辽宁省高一上学期期末数学试卷

辽宁省高一上学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） (2019高一上·长春月考) 已知全集，则等于（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2016高一下·义乌期末) 已知f（x）= ，则f（f（1））的值为（）

A . 1

B . ﹣1

C . 3

D . 0

3. （2分） (2020高二下·浙江期中) 设，则是成立的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分又不必要条件

4. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（）

A . y=cosx

B . y=sinx

C . y=lnx

D . y=

5. （2分）(2013·江西理) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（）

A . 8

B . 9

C . 10

D . 11

6. （2分） (2019高一下·泰州月考) 下列命题中错误的是（）

A . 过平面外一点可以作无数条直线与平面平行

B . 与同一个平面所成的角相等的两条直线必平行

C . 若直线垂直平面内的两条相交直线，则直线必垂直平面

D . 垂直于同一个平面的两条直线平行

7. （2分） (2019高一上·河南月考) 已知四棱锥的三视图如图所示，其侧面积等于，则其体积是（）

A .

B .

C .

D . 8

8. （2分） (2019高三上·牡丹江月考) 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖臑中平面，，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）设函数定义在实数集R上，，且当时，则有（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高二上·海口期中) 已知 , , , ,则直线AB和直线CD所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共5题；共5分)

11. （1分）若函数f（x）=， g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=________

12. （1分） (2017高一上·成都期末) 已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为________．

13. （1分） log8192﹣log83=________

14. （1分）已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．

15. （1分） (2019高二上·衡阳月考) 已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线

分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则 ________．

三、解答题 (共5题；共45分)

16. （10分） (2019高一上·荆州期中) 求下列答式的值:

（1）

（2）

17. （10分）(2020·成都模拟) 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，且

，，，，是棱的中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

18. （5分）已知函数f（x）=x+ ．

（I）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数；

（II）判断函数的奇偶性，并加以证明．

19. （10分）(2017·晋中模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l．

（1）求证：l∥EF；

（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角P﹣AE﹣B的余弦值．

20. （10分）(2020·平邑模拟) 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答．

①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC ．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F．

（1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF 平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由；

（2）若，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、

考点：

解析：

答案：4-1、考点：

解析：

答案：5-1、考点：

解析：

答案：6-1、

考点：

解析：

答案：7-1、考点：

解析：

答案：8-1、考点：

解析：

答案：9-1、考点：

解析：

答案：10-1、

考点：

解析：

二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、

考点：

解析：

答案：12-1、