(完整版)三角计算及其应用测试题
三角计算及应用测试题(含答案)
第十二章 三角计算及应用测试卷一、 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1.化简sin18°cos42°+cos18°sin42°= （ ） A.√32B.√22 C. 12D.12.已知tan α= 12,tan(α−β)= 25，则tan β= （ ）A.110B. −110C. 112 D. -1123.计算 （cos π8+sin π8）（cos π8-sin π8）= （ ）A. −√22B.√22C. 0D. 14.在∆ABC 中， A=30°，a=3, b=3√3, 则 B= （ ）A. 30 °B. 60°C. 60°或120°D.120°5. 函数 y=sinxcosx 的最小值为 （ ）A. -1B. −12C.− 14D. − 186. 已知cos α= 23, 则 cos(π−2α)= （ ）A. −√53B. −19C.19D. √537.下列周期函数中，最小周期为2 π的是 （ ） A. y =sin x2B. y =12cosx C.y = 2cos 2x D.y =sinxcosx8.若tan α= −3，则cos2α= （ ） A. 35B. − 35C. 45D. −459. 在∆ABC 中,a 2=b 2+c 2−bc ,bc =4，则∆ABC 的面积为 （ ） A. 12 B. 1 C. √3 D. 210.已知cos (π2+α)=35,−π2<α<0,sin2 α= （ ）A.2425B.1225C. − 1225D. −242511. 在∆ABC 中,AB=7,BC=5,AC=6,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）A. -19B. -14C.18D. 1912.已知cos (x−π4)=√26, sin2x的值为（）A. −89B. 89C.109D.−10913.在∆ABC中,ccosB=bcosC，则 ∆ABC是（）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.等边三角形14.已知sin(π6+α)=14则 cosα+√3sinα= （）A. −14B. 12C.2D. -115.函数y=3sin (2x−π3)的单调递增区间为（）A. [−π12+2kπ,5π12+2kπ](k∈z)B. [−π12+kπ,5π12+kπ](k∈z)C. [5π12+2kπ,11π12+2kπ](k∈z) D. [5π12+kπ,11π12+kπ](k∈z)16.函数y=2√3sinxcosx+2 cos2x−1的最大值为（）A. 2B. 2√3+1C.2√3D. 417.tan24°+tan36°+√3 tan24°tan36°= （）A.√2B. √3C.√5D. √3+118.在∆ABC中,若cosA=35,cosB=513,则cosC= （）A. 5665B. −5665C. 3365D. −336519.已知函数y=sin （ωx+φ）|φ|<π2)的一段图别为（）A. 1 π6B. 2 −π6C.1 −π3D. 2 π320. 能将函数y=sinx的图像变换为y=sin(2x+π4）为的图像的方法是（）①先向左平移π4个单位，再将每个点的横坐标缩小为原来的12②先向右平移π8个单位，再将每个点的横坐标缩小为原来的12③ 先将每个点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π8个单位④ 先将每个点的横坐标缩小为原来的12，再向左平移π8个单位A. ① ③B. ① ④C. ②③D. ②④ 二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.在等式5sinx −12cosx =a −1中，a 的取值范围是 22.若sinα=√55,sinβ=√1010,且α、β均为锐角，则α+β=23. 在∆ABC 中，若tanAtanB=1,则sinC+cosC= 24．已知sinα=15， π2<α<π，cos α2−sin α2=25.有一个长为10米的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度为 三、解答题（本大题共5小题，共40分） 26. （本小题7分）已知sin θ+2cos θ=0, 求cos2θ−sin2θ1+cos 2θ的值27.（本小题8分）.已知∆ABC 的边a,b 是方程x 2−2√3x +2=0的两个实数根，C=60°求边c 的长度和三角形的面积28. （本小题8分）化简 2cos10°−sin20°sin70°29. （本小题8分）在∆ABC 中，bsinA =√3acosB （1）求B 的大小（2）若a=√3,sinC=2A,求S ∆ABC30. （本小题9分）已知函数f (x )=2sinx (sinx +cosx )−1 （1）求函数最小正周期，并求f (5π4)；（2）求函数的最大值，并求取得最大值时自变量的取值集合； （3）求该函数的单调递增区间。
中职拓展模块三角公式及应用测试题
中职拓展模块三角公式及应用测试题中职拓展模块三角公式及应用测试题姓名：_______ 得分：______一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、sin（－19π）的值是（）A．1B．－1C．3/2D．－3/22、cos118°= -cos58°+sin118°sin58°的值等于（）A．3/2B．-1C．-3/2D．23、已知sinα-cosα=-5/4，则sinαcosα的值等于（）A．7/4B．-9/16C．-9/32D．9/324、将函数y=sin4x的图象向左平移π/12个单位，得到y=sin(4x+ϕ)的图象，则ϕ等于（）A．-π/12B．-π/3C．π/3D．π/25、tan70°+tan50°-3tan70°tan50°的值等于（）A．3/3B．3/4C．-3/4D．-3/36、函数y=sin(x+π)的单调递增区间是（）A、[π,2π]B、[0,π]C、[π/2,3π/2]7、sin170°sin160°-cos10°sin70°的值等于（）A．-1B．1C．-2/2D．2/28、y=(sinx-cosx)²-1是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数9、函数f(x)=sinx-cosx的最大值为（）A．1B．2C．3D．2√210、若角α的终边经过点P(1，-2)，则tan2α的值为（）A．1B．4/3C．3/4D．-4/3二、填空题（每小题4分，共20分）11、已知f(x)=cosx-cos2x，x∈R的最大值是1.12、cosθ=1/3，θ∈(π/2,π)，则cos(π+2θ)等于-1/3.13、若α是第三象限角，则(1-2sin(π-α)cos(π-α))=5/13.14、函数f(x)=3sin(2x-π/4)的最大值为3，最小值为-3.15、函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0，ϕ<π/2，x∈R)的部分图象如上图所示，则函数表达式为y=2sin(πx/4+π/6)。
小学四年级三角形应用题100道及答案(完整版)
小学四年级三角形应用题100道及答案(完整版)1. 一个三角形的三条边分别是4 厘米、5 厘米、6 厘米，它的周长是多少厘米？答案：4 + 5 + 6 = 15（厘米）2. 已知一个三角形的两条边分别是3 厘米和7 厘米，第三条边最长是多少厘米？（取整厘米数）答案：因为三角形任意两边之和大于第三边，所以第三条边小于3 + 7 = 10 厘米，最长是9 厘米。
3. 一个等腰三角形的底边长8 厘米，腰长5 厘米，它的周长是多少厘米？答案：5×2 + 8 = 18（厘米）4. 一个三角形的周长是20 厘米，其中两条边分别是8 厘米和5 厘米，第三条边是多少厘米？答案：20 - 8 - 5 = 7（厘米）5. 一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？答案：(180 - 70)÷2 = 55（度）6. 一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？答案：90 - 35 = 55（度）7. 一个三角形的两个内角分别是45°和60°，第三个内角是多少度？答案：180 - 45 - 60 = 75（度）8. 已知三角形的一个内角是110°，另两个内角的度数相等，这两个内角各是多少度？答案：(180 - 110)÷2 = 35（度）9. 一个等边三角形的边长是9 厘米，它的周长是多少厘米？答案：9×3 = 27（厘米）10. 一个等腰三角形的周长是18 厘米，腰长6 厘米，底边长多少厘米？答案：18 - 6×2 = 6（厘米）11. 一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是5 厘米和7 厘米，第三条边最短是多少厘米？答案：因为三角形任意两边之差小于第三边，所以第三条边大于7 - 5 = 2 厘米，最短是3 厘米。
12. 三角形的内角和是180°，已知一个三角形其中两个角分别是30°和70°，第三个角是多少度？答案：180 - 30 - 70 = 80（度）13. 一个等腰直角三角形的一条腰长8 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：8×8÷2 = 32（平方厘米）14. 一个三角形的面积是12 平方厘米，底是4 厘米，高是多少厘米？答案：12×2÷4 = 6（厘米）15. 一块三角形菜地，底是10 米，高是6 米，这块菜地的面积是多少平方米？答案：10×6÷2 = 30（平方米）16. 用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底是8 厘米，高是5 厘米，每个三角形的面积是多少平方厘米？答案：8×5÷2 = 20（平方厘米）17. 一个三角形的底扩大3 倍，高不变，面积扩大多少倍？答案：3 倍18. 一个三角形的高扩大2 倍，底不变，面积扩大多少倍？答案：2 倍19. 一个三角形的底是12 分米，高是8 分米，如果底和高都减少2 分米，面积减少多少平方分米？答案：原面积：12×8÷2 = 48（平方分米）新底：12 - 2 = 10（分米）新高：8 - 2 = 6（分米）新面积：10×6÷2 = 30（平方分米）面积减少：48 - 30 = 18（平方分米）20. 三角形的底是6 厘米，高是4 厘米，如果底增加2 厘米，高不变，面积增加多少平方厘米？答案：原面积：6×4÷2 = 12（平方厘米）新底：6 + 2 = 8（厘米）新面积：8×4÷2 = 16（平方厘米）面积增加：16 - 12 = 4（平方厘米）21. 一个直角三角形的两条直角边分别是6 厘米和8 厘米，斜边长10 厘米，斜边上的高是多少厘米？答案：6×8÷10 = 4.8（厘米）22. 一块三角形地，底是150 米，高是80 米，在这块地里种小麦，平均每公顷收小麦7.6 吨，共收小麦多少吨？答案：面积：150×80÷2 = 6000（平方米）= 0.6 公顷共收小麦：0.6×7.6 = 4.56（吨）23. 一个三角形的面积是36 平方分米，底是9 分米，高是多少分米？答案：36×2÷9 = 8（分米）24. 有一块三角形的玻璃，底是8 分米，高是6 分米，每平方分米玻璃的价钱是0.5 元，买这块玻璃需要多少钱？答案：8×6÷2 = 24（平方分米）24×0.5 = 12（元）25. 一个等腰三角形的周长是28 厘米，其中一条腰比底边长2 厘米，底边长多少厘米？答案：设底边长为x 厘米，则腰长为x + 2 厘米。
三角计算及应用测试题(含答案)范本
三角计算及应用测试题（含答案）范本一、直角三角形的计算（10题）1. 已知直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边长为3cm，求另一条直角边的长度。
解：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
设另一直角边长为x，则5² = 3² + x²25 = 9 + x²x² = 16x = 4答：另一条直角边的长度为4cm。
2. 已知直角三角形的斜边长为13cm，一条直角边长为5cm，求另一条直角边的长度。
解：同样利用勾股定理，设另一直角边长为x，则13² = 5² + x²169 = 25 + x²x² = 144x = 12答：另一条直角边的长度为12cm。
3. 直角三角形的两条直角边分别为7cm和24cm，求斜边的长度。
解：设斜边的长度为x，则x² = 7² + 24²x² = 49 + 576x² = 625x = 25答：斜边的长度为25cm。
4. 直角三角形的斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。
解：同样利用勾股定理，设另一直角边长为x，则10² = 6² + x²100 = 36 + x²x² = 64x = 8答：另一条直角边的长度为8cm。
5. 已知直角三角形的斜边长为17cm，一条直角边长为8cm，求另一条直角边的长度。
解：设另一直角边长为x，则17² = 8² + x²289 = 64 + x²x² = 225x = 15答：另一条直角边的长度为15cm。
6. 直角三角形的两条直角边分别为10cm和24cm，求斜边的长度。
解：设斜边的长度为x，则x² = 10² + 24²x² = 100 + 576x² = 676x = 26答：斜边的长度为26cm。
三角计算及应用测试题(含答案)
三角计算及应用测试题（含答案）一、选择题1. 已知三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C为：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为：A. 7B. 13C. 17D. 253. 三角形ABC中，已知AB=7，AC=8，BC=9，那么这个三角形的类型是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形4. 已知三角形ABC，∠C=90°，BC=5，AC=10，则AB的长度为：A. 5B. 10C. 12D. 155. 已知三角形ABC，AB=5，AC=7，BC=8，则该三角形的类型是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 一般三角形二、填空题1. 已知三角形ABC中的边长满足a=3，b=4，c=5，则这个三角形是__________三角形。
2. 已知三角形ABC中的边长满足a=10，b=10，c=10，则这个三角形是__________三角形。
3. 已知三角形ABC中的边长满足a=12，b=16，c=20，则这个三角形是__________三角形。
4. 已知三角形ABC中的边长满足a=6，b=8，c=10，则这个三角形是__________三角形。
5. 已知三角形ABC中的边长满足a=5，b=5√3，c=10，则这个三角形是__________三角形。
三、计算题1. 已知直角三角形ABC，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度。
解：根据勾股定理，AB的长度为：AB = √(AC^2 + BC^2)= √(6^2 + 8^2)= √(36 + 64)= √100= 10所以，AB的长度为10。
2. 已知三角形ABC，AC=5，BC=7，∠C=60°，求AB的长度。
解：根据余弦定理，AB的长度可以通过以下公式求得：AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cos(∠C)= 5^2 + 7^2 - 2 * 5 * 7 * cos(60°)= 25 + 49 - 70 * 0.5= 25 + 49 - 35= 39所以，AB的长度为根号39。
(完整版)三角函数的运算经典习题
（完整版）三角函数的运算经典习题以下是一些关于三角函数运算的经典题，希望能对大家的研究有所帮助。
题一：正弦函数的运算1. 求解 $\sin \left(x + \frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}$ 的解集。
2. 计算 $\sin \left(\frac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。
3. 简化表达式 $\sin \left(\frac{\pi}{2} - x\right)$。
4. 计算 $\sin \left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。
题二：余弦函数的运算1. 求解 $\cos \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) = 0$ 的解集。
2. 计算 $\cos \left(\frac{\pi}{6}\right) \cdot \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)$ 的值。
3. 简化表达式 $\cos \left(\frac{\pi}{2} + x\right)$。
4. 计算 $\cos \left(\frac{3\pi}{4}\right) + \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ 的值。
题三：正切函数的运算1. 求解 $\tan \left(\frac{x}{2}\right) = \sqrt{3}$ 的解集。
2. 计算 $\tan \left(\frac{\pi}{4}\right) \cdot \tan\left(\frac{\pi}{6}\right)$ 的值。
3. 简化表达式 $\tan \left(\frac{\pi}{2} - x\right)$。
4. 计算 $\tan \left(\frac{\pi}{3}\right) - \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$ 的值。
三角计算及其应用举例最终版
在它的北偏东°方向上，该轮船以/的速度匀速由西向东航行，后，轮船
航行到处，此时测得灯塔在它的北偏东°方向上.如果轮船继续由西向东航行，是
（已知： ≈ . ， ≈ . ）
练习5.如图所示，从景点出发有, 两条不同的游览路线，且 = ，甲、乙
两人都从景点出发，沿这两条不同的路线匀速行进，他们的速度分别为/和
/，当甲出发后，乙开始出发，则乙出发多久后与甲的距离最短？最短
距离是多少？（精确到. ）
三角计算及其应用举例
例1.山东省济南市又称“泉城”，在有“联合国国际艺术广场”之称的泉城广场上，
矗立着一座泉标，它的整个造型流畅别致，是泉城的重要标志.泉标周围有喷泉池，
为了测量泉标的高度，某人站在处测出此时的仰角为°，然后他沿到的方
向前进. 到达处，再测得此时的仰角为°，如图所示.试计算泉标的高度.
练习4.如图所示，某职业学校数学兴趣小组的同学欲测量被障碍物隔开的和两点
之间的距离，他们采用了下面的方法：在障碍物的两侧选取两点和，并测得 =
= ，∠ = °，∠ = °，∠ = °，这里, , , 四点在同一
平面内.根据以上数据，请你帮助他们计算出和两点间的距离（精确到）.
留一位小数）（已知： ≈ . ）
例3.某城市欲绿化一块三角形的空地，如图所示.经测量， = ，
= °， = °.若每平方米需投入元，则绿化这块空地共需投入
多少元？（精确到元）（已知： ≈ . ）
练习2.如图所示，在设计自动卸货汽车的车厢时，需要计算油泵顶杆的长度.
为了保持车厢有最大仰角，要求∠ = °′，油泵顶点与车厢支点之间的
三角计算及其应用习题及答案(填空)
三角计算及其应用（填空）1、在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________.2. 在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,200_________.3. 在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________.4．在△ABC 中，若sin A a ＝cos B b，则B ＝________. 5．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝5，BC ＝7，则△ABC 的面积为________．6．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为________海里/小时．7．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A ＝________.8.已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C ．若△ABC 的面积为16sin C ，则C ＝9.已知△ABC 为钝角三角形，且C 为钝角，则a 2＋b 2与c 2的大小关系为________.10.如图3，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m.图31. 0120 22201cos,12022b c a A A bc +-==-=2. 26- 00sin 215,,4sin 4sin154sin sin sin 4a b b A A a A A B B ======⨯3. 0120 a ∶b ∶c =sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，令7,8,13a k b k c k === 22201cos ,12022a b c C C ab +-==-= 4．45° 由正弦定理，sin A a ＝sin B b .∴sin B b ＝cos B b .∴sin B ＝cos B .∴B ＝45°.5．10 3 设AC ＝x ，则由余弦定理得：BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos A ，∴49＝25＋x 2－5x ，∴x 2－5x －24＝0.∴x ＝8或x ＝－3(舍去)．∴S △ABC ＝12×5×8×sin 60°＝10 3. 6．8 6 如图所示，在△PMN 中，PM sin 45°＝MN sin 120°， ∴MN ＝64×32＝326， ∴v ＝MN4＝86(海里/小时)． 7.33 由(3b －c )cos A ＝a cos C ，得(3b －c )·b 2＋c 2－a 22bc ＝a ·a 2＋b 2－c 22ab， 即b 2＋c 2－a 22bc ＝33， 由余弦定理得cos A ＝33. 8.60° ∵sin A ＋sin B ＝2sin C ．∴a ＋b ＝2c .又∵a ＋b ＋c ＝2＋1，∴c ＝1，a ＋b ＝ 2.又S △ABC ＝12ab sin C ＝16sin C ．∴ab＝1 3，∴cos C＝a2＋b2－c22ab＝a＋b2－2ab－c22ab＝12，∴C＝60°.9.a2＋b2<c2∵cos C＝a2＋b2－c22ab，且C为钝角，∴cos C<0，∴a2＋b2－c2<0，故a2＋b2<c2.10.150 根据图示，AC＝100 2 m.在△MAC中，∠CMA＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理得ACsin 45°＝AMsin 60°⇒AM＝100 3 m.在△AMN中，MNAM＝sin 60°，∴MN＝1003×32＝150(m)．。
数学上册综合算式练习题三角函数的运算与应用
数学上册综合算式练习题三角函数的运算与应用综合算式练习题一直是数学学习中的重点和难点，尤其是涉及到三角函数的运算与应用。
本文将通过一系列的综合算式练习题来帮助读者巩固和应用三角函数的运算知识，提高解题能力。
1. 已知∠ABC=35°，BC=5cm，sin∠ABC=0.574。
求AC的值。
解析：根据正弦函数的定义，sin∠ABC=AC/BC，代入已知数据可得AC=BC*sin∠ABC=5*0.574=2.87cm。
2. 已知∠ABC=60°，AC=8cm，tan∠ABC=1.732。
求BC的值。
解析：根据正切函数的定义，tan∠ABC=BC/AC，代入已知数据可得BC=AC*tan∠ABC=8*1.732=13.856cm。
3. 已知∠ABC=45°，AC=6cm，cos∠ABC=0.707。
求BC的值。
解析：根据余弦函数的定义，cos∠ABC=BC/AC，代入已知数据可得BC=AC*cos∠ABC=6*0.707=4.242cm。
4. 已知sinA=0.6，cosB=0.8，且A和B为锐角，求sin(A+B)的值。
解析：利用三角函数的和差化积公式，sin(A+B)=sinA*cosB+c osA*sinB=0.6*0.8+√(1-0.6²)*√(1-0.8²)=0.48+0.6*0.6=0.48+0.36=0.84。
5. 已知tanA=0.6，sinB=0.8，且A和B为锐角，求cos(A-B)的值。
解析：利用三角函数的和差化积公式，cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB=√(1-0.6²)*0.8+0.6*√(1-0.8²)=0.48+0.6*0.6=0.48+0.36=0.84。
通过以上几道综合算式练习题，我们可以看出几个重要的运算技巧和应用：1. 正弦函数的定义可以用来计算两边长度中的一边，当已知一个角度和对边或临边的长度时，可以通过正弦函数计算另外一边的长度。
三角计算及应用测试题
1．已知sin α cos α = 12，那么sin α －cos α 的值为（ ） A ．0B ．1C ．－1D ．±1 2．若sin α=53，且α为钝角，则sin2x 等于（ ） A ．54B ．2524C ．-54D ．－25243．计算1＋tan15︒1－tan15︒ 的值等于（ ） A ．33B ． 32C ． 3D ．2－ 3 4．计算tan24︒＋tan36︒＋3tan24︒tan36︒的值等于（ ） A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ．1＋ 35．函数y= 3sin3x +4cos3x 的最大值和周期分别是（ ）A ．5，π3B ．5，32πC ． 5，πD ．7，32π6．已知α＋β＝π4，则(1＋tan α)(1＋tan β)等于（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－27．在△ABC 中，a=3,b=4，c=37,则三角形的最大角为（ ）A ．600B ．900C ．1200D ．15008．在△ABC 中，如果，那么△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．在△ABC 中，若∠B ＝45︒，c ＝23，b ＝22，则∠A 等于（ ）A ．60︒B ．120︒C ． 60︒或120︒D ．75︒或15︒10．已知在△ABC 中，sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰5︰6，那么cos C 的值为（ ）A ．－14B ．－115C ．23D ．51811．在△ABC 中，若b ＝6，c ＝4，cos A ＝13，则 a 等于（ ） A ．6 B ．4 C ． 6 D ．812．在△ABC 中，若asinA=bsinB 。
则△ABC 是A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形13．在△ABC 中三角形的两边分别是5和3，它们的夹角的余弦是方程5x 2－7x －6＝0的根，则三角形的另一边长是（ ）A ．52B ．213C ．16D ．41．设sin α＝－45，π＜α＜3π2，则sin(α＋π6) ＝______________． 2．已知点A (cos α，sin α)和点B (1，1)，则|→AB |的最小值是____________．3．在△ABC 中，若a 2－b 2－c 2＝bc ，则角A ＝ ．4．在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝16，面积S ＝220 3 ，则AB 的长为 ．三、计算题1．若α，β均为锐角，且cos α=71,cos(α＋β)=-1411,求角β的值2．已知函数y ＝cos 2x ＋2sin x cos x －sin 2x ，x ∈R ，求该函数的最大值和最小值．3．在△ABC 中，a=32，b=162，A=2B,求边c。
完整版三角计算及其应用测试题
第十二章《三角公式及应用》测试卷时间：120分钟满分：120分得分：一 一 •选择题(25 X 2分=50分)1. sin(21° )cos(24°) cos(21°)si n(240)（ ）一 A -—Bcos2C 12Dcos( 3 2 )— 2.函数 y cos3x cos2x sin3xsin2x(xR ）的图像关于（)z 线 A x轴对称B . y 轴对称 C直线y x 对称D-原点对称3.已知向量0P （4,4）,将其绕坐标原点旋转-90 0到0P ,的位置，则R 的坐标为（ 号 一 考一 A (-4,4 )B(-4 ,-4 )C(4, -4 )D(-8 , -8 )z 一 4.如果 2sin 2a 3, 则实数a 的取值范围是（)z 封 A.』,5)2 2B •鳥C (2D.丄？2，25.在 ABC 中，已知sin（A，则 ABC 是（B) cos B cos( A B)si nB1 A.1B.1 C. 3D .-3332 9.已知cos — 且 _0，则 tan 2()32A.4 5B.5 C.D. 4 5710. 已知tan （)£,tan(4)3，则tan(）的值为（ A. ,2B. 1C.D. 2211.cos150-sin 15 0'的值是（)) 6 口C.A .B D .222212. 下列各式中， 值为 二的是（)2A. 2si n15o cos15oB. cos 215° sir |215oC. 2sin 215o 1D. sin 215° cos 215o13.为了得到函数y (X sin （2xR ）上所有的点（ R ）的图像，只需把正弦曲线 y sin 2x一 三角形A. 向左平移4个单位B 向右平移-个单位密 6.已知tanA 和tanB 是方程7x 28x 1 0的两个根，则 tan （A+B ）等于（ ）。
三角计算及应用测试题（含答案）
三角计算及应用测试题（含答案）第十二章三角计算及应用测试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1.化简sin18°cos42°+cos18°sin42°= （） A.√32B.√22 C. 12D.12.已知tan α= 12,tan(α?β)= 25，则tan β= （）A.110B. ?110C. 112 D. -1123.计算（cos π8+sin π8）（cos π8-sin π8）= （）A. ?√22√22C. 0D. 14.在?ABC 中，A=30°，a=3, b=3√3, 则 B= （）A. 30 °B. 60°C. 60°或120°D.120°5. 函数 y=sinxcosx 的最小值为（）A. -1B. ?12C.? 14D. ? 186. 已知cos α= 23, 则cos(π?2α)= （）A. ?√53B. ?19C.19D. √537.下列周期函数中，最小周期为2 π的是（） A. y =sin x 2B. y =1cosx C.y = 2cos 2x D.y =sinxcosx8.若tan α= ?3，则cos2α= （） A. 35B. ? 35C. 45D. ?459. 在?ABC 中,a 2=b 2+c 2?bc ,bc =4，则?ABC 的面积为（）A. 12 B. 1 C. √3 D. 210.已知cos (π2+α)=35,?π2<α<0,sin2 α= （）A.2425B.1225C. ? 1225D. ?242511. 在?ABC 中,AB=7,BC=5,AC=6,AB ????? ?BC=（）A. -19B. -14D. 1912.已知cos (x?π4)=√26, sin2x的值为（）A. ?89B. 89C.109D.?10913.在?ABC中,ccosB=bcosC，则 ?ABC是（）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D.等边三角形14.已知sin(π6+α)=14则cosα+√3sinα= （）A. ?14B. 12C.2D. -115.函数y=3sin (2x?π3)的单调递增区间为（）12+2kπ,5π12+2kπ](k∈z)B. [?π12+kπ,5π12+kπ](k∈z)C. [5π12+2kπ,11π12+2kπ](k∈z) D. [5π12+kπ,11π12+kπ](k∈z)16.函数y=2√3sinxcosx+2 cos2x?1的最大值为（）A. 2B. 2√3+1C.2√3D. 417.tan24°+tan36°+√3 tan24°tan36°= （）A.√2B. √3C.√5D. √3+118.在?ABC中,若cosA=35,cosB=513,则cosC= （）65B. ?5665C. 3365D. ?336519.已知函数y=sin （ωx+φ）|φ|<π2)的一段图别为（）A. 1 π6B. 2 ?π6C.1 ?π3D. 2 π320. 能将函数y=sinx的图像变换为y=sin(2x+π4）为的图像的方法是（）①先向左平移π4个单位，再将每个点的横坐标缩小为原来的12②先向右平移π8个单位，再将每个点的横坐标缩小为原来的1 2③ 先将每个点的横坐标缩小为原来的12，再向右平移π8个单位④ 先将每个点的横坐标缩小为原来的12，再向左平移π8个单位A. ① ③B. ① ④C. ②③D. ②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.在等式5sinx ?12cosx =a ?1中，a 的取值范围是 22.若sinα=√55,sinβ=√1010,且α、β均为锐角，则α+β=23. 在?ABC 中，若tanAtanB=1,则sinC+cosC= 24．已知sinα=15，π2<α<π，cos α2sin α2=25.有一个长为10米的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法，将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度为三、解答题（本大题共5小题，共40分）26. （本小题7分）已知sin θ+2cos θ=0, 求cos2θ?sin2θ1+cos θ的值27.（本小题8分）.已知?ABC 的边a,b 是方程x 2?2√3x +2=0的两个实数根，C=60°求边c 的长度和三角形的面积28. （本小题8分）化简2cos10°?sin20°sin70°29. （本小题8分）在?ABC 中，bsinA =√3acosB （1）求B 的大小（2）若a=√,sinC=2A,求S ?ABC30. （本小题9分）已知函数f (x )=2sinx (sinx +cosx )?1 （1）求函数最小正周期，并求f (5π4)；（2）求函数的最大值，并求取得最大值时自变量的取值集合；（3）求该函数的单调递增区间。
数学三角形测试题及答案
数学三角形测试题及答案1. 已知三角形ABC中，AB=5，BC=7，AC=6，求三角形ABC的面积。
答案：根据海伦公式，首先计算半周长s=(AB+BC+AC)/2=9，然后计算面积S=√[s(s-AB)(s-BC)(s-AC)]=√[9(9-5)(9-7)(9-6)]=√[9×4×2×3]=√[216]=12。
2. 判断三角形ABC是否为直角三角形。
答案：根据勾股定理的逆定理，如果三角形ABC的三边满足AB²+AC²=BC²，则三角形ABC为直角三角形。
3. 已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=60°，求∠C的度数。
答案：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-60°=90°。
4. 已知三角形ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，求三角形ABC的外接圆半径R。
答案：根据余弦定理，cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)=(8²+10²-6²)/(2*8*10)=0.6，所以sinB=√(1-cos²B)=√(1-0.36)=0.8。
根据正弦定理，2R=BC/sinB=10/0.8=12.5，所以R=6.25。
5. 已知三角形ABC中，AB=4，BC=5，AC=3，求三角形ABC的重心G到顶点A的距离。
答案：根据重心的性质，重心G将中线分为2:1的比例，设G到顶点A的距离为x，则G到顶点B的距离为2x，G到顶点C的距离为2x。
由于AB=4，BC=5，AC=3，所以x+2x=4，x+2x=5，2x+2x=3。
解得x=1，所以重心G到顶点A的距离为1。
6. 已知三角形ABC中，AB=7，AC=5，BC=6，求三角形ABC的内切圆半径r。
专题12锐角三角函数及其应用(原卷版)
专题12 锐角三角函数及其应用锐角三角函数的定义与运算1．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sin A 的值．2．（2023•金华）计算：（﹣2023）0+﹣2sin30°+|﹣5|．3．（2021•衢州）计算：+（）0﹣|﹣3|+2cos60°．4．（2021•金华）计算：（﹣1）2021+﹣4sin45°+|﹣2|．5．（2021•杭州）计算：sin30°＝．6．（2022•绍兴）（1）计算：6tan30°+（π+1）0﹣．（2）解方程组：．7．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．解直角三角形的应用8．（2021•金华）如图是一架人字梯，已知AB＝AC＝2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（）A．4cosα米B．4sinα米C．4tanα米D．米9．（2022•台州）如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角α为75°，梯子AB长3m，求梯子顶部离地竖直高度BC．（结果精确到0.1m；参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）10．（2022•金华）图1是光伏发电场景，其示意图如图2，EF为吸热塔，在地平线EG上的点B，B′处各安装定日镜（介绍见图3）．绕各中心点（A，A'）旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知AB＝A'B'＝1m，EB＝8m，EB'＝8 m，在点A观测点F的仰角为45°．（1）点F的高度EF为m．（2）设∠DAB＝α，∠D'A'B'＝β，则α与β的数量关系是．11．（2023•温州）根据背景素材，探索解决问题．测算发射塔的高度背景素材 某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度MN （如图1），他们通过自制的测倾仪（如图2）在A ，B ，C 三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度问题解决任务1分析规划选择两个观测位置：点 A 和点 B （答案不唯一） ．获取数据 写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．任务2 推理计算计算发射塔的图上高度MN ．任务3换算高度楼房实际宽度DE 为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度．注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm ．12．（2023•宁波）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在P点观察所测物体最高点C，当量角器零刻度线上A，B两点均在视线PC上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为α，设仰角为β，请直接用含α的代数式示β．（2）如图3，为了测量广场上空气球A离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为37°，∠ACD为45°，地面上点B，C，D在同一水平直线上，BC＝20m，求气球A离地面的高度AD．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）13．（2023•浙江）图1是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为15°，摄像头高度OA＝160cm，识别的最远水平距离OB＝150cm．（1）身高208cm的小杜，头部高度为26cm，他站在离摄像头水平距离130cm的点C处，请问小杜最少需要下蹲多少厘米才能被识别？（2）身高120cm的小若，头部高度为15cm，踮起脚尖可以增高3cm，但仍无法被识别，社区及时将摄像头的仰角、俯角都调整为20°（如图3），此时小若能被识别吗？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）三角函数综合运用14．（2022•温州）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O 是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形．（2）当AD＝5，tan∠EDC＝时，求FG的长．15．（2021•温州）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且∠AEB＝∠CFD＝90°．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时，求BD的长．16．（2022•丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G．若cos B＝，则FG的长是（）A．3B．C．D．17．（2021•宁波）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC 对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N 两点．若BM＝BE，MG＝1，则BN的长为，sin∠AFE的值为．18．（2021•金华）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2．（1）求矩形对角线的长；（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．19．（2022•绍兴）如图，AB＝10，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC，CD ＝AC，动点E在AB延长线上，tan∠QBE＝3，连结CE，DE，当CE＝DE，CE⊥DE时，BE的长是．20．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n＝（）A．5B．4C．3D．221．（2022•金华）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知BC＝6m，∠ABC ＝α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m 22．（2021•温州）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+123．（2021•衢州）图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面CE与地面平行，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，且OA＝OB，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，点H是CD的中点，F A，EB均与地面垂直，测得F A＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．（1）椅面CE的长度为cm．（2）如图3，椅子折叠时，连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD，BC转动合拢，椅面和连杆夹角∠CHD的度数达到最小值30°时，A，B两点间的距离为cm（结果精确到0.1cm）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）24．（2021•金华）如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．（1）ED的长为．（2）将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC′（如图2），点P的对应点为P′，BC′与MN的交点为D′，从A点发出的光束经平面镜P′反射后，在MN上的光点为E′．若DD′＝5，则EE′的长为．25．（2023•绍兴）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD 与OA交于点A，支架CG⊥CD交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，OA＝2.5米，AD＝0.8米．∠AGC＝32°．（1）求∠GAC的度数；（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）26．（2023•台州）教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图象高度AB抽象成如图所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影图象的高度AB＝120cm，CB与AB的夹角∠B＝33.7°，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）27．（2023•丽水）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A﹣D﹣C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝11m，CD＝4m，求管道A﹣D﹣C的总长．28．（2022•嘉兴）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）29．（2022•宁波）每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．（1）若∠ABD＝53°，求此时云梯AB的长．（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）30．（2022•绍兴）圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC垂直圭BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC）为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC）为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4米．（1）求∠BAD的度数．（2）求表AC的长（最后结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，tan84°≈）31．（2021•台州）图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED＝48°，BE＝110cm，DE＝80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．（结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）32．（2021•宁波）我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB＝AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A，B，D′三点共线，AD′＝40cm，B为AD′中点．当∠BAC＝140°时，伞完全张开．（1）求AB的长．（2）当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）。
等边三角形的计算与应用测验题及答案
等边三角形的计算与应用测验题及答案题目一：等边三角形的计算题1. 已知等边三角形的边长为6cm，求它的周长是多少？2. 等边三角形的内角都是多少度？3. 若等边三角形的一个内角为60°，求它的周长是多少？4. 若等边三角形的周长为15cm，求它的边长是多少？题目二：等边三角形的应用题1. 甲、乙两座塔的高度分别为10m和15m，它们之间的距离为20m。
请问，是否可以在甲塔和乙塔之间建立一条等边三角形的塔？2. 甲、乙两个城市距离为100km，现在需要在两个城市之间铺设一条高速公路，要求高速公路呈等边三角形的形状，请问高速公路的长度应为多少？题目三：综合应用题一座等边三角形的高度为12cm，已知等边三角形的边长为x cm。
请回答下列问题：1. 该等边三角形的周长是多少？2. 该等边三角形的内角都是多少度？3. 若该等边三角形面积为36 cm²，求x的值。
答案：题目一：1. 周长 = 3 ×边长 = 3 × 6 = 18 cm2. 等边三角形的内角都为60度3. 周长 = 3 ×边长 = 3 × x cm = 15 cm，解得 x = 5 cm4. 边长 = 周长 ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 5 cm题目二：1. 可以建立等边三角形的塔，因为甲塔和乙塔的距离等于等边三角形的边长。
2. 高速公路的长度 = 等边三角形的边长 = 100 km题目三：1. 周长 = 3 ×边长 = 3 × x cm，无法具体计算出周长的值。
2. 等边三角形的内角都为60度3. 等边三角形的面积 = (边长² × √3) ÷ 4 = 36 cm²，解得 x = 6 cm。
三角数学试题及答案
三角数学试题及答案1. 已知在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=3，BC=4，求斜边AB的长度。
答案：根据勾股定理，AB的长度为\(\sqrt{AC^2 + BC^2} =\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)。
2. 计算正弦函数sin(30°)的值。
答案：sin(30°)的值为\(\frac{1}{2}\)。
3. 如果一个角的正切值是2，求该角的余弦值。
答案：设该角为θ，已知tan(θ) = 2，即sin(θ)/cos(θ) = 2。
由于sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1，可以解得cos(θ) =±\(\sqrt{\frac{1}{1 + tan^2(θ)}} = \pm\sqrt{\frac{1}{1 +2^2}} = \pm\frac{1}{\sqrt{5}}\)。
4. 求角度α的余弦值，如果sin(α) = 0.6。
答案：根据三角恒等式sin^2(α) + cos^2(α) = 1，可以解得cos(α) = ±\(\sqrt{1 - sin^2(α)} = \pm\sqrt{1 - 0.6^2} =\pm\sqrt{1 - 0.36} = \pm\sqrt{0.64} = \pm0.8\)。
5. 在单位圆上，点P的坐标为(cos(θ), sin(θ))，如果θ = 45°，求点P的坐标。
答案：当θ = 45°时，cos(45°) = sin(45°) =\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，因此点P的坐标为\(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)。
结束语：以上试题涵盖了三角函数的基本计算和应用，希望同学们通过这些练习能够加深对三角数学概念的理解和掌握。
题目：完整版三角混合运算练习题
题目：完整版三角混合运算练习题完整版三角混合运算练题====================这是一份完整版的三角混合运算练题，旨在帮助巩固和练三角函数的运算。
题目一------已知三角函数tanθ = 2，求三角函数sinθ和cosθ的值。
解答：利用三角函数的关系sin²θ + cos²θ = 1，可以计算出cosθ的值。
首先，我们可以利用tanθ的定义来计算tan²θ的值：tan²θ = 2² = 4根据三角恒等式sin²θ = 1 - cos²θ，可以得到：sin²θ = 1 - cos²θ = 1 - (4/5) = 1/5因此，sinθ的值为√(1/5)，cosθ的值为4/5。
题目二------已知三角函数cotα = -1，求三角函数sinα和cosα的值。
解答：利用cotα的定义cotα = 1/tanα = -1，可以得到tanα的值为-1。
同时，利用三角函数的关系sin²α + cos²α = 1，可以计算出sinα和cosα的值。
由于tanα = -1，我们可以得到：tanα = sinα/cosα = -1根据上述等式，我们可以得到一个方程sinα = -cosα。
代入三角恒等式sin²α + cos²α = 1，可以得到：(-cosα)² + cos²α = 1解上述方程，可以得到cosα = 1/√2，sinα = -1/√2。
题目三------已知三角函数sinθ = 3/5，求三角函数cotθ的值。
解答：利用sinθ的定义sinθ = opposite/hypotenuse，可以构造一个直角三角形，其中opposite = 3，hypotenuse = 5。
根据cotθ的定义cotθ = 1/tanθ，可以得到tanθ =opposite/adjacent。
数学测试题三角函数的计算与应用
数学测试题三角函数的计算与应用数学测试题：三角函数的计算与应用一、计算题1. 计算下列三角函数的值：（1）sin π（2）cos (−π/3)（3）tan 2π解析：（1）sin π = 0，根据单位圆上的定义，当角度为π时，sin值为0；（2）cos (−π/3) = cos (π/3) = 1/2，根据单位圆上的定义，当角度为π/3时，cos值为1/2；（3）tan 2π = 0，tan的周期为π，所以tan 2π = tan (2π - 2π) = tan 0 = 0。
2. 求解下列方程（结果取两位小数）：（1）sin x = 0.5（2）2cos^2 x + 3cos x - 2 = 0解析：（1）sin x = 0.5，根据反函数的定义，x = arcsin(0.5) = π/6 ≈ 0.52（弧度制）；（2）2cos^2 x + 3cos x - 2 = 0，将其视为关于cos x的一元二次方程，解该方程得cos x = 1/2或cos x = −2。
取值范围是[-1, 1]，因此cos x =1/2，对应的解为x = arccos(1/2) ≈ 1.05（弧度制）。
二、应用题1. 一辆汽车以30 m/s的速度匀速行驶，过十字路口时，由车窗向外看，发现对面路口有五位行人用速度为5 m/s的直角并列的方式横过马路，请问这辆车何时才能全部车过马路？解析：假设车辆行驶t秒后，对面的行人全部通过马路。
根据题意，行人横向匀速运动，所以行人的位移可以用行人的速度乘以时间来表示。
又因为行人是直角并列横过马路，所以横向位移是相等的。
行人横向位移 = 行人的速度 ×行人通过马路的时间汽车的横向位移 = 汽车的速度 ×汽车通过马路的时间由于汽车的速度是常量，所以行人横向位移等于汽车横向位移。
设行人的位移为D，则有：5 m/s × t = 30 m/s × t5t = 30t5t - 30t = 0-25t = 0t = 0由上述方程可知，汽车需要0秒才能全部通过马路。
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第十二章《三角公式及应用》测试卷
时间：120分钟 满分：120分 得分：
一．选择题（25×2分=50分）
1．=-++-+)24sin()21cos()24cos()21sin(0
000αααα（ ）
A
2
2
B α2cos
C 1
D )23cos(α+- 2.函数)(2sin 3sin 2cos 3cos R x x x x x y ∈+=的图像关于（ ）
A ．x 轴对称
B ．y 轴对称
C ． 直线x y =对称
D ． 原点对称
3.已知向量)4,4(=OP ，将其绕坐标原点旋转-900
到1OP 的位置，
则1P 的坐标为（ ）A （-4,4） B （-4，-4） C （4，-4） D （-8，-8）
4.如果32sin 2-=a α，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．)2
5,21( B ．⎥⎦
⎤⎢⎣⎡25,21 C ．)2
3,21( D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21
5.在ABC ∆中，已知1sin )cos(cos )sin(=-+-B B A B B A ，则ABC ∆是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰非直角三角形
6.已知tanA 和tanB 是方程01872=+-x x 的两个根，则tan(A+B)等于（ ）。
Ａ．43 Ｂ．34 Ｃ．43
- Ｄ．3
4
-
7.0
00015sin 15cos 15sin 15cos +-的值等于（ ） Ａ．33 Ｂ．3
3- Ｃ．3
Ｄ．3-
8．若2)4tan(-=+
π
α ，
则αtan 等于（ ） Ａ．3
1
Ｂ．1
3
- Ｃ．3 Ｄ.-3
9.已知32cos =α且02
<<-απ
，则=α2tan （ ）
A ．54- B. 75- C. 7
5
D. 54
10．已知31)4tan(,21)tan(-=-=+παβα，则)4
tan(π
β+的值为（ ）
A ．2 B. 1 C. 2
2
D. 2
11.cos150-sin150的值是（ ）
A ．26
B ． 26-
C ． 22-
D ． 2
2
12
）
A ．2sin15cos15
B ．22cos 15sin 15-
C ．2
2sin 151-
D ．22sin 15cos 15+
13.为了得到函数)4
2sin(π
+
=x y （R x ∈）的图像，只需把正弦曲线x
y 2sin =（R x ∈）上所有的点（ ）
A ．向左平移4π个单位
B ．向右平移4
π
个单位
C ．向左平移
8π个单位 D ．向右平移8
π
个单位
14.函数42sin )(+=x x f 的周期是（ ） A ．
4π B ． 2
π
C ． π
D ． 2π 15．x x y cos sin +=的值域是（ ）
A ． []2,2-
B ． ()
2,2- C ． []1,1- D ．(-1,1)
班级＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ —————————密————————————封————————————线————————
16．函数x x y cos sin 3+=，]2
,2[π
π-
∈x 的最大值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 2
3
17.已知正弦型函数在一个周期内的图像如图所示，
则该函数的表达式是（ ）A.)4sin(3π-=x y B.)4sin(3π
+=x y C ．)62sin(3π-=x y D ．)8
2sin(3π
+=x y 18．函数22cos )(2++-=x x x f 是（ ） 第17题图 A ．奇函数 B ． 偶函数 C ． 既奇又偶函数 D ．非奇非偶函数 19．函数x x y 3cos 3sin 10=是（ ）
A ．周期为
32π的奇函数 B ．周期为32π的偶函数 C ．周期为3π的奇函数 D ．周期为3
π
的偶函数
20．在△ＡＢＣ中，已知53
cos ,sin 135
A B ==，则cos C 的值为（ ）
Ａ． 1665 Ｂ．5665 Ｃ．16566565或 Ｄ．16
65
-
21．在△ABC 中，若2:2:22sin :sin :sin =C B A ，则△ABC 为（ ）
A ．等腰三角形
B ．锐角三角形
C ． 钝角三角形
D ．等腰直角三角形
22.△ABC 中，已知a=3,b=5,c=7,则△ABC 最大角的度数为（ ） A 300 B 600 C 1200 D 1500
23.若A C B sin cos sin 2=，则△ABC 为（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
24．若11
cos cos ,sin sin 23
αβαβ+=+=，则cos()αβ-的值为 （ ）
A ． 5972
B ． 5972-
C ． 13
72
D ． 1372-
25．已知1312sin -=θ，且θ是第三象限角，则)4
cos(π
θ+等于( )．
A ． 2627
B ．26217
C ．
2627- D ． 26
2
17-
21、若一条直线与平面平行，则应符合下列条件中的………………（ ） A 、这条直线与平面内的一条直线不相交 B 、这条直线与平面内的二条相交直线不相交 C 、这条直线与平面内的无数条直线都不相交 D 、这条直线与平面内的任何一条直线都不相交 24、函数 的周期是……………………………………（ ）
A 、2π
B 、π
C 、
D 、6π
21、异面直线所成角的范围是……………………………………………（ ） A 、（0°，90°） B 、（0，2π） C 、［0，2π
］ D 、［0°，90°］
1、已知sin αcos α<0, 则角的终边所在的象限是………………（ ） A 、第1，2象限 B 、第2，3象限 C 、第2，4象限 D 、第3，4象限
2、若sina<0，tana>0 ，则a 的终边落在………………………………（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限
二．填空题（8×3分=24分）
1、函数Y=3cosX+4sinX 的最大值是
2、过直线外一点，且与这条直线平行的平面有＿＿＿＿个。
3.圆
044222=-+-+y x y x 的圆心坐标为 。
1．Sin1050=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2.已知sinx-cosx=2
3
-,则sin2x=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
班级＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿考号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ —————————密————————————封————————————线————————
2
π)62(sin y π
+=x
3．在△ABC 中，a=6,b=3, ∠C=1200则c=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4.在面积为8的锐角△ABC 中，AB=4,AC=5,则BC=＿＿＿＿＿＿
5．︒︒+︒+︒40tan 20tan 340tan 20tan 的值 ． 6．在ABC △中，已知5,8==AC BC ，三角形面积为12，则=C 2cos ．
7.化简：
sin()sin()
66cos ππ
ααα+--= ． 8.在ABC △ 中，5=AB ，7=BC ，3=CA ，则=⋅BC AB 。
三．解答题（共46分） 1. （9分）化简： )
cos()cos()tan()2tan()tan()sin(πααπαπααπα＋＋－＋＋＋－＋－－＋－
2．（9分）求函数2
2
()4cos 2sin cos 2sin f x x x x x =++的最大值，并写出使函数y 取得最大值时x 的集合。
3. （9分）作出函数)6
2sin(21π
+=
x y 在一个周期上的图象。
解
x
2x +
6
π y
4．（ 10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 225
（1）求tan()αβ+的值； （2） 求2αβ+的值．
y o x
5. （9分）已知三角形三边长组成一个公差为1的等差数列，且最大角为最小角的2倍，求三边长。
附加题：在△ABC中，已知两边a=6,b=4，∠C为锐角，且cosC是方程2x2+x-1=0的一个根，求△ABC的面积。