北师大中考数学模拟试卷一及答案

2018年中考模拟卷(一)

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列实数中，无理数为( )

A． D．2

2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )

A．3×1014美元 B．3×1013美元

C．3×1012美元 D．3×1011美元

3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )

4．函数y＝

x＋3

x－5

中自变量x的取值范围是( )

A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠5

5．一元二次方程x2－2x＝0的解是( )

A．0 B．2 C．0或－2 D．0或2

6．下列说法中，正确的有( )

①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a＞b，则a－b＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：

则上述车速的中位数和众数分别是( )

A．50，8 B．49，50 C．50，50 D．49，8

8．正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝k2

x

的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当

y1＜y2时，x的取值范围是( )

A．x＜－2或x＞2 B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2

9．已知关于x的分式方程1－m

x－1

－1＝

2

1－x

的解是正数，则m的取值范围是( )

A．m＜4且m≠3 B．m＜4

C．m≤4且m≠3 D．m＞5且m≠6

10．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n)和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n为( )

A．6 B．8 C．12 D．16

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．

12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是

x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为________________．

13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度

数为________．

第13题图 第14题图 第15题图

14．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是________．

15．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为 2.若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是________．

16．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x ＜7的解集为________．

17．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB 的值是________．

第17题图 第18题图

18．如图，AB ＝4，射线BQ 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BQ 上，BE ＝1

2DB ，

作EF ⊥DE ，并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BQ 于点C .设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为______________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)计算：－22

－12＋|1－4sin60°|＋⎝

⎛⎭⎫π－22

70

.

20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，BD 的延长线交

AC 于 点F ，E 为BC 的中点，求DE 的长．

21．(8分)如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝k 2x

(x ＞0)的图象交于A (a ，1)、B (1，b )两点． (1)求函数y 2的表达式；

(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．

22．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 在AB 上，以O 为圆心，OB 长为半径的圆与BC 交于点D ，

DE ⊥AC 于E .

(1)求证：DE 是⊙O 的切线；

(2)若AC 与⊙O 相切于F ，AB ＝5，sin A ＝3

5

，求⊙O 的半径．

23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．

(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；

(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．

24．(12分)某核桃种植基地计划种植A 、B 两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是元/千克、4元/千克．

(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A 、B 两种核桃各种植了多少亩？ (2)设该基地种植A 种核桃a 亩，全部收购后，总收入为w 元，求出w 与a 之间的函数关系式．若要求种植A 种核桃的面积不少于B 种核桃的一半，那么种植A 、B 两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？

25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD ⊥AO 时，称点P 为“最佳视角点”，作PC ⊥BC ，垂足C 在OB 的延长线上，且BC ＝12cm.

(1)当PA ＝45cm 时，求PC 的长；