2017年中考数学调研试卷(苏州市工业园区附答案)
苏州工业园区2017届九年级12月阶段性调研数学试卷含答案
▲
．
⌒ 15.如图，在△ABC 中∠A=25°，以点 C 为圆心，BC 为半径的圆交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则 BD 的度数为 ___▲____． 16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=
3 ，∠DAC=60°，把该矩形绕点 A 顺时针旋转α度得矩形 AB′C′D′，
▲ ．
班级___________姓名
A．x＜﹣4 或 x＞2 B．﹣4≤x≤2
6.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD 为⊙O 的直径，AB＝3，则 AD 的值为（▲）． A．3
3
B．3
5
C．5
D．6 ▲ ）．
7.已知⊙O 的面积为 2π，则其内接正三角形的面积为（ A. 3
3
2
23. （本题满分 6 分）如图，已知ΔABC 内接于⊙O，D 是⊙O 上一点，连结 BD、 CD，AC、BD 交于点 E． （1）请找出图中的相似三角形，并加以证明(不添加其他线条的情况下)； （2）若∠D＝45°，BC＝4，求⊙O 的面积．
第 23 题图
24. （本题满分 8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，过点 C 作射线 CM 且满足∠ACM=∠ABC． （1）判断 CM 与⊙O 的位置关系，并证明； （2）延长 BC 到 D，使 BC=CD，连接 AD 与 CM 交于点 E，若⊙O 的半径为 3，ED=2，求△ACE 的外接圆的半径．
B.
3 6
2
C.
3 3 2
D.
3 6 2
第 6 题图
8.已知二次函数 y=ax +bx+c（a，b，c 是常数，且 a≠0）的图象如图所示，则一次函数 y=cx例函数 y=
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017年江苏省苏州市中考数学试题(含答案)
江苏省苏州市2017年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9 B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2017•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．（3分）（2017•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2017•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2017•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．（3分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2017•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C 进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2017•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．（3分）（2017•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2017•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB 在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•苏州）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（3分）（2017•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2017•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．14．（3分）（2017•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人．考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．（3分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．（3分）（2017•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．（3分）（2017•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．（3分）（2017•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2．考点：切线的性质．分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（2017•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（5分）（2017•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）（2017•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．（6分）（2017•苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）（2017•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（7分）（2017•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（7分）（2017•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2017•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．27．（8分）（2017•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．考点：圆的综合题．分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．解答：（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．（9分）（2017•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．考点：圆的综合题．分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．（10分）（2017•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G 在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH ⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．。
2017年江苏省苏州市中考数学试卷及答案解析
()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
卷 3.小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ,用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01的近
似值为
()
03
4.关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 有两个相等的实数根,则 k 的值为
()
D. x1 4 , x2 0
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB =90 ,∠A =56 .以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D , E
是 O 上一点,且 CE CD ,连接 OE ,过点 E 作 EF⊥OE ,交 AC 的延长线于点 F ,则
F 的度数为
()
A. 92
B.108
绝密★启用前 在
江苏省苏州市 2017 年中考试卷
数学
本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
一、选择题(每小题 2 分,共 20 分) 此 1. (21) 7 的结果是
()
A. 3
B. 3
C. 1
3
D. 1 3
2.有一组数据： 2 , 5 , 5 , 6 , 7 , 这组数据的平均数为
v1 若回到 A、B 所用时间相等,则 v2
(结果保留根号).
18.如图,在矩形 ABCD 中,将∠ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后, BC 的对应 边 BC 交 CD 边于点 G .连接 BB、CC ,若 AD 7 , CG 4 , AB BG , 则 CC BB (结果保留根号).
22.(6 分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的质量超过 规定时,需付的行李费 y (元)是行李质量 x (kg) 的一次函数.已知行李质量为 20 kg
2017年苏州市中考数学试卷
2017年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.（-21）÷7的结果是（）A.3B.-3C.D.2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A.3B.4C.5D.63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A.2B.2.0C.2.02D.2.034.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-25.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A.70B.720C.1680D.23706.若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m-n＞2，则b的取值范围为（）A.b＞2B.b＞-2C.b＜2D.b＜-27.如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A.30°B.36°C.54°D.72°8.若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（）A.x1=0，x2=4B.x1=-2，x2=6C.x1=，x2=D.x1=-4，x2=09.如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A.92°B.108°C.112°D.124°10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A.28B.24C.32D.32-8二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11.计算：（a2）2= ______ ．12.如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为______ °．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是______ 环．14.分解因式：4a2-4a+1= ______ ．15.如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是______ ．16.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______ ．17.如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则= ______ （结果保留根号）．18.如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则= ______ （结果保留根号）．三、解答题(本大题共10小题，共80.0分)19.计算：|-1|+-（π-3）0．20.解不等式组：．21.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=-2．22.某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23.初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m= ______ ，n= ______ ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为______ °；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25.如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26.某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sin A的值．28.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．答案和解析【答案】1.B2.C3.D4.A5.C6.D7.B8.C9.C 10.A11.a412.5013.814.（2a-1）215.16.17.18.19.解：原式=1+2-1=2．20.解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x-1）＞3x-6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．21.解：原式=．当时，原式=．22.解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x-2．（2）当y=0时，x-2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．23.8；3；14424.解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．25.解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在R t△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m-，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m-），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在R t△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．26.解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在R t△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15-t1，CP2=t2-16，∴t1=12，t2=20．27.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵，，∴，∴，即，∴．28.解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴，．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（-c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=-3或c=0（舍去），∴c=-3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴E（1，-4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，-4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x-6．∵点F在BE上，∴m=2×2-6=-2，即点F的坐标为（0，-2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3-n，PN=-n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n-1，n2-4n），R点的坐标为（n，n2-4n），N点的坐标为（n，n2-2n-3）．∴在R t△QRN中，NQ2=1+（2n-3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为，；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+11，n2-4）．同理，NQ2=1+（2n-1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为，．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为，或，．【解析】1. 解：原式=-3，故选B．根据有理数的除法法则计算即可．本题考查有理数的除法法则，属于基础题．2. 解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选C把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．3. 解：2.026≈2.03，故选D．根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．4. 解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（-2）2-4k=4-4k=0，解得：k=1．故选A．根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4-4k=0，解之即可得出k值．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5. 解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100-30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．故选C．先求出100名学生中持赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．6. 解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m-n＞2，∴-b＞2，即b＜-2．故选D．由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m-n＞2，即可得出b＜-2，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m-n＞2，找出-b＞2是解题的关键．7. 解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°-108°）=36°．故选B．在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8. 解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-，∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=，x2=，故选C．二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．9. 解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°-90°-90°-68°=112°．故选：C．直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠OCE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．10. 解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在R t△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在R t△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∴DH=4-=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11. 解：（a2）2=a4．故答案为：a4．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12. 解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13. 解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14. 解：4a2-4a+1=（2a-1）2．故答案为：（2a-1）2．根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．15. 解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．根据轴对称的性质设计出图案即可．本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16. 解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17. 解：作CD⊥AB于点B．∵在R t△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵R t△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．作CD⊥AB于点D，在R t△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在R t△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．18. 解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x-4，∵R t△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x-4）2=（x）2，解得x1=5，x2=-13（舍去），∴AB=5，∴R t△ABC中，AC===，∴==，先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x-4，R t△ADG中，根据勾股定理可得方程72+（x-4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．19.直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．本题主要考查了分式的混合运算-化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．22.（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值，此题得解．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．23. 解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12-4=8，∴n=40-16-12-4-5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m 的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24.（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25.（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C 点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．26.（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在R t△ABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27.（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．28.（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；（2）可设F（0，m），则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；（3）设点P坐标为（n，0），可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在R t△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，则可求得Q点的坐标，次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．。
2017年江苏省苏州市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b 的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x ﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0 9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O 交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2=．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1=．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人793D打印m4航模2 2其他5n根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N 的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD ∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣3，故选B．【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选C【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．3．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：2.026≈2.03，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．4．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．故选C．【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．6．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b 的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．7．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选B．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x ﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O 交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE 的度数是解题关键．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2=a4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50°．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是8环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•s in∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG 中，根据勾股定理可得方程72+（x﹣4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．（2）当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表项目男生（人数）女生（人数）机器人793D打印m4航模2 2其他5n根据以上信息解决下列问题：（1）m=8，n=3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：男1男2女1女2男1﹣﹣男2男1女1男1女2男1男2男1男2﹣﹣女1男2女2男2女1男1女1男2女1﹣﹣女2女1女2男1女2男2女2女1女2﹣﹣由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD 相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C 的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N 的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD ∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC =4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC =4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵，∴，∴，即，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；（2）可设F（0，m），则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；（3）设点P坐标为（n，0），可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n 的值，则可求得Q点的坐标，【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去），∴c=﹣3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．。
苏州市工业园区2017年中考数学调研试卷及答案
2016～2017学年初三教学调研试卷数学 2017.04本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应．．．．．位置上．．．· 1. 23的相反数是 A. 23 B. 32 C.23- D.32- 2. 人体血液中，红细胞的直径约为0.000 007 7 m. 用科学记数法表示0.000 007 7 m 是A. 50.7710-⨯B. 57.710-⨯C. 67.710-⨯D. 77710-⨯ 3. 下列运算结果等于6a 的是A. 24a a +B. 23a a gC. 23()a -D.82a a ÷ 4. 学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组.已知身高在1.60～1.65(单位:m)这一组的频率为0.25，则该组共有女生A. 150名B. 300名C. 600名D. 900名5. 某市四月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:℃)，这组数据的中位数和众数分别是A. 21℃，20℃B. 21℃，26℃C. 22℃，20℃D. 22℃，26℃6. 如图，直线//m n .若170∠=︒，225∠=︒，则A ∠等于A .30°B .35°C .45°D .55°7. 在反比例函数13k y x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y .若120x x <<，12y y <则k 的取值范围是 A.13k ≥B.13k >C.13k <-D.13k < 8. 如图，在楼顶点A 处观察旗杆CD 测得旗杆顶部C 的仰角为30°，旗杆底部D 的俯角为45°.已知楼高9AB = m ，则旗杆CD 的高度为A. (93)+mB. (933)+mC. 93mD. 123m9. 如图，D 、E 、F 分别是ABC V 各边的中点.添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是A .90BAC ∠=︒B . 2BC AE = C . DE 平分AEB ∠D . AE BC ⊥10. 如图，等边三角形纸片ABC 中，4AB =. D 是AB 边的中点，E 是BC 边上一点现将BDE V 沿DE 折叠，得'B DE V .连接'CB ，则'CB 长度的最小值为 A.232- B.1 C.31- D.2二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. 计算:2(1)x += .12. 甲、乙、丙三位选手各射击10次的成绩统计如下:其中，发挥最稳定的选手是 .13. 在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如下:根据以上信息，该班级选择“B ”选项的有 .14. 若2280a a --=，则2542a a +-= .15. 无论m 为何值，二次函数2(2)y x m x m =+-+的图像总经过定点 .16. 如图，已知点(0,3)A ，(4,0)B 点C 在第一象限，且55AC =，10BC =，则直线OC的函数表达式为 .17. 如图，己知扇形AOB 中，3OA =，120AOB ∠=︒. C 是»AB 上的动点，以BC 为边作正方形BCDE .当点C 从点A 移动至点B 时，点D 经过的路径长是.18. 如图，四边形ABCD 中，//AB CD , 4AC BC DC ===, 6AD =，则BD = .三、解答题:本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19. (本题满分5分)计算：20318()(1)2π--+-.20. (本题满分5分)解不等式组:1123(2)4x x x ⎧-<⎪⎨⎪--≤⎩21.(本题满分6分)先化简，再求值:35(2)22aaa a-÷+---，其中23a=-.22.(本题满分6分)某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元.己知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花20元.问购买1个甲种足球、1个乙种足球各需多少元?23.(本题满分8分)甲、乙、丙三人准备玩传球游戏.规则是:第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人……如此反复.(1)若传球1次，球在乙手中的概率为;(2)若传球3次，求球在甲手中的概率(用树状图或列表法求解).24. (本题满分8分)如图，已知四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AD =.(1)用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AE ，AE 与BC 相交于点E (保留作图痕迹，不写作法);(2)求证:四边形ABED 是菱形;(3)若90B C ∠+∠=︒，18BC =，12CD =求菱形ABED 的面积.25. (本题满分8分)如图，函数43y x =与函数(0)m y x x =>的图像相交于点(,4)A n .点B 在函数(0)m y x x=>的图像上，过点B 作//BC x 轴， BC 与y 轴相交于点C ，且AB AC =.(1)求m 、n 的值;(2)求直线AB 的函数表达式.26. (本题满分10分)如图，在△ABC 中，CD AB ⊥，垂足为点D .以AB 为直径的半⊙O 分别与AC 、CD 相交于点E 、F ，连接AF 、EF .(1)求证: AFE ACD ∠=∠ ;(2)若4CE =，45CB =，4tan 3CAB ∠=，求FD 的长.27. (本题满分10分)如图，己知Rt ABC V 的直角边AC 与Rt DEF V 的直角边DF 在同一条直线上，且60AC =cm, 45BC =cm, 6DE =cm, 8EF =cm.现将点C 与点F 重合，再以4 cm/s 的速度沿CA 方向移动DEF V ;同时，点P 从点A 出发，以5 cm/s 的速度沿AB 方向移动，设移动时间为t (s).以点P 为圆心，3t (cm)长为半径的⊙P 与AB 相交于点M 、N .当点F 与点A 重合时，DEF V 与点P 同时停止移动.在移动的过程中，(1)连接ME ，当//ME AC 时，t = s;(2)连接NF ，当NF 平分DE 时，求t 的值;(3)是否存在⊙P 与Rt DEF V 的两条直角边所在的直线同时相切的时刻?若存在，求出t的值;若不存在，说明理由.28. (本题满分10分)如图，二次函数22y ax bx =++的图像与x 轴相交于点(1,0)A -，(4,0)B ，与y 轴相交于点C .(1)求该函数的表达式;(2)点P 为该函数在第一象限内的图像上一点，过点P 作PQ BC ⊥，垂足为点Q ，连接PC .①求线段PQ 的最大值;②若以点P 、C 、Q 顶点的三角形与ABC V 相似，求点P 的坐标.。
2017年江苏省苏州市中考数学试题及答案(word版)
2017年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。
．．．．．．．．．．．1．12()2⨯-的结果是A．－4 B．－1 C．14-D．322．△ABC的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°3．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1094．若m·23＝26，则m等于A．2 B．4 C．6 D．85．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，66．不等式组30,32xx-≥⎧⎪⎨<⎪⎩的所有整数解之和是A．9 B．12 C．13 D．157．已知1112a b-=，则aba b-的值是A ．12 B ．－12C ．2D ．－2 8．下列四个结论中，正确的是A ．方程12x x +=-有两个不相等的实数根B ．方程11x x +=有两个不相等的实数根C ．方程12x x +=有两个不相等的实数根D ．方程1x a x+=（其中a 为常数，且2a >）有两个不相等的实数根9．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。
2017年江苏省苏州市中考数学试卷
2017年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=09．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112° D．124°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2=．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1=．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B 的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•苏州）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣3，故选B．【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．2．（3分）（2017•苏州）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选C【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．3．（3分）（2017•苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：2.026≈2.03，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．4．（3分）（2017•苏州）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）（2017•苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．故选C．【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．6．（3分）（2017•苏州）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．7．（3分）（2017•苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选B．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8．（3分）（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．9．（3分）（2017•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112° D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．10．（3分）（2017•苏州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•苏州）计算：（a2）2=a4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（3分）（2017•苏州）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50°．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（3分）（2017•苏州）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是8环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•苏州）分解因式：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．15．（3分）（2017•苏州）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）（2017•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）（2017•苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．18．（3分）（2017•苏州）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+（x﹣4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）（2017•苏州）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）（2017•苏州）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•苏州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．22．（6分）（2017•苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．（2）当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．23．（8分）（2017•苏州）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=8，n=3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24．（8分）（2017•苏州）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25．（8分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA 的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．26．（10分）（2017•苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）（2017•苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，=4S△DOE=4S1，即S△ABC∵OA=OB，=2S1，∴，即S△BOC∵，∴，∴，即，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．28．（10分）（2017•苏州）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB=OC，可用c 表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；（2）可设F（0，m），则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；（3）设点P坐标为（n，0），可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，则可求得Q点的坐标，【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去），∴c=﹣3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．。
2017年江苏省苏州市中考数学试卷和解析答案
2017年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36° C．54° D．72°8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=09．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2= ．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1= ．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则= （结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d 个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•苏州）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣3，故选B．【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．2．（3分）（2017•苏州）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选C【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起，再除以数据个数5．3．（3分）（2017•苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：2.026≈2.03，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．（2017•苏州）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）（3分）4．A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）（2017•苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．故选C．【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．6．（3分）（2017•苏州）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m ﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．7．（3分）（2017•苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36° C．54° D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选B．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8．（3分）（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2=D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x ﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．9．（3分）（2017•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112°D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．10．（3分）（2017•苏州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•苏州）计算：（a2）2= a4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（3分）（2017•苏州）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50 °．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（3分）（2017•苏州）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是8 环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•苏州）分解因式：4a2﹣4a+1= （2a﹣1）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．15．（3分）（2017•苏州）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）（2017•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）（2017•苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60°的方向，在码头 B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则= （结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC 的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．18．（3分）（2017•苏州）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则= （结果保留根号）．【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+（x﹣4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）（2017•苏州）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）（2017•苏州）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•苏州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．22．（6分）（2017•苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．（2）当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．23．（8分）（2017•苏州）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m= 8 ，n= 3 ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144 °；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m 的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（ 1名男生、1名女生）=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24．（8分）（2017•苏州）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25．（8分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．26．（10分）（2017•苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段 PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）（2017•苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC 即可；（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵，∴，∴，即，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．28．（10分）（2017•苏州）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB=OC，可用c表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；（2）可设F（0，m），则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；（3）设点P坐标为（n，0），可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，则可求得Q点的坐标，【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去），∴c=﹣3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．。
2017年各地中考试卷2017年江苏省苏州市中考数学试卷
2017年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.034．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．23706．（3分）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣27．（3分）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°8．（3分）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=09．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112° D．124°10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）计算：（a2）2=．12．（3分）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为°．13．（3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是环．14．（3分）分解因式：4a2﹣4a+1=．15．（3分）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．17．（3分）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C 在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B 的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．22．（6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23．（8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=，n=；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．24．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．25．（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．26．（10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s （即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．27．（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．28．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•苏州）（﹣21）÷7的结果是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据有理数的除法法则计算即可．【解答】解：原式=﹣3，故选B．【点评】本题考查有理数的除法法则，属于基础题．2．（3分）（2017•苏州）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5，就是此组数据的平均数．【解答】解：（2+5+5+6+7）÷5=25÷5=5答：这组数据的平均数是5．故选C【点评】此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这5个数据加起来，再除以数据个数5．3．（3分）（2017•苏州）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为（）A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.03【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以解答本题．【解答】解：2.026≈2.03，故选D．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的表示方法．4．（3分）（2017•苏州）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4﹣4k=0，解之即可得出k值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k=0，解得：k=1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．5．（3分）（2017•苏州）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为（）A．70 B．720 C．1680 D．2370【分析】先求出100名学生中持“赞成”意见的学生人数，进而可得出结论．【解答】解：∵100名学生中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，∴持“赞成”意见的学生人数=100﹣30=70名，∴全校持“赞成”意见的学生人数约=2400×=1680（名）．故选C．【点评】本题考查的是用样本估计总体，先根据题意得出100名学生中持赞成”意见的学生人数是解答此题的关键．6．（3分）（2017•苏州）若点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为（）A．b＞2 B．b＞﹣2 C．b＜2 D．b＜﹣2【分析】由点A的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出3m+b=n，再由3m﹣n＞2，即可得出b＜﹣2，此题得解．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y=3x+b的图象上，∴3m+b=n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征结合3m﹣n＞2，找出﹣b＞2是解题的关键．7．（3分）（2017•苏州）如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A．30°B．36°C．54°D．72°【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠A=×（5﹣2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=（180°﹣108°）=36°．故选B．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．8．（3分）（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（）A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），得到4a+1=0，求得a=﹣，代入方程a（x﹣2）2+1=0即可得到结论．【解答】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），∴4a+1=0，∴a=﹣，∴方程a（x﹣2）2+1=0为：方程﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选A．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．9．（3分）（2017•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A．92°B．108°C．112° D．124°【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，∴∠ABC=34°，∵=，∴2∠ABC=∠COE=68°，又∵∠OCF=∠OEF=90°，∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．10．（3分）（2017•苏州）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）A．28B．24C．32D．32﹣8【分析】如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′=AA′=AB=CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF=FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF=90°，∠A=60°，AF=4，∴AE=2，EF=2，∴PE=PF=，在Rt△PHF中，∵∠FPH=30°，PF=，∴HF=PF=，∵DF=4，∴DH=4﹣=，∴平行四边形PP′CD的面积=×8=28．故选A．【点评】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2017•苏州）计算：（a2）2=a4．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（a2）2=a4．故答案为：a4．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（3分）（2017•苏州）如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB，∠1=25°，则∠AED的度数为50°．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，根据角平分线的定义得到∠1=∠2，等量代换得到∠2=∠3，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵ED∥OB，∴∠3=∠1，∵点D在∠AOB的平分线OC上，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴∠AED=∠2+∠3=50°，故答案为：50．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（3分）（2017•苏州）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是8环．【分析】11名成员射击成绩处在第6位的是8，则中位数为8．【解答】解：∵按大小排列在中间的射击成绩为8环，则中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．（3分）（2017•苏州）分解因式：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【解答】解：4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．故答案为：（2a﹣1）2．【点评】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．15．（3分）（2017•苏州）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．【解答】解：如图，∵可选2个方格∴完成的图案为轴对称图案的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．16．（3分）（2017•苏州）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC=3，∠BOC=2∠AOC．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是．【分析】根据平角的定义得到∠AOC=60°，推出△AOC是等边三角形，得到OA=3，根据弧长的规定得到的长度==π，于是得到结论．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠BOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA=3，∴的长度==π，∴圆锥底面圆的半径=，故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．（3分）（2017•苏州）如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．【分析】作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中利用三角函数求得CD的长，然后在Rt△BCD中求得BC的长，然后根据=求解．【解答】解：作CD⊥AB于点B．∵在Rt△ACD中，∠CAD=90°﹣60°=30°，∴CD=AC•sin∠CAD=4×=2（km），∵Rt△BCD中，∠CBD=90°，∴BC=CD=2（km），∴===．故答案是：．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线，转化为直角三角形的计算，求得BC的长是关键．18．（3分）（2017•苏州）如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则=（结果保留根号）．【分析】先连接AC，AG，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到=，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，Rt△ADG中，根据勾股定理可得方程72+（x﹣4）2=（x）2，求得AB的长以及AC的长，即可得到所求的比值．【解答】解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴=，∴△ABB'∽△ACC'，∴=，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴==，故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据相似三角形的对应边成比例，将转化为，并依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽AB，这也是本题的难点所在．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（5分）（2017•苏州）计算：|﹣1|+﹣（π﹣3）0．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣1=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）（2017•苏州）解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2（x﹣1）＞3x﹣6，解得x＜4，所以不等式组的解集是3≤x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）（2017•苏州）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．【分析】把分式进行化简，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：原式=．当时，原式=．【点评】本题主要考查了分式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要乘法公式的应用进行化简．22．（6分）（2017•苏州）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值，此题得解．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，，解得：，∴当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2．（2）当y=0时，x﹣2=0，解得：x=10．答：旅客最多可免费携带行李10kg．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．23．（8分）（2017•苏州）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．男、女生所选项目人数统计表根据以上信息解决下列问题：（1）m=8，n=3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为144°；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【分析】（1）由航模的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出3D打印的人数，则m的值可求出，从而n的值也可求出；（2）由机器人项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）由两种统计表可知：总人数=4÷10%=40人，∵3D打印项目占30%，∴3D打印项目人数=40×30%=12人，∴m=12﹣4=8，∴n=40﹣16﹣12﹣4﹣5=3，故答案为：8，3；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数=×360°=144°，故答案为：144；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以P（1名男生、1名女生）=．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．24．（8分）（2017•苏州）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数；【解答】解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点评】本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．25．（8分）（2017•苏州）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA 的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C点坐标是解题关键．26．（10分）（2017•苏州）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A出发，在矩形ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知机器人的速度为1个单位长度/s，移动至拐角处调整方向需要1s（即在B、C处拐弯时分别用时1s）．设机器人所用时间为t（s）时，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图象如图②所示．（1）求AB、BC的长；（2）如图②，点M、N分别在线段EF、GH上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2．设机器人用了t1（s）到达点P1处，用了t2（s）到达点P2处（见图①）．若CP1+CP2=7，求t1、t2的值．【分析】（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得到AB=8，AT=，在Rt△ABT中，根据勾股定理得到BT=，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．根据平行线的性质得到d1=d2，得到P1Q1=P2Q2．根据平行线分线段成比例定理得到．设M，N的横坐标分别为t1，t2，于是得到结论．【解答】解：（1）作AT⊥BD，垂足为T，由题意得，AB=8，AT=，在Rt△ABT中，AB2=BT2+AT2，∴BT=，∵tan∠ABD=，∴AD=6，即BC=6；（2）在图①中，连接P1P2．过P1，P2分别作BD的垂线，垂足为Q1，Q2．则P1Q1∥P2Q2．∵在图②中，线段MN平行于横轴，∴d1=d2，即P1Q1=P2Q2．∴P1P2∥BD．∴．即．又∵CP1+CP2=7，∴CP1=3，CP2=4．设M，N的横坐标分别为t1，t2，由题意得，CP1=15﹣t1，CP2=t2﹣16，∴t1=12，t2=20．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理矩形的性质，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．（10分）（2017•苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．【分析】（1）根据圆周角定理和垂直求出∠DEO=∠ACB，根据平行得出∠DOE=∠ABC，根据相似三角形的判定得出即可；（2）根据相似三角形的性质得出∠ODE=∠A，根据圆周角定理得出∠A=∠BDC，推出∠ODE=∠BDC即可；=4S△DOE=4S1，求出S△BOC=2S1，求出2BE=OE，（3）根据△DOE～△ABC求出S△ABC解直角三角形求出即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，=4S△DOE=4S1，即S△ABC∵OA=OB，=2S1，∴，即S△BOC∵，∴，∴，即，∴．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆周角定理，平行线的性质，三角形的面积等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．28．（10分）（2017•苏州）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE 上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）由条件可求得抛物线对称轴，则可求得b的值；由OB=OC，可用c 表示出B点坐标，代入抛物线解析式可求得c的值；（2）可设F（0，m），则可表示出F′的坐标，由B、E的坐标可求得直线BE的解析式，把F′坐标代入直线BE解析式可得到关于m的方程，可求得F点的坐标；（3）设点P坐标为（n，0），可表示出PA、PB、PN的长，作QR⊥PN，垂足为R，则可求得QR的长，用n可表示出Q、R、N的坐标，在Rt△QRN中，由勾股定理可得到关于n的二次函数，利用二次函数的性质可知其取得最小值时n的值，则可求得Q点的坐标，【解答】解：（1）∵CD∥x轴，CD=2，∴抛物线对称轴为x=1．∴．∵OB=OC，C（0，c），∴B点的坐标为（﹣c，0），∴0=c2+2c+c，解得c=﹣3或c=0（舍去），∴c=﹣3；（2）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，﹣4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=2x﹣6．∵点F在BE上，∴m=2×2﹣6=﹣2，即点F的坐标为（0，﹣2）；（3）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，n2﹣4n），R点的坐标为（n，n2﹣4n），N点的坐标为（n，n2﹣2n﹣3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、轴对称、三角形的面积、勾股定理、二次函数的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的对称轴是解题的关键，在（2）中用F点的坐标表示出F′的坐标是解题的关键，在（3）中求得QR的长，用勾股定理得到关于n的二次函数是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，难度很大．。
2017年江苏省苏州市中考数学试卷及答案
2017年江苏省苏州市中考数学试卷满分：130分 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1．（2017江苏苏州，1，3分）（—21）÷7的结果是 A ．3B ．—3C ．13D ．13-答案：B ，解析：根据有理数除法法则，同号得正，异号得负；除以一个不为0的数等于乘以其倒数．2．（2017江苏苏州，2，3分）有一组数据：2,5,5,6,7，这组数据的平均数为 A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C ，解析：根据平均数的计算方法，2+5+5+6+7=55，故答案选C ．3．（2017江苏苏州，3，3分）小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.03答案：D ，解析：根据“近似数的计算方法”，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值，精确到百分位，则2.026≈2.03．4．（2017江苏苏州，4，3分）关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为 A ．1B ．—1C ．2D ．—2答案：A ，解析：根据一元二次方程有两个相等的实数根，即根的判别式．5．（2017江苏苏州，5，3分）为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70B ．720C ．1680D ．2370答案：C ，解析：根据用样本估计总体的统计思想，所以，故答案选C ． 6．（2017江苏苏州，6，3分）若点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，且3m —n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2B ．b ＞—2C ．b ＜2D ．b ＜—2答案：D ，解析：根据一次函数图象上点的特征，点A （m ，n ）在一次函数y =3x +b 的图象上，则n =3m+b ，—b =3m —n ，所以—b ＞2，故答案为b ＜—2．7．（2017江苏苏州，7，3分）如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为=4401k k ∆-=⇒=702400=1680100⨯A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°答案：B ，解析：根据“正多边形的定义：各边都相等，各角都相等”可计算出正五边形一个内角的度数∠A=108°，再根据等腰△ABE 两底角相等，可计算底角∠ABE=36°．8．（2017江苏苏州，8，3分）若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2,0），则关于x 的方程 a (x -2)2+1=0的实数根为A ．x 1=0，x 2=4B ．x 1=—2，x 2=6C ． x 1=32，x 2=52D ．x 1=—4，x 2=0答案：A ，解析：根据“二次函数图象上点的坐标特征”可得4a +1=0，a =-14，则21(2)104x --+=，解一元二次方程得x 1=0，x 2=4．9．（2017江苏苏州，9，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC 为直径的e O 交AB 于点D ，E 是e O 上一点，且»»CCD E =，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为A ．92°B ．108°C ． 112°D ．124°答案：C ，解析：根据“圆中圆心角圆周角性质”．∵∠ACB=90°，∠A=56°∴∠B=34°.在e O 中，∵»»CCD E =，∴∠B=12∠CBD=∠COE =68°，∴∠F=112°，故答案选C . 10．（2017江苏苏州，10，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足为E ．将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△AE ＇F ＇．设P 、P ＇分别是EF 、E ＇F ＇的中点，当点A ＇与点B ＇重合时，四边形PP ＇CD 的面积为A ．B ．C ．D ．8答案：A ，解析：根据平移性质，四边形PP ＇CD 为平行四边形，再通过做辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出平行四边形PP ＇CD 的高的长度，进而求出□PP ＇CD 的面积． 作DH ⊥AB ，PK ⊥AB ，FL ⊥AB ，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD =8，F 是AB 的中点，∴AF =4，EF =4，∴EL .∵P 是EF 的中点，∴PK ∵DH =∴□PP ＇CD 的高为∴=82S =故答案选A .第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（2017江苏苏州，11，3分）计算：()22a = ．答案：4a ，解析：根据“幂的乘方运算法则”，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()224a a =．12．（2017江苏苏州，12，3分）如图，点D 在∠AOB 的平分线OC 上，点E 在OA 上，ED ∥OB ， ∠1=25°，则∠AED 的度数为 ．答案：50，解析：根据“平行线性质、三角形外角性质”，∵DE ∥OB ，∴∠EDO =∠1=25°．∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOD =25°．∴∠AED =25°+25°=50°．13．（2017江苏苏州，13，3分）某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环．答案：8，解析：根据“中位数的定义”，计算中位数先按照从小到大的顺序排列，11个数据的中位数由第6个数据决定，故中位数是8．14．（2017江苏苏州，14，3分）因式分解：2441a a -+= ．答案：()221a -，解析：根据“公式法分解因式：2222()a ab b a b ++=+”，()2244121a a a -+=-．15．（2017江苏苏州，15，3分）如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．答案：13，解析：根据“轴对称图形定义”，有6种等可能的结果，符合条件的只有2种，则完成的图案为轴对称图案的概率是13．16．（2017江苏苏州，16，3分）如图，AB 是O e 的直径，AC 是弦，AC =3，∠BOC =2∠AOC ．若用扇形OAC （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．答案：12，解析：根据“圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长”，∵∠BOC =2∠AOC ，∠BOC +∠AOC =180°，∴∠AOC =60°．∴R =3．∴6032180l r ππ⨯==．∴r =12．2117．（2017江苏苏州，17，3分）如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60°的方向，在码头B 北偏西45°的方向，AC =4km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿CA 回到码头A 或沿CB 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为v 1、v 2，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．解析：根据“特殊角三角函数的应用”，作CD ⊥AB ，垂足为D ，∵AC =6，∠CAB=30°，∴CD =2．在Rt △BCD 中，∠CBD=45°，∴BC=．∵开往码头A 、B 的游船回到A 、B 所用时间相等，12v v ==．18．（2017江苏苏州，18，3分）如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B C ''交CD 边于点G ．连接BB '、CC '，若AD =7，CG =4，AB B G ''=，则CC BB '='（结果保留根号）．D解析：根据“旋转的性质、勾股定理”，连接AG ，设DG =x ，则4AB B G x ''==+．在Rt AB G ∆'中，x 2+49=2(x +4)2，∴x =1．则AB =5，BC =7，∴CC BB'=='． 三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+-．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.20．（2017江苏苏州，20，5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．思路分析：根据“不等式组解集的求解方法”，先求出各不等式的解集，再利用数轴判断公共解集，即可求出不等式组的解集．解：解不等式○1得，44x +≥，解得3x ≥；解不等式○2得，由()2136x x ->-，解得4x <，所以不等式组的解集是34x ≤<．21．（2017江苏苏州，21，6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =-．思路分析：分式的化简求值，先将括号内的进行通分，各分子、分母因式分解，再约分.解：原式()()()()333331232332x x x x x x x x x x x -+--+=÷=⋅=++++-+.当2x =时，原式===．22．（2017江苏苏州，22，6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元． （1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．思路分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是y =0时x 的值.解：(1)根据题意，设y 与x 的函数表达式为y kx b =+.当20x =时，2y =，得220k b =+.当50x =时，8y =，得850k b =+.解方程组202508k b k b +=⎧⎨+=⎩，得152k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所求函数表达式为125y x =-.(2) 当0y =时，1205x -=，得10x =. 答：旅客最多可免费携带行李10kg .23．（2017江苏苏州，23，8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．思路分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.解：（1）m =8，n =3； (2)144；(3)将选航模项目的2名男生编上号码1，2，将2名女生编上号码3,4. 用表格列出所有可能出现的结果：该组频数数据总数360⨯︒也可使用树状图.由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有8种可能.P ∴( 名男生、名女生)82123==. 24．（2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ； （2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=ooQ ，69BDE C ∴∠=∠=o ．25．（2017江苏苏州，25，8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，AB ⊥x 轴，垂足为A ．反比例函数ky x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知AB =4，BC =52． （1）若OA =4，求k 的值；（2）连接OC ，若BD =BC ，求OC 的长．思路分析：（1）利用勾股定理，先求出C 的坐标，再代入反比例函数即可；（2）利用勾股定理，求OC 的长度．解：（1）作CE AB ⊥，垂足为,,4E AC BC AB ==Q ，2AE BE ∴==.在Rt ∆BCE 中，53,2,22BC BE CE ==∴=，4,OA C =∴Q 点的坐标为5,22⎛⎫⎪⎝⎭，Q 点C 在k y x=的图象上，5k ∴=.(2)设A 点的坐标为()53,0,,22m BD BC AD ==∴=Q .,D C ∴两点的坐标分别为33,,,222m m ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. Q 点,C D 都在k y x=的图象上，332,6,22m m m C ⎛⎫∴=-∴=∴ ⎪⎝⎭点的坐标为9,22⎛⎫⎪⎝⎭.作CF x ⊥轴，垂足为9,,22F OF CF ∴==.在Rt OFC ∆中，222,OC OF CF OC =+∴=． 26．（2017江苏苏州，26，10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形ABCD 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为t （s ）时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线BD 的距离（即垂线段PQ 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示． （1）求AB 、BC 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段EF 、GH 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为t 1、t 2．设机器人用了t 1（s ）到达点P 1处，用了t 2（s ）到达点P 2处（见图①）．若CP 1+CP 2=7，求t 1、t 2的值．思路分析：根据“特殊角三角函数值，平行线分线段成比例定理”，（1）利用勾股定理求出BT ，再利用正切值求出BC ；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，即可求解．解：（1）作,AT BD ⊥ 垂足为T ，由题意得，248,5AB AT ==． 在Rt ABT ∆中，22232,.5AB BT AT BT =+∴= tan ,6,AD AT ABD AD AB BT∠==∴=Q 即6BC =．（2）在图①中，连接12.PP 过12,P P 分别作BD 的垂线，垂足为12,.Q Q 则1122PQ P Q P .Q 在图②中，线段MN 平行于横轴，12,d d ∴= 即1122PQ P Q =.1212..CP CP PP BD CB CD∴∴=P 即12.68CP CP = 又12127,3, 4.CP CP CP CP +=∴==Q 设,M N 的横坐标分别为12,t t ，由题意得， 11221215,16,12,20CP t CP t t t =-=-∴==．27．（2017江苏苏州，27，10分）如图，已知△ABC 内接于e O ，AB 是直径，点D 在e O 上，OD ∥BC ，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ．（1）求证：△DOE ∽△ABC ；（2）求证：∠ODF =∠BDE ；（3）连接OC ，设△DOE 的面积为S 1，四边形BCOD 的面积为S 2，若1227S S =，求sinA 的值．思路分析：（1）利用两角对应相等，证明两三角形相似；（2）相似三角形对应角相等，同弧所对的圆周角相等；（3）转化角度，放在直角三角形ODE 中，即可求∠A 的正弦值.解：（1）AB Q 是⊙O 的直径，90.,90.ACB DE AB DEO DEO ACB ∴∠=⊥∴∠=∴∠=∠o o Q .//,OD BC DOE ABC ∴∠=∠Q ，DOE ∴∆∽ABC ∆.（2）DOE ∆Q ∽ABC ∆.ODE A A ∴∠=∠∠Q 和BDC ∠是»BC所对的圆周角，,.A BDC ODE BDC ODF BDE ∴∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.（3）21,4DOE ABC S OD DOE ABC S AB ∆∆⎛⎫∆∆∴== ⎪⎝⎭Q ∽ ，即144ABC DOE S S S ∆∆== ， OA OB =Q ，12BOC ABC S S ∆∆∴= ， 即12BOC S S ∆= .121122,27BOC DOE DBE DBE S S S S S S S S S ∆∆∆∆==++=++Q ， 112DBE S S ∆∴= ，12BE OE ∴= ， 即222,sin sin 333OE OE OB OD A ODE OD ==∴=∠==． 28．（2017江苏苏州，28，10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OB =OC ．点D 在函数图像上，CD ∥x 轴，且CD =2，直线l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段OC 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标；（3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．思路分析：（1）根据二次函数的对称轴公式，抛物线上的点代入，即可求出c 的值；（2）先求F 的对称点，代入直线BE ，即可；（3）构造新的二次函数，利用其性质求极值.解：（1）CD x Q P 轴，2CD = ，∴抛物线对称轴为直线 1.l x =： ∴()1, 2.,0,2b b OB OC Cc -==-=Q ∴点B 的坐标为(),0,c - 202,c c c ∴=++ 解得3c =- 或0c =（舍去）， 3.c ∴=-（2）设点F 的坐标为()0,.m Q 对称轴为直线1l x =：，∴点F 关于直线的对称点F 的坐标为()2,m .Q 直线BE 经过点()()3,0,1,4,B E -∴利用待定系数法可得直线BE 的表达式为26y x =-. 因为点F 在BE 上，∴2262m =⨯-=-，即点F 的坐标为()0,2.-（3）存在点Q 满足题意.设点P 坐标为(),0n ，则21,3,2 3.PA n PB PM n PN n n =+==-=-++作,QR PN ⊥ 垂足为,R ()()()211,1323,22PQN APM S S n n n n QR ∆∆=∴+-=-++Q g ∴1QR =.①点Q 在直线PN 的左侧时，Q 点的坐标为()21,4,n n n R --点的坐标为()2,4,n n n N -点的坐标为()2,23.n n n -- ∴ 在Rt QRN ∆中，()223123,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为115,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点Q 在直线PN 的右侧时，Q 点的坐标为()211,4.n n +-同理，()221121,2NQ n n =+-∴= 时，NQ 取最小值.此时Q 点的坐标为315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭综上所述：满足题意得点Q 的坐标为115,24⎛⎫- ⎪⎝⎭和315,.24⎛⎫- ⎪⎝⎭。
江苏省苏州市2017届中考数学一模试卷(含解析)
江苏省苏州市2017届中考数学一模试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．1．的倒数是（）A． B．﹣C． D．﹣2．某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）A．7.87×107B．7.87×10﹣7C．0.787×10﹣7D．7.87×10﹣63．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a2）3=﹣8a64．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.35．小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温（℃）15 10 13 14 13 16 13那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，136．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y3＞y17．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．68．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m10．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，3）二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11．因式分解：a2﹣1= ．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于．14．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是．15．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′．17．如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为．三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（5分）计算： +|﹣|﹣﹣tan30°．20．（5分）解不等式组：．21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．22．（6分）某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？23．（8分）九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．24．（8分）如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC 与BD交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证： =；（3）若AD∥BC，求点B的坐标．26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD=CD；（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．27．（10分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（，），顶点B的坐标为（，）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并用含a的式子表示直线l的函数表达式（其中k、b用含a 的式子表示）．（2）点E为直线l下方抛物线上一点，当△ADE的面积的最大值为时，求抛物线的函数表达式；（3）设点P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．2017年江苏省苏州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案填在答题卷相应的位置上．1．的倒数是（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：得到数是，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．某细胞截面可以近似看成圆，它的半径约为0.000 000787m，则0.000 000787用科学记数法表示为（）A．7.87×107B．7.87×10﹣7C．0.787×10﹣7D．7.87×10﹣6【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000787=7.87×10﹣7，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．a8÷a4=a2D．（﹣2a2）3=﹣8a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方以及幂的乘方的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；C、a8÷a4=a8﹣4=a4，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=（﹣2）3（a2）3=﹣8a6，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣小组的有8人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组．则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3【考点】V6：频数与频率．【分析】根据各小组频数之和等于数据总和．频率=，可得答案．【解答】解：绘画小组的频数是40﹣8﹣11﹣9=12，频率是12÷40=0.3，故选：D．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．频率=．5．小明记录了3月份某一周的最高气温如下表：日期12日13日14日15日16日17日18日最高气温（℃）15 10 13 14 13 16 13那么15天每天的最高气温的众数和中位数分别是（）A．13，14 B．13，15 C．13，13 D．10，13【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．【解答】解：∵这组数据中13出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是13；把3月份某一周的气温由高到低排列是：16℃、15℃、14℃、13℃、13℃、13℃、10℃，∴每天的最高气温的中位数是13；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是13、13．故选：C．【点评】此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．6．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则下列y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y3＞y2C．y1＞y2＞y3D．y2＞y3＞y1【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，求得y1、y2、y3的值，然后比较它们的大小．【解答】解：∵反比例函数y=﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C （2，y3），∴y1=﹣=1，y2=﹣1，y3=﹣．∵﹣﹣1＜﹣＜1，∴y2＜y3＜y1故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．函数图象上点坐标都满足该函数解析式．7．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．6【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为21，∴CD=6，∴BC=2CD=12．故选C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．8．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线x=1的对称点为（﹣1，0），然后把（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c即可求出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（﹣1，0），∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴a﹣b+c的值等于0．故选B．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出点P关于对称轴的对称点，此题难度不大．9．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为45°和60°，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=30m则信号发射塔顶端到地面的高度（即FG的长）为（）A．（35+55）m B．（25+45）m C．（25+75）m D．（50+20）m【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】将题目中所涉及到的仰角转换为直角三角形的内角，利用解直角三角形的知识表示出线段CG的长，根据三角函数值求得CG的长，代入FG=x•tanβ即可求得．【解答】解：设CG=xm，由图可知：EF=（x+20）•tan45°，FG=x•tan60°，则（x+20）tan45°+30=xtan60°，解得x==25（+1），则FG=x•tan60°=25（+1）×=（75+25）m．故选C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．10．在平面直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，OA=3，OB=4．把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC．边OB上的一点M旋转后的对应点为M′，当AM′+DM取得最小值时，点M的坐标为（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，3）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；PA：轴对称﹣最短路线问题．【分析】根据旋转的性质得到AM=AM′，得出AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，作点D 关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于M，则AD′=AM′+DM的最小值，过D作DE⊥x 轴于E，解直角三角形得到DE=×3=，AE=，求出D（，），根据轴对称的性质得到D′（﹣，），求出直线AD′的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．【解答】解：∵把△AOB绕点A顺时针旋转120°，得到△ADC，点M是BC边上的一点，∴AM=AM′，∴AM′+DM的最小值=AM+DM的最小值，作点D关于直线OB的对称点D′，连接AD′交OB于M，则AD′=AM′+DM的最小值，过D作DE⊥x轴于E，∵∠OAD=120°，∴∠DAE=60°，∵AD=AO=3，∴DE=×3=，AE=，∴D（，），∴D′（﹣，），设直线AD′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AD′的解析式为y=﹣x+，当x=0时，y=，∴M（0，），故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，待定系数法求函数的解析式，轴对称的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应的位置上. 11．因式分解：a2﹣1= （a+1）（a﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：a2﹣1=a2﹣12=（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞﹣2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．13．如图，a∥b，MN⊥a，垂足为N．若∠1=56°，则∠M度数等于34°．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质以及对顶角的性质，得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理即可得到结论【解答】解：∵a∥b，∠1=56°，∴∠2=∠1=56°，∴∠3=∠2=56°，∵MN⊥a，∴∠M=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣56°﹣90°=34°．故答案为：34°．【点评】此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂直的定义，以及对顶角相等的知识．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等．14．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，其中A所在扇形的圆心角为30°，则在被调查的学生中选择跳绳的人数是100人．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】根据统计图中的信息可以求得本次调查的学生人数，从而可以求得被调查的学生中选择跳绳的人数．【解答】解：由题意可得，被调查的学生有：20÷=240（人），则选择跳绳的有：240﹣20﹣80﹣40=100（人），故答案为：100人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤2 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：由题意知，△=4﹣4（m﹣1）≥0，∴m≤2，故答案为：m≤2．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．16．如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则tan∠DAD′= ．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质；T7：解直角三角形．【分析】直接利用旋转的性质结合相似三角形的判定与性质得出DB′的长进而得出答案．【解答】解：由题意可得：AD∥CD′，故△ADE∽△D′CB′，则=，设AD=x，则B′C=x，DB′=4﹣x，AB=CD′=4，故=，解得：x1=﹣2﹣2（不合题意舍去），x2=﹣2+2，则DB′=6﹣2，则tan∠DAD′===．故答案为：．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，正确得出DB′的长是解题关键．17．如图，⊙O的半径是2，弦AB和弦CD相交于点E，∠AEC=60°，则扇形AOC和扇形BOD 的面积（图中阴影部分）之和为．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】根据三角形的外角的性质、圆周角定理得到∠AOC+∠BOD=120°，利用扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接BC，如图所示：∵∠CBE+∠BCE=∠AEC=60°，∴∠AOC+∠BOD=120°，∴扇形AOC与扇形DOB面积的和==，故答案为：．【点评】本题考查的是扇形面积的计算、圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD．连接AD，若AD∥BC，且四边形ABCD 的面积为12，则BP的长为．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，证△PCF≌△DPE得PF=DE、PE=CF，从而得PE=CF=4﹣x，根据四边形ABCD的面积求得AD的长，据此知AE=BF=2﹣x、FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，从而得2+x=4﹣x，求得x的值，由勾股定理得出答案．【解答】解：如图，作PF⊥BC于点F，延长FP交AD于点E，∵AD∥BC，∴∠PFC=∠DEP=90°，∴∠CPF+∠PCF=90°，∵∠DPC=90°，∴∠CPF+∠DPE=90°，∴∠PCF=∠DPE，在△PCF和△DPE中，∵，∴△PCF≌△DPE（AAS），∴PF=DE、PE=CF，设PF=DE=x，则PE=CF=4﹣x，∵S四边形ABCD=（AD+BC）•AB=12，∴×（AD+4）×4=12，解得AD=2，∴AE=BF=2﹣x，∴FC=BC﹣BF=4﹣（2﹣x）=2+x，可得2+x=4﹣x，解得x=1，∴BP==，故答案为：．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、矩形的性质、四边形的面积及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题本大题共10小题，共76分把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．计算： +|﹣|﹣﹣tan30°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式+|﹣|﹣﹣tan30°的值是多少即可．【解答】解： +|﹣|﹣﹣tan30°=3+﹣1﹣=【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，再将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷===，当x=+1时，原式==．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员，花了396元钱购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件15元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件．根据两种奖品共30件以及共花了396元，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设甲种奖品买了x件，乙种奖品买了y件．根据题意得：，解得：．答：甲种奖品买了12件，乙种奖品买了18件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．23．九年级（1）班和（2）班分别有一男一女共4名学生报名参加学校文艺汇演主持人的选拔．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是．（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用树状图或表格列出所有可能的情况，并求出这2名学生来自同一个班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）所选的学生性别为女生的概率==，故答案为：；（2）画树形图得：所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．∴这2名学生来自同一个班级的概率为=．【点评】本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．24．如图，已知Rt△ABD中，∠A=90°，将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，使BC∥AD，过点C作CE⊥BD于点E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠ABD=30°，BE=3，求弧CD的长．【考点】MN：弧长的计算；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，根据旋转的性质得出BC=BD，由AD∥BC推出∠ADB=∠EBC，从而能证明△ABD≌△ECB；（2）由全等三角形的性质得出AD=BE=3．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出BD=2AD=6，根据平行线的性质求出∠DBC=60°，再代入弧长计算公式求解即可．【解答】（1）证明：∵∠A=90°，CE⊥BD，∴∠A=∠BEC=90°．∵BC∥AD，∴∠ADB=∠EBC．∵将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC，∴BD=BC．在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB；（2）∵△ABD≌△ECB，∴AD=BE=3．∵∠A=90°，∠BAD=30°，∴BD=2AD=6，∵BC∥AD，∴∠A+∠ABC=180°，∴∠ABC=90°，∴∠DBC=60°，∴弧CD的长为=2π．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，旋转的性质，弧长的计算，证明出△ABD≌△ECB是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD 交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证： =；（3）若AD∥BC，求点B的坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）先求出k的值，进而得出mn=12，然后利用三角形的面积公式建立方程，联立方程组求解即可；（2）先表示出BE，CE，DE，AE，进而求出BE•CE和DE•CE即可得出结论；（3）利用（2）的结论得出△DEC∽△BEA，进而得出AB∥CD，即可得出四边形ADCB是菱形即可得出点B的坐标．【解答】解：（1）∵函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），∴k=2×6=12，∵B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，∴mn=12①，BD=m，AE=6﹣n，∵△ABD的面积为3，∴BD•AE=3，∴m（6﹣n）=3②，联立①②得，m=3，n=4，∴B（3，4）；设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），则，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+10（2）∵A（2，6），B（m，n），∴BE=m﹣2，CE=n，DE=2，AE=6﹣n，∴DE•AE=2（6﹣n）=12﹣2n，BE•CE=n（m﹣2）=mn﹣2n=12﹣2n，∴DE•AE=BE•CE，∴（3）由（2）知，，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴△DEC∽△BEA，∴∠CDE=∠ABE∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴四边形ADCB是平行四边形．又∵AC⊥BD，∴四边形ADCB是菱形，∴DE=BE，CE=AE．∴B（4，3）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，解（1）的关键是确定出k的值，解（2）的关键是表示出DE•A E，BE•CE，解（3）的关键是判断出四边形ADCB是菱形．26．（10分）（2017•苏州一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD=CD；（2）若∠G=40°，求∠AED的度数．（3）若BG=6，CF=2，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）连接OD，根据切线的性质求出∠ODG=90°，求出∠BOD、∠ABC，根据圆内接四边形求出即可；（3）求出△ODG∽△AFG，得出比例式，即可求出圆的半径．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD；（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，∴OD⊥GF，∴∠ODG=90°，∵∠G=40°，∴∠GOD=50°，∵OB=OD，∴∠OBD=65°，∵点A、B、D、E都在⊙O上，∴∠ABD+∠AED=180°，∴∠AED=115°；（3）解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴=，∴设⊙O的半径是r，则AB=AC=2r，∴AF=2r﹣2，∴=，∴r=3，即⊙O的半径是3．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．27．（10分）（2017•苏州一模）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A的坐标为（4，3）（1）顶点C的坐标为（﹣3 ， 4 ），顶点B的坐标为（ 1 ，7 ）；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线A→O→C向终点C运动，速度为每秒k个单位，当运动时间为2秒时，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时k的值．（3）若正方形OABC以每秒个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点C落到x轴上时停止下滑．设正方形OABC在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1中，作CM⊥x轴于，AN⊥x轴于N．连接AC、BO交于点K．易证△AON ≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，推出C（﹣3，4），由CK=AK，OK=BK，可得K（，），B （1，7）．（2）分两种情形①当点Q在OA上时．②当点Q在OC上时．分别计算即可．（3）分两种情形①当点A运动到点O时，t=3，当0＜t≤3时，设O’C’交x轴于点E，作A’F⊥x轴于点F（如图3中）．②当点C运动到x轴上时，t=4当3＜t≤4时（如图4中），设A’B’交x轴于点F．分别求解即可．【解答】解：（1）如图1中，作CM⊥x轴于，AN⊥x轴于N．连接AC、BO交于点K．易证△AON≌△COM，可得CM=ON=4，OM=AN=3，∴C（﹣3，4），∵CK=AK，OK=BK，∴K（，），B（1，7），故答案为﹣3，4，1，7．（2）由题意得，AO=CO=BC=AB=5，当t=2时，CP=2．①当点Q在OA上时，∵PQ≥AB＞PC，∴只存在一点Q，使QC=QP．作QD⊥PC于点D（如图2中），则CD=PD=1，∴QA=2k=5﹣1=4，∴k=2．②当点Q在OC上时，由于∠C=90°所以只存在一点Q，使CP=CQ=2，∴2k=10﹣2=8，∴k=4．综上所述，k的值为2或4．（3）①当点A运动到点O时，t=3．当0＜t≤3时，设O’C’交x轴于点E，作A’F⊥x轴于点F（如图3中）．则△A’OF∽△EOO’，∴==，OO′=t，∴EO′=t，∴S=t2．②当点C运动到x轴上时，t=4当3＜t≤4时（如图4中），设A’B’交x轴于点F，则A’O=A′O=t﹣5，∴A′F=．∴S=（+t）×5=．综上所述，S=．【点评】本题考查四边形综合题、正方形的性质、坐标与图形的性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（10分）（2017•苏州一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a ＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．。
2017年苏州市工业园区中考一模数学试卷
2017年苏州市工业园区中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 人体血液中，红细胞的直径约为．用科学记数法表示是A. B. C. D.3. 下列运算结果等于的是A. B. C. D.4. 学校测量了全校名女生的身高，并进行了分组．已知身高在（单位：）这一组的频率为，则该组共有女生A. 名B. 名C. 名D. 名5. 某市五月份连续五天的日最高气温分别为：、、、、（单位：），这组数据的中位数和众数分别是A. ，B. ，C. ，D. ，6. 如图，直线．若，，则等于A. B. C. D.7. 在反比例函数的图象上有两点，．若，，则的取值范围是A. B. C. D.8. 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为．已知楼高，则旗杆的高度为A. B. C. D.9. 如图，，，分别是各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形是矩形的是A. B.C. 平分D.10. 如图，等边三角形纸片中，．是边的中点，是边上一点，现将沿折叠，得．连接，则长度的最小值为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 计算：．12. 甲、乙、丙三位选手各射击次的成绩统计如下：选手甲乙丙平均数环方差其中，发挥最稳定的选手是．13. 在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如下：根据以上信息，该班级选择“B”选项的有人．14. 若，则．15. 无论为何值，二次函数的图象总经过定点．16. 如图，已知点，，点在第一象限，且，，则直线的函数17. 如图，已知扇形中，，，是上的动点，以为边作正方形．当点从点移动至点时，点经过的路径长是．18. 如图，四边形中，，，，则．三、解答题（共10小题；共130分）19. 计算：．20. 解不等式组：21. 先化简，再求值：，其中．22. 某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费元，购买乙种足球共花费元．已知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的倍，且购买个乙种足球比购买个甲种足球多花元．问购买个甲种足球、个乙种足球各需多少元?23. 甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人如此反复．（1）若传球次，球在乙手中的概率为；（2）若传球次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．24. 如图，已知四边形中，，．（1）用直尺和圆规作的平分线，与相交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，，求菱形的面积．25. 如图，函数与函数的图象相交于点．点在函数的图象上，过点作轴，与轴相交于点，且．（1）求，的值；（2）求直线的函数表达式．26. 如图，在中，，垂足为点，以为直径的半圆分别与，相交于点，，连接，．（1）求证：；（2）若，，，求的长．27. 如图，己知的直角边与的直角边在同一条直线上，且，，，．现将点与点重合，再以的速度沿方向移动；同时，点从点出发，以的速度沿方向移动，设移动时间为．以点为圆心，长为半径的与相交于点，．当点与点重合时，与点同时停止移动．在移动的过程中，（1）连接，当时，；（2）连接，当平分时，求的值；（3）是否存在与的两条直角边所在的直线同时相切的时刻?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．28. 如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点．（1）求该函数的表达式；（2）点为该函数在第一象限内的图象上一点，过点作，垂足为点，连接．①求线段的最大值；②若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．答案第一部分1. C2. C3. D4. B5. D6. C7. D8. B9. D 【解析】根据，，是的中点，易得四边形是平行四边形，根据，可得四边形为菱形，不是矩形．10. A【解析】由于的长度不变，当，，三点共线的时候，的长度最短，由题意可得，当，，三点共线时，，即．最小第二部分11.12. 丙13.14.15.16.17.【解析】由题意可知，点的路径为半径为的圆弧，圆心角的度数为，即点的路径长为．18.【解析】延长至，使，连接，，，，又，，是直角三角形，，，，，，在和中，，，，．第三部分19. 原式20.解不等式，得解不等式，得原不等式组的解集是原式21.当时，原式22. 设购买个甲种足球需元，则购买个乙种足球需元．根据题意，得解这个方程，得经检验，是原方程的解，且符合题意，所以答：购买一个甲种足球需元，购买个乙种足球需元．23. （1）（2）画树状图列出所有可能出现的结果，如图，次传球后，所有等可能的情况共有种，其中球在甲手中的有种，球在甲手中．24. （1）作法如图所示．（2）平分，，，，，．，，四边形是平行四边形，而，四边形是菱形．（3）如图，连接，过点作，垂足为点．四边形是菱形，，，．而，，．设，，，，而，，解得，，．，，．菱形25. （1）函数与的图象相交于点，，，．（2）如图，过点作，垂足为点．，．又轴，轴，而，，，点的横坐标为，可求得点的纵坐标为，．设直线的函数表达式为，解得直线的函数表达式为．26. （1）如图，连接．是半圆的直径，，．，．，．，．（2）如图，连接．，，在中，，，．又在中，，，而，．，，在中，有．27. （1）（2），，，，，又，，，，，如图，设交于，平分，，，，，，，，当平分时，．（3）存在，作，垂足为，则，，，与直线相切．设与直线相切于点，连接，①如图，当在直线左侧时，有，，．②如图，当在直线右侧时，有，，．综上，当或时，与的两条直角边所在的直线同时相切．28. （1）的图象与轴交于点，，，，解得，，该函数的表达式为．（2）①如图，过作轴，垂足为点，与相交于点．设点，则，．由，可求得直线的函数表达式为，，，．轴，轴，，，，，当时，有最大值，最大值为．②，，，，，，．而，，，即．i．如图，当时，有，，点的纵坐标为，，解得（不合题意，舍去）或，点的坐标为．ii．如图，当时，有，，．，，．，则有，，而，，解得（不合题意，舍去）或，当时，，点的坐标为．综上，若以点，，为顶点的三角形与相似，则点的坐标为或．。
苏州工业园区2017届九年级12月阶段性调研数学试卷含答案
2016-2017学年第一学期阶段性调研九年级 数学学科 试卷 2016.12一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案写在答题卷相应．．．．．表格的．．．位置．．中．． 1.下列方程有实数根的是（ ▲ ）． A ．x 2－x －1＝0 B ．x 2＋x ＋1＝0 C ．x 2－6x ＋10＝0 D ．x 2x ＋1＝02.抛物线2(2)3y x =-+的顶点坐标是（ ▲ ）． A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3） 3.如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是（ ▲ ）． A ．35°B ． 45°C ． 55°D ． 65°4.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（ ▲ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定5.若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ▲ ）．A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4≤x ≤2C ．x ≤﹣4或x ≥2D ．﹣4＜x ＜26.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为（▲）． A ．B ．．5 D ．67.已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ▲ ）．A.8.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx-2ba与反比例函数y=abx在同一坐标系内的大致图象是（ ▲ ）．第3题图第8题图第6题图A ．B ．C ．D ．9.如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ▲ ）．A ．10cmB ．15cmC ．D ．cm10.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ▲ ）． A ．2015π B ．3019.5π C ．3018π D ．3024π二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在答题卷相应位置．11.方程2xx =-的根是 ▲。
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2017年中考数学调研试卷（苏州市工业园区附答案）
2016～2017学年初三教学调研试卷数学 2017.04 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分.考试时间120
分钟. 注意事项: 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、
考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符; 2. 答选择
题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑
色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律
无效，不得用其他笔答题; 3. 考生答题必须答在答题卡上，保持卡
面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效. 一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅
笔涂在答题卡相应位置上• 1. 的相反数是 A. B. C. D. 2. 人体血
液中，红细胞的直径约为0.000 007 7 m. 用科学记数法表示0.000 007 7 m是 A. B. C. D. 3. 下列运算结果等于的是 A. B. C. D. 4. 学校测量了全校1 200名女生的身高，并进行了分组.已知身高在
1.60～1.65(单位:m)这一组的频率为0.25，则该组共有女生 A. 150
名 B. 300名 C. 600名 D. 900名 5. 某市四月份连续五天的日最
高气温分别为23、20、20、21、26(单位:℃)，这组数据的中位数和
众数分别是A. 21℃，20℃ B. 21℃，26℃ C. 22℃，20℃ D. 22℃，26℃ 6. 如图，直线 .若，，则等于A .30° B .35° C .45° D .55°
7. 在反比例函数的图像上有两点、 .若，则的取值范围是 A. B.
C. D. 8. 如图，在楼顶点处观察旗杆测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部的俯角为45°.已知楼高 m，则旗杆的高度为 A. m B. m C. m D. m 9. 如图，、、分别是各边的中点.添加下列条件后，不能得到四边形是矩形的是 A . B . C . 平分 D . 10. 如图，等
边三角形纸片中， . 是边的中点，是边上一点现将沿折叠，
得 .连接，则长度的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题:本大题共
8小题，每小题3分，共24分. 11. 计算: . 12. 甲、乙、丙三位
选手各射击10次的成绩统计如下: 其中，发挥最稳定的选手是 . 13.
在一次数学考试中，某班级的一道单选题的答题情况如下: 根据以上信息，该班级选择“B”选项的有 . 14. 若，则 . 15. 无论为何值，二次函数的图像总经过定点 . 16. 如图，已知点，点在第一象限，且，，则直线的函数表达式为 . 17. 如图，己知扇形中，， . 是上的动点，以为边作正方形 .当点从点移动至点时，点经过的路径长是 . 18. 如图，四边形中， , , ，则 . 三、解答题:本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 19. (本题满分5分)计算： .
20. (本题满分5分)解不等式组:
21. (本题满分6分)先化简，再求值: ，其中 .
22. (本题满分6分)某校购买了甲、乙两种不同的足球，其中购买甲种足球共花费2 000元，购买乙种足球共花费1 400元.己知购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买1个乙种足球比购买1个甲种足球多花20元.问购买1个甲种足球、1个乙种足球各需多少元?
23. (本题满分8分)甲、乙、丙三人准备玩传球游戏.规则是:第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人……如此反复. (1)若传球1次，球在乙手中的概率为 ; (2)若传球3次，求球在甲手中的概率(用树状图或列表法求解).
24. (本题满分8分)如图，已知四边形中，， . (1)用直尺和圆规作的平分线，与相交于点 (保留作图痕迹，不写作法); (2)求证:四边形是菱形; (3)若，，求菱形的面积.
25. (本题满分8分)如图，函数与函数的图像相交于点 .点在函数的图像上，过点作轴，与轴相交于点，且 . (1)求、的值;
(2)求直线的函数表达式.
26. (本题满分10分)如图，在△ABC中，，垂足为点 .以为直径的半⊙ 分别与、相交于点、，连接、 . (1)求证: ; (2)若，，，求的长.
27. (本题满分10分)如图，己知的直角边与的直角边在同一条
直线上，且 cm, cm, cm, cm.现将点与点重合，再以4 cm/s的速度沿方向移动 ;同时，点从点出发，以5 cm/s的速度沿方向移动，设移动时间为 (s).以点为圆心， (cm)长为半径的⊙ 与相交于点、 .当点与点重合时，与点同时停止移动.在移动的过程中，(1)连接，当时， s; (2)连接，当平分时，求的值; (3)是否存在⊙ 与的两条直角边所在的直线同时相切的时刻?若存在，求出的值;若不存在，说明理由.
28. (本题满分10分)如图，二次函数的图像与轴相交于点，，与轴相交于点 . (1)求该函数的表达式; (2)点为该函数在第一象限内的图像上一点，过点作，垂足为点，连接. ①求线段的最大值; ②若以点、、顶点的三角形与相似，求点的坐标.。