冀教版初三数学知识点汇编
(完整版)冀教版初三数学知识点
初三上册23 章数据分析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n个数x1, x2,..., x n的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作“x拔”，即x 1 (x1 ... x n ).n2、已知n个数x1, x2 ,..., x n ，若w1, w2 ,..., w n为一组正数，则把x1w1 x2 w2 ... x n w nx1,x2,...,x n的加权平均数，w1 w2 ...w n1 12 2 n n叫做n 个数w1 , w2 ,..., w n分别叫做这n 个数的权重，简称权。
23.2 中位数和众数1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3 方差设n 个数据x1, x2 ,..., x n 的平均数为x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是(x1 x)2,(x2 x)2,...,(x n x)2。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用s2表示，即2 1 2 2 2s (x1 x) ( x2 x) ... (x n x)n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反映了数据波动(或离散程度)的大小。
23.4 用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24 章一元二次方程24.1 一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2 的整式方程，叫做一元二次22方程。
(word完整版)冀教版初三数学知识点,文档
初三上册23 章 数据解析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数 x 1, x 2 ,..., x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作 “x 拔〞，即x 1 (x 1...x n ).n2、 n 个数 x 1, x 2 ,..., x n ，假设 w 1 , w 2 ,..., w n 为一组正数，那么把x 1w 1 x 2 w 2 ... x n w nn 个 数 x 1 , x 2 ,..., x n 的 加 权 平 均 数 ，w 1 w 2 叫 做 ...w nw 1 , w 2 ,..., w n 分别叫做这 n 个数的权重，简称权。
23.2 中位数和众数1、一般地，将 n 个数据按大小序次排列，若是n 为奇数，那么把处于中间地址的数据叫做这组数据的 中位数；若是 n 为偶数，那么把处于中间地址的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不仅一个，也可能没有众数。
23.3 方差设 n 个数据 x 1 , x 2 ,..., x n 的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是( x 1 x)2 ,( x 2 x)2 ,..., ( x n x) 2 。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用 s 2 表示，即s 21 (x 1 x)2 ( x 2 x) 2... (x n x) 2n当数据分布比较分别时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反响了数据颠簸〔或失散程度〕的大小。
23.4 用样本估计整体由于抽样的任意性， 即即是同样的样本容量， 不同样样本的平均数一般也不同样； 当样本容量较小时， 差异可能还较大。
但是当样本容量增大时， 样本的平均数的波动变小，逐渐趋于牢固，且与整体的平均数比较凑近。
因此，在实质中经常用样本的平均数估计整体的平均数。
冀教版九年级数学知识点
冀教版九年级数学知识点九年级数学知识点空间与图形图形的认识：1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧，扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成假设干个扇形。
角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比拟长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比拟：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。
初三数学复习资料有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。
《冀教版初中数学公式归纳汇总》
《冀教版初中数学公式归纳汇总》1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等( 即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理直角三角形两直角边a 、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^247 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48 定理四边形的内角和等于360°49 四边形的外角和等于360°50 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于（n-2 ）×180°51 推论任意多边的外角和等于360°52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70 正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L= （a+b ）÷2 S=L ×h83 (1) 比例的基本性质如果a:b=c:d, 那么ad=bc, 如果ad=bc, 那么a:b=c:d84 (2) 合比性质如果a ／b=c ／d, 那么(a±b) ／b=(c±d) ／d85 (3) 等比性质如果 a ／b=c ／d=…=m ／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m) ／(b+d+…+n)=a ／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS ）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS ）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是定点的距离等于定长的点的集合102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
冀教版九年级数学中考知识点函数的梳理
函数是数学中的重要概念，也是初中数学中比较基础的知识点。
在冀教版九年级数学中，函数的学习涉及到函数的定义、函数的表示方法、函数的性质与应用等内容。
以下是对这些知识点进行的详细梳理。
一、函数的定义：函数的定义是理解函数的关键，一般分为叙述性定义和数学表达式定义两种形式。
1.叙述性定义：函数是一种对应关系，它将一个集合中的每一个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
叙述性定义常用“自变量与因变量的关系”来描述。
2.数学表达式定义：函数可以用数学形式的公式或方程来表示，一般形式为y=f(x)。
其中，x被称为自变量，y被称为因变量，f(x)表示函数的运算规则。
二、函数的表示方法：1.函数的图像表示法：函数的图像用平面直角坐标系中的曲线来表示。
对于y=f(x)，可以通过选择一些自变量的值，代入函数中求得相应的因变量的值，并在坐标系中绘制出这些点，然后用光滑的连接曲线将它们连接起来。
2.函数的列表表示法：将其中一函数的自变量和因变量的对应关系列成表格。
表格中的每一行代表一个自变量和因变量的对应关系，可以用{x,f(x)}的形式表示。
3.函数的解析式表示法：可以用一个代数式来表示函数。
代数式表示自变量与因变量的关系，通常以y=f(x)的形式表示。
也可以用函数关系式或方程、不等式的形式表示。
三、函数的性质：1.定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，它决定了函数的有效输入值。
值域是指函数所有可能的输出值的集合。
2.奇偶性：定义在对称区间上的函数，如果对于每一个x，f(-x)=-f(x)，则称该函数为奇函数；若对于每一个x，f(-x)=f(x)，则称该函数为偶函数；若函数既不是奇函数也不是偶函数，则称为既非奇函数又非偶函数。
3.单调性：函数在一个区间上的单调性有增也有减，称为该区间上的函数为非单调函数；若在一个区间上只有增或只有减，则称这个区间上的函数为单调函数；若函数在任一区间上都是递增的，则称这个函数为递增函数；若函数在任一区间上都是递减的，则称这个函数为递减函数。
九年级下冀教版数学知识点
九年级下冀教版数学知识点在九年级的数学学习中，九年级下学期的冀教版数学课程中，会涉及到一系列的重要数学知识点。
这些知识点将会为同学们打下坚实的数学基础，为他们进一步学习高中数学打下良好的基石。
本文将会对九年级下冀教版数学中的重要知识点进行概述和解析。
首先，九年级下冀教版数学课程中，同学们将会学习到一元二次方程的知识。
一元二次方程是一种常见的二次方程，它的一般形式为ax^2+bx+c=0。
同学们需要学会如何求解一元二次方程，即找出方程的解。
这其中涉及到两种求解方法，一种是因式分解法，通过因式分解将一元二次方程化为两个一次方程，然后再求解；另一种是使用公式法，通过一元二次方程的求根公式，直接求解方程的解。
同学们需要理解这两种方法的优缺点，并在实际问题中应用它们。
其次，三角形是九年级下冀教版数学中的另一个重要知识点。
同学们需要学习三角形的性质和相关定理。
例如，同学们需要知道三角形内角和定理，即三角形内角的和为180度；还需要了解三角形的外角和定理，即三角形的外角和等于360度。
同学们还需要学会使用正弦定理、余弦定理等公式解决三角形的各类问题。
三角形是几何学中最基本的图形之一，熟练掌握三角形的性质和定理将会有助于同学们在高中阶段更好地理解几何学知识。
除了一元二次方程和三角形，九年级下冀教版数学中还会涉及到概率知识。
概率是研究随机事件发生的可能性的数学分支。
同学们需要学会计算概率，并掌握常见的概率计算方法。
例如，同学们需要学会使用排列组合的方法计算排列和组合问题的概率；他们还需要了解事件独立性和互斥性的概念，并学会应用它们。
此外，数列和函数也是九年级下冀教版数学的重要内容。
数列是按照一定规律排列的一系列数值，同学们需要学会寻找数列的规律和求解数列的通项公式。
函数是一种特殊的关系，在数学中有广泛应用。
同学们需要了解函数的定义和性质，学习函数图像的绘制和函数的运算。
在九年级下冀教版数学中，以上的几个知识点只是其中的一部分。
冀教版初中数学知识点
冀教版初中数学知识点一、整数运算1.整数的基本概念与性质：正整数、负整数、绝对值等。
2.整数的加法与减法：同号相加或相减时，取相同的符号；异号相加时，取绝对值较大的符号。
3.整数的乘法与除法：正负数相乘或相除，结果为负数；两个负数相乘或相除，结果为正数。
二、有理数1.有理数的基本概念与性质：正有理数、负有理数、绝对值等。
2.有理数的加法与减法：同号相加或相减时，取相同的符号；异号相加时，取绝对值较大的符号。
3.有理数的乘法与除法：正负数相乘或相除，结果为负数；两个负数相乘或相除，结果为正数。
三、代数基础1.代数式与代数方法：代数式的定义、元、项、系数、指数和幂等概念。
2.代数式的运算：包括代数式的加法、减法、乘法、除法和乘方运算。
3.简化与同类项：将代数式中的合并同类项进行简化。
4. 一次整式与二次整式：一次整式表示形式为ax+b，二次整式表示形式为ax^2+bx+c。
5.代数式的应用：通过代数式解决实际问题。
四、图形的认识和描绘1.点、线、面：点没有长、宽和高；线由无数个点组成，没有宽和高；面由无数个线组成，无厚度。
2.图形的基本概念：直线、尖角、钝角、直角、平行线、垂直线等。
3.三角形与四边形：三角形的性质、三角形的分类、四边形的性质和分类。
4.图形的描绘：利用尺规作图工具完成图形的描绘。
五、相似与全等1.相似形的判定条件：对应角相等且对应边比例相等。
2.相似形的性质：相似形的对应边成比例，对应角相等。
3.全等形的判定条件：三边全等、两边一夹角全等、两边一对应角全等。
4.全等形的性质：全等形的对应边全等，对应角全等。
六、函数基础1.函数的定义与性质：定义域、值域、映射关系、函数图像等。
2.函数的表示与特性：函数关系式、函数图像、奇偶性、单调性等。
3.函数的应用：通过函数解决实际问题。
七、线性方程组1.方程组的基本概念：方程组的定义、未知数、等式等。
2.线性方程组的解法：准确解法、试探解法、代入解法等。
冀教版九年级上册数学考点
冀教版九年级上册数学考点在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替换的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
不同的数学家和哲学家对数学的确切范畴和定义有一系列的看法。
今天作者在这给大家整理了一些冀教版九年级上册数学考点，我们一起来看看吧!冀教版九年级上册数学考点☆内容提要☆一、平面直角坐标系1.各象限内点的坐标的特点2.坐标轴上点的坐标的特点3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。
2.肯定自变量取值范畴的原则：⑴使代数式成心义;⑵使实际问题有意义。
3.画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。
三、几种特别函数(定义→图象→性质)1. 正比例函数⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。
⑵图象：直线(过原点)⑶性质：①k 0，…②k 0，…2. 一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0)⑵图象：直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。
⑶性质：①k 0,…②k 0,…⑷图象的四种情形：3. 二次函数⑴定义：特别地，都是二次函数。
⑵图象：抛物线(用描点法画出：先肯定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点)。
用配方法变为，则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a 0时，开口向上;a 0时，开口向下。
⑶性质：a 0时，在对称轴左侧…，右侧…;a 0时，在对称轴左侧…，右侧…。
4.反比例函数⑴定义：或xy=k(k≠0)。
⑵图象：双曲线(两支)—用描点法画出。
⑶性质：①k 0时，图象位于…，y随x…;②k 0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无穷接近于坐标轴但永久不能到达坐标轴。
四、重要解题方法1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。
对求二次函数的解析式，要公道选用一样式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻觅新的点的坐标。
以下图：2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。
冀教版初中数学九年级知识点
第二十三章 数据分析1、平均数一般地，我们把 n 个数 x 1，x 2，…，x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作“x 拔”.()n x x x n x 211+=平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.加权平均数：已知n 个数n x x x 21,，若n ωωω,,,21 为一组正数，则把nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211叫做n 个数的加权平均数。
⑴数据的权能够反映数据的相对“重要程度”， 加权平均数的分母恰好为各权的和.，⑵平均数可看做是权数相同的加权平均数.新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
2、众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
3、方差 方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小.极差：最小值最大值x x -4、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估第二十四章 一元二次方程1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
冀教版九年级数学中考知识点函数的梳理
冀教版九年级数学中考知识点函数的梳理第9讲 平面直角坐标系与函数( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）： 点P (x,y)在第一象限⇔x ＞0，y ＞0； 点P (x,y)在第二象限⇔x ＜0，y ＞0； 点P （x,y ）在第三象限⇔x ＜0，y ＜0； 点P （x,y ）在第四象限⇔x ＞0，y ＜0. （2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y ＝0；②在纵轴上⇔x ＝0；③原点⇔x ＝0，y ＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 （4）点P （a ,b ）的对称点的坐标特征：①关于x 轴对称的点P 1的坐标为(a ，－b )；②关于y 轴对称的点P 2的坐标为(－a ，b )； ③关于原点对称的点P 3的坐标为(－a ，－b )． （5）点M （x,y ）平移的坐标特征：M （x,y ） M 1(x+a ,y )M 2(x+a ,y+b )xy第四象限 (＋，－)第三象限 (－，－)第二象限 (－，＋)第一象限 (＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O第10讲一次函数b＞0 b＜0 b>0 b<0 b＝0三、知识清单梳理（1）意义：从反比例函数y ＝kx(k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k 的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S △AOC =S △OPE ＞S △BOD .第12讲 二次函数的图象与性质第13讲二次函数的应用。
冀教版九年级数学上册知识点
冀教版九年级数学上册知识点23章数据分析23.1 平均数和加权平均数平均数是指n个数的和与n的比值，也称为算术平均数，记作x。
我们一般用x = (x1 + x2 +。
+ xn)/n来计算平均数。
若已知n个数x1.x2.xn和一组正数w1.w2.wn，则这n个数的加权平均数为(x1w1 + x2w2 +。
+ xnwn)/(w1 + w2 +。
+ wn)，其中w1.w2.wn分别为这n个数的权重。
23.2 中位数和众数中位数是指将n个数据按大小顺序排列后，如果n为奇数，则处于中间位置的数据为中位数；如果n为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数为中位数。
众数是指一组数据中出现次数最多的数据。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3 方差方差是指n个数据与平均数之差的平方的平均数，用s^2表示。
具体地，设n个数据的平均数为x，各个数据与平均数之差的平方分别为(x1-x)^2.(x2-x)^2.(xn-x)^2，则这组数据的方差为s^2 = [(x1-x)^2 + (x2-x)^2 +。
+ (xn-x)^2]/n。
方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小，当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
23.4 用样本估计总体由于抽样的任意性，相同样本容量的不同样本的平均数一般也不同。
当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24章一元二次方程24.1 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0.其中，ax^2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。
一元二次方程的解也称为这个方程的根。
(完整版)冀教版初中数学知识点,推荐文档
年级学科要点学习内容第一章、有理数1.1正数和负数1.2数轴1.3绝对值与相反数1.4有理数的大小1.5有理数的加法★ 1.6有理数的减法1.7有理数的加减混淆运算1.8有理数的乘法1.9有理数的除法1.10 有理数的乘法七年 1.11有理数的混淆运算级上 1.12计算器的使用第二章、几何图形的初步认识2.1从生活中认识几何图形2.2点和线2.3线段的长短★ 2.4线段的和与差2.5角以及角的胸怀2.6角的大小2.7角的和与差2.8平面图形的旋转★★第三章、代数式3.1用字母表示数同查综步漏冲刺合学习目标补拔高应精讲缺用1、理解有理数的观点，娴熟掌2244握有理数的运算2、认识线段、射线、直线、角，掌握线段及角的计算，认识立体图形睁开图3、认识整式的有关观点，理解整式的加法和减法的法例4、娴熟掌握整式的加减运算5、认识一元一次方程的有关概念6、娴熟掌握一元一次方程的解法，会运用一元一次方程解决3342简单的实质问题4424七年级下3.2代数式3.3代数式的值第四章、整式的加减4.1整式★★ 4.2 归并同类项22244.3去括号4.4整式的加减第五章、一元一次方程5.1一元一次方程★★★ 5.2 等式的基天性质44245.3解一元一次方程5.4一元一次方程的应用第六章、二元一次方程组1、掌握代入消元法和加减消元6.1二元一次方程组法，能选择适合的方法解二元★★★ 6.2 二元一次方程组的解法一次方程组，会运用二元一次22226.3二元一次方程组的应用方程组解决简单的实质问题6.4简单的三元一次方程组、认识订交线的观点及性质，2第七章、订交线与平行线掌握平行线的性质与判断，能7.1命题运用平移的知识解决简单问题7.2订交线3、理解整式乘除法的运算法★★★7.3 平行线则，会进行简单的整式乘除法24247.4平行线的判断运算，选择适合的方法进行因7.5平行线的性质式分解7.6图形的平移4、会解一元一次不等式和由两第八章、整式的乘法个一元一次不等式构成的不等★★★8.1同底数幂的乘法式组，能依据详细问题中的数44248.2幂的乘方与积的乘方量关系，用列出一元一次不等8.3同底数幂的除法式解决简单问题。
冀教版九年级数学知识点
冀教版九年级数学知识点数学作为一门学科，既有其特定的理论体系，也有其实际应用价值。
冀教版九年级数学教材知识点涉及了数与式、函数、平面图形、空间几何、统计与概率等多个领域。
下面将从不同的角度介绍其中一些重要的知识点。
1. 数与式数与式是数学中最基础也是最重要的概念之一。
数可以认为是一个事物的量的表示，而式则是将数通过运算符连接起来的表达式。
在数与式的学习中，我们会遇到整数、小数、分数、百分数等不同类型的数。
了解这些不同类型的数的性质和运算规则，对于解决实际问题和进行进一步的数学推理非常重要。
2. 函数函数是数学中的一个重要概念，也是数学与现实世界联系最密切的部分之一。
函数描述了一种变化的关系，其中自变量和因变量之间存在着确定的对应关系。
在九年级数学中，我们会学习线性函数、一次函数、二次函数等不同类型的函数，并了解它们的图像特征、性质及应用。
3. 平面图形平面图形是我们日常生活中经常遇到的一种事物。
在数学中，我们可以通过一些数学工具来描述和分析不同的平面图形。
冀教版九年级数学教材中，我们会学习到三角形、四边形、圆、多边形等不同类型的平面图形，了解它们的特点和性质，并掌握计算它们的周长、面积和体积等相关知识。
4. 空间几何空间几何是数学中的一个重要分支，研究的是物体在空间中的位置、形状、大小等特性。
在九年级数学中，我们会学习到直线、平面、曲线、球体等不同类型的几何物体，并了解它们的性质和用途。
通过空间几何的学习，我们可以培养自己的观察能力和几何思维能力，提高解决实际问题的能力。
5. 统计与概率统计学与概率论是数学中的两个重要分支，它们在我们日常生活和自然科学中都有广泛的应用。
统计学主要研究数据的收集、整理、分析和解释，通过统计学，我们可以从大量数据中找到规律和趋势。
概率论则是研究不确定性的数学理论，通过概率论，我们可以计算事件发生的可能性，并据此作出合理的决策。
总之，冀教版九年级数学教材涵盖了数与式、函数、平面图形、空间几何、统计与概率等多个领域的知识点。
(完整)初中数学知识点_(冀教版),推荐文档
a ⎨有理数知识归纳1、数轴“三要素”是 ， ， 数轴上的点与实数之间是 关系2、实数 a 的相反数可表示为 。
若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=3、实数 a （a≠0）的倒数可表示为 若 a 与 b 互为相反数，则 ab=⎪(a ≥ 0)因式分解1、把一个多项式化为几个 的积的形式，叫做把这个多项式因式 分解，也叫把这个多项式分解因式。
因式分解与整式乘法互为 运算2、因式分解的基本方法： （1） 提公因式法：ma+mb+mc=4、∣a ∣=⎪⎩(a 0)（2） 运用公式法：①平方差公式：a 2-b 2=∣a ∣在数轴上表示实数 a 的点到 的距离，∣a ∣是一类重要的非负数，即不论 a 为何实数，总有∣a ∣ 05、实数 a （a ≥0）的算术平方根表示为②完全平方公式：a 2+2ab+b 2= a 2-2ab+b 2=3、因式分解的一般步骤： （1） 先观察多项式的各项有没有，有公因式时先( )2=,；= a = ⎪(a ≥ 0)⎪(a 0)（2） 多项式没有公因式时，看能不能用来分解（3） 分解因式必须分解到每一个因式整式及运算1、单项式和多项式统称为。
单项式中数字因数是单项式的 6、把一个实数记为 a×10n的形式，其中 a 的范围是这样的记数方法叫科学记数法7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个 数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。
数轴、比较大小1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数2、两个负数比较大小，绝对值大的反而3、比较实数 a 与 b 的大小，可以做差比较：（1） 若 a-b ＞0 则 a b （2） 若 a-b=0 则 a b （3） 若 a-b ＜0 则 a b4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中， 属于一级运算， 属于二级运算， 属于三级运算。
在运算过程中，先 在 最后5、若 a≠0，则 a 0=6、若 a≠0 则 a -n=；a -n与 a n 互为，单项式的次数是指2、所含字母相同，并且相同字母的 也分别相同的单项式叫做同类项。
冀教版九年级下数学知识点
冀教版九年级下数学知识点在九年级下册的数学教材中，涉及到了许多重要的数学知识点，下面就让我们来一起回顾一下这些知识点。
一、平行线与相交线平行线与相交线是几何中非常重要的概念。
在图形的研究中，我们经常会遇到平行线与相交线的关系。
两条平行线之间的夹角是相等的，而相交线之间的夹角则可以用一系列角的关系来表示。
通过研究这些关系，我们可以更加深入地理解和掌握几何图形的性质。
二、多边形的性质在九年级下册的数学教材中，我们学习了许多关于多边形的性质。
多边形是由多条线段组成的封闭图形，例如三角形、四边形等。
我们通过研究多边形的边长、角度以及对称性等性质，可以更好地理解和刻画多边形的特点。
同时，这些性质也为我们后续学习更高级的几何知识奠定了基础。
三、平面直角坐标系在数学中，平面直角坐标系是一种非常重要且实用的工具。
通过平面直角坐标系，我们可以用坐标的形式来表示平面上的点。
这使得我们可以方便地进行计算、分析和研究。
在九年级下册的数学教材中，我们学习了如何在平面直角坐标系中画图、表示点的坐标、计算两点之间的距离等技巧。
这些技巧为我们后续学习函数、图形的变换等内容打下了坚实的基础。
四、函数及其图像函数是数学中非常重要的一个概念。
在九年级下册的数学教材中，我们初步学习了函数及其图像的相关知识。
函数描述了两个变量之间的对应关系，通过函数的图像我们可以更加直观地了解函数的性质和特点。
学习函数的过程中，我们学习了如何将对应关系表示为函数表达式、如何根据函数表达式绘制函数的图像等技巧。
这些知识对于我们理解数学中的变量关系、解决实际问题非常有帮助。
五、立体几何除了平面几何外，立体几何也是九年级下册的数学教材中的一项重要内容。
立体几何涉及到了空间中的图形和体积等概念。
我们学习了如何计算各种形状的立体体积，如长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
通过学习立体几何，我们可以更好地理解和应用空间中的图形知识，例如建筑设计、物体包装等方面。
通过以上的回顾，我们可以看到九年级下册的数学教材中包含了许多重要的数学知识点。
翼教版数学九年级知识点
翼教版数学九年级知识点第一章：整式与分式一、整式的概念及基本运算整式是指只包含有限个项的代数式。
整式的基本运算包括加法、减法、乘法。
二、最简整式最简整式是指没有可约项，且各项的次数都最低的整式。
三、多项式的乘法公式多项式的乘法公式包括平方公式、差平方公式、完全平方公式等。
四、整式的除法整式的除法是指将一个多项式除以另一个多项式，得到商式和余式的运算过程。
五、分式的概念及基本运算分式是指一个整式除以另一个非零整式所得到的代数式。
分式的基本运算包括加法、减法、乘法和除法。
第二章：方程与不等式一、一元一次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为1次的方程。
二、一元一次方程的解一元一次方程的解是指使方程成立的未知数的值。
三、一元一次方程的应用问题一元一次方程的应用问题是指通过列方程、解方程，求解与实际问题相关的未知数的值。
四、二次方程二次方程是指未知数的最高次数为2次的方程。
五、二次方程的解二次方程的解包括两种情况：一元二次方程有实数解和一元二次方程无实数解。
六、二次方程的应用问题二次方程的应用问题是指通过列方程、解方程，求解与实际问题相关的未知数的值。
七、不等式的概念及解集表示不等式是指表示两个数量之间大小关系的代数式。
解集是指使不等式成立的变量的取值范围。
八、一元一次不等式一元一次不等式是指未知数的最高次数为1次的不等式。
九、一元一次不等式的解集表示一元一次不等式的解集表示有数轴表示、区间表示等多种形式。
第三章：函数一、函数的概念及函数基本性质函数是指每一个自变量对应唯一一个因变量的关系。
函数的基本性质包括定义域、值域、奇偶性等。
二、一次函数一次函数是指函数的表达式为y=kx+b的函数形式。
三、一次函数图像与性质一次函数的图像是直线，具有斜率和截距等性质。
四、二次函数二次函数是指函数的表达式为y=ax^2+bx+c的函数形式。
五、二次函数图像与性质二次函数的图像是抛物线，具有顶点、对称轴和开口方向等性质。
初三数学知识点冀教版
初三数学知识点冀教版初三数学知识点归纳三角形的垂心的性质：1.锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。
2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心。
例如在△ABC中3.垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。
4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形。
5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。
6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。
7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP?tanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。
9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。
11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。
12.西姆松(Simson)定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。
13.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3.14.三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。
九年级上册数学复习知识点考点1：确定事件和随机事件考核要求：(1)理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知道确定事件与必然事件、不可能事件的关系;(2)能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、随机事件。
考点2：事件发生的可能性大小，事件的概率考核要求：(1)知道各种事件发生的可能性大小不同，能判断一些随机事件发生的可能事件的大小并排出大小顺序;(2)知道概率的含义和表示符号，了解必然事件、不可能事件的概率和随机事件概率的取值范围;(3)理解随机事件发生的频率之间的区别和联系，会根据大数次试验所得频率估计事件的概率。
冀教版初中数学知识点精编WORD版
9.2三角形的内角和外角
9.3三角形的角平分线、中线和高
4
4
2
4
★★★
第12章、一元一次不等式和一元一次不等式组
10.1不等式
10.2不等式的基本性质
10.3解一元一次不等式
10.4一元一次不等式的应用
10.5一元一次不等式组
4
4
2
4
★★★
第13章、因式分解
11.1因式分解
11.2提公因式法
18.2抽样调查
18.3数据的整理与表示
18.4频数的分布表与直方图
1、会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，能利用统计图表解决简单的实际问题
2、会由点的特殊位置，球点的坐标中相关字母的范围，会求点到坐标轴的距离，在同一直角坐标系中，会求图形变换后点的坐标
3、会根据已知条件确定一次函数的解析式，会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，能用一次函数解决实际问题。
2、理解并掌握函数的图像与性质,能根据已知条件确定函数解析式，用函数解决实际问题,解决与其他知识的综合问题
3、会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述实物原型
4、会运用列举法（包括列表，画树状图）计算简单事件发生的概率
4
2
2
4
★★
第三十章、二次函数
30.1二次函数
30.2二次函数的图像和性质
30.3由不共线的三点的坐标确定二次函数
20.2函数
20.3函数的表示
20.4函数的初步应用
2
2
0
2
★★★
第二十一章、一次函数
21.1一次函数
21.2一次函数的图像和性质
21.3用待定系数法确定一次函数的表达式
冀教版初中数学九年级知识点
第二十三章 数据分析1、平均数一般地，我们把 n 个数 x 1，x 2，…，x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作“x 拔”.()n x x x n x 211+=平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.加权平均数：已知n 个数n x x x 21,，若n ωωω,,,21 为一组正数，则把nnn x x x ωωωωωω++++++ 212211叫做n 个数的加权平均数。
⑴数据的权能够反映数据的相对“重要程度”， 加权平均数的分母恰好为各权的和.，⑵平均数可看做是权数相同的加权平均数.新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
)'''(1'21n x x x nx +++=是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。
2、众数与中位数众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数.当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。
3、方差 方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小.因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小.极差：最小值最大值x x -4、用样本估计总体在考察总体的平均水平或方差时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平或方差近似估第二十四章 一元二次方程1、定义等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
冀教版九年级数学各单元必考知识点汇编
冀教版九年级数学各单元必考知识点汇编第一章有理数1. 有理数概念及其表示方法2. 有理数的大小比较3. 有理数的加、减、乘、除法及其运算规律4. 分数的性质及其运算5. 分数和小数的相互转化6. 有理数的绝对值7. 有理数的混合运算8. 有理数的应用问题第二章整式与因式1. 代数式概念2. 整式的概念和基本形式3. 恒等式和方程4. 幂的概念及其运算5. 乘方公式（同底数幂的乘方）6. 因数与倍数7. 因式分解8. 最大公因数与最小公倍数9. 分式的概念及其简化第三章一次函数与一次方程1. 函数的概念2. 点与坐标3. 直线的解析式4. 一次函数的概念及其图象5. 函数关系与函数表示法6. 常数项为0时的一次函数7. 一次方程及其应用8. 解一次方程的基本方法9. 解一元一次方程组的基本方法第四章几何图形初步1. 直线、线段、射线、角、平行线、垂线2. 三角形的定义和分类3. 直角三角形及其性质4. 等腰三角形及其性质5. 等边三角形6. 直线和平面的垂直关系7. 直线和平面的平行关系8. 点、线、面的投影第五章空间图形初步1. 立体图形初步2. 空间直角坐标系3. 空间直线的位置关系4. 空间角的概念和计算5. 球的概念及其应用第六章数据的收集、整理、概述与分析1. 等差数列的概念和公式2. 平均数的概念和计算方法3. 中位数的概念和计算方法4. 众数的概念和计算方法5. 茎叶图、条形图、折线图、饼图的画法和简单分析6. 统计量（极差、方差、标准差）的概念及其计算方法此文档是各单元必考的数学知识点汇编，旨在为九年级学生提供复习指南和备考方向。
请同学们根据此文档制定复习计划，以不断巩固数学基础，提升运算能力和解题技巧。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三上册 23章 数据分析 23.1平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数n x x x ,...,,21的和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作-x ，读作“x 拔”，即)....(11n x x nx ++=-2、已知n 个数n x x x ,...,,21，若n w w w ,...,,21为一组正数，则把nnn w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,...,,21的加权平均数，n w w w ,...,,21分别叫做这n 个数的权重，简称权。
23.2中位数和众数1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3方差设n 个数据n x x x ,...,,21的平均数为-x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是22221)(,...,)(,)(------x x x x x x n 。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用2s 表示，即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+-=---222212)(...)()(1x x x x x x n s n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。
23.4用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24章 一元二次方程 24.1一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。
一元二次方程的一般形式为).0(02≠=++a c bx ax 其中，2ax 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项。
一元二次方程的解也叫做这个方程的根。
24.2解一元二次方程1、配方法：通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边为常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。
配方时，先将常数项移至等号右边，然后将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。
2、对于一元二次方程02=++c bx ax ：当042>-ac b 时，方程有两个不相等的实数根； 当042=-ac b 时，方程有两个相等的实数根； 当042<-ac b 时，方程没有实数根。
我们把ac b 42-叫做一元二次方程02=++c bx ax 的根的判别式。
3、当042≥-ac b 时，一元二次方程02=++c bx ax 的两实数根可以用aac b b x 242-±-=求出。
这个式子叫做一元二次方程的求根公式。
利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。
4、因式分解法：把一元二次方程的一边化为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根。
24.3 一元二次方程根与系数关系如果一元二次方程02=++c bx ax 的两根分别为21,x x ，那么acx x a b x x =∙-=+2121,。
24.4一元二次方程的应用 25章 图形的相似 25.1比例线段1、如果选用同一度量单位，量得线段a 和b 的长度分别为m 和n ，我们就把m 和n 的比叫做线段a 和b 的比，记作n m b a ::=，或nmb a =。
2、在四条线段d c b a ,,,中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a =，我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
此时也称这四条线段成比例。
3、比例的基本性质 如果dcb a =，那么bc ad =。
如果bc ad =，那么dcb a =（0,≠d b ） 特别地，如果cbb a =，即ac b =2，就把b 叫做a,c 的比例中项。
如果k n m d c b a ====...，那么k nd b m c a =++++++...... 4、黄金分割在线段AB 上有一点C ，如果点C 把AB 分成的两条线段AC 和BC 满足AC BCAB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 称为线段AB 的黄金分割点，ABAC称为黄金比。
黄金比618.0215≈-=AB AC 每条线段上的黄金分割点都有两个。
25.2 平行线分线段成比例 （1) 基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例。
对应线段是指两条直线被一组平行线所截得的线段（AB与DE 、BC 与EF 、AC 与DF)，对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比。
l 3l 2l 1FE D CB ADFEFAC BC DF DE AC AB EF DE BC AB ===,,（2）推论1平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
ACCEAB BD EC AE DB AD AC AE AB AD ===,,（3） 推论2平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例。
在△ABC 中，DE ∥BC ，BCDEAC AE AB AD ==ABCD EEDC B AEDCBA25.3相似三角形（1）对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做它们的相似比。
如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。
（2）利用平行线分线段成比例判定两个三角形相似平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。
25.4 相似三角形的判定相似三角形的判定定理(1)两角对应相等的两个三角形相似。
(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
(3)三条边对应成比例的两个三角形相似。
(4)直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。
25.5 相似三角形的性质相似三角形的性质定理（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比，都等于相似比。
（2）相似三角形周长的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
25.6 相似三角形的应用25.7 相似多边形和图形的位似（1）形状相同的图形称为相似图形。
一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形就叫做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做它们的相似比。
（2）两个图形不仅相似，而且经过每对对应顶点的直线相交于一点，对应边互相平行（或重合），我们把这样的两个图形称为位似图形，对应顶点所在直线的交点称为位似中心，这时的相似比又称位似比。
（3）位似图形的画法①确定位似中心（位似中心可以在图形外部、图形内部或图形的边上）； ②选取图形的关键点（一般是顶点）并分别连接各关键点与位似中心，并延长成射线；③根据位似比在射线上取点，得到各关键点的对应点； ④顺次连接各对应点，得到相应的位似图形。
26章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即batan =∠∠=的邻边的对边A A A∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即casin =∠=斜边的对边A A∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cbcos =∠=斜边的邻边A A2、一些特殊角的三角函数值3、在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比、邻边与斜边的比以及对边与邻边的比，都是唯一确定的；当锐角α变化时，相应的比值也会发生相应的变化。
我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为α的三角函数。
为方便起见，今后将()()()222tan ,cos ,sin ααα分别记作ααα222tan ,cos ,sin 。
26.2 锐角三角函数的计算 26.3解直角三角形1、在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素。
由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2、在Rt △ABC 中，∠C=90° 三边之间的关系是222c b a =+； 两锐角之间的关系是 90=∠+∠B A ； 边角之间的关系是c asin =∠=斜边的对边A Ac bcos =∠=斜边的邻边A A b atan =∠∠=的邻边的对边A A A在边角之间的关系中，将∠A 换成∠B ，同时将a,b 交换，即可得到∠B 与边之间的关系式。
根据以上关系，如果知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其他三个元素。
26.4解直角三角形的应用我们通常把坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比l h叫做坡面的坡度（或坡比），坡面与水平面的夹角α叫做坡角。
显然，lh=αtan27章 反比例函数 27.1 反比例函数一般地，如果变量y 和变量x 之间的函数关系可以表示成)0(≠=k k xky 为常数，且的形式，那么称y 为x 的反比例函数，k 称为比例系数，自变量x 的取值范围是不等于0的实数。
27.2 反比例函数的图像和性质 反比例函数)0(≠=k k xky 为常数，且的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线。
对于反比例函数xk y =，当k>0时，它的图像位于第一、三象限，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而减小；当k<0时，它的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大。
27.3反比例函数的应用 28章 圆28.1圆的概念及性质（1）平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这条定长叫做圆的半径。
（2）圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
（3）圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦。
过圆心的弦叫做这个圆的直径。
（4）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样的一条弧叫做半圆。
（5）大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
（6）能够完全重合的两个圆叫做等圆。
能够完全重合的两条弧叫做等弧。
28.2过三点的圆（1）不在同一条直线上的三点确定一个圆。
（2）我们把经过三角形三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。