带有缓和曲线的圆曲线逐桩坐标计算例题

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后缓和曲线上任意点中、边桩坐标计算实例

曲线上任意一点中、边桩坐标计算实例一、平面图JD1JD2二、已知JD 1、X 1=50151，Y 1=52616；JD 2、X 2=50186，Y 2=52374；JD 3、X 3=50470，Y 3=52414；JD 2的半径R=95.78m,L 1=110, L 2=100,K JD2=K23+389.92，求后缓和曲线上K23+400的中桩坐标及左右各20米的边桩坐标。

步骤1、根据三个交点的坐标、求JD 2的转向角α。

○1、JD 1→JD 2的方位角：1-2α=tg 1-2α=2121--Y Y X X =52374-5261650186-50151=-24235=-6.9143= 278-13-46○2、JD 2→JD 3的方位角：2-3α=tg 2-3α=3232--Y Y X X =52414-5237450470-50186=40284= 8-01-01 ○3、JD 2的转向角α=（8-01-01.54）-（278-13-46.26）+360=89-47-15 步骤2、计算p 、m 、T 、 L 。

○1、1P =2124L R =21102495.78⨯=5.2642P =2224L R =21002495.78⨯=4.350○2、2m =32222240L L R -=32100100224095.78-⨯=49.546○3、2T =2m +(R +2P )2tgα+12sin p p α-=49.546+(95.78+4.350)×8947152tg--+ 5.264 4.350sin894715.28---=150.219 ○4、L =(L 1+L 2)÷2+180n Rπ=（110+100）÷2+(894715) 3.1495.78180--⨯⨯=255.096步骤3、计算HZ 、YH 的里程。

○1、HZ= ZH+L=K23+235.769+255.096=K23+490.865 ○2、YH= ZH+L-L 2=K23+235.769+255.096-100=K23+390.865 步骤4、计算K23+400的中桩坐标及左右20米边桩坐标。

关于公路测量中圆曲线、缓和曲线(完整缓和曲线和非完整缓和曲线)的计算示例

关于公路测量圆曲线、缓和曲线（完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算示例新浪微博：爱疯记录仪例：某道路桥梁中，A匝道线路。

已知交点桩号及坐标：SP，K9+000（2957714.490，485768.924）；JD1，K9+154.745（2957811.298，485889.647）；EP，K9+408.993（2957786.391，486158.713）。

SP—JD1方位角：51°16′25″；转角：右44°00′54.06″；JD1—EP方位角：95°17′20″。

由图纸上“A匝道直线、曲线及转角表”得知：K9+000—K9+116.282处于第一段圆曲线上，半径为385.75m；K9+116.282—K9+151.282处于第一段缓和曲线上，K9+151.282的半径为300m，缓和曲线要素A1=217.335，Ls1=35m；K9+151.282—K9+216.134处于第二段圆曲线上，半径为300m；K9+216.134—K9+251.134处于第二段缓和曲线上，K9+251.134的半径为1979.5，缓和曲线要素A2=111.245，Ls2=35m；K9+251.134—K9+408.933处于第三段圆曲线上，半径为1979.5m。

求：K9+130、K9+200、K9+230、K9+300的中桩坐标，切线方位角，左5米边桩的坐标，右10米边桩的坐标。

解：首先，我们知道要求一个未知点的坐标，必须知道起算点坐标，起算点至未知点的方位角，起算点至未知点的直线距离，然后利用坐标正算的计算公式，就可以直接求出未知点的坐标。

那么，关于圆曲线和缓和曲线（包括完整缓和曲线和非完整缓和曲线）的计算，我们需要知道如何求出起算点至圆曲线或缓和曲线上某点的方位角和直线距离。

下面，先列出关于圆曲线和缓和曲线中角度和距离计算的相关公式。

附：A匝道直线、曲线及转角表。

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后缓和曲线上任意点中、边桩坐标计算实例

步骤1、根据三个交点的坐标、求JD 2的转向角α。

○1、HZ= ZH+L=K23+235.769+255.096=K23+490.865 ○2、YH= ZH+L-L 2=K23+235.769+255.096-100=K23+390.865 步骤4、计算K23+400的中桩坐标及左右20米边桩坐标。

(完整版)缓和曲线、圆曲线测设计算例题

已知曲线半径R=6000，缓和曲线长度l 0=280，交点JD27坐标及相邻方位角已在图中给出，ZH 点里程为DK2+100。

请计算：1、曲线要素中的切线长T 、曲线长L 、外矢距E ；2、HY 、QZ 、YH 、HZ 的里程；3、ZH 点坐标及其左边桩3米的坐标；4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标；5、DK2+660的坐标及右边桩35米的坐标。

永州α=225-17-08.0JD27(D K 2+100)(1000.000,1000.000)α=232-35-13.9H Z Q ZHZ H Y YH附公式：m 为缓和曲线切垂距，m= l 0/2- l 03/（240R 2）p 为缓和曲线内移距，P= l 02/（24R ）- l 04/（2688R 3）缓和曲线方程式：X=h - h 5/（40R 2l 2）+ h 9/（3456 R 4l 4）Y=h 3/（6Rl ）- h 7/（336 R 3l 3）+ h 11/（42240 R 5l 5）解：1、转向角α=α2-α1=7°18′05.9″切线长T=（R+P ）tg （α/2）+m = 522.863曲线长L=（R απ）/180+l 0= 1044.626外矢距E=（R+P ）sec （α/2）-R=12.746式中m 为缓和曲线切垂距，m= l 0/2- l 03/（240R 2）=139.9974p 为缓和曲线内移距，P= l 02/（24R ）- l 04/（2688R 3）=0.54442、HY 点里程为DK2+100+280=DK2+380；QZ 点里程为DK2+100+1044.626/2=DK2+622.313；HZ 点里程为DK2+100+1044.626=DK3+144.626；YH 点里程为DK3+144.626-280=DK2+864.6263、JD27到ZH 点的方位角αJD27-ZH =232°35′13.9″-180=52°35′13.9″ JD27到ZH 点的坐标增量为：△x =T ×cos αJD27-ZH =317.667m△y =T ×sin αJD27-ZH =-415.299m于是ZH 点坐标为X ZH = x JD27+ △x = 1317.667my ZH = Y JD27+△y =1415.299mZH点到左边桩3米的方位角αZH-左边桩= 232°35′13.9″-90=142°35′13.9″左边桩3米的坐标为：X左= x ZH+ 3×cosαZH-左边桩= 1315.284mY左= y ZH +3×sinαZH-左边桩=1417.122m4、DK2+180的坐标及右边桩2米的坐标:DK2+180在缓和曲线上，计算过程为：ZH点到JD27的方位角αZH-JD1= =232°35′13.9″DK2+180到ZH点的缓和曲线长度h为180-100=80根据缓和曲线方程式：X=h - h5/（40R2l2）+ h9/（3456 R4l4）=80.000Y=h3/（6Rl）- h7/（336 R3l3）+ h11/（42240 R5l5）=0.0508由X和Y可以求出DK5+900与ZH的距离D和它的偏角δ：D=√（X2+ Y2）=80.000δ=arctg（Y/ X）=0°02′11.0″于是DK2+180的坐标（X1，Y1）为：X1= 1317.667+Dcos（232°35′13.9″-δ）=1269.022Y1 = 1415.299+Dsin（232°35′13.9″-δ）=1351.788DK2+300右边桩2米的坐标（X2，Y2）为：X2= 1269.022+2×cos（232°35′13.9″-3δ+90）=1270.608Y2= 1351.788+2×sin（232°35′13.9″-3δ+90）=1350.5705、圆曲线点DK2+660计算过程为：曲中点QZ的里程推算为DK2+622.313, DK2+660到QZ的圆曲线长度为660-622.313=37.687,所对应的圆心角为O′=（180*37.687）/（πR）=0°21′35.6″， JD27到圆心O的方位角αJD27-O=225°17′08.0″-（180-7°18′05.9″）/2=138°56′10.95″圆心O的坐标为：X3 =1000+（E+R）cos（138°56′10.95″）=-3533.494Y3= 1000+（E+R）sin（138°56′10.95″）=4949.753DK2+660的坐标（X4，Y4）为：X4= X3++ R cos（138°56′10.95″+180- O′）=965.544Y4 = Y3+Rsin（138°56′10.95″+180- O′）=980.035DK2+660右边桩35米的坐标（X5，Y5）为：X5= X3++ （R+35）×cos（138°56′10.95″+180- O′）=991.788Y5= Y3+（R+35）×sin（138°56′10.95″+180- O′）=956.878。

缓和曲线逐点坐标计算

为提高计算结果的准确性，提高工作效率和减轻计算的工作量，在实际应用中可以配合电子计算器使用，以下是 CASIO4800P 计算器计算缓和曲线的公式：
Lbl 0:{EG}:A “ X0 ” ：B “ Y0 ” ：C “ C0 ” ：D “ 1/R1 ” ：E “ 1/R2 ” ：F “ DK1 ” ：G “ DK2 ”
第二步，求出 a=180L2/6 π RLS=0 ° 33 ′ 00.14 ″
第三步，求出 S=L-L5/90R2LS2=60-605/ （ 90*8002*78.1252 ） =59.998
第四步：将 a ， S 值代入缓和曲线计算公式，可求出桩号为 NK0+160 点的坐标为：
2 、公式推导及实例计算
方法一：弦线偏角法
1 ）公式推导
由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角 a ），即可求出该点坐标。
二、公式推导
1 、实例数据
河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点， B 为 HY 点， RB=800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为 θA=100 ° 00 ′ 24.1 ″，坐标为 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为 θB=102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。
Y=476976.267+ （ L-L5/40R2LS2 ） sinθA + （ L3/6RLS ） cosθA 。

圆曲线+缓和主点桩号计算

6334.93 40
使用说明：只需将已知数据填入表中的“蓝色字体” 使用说明：只需将已知数据填入表中的“蓝色字体”处即可得到要素计算值和主
编程时， EXCEL程序中数学上的π 程序中，注：编程时，在EXCEL程序中，数学上的π，可用
题的： 2 题的：
αA：
AB长 AB长：
度
101.13
分
秒
25
度
点桩号计算（范本）点桩号计算（范本）
要素计算值(m) 要素计算值 76.50 151.61 5.49 1.38 71.61 3.82 20.00 主点桩号里程(m) 主点桩号里程 JD ZH HY YH HZ QZ 6334.93 6258.43 6298.43 6370.05 6410.05 6334.24 6334.93
45
分
0
秒ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
αB：边长：边长：
切线总长T 切线总长T： TA： TA： TB： TB：
0
0
0
弧度 0.4494223 弧度 0
总转角α 总转角α JD里程里程： JD里程： φ（度）： X： Y：
a：
88.62 88.62 -12.51
101.13 b：
0.00
α(度)
R
10.32 486.64
检核) 0.22 JD(检核检核
处即可得到要素计算值和主点桩号里程。处即可得到要素计算值和主点桩号里程。
可用PI()来表示。可用PI()来表示。 PI()来表示
0.449422282 3000.00 10.66 75.48 5.40
圆曲线+ 圆曲线+缓和段测设元素与主点桩号计算
偏角值△ 偏角值△α：圆曲线半径R 圆曲线半径R(m)：交点JD里程： JD里程交点JD里程：缓和曲线长Ls：缓和曲线长Ls： Ls 已知数据度分秒

缓和曲线逐桩坐标计算

摘要：利用一缓和曲线算例，通过数学分析，推导出缓和曲线逐桩坐标计算公式，此公式可作为道路测设中的范例来运用，有很强的指导意义。

关键词：缓和曲线、公式、逐桩坐标一、引言道路建设中，由于受地形或地质影响，经常需要改变线路方向，为满足行车要求，往往要用曲线把两条直线连接起来。

曲线的构成形式无外乎圆曲线和缓和曲线，本文以河北省沿海高速某曲线段为例推导出缓和曲线的逐桩坐标计算公式，以方便图纸的审核，满足施工放样的需求。

本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作为道路测设中的范例运用。

二、公式推导1 、实例数据河北省沿海高速公路一缓和曲线（如图）： AB 段为缓和曲线段， A 为 ZH 点，B 为 HY 点， RB =800m ； A 点里程为 NK0+080 ，切线方位角为θA=100 ° 00 ′24.1 ″，坐标为 XA =4355189.493,YA=476976.267 ； B 点里程为 NK0+158.125 ，切线方位角为θB =102 ° 48 ′ 15.6 ″，坐标为 XB=4355174.669 ，YB=477052.964 ，推求此曲线段内任意点坐标。

2 、公式推导及实例计算方法一：弦线偏角法1 ）公式推导由坐标增量的计算方法我们不难理解，求一点坐标可以根据其所在直线的方位角以及直线上另一点的坐标和距待求点的距离。

所以我们可以利用 ZH 点，只要知道待求点距 ZH 点的距离（弦长 S ）和此弦与 ZH 点切线方位角的夹角（转角a ），即可求出该点坐标。

根据回旋线方程 C=RL ，用 B 点数据推导出回旋线参数：C=RLS =800*78.125=62500 （ LS为 B 点至 ZH 点的距离）设待求点距 ZH 点距离为 L因回旋线上任意点的偏角β0=L2/2RLS, 且转角 a=β/3 ，可得该点转角 a 。

（曲线左转时 a 代负值）。

根据缓和曲线上的弧弦关系 S=L-L5/90R2LS2，可以求出待求点至 ZH 点的弦长。

带缓和曲线的圆曲线逐桩座标计算实例

带缓和曲线的圆曲线逐桩座标计算实例及说明（应用程序）使用说明:一.缓和段:1.当显示N?时,输入1,表示按里程增大的方向计算逐桩座标的,同时以此作为线路的左右方向.按EXE键确认.2.当显示X0?时,输入起点X轴座标,即X0=795002.398, 按EXE键确认.3.当显示Y0?时,输入起点Y轴座标,即Y0=538674.207, 按EXE键确认.4.当显示S0?时, 输入起点里程桩号及ZH点桩号.S0=53.711, 按EXE键确认.5.当显示F0?时, 输入起点线的座标方位角,即F0=166°15′17″按EXE键确认6.当显示LS?时, 输入待该线元长度,即LS=100, 按EXE键确认.7.当显示F0?时, 输入起点线元半径,因为本题起点与直线相接,所以线元半径F0=1045 按EXE键确认.8.当显示FN?时, 输入起点线元半径,因为本题起点与直线相接,所以线元半径FN=400,按EXE键确认.9.当显示Q?时, 表示线路转角方向,右偏时Q=1, 按EXE键确认.10.当显示S?时, 表示所求座标点的里程桩号,如S=75, 按EXE键确认.11. 当显示Z?时,所求点距该桩号中桩的距离.Z=0时为中桩,左为负,右为正.12. 当显示XS时,显示X轴座标结果即XS=794981.709.13. 当显示YS时,显示Y轴座标结果即YS=538679.226二.圆曲线段说明本程序在计算时应计算出缓圆点的座标方位角,起点座标为HY点的座标.起点桩号为153.711.1.先计算HY点的座标方位角(见FW1)计算程序.2.当显示LS1?时,输入缓和曲线长度即LS1=153.711-53.711=100,按EXE键确认.3.当显示R1?时,输入圆曲线半径.即R1=400, 按EXE键确认.4.当显示F?时, 输入ZH点座标方位角.即F=166°15′17″, 按EXE键确认.5.当显示G?时,输入转角方向,本题为右转角,故G=1, 按EXE键确认.6.当显示F?时,显示结果F=173°25′0.1″(HY点座标方位角) , 按EXE键确认.7.当显示L1?时,输入圆曲线长度L1=327.858-153.711=174.147,按EXE键确认.8.当显示F?时,显示结果F=198°21′41″(YH点座标方位角) , 按EXE键确认.计算实例(圆曲线段)1.当显示N?时,输入1,表示按里程增大的方向计算逐桩座标的,同时以此作为线路的左右方向.按EXE键确认.2.当显示X0?时,输入起点X轴座标,即X0=794904.425, 按EXE键确认.3当显示Y0?时,输入起点Y轴座标,即Y0=538693.887, 按EXE键确认.4.当显示S0?时, 输入起点里程桩号及HY点桩号.S0=153.711, 按EXE键确认.5.当显示F0?时, 输入起点线的座标方位角,即F0=173°25′0.1″按EXE键确认6.当显示LS?时, 输入待该线元长度,即LS=327.858-153.711=174.147, 按EXE键确认.7.当显示F0?时, 输入起点线元半径,因为为圆曲线,所以线元半径F0=400按EXE键确认.8.当显示FN?时, 输入起点线元半径,因为该段曲线为圆曲线,所以线元半径FN=400,按EXE键确认.9.当显示Q?时, 表示线路转角方向,右偏时Q=1, 按EXE键确认.10.当显示S?时, 表示所求座标点的里程桩号,如S=327.858, 按EXE键确认.11. 当显示Z?时,所求点距该桩号中桩的距离.Z=0时为中桩,左为负,右为正.12. 当显示XS时,显示X轴座标结果即XS=794732.56213. 当显示YS时,显示Y轴座标结果即YS=538676.160计算实例(YH~HZ)段输入方法同上.只是起点座标改为YH点座标.1.当显示N?时,输入1,表示按里程增大的方向计算逐桩座标的,同时以此作为线路的左右方向.按EXE键确认.2.当显示X0?时,输入起点X轴座标,即X0=794732.562, 按EXE键确认.3当显示Y0?时,输入起点Y轴座标,即Y0=538676.160, 按EXE键确认.4.当显示S0?时, 输入起点里程桩号及YH点桩号.S0=327.858, 按EXE键确认.5.当显示F0?时, 输入起点线的座标方位角,即F0=198°21′41″按EXE键确认6.当显示LS?时, 输入该线元长度,即LS=427.858-327.858=100, 按EXE键确认.7.当显示F0?时, 输入起点线元半径,因该缓和曲线起点与圆曲线相接,所以线元半径F0=400按EXE键确认.8.当显示FN?时, 输入起点线元半径,因为该缓和曲线终点与直线相接,所以线元半径FN=1045,按EXE键确认.9.当显示Q?时, 表示线路转角方向,右偏时Q=1, 按EXE键确认.10.当显示S?时, 表示所求座标点的里程桩号,如S=427.858, 按EXE键确认.11. 当显示Z?时,所求点距该桩号中桩的距离.Z=0时为中桩,左为负,右为正.12. 当显示XS时,显示X轴座标结果即XS=794640.66913. 当显示YS时,显示Y轴座标结果即YS=538636.895。

带缓和曲线的圆曲线中桩计算公式

研究了好几天，查了很多资料，终于把这个难搞的东西搞定了，赶快把它记录下来，以免下次又忘了。

（公式直接输入excel就可以计算坐标）关于公式中的一些符号的意思：R ：圆曲线半径L1 ：缓和曲线上任一点到ZH或HZ点的距离L2 ：圆曲线上任一点到YH点的距离X、Y ：表示坐标Ls ：缓和曲线长度а ：方位角首先：是ZH点到HY点的坐标计算：X=X zh+(L1-L s5/(40R2L s2))cosа+(L13/(6RL))cos(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270Y=Y zh+(L1- L s5/(40R2L s2))sinа+(L13/(6RL))sin(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270HY点~YH点：X=X zh+（Rsin((2L2+L s)/(2R)+Ls/2-L s3/(240R2))cosа+(R(1-cos((2L2+L s s)/(2R))+ L s2/(24R))cos(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270Y=Y zh+（Rsin((2L2+L s)/(2R)+Ls/2-L s3/(240R2))sinа+(R(1-cos((2L2+Ls)/(2R))+ L s2/(24R))sin(а+90) 路线向左转，前面括号里带下划线的+270YH点~HZ点：（是以缓直点坐标起算的）X=X hz+（L1-L15/（40R2Ls2））cos(а-180)+(L13/(6RL s))cos(а-270)路线向左转时，括号里带下划线的-90Y=Y hz+（L1-L15/（40R2Ls2））sin(а-180)+(L13/(6RL s))sin(а-270)路线向左转时，括号里带下划线的-90另：在YH~HZ点计算中，方位角а是下一条直线的。

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算⎩⎨⎧++0i m i0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R180πϕ︒＝式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：⎩⎨⎧-）（＝＝i iii cos 1R Y Rsin X ϕϕ（可不计算）.③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i ii L R902πϕ︒∆＝＝④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2sin(2C i i iR R ∆=ϕ＝⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd y z jd zy i a a ∆±→→或＝⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i YZ ZY iii YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393mK50+200相对应的方位角："'︒⨯⨯︒︒52.39165393.3223500180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'︒⨯⨯︒︒∆76.19382393.322350090L R 902i ii ＝＝＝＝ππϕ K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'︒⨯⨯∆ zy 点到K50+200中桩的方位角："'︒"'︒+"'︒∆+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝K50+200左、右偏12.5m 的方位角："'︒︒-"'︒︒-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'︒︒+"'︒︒++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A所以K50+200处的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354.38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY ii i ZY i ＝＝＝＝＝＝K50+200左偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++4656.50803582.573944sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 3256.38961682.573944cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左左左 K50+200右偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++5386.50803582.5739341sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 6482.38959882.5739341cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右右右三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角：πβ︒⨯1802RL L s 2i i ＝缓和曲线上任意点i 的偏角：πβδ︒⨯180RL 6L 3s 2i ii ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd HZ jd ZH a a i δ±→→或＝缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-s 3ii 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：22i yx C +＝所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i HZ ZH iii HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+001.615，ZH 点坐标x ＝388071.927，y ＝508789.089，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算⎩⎨⎧++0i m i0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R180πϕ︒＝式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：⎩⎨⎧-）（＝＝i iii cos 1R Y Rsin X ϕϕ（可不计算）.③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i ii L R902πϕ︒∆＝＝④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2sin(2C i i iR R ∆=ϕ＝⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd yz jd zy i a a ∆±→→或＝⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i YZ ZY iii YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393mK50+200相对应的方位角："'︒⨯⨯︒︒52.39165393.3223500180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'︒⨯⨯︒︒∆76.19382393.322350090L R 902i ii ＝＝＝＝ππϕ K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'︒⨯⨯∆ zy 点到K50+200中桩的方位角："'︒"'︒+"'︒∆+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝K50+200左、右偏12.5m 的方位角："'︒︒-"'︒︒-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'︒︒+"'︒︒++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354.38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY ii i ZY i ＝＝＝＝＝＝K50+200左偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++4656.50803582.573944sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 3256.38961682.573944cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左左左 K50+200右偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++5386.50803582.5739341sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 6482.38959882.5739341cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右右右三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角：πβ︒⨯1802RL L s 2i i＝缓和曲线上任意点i 的偏角：πβδ︒⨯180RL 6L 3s 2i ii ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd H Z jd ZH a a i δ±→→或＝缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-s 3ii 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：22i yx C +＝所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i HZ ZH iii HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+001.615，ZH 点坐标x ＝388071.927，y ＝508789.089，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

3.1不对称缓和曲线加圆曲线逐桩坐标计算讲解

β1 = l1 180 2R π
β2 = l2 180 2R π
主点里程
kZH = K JD T1
K HY K ZH l1
K YH K ZH L l 2
K HZ K ZH L
二、不等长的缓和曲线逐桩坐标计算 1、已知条件： (1)设计文件所给已知条件：
交点坐标及里程、曲线半径R、第一缓和曲线长、第二缓和曲线长、转向角、ZH点切线方位角。
CF DF ( R P2 ) tan
T 1 AJ AG

2
m1

2
m2
P1 P2 sin
P1 P2 sin
T 2 DJ DF
则切线长
l1 l m1 = 2 240R 2
3 1
l1 p1 = 24R
2 2
2
l2 l m2 = 2 240R 2
子情境3：特殊曲线测量
3.1 不等长的缓和曲线+圆曲线逐桩坐标计算
3.1不等长缓和曲线逐桩坐标计算
JD
T1
缓和曲线
T2
圆曲线
直线
ZH
1 l0
HY
YH
缓和曲线
l02
HZ
直线
不等长的缓和曲线+圆曲线通常敷设在地形复杂地
区以及铁路旧线改造中（如图）。其组成为：直线-缓和曲线（A1)-圆曲线-缓和曲线（A2)-直线
X P X HZ x P cos ky P sin P sin ky P cos YP YHZ x
k 1曲线右偏时 K 1曲线左偏时
360 HZ切
(2)地面上的已知条件：
导线点坐标及高程、导线控制点的实际位置。

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算⎩⎨⎧++0i m i0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R180πϕ︒＝式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：⎩⎨⎧-）（＝＝i iii cos 1R Y Rsin X ϕϕ（可不计算）.③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i ii L R902πϕ︒∆＝＝④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2sin(2C i i iR R ∆=ϕ＝⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd yz jd zy i a a ∆±→→或＝⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i YZ ZY iii YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393mK50+200相对应的方位角："'︒⨯⨯︒︒52.39165393.3223500180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'︒⨯⨯︒︒∆76.19382393.322350090L R 902i ii ＝＝＝＝ππϕ K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'︒⨯⨯∆ zy 点到K50+200中桩的方位角："'︒"'︒+"'︒∆+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝K50+200左、右偏12.5m 的方位角："'︒︒-"'︒︒-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'︒︒+"'︒︒++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354.38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY ii i ZY i ＝＝＝＝＝＝K50+200左偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++4656.50803582.573944sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 3256.38961682.573944cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左左左 K50+200右偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++5386.50803582.5739341sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 6482.38959882.5739341cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右右右三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角：πβ︒⨯1802RL L s 2i i＝缓和曲线上任意点i 的偏角：πβδ︒⨯180RL 6L 3s 2i ii ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd H Z jd ZH a a i δ±→→或＝缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-s 3ii 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：22i yx C +＝所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i HZ ZH iii HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+001.615，ZH 点坐标x ＝388071.927，y ＝508789.089，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算⎩⎨⎧++0i m i0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R180πϕ︒＝式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：⎩⎨⎧-）（＝＝i iii cos 1R Y Rsin X ϕϕ（可不计算）.③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i ii L R902πϕ︒∆＝＝④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2sin(2C i i iR R ∆=ϕ＝⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd yz jd zy i a a ∆±→→或＝⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i YZ ZY iii YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝553.1m ，交点里程K50+154.734，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′18.3″，右偏9°3′15.8″，ZY 点里程K49+877.607，YZ 点里程K50+430.707，起点坐标为x ＝389823.196，y ＝507787.251，求K50+200处中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

解：K50+200处的曲线长度为Li ＝322.393mK50+200相对应的方位角："'︒⨯⨯︒︒52.39165393.3223500180L R 180i ＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'︒⨯⨯︒︒∆76.19382393.322350090L R 902i ii ＝＝＝＝ππϕ K50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'︒⨯⨯∆ zy 点到K50+200中桩的方位角："'︒"'︒+"'︒∆+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝K50+200左、右偏12.5m 的方位角："'︒︒-"'︒︒-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'︒︒+"'︒︒++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A 所以K50+200处的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354.38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY ii i ZY i ＝＝＝＝＝＝K50+200左偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++4656.50803582.573944sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 3256.38961682.573944cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左左左 K50+200右偏12.5m 的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++5386.50803582.5739341sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 6482.38959882.5739341cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右右右三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角：πβ︒⨯1802RL L s 2i i＝缓和曲线上任意点i 的偏角：πβδ︒⨯180RL 6L 3s 2i ii ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd H Z jd ZH a a i δ±→→或＝缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-s 3ii 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：22i yx C +＝所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i HZ ZH iii HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′08.9″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+001.615，ZH 点坐标x ＝388071.927，y ＝508789.089，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏12.5m 的坐标。

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式(附带例题)

圆曲线和缓和曲线坐标推算公式一、直线上的坐标推算⎩⎨⎧++0i m i0i m i sina L Y Y cosa L X X ＝＝式中：Xm 、Ym ——直线段起点M 坐标Li ——直线段上任意点i 到线路起点M 的距离 a 0——直线段起点M 到JD1的方位角二、圆曲线上任一点的坐标推算①、圆曲线上任一点i 相对应的圆心角：i i L R180πϕ︒＝式中：Li ——圆曲线上任一点i 离开ZY 或YZ 点的弧长②、圆曲线上任一点i 的直角坐标：⎩⎨⎧-）（＝＝i iii cos 1R Y Rsin X ϕϕ（可不计算）.③、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的偏角：i ii L R 902πϕ︒∆＝＝ ④、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长：)sin(2)2sin(2C i i iR R ∆=ϕ＝⑤、圆曲线ZY 或YZ 点到任一点i 的弦长的方位角：i jd y z jd zy i a a ∆±→→或＝⑥、所以圆曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i YZ ZY i ii YZ ZY i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段圆曲线,R=3500m ，Ls ＝，交点里程K50+，ZY 点到JD 方向方位角为A=129°23′″，右偏9°3′″，ZY 点里程K49+，YZ 点里程K50+，起点坐标为x ＝，y ＝，求K50+200处中点坐标及左右各偏的坐标。

解：K50+200处的曲线长度为Li ＝K50+200相对应的方位角："'︒⨯⨯︒︒52.39165393.3223500180L R 180i＝＝＝ππa K50+200相对应的偏角："'︒⨯⨯︒︒∆76.19382393.322350090L R 902i ii ＝＝＝＝ππϕK50+200到zy 点的弦长：m 279.32276.19382sin 35002Rsin 2C i i ＝＝＝"'︒⨯⨯∆ zy 点到K50+200中桩的方位角："'︒"'︒+"'︒∆+→06.38113276.193823.1823129a a i jd zy i ＝＝＝K50+200左、右偏的方位角："'︒︒-"'︒︒-+82.5739449082.573913490a a ＝＝＝左i A "'︒︒+"'︒︒++82.57391349082.573913490a a ＝＝＝右i A所以K50+200处的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++6484.50802606.381132sin 279.322251.507787sina C Y Y 4354.38960706.381132cos 279.322196.389823cosa C X X i i ZY ii i ZY i ＝＝＝＝＝＝ K50+200左偏的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++4656.50803582.573944sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 3256.38961682.573944cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝左左左左 K50+200右偏的坐标为：⎩⎨⎧"'︒⨯++"'︒⨯++5386.50803582.5739341sin 5.126484.508026sina 5.21Y Y 6482.38959882.5739341cos 5.124354.389607cosa 5.21X X i i ＝＝＝＝＝＝右右右右三、缓和曲线上任一点的坐标推算切线角：πβ︒⨯1802RL L s 2i i ＝缓和曲线上任意点i 的偏角：πβδ︒⨯180RL 6L 3s 2i ii ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的方位角为：i jd HZ jd ZH a a i δ±→→或＝缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-s 3ii 2s 25i i i 6RL L y L 40R L L x ＝＝缓和曲线ZH 或HZ 点到任意点i 的弦长：22iy x C +＝所以缓和曲线上任意点i 的坐标为：⎩⎨⎧++i i HZ ZH i ii HZ ZH i sina C Y Y cosa C X X 或或＝＝例题：已知一段缓和曲线，ZH 点到JD 方向方位角为A=183°17′″，线路左偏43°31′02″，ZH 点里程为K52+，ZH 点坐标x ＝，y ＝，R ＝960m ，Ls ＝120m ，求K52+100处的中点坐标及左右各偏的坐标。