹣2，1〕，B 〔1，N〕两点、〔1〕试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕求△AOB的面积、24、如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°、求海底C点处距离海面DF的深度〔结果精确到个位，参考数据：≈1、414，≈1、732，≈2、236〕25、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施、经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；〔1〕假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26、如图，等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD、〔1〕求证：DF是⊙O的切线；〔2〕求FG的长；〔3〕求TAN∠FGD的值、2018－2018学年山东省聊城市冠县金太阳中学九年级〔上〕期末数学试卷〔1〕参考答案与试题解析【一】选择题〔每题3分，共36分〕1、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度I＝1：1、5，那么坝底AD的长度为〔〕A、26米B、28米C、30米D、46米考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题、专题：几何图形问题、分析：先根据坡比求得AE的长，CB＝10M，即可求得AD、解答：解：∵坝高12米，斜坡AB的坡度I＝1：1、5，∴AE＝1、5BE＝18米，∵BC＝10米，∴AD＝2AE＋BC＝2×18＋10＝46米，应选：D、点评：此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况，将相关的知识点相结合更利于解题、2、如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1，EF⊥AC于F，连接FB，那么TAN∠CFB的值等于〔〕A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义、分析：TAN∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC＝X，那么BC与CF 就可以用X表示出来、就可以求解、解答：解：根据题意：在RT△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴∵AE：EB＝4：1，∴＝5，∴＝，设AB＝2X，那么BC＝X，AC＝X、∴在RT△CFB中有CF＝X，BC＝X、那么TAN∠CFB＝＝、应选：C、点评：此题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边、3、如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，那么S△DOE：S△COB＝〔〕A、1：4B、2：3C、1：3D、1：2考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理、专题：计算题、分析：根据三角形的中位线得出DE∥BC，DE＝BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可、解答：解：∵BE和CD是△ABC的中线，∴DE＝BC，DE∥BC，∴＝，△DOE∽△COB，∴＝〔〕2＝〔〕2＝，应选：A、点评：此题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半、4、关于X的一元二次方程〔M﹣1〕X2＋5X＋M2﹣3M＋2＝0的常数项为0，那么M 等于〔〕A、1B、2C、1或2D、0考点：一元二次方程的一般形式、专题：计算题、分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出M的值即可、解答：解：根据题意，知，，解方程得：M＝2、应选：B、点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：AX2＋BX＋C＝0〔A，B，C是常数且A≠0〕特别要注意A≠0的条件、这是在做题过程中容易忽视的知识点、在一般形式中AX2叫二次项，BX叫一次项，C是常数项、其中A，B，C 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项、5、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，那么点在〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限考点：二次函数图象与系数的关系、专题：压轴题、分析：由抛物线的开口方向判断A与0的关系，由抛物线与Y轴的交点判断C与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与X轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断、解答：解：根据图象可得：A《0，B《0，C》0，∴《0，∴点Q在第三象限、应选C、点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，正确根据函数的图象确定A，B，C的符号是关键、6、用配方法解方程：X2﹣4X＋2＝0，以下配方正确的选项是〔〕A、〔X﹣2〕2＝2B、〔X＋2〕2＝2C、〔X﹣2〕2＝﹣2D、〔X﹣2〕2＝6考点：解一元二次方程－配方法、专题：配方法、分析：在此题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方、解答：解：把方程X2﹣4X＋2＝0的常数项移到等号的右边，得到X2﹣4X＝﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到X2﹣4X＋4＝﹣2＋4，配方得〔X﹣2〕2＝2、应选：A、点评：配方法的一般步骤：〔1〕把常数项移到等号的右边；〔2〕把二次项的系数化为1；〔3〕等式两边同时加上一次项系数一半的平方、选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数、7、如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D、那么BD的长为〔〕A、B、C、D、考点：勾股定理；三角形的面积、专题：计算题、分析：利用勾股定理求得相关线段的长度，然后由面积法求得BD的长度、解答：解：如图，由勾股定理得AC＝＝、∵BC×2＝AC•BD，即×2×2＝×BD∴BD＝、应选：C、点评：此题考查了勾股定理，三角形的面积、利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键、8、在平面直角坐标系中，假设将抛物线Y＝2X2分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是〔〕A、Y＝2〔X﹣2〕2＋2B、Y＝2〔X＋2〕2﹣2C、Y＝2〔X﹣2〕2﹣2D、Y＝2〔X ＋2〕2＋2考点：二次函数图象与几何变换、分析：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式、解答：解：原抛物线的顶点为〔0，0〕，分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的顶点为〔2，2〕；可设新抛物线的解析式为Y＝2〔X﹣H〕2＋K，代入得：Y＝2〔X﹣2〕2＋2，应选A、点评：抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决此题的关键是得到新抛物线的顶点坐标、9、在同一直角坐标系中，函数Y＝KX﹣K与Y＝〔K≠0〕的图象大致是〔〕A、B、 C、 D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象、分析：根据K的取值范围，分别讨论K》0和K《0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案、解答：解：①当K》0时，一次函数Y＝KX﹣K经过【一】【三】四象限，反比例函数的Y＝〔K≠0〕的图象经过【一】三象限，故B选项的图象符合要求，②当K《0时，一次函数Y＝KX﹣K经过【一】【二】四象限，反比例函数的Y＝〔K≠0〕的图象经过【二】四象限，没有符合条件的选项、应选：B、点评：此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的K值相同，那么两个函数图象必有交点；一次函数与Y轴的交点与一次函数的常数项相关、10、⊙O的直径AB＝10CM，弦CD⊥AB，垂足为P、假设OP：OB＝3：5，那么CD的长为〔〕A、6CMB、4CMC、8CMD、CM考点：垂径定理；勾股定理、专题：计算题、分析：连结OC，先计算出OP＝3CM，再由CD⊥AB，根据垂径定理得到CP＝DP，然后根据勾股定理可计算出PC＝4CM，于是得到CD＝8CM、解答：解：如图1，连结OC，∵直径AB＝10CM，OP：OB＝3：5，∴OP＝3CM，∵CD⊥AB，∴CP＝DP，在RT△OPC中，OC＝5，OP＝3，∴PC＝＝4，∴CD＝2PC＝8〔CM〕、如图2，与前面的求法一样可得到CD＝8CM、应选C、点评：此题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、也考查了勾股定理、11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元、两次降价的百分率都为X，那么X满足的方程是〔〕A、100〔1＋X〕2＝81B、100〔1﹣X〕2＝81C、100〔1﹣X％〕2＝81D、100X2＝81考点：由实际问题抽象出一元二次方程、专题：增长率问题、分析：假设两次降价的百分率均是X，那么第一次降价后价格为100〔1﹣X〕元，第二次降价后价格为100〔1﹣X〕〔1﹣X〕＝100〔1﹣X〕2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格＝81元，由此等量关系列出方程即可、解答：解：设两次降价的百分率均是X，由题意得：X满足方程为100〔1﹣X〕2＝81、应选：B、点评：此题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程、12、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∠A＝100°，∠C＝30°，那么∠DFE的度数是〔〕A、55°B、60°C、65°D、70°考点：三角形的内切圆与内心、专题：压轴题、分析：根据三角形的内角和定理求得∠B＝50°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得∠DOE＝130°，再根据圆周角定理得∠DFE＝65°、解答：解：∵∠A＝100°，∠C＝30°，∴∠B＝50°，∵∠BDO＝∠BEO，∴∠DOE＝130°，∴∠DFE＝65°、应选C、点评：熟练运用三角形的内角和定理、四边形的内角和定理以及切线的性质定理、圆周角定理、【二】填空题〔共8小题，每题3分，总分值24分〕13、函数Y＝中，自变量X的取值范围是X≠2、考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件、专题：计算题、分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0、解答：解：要使分式有意义，即：X﹣2≠0，解得：X≠2、故答案为：X≠2、点评：此题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0、14、如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点、假设AD＝6，DE＝5，那么CD 的长等于8、考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线、专题：计算题、分析：由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC＝2DE＝10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可、解答：解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE＝5，∴DE＝AC＝5，∴AC＝10、在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，那么根据勾股定理，得CD＝＝＝8、故答案是：8、点评：此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线、利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC的长度是解题的难点、15、如图是反比例函数的图象，O为原点，点A是图象上任意一点，AM⊥X轴，垂足为M，如果△AOM的面积为2，那么反比例函数的解析式是Y＝﹣〔X《0〕、考点：反比例函数系数K的几何意义、分析：根据反比例函数Y＝〔K≠0〕系数K的几何意义得到S△AOM＝｜K｜，那么｜K｜＝2，解得K＝±4，再根据反比例函数的性质得到K《0，所以K＝﹣4，从而求得反比例函数的解析式、解答：解：∵S△AOM＝｜K｜，而S△AOM＝2，∴｜K｜＝2，解得K＝±4，∵反比例函数的图象在第二象限内，∴K＝﹣4，∴该反比例函数的解析式为Y＝﹣〔X《0〕；故答案为Y＝﹣〔X《0〕、点评：此题考查了反比例函数Y＝〔K≠0〕系数K的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作X轴、Y轴的垂线，那么垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为｜K｜、16、如图抛物线Y＝﹣X2＋BX＋C的图象与X轴的一个交点〔1，0〕，那么抛物线与X轴的另一个交点坐标是〔﹣3，0〕、考点：抛物线与X轴的交点、分析：根据抛物线与X轴交点关于对称轴对称，一个交点，即可求得另一个交点的坐标，即可解题、解答：解：设另一个交点横坐标为X，∵Y＝﹣X2＋BX＋C的对称轴为X＝﹣1，∴X＋1＝﹣1×2，∴X＝﹣3、故答案为〔﹣3，0〕、点评：此题考查了韦达定理的运用，考查了抛物线与X轴交点关于对称轴对称的性质，此题中运用韦达定理是解题的关键、17、如图，点O是△ABC的内心，∠A＝50°，那么∠BOC＝115°、考点：三角形的内切圆与内心、分析：利用三角形的内心的性质得出∠ABO＋∠ACO＝∠OBC＋∠OCB＝65°，进而得出答案、解答：解：∵点O是△ABC的内心，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵∠A＝50°，∴∠ABC＋∠ACB＝130°，∴∠ABO＋∠ACO＝∠OBC＋∠OCB＝65°，那么∠BOC＝180°﹣65°＝115°、故答案为：115、点评：此题主要考查了三角形内心的性质以及三角形内角和定理，根据得出∠ABO ＋∠ACO＝∠OBC＋∠OCB＝65°是解题关键、18、扇形的弧长是2π，半径为10CM，那么扇形的面积是10πCM2、考点：扇形面积的计算；弧长的计算、分析：直接利用扇形面积公式S＝LR求出即可、解答：解：∵扇形的弧长是2π，半径为10CM，∴扇形的面积是：S＝LR＝×2π×10＝10π〔CM2〕、故答案为：10π、点评：此题主要考查了扇形面积公式，正确记忆扇形面积公式是解题关键、19、体育测试时，初三一名学生推铅球，铅球所经过的路线为抛物线Y＝﹣X2＋X＋12的一部分，该同学的成绩是6＋6、考点：二次函数的应用、分析：成绩是当Y＝0时X的值，据此求解、解答：解：在抛物线Y＝﹣X2＋X＋12中，∵当Y＝0时，X＝6±6，∴该同学的成绩是6＋6，故答案为：6＋6、点评：此题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，运用二次函数解决实际问题，比较简单、20、在直角三角形中，假设两条直角边长分别为6CM和8CM，那么三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为2：5、考点：三角形的内切圆与内心、专题：计算题、分析：首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再根据其外接圆的半径等于斜边的一半和内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半进行计算、解答：解：根据勾股定理得，直角三角形的斜边＝＝10CM、根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，那么其外接圆的半径是5CM，根据直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，那么其内切圆的半径是2CM，∴三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为：2：5，故答案为：2：5、点评：此题考查三角形的内切圆与外接圆的知识，要求熟记直角三角形外接圆的半径和内切圆的半径公式：外接圆的半径等于斜边的一半；内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半、【三】解答题〔共60分〕21、解方程：〔1〕〔X＋1〕〔X﹣3〕＝12〔2〕3〔X﹣5〕2＝2〔5﹣X〕考点：解一元二次方程－因式分解法、分析：〔1〕整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；〔2〕移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可、解答：解：〔1〕整理得：X2﹣2X﹣15＝0，〔X﹣5〕〔X＋3〕＝0，X﹣5＝0，X＋3＝0，X1＝5，X2＝﹣3；〔2〕移项得：3〔X﹣5〕2＋2〔X﹣5〕＝0，〔X﹣5〕〔3X﹣15＋2〕＝0，X﹣5＝0，3X﹣15＋2＝0，X1＝5，X2＝、点评：此题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中、22、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF＝∠CAB、〔1〕求证：直线BF是⊙O的切线；〔2〕假设AB＝5，SIN∠CBF＝，求BC的长、考点：切线的判定、分析：〔1〕连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°、〔2〕利用条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可、解答：〔1〕证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°、∵AB＝AC，∴∠1＝∠CAB、∵∠CBF＝∠CAB，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF＋∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线、〔2〕解：过点C作CG⊥AB于G、∵SIN∠CBF＝，∠1＝∠CBF，∴SIN∠1＝，∵在RT△AEB中，∠AEB＝90°，AB＝5，∴BE＝AB•SIN∠1＝5×＝，∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝5、点评：此题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题23、如图，一次函数Y＝KX＋B的图象与反比例函数的图象交于A〔﹣2，1〕，B 〔1，N〕两点、〔1〕试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；〔2〕求△AOB的面积、考点：一次函数综合题；反比例函数综合题、菁优网版权所有专题：压轴题；待定系数法、分析：〔1〕首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出M，再把B〔1，N〕代入反比例函数关系式中可以求出N的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；〔2〕△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与X轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积、S△AOB＝S△AOC＋S△BOC、解答：解：〔1〕∵点A〔﹣2，1〕在反比例函数的图象上，∴M＝〔﹣2〕×1＝﹣2、∴反比例函数的表达式为、∵点B〔1，N〕也在反比例函数的图象上，∴N＝﹣2，即B〔1，﹣2〕、把点A〔﹣2，1〕，点B〔1，﹣2〕代入一次函数Y＝KX＋B中，得解得、∴一次函数的表达式为Y＝﹣X﹣1、〔2〕∵在Y＝﹣X﹣1中，当Y＝0时，得X＝﹣1、∴直线Y＝﹣X﹣1与X轴的交点为C〔﹣1，0〕、∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×1×1＋×1×2＝＋1＝、点评：此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积、24、如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°、求海底C点处距离海面DF的深度〔结果精确到个位，参考数据：≈1、414，≈1、732，≈2、236〕考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题、菁优网版权所有专题：几何图形问题、分析：首先作CE⊥AB于E，依题意，AB＝1464，∠EAC＝30°，∠CBE＝45°，设CD＝X，那么BE＝X，进而利用正切函数的定义求出X即可、解答：解：作CE⊥AB于E，依题意，AB＝1464，∠EAC＝30°，∠CBE＝45°，设CE＝X，那么BE＝X，RT△ACE中，TAN30°＝＝＝，整理得出：3X＝1464＋X，解得：X＝732〔〕≈2000米，∴C点深度＝X＋600＝2600米、答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米、点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和条件构造方程解决问题、25、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施、经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；〔1〕假设商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？〔2〕每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？考点：一元二次方程的应用、专题：销售问题、分析：此题属于经营问题，假设设每件衬衫应降价X元，那么每件所得利润为〔40﹣X〕元，但每天多售出2X件即售出件数为〔20＋2X〕件，因此每天赢利为〔40﹣X〕〔20＋2X〕元，进而可根据题意列出方程求解、解答：解：〔1〕设每件衬衫应降价X元，根据题意得〔40﹣X〕〔20＋2X〕＝1200，整理得2X2﹣60X＋400＝0解得X1＝20，X2＝10、因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元、答：每件衬衫应降价20元、〔2〕设商场平均每天赢利Y元，那么Y＝〔20＋2X〕〔40﹣X〕＝﹣2X2＋60X＋800＝﹣2〔X2﹣30X﹣400〕＝﹣2【〔X﹣15〕2﹣625】＝﹣2〔X﹣15〕2＋1250、∴当X＝15时，Y取最大值，最大值为1250、答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元、点评：〔1〕当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；〔2〕要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式、26、如图，等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD、〔1〕求证：DF是⊙O的切线；〔2〕求FG的长；〔3〕求TAN∠FGD的值、考点：切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形、专题：几何综合题、分析：〔1〕连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，那么OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；〔2〕先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6、在RT△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在RT△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；〔3〕过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH、解RT△BDH，得BH＝BD＝3，DH＝BH＝3、解RT△AFG，得AG＝AF＝，那么GH＝AB﹣AG﹣BH＝，于是根据正切函数的定义得到TAN∠GDH＝＝，那么TAN∠FGD可求、解答：〔1〕证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；〔2〕解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6、在RT△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在RT△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×SINA＝9×＝；〔3〕解：过D作DH⊥AB于H、∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH、在RT△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3、在RT△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴TAN∠GDH＝＝＝，∴TAN∠FGD＝TAN∠GDH＝、点评：此题考查了切线的判定、要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，连接圆心与这点〔即为半径〕，再证垂直即可、也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识、。

金太阳试卷答案初三数学

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 2/3D. √(-1)答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。

在给出的选项中，只有2/3是有理数。

2. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数。

在给出的选项中，只有√4是无理数，因为它等于2，而2可以表示为两个整数之比。

3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解是（）A. x = 2, x = 3B. x = 1, x = 6C. x = 2, x = 4D. x = 3, x = 5答案：A解析：通过因式分解或使用求根公式，我们可以得到方程的解为x = 2和x = 3。

4. 在直角坐标系中，点P(-3, 4)关于原点对称的点是（）A. (3, -4)B. (-3, -4)C. (3, 4)D. (-3, 4)答案：A解析：在直角坐标系中，点P关于原点对称的点的坐标是P的坐标的相反数，即(-x, -y)。

因此，点P(-3, 4)关于原点对称的点是(3, -4)。

5. 若一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形答案：B解析：根据勾股定理，若一个三角形的三边长满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形是直角三角形。

在给出的选项中，3^2 + 4^2 = 5^2，因此该三角形是直角三角形。

二、填空题1. 已知一元一次方程2x - 5 = 3，则x的值是______。

答案：4解析：将方程2x - 5 = 3移项得2x = 8，然后除以2得x = 4。

2. 若一个数的平方根是-2，则该数是______。

答案：4解析：一个数的平方根是-2，意味着该数的平方是(-2)^2 = 4。

3. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC = 5，则底边BC的长度是______。

金太阳导学案数学答案

金太阳导学案数学答案精品文档金太阳导学案数学答案2011-06-209:02《金太阳导学案》融汇名师的心智结晶、骨干教师的实践经验，充分演绎了高效课堂的导学模式。

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编写理念渗透高校课堂思想，引领学案导学模式引导学生实现自主学习、合作学习、探究学习、反馈学习达成目标学生学习自主化、掌握技能系统化、解题能力具体化、课程安排科学化、课程评价体系化丛书特点:1、围绕课程目标，紧扣教材，按课时设计学案;2、科学设计，“问题导学”;紧密结合与学生学习、生活紧密相关的生活环境出发，紧扣世代脉搏设计问题;在问题设计上依据学生认知特点，实现问题设计的层次化。

3、知识和习题设计面向全体学生在知识设计上面向全体学生，但层次分明;在评估检测的问题设计上，有深入浅，层次多样，面向1 / 26精品文档全体学生提出不同要求。

4、重视学法，注重能力培养5、根据教学实际，合理设置图书结构，易于操作，方便师生学习学案与教案分离;学案与练案分离;教师用书与学生用书页码相同。

2012—2013学年第一学期高三理科数学第三次月考模拟训练答案一、选择题题号 1 答案 C 二、填空题13.c?b?a 14. 15.ADBABCAD10 D11 B1C2 / 26精品文档216. ??17.由题意得sin?sin?4sinAcosA，即sinBcosA?2sinAcosA，由cosA?0时，得sinB?2sinA，由正弦定理得b?2a，a2b2ab4，联立方程组?解得a?b?b?2a，所以?ABC的面积S?1( absinC?21absinC?ab?4(若?ABCa2b2ab4，?联立方程组?解得a?2，b?2，即A?B，又C?，3?ab?4，故此时?ABC为正三角形，故c?2ABC是边长为2的正三角形。

3 / 26精品文档反之若?ABC是边长为2故?ABC?ABC是边长为2的正三角形。

金太阳九年级数学试卷【含答案】

金太阳九年级数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为（）。

A. a√2B. a/2C. 2aD. a√32. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为（）。

A. 29B. 30C. 31D. 324. 下列哪个数是虚数？（）A. 3 + 4iB. 5C. -7D. 2i5. 若一个圆的半径为r，则它的面积是（）。

A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个等腰三角形的底角相等，则这两个三角形全等。

（）2. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）3. 一元二次方程ax² + bx + c = 0的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a来求得。

（）4. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数为______°。

2. 若一个数列的前三项分别为1, 3, 5，则这个数列的第四项为______。

3. 若一个圆的周长为10π，则它的半径为______。

4. 若一个长方形的长为8，宽为4，则它的面积为______。

5. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。

2. 请简述一元二次方程的解的判别式。

3. 请简述等差数列的定义。

4. 请简述等比数列的定义。

5. 请简述平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个正方形的边长为4，求它的对角线长度。

2. 一个等差数列的首项为2，公差为3，求第10项。

3. 一个圆的半径为5，求它的面积。

数学初三金太阳试卷答案

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值是指一个数去掉符号的值，0的绝对值是0，其他数的绝对值都是正数，所以绝对值最小的是0。

2. 若方程2x-3=5的解是x，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：将方程两边同时加3，得到2x=8，再将两边同时除以2，得到x=4。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=x²D. y=1/x答案：D解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），所以y=1/x是反比例函数。

4. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度是两直角边长度的平方和的平方根，所以AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5。

5. 若x²-4x+3=0的解是x，则x的值是（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定答案：C解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来解。

将方程左边因式分解得到(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。

6. 已知x+y=7，xy=12，则x²+y²的值是（）答案：49解析：根据恒等式(x+y)²=x²+2xy+y²，将x+y=7和xy=12代入得到7²=x²+212+y²，解得x²+y²=49。

7. 若一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2），则k和b的值分别是（）答案：k=1，b=1解析：将点（1，2）代入一次函数得到2=k1+b，解得k=1，b=1。

8. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是（）答案：70°解析：等腰三角形的底角相等，所以∠B=∠C。

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本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==金太阳导学案,九年级数学篇一：人教版九年级历史上册导学案(附答案)九年级历史第一单元人类文明的开端第1课人类的形成导学案班级姓名【学习目标】1.能列举南方古猿等早期人类的代表，了解人类起源和三大主要人种的形成。

2.掌握氏族社会的产生及其特点和作用。

（重点）3.理解人类是怎样由古猿进化而来。

（难点）【预习导学】1．目前，大多数人类学家认为，现代人类可能是从从非洲古猿中的一支发展而来。

南方古猿属于“”。

2．人类在距今年前形成，人与动物的本质区别是。

3．中国人类学家把“完全形成的人”分为和个阶段。

4．世界上的人类分为三大主要人种。

即我们通常所说的种的差异是等众多因素长期影响的结果。

5．在原始氏族社会中，人类先后经历了氏族两个阶段。

6．在的缘故，人们“只知其母，不知其父”。

妇女在采集和家务劳动中举足轻重，在社会中占地位。

7．在地位，婚姻关系相对，人们开始“既知其母，又知其父”。

8、父系氏族后期，由于的发展，有了剩余产品，出现了制，原始社会开始解体。

【课堂研讨】“完全形成的人”划分为哪几个阶段？结合中国的历史，请同学们思考一下，中国的古人类有哪些？他们分别属于哪个阶段？【延伸拓展】历史资料分为哪几种，其中哪种资料最可靠？【达标检测】1．在下列氏族公社人类遗址中，地理位置最东的是（） A．山顶洞人B．印尼爪哇人C．法国克罗马农人 D．德国尼安德特人2．下面几项表现了原始人的生产生活情况，在母系氏族社会时期不可能出现的是（）A．用火把肉烧成熟食用 B．使用陶器器皿C．穿着麻布缝的衣服 D．人死后有玉器等陪葬物3．恩格斯说：“妇女的家务劳动现在同男子谋取生活资料的劳动比较起来已经失掉了意义；男子的劳动就是一切，妇女的劳动是无足轻重的附属品。

”“母权制的被推翻，乃是女性的具有世界历史意义的失败。

金太阳导学案数学答案

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3 / 26精品文档反之若?ABC是边长为2故?ABC?ABC是边长为2的正三角形。

金太阳试题及答案初三

金太阳试题及答案初三一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 月球是地球的卫星C. 火星是太阳系中最小的行星D. 金星是离地球最近的行星答案：B2. 以下哪个历史事件标志着中国封建社会的结束？A. 辛亥革命B. 五四运动C. 抗日战争胜利D. 新中国的成立答案：D3. 以下哪个数学公式表示圆的面积？A. A = πr²B. C = 2πrC. V = πr²hD. S = 1/2 * b * h答案：A4. 以下哪个元素的化学符号是“Fe”？A. 铜B. 铁C. 锌D. 银答案：B5. 以下哪个选项是正确的英语语法？A. She is go to school.B. She goes to school.C. She go to school.D. She is going to school.答案：B6. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. 速度 = 距离 / 时间B. 力 = 质量 ×加速度C. 功 = 力 ×距离 ×角度D. 能量 = 力 ×速度答案：B7. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 动物界、植物界、微生物界B. 动物界、植物界、真菌界C. 动物界、植物界、细菌界D. 动物界、植物界、病毒界答案：B8. 以下哪个选项是正确的地理术语？A. 经度表示东西方向B. 纬度表示南北方向C. 经线是半圆形D. 纬线是平行的答案：B9. 以下哪个选项是正确的化学方程式？A. 2H₂ + O₂ → 2H₂OB. 2H₂O → 2H₂ + O₂C. 2H₂ + O₂ → 2HOD. 2H₂O → 2H₂ + O答案：A10. 以下哪个选项是正确的历史事件？A. 秦始皇统一六国B. 汉武帝开疆拓土C. 唐太宗贞观之治D. 宋太祖建立宋朝答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 请填写中国历史上的四大发明：________、________、________、________。

九年级数学导学案答案.doc

九年级数学导学案答案相似三角形教学目标：使学生掌握相似三角形的判定与性质教学重点：相似三角形的判定与性质教学过程：一知识要点:1、相似形、成比例线段、黄金分割相似形：形状相同、大小不一定相同的图形。

特例：全等形。

相似形的识别：对应边成比例，对应角相等。

成比例线段：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线ac段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即？，那bd么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

黄金分割：将一条线段分割成大小两条线段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出这一比值等于0・618?。

这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比例中项。

例1：放大镜下的图形和原来的图形相似吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？你能举出生活中的一些相似形的例子吗/例2：判断下列各组长度的线段是否成比例：2厘米，3厘米，4厘米，1厘米1. 5厘米，2. 5厘米，4. 5厘米，6. 5厘米1. 1厘米，2. 2 厘米，3. 3厘米，4. 4厘米1厘米，厘米，2厘米，4厘米。

例3：某人下身长90厘米，上身长70厘米，要使整个人看上去成黄金分割，需穿多高的高跟鞋？例4：等腰三角形都相似吗？矩形都相似吗？正方形都相似吗？、相似形三角形的判断：a两角对应相等b两边对应成比例且夹角相等c三边对应成比例3、相似形三角形的性质：1a对应角相等b对应边成比例c对应线段之比等于相似比d周长之比等于相似比e面积之比等于相似比的平方4、相似形三角形的应用：计算那些不能直接测量的物体的高度或宽度以及等份线段例题1ABCD中，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E,交DC 于点F,试找出图中所有的相似三角形C B G2如图在正方形网格上有6个斜三角形:a :ABC； b: BCD c: BDE d: BFG e: FGH f: EFK,试找出与三角形a相似的三角形ABC中，AB=8厘米，BC-16厘米，点P从点A开始沿AB 边向点B以2厘米每秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC 向点C以4厘米每秒的速度移动，如果P、Q分别从B经几秒钟PBQ与ABC相似？C、某房地产公司要在一块矩形ABCD±地上规划建设一个矩形GHCK小区公园，为了使文物保2A N EH B护区AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内。

九年级数学上册全一册导学案39份冀教版37

垂径定理*学习目标：.理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程..能够运用垂径定理及其推论解决实质问题.学习重点：垂径定理及其推论的推导.学习难点：垂径定理及其推论的运用.自主学习一、知识链接.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦，所对的弧也..圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的..半圆〔或直径〕所对的圆周角是°的圆周角所对的弦是.二、新知预习.如图，在⊙中，为直径，为弦，且⊥，垂足为.假如将⊙沿所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？.答：.我们发现：垂直于弦的直径这条弦，而且这条弦所对的两条弧4.如图，在⊙中直径与弦〔非直径〕订交于点..这就是垂径定理1〕假定，能判断除与垂直吗？AD与BD〔AD或BC〕相等吗？答：.2〕假定ADBD〔或ACBC〕，能判断与垂直吗？与相等吗？答：.于是我们获取垂径定理的推论：.三、自学自测．以下说法正确的选项是()．过弦的中点的直线均分弦所对的弧．过弦的中点的直线必定经过圆心．弦所对的两条弧的中点的连线垂直均分弦，而且经过圆心．弦的垂线均分弦所对的弧．如图，⊙的直径为，圆心到弦的距离的长为，那么弦的长是〔〕．．．．四、我的迷惑合作研究一、重点研究研究点：垂径定理及其应用问题：以下列图，⊙的直径垂直弦于点，且是半径的中点，＝，那么直径的长是()．．．．【概括总结】我们经常连结半径，利用半径、弦、垂直于弦的直径造出直角三角形，而后应用勾股定理解决问题．【针对训练】如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD 6cm，那么直径AB的长是〔〕．23cm．32cm．42cm．43cm问题：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点是这段弧的圆心，是上一点，⊥，垂足为，＝，＝，那么这段弯路的半径是.【概括总结】将实质问题转变为数学识题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．【针对训练】如图，工程上常用钢珠来丈量部件上小圆孔的宽口，假定钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，那么这个小圆孔的宽口的长度为.研究点：垂径定理的推论问题：以下列图，⊙的弦、的夹角为°，、分别是、的中点，那么∠的度数是()．°．°．°．°【概括总结】将实质问题转变为数学识题，再利用我们学过的垂径定理、勾股定理等知识进行解答．【针对训练】如图，点、是⊙上两点，＝，点是⊙上的动点(与、不重合)，连结、，过点分别作⊥于，⊥于，求的长．二、讲堂小结内容运用策略垂径定理垂直于弦的直径这条弦，而且这条弦所对的两垂径定理是这么么线段、弧相条弧.等的重要条件，同时也为圆的垂径定理的均分弦〔非直径〕的直径弦，而且所对的两条计算和作图问题供给了思虑推论弧方法和理论依照.垂径定理的假如圆的一条非直径的弦和一条直线知足以推行下五个条件中的随意两个，那么它必定知足其余三个条件：①直线过圆心；②直线垂直于弦；③直线均分弦；④直线均分弦所对的优弧⑤均分弦所对的劣弧.简记口诀：圆形巧妙对称性，中点垂直必共存，协助线从圆心发，有弦就作弦心距，再连半径成斜边，结构直角三角形.当堂检测.如图，是⊙的直径，弦⊥于点，那么以下结论必定正确的个数有①＝；②＝；③＝；④∠＝∠；⑤＝()．个．个．个．个.如图，在×正方形网格中，一条圆弧经过，，三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()．点．点．点．点.如图，是⊙的弦，⊥于点．假定＝，＝，那么半径的长为．.．以下列图，某地有一座圆弧形的拱桥，桥下水面宽为，拱顶超出水面.求这座拱桥所在圆的半径．()现有一艘宽，船舱顶部为正方形并超出水面的货船要经过这里，此时货船能顺利经过这座拱桥吗？请说明原由．.如图，⊙的直径为，弦＝，是弦上的一个动点，求的长度范围．当堂检测参照答案：1...()连结，依据题意得＝，＝，那么＝＝.设这座拱桥所在圆的半径为，那么＝＝，＝－＝(－)，在△中，＝＋，那么＝(－)＋，解得＝，故这座拱桥所在圆的半径为.()货船不可以顺利经过这座拱桥．原由：连结.∵⊥，＝，∴＝＝.在△中，＝＝()，∵＝－＝－＝()，∴－＝－＝()＜.∴货船不可以顺利经过这座拱桥．.作直径⊥弦，交于点，由垂径定理，得＝＝＝.又∵⊙的直径为，连结，∴＝.在△中，由勾股定理，得＝＝.∵垂线段最短，半径最长，∴的长度范围是≤≤(单位：)．人生最大的幸福，莫过于连一分钟都没法歇息琐碎的时间实在能够成就大事业珍惜时间能够使生命变的更有价值时间象奔跑汹涌的急湍，它一去无返，绝不流连一个人越知道时间的价值，就越感觉失机的难过获取时间，就是获取全部用经济学的目光来看，时间就是一种财产时间一点一滴凋零，如同蜡烛漫漫燃尽我老是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日趋逼近夜晚给老人带来沉静，给年青人带来希望不浪费时间，时时刻刻都做些实用的事，戒掉全部不用要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但假如浪费了，那就是最大的浪费我的家产多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗他人的时间，知识是取之不尽，用之不断的。

金太阳导学案数学答案

金太阳导学案数学答案1.第一节知识点回顾
题目一：
解：
题目二：
解：
2.第二节练习题
题目三：
解：
题目四：
解：
题目五：
解：
3.第三节拓展练习
题目六：
解：
题目七：
题目八：
解：
4.第四节总结与归纳
通过本次导学案，我们回顾了知识点一、知识点二和知识点三。

并
通过练习题的实际操作，加深了对这些知识点的理解和应用能力。

同时，我们也进行了拓展练习，提高了解决问题的能力和思维拓展能力。

在今后的学习和应用中，我们要继续加强对这些知识点的巩固和运用，提高数学能力。

5.参考答案
题目一：答案
题目二：答案
题目三：答案
题目四：答案
题目五：答案
题目六：答案
题目七：答案
题目八：答案
感谢您完成本次金太阳导学案的学习。

通过这一学习过程，相信您
对数学知识点的理解和应用有了更深入的认识。

希望您能够持续努力，在今后的学习中取得更好的成绩。

如果还有其他问题，欢迎随时向老
师提问。

祝您学习进步！。

人教版九年级数学上册导学案 25-1-2 概率【含答案】

人教版九年级数学上册导学案第二十五章概率初步 25.1.2 概率【学习目标】1.理解什么是随机事件的概率，了解概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.理解“事件A 发生的概率是P （A ）=(在一次试验中有n 种等可能的结果，其中事件A 包含m 种)”的求概率的方nm 法，并能求出简单问题的概率.【课前预习】1．从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a ，既要使关于x 一元二次方程ax 2+（2a ﹣4）x+a ﹣8＝0有实数解，又要使关于x 的分式方程＝3有正数解，则符合条件的概率是（）211x a ax x ++--A ．B ．C ．D ．152535452．下列说法正确的是（）A ．为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B ．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件C ．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为s甲2、s乙2，若x 甲x 乙=，s甲2=0.4，s乙2=2，则甲的成绩比乙的稳定x 甲x 乙D ．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖1203．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A ．点数为3的倍数B ．点数为奇数C ．点数不小于4D ．点数不大于44．下列说法中错误的是（）A ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是16B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．某种的中奖率为1%，买100张一定有1张中奖5．下列命题正确的是（）．A ．任何事件发生的概率为1B ．随机事件发生的概率可以是任意实数C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D ．不可能事件在一次实验中也可能发生6．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（12）A ．每两次必有1次反面朝上B ．可能有50次反面朝上C ．必有50次反面朝上D ．不可能有100次反面朝上7．在一个不透明的口袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1，2，3，从中随机摸出一个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为，摸出的球上的数字小于4的记为，摸出的球上的数字为5的概率记为，则，，1P 2P 3P 1P 2P 的大小关系是（）3P A ．B ．C ．D ．123P P P <<321P P P <<213P P P <<312P P P <<8．在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法理解正确的是 ( )A ．李东夺冠的可能性较小B ．李东和他的对手比赛10局时，他一定会赢8局C ．李东夺冠的可能性较大D ．李东肯定会赢9．下列说法正确的是（）．A ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次B ．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”C ．一种福利中奖率是千分之一，则买这种1000张，一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上10．某班共有40名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学回答问题，则习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A ．0B ．C ．D ．1120140【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、当A 是必然事件时，P （A ）= ；当A 是不可能事件时，P （A ）= ；任一事件A 的概率P （A ）的范围是；2、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近________；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近_________．3、一般地，在大量重复试验中，如果，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率，记作。

初三金太阳试卷答案数学

一、选择题1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. √-1C. πD. 3/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b（a和b都是整数，且b不为0）。

在选项中，只有3/2符合这个条件。

2. 若a+b=2，a-b=1，则a²-b²的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0答案：A解析：利用平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)，代入a+b=2和a-b=1，得到a²-b²=21=2。

3. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形答案：C解析：对称轴是指将图形分为两部分，使得两部分完全重合的直线。

在给出的选项中，圆的对称轴有无数条，因为圆上的任意直径都是对称轴。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x²C. y=1/xD. y=x³答案：C解析：反比例函数的形式为y=k/x（k为常数，且k不为0）。

在选项中，只有C 符合这个条件。

5. 已知一元二次方程x²-5x+6=0，其两个根之和为（）A. 2B. 3C. 5D. 6答案：C解析：一元二次方程ax²+bx+c=0的根之和为-b/a。

在本题中，a=1，b=-5，所以根之和为-(-5)/1=5。

二、填空题6. 若x²+4x+3=0，则x的值为______。

答案：-1，-3解析：将方程因式分解为(x+1)(x+3)=0，得到x=-1或x=-3。

7. 若sinα=1/2，则cosα的值为______。

答案：√3/2解析：在直角三角形中，若sinα=对边/斜边，则cosα=邻边/斜边。

因为sinα=1/2，所以cosα=√3/2。

8. 若a=3，b=2，则a²-b²的值为______。

答案：5解析：直接代入a²-b²=3²-2²=9-4=5。

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金太阳导学案数学九年级全一册答案
题型：选择题
1. 以下哪个数不是无理数？
A. √2
B. π
C. 0.666666...
D. e
答案：C
2. 已知两个整数的积为偶数，则它们中至少一个是偶数。

A. 正确
B. 错误
答案：A
3. 若若干个勾股数的和为150且其中不能有5的倍数，则这若干个勾股数最多的个数为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
4. 已知抛物线 y = x^2 的顶点为 (2,4)，则其对称轴方程为：
A. y = -x + 4
B. y = x - 4
C. x = 2
D. y = 4
答案：C
5. 若 a:b = 3:4，b:c = 2:5，则 a:c =
A. 3:5
B. 6:25
D. 8:15
答案：D
题型：填空题
1. 如图，AD ⊥ CD，AB⊥BC，AC = 13，BD = 18，则CD的长度为
____。

答案：24
2. 已知五角形ABCDE周长为40cm，且AB = BC = CD = DE，则AC的
长度为____cm。

答案：6
3. 设 a+b+c = 3，a^2+b^2+c^2 = 5，则 (a-1)^2 + (b-1)^2 + (c-
1)^2 = ___。

答案：6
4. 已知等腰梯形ABCD，AB || CD，AB = 15cm，CD = 9cm，BF ⊥ AD，CE ⊥ AB，BF = 6cm，则CE的长度为____cm。

答案：12
5. 已知对数函数 f(x) = log10(x+4)-log10(x-3)，则解方程 f(x) = 0 的解为____。

答案：1
题型：解答题
1. 用解法证明：x + √x+1 > 2 。

答案：令a = √x+1，a > 1
则 x + a > 2a - 1
又因为 a > 1，所以 2a - 1 > a，即 x + a > a，即x + √x+1 > 2。

2. 求解方程：x^2 + 3x - 18 = 0。

答案：解得 x1 = -6，x2 = 3。

3. 已知等差数列a1, a2, a3, …an 的前 n 项和为 Sn。

试求该等差
数列的公差。

答案：Sn = n(a1 + an) / 2，进一步化简得 Sn = na1 + (n(n-1)d)
/ 2，其中d为该等差数列的公差。

移项得到 d = (2Sn -n^2a1) /
4. 求函数 f(x) = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 的单调区间。

答案：首先求导得到 f'(x) = 3x^2 + 12x + 12，再求导得到 f''(x) = 6x + 12。

因为 f''(x) 恒大于 0，所以 f'(x) 单调递增，进一步
f(x) 单调递增，即 f(x) 在 (-∞，∞) 上单调递增。

5. 已知直角三角形 ABC，BC = 5cm，AC = 12cm，AB = 13cm，分别求
出角A和∠BAC的余弦值。

答案：由勾股定理可求得∠A 的正弦值为 5/13，余弦值为 12/13。

再由余弦公式可求得∠BAC 的余弦值为 (12/13) * (5/13) + (12/13) * (12/13) = 144/169。

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