电路基本定律(基尔霍夫定律)

教学难点:式中括号外正负号是由基尔霍夫第一定律根
据电流 的参考方向确定的，括号内数字前的负号则是 表示实际电流方向和参考方向相反。
电路如下图所示，求电流 I 3。
I1
R1
A
I3
I2
R2
R3
B
I4
R4
I5
R5
U s1
U s2
对A节点 I1 - I 2 - I 3 0 因为 I1 I 2 所以 I3 0 同理，对B节点： I 4 - I5 + I 3 0 因为 I 4 I 5 也得 I3 0
E2 I 2 R2 + I3 R3
电
整理得联立方程
I 2 I 3 - I1 2 I1 + 5 I 3 17 I 2 + 5 I 3 17
流 方 向 和 假 设 方 向 相 同
3、解联立方程得
I1 1 A I2 2A I3 3A
注意： 1．列方程前标注回路绕行方向（顺时针）；
E1
M
E2
A
N
R3 R1 R2
D
B
C
支路：由一个或几个元件串联组成的无分支电 路。
1、支路：三条
节点：三条或三条以上支路的汇交点叫节点。
2、节点：b、e
回路：电路中任一闭合路径。
3、回路：abeda、 bcfeb、 abcfeda
网孔：内部不含有支路的回路。
4、网孔： abeda、 bcfeb
1847年发表的两个电路定律 （基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流 定律）， 发展了欧姆定律，对电路理论有重大 作用。
基尔霍夫电流定律 （Kirchhoff 's Current Law，KCL） 基尔霍夫电压定律 （Kirchhoff 's Voltage Law，KVL)
常用术语
一、复杂电路中的基本概念
U 0
请用基尔霍夫第二定律 列出右图回路电压方程
电源电动势之和 = 电路电压降之和
攀登总高度 = 下降总高度
方法：
1、先设下回路的绕行方向。可顺时针，也可逆。
2、确定各段电压的参考方向。电阻上电压的参考 方向与所取电流的一致，电源部分的电压方向由电 源的正极指向负极。 3、凡是参考方向与绕行方向一致的电压取正，反 之取负。 4、电阻上电压的大小等于该电阻阻值与流经该电 阻的电流的乘积；电源部分的电压等于该电源的电 动势。 5、沿回路绕行一周，列出KVL方程。
实例进阶
已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 mA，试
求其余电阻中的电流I2、I5、I6 解：节点a：I1=I2+I3 则
I2=I1-I3=25 -16=9mA 节点d：I1=I4+I5 则 I5=I1-I4=25 -12=13mA 节点b：I2=I6+I5 I6=I2 -I5= 9 -13= -4mA 则
10A
I2
A I1 B 2A
解： 对节点A I1=3A+10A+5A =18A 对节点B 5A=I2+2A+10A 整理： I2=5A-2A-10A =-7A 可知：I1的方向与参考方向相同，
3A
5A
10A
I2的实际方向是向下的
注意：应用基尔霍夫电流定 律时必须首先假设电流的参 考方向，若求出电流为负值， 则说明该电流实际方向与假 设的参考方向相反。
下图电路中，E1 = E2 = 17V，R1 = 2Ω， R2 = 1Ω，R3 = 5Ω，求各支路电流。
1.标出各支路电流参考方向和独立回路的绕行方向，应
用基尔霍夫第一定律列出节点电流方程.
I1 + I 2 I 3
2. 应用基尔霍夫第二定律列出回路电压方程 对于回路1有 对于回路2有
E1 I1R1 + I 3 R3
2．应用 U = 0列方程时，等号右边写0，左边要注意
电压的符号： 对于电源：从正极到负极取+号，反之取-号。 对于电阻：电流方向与绕行方向相同取+号，反之取-号 3. 开口电压可按回路处理 B + + + 对回路1： U1 U2 U=0 – – 1 UBE R I2R2 – U2 + UBE = 0 R2 I2 _ 1 E
1.支路：由一个或几个元件首尾 相接构成的无分支电路。 右图中有 3 条支路： E1和R1串联构成一条支路 E2和R2串联构成一条支路 R3单独构成另一条支路
思考
B E1 E2 R3
A
R1
R2
同一支路中的电流有什么关系？
I4
I1
2.节点：三条或三条以上支路的会聚的点。 下图中 a为节点。 上图中A 和 B 为节点；
作业：找出电路中的节点、支路、回路、网孔。
列写KCL、KVL方程．
U1
R1
-
I3
R2 R3 b
+
-
U2
I1+I2 = I3 对节点 a：
（一）基尔霍夫电流定律（KCL） 1.内容：电路中任意一个节点上，在任意时刻，流入节电的 电流之和等于流出节点的电流之和。 2.表达式：根据右图写出节点电流定律的数学表达式 I1+I3=I2+I4+I5 变形得：I1+I3+(-I2)+(-I4)+(-I5)=0 如果规定流入节点的电流为正，流出 节点的电流为负，则可得出下面的结论：
பைடு நூலகம்
由此可知，没有构成闭合回路的单支路电流为零
基尔霍夫电流定律的应用
试一试
1、电路如图所示，求I1、I2的大小。
10A
A B
I2
3A I1
5A
10A 2A
例：求电路中的电流I1和I2
分析：电路中有两个节点，为A、B I1为节点A一支路电流，其它支路电流已知 I2为节点A一支路电流，其它支路电流已知 可以利用基尔霍夫电流定律求解
I5 I1
a
I4
I2 I3
∑I=0
即：在任一电路的任一节点上，电流的代数和永远等于零。
【例1】如图所示电桥电路，已知I1 = 2A，I2 = -3A，I3 =- 2 A，
试求电流I4。
I1
I2
I3
方法： 1、先确定各支路电流方向。 2、列写KCL方程。 3、有N个节点，可列出N个方程。
I4
由基尔霍夫第一定律可知 I1 - I 2 + I 3 - I 4 0 代入已知值 2 - (-3) + (-2) - I 4 0 可得： I 4 3 A
帮 助
支路：6条 节点：4个 回路：7个 网孔：3个
例 1：
I1
a
I2
IG
d G
I3
b
I4
I
支路：ab、bc、ca、… （共6条） 结点：a、 b、c、d c (共4个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
+
E
–
基尔霍夫电流定律(KCL定律)
1．定律 在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结 点的电流。 即: Ｉ入= Ｉ 出 I1 I2 a +
a
I4
I2 I3
一、复杂电路中的基本概念
3.回路：电路中从任一点出发，经过 一定路径又回到该点形成的闭合路径。 考虑：图中共有 3 个回路， 分别是： A B D M A A N C B A M N C D M 4.网孔：最简单的、不可再分的回路。 思考
网孔和回路有什么关系？ 上述的回路中哪些是网孔？
电路基本定律-- 基尔霍夫定律
三、电压定律
KVL
第5节
比较以下两个电路的不同
1.电路中只有1个电源 2.可以用电阻的串并联化简
1.电路中有2个电源 2.不能用电阻的串并联化简
分析方法
分析方法
基尔霍夫简介
古斯塔夫· 罗伯特· 基尔霍夫 （Gustav Robert Kirchhoff，1824 —1887 ） 德国物理学家，柏林科学院院士
-4mA：电流的实际方向与标出的参
考方向相反
结论： 任意假定的参考方向, 计算结
果为正值，电流的实际方向与参考方 向相同；结果为负值，电流的实际方 向与参考方向相反
基尔霍夫第二定律——回路电压定律
1、内容：在任一时刻，对任一闭合回路，沿回路绕行方 电工基础教程 向上各段电压代数和等于零。 2、公式：