2015广东海洋大学概率论真题(有答案版)

2015广东海洋大学概率论真题(有答案版)

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概率论试题2014-2015

一、填空题（每题3分，共30分）

1、设A 、B 、C 表示三个事件，则“A 、B 都发生，C 不发生”可以表示为_⎺A ⎺BC__。

2、A 、B 为两事件，P(A ⋃B)=0.8，P(A)=0.2，P(B )=0.4，则P(B-A)=__0.6_______。 P （B-A ）=P(B)-P(AB) P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)

3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取2只球，则取到一白一红的概率为_____8/15___。

4、设随机变量X~b(3,0.4)，且随机变量Y=2

)

3(X X -.则

P{Y=1}=___0.72______。X=1或x=2

5、设连续性随机变量X~N(1,4)，则2

1

-x =____N(0,1)_____。

6、已知（X,Y ）的联合分布律为：

4161411

6106102

10\y x 则P{Y ≥1 I X ≤0}=___1/2___。 (1/6)/(1/3)=1/2

7、随机变量X 服从参数为λ泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，则E(X 2+1)=_______7__ 入=D(X)=E(X)=2, E(X 2)=D(X)+[E(X)]²=6，E(X 2+1)=E(X 2)+1=6+1=7

8、设X 1，X 2，......，X n 是来自指数分布总体X 的一个简单随机样本，21X 1-4

1

X 2-cX 3

是未知的总体期望E(X)的无偏估计量，则c=___-3/4______。1/2+(-1/4)+(-C)=1，C=-3/4

9、已知总体X~N （0，σ²），又设X 1，X 2，X 3，X 4，X 5为来自总体的样本，则

2

52

4232

2

2132X X X X X +++=__F(3，2)_____。 服从F 分布 10、设X 1，X 2，....，X n 是来自总体X 的样本，且有E(X)=μ，D(X)=σ2，则有

E(X )=__μ___，则有D(X )=__σ2

/_N_。(其中X =∑=n

i X 1

i n 1)

二、计算题（70分）

1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。（1）求从乙盒中取得一个白球的概率；（2）若从乙盒中取得一个黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率。 （10分）

解.设A1表示从甲盒中取出的球为白球,A2表示从甲盒中取出的球为黑球,B1表示乙盒中取得白球,B2表示乙盒中取黑球，C表示从乙盒中取得一个黑球从甲盒中也取得一个黑球，则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,

解：（1）A1发生的情况下B1发生的概率P(B|A1)=0.5,

A2发生的情况下B1发生的概率P(B1|A2)=0.25,

P(B1)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B1|A2)=0.6*0.5+0.4*0.25=0.4

（2）由（1）可知，从乙中取出一个黑球的概率P(B2)=1-P（B1）=0.6

A2发生的情况下B2发生的概率P(B2|A2)=0.3，则P(C)=0.3/0.6=0.5

2、设二维随机变量（X，Y）的联合密度为：

ƒ(x,y)=

其他

01

0,2

)

(<

<

<

<

+y

x

y

x

A

（1）求参数A；（2）求两个边缘密度并判断X,Y是否独立；（3）求F

x

(x) (15分)

3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数，Y表示取得红笔的支数，求（1）(X,Y)联合分布律；（2）E(XY) (10分)

4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？

（ϕ(1.67)=0.9525 ; ϕ(2)=0.9972） (10分)

5、已知总体X服从参数为λ的指数分布，其中λ是未知参数，设X

1，X

2

，....，

X n 为来自总体X样本，其观察值为x

1

，x

2

，x

3

，......，x

n

。求未知参数λ：（1）

矩估计量：

（2）最大似然估计量。（15分）

6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为：

6.0 5.7 5.8 6.5

7.0 6.3 5.6 6.1 5.0 。设干燥时间总体服从正态分布N(μ,σ2)。

求：若方差σ2为未知数时，μ的置信水平为0.95的置信区间。

（t

0.025(8)=2.3060 : t

0.025

(9)=202622） (10分)