正弦稳态电路

----------------------------------------（1）
补充受控源支路的方程：
-------------------------------------------------------（2）
联立方程（1）和（2），可以解得：
所以待求量为：
5-2．已知：电路如图所示， ， ， ， ，
首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型：
根据KCL：
则：
即：
9.2.3
已知：电路如图所示， ， ， ， 。
求： ，
解：
所以：
9.2.4
．已知：电路如图所示，
求：1）各表的读数
2）R、L、C
解：1）求各表的读数
所以，伏特表读数为：220V，干路上的安培表读数为11A，安培表1的读数为15.6A，安培表2的读数为11A。
2．阻抗参数的意义
1）
其中 表征端口电压与端口电流的幅值比，即表征了电路部分对正弦交流电流的阻碍作用。 越大，对交流电流的阻碍作用越大——比如电容元件通高频、阻低频的特性分析： ，电感元件通低频、阻高频的特性分析： 。
2）
其中 表征端口电压与端口电流的相位关系，即表征了电路端口电压超前端口电流的角度。
图中：
从几何上分析，要相量 超前相量 90度，只需 既可，
所以 即为满足（1）中要求的条件。
证明（1）中的内容得证。
9.2.6
5-1．已知：电路如图所示， ， ， ， ，
。
求：节点电压
解：1）绘制原电路的相量模型
其中
由此可以绘出电路的相量模型如图（b）
2）列写节点电压方程
该电路仅有一个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下：
， 。
求：i1(t)、i2(t)、iC1(t)、iC2(t)、iL(t)
解：1）绘制原电路的相量模型
其中 ，
而 ，所以
由此可以绘出电路的相量模型如图（b）
2）列写节点电压方程
该电路有两个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下：
即：
解得：
所以
所以待求量为：
9.2.7
6．已知：电路如图所示， ， ， ， ，
例如：
1．RL串联
根据KVL：
则：
其中：
2．RC串联
根据KVL：
则：
其中：
3．RL并联
则：
根据KCL：
所以：
4．RC并联
则：
根据KCL：
所以：
9.1.3
应用“等效”的概念，可以得出阻抗串并联的等效阻抗，其计算方法与相应的电阻电路的计算方法相同。
1．串联
2．并联
3．混联
直接根据阻抗的串并联关系求取。
4．其他
如果单口网络中为动态元件，则流入的能量将转换为其他形式的能量（如电磁能、电场能等）被存储起来（ 、 ），因此可能再次流出端口，这样 可能为正，也可能为负，而动态元件的储能可以增加或减少，但是只可能为正值。
无法使用阻抗的串并联直接求解的混连情况，以及含有受控源的情况，均可根据入端阻抗的定义求取。（加源法，开路短路法）
9.2
9.2.1
1．计算出相应的LC对应的感抗与容抗
2．绘制原电路对应的相量模型
3．按照KCL、KVL及元件的VCR计算待求量对应的相量
4．得出待求量对应的时域量
9.2.2
1．已知：有如下所示的RLC并联
b. 为容性负载， 超前 一定的角度 ；
c. 为阻性负载， 与 同相
d. ，
e.画出 ：
f.画出 ：
从该相量图中可以看出，由于支路2中的两个电阻相等，因此相量 正好是从相量 的中点出发的，且相量 与相量 始终互相垂直，这样相量 就一定位于以相量 的中点为圆心， 长为半径的位置上。证明（2）中的内容得证。
瞬时功率的定义
其意义为
时间间隔 到 之间，给予单口网络的能量：
因此，瞬时功率的意义在于：如果 、 参考方向一能量的确流入该单口网络；若 ，表明能量流出该单口网络；
其中从 到时间 时给予单口网络的能量为
如果单口网络中仅为电阻元件，则流入的能量将转换成其他形式的能量（热能、光能等）被消耗掉，因此不再可能流出端口，这样 不可能为负数。
其中， 称为电阻， 称为电抗，而 称为感抗， 称为容抗
二、导纳
1．导纳的定义
不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为 ，端口的电流相量为 ，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为
2．几个概念
其中， 称为电导， 称为电纳，而 称为感纳， 称为容纳
9.1.2
1．引入的意义
使得正弦电路电路的分析计算可以仿照电阻电路的计算方法进行。
重点：
1．阻抗与导纳的概念及意义
2．正弦交流电路的相量分析方法
3．正弦交流电路的功率分析
4.串联谐振及并联谐振的特点及分析
9.1
9.1.1
一、阻抗
1．相量形式的欧姆定律
2．阻抗的定义
不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为 ，端口的电流相量为 ，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为
3．几个概念
。
求：各个支路电流
解：1）绘制电路的相量模型
其中 ，
由此可以绘出电路的相量模型如图（b）
2）使用网孔法，则网孔电流分别为 、 、
即
解得：
则可根据KCL求得：
所以待求量为：
9.2.8
7．已知：电路如图所示
求：
解：1）将所求支路从原电路中划出
2）求
3）求
4）戴维南等效相量模型为
所以：
9.3
9.3.1
在本节中我们研究如下所示的单口网络，其中单口网络的输入阻抗为 ，阻抗角为 ，可设
2）求R、L、C
所以：
所以：
9.2.5
4-1．已知：电路如图所示， ， ，
求：1）画出电路对应的定性的相量图
2）调节电容C，使得 ，此时的C=？
解：1）画出相量图
a.将输入电压作为参考相量；
b. 为感性负载， 滞后 一定的角度 ；
c. 为容性负载， 超前 一定的角度
d. ，
e.画出 ：
f.画出 ：
2）调节C
从几何上分析可见：欲使 ，只需 、 均为一个圆的直径就可以了。
这样
即：
而： ，
代入前式子：
即：
所以：
4-2．已知：以下电路为一个移相电路，常常用于可控硅触发电路中。
证明：（1）如果 ，则 ，且 超前 90o。
（2）改变电阻R的值，可以在不改变 的同时，改变 对 的相位差
证明：画出相量图
a.将输入电压作为参考相量；
3．阻抗三角形与串联电路中的电压三角形
有如下所示的RLC串联电路
首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型：
根据KVL：
则：
其中：
4．感性电路与容性电路
一个不含独立源的电路部分（二端口网络）的策动点阻抗为
当 ，即 （ ）时，网络端口电压超前网络端口电流，网络呈现感性，称该网络为感性负载；
当 ，即 （ ）时，网络端口电压滞后网络端口电流，网络呈现容性，称该网络为容性负载；