带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题

带有缓与曲线的圆曲线逐桩坐标计算

例题:某山岭区二级公路,已知交点的坐标分别为JD1(40961、914,91066、103)、JD2(40433、528,91250、097)、JD3(40547、416,91810、392),JD2里程为K2+200、000,R=150m,缓与曲线长度为40m,计算带有缓与曲线的圆曲线的逐桩坐标。(《工程测量》第202页36题)

解:(1)转角、缓与曲线角、曲线常数、曲线要素、主点里程、主点坐标计算

方法一:偏角法(坐标正算)

(2)第一缓与段坐标计算 228370'''= β 308416012'''= α

(3)圆曲线段坐标计算 1490153-'''==

βαα

(4)第二缓与段坐标计算 228370=

桩号

弧长

里程里程桩点ZY -=i l

偏角

02

31β⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=∆S i i L l 方位角 i c i ∆-=12αα (左转) 弦长

22590S

i

i i L R l l c -= Xi i c i ZH i c X X αcos +=

Yi

i

c i ZH i c Y Y αsin +=

ZH:

K2+048、562

0 160 48 03 40576、543 91200、296 +060 11、438 0 12 30 160 35 33 11、438 40565、754 91204、097 +080 31、438 1 34 23 159 13 40 31、438 40547、149 92211、446 HY K2+088、562

40

2 32 47 158 15 16

39、968

40539、419

91215、104

桩号

弧长

里程里程桩点HY -=i l

偏角

π

︒

=

∆90R l i i

方位角(左转) i JD ZY c i

∆=---0βαα

弦长

i

i R c ∆=sin 2

X i c i HY i c X X αcos += Y

i

c

i HY i c Y Y αsin +=

HY: K2+088、562

0βαα-=-JD ZY 切线

153 09 41 40539、419 91215、104 +100 11、438 2 11 04 150 58 37 11、435 40529、420 91220、652 +120 31、438 6 00 15 147 09 26 31、380

40513、055 91232、122

+140 51、438 9 49 26 143 20 15 +160

71、438 13 38 37 139 31 04

QZ:

K2+176、280

87、718 16 45 10

136 24 31

86、473

40476、789 91274、728

+180 91、438 +200 111、438 +220 131、438 +240 151、438 +260

171、438

YH:K2+263、

998

175、436

33 30 21

119 39 20

165、606

40457、480 91359、018

桩号

弧长

里程

里程桩点-Z H l i =

偏角

02

31β⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=∆S i i L l 方位角

i c i

∆+=32αα

(左转)

弦长

225

90S

i i i L R l l c -

=

X i

i c i i c X X αcos HZ +=

Y i

i c i HZ i c Y Y αsin +=

方法二:切线支距法(坐标系转换)

(2)第一缓与段坐标计算

308416012'''= α

1212sin cos ααy x X X ZH i ++= 1212cos sin ααy x Y Y ZH i -+=(本题为左转曲线)

228370'''= β p = 0.444m q = 19.988m

308416012'''= α ZH (40576、543 , 91200、296) sin cos ααy x X X ++= cos sin ααy x Y Y -+=

YH: K2+263、998

40 2 32 47 261 03 24 39、968 40457、480 91359、018 +280 23、998 0 55 00 259 25 37 23、996 40459、290 91374、911 +300 3、998 0 01 32

258 30 37

3、998 40462、897

91394、582

HZ K2+303、998

32α

258 30 37

40463、693 91398、500

桩号

里程里程桩点ZY -=i l 22540s L R l l x -

=

337

33366S

S L R l RL l y -

= X i

Y i

ZH: K2+048、562

0 40576、543 91200、296 +060 11、438 11、438 0、042 40565、755 91204、096 +080 31、438 31、417 0、863 40547、156 92211、446 HY

K2+088、562

40

39、929

1、778

40539、419

91215、104

桩号 里程里程桩点HY -=i l

0180βπϕ+=

R

l i q R x +=ϕsin P ()p R y +-=ϕcos 1P

X i Y i

HY:

K2+088、562

40539、419 91215、104