概率与统计精品课程

《概率论与数理统计》试题库张忠群六盘水师范高等专科学校数学系六盘水师范高等专科学校数学系《概率论与数理统计》试卷（一）一、填空题（10×3＝30分）1、随机变量相互独立，且～P(2.3)，～P(2.7)，，则，。

2、随机变量ξ～N(0,4)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(2ξ＋1)= 。

3、随机变量～N(0,4;2,9;0),则，。

4、随机变量ξ～b(10,0.5)，则E(ξ)= ，D(ξ)= 。

5、随机变量ξ的密度函数是，则C= ，。

二、设事件，P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,试计算的值。

三、已知离散型随机变量的分布列为：求的分布列。

四、设随机变量相互独立，且～U[0,2],～，求的联合密度函数五、掷20个骰子，求这20个骰子出现的点数之和的数学期望。

六、设相互独立，且，，试求:的数学期望和方差。

七、两名大学生约定在时间12时和13时之间于预定地点见面，先到者等一刻钟后离去，假定每个大学生可以在12时到13时之间的任意时刻到达，求他们相遇的概率。

八、设与的分布列为试问：为何值时，与相互独立？六盘水师范高等专科学校数学系《概率论与数理统计》试卷（二）一、填空题1、随机变量相互独立，且～P(0.27)，～P(1.73)，，则，。

2、随机变量ξ～N(0,9)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(ξ＋1)= 。

3、随机变量～N(0,4;2,9;0),则，的密度函数。

4、随机变量ξ～b(10,0.3)，则E(ξ)= ，D(ξ)= 。

5、随机变量ξ的密度函数是，则C= ，。

二、设事件，P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,试计算的值。

三、设服从上的均匀分布，求方程有实根的概率。

四、设相互独立，且～U[0,1],～U[1,3],试求：(1)、；(2)、。

五、掷20个骰子，求这20个骰子出现的点数之和的数学期望。

六、设相互独立，且，，试求的数学期望和方差。

七、设的分布列为：求的数学期望和中位数。

八、设与是相互独立同分布的随机变量，且已知又设问：为何值时，才能使与相互独立？六盘水师范高等专科学校数学系《概率论与数理统计》试卷（三）一、填空题1、设为两相互独立的事件，，，则。

2、设随机变量～，则。

3、一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为。

4、随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度为。

5、设随机变量独立，并且服从同一分布，数学期望为，方差为，令，则；。

6、设随机变量的数学期望，方差，则契贝晓夫不等式。

7、设随机变量和相互独立都服从。

而和分别来自母体和的样本，则统计量服从分布，参数为。

8、设总体在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩法估计量为。

二、某教学班有学生28人，其中男生17人，女生11人。

拟组织一个五人班委会，试求班委会中至少有一名女委员的概率。

三、已知某种疾病的发病率为，某单位共有5000人，问该单位患有这种疾病的人数超过5的概率为多大？(附)。

四、证明契贝晓夫大数定律：设是一列两两不相关的随机的随机变量，又设它们的方差有界，即存在常数，使有，则对任意的，有。

五、已知二维离散型随机变量的联合分布列为：1、求、满足的条件；2、设、相互独立，求、的值。

六、设随机变量服从[0,5]上的均匀分布，求方程有实根的概率。

七、设总体中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率(附：、)。

六盘水师范高等专科学校数学系《概率论与数理统计》试卷（四）一、填空题1、设在全部产品中有2%是废品，而合格品有85%是一级品，则任抽出一件产品是一级品的概率为。

2、已知随机变量只能取，，，四个数值，其相应的概率依次为，，，，则3、设二维随机变量的联合概率密度为，则。

4、随机变量的概率密度为，则随机变量的概率密度为。

5、设随机变量独立，并且服从同一分布，数学期望为，方差为，令，则；。

6、设随机变量的数学期望，方差，则契贝晓夫不等式。

7、设随机变量和相互独立都服从。

而和分别来自母体和的样本，则统计量服从分布，参数为。

8、设总体在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩法估计量为。

二、某高校新生体检复查中发现下列情形的概率是：色盲而视力差的为0.05；无色盲而视力差的为0.15；色盲而视力好的为0.20；无色盲而视力好的为0.60。

试考查色盲与视力之间的独立性三、已知某种疾病的发病率为，某单位共有5000人，问该单位患有这种疾病的人数超过5的概率为多大？(附)。

四、证明契贝晓夫大数定律：设是一列两两不相关的随机的随机变量，又设它们的方差有界，即存在常数，使有，则对任意的，有。

五、已知随机变量的分布列。

试求分布函数。

六、设随机变量服从[0,5]上的均匀分布，求方程有实根的概率。

七、设母体有分布列。

其中为待估参数。

是样本的观测值。

试求的最大似然估计。

六盘水师范高等专科学校数学系《概率论与数理统计》试卷(五)一填空题1、设随机变量相互独立，且～P(0.5)，～P(1.5)，，则，。

2、设随机变量ξ～N(1,4)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(2ξ＋1)= 。

3、设随机变量～N(0,1；2,9；0.5)，则ξ与η的相关系数= ，协方差。

4、设随机变量ξ～b(10,0.3)，则E(ξ)= ，D(ξ)= 。

5、设随机变量ξ的密度函数是，则C= ，。

二设A，B 为两事件，求证：三设服从上的均匀分布，求方程有实根的概率。

四设相互独立，且～U[0,1],～U[1,3],试求：(1)、；(2)、。

五证明切比雪夫大数定律:设为一相互独立的随机变量序列，如果有常数C，使那么服从大数定律。

六设～U[-1,1]，求与的相关系数。

七、设的分布列为：求的数学期望和中位数。

八、设与是相互独立同分布的随机变量，且已知又设问：为何值时，才能使与相互独立？六盘水师范高等专科学校数学系《概率论与数理统计》试卷（六）一填空题1、设A、B 为两个事件，，则= ，= 。

2、设随机变量～b(k；4,0.25)，～b(k；12,0.25)，则= ，= 。

3、设二维随机变量～N(0,0，1,1，0.25)，则协方差= ，相关系数ρ= 。

4、母体的均值的矩法估计量为，方差的矩法估计量为。

5、设随机变量～，且，则，。

6、设随机变量～，且，则。

7、设随机变量只能取-1,0，1,2，其概率依次为，则C= ，= 。

8、设母体～，为其容量为n的子样，则的联合分布函数。

设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是当n=10时的子样的一组观测值，则样本均值= ，样本方差。

二、已知离散型随机变量的分布列为：求的分布列。

三、一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。

电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。

四、设随机变量～，又，，求与的相关系数。

五、设随机变量的数学期望为零，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数都为，求与的相关系数。

六、设为独立同分布随机变量序列，且存在，数学期望为零，证明：七、已知母体均匀分布于之间，求、的矩法估计量。

八、设为正的且独立同分布的随机变量序列，证明：对任意的，有九、设母体～，为其容量为n的一个子样。

(1)、若已知，未知时，求的极大似然估计量。

(2)、若、都未知时，求、的极大似然估计量。

六盘水师范高等专科学校数学系《概率论与数理统计》试卷（七）一填空题1、随机变量相互独立，且～P(0.5)，～P(1.5)，，则，。

2、设随机变量～b(k；7,0.45)，～b(k；3,0.45)，则= ，= 。

3、设二维随机变量～N(1,1，2,2，0.75)，则协方差= ，相关系数ρ= 。

4、母体的均值的矩法估计量为，方差的矩法估计量为。

5、= ，= 。

(利用正态分布的性质)6、随机变量ξ～N(1,4)，则ξ的密度函数f(x)＝，D(2ξ＋1)= 。

7、设随机变量只能取-1,0，1,2，其概率依次为，则C= ，= 。

8、设母体～，为其容量为n的子样，则的联合分布函数。

9、设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是母体的当n=10时的子样的一组观测值，则= 。

二证明题：1、设随机变量与独立，且，求证：2、设ξ是非负连续型随机变量，证明：对，有3、证明契贝晓夫定律：设是一列两两不相关的随机，又设它们的方差有界，即存在常数，使有，则对任意，有三计算题：1、一个小孩用13个字母：A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T作组字游戏，如果字母的各种排列是随机的(等可能的)，问恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大？2、已知二维离散型随机变量的联合分布列为：问其中的α、β取什么值时与独立。

3、设随机变量～U[0,5]，求方程有实根的概率。

4、设随机变量的数学期望为零，方差均为1，且任意两个随机变量的相关系数都为，求与的相关系数。

四已知母体均匀分布于之间，求、的矩法估计量。

五、设母体～，为其容量为n的一个子样。

(1)、若已知，未知时，求的极大似然估计量。

(2)、若、都未知时，求、的极大似然估计量。

六盘水师范高等专科学校数学系《概率论与数理统计》试卷（八）一填空题1、设A、B为两个事件，，则= ，= 。

2、设随机变量～b(k；4,0.25)，～b(k；12,0.25)，则= ，= 。

3、设二维随机变量～N(0,0，1,1，0.25)，则协方差= ，相关系数ρ= 。

4、母体的均值的矩法估计量为，方差的矩法估计量为。

5、设随机变量～，且，则，。

6、设随机变量～，且，则。

7、设随机变量只能取-1,0，1,2，其概率依次为，则C= ，= 。

8、设母体～，为其容量为n的子样，则的联合分布函数。

9、设(4,6,4,3,5,4,5,8,4,7)是当n=10时的子样的一组观测值，则样本均值= 。

二、计算题：1、已知离散型随机变量的分布列为：求的分布列。

2、一幢10层楼的楼房中的一架电梯，在底层登上7位乘客。

电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，假设每位乘客在哪一层离开电梯是等可能的，求没有两位乘客在同一层离开的概率。

3、设随机变量～，又，，求与的相关系数。

4、设随机变量是独立同分布且方差存在的随机变量，求与的相关系数。

三、证明题：1、证明契贝晓夫定律：设是一列两两不相关的随机，又设它们的方差有界，即存在常数，使有，则对任意，有2、设为正的且独立同分布的随机变量序列，证明：对任意的，有四、已知母体均匀分布于之间，求、的矩法估计量。

五、设母体～，为其容量为n的一个子样。

(1)、若已知，未知时，求的极大似然估计量。

(2)、若、都未知时，求、的极大似然估计量。

六盘水师范高等专科学校数学系《概率论与数理统计》试卷（九）一、名词解释：古典概型---- 随机变量---- 假设检验的基本思想----二、填空题：1.小概率事件原理是_____________ _ 。