正弦稳态电路

瞬时功率的定义
其意义为
时间间隔 到 之间，给予单口网络的能量：
因此，瞬时功率的意义在于：如果 、 参考方向一致，则 表征流入该单口网络的能量的变化率。此时若 ，表明能量的确流入该单口网络；若 ，表明能量流出该单口网络；
其中从 到时间 时给予单口网络的能量为
如果单口网络中仅为电阻元件，则流入的能量将转换成其他形式的能量（热能、光能等）被消耗掉，因此不再可能流出端口，这样 不可能为负数。
从几何上分析可见：欲使 ，只需 、 均为一个圆的直径就可以了。
这样
即：
而： ，
代入前式子：
即：
所以：
4-2．已知：以下电路为一个移相电路，常常用于可控硅触发电路中。
证明：（1）如果 ，则 ，且 超前 90o。
（2）改变电阻R的值，可以在不改变 的同时，改变 对 的相位差
证明：画出相量图
a.将输入电压作为参考相量；
。
求：各个支路电流
解：1）绘制电路的相量模型
其中 ，
由此可以绘出电路的相量模型如图（b）
2）使用网孔法，则网孔电流分别为 、 、
即
解得：
则可根据KCL求得：
所以待求量为：
9.2.8
7．已知：电路如图所示
求：
解：1）将所求支路从原电路中划出
2）求
3）求
4）戴维南等效相量模型为
所以：
9.3
9.3.1
在本节中我们研究如下所示的单口网络，其中单口网络的输入阻抗为 ，阻抗角为 ，可设
无法使用阻抗的串并联直接求解的混连情况，以及含有受控源的情况，均可根据入端阻抗的定义求取。（加源法，开路短路法）
9.2
9.2.1
1．计算出相应的LC对应的感抗与容抗
2．绘制原电路对应的相量模型
3．按照KCL、KVL及元件的VCR计算待求量对应的相量
4．得出待求量wenku.baidu.com应的时域量
9.2.2
1．已知：有如下所示的RLC并联
其中， 称为电阻， 称为电抗，而 称为感抗， 称为容抗
二、导纳
1．导纳的定义
不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为 ，端口的电流相量为 ，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为
2．几个概念
其中， 称为电导， 称为电纳，而 称为感纳， 称为容纳
9.1.2
1．引入的意义
使得正弦电路电路的分析计算可以仿照电阻电路的计算方法进行。
如果单口网络中为动态元件，则流入的能量将转换为其他形式的能量（如电磁能、电场能等）被存储起来（ 、 ），因此可能再次流出端口，这样 可能为正，也可能为负，而动态元件的储能可以增加或减少，但是只可能为正值。
b. 为容性负载， 超前 一定的角度 ；
c. 为阻性负载， 与 同相
d. ，
e.画出 ：
f.画出 ：
从该相量图中可以看出，由于支路2中的两个电阻相等，因此相量 正好是从相量 的中点出发的，且相量 与相量 始终互相垂直，这样相量 就一定位于以相量 的中点为圆心， 长为半径的位置上。证明（2）中的内容得证。
首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型：
根据KCL：
则：
即：
9.2.3
已知：电路如图所示， ， ， ， 。
求： ，
解：
所以：
9.2.4
．已知：电路如图所示，
求：1）各表的读数
2）R、L、C
解：1）求各表的读数
所以，伏特表读数为：220V，干路上的安培表读数为11A，安培表1的读数为15.6A，安培表2的读数为11A。
3．阻抗三角形与串联电路中的电压三角形
有如下所示的RLC串联电路
首先可以根据时域电路绘制出相应的电路相量模型：
根据KVL：
则：
其中：
4．感性电路与容性电路
一个不含独立源的电路部分（二端口网络）的策动点阻抗为
当 ，即 （ ）时，网络端口电压超前网络端口电流，网络呈现感性，称该网络为感性负载；
当 ，即 （ ）时，网络端口电压滞后网络端口电流，网络呈现容性，称该网络为容性负载；
， 。
求：i1(t)、i2(t)、iC1(t)、iC2(t)、iL(t)
解：1）绘制原电路的相量模型
其中 ，
而 ，所以
由此可以绘出电路的相量模型如图（b）
2）列写节点电压方程
该电路有两个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下：
即：
解得：
所以
所以待求量为：
9.2.7
6．已知：电路如图所示， ， ， ， ，
----------------------------------------（1）
补充受控源支路的方程：
-------------------------------------------------------（2）
联立方程（1）和（2），可以解得：
所以待求量为：
5-2．已知：电路如图所示， ， ， ， ，
2）求R、L、C
所以：
所以：
9.2.5
4-1．已知：电路如图所示， ， ，
求：1）画出电路对应的定性的相量图
2）调节电容C，使得 ，此时的C=？
解：1）画出相量图
a.将输入电压作为参考相量；
b. 为感性负载， 滞后 一定的角度 ；
c. 为容性负载， 超前 一定的角度
d. ，
e.画出 ：
f.画出 ：
2）调节C
2．阻抗参数的意义
1）
其中 表征端口电压与端口电流的幅值比，即表征了电路部分对正弦交流电流的阻碍作用。 越大，对交流电流的阻碍作用越大——比如电容元件通高频、阻低频的特性分析： ，电感元件通低频、阻高频的特性分析： 。
2）
其中 表征端口电压与端口电流的相位关系，即表征了电路端口电压超前端口电流的角度。
图中：
从几何上分析，要相量 超前相量 90度，只需 既可，
所以 即为满足（1）中要求的条件。
证明（1）中的内容得证。
9.2.6
5-1．已知：电路如图所示， ， ， ， ，
。
求：节点电压
解：1）绘制原电路的相量模型
其中
由此可以绘出电路的相量模型如图（b）
2）列写节点电压方程
该电路仅有一个独立节点，依照节点电压法可得出方程如下：
例如：
1．RL串联
根据KVL：
则：
其中：
2．RC串联
根据KVL：
则：
其中：
3．RL并联
则：
根据KCL：
所以：
4．RC并联
则：
根据KCL：
所以：
9.1.3
应用“等效”的概念，可以得出阻抗串并联的等效阻抗，其计算方法与相应的电阻电路的计算方法相同。
1．串联
2．并联
3．混联
直接根据阻抗的串并联关系求取。
4．其他
重点：
1．阻抗与导纳的概念及意义
2．正弦交流电路的相量分析方法
3．正弦交流电路的功率分析
4.串联谐振及并联谐振的特点及分析
9.1
9.1.1
一、阻抗
1．相量形式的欧姆定律
2．阻抗的定义
不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为 ，端口的电流相量为 ，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为
3．几个概念