曲线运动相关公式及定理
高中物理公式定理定律
高中物理公式定理定律一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v--t 图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
曲线运动第13讲 功能关系(机械能、机械能守恒定律与能量守恒定律篇)
机械能及其守恒定律与能量守恒定律知识点梳理1、动能：物体由于运动而具有的能量。
表达式：E k =221mv2、势能<1>重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
表达式：E p =mgh <2>弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
表达式：E p =21kx 2 3、机械能<1>定义：动能和势能统称为机械能<2>机械能守恒定律：系统中只有重力、弹力做功时，机械能是守恒的。
4、能量守恒定律能量既不会创生，也不会消失。
它只会从一个物体转移到另一个物体，或者由一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而使系统的总能量保持不变。
解题突破口分析1、单个物体分析<1>明确研究对象（搞清楚要分析谁） <2>明确该对象运动过程（从哪到哪）<3>分析该物体初末位置的机械能（初位置动能+势能；末位置动能+势能分别是多少） <4>分析该物体在其运动过程中都有哪些力参与做功，正功就加，负功则减。
2、系统（多物体）分析<1>明确研究对象（找出参与运动的每个物体）<2>明确各物体的运动过程（每个物体分别都是从哪到哪）<3>△E 增=△E 减注：对于多物体而言，系统中的单个物体往往能量不守恒，而系统的总能量保持不变。
当然用单个物体的分析方法也能处理此类问题，但是往往比较麻烦，因此，建议系统类问题用能量的变化分析，找出系统中哪些能量增多（做负功），哪些能量减小（做正功），利用增多的能量等于减小的能量，列出方程，进而求解方法突破之典型例题题型一单个物体分析1．如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，由离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中小球受到的空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为：（）A．(mg-f)(H-L+x)B．mg(H-L+x)-f(H-L)C．mgH-f(H-L)D．mg(L-x)+f(H-L+x)2．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。
曲线运动说课稿说课稿
曲线运动说课稿说课稿曲线运动说课稿引言概述：曲线运动是物理学中一个重要的概念，它涉及到物体在空间中沿着曲线路径运动的情况。
本文将从曲线运动的定义、曲线运动的特点、曲线运动的实例、曲线运动的应用以及曲线运动的相关公式等五个方面进行详细阐述。
一、曲线运动的定义1.1 曲线运动是指物体在运动过程中沿着曲线路径移动的情况。
1.2 曲线运动与直线运动相比，其运动轨迹不是直线，而是曲线形状。
1.3 曲线运动可以是二维平面内的曲线运动，也可以是三维空间中的曲线运动。
二、曲线运动的特点2.1 曲线运动具有不规则性，物体的运动轨迹可能是弯曲、螺旋状等。
2.2 曲线运动的速度和方向在不同点上可能有所变化。
2.3 曲线运动的加速度也可能在不同点上有所变化。
三、曲线运动的实例3.1 抛体运动是一种常见的曲线运动，物体在自由落体的基础上增加了一个初速度，从而形成抛体运动的曲线轨迹。
3.2 行星绕太阳的运动也是一种曲线运动，行星沿着椭圆轨道绕太阳运动。
3.3 火箭发射过程中的轨迹也是一种曲线运动，火箭在离开地球表面后沿着弯曲的轨道上升。
四、曲线运动的应用4.1 曲线运动在航天领域中有广泛的应用，用于控制飞船、卫星等的轨道和飞行路径。
4.2 曲线运动在体育比赛中也有应用，如曲棍球中球的运动轨迹、高尔夫球的弧线等。
4.3 曲线运动在自动驾驶汽车中也有应用，用于规划车辆的路径和轨迹。
五、曲线运动的相关公式5.1 曲线运动的速度公式：v = ds/dt，表示物体在曲线运动中某一点的瞬时速度。
5.2 曲线运动的加速度公式：a = dv/dt，表示物体在曲线运动中某一点的瞬时加速度。
5.3 曲线运动的位移公式：s = ∫v dt，表示物体在曲线运动中的位移。
结论：通过本文的阐述，我们了解了曲线运动的定义、特点、实例、应用以及相关公式。
曲线运动是物理学中的重要概念，对于理解物体在空间中的运动具有重要意义。
在实际应用中，我们可以根据曲线运动的特点和公式，进行轨道规划、运动控制等方面的工作。
高中物理定理、定律、公式表
高中物理定理、定律、公式表一、质点的运动（1）------直线运动一、匀变速直线运动1.速度公式：at v v +=02.位移公式：2202121at vt at t v x -=+=3.速度--位移公式：ax v v 2202=- 4.中间时刻瞬时速度：v v v v t =+=2025.中间位置瞬时速度：22202v v v s +=6.平均速度：t xv = （定义式）7.加速度：tv v t v a 0-=∆∆= （定义式） ｛取0v 的方向为正方向，a 与0v 同向(0>a )，做加速运动；a 与0v 反向(0<a )，做减速运动｝ 8.重要推论：2aT x =∆ ｛x ∆为连续相邻相等时间(T)内的位移之差｝ 9.初速度为零的匀加速直线运动的基本规律：①在1s 末、2s 末、3s 末……ns 末的瞬时速度之比为：１：２：３：…… ：n②在1s 内、2s 内、3s 内……ns 内的位移之比为：12：22：32…… ：n 2③在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内的位移之比为：1：3：5…… ：(2n-1) ④在第1米内、第2米内、第3米内……第n 米内的时间之比为：1：： ：…… ： 注：主要物理量及单位: 初速度(0v ):m/s ； 加速度(a ):m/s 2； 末速度(t v ):m/s ； 时间(t):秒(s)； 位移(s):米（m ）；速度单位换算：1m/s=3.6km/h 二、自由落体运动1.特点：初速度00=v 加速度:g a =2.速度公式：gt v t =3.位移公式：221gt h =（从释放点算起） 4.速度--位移公式：gh v t 22= 注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。
(2)自由落体加速度，即重力加速度：g ＝9.8m/s 2≈10m/s 2（重力加速度在赤道小，两极大；在高山的山顶小，平地大；方向总是竖直向下） 三、竖直上抛运动1. 速度公式：gt v v t -=02. 位移公式：2021gt t v h -=3.速度--位移公式：gh v v t 222-=- 4.最大高度公式：gvH m 220= (从抛出点算起）5.往返时间：gv t 02=（从抛出到落回原位置所经历的时间） 注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，取0v 向上的方向为正方向，加速度取负值。
变力曲线运动推导动能定理
变力曲线运动推导动能定理动能定理是物理学中的一个重要定理，它描述了物体的动能与物体所受的力之间的关系。
在运动学中，我们学习了变力曲线运动，这种运动中物体所受的力是随着时间变化的，因此我们可以通过变力曲线运动来推导动能定理。
我们需要了解动能的定义。
动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度有关。
动能的公式为K=1/2mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
接下来，我们来看一下变力曲线运动。
在这种运动中，物体所受的力是随着时间变化的，因此我们需要将力与时间的关系表示为一个函数f(t)。
根据牛顿第二定律，物体所受的力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
因此，我们可以将f(t)表示为物体的加速度a与时间t的函数，即f(t)=ma(t)。
现在，我们来推导动能定理。
根据牛顿第二定律，物体所受的力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
将这个公式代入动能公式K=1/2mv^2中，得到K=1/2m(v^2/a)F。
由于f(t)=ma(t)，因此可以将F表示为f(t)的积分，即F=∫f(t)dt。
将这个公式代入K=1/2m(v^2/a)F中，得到K=1/2m(v^2/a)∫f(t)dt。
现在，我们需要将f(t)表示为物体的速度v与时间t的函数。
根据牛顿第二定律，物体所受的力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma。
将这个公式代入速度公式v=at中，得到v=∫a(t)dt。
将这个公式代入K=1/2m(v^2/a)∫f(t)dt中，得到K=1/2mv^2-1/2m∫f(t)v(t)dt。
我们可以将K=1/2mv^2-1/2m∫f(t)v(t)d t表示为动能定理的形式，即K1+∫f(t)v(t)dt=K2。
这个公式描述了物体在变力曲线运动中的动能变化，它告诉我们物体的动能变化等于物体所受的力与速度的积分。
通过变力曲线运动推导动能定理可以帮助我们更好地理解物体的动能与物体所受的力之间的关系。
在实际应用中，我们可以利用动能定理来计算物体的动能变化，从而更好地控制物体的运动。
变力曲线运动推导动能定理
变力曲线运动推导动能定理一、引言动能定理是经典力学中的一条重要定理，它是描述物体运动情况的一种重要方法。
本文将探讨变力曲线运动如何推导动能定理。
二、变力曲线运动变力曲线运动是指物体受到的力不是一定的常量，而是随着时间变化的，同时物体的运动轨迹也不是一直在直线上的，而是在空间中呈现出一种曲线轨迹。
三、推导动能定理在变力曲线运动中，物体所受的力不再是一个标量了，而是一个矢量。
因此，在推导动能定理时，我们需要使用矢量的方法。
设物体在时刻$t$时的速度为$v$，在$t+\Delta t$时的速度为$v+\Delta v$，物体在这一段时间内所受的力为$\vec{F}$，可以通过牛顿第二定律得到：$$\vec{F}=\frac{m(v+\Delta v)-mv}{\Delta t}$$化简后得到：$$\vec{F}=\frac{m\Delta v}{\Delta t}+\frac{mv}{\Delta t}$$可以看出，该式是由两部分组成的，左半部分是物体所受的加速度$\vec{a}$，右半部分是物体所受的速度变化率$\frac{dv}{dt}$。
进一步化简得到：$$\vec{F}=m\vec{a}+m\frac{dv}{dt}$$将该式代入动能公式$E_k=\frac{1}{2}mv^2$中，得到：$$\frac{\Delta E_k}{\Deltat}=m\vec{v}\cdot\vec{a}+m\vec{v}\cdot\frac{d\vec{v}}{dt}$$根据矢量的乘法运算，$\vec{v}\cdot\vec{a}$是力和速度之间的夹角余弦值，即：$$\vec{v}\cdot\vec{a}=v|\vec{a}|\cos{\theta}$$此外，$m\vec{v}\cdot\frac{d\vec{v}}{dt}$可以通过矢量微积分的方法求出，最终得到：$$\frac{\Delta E_k}{\Deltat}=m\vec{v}\cdot\vec{a}+\frac{d}{dt}\left(\frac{1}{2}mv^2\rig ht)$$右边这一项就是动能的时间导数，即时间变化率。
曲线运动第12讲 功能关系(动能定理及其应用篇)
功能关系（动能定理及其应用）知识点梳理1．动能：物体由于运动而具有的能量。
影响因素：<1>质量 <2>速度 表达式：E k =221mv 单位：J 2、动能定理<1>定义：物体动能的变化量等于合外力做功。
<2>表达式：△E k =W F 合3、W 的求法动能定理中的W 表示的是合外力的功，可以应用W ＝F 合·lc os α（仅适用于恒定的合外力）计算，还可以先求各个力的功再求其代数和，W ＝W 1＋W 2＋…（多适用于分段运动过程）。
4．适用范围动能定理应用广泛，直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、同时做功、分段做功等各种情况均适用。
5．动能定理的应用（1）选取研究对象，明确它的运动过程；（2）分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和（3）明确研究对象在过程的始末状态的动能E k 1和E k 2；母本身含有负号。
方法突破之典型例题题型一对动能定理的理解1．一个人用手把一个质量为m=1kg的物体由静止向上提起2m，这时物体的速度为2m/s，则下列说法中正确的是（）A．合外力对物体所做的功为12JB．合外力对物体所做的功为2JC．手对物体所做的功为22JD．物体克服重力所做的功为20J2．关于对动能的理解，下列说法不正确的是（）A．凡是运动的物体都具有动能B．动能总是正值C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化D．一定质量的物体，速度变化时，动能一定变化光说不练，等于白干1、若物体在运动过程中所受的合外力不为零，则（）A．物体的动能不可能总是不变的B．物体的动量不可能总是不变的C．物体的加速度一定变化D．物体的速度方向一定变化2、物体在合外力作用下，做直线运动的v﹣t图象如图所示，下列表述正确的是（）A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做正功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功3、物体沿直线运动的v－t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（）A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W4、美国的NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众.经常有这样的场面：在临终场0.1s的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利.如果运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能表达正确的是（）A.mgh1+mgh2－WB.mgh2－mgh1－WC.W+mgh1－mgh2D.W+mgh2－mgh15、轻质弹簧竖直放在地面上，物块P 的质量为m ，与弹簧连在一起保持静止。
恒力作用下的曲线运动
浅谈恒力作用下的曲线运动一、恒力作用下物体可以做曲线运动吗？在恒定合外力作用下原来静止的物体，将做初速度为零的匀加速直线运动，原来运动的物体如果初速度方向与合外力方向在一条直线上，则做初速度不为零的匀变速直线运动，如果初速度方向与合外力方向不在一条直线上，则做曲线运动，例如平抛运动、斜抛运动等都是恒力作用下的曲线运动。
根据物体做曲线运动的条件，只要合外力方向跟物体的速度方向不在一条直线上，物体就做曲线运动，不管这个合力是恒力还是变力。
二、何谓匀变速曲线运动？对于恒力作用下的曲线运动，根据牛顿第二定律，其加速度也必然是恒定的。
加速度矢量恒定不变的曲线运动，称为匀变速曲线运动。
而加速度矢量变化的曲线运动，则称为变加速曲线运动。
例如平抛运动是匀变速曲线运动，它的加速度为重力加速度g ，方向始终竖直向下，而匀速圆周运动，则是变加速曲线运动，因为它的加速度方向时刻改变。
例1 一个物体在三个共点力作用下做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，其余两个力不变，此物体可能做（）A.匀加速直线运动B.匀减速直线运动C.匀变速曲线运动D.变加速曲线运动解析：保持两个力不变，撤去第三个力后，物体受到的合力与第三个力大小相等方向相反，为一恒力。
若F合与原来的速度方向在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若F合与原来的速度方向不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动。
答案：ABC 点拨：F合恒定且不等于零时，物体只能做匀变速直线运动或匀变速曲线运动。
三、匀变速曲线运动的速度变化1. 速度变化用Δv=v t－v o来求设物体沿某一曲线从P点运动到Q点，初速度为v o，末速度为v t，如图1所示。
速度变化用符号Δv表示，它等于末速度与初速度的矢量差，即Δv=v t－v o 。
特别要注意，式中Δv、v t、v o都是矢量，三者的关系，要运用平行四边形法则确定。
可以把上式移项得v o+Δv=v t，根据平行四边形法则，以表示v o、Δv的有向线段为邻边作平行四边形，其对角线就表示v t，如图2所示。
曲线运动相关的知识点总结
曲线运动相关的知识点总结一、曲线运动的概念和特点曲线运动是指物体在空间中不沿直线运动，而是沿着一定的轨迹运动的运动。
曲线运动的特点有以下几个方面：1. 随着时间的推移，物体在空间中的位置不断变化，形成一定的轨迹；2. 曲线运动的速度和加速度可能随着时间和位置的变化而变化；3. 曲线运动通常受到外界力的作用，这些外界力会影响物体的速度和加速度；4. 曲线运动的轨迹可以是圆形、椭圆形、抛物线形等不同形状。
二、曲线运动的基本参数1. 位移（s）：物体在曲线运动过程中，由于位置的变化而产生的矢量，表示物体在空间中的移动距离和方向。
位移通常用矢量来表示，其大小等于物体起始位置和终点位置之间的直线距离，方向与曲线轨迹的切线方向一致。
2. 速度（v）：物体在曲线运动中的平均速度和瞬时速度分别表示物体在一段时间内的位移与时间的比值和物体在某一瞬时的位置变化率。
曲线运动中的速度通常也是矢量，其大小等于位移与时间的比值，方向与曲线轨迹的切线方向一致。
3. 加速度（a）：物体在曲线运动中的平均加速度和瞬时加速度分别表示物体在一段时间内速度的变化率和物体在某一瞬时的速度变化率。
曲线运动中的加速度也是矢量，其大小等于速度与时间的比值，方向与速度变化的方向一致。
三、曲线运动的数学描述1. 位移-时间图：曲线运动的位移-时间图用来描述物体在不同时间段内的位移变化情况，通过位移-时间图可以了解物体的运动方向、速度和运动过程中的各个阶段。
2. 速度-时间图：曲线运动的速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的速度变化情况，通过速度-时间图可以了解物体的加速度、减速度和速度达到最大值和最小值的时间点。
3. 加速度-时间图：曲线运动的加速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的加速度变化情况，通过加速度-时间图可以了解物体的变速情况和加速度的大小和方向变化情况。
四、曲线运动的相关定理和公式1. 物体的位移与速度关系：曲线运动中，物体的位移与速度之间存在着一定的关系，如在匀变速直线运动中，位移与速度之间的关系可以表示为s=v0t+1/2at^2或v^2=v0^2+2as 等。
九年级物理曲线运动知识点
九年级物理曲线运动知识点九年级是学习物理的关键时期，掌握曲线运动知识是非常重要的。
曲线运动是指物体在运动过程中轨迹呈现出曲线的情况。
在实际生活中，很多物体都表现出曲线运动的特点，如摆动的钟摆、飞驰的汽车等。
下面是九年级物理曲线运动知识的详细介绍。
一、什么是曲线运动？曲线运动是指物体在运动过程中，其运动轨迹不是直线而是曲线的运动。
曲线运动与直线运动相比，更加复杂，需要更多的才能进行分析与计算。
在曲线运动中，物体的运动路径会出现各种各样的曲线形状，如圆弧、抛物线、椭圆等。
二、曲线运动的特征与描述1. 曲线方向与速度方向不一致：在曲线运动中，物体的运动方向与速度方向并不总是一致的。
在弯曲的路径上，物体的速度矢量可能会发生变化，导致曲线方向与速度方向不一致。
2. 曲线运动的加速度：由于曲线运动具有变速的特点，物体在曲线运动过程中可能会出现加速或减速的情况。
加速度可以用来描述物体在曲线运动中的加速或减速情况。
3. 曲线运动的半径：在圆弧曲线运动中，物体绕着一个中心点进行旋转。
这个中心点到物体轨迹的最短距离被称为曲线运动的半径。
曲线运动的半径决定了物体的转动速度和角度。
三、曲线运动的常见类型1. 圆周运动：圆周运动是物体绕着一个固定的中心点做正圆周运动。
圆周运动的特点是物体的轨迹是一个完整的圆形。
圆周运动在生活中非常常见，例如旋转的车轮、摆动的钟摆等。
2. 抛物线运动：抛物线运动是物体在一个斜向上抛的过程中轨迹形成的曲线。
抛物线运动的特点是物体在升高的过程中速度逐渐减小，然后在下降的过程中速度逐渐增大。
3. 椭圆运动：椭圆运动是物体在一个椭圆形轨迹上运动的过程。
椭圆运动常常发生在一些天体运动中，如行星绕着太阳的运动。
四、曲线运动的相关计算与公式1. 圆周运动的速度和角速度：圆周运动的速度是指物体绕圆周运动的路径每个时间单位所覆盖的弧长。
而角速度则是指物体在单位时间内绕圆周运动的角度。
圆周运动的速度和角速度可以通过一定的计算公式来求解。
高考学生必背物理公式大全
高考学生必背物理公式大全高考学生必背物理公式大全如下：一、质点的运动(1)----曲线运动、万有引力1)平抛运动1.水平方向速度：Vx=Vo2.竖直方向速度：Vy=gt3.水平方向位移：x=Vot4.竖直方向位移：y=gt2/25.运动时间t=(2y/g)1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt=(Vx2+Vy2)1/2=[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角:tg=Vy/Vx=gt/V07.合位移：s=(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角:tg=y/x=gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0;竖直方向加速度：ay=g注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成;(2)运动时间由下落高度h(y)决定与水平抛出速度无关;(3)与的关系为tg=2tg;(4)在平抛运动中时间t是解题关键;(5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
2)匀速圆周运动1.线速度V=s/t=2r/T2.角速度=/t=2/T=2f3.向心加速度a=V2/r=2r=(2/T)2r4.向心力F心=mV2/r=m2r=mr(2/T)2=mv=F合5.周期与频率：T=1/f6.角速度与线速度的关系：V=r7.角速度与转速的关系=2n(此处频率与转速意义相同)8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m);角度()：弧度(rad);频率(f)：赫(Hz);周期(T)：秒(s);转速(n)：r/s;半径(r):米(m);线速度(V)：m/s;角速度()：rad/s;向心加速度：m/s2。
注：(1)向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心;(2)做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。
变力曲线运动推导动能定理
变力曲线运动推导动能定理概述动能定理是物理学中一个非常基本的定理，它描述了一个物体的动能的变化与物体所受的净外力的关系。
在变力曲线运动中，物体所受的力随时间变化，因此，推导动能定理需要考虑力的变化情况。
本文将介绍如何推导出变力曲线运动的动能定理。
推导过程为了推导动能定理，我们需要从牛顿第二定律出发，并结合力的定义和功的概念展开推导。
1. 牛顿第二定律根据牛顿第二定律，物体所受的净外力等于物体的质量乘以加速度，即 [F_{net} = m a] 其中，F net是物体所受的净外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
2. 力的定义力是对物体施加作用，使其发生加速度的物理量。
力可以由势能的改变、速度的改变或质量的改变引起。
根据牛顿第二定律，我们可以将力表示为物体的质量乘以加速度的形式。
在变力曲线运动中，力随时间变化，因此，我们可以将力表示为时间的函数：[F(t)]3. 功的概念力对物体做功时，会使物体的动能发生变化。
功的定义为力与物体位移的乘积，即：[W = F d]4. 推导动能定理的基本思路我们利用功的概念，将物体在时间t1到t2内所受的所有力对物体做的功进行求和。
这个时间段内力的作用是连续变化的，因此，我们将时间t1到t2分成n个小时间段，每个小时间段的时间间隔为Δt。
在每个小时间段内，力的大小可以近似视为常数。
我们考虑第i个小时间段内物体所受的力为F i，物体在该时间段内的位移为Δx i。
根据功的定义，这个小时间段内力对物体所做的功为W i=F i⋅Δx i。
将所有小时间段内的功求和，得到时间t1到t2内物体所受的所有力对物体做的总功为：[W = {i=1}^{n} W_i = {i=1}^{n} F_i x_i]5. 近似处理在计算总功的时候，我们取小时间段个数n趋于无穷大，即lim n→∞。
同时，我们假设每个小时间段的长度都趋于无穷小，即limΔt→0。
这样，在实际计算时，我们可以将总功的求和式转化为积分形式。
新高一曲线运动知识点
新高一曲线运动知识点曲线运动是物体在空间中沿着曲线轨迹运动的一种形式。
与直线运动相比，曲线运动具有更多的复杂性和变化性，需要我们掌握一些相关的知识点才能更好地理解和应用。
一、曲线运动的基本概念1.曲线运动的定义：物体在空间中不沿直线轨迹运动，而是沿曲线轨迹运动，这种运动称为曲线运动。
2.曲线运动的特点：曲线运动具有运动状态的变化和路径的非直线性两个基本特点。
在曲线运动中，物体的速度和加速度都是随时间变化的。
二、曲线运动的描述方法1.坐标系：描述曲线运动时，通常使用直角坐标系或极坐标系。
坐标系的选择应根据具体问题来确定，以便更好地描述物体的位置、速度和加速度等。
2.位置矢量：曲线运动的位置可以用位置矢量来表示，位置矢量是一个向量，由物体所在点与坐标原点之间的连线表示，其大小和方向分别表示物体的位置。
3.速度矢量：曲线运动的速度可以用速度矢量来表示，速度矢量是一个向量，表示物体在某一时刻的速度大小和方向。
4.加速度矢量：曲线运动的加速度可以用加速度矢量来表示，加速度矢量是一个向量，表示物体在某一时刻的加速度大小和方向。
三、曲线运动的相关公式1.位移公式：曲线运动的位移通常用曲线长度或弧长来表示，可以用下式计算得出：Δs = ∫[a,b]√(1+(dy/dx)²)dx其中，a、b分别为曲线首尾两点对应的自变量取值。
2.速度公式：曲线运动的速度可以用下式计算得出：v = ds/dt其中，v为速度，s为位移，t为时间。
3.加速度公式：曲线运动的加速度可以用下式计算得出：a = dv/dt = d²s/dt²其中，a为加速度，v为速度，s为位移，t为时间。
四、曲线运动的特殊情况1.匀速曲线运动：当物体在曲线上的速度大小保持不变时，称为匀速曲线运动。
在匀速曲线运动中，物体的加速度为零，所以其加速度矢量始终指向曲线切线方向。
2.加速曲线运动：当物体在曲线上的速度大小随时间变化时，称为加速曲线运动。
大学物理课件-曲线运动
火车转弯时的向心力来源
总结词
火车在转弯时需要向心力来维持其运动轨迹，这个向 心力主要来源于铁轨对轮子的侧压力和离心力。
详细描述
当火车在转弯时，由于离心力的作用，火车有向外甩 的趋势。为了保持火车在轨道上正常运行，铁轨会对 火车轮子施加一个侧压力，这个侧压力可以提供足够 的向心力来平衡离心力。同时，火车的速度和轨道半 径也会影响所需的向心力大小。在设计铁路弯道时， 需要考虑到这些因素以确保安全和稳定的运行。
行四边形定则或三角形法则进行计算。
运动的合成与分解方法
总结词
运动的合成与分解方法是将复杂的曲线运动分解为简单的直线运动，便于分析和计算。
详细描述
在曲线运动中，为了简化分析和计算，常常采用运动的合成与分解方法。具体地，可以 将曲线运动分解为两个或多个简单的直线运动，如水平方向的匀速运动和竖直方向的匀 加速运动等。通过这种分解方法，可以分别对各个方向的直线运动进行分析和计算，然
地球自转
地球绕着自己的轴线旋转，形成 昼夜交替的现象，这也是一种曲 线运动。
02
曲线运动的基本规律
匀速圆周运动
总结词
匀速圆周运动是质点在平面内以某点为中心作等速圆周运动的现象，其特点是速 度大小恒定，方向时刻改变。
详细描述
匀速圆周运动是曲线运动中最简单的一种形式，其速度大小恒定，方向沿圆周的 切线方向，加速度大小恒定，方向始终指向圆心，即向心加速度。匀速圆周运动 中，质点所受合力充当向心力，保持质点作等速圆周运动。
曲线运动的实例分析
地球的自转与公转
总结词
地球自转与公转是典型的曲线运动，涉 及到角动量守恒和万有引力定律等物理 原理。
VS
详细描述
地球自转是指地球绕自身轴线旋转，公转 是指地球绕太阳旋转。这两种运动都是曲 线运动，因为它们都涉及到旋转和椭圆轨 道。自转和公转运动遵循角动量守恒和万 有引力定律，这些定律在描述地球运动时 非常重要。
曲线运动知识点总结
曲线运动知识点总结曲线运动是物体在运动过程中沿曲线轨迹进行的运动。
它是力学的一个重要分支，研究物体在曲线路径下的加速度、速度、位移等运动特征。
1. 引言曲线运动涉及的知识点较多，包括曲线运动的基本概念、相关公式以及常见的曲线运动类型。
理解并掌握这些知识点，有助于我们更好地分析和解决与曲线运动相关的问题。
2. 基本概念曲线运动涉及的基本概念包括位移、速度和加速度。
- 位移：物体从起始位置到终止位置的位移量，通常用Δx表示。
- 速度：物体单位时间内位移的变化量，即位移的导数。
平均速度是位移与所用时间的比值，即Vav=Δx/Δt。
而瞬时速度是指某一瞬间的速度。
曲线运动中的速度通常指瞬时速度。
- 加速度：速度单位时间内的变化量，即速度的导数。
平均加速度是速度的变化量与所用时间的比值，即Aav=Δv/Δt。
而瞬时加速度是指某一瞬间的加速度。
3. 相关公式曲线运动中，我们常用到的相关公式有：- 位移与速度之间的关系：Δx=Vav * Δt- 速度与加速度之间的关系：Δv=Aav * Δt- 位移与加速度之间的关系：Δx=(Vav + V'av) * Δt / 2（其中V'av表示速度变化）- 速度与加速度之间的关系：Δv=(Aav + A'av) * Δt / 2（其中A'av表示加速度变化）- 位移与加速度之间的关系：Vav^2=V^2+2Aav * Δx（其中V表示初始速度）- 运动时间与加速度之间的关系：Δt=(V - V0) / Aav（其中V表示结束速度，V0表示起始速度）4. 常见的曲线运动类型曲线运动可以分为直线运动和曲线运动两类。
- 直线运动：物体沿直线运动，例如自由落体运动、匀速直线运动、加速度直线运动等。
- 曲线运动：物体沿曲线运动，例如圆周运动、抛体运动、行星运动等。
曲线运动需要特殊的分析方法，例如极坐标法、正交坐标法等。
5. 圆周运动圆周运动是物体在半径相等的圆周上运动。
物理公式大全
物理公式大全一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米（m）;路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;(4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻；速度与速率.瞬时速度。
2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性；(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
高中物理必修二(抛体运动)相关知识点与定理公式
高中物理必修二（抛体运动）一、曲线运动的条件1.动力学角度：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，做曲线运动。
2.运动学角度：物体加速度的方向与它的速度方向不在同一直线上时，做曲线运动。
二、曲线运动的速度1.曲线运动中物体在某时刻（或某位置）的速度方向，就是运动轨迹曲线上这一点的切线方向。
2.速度是矢量，既有大小，又有方向，物体做曲线运动时，速度大小可能变化，也可能不变，速度方向一定变化。
三、曲线运动的性质：曲线运动时的速度方向是变化的，不管速度大小是否改变，速度一定是变化的，曲线运动一定是变速运动。
四、曲线运动性质的两种判断方法1.根据物体所受的合力判断：若物体所受的合力与速度方向不在同一直线上，合力为恒力，则它做匀变速曲线运动。
合力为变力，则它做变速曲线运动。
2.根据物体的加速度判断：若物体的加速度与速度方向不在同一直线上，加速度为不变，则它做匀变速曲线运动。
加速度为变化，则它做变速曲线运动。
五、曲线运动的轨迹特点：合力（或加速度）指向曲线的凹侧。
六、合力与速率的关系1.合力方向与速度方向的一夹角为锐角时，物体做速率越来越大的曲线运动。
2.合力方向与速度方向的一夹角为直角时，物体做速率不变的曲线运动。
3.合力方向与速度方向的一夹角为钝角时，物体做速率越来越小的曲线运动。
七、合运动与分运动的关系1.等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，经历的时间相同。
2.等效性：各分运动产生的共同效果与合运动产生的效果相同。
3.同体性：各运动与合运动是同一物体的运动。
4.独立性：各运动之间彼此独立，互不影响。
八、两种运动的合成情况1.如果两个运动在同一条直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”，与正方向反方向的量取“-”。
2.如果两个运动互成角度，则遵从平行四边形定则。
12九、合运动相关公式22y x v v v +=合速度的大小 22y v s +=合位移的大小十、小船渡河模型十一、平抛运动的条件1.物体只受重力的作用。
高中物理公式大全
高中物理公式大全手册物理定理、定律、公式表一、质点的运动（1）------直线运动 1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位臵速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝(Vt+Vo) t /27.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝ 8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米（m）;路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。
注：(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是定义式,不是决定式;(4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻，s--t图.v--t图/速度与速率.瞬时速度见书。
2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位臵向下计算）4.推论Vt2＝2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律；(2)a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2（重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下）。
（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位臵的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值； (2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性； (3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
曲线运动相关公式及定理
曲线运动相关公式及定理匀速圆周运动定义：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。
公式：1、v(线速度)=S/t=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径)2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）3、T（周期）=2πr/v=2π/ω4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^26、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^27、v过顶点时最大速度v=（gr）^（1/2）匀速圆周运动向心力公式的推导设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）所以⊿v=sv/r⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=4π^2/T^2相关介绍描述匀速圆周运动快慢的物理量(1)线速度v①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
③单位：m/s。
④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。
⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是恒矢量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
曲线运动相关公式及定理
匀速圆周运动
定义：
质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种运动就叫做“匀速圆周运动”，亦称“匀速率圆周运动”因为物体作圆周运动时速率不变，但速度方向随时发生变化。
公式：
1、v(线速度)=S/t=2πr/T=ωr=2πrf (S代表弧长，t代表时间，r代表半径)
2、ω(角速度)=θ/t=2π/T=2πn （θ表示角度或者弧度）
3、T（周期）=2πr/v=2π/ω
4、n（转速）=1/T=v/2πr=ω/2π
5、Fn（向心力）=mrω^2=mv^2/r=mr4π^2/T^2=mr4π^2f^2
6、an（向心加速度）=rω^2=v^2/r=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
7、v过顶点时最大速度v=（gr）^（1/2）
匀速圆周运动向心力公式的推导
设一质点在A处的运动速度为Va,在运动很短时间⊿t后,到达B点,设此是的速度为Vb
由于受向心力的作用而获得了一个指向圆心
速度⊿v，在⊿v与Va的共同作用下而运动到B点，达到Vb的速度
则矢量Va+矢量⊿v=矢量Vb，矢量⊿v=矢量Vb-矢量Va
用几何的方法可以得到Va与Vb的夹角等于OA与OB的夹角，当⊿t非常小时
⊿v/v=s/r（说明：由于质点做匀速圆周运动，所以Va=Vb=v，s表示弧长，r表示半径）
所以⊿v=sv/r
⊿v/⊿t=s/⊿t * v/r，其中⊿v/⊿t表示向心加速度a，s/⊿t 表示线速度
所以a=v^2/r=rω^2=r4π^2/T^2=r4π^2n^2
F（向心力）=ma=mv^2/r=mrω^2=4π^2/T^2
相关介绍
描述匀速圆周运动快慢的物理量
(1)线速度v
①意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。
②定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s与所用时间t的比值。
③单位：m/s。
④矢量：方向在圆周各点的切线方向上。
⑤就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。
⑥质点做匀速圆周运动时，线速度大小不变，但方向时刻在改变，故其线速度不是
恒矢量。
⑦边缘相连接的物体，线速度相同。
(2)角速度ω
①定义：连接质点和圆心的半径(动半径)转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。
②单位：rad/s(弧度每秒)。
③矢量(中学阶段不讨论)．
④质点做匀速圆周运动时，角速度ω恒定不变。
⑤同一物体上，角速度相同。
(3)周期T
①定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
②单位：s(秒)。
③标量：只有大小。
④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢。
周期长说明运动得慢，周期短说明运动得快。
⑤质点做匀速圆周运动时，周期恒定不变。
(4)频率f
①定义：周期的倒数(每秒内完成周期性运动的次数)叫频率。
②单位：Hz(赫)。
③标量：只有大小。
④意义：定量描述匀速圆周运动的快慢，频率高说明运动得快，频率低说明运动得慢。
⑤质点做匀速圆周运动时，频率恒定不变。
(5)转速n
①定义：做匀速圆周运动的质点每秒转过的圈数。
②单位：在国际单位制中为r/s(转每秒)；常用单位为r/min(转每分)。
1 r/s=60 r/min。
③标量：只有大小。
④意义：实际中定量描述匀速圆周运动的快慢，转速高说明运动得快，转速低说明运动得慢。
⑤质点作匀速圆周运动时，转速恒定不变。
向心力
定义：
使质点（或物体）作曲线运动时所需的指向曲率中心（圆周运动时即为圆心）的力。
公式：
F向=mrω^2 =mv^2/r =mvω =4π2mr/T2 =4π2mrf2 =4π2n2mr
1.匀速圆周运动是非匀速曲线运动
匀速圆周运动（或称空加速运动）的速度方向时刻改变，必定存在加速度．从运动学角度可以证明，做匀速圆周运动的物体的加速度大小为a=v^2/r=ω^2r，方向总是指向圆心，因此匀速圆周运动的加速度，叫向心加速度。
向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，方向指向圆心，与速度v垂直。
匀速圆周运动的速度和加速度，虽然大小均不变，但它们的方向却时刻变化。
因此，匀速圆周运动是变速运动，而且是非匀变速运动。
2.对向心力的认识
（1）向心力是从力的作用效果来命名的，因为它产生指向圆心的加速度，所以称它为向心力。
它不是具有确定性质的某种类型的力。
相反，任何性质的力都可以作为向心力。
实际上它可是某种性质的一个力，或某个力的分力，还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力。
（2）向心力为何不把物体拉向圆心
做圆周运动的物体，速度方向时刻要改变，为了改变物体速度的方向，需要一定大小的力，设想物体没有受力，那么在惯性作用下不是会沿着切线方向飞出去吗？而物体做圆周运动时，向心力的大小恰好就等于所需要的力，因而它没有“余力”把物体拉向圆心。
实际上，如果向心力大于做圆周运动所需的值，就确实会把物体拉向圆心。
3．匀速圆周运动和非匀速圆周运动
圆周运动按照速度大小是否变化可分为匀速圆周运动和非匀速圆周运动两类。
做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，只是方向改变，因此加速度总是指向圆心，其大小不变；合外力亦总是指向圆心，大小不变。
做非匀速圆周运动的物体，速度方向和大小均变，它除了有指向圆心的加速度外，还有沿切线方向的加速度，
所以合加速度不指向圆心，所受合外力也不指向圆心。
物体的向心加速度大小a=v^2/r随v值变化，向心力a随F=ma值变化．例如，小球沿竖直平面内的光滑圆轨道运动，如图所示，球从上向下通过A点时的受两个力作用，其中重力G方向与Va相同，使小球速度大小发生变化，轨道弹力N与Va垂直，指向圆心，使小球速度方向发生变化，即提供小球做圆周运动的向心力，合力F与Va成一角度，并不指向圆心。
4.变速圆周运动中向心力大小不恒定
在匀速圆周运动中，合外力不改变线速度大小，只改变线速度方向，向心力即为物体所受的合外力；在变速圆周运动中，合外力一方面要改变线速度的大小，另一方面要改变线速度的方向，所以向心力不一定等于物体所受的合外力，并且由于变速圆周运动线速度大小不恒定，所以变速圆周运动中向心力大小不恒定。
向心加速度
定义：
质点作曲线运动时，指向瞬时曲率中心的加速度。
其计算式为V2/R，V为质点运动的切向速度，R为运动路径的曲率半径。
公式：
a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2
由牛顿第二定律，力的作用会使物体产生一个加速度。
合外力提供向心力，向心力产生的加速度就是向心加速度。
方向：
方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。
可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。
相信加速度是矢量，因为它的方向无时无刻不在改变
所有做曲线运动的物体都有向心加速度，向心加速度反映线速度方向变化的快慢。
向心加速度又叫法向加速度，意思是指向曲线的法线方向的加速度。
当物体的速度大小也发生变化时，还有沿轨迹切线方向也有加速度，叫做切向加速度。
向心加速度的方向始终与速度方向垂直。
离心现象
定义：
做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会作逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象。
物体之所以没有飞出去，是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变。
一旦向心力突然消失，物体就沿切线方向飞去，离圆心越来越远。
产生条件：
1.当产生向心力的合外力突然消失,物体便沿所在位置的切线方向飞出.
2.当产生向心力的合外力不完全消失,而只是小于所需要的向心力,物体将沿切线和圆周之间的一条曲线运动,远离圆心而去.
3.离心现象的本质——物体惯性的表现
做匀速圆周运动的物体,由于本身有惯性,总是想沿着切线方向运动,只是由于向心力作用,使它不能沿切线方向飞出,而被限制着沿圆周运动.如果提供向心力的合外力突然消失,物体由于本身的惯性,将沿着切线方向运动,这也是牛顿第一定律的必然结果.如果提供向心力的合外力减小,使它不足以将物体限制在圆周上,物体将做半径变大的圆周运动.此时,物体逐渐远离圆心,但"远离"不能理解为"背离".做离心运动的物体并非沿半径方向飞出,而是运动半径越来越大.。