(完整版)南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学试卷(含答案),推荐文档

答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1
1．函数 f(x)＝ln 1－x的定义域为 ▲ ．
－z
－z
2．若复数 z 满足 z(1－i)＝2i（i 是虚数单位）， 是 z 的共轭复数，则 z· ＝ ▲ ．
3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可
16．（本小题满分 14 分）
如图，四棱锥 P－ABCD 中，AD⊥平面 PAB，AP⊥AB．
（1）求证：CD⊥AP；
D
（2）若 CD⊥PD，求证：CD∥平面 PAB；
A
C B
P （第 16 题图）
17．（本小题满分 14 分） 在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3600 平方厘米的矩形纸板 ABCD，然后在矩形纸板的
→BD
→AB →CD
13．已知平面向量 ＝(1，2)， ＝(－2，2)，则 • 的最小值为 ▲ ．
b
14．已知函数 f(x)＝lnx＋(e－a)x－b，其中 e 为自然对数的底数．若不等式 f(x)≤0 恒成立，则a的
最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、
能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ▲ ．
4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：
不喜欢戏剧
喜欢戏剧
男性青年观众
40
10
女性青年观众
40
60
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢
戏剧的男性青年观众”的人中抽取了 8 人，则 n 的值为 ▲ ．
（1）若 a＝e，函数 g (x)＝(2－e)x．
①求函数 h(x)＝f (x)－g (x)的单调区间；
{ ) f (x)，x ≤ m，
②若函数 F(x)＝ g (x)，x＞m 的值域为 R，求实数 m 的取值范围； （2）若存在实数 x1，x2∈[0，2]，使得 f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1，
．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
AT·BT
（2）过点 O 且平行于 l 的直线交椭圆 C 于点 M，N，求 MN 2 的值；
（3）记直线 l 与 y 轴的交点为 P．若A→P＝25T→B，求直线 l 的斜率 k．
y
M B
19．（本小题满分 16 分）
O
T
x
P
NA
（第 18Байду номын сангаас题图）
已知函数 f (x)＝ex－ax－1，其中 e 为自然对数的底数，a∈R．
求证：e－1≤a≤e2－e．
20．（本小题满分 16 分）
Sn
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，数列{bn}，{cn}满足 (n＋1) bn＝an＋1－ n ， an＋1＋an＋2 Sn
(n＋2) cn＝
2
－ n ，其中 n∈N*．
（1）若数列{an}是公差为 2 的等差数列，求数列{cn}的通项公式；
9．若 sin(α－6)＝5，α∈(0，2)，则 cosα 的值为 ▲ ．
10．α，β 为两个不同的平面，m，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ▲ （填上所
有正确命题的序号）．
①若 α∥β，mα，则 m∥β；
②若 m∥α，nα，则 m∥n；
③若 α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则 m⊥β；
④若 n⊥α，n⊥β，m⊥α，则 m⊥β．
证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
如图，在△ABC 中，D 为边 BC 上一点，AD＝6，BD＝3，DC＝2．
（1）若 AD⊥BC，求∠BAC 的大小；
A
A
π
（2）若∠ABC＝4，求△ADC 的面积．
B
D
C
（第 15 题图
1）
B
DC
（第 15 题图 2）
数学试卷 第 2 页 共 15 页
D
C
A
B
（第 17 题图）
数学试卷 第 3 页 共 15 页
18．（本小题满分 16 分） x2 y2
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，焦点在 x 轴上的椭圆 C： 8 ＋b2＝1 经过点(b，2e)，其中 e 为椭圆 C 的离心率．过点 T(1，0)作斜率为 k(k＞0)的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点(A 在 x 轴下方)
（2）若存在实数 λ，使得对一切 n∈N*，有 bn≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列．
数学试卷 第 4 页 共 15 页
南京市、盐城市 2017 届高三年级第二次模拟考试
11．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：kx－y＋2＝0 与直线 l2：x＋ky－2＝0 相交于点 P，则当实
数 k 变化时，点 P 到直线 x－y－4＝0 的距离的最大值为 ▲ ．
12．若函数 f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8 有唯一零点，则满足条件的实数 m 组成的集合为
▲
．
→AC
南京市、盐城市 2017 届高三年级第二次模拟考试
数学
2017．03
注意事项：
1．本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题~第 14 题）、解答题（第 15 题~第 20 题）两部
分．本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的
5．根据如图所示的伪代码，输出 S 的值为 ▲ ．
6．记公比为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn．若 a1＝1，S4－5S2＝0，
则 S5 的值为
▲．
π
7．将函数 f(x)＝sinx 的图象向右平移3个单位后得到函数 y＝g(x)的图象，
则函数 y＝f(x)＋g(x)的最大值为 ▲ ．
S←1 I←1 While I≤8
S←S＋I I←I＋2 End While Print S
（第 5 题图）
8．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y2＝6x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，
PA⊥l，A 为垂足．若直线 AF 的斜率 k＝－ 3，则线段 PF 的长为 ▲ ．
数学试卷 第 1 页 共 15 页
π3
π
四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图） ．设小正方形边长为 x 厘米，矩形纸板的两边 AB，BC 的长分别为 a 厘米和 b 厘米，其中 a≥b．
（1）当 a＝90 时，求纸盒侧面积的最大值； （2）试确定 a，b，x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．