2.3有理数的乘法(1)
北师大版2024年新版七年级数学上册课件：2.3 课时1 有理数的乘法法则
(−3)×1＝ −3 (−3)×2＝−6 (−3)×3＝−9 (−3)×4＝−12
两个因数的符号不同，积的结果是负数.
探究新知
(−3)×0＝0 3×0＝0 一个数与0相乘是0.
探究新知
归纳： 有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，积仍为0．
有理数乘法的步骤： 1.确定积的符号 2.将绝对值相乘
北师大版 七年级(上册) 2024新版教材
2.3 课时1 有理数的乘法法则
学习目标
1. 经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的 乘法法则，并体会法则的合理性. 2. 会进行有理数的乘法运算. 3. 理解倒数的含义，会识别两个数是否互为倒数.
新知导入
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米， 4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少?
(4)(− 38)×(− 83) = +(38 × 83) = 1.
探究新知
知识点 2 倒数
计算：(1)(− 38)×(− 83)
(2)(−3)×(− 13)
解: (1)(− 38)×(− 83)
(2) (−3)×(− 13)
= +(38 × 83) =1.
= +(3× 13) =1.
想一想，这两个算式有什么特点? 两个数的乘积都是1
甲水库
乙水库
新知导入 甲水库
乙水库
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，
那么4天后甲水库的水位变化量为： 3＋3＋3＋3 ＝3×4 ＝12(cm)
乙水库的水位变化量为：
(−3)＋(−3)＋(−3)＋(−3)＝(−3)×4
-12
探究新知
知识点 1 有理数乘法法则
北师大版(2024)七年级上册《2.3_有理数的乘除运算1》2024年同步练习卷+答案解析
北师大版（2024）七年级上册《2.3有理数的乘除运算1》2024年同步练习卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.用简便方法计算：，其结果是()A.2B.1C.0D.2.下列算式中，积为负数的是()A. B.C.D.3.下列选项错误的是()A. B.C.D.4.下面计算的过程正确的是()A. B.C.D.5.下列各式中，m 和n 互为倒数的是()A.B.C.D.6.一个数的相反数的倒数是，则这个数为()A. B.C.D.7.式子中用的运算律是()A.乘法交换律及乘法结合律B.乘法交换律及乘法对加法的分配律C.乘法结合律及乘法对加法的分配律D.乘法对加法的分配律及加法结合律8.的倒数是()A.B.C. D.9.下列计算正确的是()A.原式B.原式C.原式D.原式10.运用了()A.加法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律D.乘法交换律和结合律11.如图所示，数轴上点A，B，C分别表示有理数a，b，c，若a，b，c三个数的乘积为正数，这三个数的和与其中一个数相等，则下列正确的是()A. B. C. D.12.如果两个有理数的积是正数，那么这两个有理数()A.同号，且均为负数B.异号C.同号，且均为正数D.同号二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.写出下列各数的倒数.的倒数是______；的倒数是______；的倒数是______；的倒数是______；的倒数是______.14.两数相乘，同号______异号______，并把______相乘；任何数与0相乘都得______.15.填空题.______；______；______；______；______；______.16.若a、b互为倒数，则______.17.一个有理数的倒数等于它本身，则这个数只能是______判断对错18.已知有理数，我们把为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，那么…的值是______三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2024～2025学年七年级数学上册2.3有理数的乘除运算第一课时课中练「含答案」
知识点1 两个有理数的乘法运算例1．计算：(1)()54-´；(2)()17´-；(3)2154æöæö-´-ç÷ç÷èøèø；(4)113223æö´-ç÷èø．2．计算：(1)1012æö´-ç÷èø；(2)()40.255æö-´-ç÷èø；(3)48551æö´çè-÷ø；(4)140.26æö-´ç÷èø．3．计算：(1)1124æö´-ç÷èø；(2)()()26-´-；(3)012023æö´ç÷èø-；(4)()12.523-´；(5)115213æö´-ç÷èø．知识点2 多个有理数的乘法运算例4．下列各数互为相反数的是（）A ．222-´´与()()()222-´-´-B ．33-´与()()33-´-C ．()6+-和()6-+D ．2和125．在数轴上表示有理数a ，b ，c 的点如图所示，若0ac b c ＜，＜，则下列一定成立的是（ ）A ．0abc ＜B ．a b ＞C ．0a c +＞D ．0b c +＞6．四个各不相等的整数a ，b ，c ，d ，它们的积···9a b c d =，那么+++a b c d 的值是 ．知识点3 倒数例7．求下列各数的倒数．(1)34-；(2)223；(3) 1.25-；(4)58．2025--的倒数是（ ）A ．12025B ．2025C ．2025-D ．12025-9．一个数的倒数是2024-，则这个数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-1．(1)20-(2)7-(3)110(4)496-【分析】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果；（2）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果；（3）原式利用同号两数相乘的法则计算即可得到结果；（4）原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．【详解】（1）解：()5420-´=-；（2）()177´-=-；（3）2115410æöæö-´-=ç÷ç÷èøèø；（4）1177493223236æöæö´-=´-=-ç÷ç÷èøèø．2．(1)0(2)15(3)6-(4)56-【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．本题考查了有理数的乘法运算，熟记运算法则是解题的关键．【详解】（1）1012æö´-ç÷èø0=；（2）()40.255æö-´-ç÷èø1445=´15=；（3）48551æö´çè-÷ø81554=-´6=-；（4）140.26æö-´ç÷èø25165=-´ 56=-．3．(1)18-(2)12(3)0(4)356-(5)2-【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的乘法法则计算各题即可．【详解】（1）1124æö´-ç÷èø18=-；（2）()()26-´-12=；（3）012023æö´ç÷èø-0=；（4）()12.523-´5723=-´356=-；（5）115213æö´-ç÷èø5635æö=´-ç÷èø2=-．4．B【分析】本题考查相反数的定义，根据有理数的乘法法则计算，然后逐项分析比较即可，掌握相反数的定义和运算法则是解题的关键．【详解】解：A 、∵()()()2222228-´-´-=-´´=-，∴222-´´与()()()222-´-´-不互为相反数，不符合题意；B 、∵()()33339-´-=´=，339-´=-，∴33-´与()()33-´-互为相反数，符合题意；C 、()()666-+=+-=-，∴()6+-和()6-+不互为相反数，不符合题意；D 、2和12不互为相反数，不符合题意．故选：B ．5．D【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法加法，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．由数轴上表示的a ，b ，c 得出a b c <<的结论，再根据已知条件0ac <，b c <，判断字母a ，b ，c 表示的数的正负性即可．【详解】解：由图可知a b c <<，0ac <Q ，<0a \，0c >，b c<Q 0b c \+>，故D 正确；a b c <<Q ，b c <，当0b c <<时，<0abc ，当0c b -<<时，0abc >，故A 错误；Q 由0ac <得a<0，0c >，当0a b <<，0离b 近时，a b >，0离b 远时，a b <；当0b <时，a b >，故B 错误；0ac <Q ，<0a \，0c >，当0离a 近时，0a c +>；0离a 远时，0a c +<，故C 错误；故选：D ．6．0【分析】此题主要考查了有理数的乘法及加法，由于9abcd =，且a ，b ，c ，d 是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a ，b ，c ，d 的值，进而求其和，解题的关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．【详解】解：∵()()91133=´-´´-，∴()()11330a b c d +++=+-++-=．故答案为：0．7．(1)43-(2)38(3)45-(4)15【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义（乘积是1的两数互为倒数）是解答本题的关键．（1）由34143æö-´-=ç÷èø可得结论；（2）把223化为83，由38183´=可得结论；（3）把 1.25-化为54-，由54145æö-´-=ç÷èø可得结论；（1）由1515´=可得结论．【详解】（1）解：∵34143æö-´-=ç÷èø，∴34-的倒数为：43-；（2）解：28233=，∵38183´=，∴83的倒数为：38，即223的倒数为：38；（3）解：51.254-=-，∵54145æö-´-=ç÷èø∴54-的倒数是45-，即 1.25-的倒数是45-；（4）解：∵1515´=，∴5的倒数是15，8．D【分析】本题考查倒数，相反数及绝对值，掌握以上知识是解题的关键．先化简绝对值，再计算倒数，即可求解．【详解】解：5||2025202--=-，其倒数为12025-，故选：D ．9．D【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键．【详解】解：一个数的倒数是2024-，所以这个数是12024-，故选：D ．。
2.3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法法则(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
第1课时 有理数的乘法法则
学习目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程。
2.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。
3.了解倒数的概念。
知识回顾
乘法的定义：求几个相同数的和的简便运算，叫做乘法。
例如：3＋3＋3＋3＋3＝3×____＝15,
5
42
6
7＋7＋7＋7＋7＋7＝7×_____＝____，
−
−
互为倒数，
与− 互为倒数。反之，若两数互为倒数，则它们的积为1。
注意:0没有倒数.
针对练习
1的倒数为
1
的倒数为
3
0.4的倒数为
1
－1的倒数为 －1
3
1
－ 的倒数为
3
5
2
－3
－0.4的倒数为
0的倒数为 零没有倒数 。
先把小数化为
分数再求倒数
1
思考：a的倒数是 对吗？
1
(a≠0时,a的倒数是 )
因此
12
(－3)×(－4)＝ －[(－3)×4]＝
。
。
合作探究
（1）请你仿照上面的方法说明(－2)×(－5)＝10。
（2）再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行
交流。
(－2)×(－5)
＝－[(－2)×5]
＝10
新知小结
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
5
－
2
典例精析
例2 一天，小刚和小明利用温差测量山峰的高度，小明在山顶测
《有理数的乘法》练习1(有答案)
2.3 有理数的乘法一．填空题1．______)(0=-⨯m ，m ·0 =_______；2．______73)31(=⨯-， _____)916()163(=-⨯-； 3．_____)511()5(=+⨯-，x ·x 1=_______； 4．______)1917(0)103(87=-⨯⨯-⨯； 5．0>a ，0<b ，则0______b a ⋅；6．12=+a ，则__________=a ；7．几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号如何确定_______ ；8．)2()2()2()2()2(-⨯-⨯-⨯-⨯-的积的符号是_______；二．选择题9．若0>mn ，则m 、n （ ）（A ）都为正 （B ）都为负 （C ）同号 （D ）异号10．下列说法正确的是（ ）（A ）一个数的绝对值大于它的倒数 （B ）a -一定是负数（C ）任何正数一定大于它的倒数 （D ）零与任何有理数相乘，其积一定为零11．若m 、n 互为相反数，则（ ）（A ）0<mn （B ）0>mn （C ）mn ≤0 （D ）mn ≥012．下列结论正确的是（ ）（A ）1331=⨯- （B ）4917171-=⨯- （C ）－1乘以一个数得到这个数的相反数 （D ）几个有理数相乘，同号得正13．()()931275129735--+++=+-+-是应用了（ ）（A ）加法交换律 （B ）加法结合律（C ）分配律 （D ）加法的交换律与结合律14．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-15．下列说法正确的是（ ）（A ）两个数的积大于每一个因数（B ）两个有理数的积的绝对值等于这两个数的绝对值的积（C ）两个数的积是0，则这两个数都是0（D ）一个数与它的相反数的积是负数三．在右图中填上适当的数四．已知5=a |，2=b ，且0<ab ；求：（1）b a 23+的值；（2）ab 的值；解：（1）∵5=a ，∴_____=a ； ∵2=b ，∴______=b ；∵0<ab ，∴当_____=a 时，______=b ；当_____=a 时，______=b ，∴________23=+b a ，或________23=+b a ；（2）______=ab ；∴b a 23+的值为_______，ab 的值为_______；五．计算下列各题：（1）)48()241343671211(-⨯-+- （2）121×7575(--)×22121(-+)×75（3）)5(252449-⨯（4）在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃,已知山脚的温度是24 ℃,山顶的温度是4 ℃,试求这座山的高度.参考答案一、1．0，0；2．71-，31；3．6-，1；4．0；5．＜；6．－1或－3； 7．当负数个数为偶数时，积为正数，当负数个数为奇数时，积为负数；8．正； 二、9．C ；10．D ；11．C ；12．C ；13．D ；14．B ；15．B ；三、四、（1）±5 ±2 5 －2 －5（2） 11 －11 ±10 ±11 －10五、（1）2-；（2）25； （3）2491250)5(251)5(50)5()25150()5(252449-=+-=-⨯--⨯=-⨯-=-⨯ （4）分析：这是一道与实际联系紧密的题，要弄清题意：已知山脚温度是24 ℃,山顶温度是4 ℃，这时可知山脚与山顶的温度差是20 ℃.题中又已知从山脚起每升高100米平均降低0.8 ℃.要求这座山的高度，只需知道温度差里有多少个0.8，高度就有多少个100米，这样，本题即可解出.解：根据题意，得这座山的高度为：100×［(24－4)÷0.8］=100×25=2500(米)。
2.3 有理数的乘法(第1课时 有理数乘法法则)(课件)七年级数学上册(浙教版2024)
3
5
4
(4)(－ )×(－3)； (5)(－6)×(－ )×(－4)。
3
4
4
3
解：(1) ×
想一想
＝1；
(2)(－2.5)×4＝－(2.5×4)＝－10；
3
(3)(－5)×0× ＝0；
2
1
3
几个有理
数相乘，
怎样确定
积 的 符号？
1
3
(4)(－ )×(－3)＝＋( ×3)＝1；
5
4
5
4
(5)(－6)×(－ )×(－4)＝－(6× ×4)＝－30。
×(＋1.2)＝ × ＝ .
多个有理数相乘
5. [2023·慈溪月考]4个非零有理数相乘，积的符号是负号，
则这4个有理数中，正数有( A
)
A. 1个或3个
B. 1个或2个
C. 2个或4个
D. 3个或4个
6. 计算：
(1)(－10)×(－0.2)×2×(－5)；
【解】(－10)×(－0.2)×2×(－5)
浙教版（2024） 七年级数学上册
2.3 有理数的乘法
第一课时 有理数乘法法则
第二章
有理数的运算
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1. 理解有理数的乘法法则.
2. 能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算.
3. 会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则.
系?积的绝对值呢?
同号两数相乘，积的符号为正，积的绝对值等于两乘数的绝对值
相乘；0与任何数相乘都得0。
有理数的乘法(教师版+学生版)
教师版2.3有理数的乘法(1)【知识清单】一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零. 二、倒数：1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与31、43-与34-…等).2、注意：①零没有倒数 (因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 三、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.(3) (-4.3)×0×(-【考点】有理数的乘法.【分析】几个不为0的有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定.当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负；几个数中有带分数要先把它化成假分数，有小数化成分数；几个数相乘若其中一个因数为0，则积为0.【解答】 (1) 原式=3×2×4×1=24； (2) 原式=-6； (3) 原式=0． 【点评】有理数乘积与小学知识中的不同就在于符号的确定，要把符号的确定作为学习的重点.例题2、定义一种新运算: a △b =a ×b -a -b +2，如2△3=2×3-2-3+2=3， 则2△(-3)比(-3)△4( A ).A 大B 小C 相等D 以上均不对【考点】有理数的乘法.【分析】根据新定义a △b =a ×b -a -b +2，分别算出1△(-3)和3△(-4)的值，然后再进行比较即可.【解答】∵2△(-3)=2×(-3)-2-(-3)+2=-3，(-3)△4=(-3)×4-(-3)-4+2=-11 ， -3>-11， ∴2△(-3)>(-3)△4【点评】此题考查了有理数的混合运算的知识，解题的关键是由新定义转化为加、减、乘、除的运算． 【夯实基础】1、下列各组数中，互为倒数的是( ) A ．3与-3 B ．-5与51 C ．201911-与20202019- D ．0与0 2、已知有理数a ，b 满足ab <0， a +b >0，则下列结论正确的是( )A ．a ，b 一正一负B ．a ，b 一正一负，且b a =C ．a ，b 一正一负，且负数的绝对值较大D ．a ，b 一正一负，且正数的绝对值较大3、在-3，4，5，-6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A ．18 B ．-12 C ．20 D ．304、有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是( )A ．a +b >0B ．ab (a -b )>0C ．b a ->-D ．a b -=a -b5、定义一种新运算是a △b =ab -b ×b ，则3△(-5)的值为 .6、若5=a ，7=b ，且b a b a -=-，则ab = .7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ． 8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)； (3) (-7.6)×0×(-20192018).9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次第4题图第7题图售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？【提优特训】10、倒数等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、若4=x ，7=y ，且xy <0，则x +y 的值为 ( )A ．11或-11B ．3或-3C ．11或3D ．-11或-312、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、若a ，b 是整数，且ab =15，则a +b 的最大值与最小值的差是( )A ．-16B ．-32C ．16D ．3214、已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于2，则5a -3cde +5b 的值为 ．15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答： (1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？ (2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？17、学生李明在做将某数乘以-3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？19、阅读下列材料：请你观察下列等式.2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；214323=⨯，214323=+，即323323+=⨯； 315434=⨯，315434=+，即434434+=⨯； 416545=⨯，416545=+，即545545+=⨯； …(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子； (2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负； (3)如果ab <0，a +b >0，b a >，试确定a ，b 的正负.【中考链接】 21、(2018•枣庄)21-的倒数是( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．2122、(2018•通辽)20181的倒数是( ) A ．2018 B ．-2018C ．20181-D ．2018123、(2018•遂宁) -2×(-5)的值是( ) A ．-7 B ．7C ．-10D ．1024、(2018•吉林)计算(-1)×(-2)的结果 ( ) A ．2 B ．1C ．-2D ．-3参考答案1、C2、D3、C4、B5、-406、35±7、10 10、B 11、B 12、A 13、D 14、6± 15、0 21、A 22、A 23、D 24、A8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)； (3) (-7.6)×0×(-20192018). 解：(1)原式=417-×20=-85 (2)原式=518-×5×95=-10； (3)原式=0.9、解： 2000(1+10%)=2200，若三个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有213+=2可能；若四个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个，有24=2可能； 若五个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有215+=3可能；若六个数相乘，结果为负数，其中负因数有1个或3个或5个，有26=2可能. 规律：几个数相乘，结果为负数，那么这其中负数的个数，为奇数个. (1) 若有2019个数相乘的结果为负数，那么其中有负因数的个数有几种可能情况?1—2019，一共(2019+1)÷2=1010个奇数 其中有负因数的个数有1010种可能(2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数个数有几种可能情况?①如果n 为偶数，那么负因数的个数有2n种可能； ②如果n 为奇数，那么负因数的个数有21+n 种可能. 17、解：设某数为x ，根据题意得，-3.37x -3.37x =1.348， 解得x =-0.2，所以，正确结果为-0.2×(-3.37)=0.674. 18、根据题意列式-1.8×3+2.2×3+1.9×4-2.5×2=-5.4+6.6+7.6-5 =-10.4+14.2 =3.8(万元)．答：这个网店去年盈利3.8万元． 19、解：(1)517656=⨯，517656=+，即656656+=⨯ (2)nn n n n 1)2()1(1+=+⨯+，n n n n n 1)2()1(1+=+++， 即)1(1)1(1+++=+⨯+n nn n n n . 20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负；a>，试确定a，b的正负.(3)如果ab<0，a+b>0，b解：(1)∵ab<0，a-b>0，∴a>0，b<0；(2)∵ab<0，a-b<0，∴a<0，b>0；a>，(3)∵ab<0，a+b>0，b∴a>0，b<0；2.3有理数的乘法(2)【知识清单】 有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a ×b =b ×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a ×(b +c )=a ×b +a ×c 【经典例题】例题1、如果四个不同的整数m ，n ，p ，q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6，则m +n +p +q 等于( D )A ．18B ．24C ．27D ．28 【考点】有理数的乘法.【分析】因为m ，n ，p ，q 都是四个不同正整数，所以(7-m )、(7-n )、(7-p )、(7-q )都是不同的整数，四个不同的整数的积等于6，这四个整数为(-1)、(-2)、1、3，由此求得m ，n ，p ，q 的值，问题得解．【解答】解：因为(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6， 每一个因数都是整数且都不相同， 那么只可能是-1，1，-2，3，由此得出m 、n 、p 、q 分别为8、6、9、4，所以，m +n +p +q =27．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是一个正整数通过分解把它写为四个不同的整数.例题2、2019减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20191，求最后剩下的数. 1 【考点】有理数的混合运算.【点评】本题考查了数字的变化规律，根据题意列出算式是解决此题的关键． 【夯实基础】1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．1个或3个或5个 2、下列运算中，错误的是( )A ．-5×(-4) ×(-3) ×2=-120B ．-4-12=2C ．(-14)×(-6)×)32()72(-⨯+=16D ．(-2)×(+7)-(-2)×3-2(-4)=-2×(7-3-4)=03、运用分配律计算976-×9时，你认为下列变形中最简便的是( )A ．976-×9=)977(--×9B ．976-×9=)976(--×9C ．976-×9=)977(-×9D ．976-×9=)976(---×94、对于算式2019×(-2017)+(-2019)×(-2018)-(-2019)分配律的逆用正确的是( )A. 2019×(-2017+2018)B. 2019×(-2017+2018-1)C. 2019×(-2017+2018+1)D. 2019×(-2017-2018-1)5、在等式4×□-3×□==-9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .7、计算(1-2) ×(3-4) ×(5-6) ×…×(2017-2018)= ． 8、计算：(1)-40×(-83+521-43)； (2)(-314)×(-5310)×(-133)； (3)(-47)×)85(-+(-7)× 85； (4)-999×1789、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？【提优特训】10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为( )A ．小于0B ．非正数C ．等于0D ．无法确定11、若xyz >0，则x ，y ，z 的值为 ( )A ．都大于0B ．两负一正C ．都大于0或两负一正D ．至少一个大于012、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，有下列结论：①ab <0；②b -a >0；③(a +1)(b -1)>0；④(a -1)(b +1)>0；⑤(a -b )(a +b )>0. 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )A ．-14B ．-120C ．0D ．12014、某同学把5×(□-6)错抄为5×□-6，若正确答案为a ，抄错后的结果为b ，则a -b = ．15、符号“f ”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： (1) f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，… (2) f (21)=2，f (31)=3，f (41)=4，f (51)=5，… 利用以上规律求f (2019)-f (20191)-f (2018)的值 ． 16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米. (1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？ (2) 该出租一共行驶了多少千米？17、用简便方法计算：第12题图(1) )227()317713(2221713-⨯-⨯⨯；(2) )175(116)1715()2252217(177116-⨯+-⨯--⨯(3) 2019×20202020-2020×2019201918、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？19、已知x 、y 、z 是三个有理数，若x <y ，x +y =0，且xyz >0，试判定x +z 的符号.20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？【中考链接】21．(2018•枣庄)(3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．|ac |=acC ．b ＜dD ．c +d ＞0第20题图第21题图 第22题图22、(2018•北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +>23、(2018•陕西)117-的倒数是 A ．117 B ．117-C ．711 D ．711-参考答案1、D2、C3、B4、C5、-96、07、-1 10、B 11、C 12、C 13、D 14、-24 15、-2019 21、B 22、B 23、D8、 解：(1)原式=-40×(-83)+(-40)×57+(-40)×(-43) =15-56+30=-11； (2)原式=-313×133×553=-553；(3)原式=47×85+(-7)×85=85×(47-7)=25； (4)原式=(-1000+1)×178=-178000+178=-177822.9、解：甲的原价:1200÷(1+20%)=1000元， 赚了:1200-1000=200元；乙的原价:1200÷(1-20%)=1500元， 赔了:1500-1200=300元； 合计是亏了300-200=100元. 16、 解:(1)设向东为正方向， 向东行驶了7×11km=77km 向西行驶了10×8km=80km 77km -80km=-3km ， 故最后停在起始点西3km 处(2)一共行驶了77km+80km=157km17、解：(1)原式=)322722(2272221722-⨯⨯⨯- =)322722(2221-⨯-=)322()2221(7222221-⨯-+⨯-=-3+7=4；(2)原式=1751161715116177116⨯-⨯+⨯ =)1751715177(116-+⨯ =1161116=⨯； (3)原式=2019×2020×101-2020×2019×101 =2019×2020×(101-101)=0.18、解：根据题意列式：158×67+158×33=158×(67+33) =15800(千克)答：每星期要准备15800千克草． 19、解：∵x +y =0， ∴x 、y 是互为相反数， ∵x <y ， ∴y >0，x <0. 又∵xyz >0，∴x 、y 、z 三个数中一定是两负一正， ∴z <0， ∴x +z <0.20、解：甲同学胜. 理由如下：甲同学：5.2×[-(-4)]×(-0.5)×[-(－6)]=-62.4. 乙同学：(-3)×(-2.8)×[-(-2)] ×1.5=25.2. 由于-62.4＜25.2，所以甲同学胜.第20题图学生版2.3有理数的乘法(1)【知识清单】一、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，积为零. 二、倒数：1、定义：若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数(如：3与31、43-与34-…等).2、注意：①零没有倒数 (因为0乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数)；②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置.若一个数是带分数要先把它化成假分数，然后再求倒数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. 三、有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；有若干不为0的有理数相乘时，应该先确定积的符号(当负因数个数为偶数时，积为正，当负因数个数为奇数时，积为负)；②求出各因数的绝对值的积；③若其中一个因数为0，则积为0.(3) (-4.3)×0×(-例题2、定义一种新运算: a △b =a ×b -a -b +2，如2△3=2×3-2-3+2=3， 则2△(-3)比(-3)△4( ).A 大B 小C 相等D 以上均不对【夯实基础】1、下列各组数中，互为倒数的是( )A ．3与-3B ．-5与51 C ．201911-与20202019- D ．0与0 2、已知有理数a ，b 满足ab <0， a +b >0，则下列结论正确的是( )A ．a ，b 一正一负B ．a ，b 一正一负，且b a =C ．a ，b 一正一负，且负数的绝对值较大D ．a ，b 一正一负，且正数的绝对值较大3、在-3，4，5，-6这四个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是( ) A ．18 B ．-12 C ．20 D ．304、有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是( )A ．a +b >0B ．ab (a -b )>0C ．b a ->-D ．a b -=a -b5、定义一种新运算是a △b =ab -b ×b ，则3△(-5)的值为 .6、若5=a ，7=b ，且b a b a -=-，则ab = .7、如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为5时，输出的数值是 ． 8、计算：(1) (-4.25)×(+20)； (2) (-3.6)×(-5)×(-95)；(3) (-7.6)×0×(-20192018).9、某代理商用2000元购进一批货物，第二天售出获利10%，一周后又以上次售出价的90%购进一批同样的货物，由于无人购买，老板决定按第二次购进价的九折再次售出，该代理商在这两次交易中的盈亏情况？第4题图第7题图【提优特训】10、倒数等于它本身的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11、若4=x ，7=y ，且xy <0，则x +y 的值为 ( )A ．11或-11B ．3或-3C ．11或3D ．-11或-312、下列说法：①互为相反数的两个数的积是负数；②任何数的倒数都小于1；③同号的两个数，原数大的倒数反而小；④几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；⑤0的倒数是0. 其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13、若a ，b 是整数，且ab =15，则a +b 的最大值与最小值的差是( )A ．-16B ．-32C ．16D ．3214、已知a 与b 互为相反数，c 和d 互为倒数，e 的绝对值等于2，则5a -3cde +5b 的值为 ．15、绝对值小于2019的所有整数的积是 ．16、如果两个数相乘的结果为负数，其中有几个负因数？如果三个数相乘的结果为负数，其中又有几个负因数？四个数，五个数，六个数呢？找出规律后，在回答： (1) 如果2019个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？ (2) 如果n (n 为正整数)个数相乘的结果为负数，那么其中负因数的个数有几种可能情况？17、学生李明在做将某数乘以-3.37时，由于不小心漏乘了一个负号，所得的数比正确结果小1.348，那么正确的结果是多少？18、某网店去年1～3月份每月平均亏损1.8万元，4～6月份每月平均盈利2.2万元，7～10月份每月平均盈利1.9万元，11～12月份每月平均亏损2.5万元，这个网店去年总的盈亏情况如何？19、阅读下列材料：请你观察下列等式.2×2=4，2+2=4， 即2×2=2+2；214323=⨯，214323=+，即323323+=⨯； 315434=⨯，315434=+，即434434+=⨯； 416545=⨯，416545=+，即545545+=⨯； …(1)请你上述各式子的规律写出下一个式子； (2)请你观察上面的结构特点，归纳出一个猜想．20、(1)如果ab <0，a -b >0，试确定a ，b 的正负； (2)如果ab <0，a -b <0，试确定a ，b 的正负； (3)如果ab <0，a +b >0，b a >，试确定a ，b 的正负.【中考链接】 21、(2018•枣庄)21-的倒数是( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．2122、(2018•通辽)20181的倒数是( )A ．2018B ．-2018C ．20181-D ．20181 23、(2018•遂宁) -2×(-5)的值是( ) A ．-7 B ．7C ．-10D ．1024、(2018•吉林)计算(-1)×(-2)的结果 ( ) A ．2 B ．1C ．-2D ．-32.3有理数的乘法(2)【知识清单】 有理数乘法的运算律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 字母表示：a ×b =b ×a2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.字母表示：(a ×b )×c =a ×(b ×c )3、分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.字母表示：a ×(b +c )=a ×b +a ×c 【经典例题】例题1、如果四个不同的整数m ，n ，p ，q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=6，则m +n +p +q 等于( )A ．18B ．24C ．27D ．28例题2、2019减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，依次类推，一直到减去余下的20191，求最后剩下的数.【夯实基础】1、若五个有理数的积为负数，则其中负因数的个数为( )A ．1个B ．1个或2个C ．1个或3个D ．1个或3个或5个 2、下列运算中，错误的是( )A ．-5×(-4) ×(-3) ×2=-120B ．-4-12=2C ．(-14)×(-6)×)32()72(-⨯+=16D ．(-2)×(+7)-(-2)×3-2(-4)=-2×(7-3-4)=03、运用分配律计算976-×9时，你认为下列变形中最简便的是( )A ．976-×9=)977(--×9B ．976-×9=)976(--×9C ．976-×9=)977(-×9D ．976-×9=)976(---×94、对于算式2019×(-2017)+(-2019)×(-2018)-(-2019)分配律的逆用正确的是( )A. 2019×(-2017+2018)B. 2019×(-2017+2018-1)C. 2019×(-2017+2018+1)D. 2019×(-2017-2018-1)5、在等式4×□-3×□==-9的两个方框中分别填一个数，使这两个数为互为相反数且等式成立，则第一个“□”中填入的数为 .6、若干有理数相乘，将奇数个因数换成它的相反数，所得是结果与原来的结果一样，则原来的结果为 .7、计算(1-2) ×(3-4) ×(5-6) ×…×(2017-2018)= ． 8、计算：(1)-40×(-83+521-43)； (2)(-314)×(-5310)×(-133)；(3)(-47)×)85(-+(-7)× 85； (4)-999×1789、王老师将甲乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，求王老师在这次交易中是盈利还是亏损？【提优特训】10、已知在5个数中有三个负数，则这5个有理数的乘积为( )A ．小于0B ．非正数C ．等于0D ．无法确定11、若xyz >0，则x ，y ，z 的值为 ( )A ．都大于0B ．两负一正C ．都大于0或两负一正D ．至少一个大于012、如图，A ，B 两点在数轴上表示的数分别为a ，b ，有下列结论：①ab <0；②b -a >0；③(a +1)(b -1)>0；④(a -1)(b +1)>0；⑤(a -b )(a +b )>0. 其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个13、绝对值大于1.9且不大于5的所有负整数的积为( )A ．-14B ．-120C ．0D ．12014、某同学把5×(□-6)错抄为5×□-6，若正确答案为a ，抄错后的结果为b ，则a -b = ．15、符号“f ”表示一种运算，它对一些数运算结果如下： (1) f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，… (2) f (21)=2，f (31)=3，f (41)=4，f (51)=5，… 利用以上规律求f (2019)-f (20191)-f (2018)的值 ． 16、一辆出租车的东西走向的一条街道上行驶，上午一共连续拉客17次，其中7次向东行驶，其余都是向西行驶，向东行驶每次的行程为11千米，向西行驶每次的行程为8千米. (1) 该出租车连续17次拉客后停在何处？ (2) 该出租一共行驶了多少千米？第12题图17、用简便方法计算： (1) )227()317713(2221713-⨯-⨯⨯；(2))175(116)1715()2252217(177116-⨯+-⨯--⨯(3) 2019×20202020-2020×2019201918、饲养场有158头牛和158只羊，1头牛每星期平均吃67千克草，1只羊每星期平均吃33千克草，求饲养场每星期要准备多少千克草？19、已知x 、y 、z 是三个有理数，若x <y ，x +y =0，且xyz >0，试判定x +z 的符号.20、甲、乙两位同学做一个乘法运算的游戏，游戏中规定：每人抽到4个数字，长方形表示对应数字前是正号，圆形表示对应数字前是负号，计算其积，结果数小者为胜. 请列式计算说明，甲、乙两位同学谁为胜者？【中考链接】 21．(2018•枣庄)(3分)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是( )A ．|a |＞|b |B ．|ac |=acC ．b ＜dD ．c +d ＞022、(2018•北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．||4a >B ．0c b ->C ．0ac >D ．0a c +> 23、(2018•陕西)117-的倒数是 A ．117 B ．117- C ．711 D ．711-第20题图 第21题图 第22题图。
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册2.3《有理数的乘法》（第1课时）教学设计一. 教材分析《有理数的乘法》是浙教版数学七年级上册2.3节的内容，本节课的主要内容是有理数的乘法法则。
学生在学习了有理数的加减法、乘除法以及实数的概念后，对本节课的内容有一定的认知基础。
教材通过实例引入有理数的乘法，引导学生探究有理数乘法法则，进而总结出规律，达到对知识的理解和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的加减法、乘除法，对于实数的概念也有了一定的理解。
但是，学生对于有理数的乘法法则的理解和应用还比较薄弱，需要通过实例和练习来进一步巩固。
此外，学生对于数学概念的理解往往停留在表面，需要通过大量的练习和思考来深入理解。
三. 教学目标1.理解有理数的乘法法则，并能够熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的乘法法则的理解和应用。
2.难点：对于特殊情况的处理，如负数的乘法。
五. 教学方法1.实例引入：通过生活中的实例引入有理数的乘法，让学生感受到数学与生活的联系。
2.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探究有理数乘法法则，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
4.总结归纳：引导学生总结归纳有理数乘法法则，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引入和解释有理数的乘法。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的解题能力。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如购物时计算总价，引出有理数的乘法。
让学生思考并回答：如果有理数a和b，如何计算它们的乘积？2.呈现（10分钟）呈现有理数的乘法法则，引导学生观察和分析法则的规律。
让学生尝试解释乘法法则的意义和应用。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固对有理数乘法法则的理解。
2.3有理数的乘法(1)
2 3
3
7 4
解：5×3 = 15
2 7 7 解： × = 3 4 6 1 解：0 × 4 = 0
×
1 0× 4
5个例子综合如下：
（1） 2×3=6 （2）（-2）×3= -6
（3）
2×（-3）= -6
（4）（-2）×（-3）=6 （5） 被乘数或乘数为0时，结果是0
有理数乘法法则
4 3 4 3 我们称 是 的倒数，或者 与 互为倒数。 3 4 3 4
所有有理数都有倒 注意:0没有倒数。 数吗？
练一练：求下列数的倒数
原数 1 -8
1 8
1 7
3 8
4 1 5
倒数
1
-7
8 3
5 9
求倒数的时候要注意： （1）互为倒数的两个数符号相同。 （2）求分数的倒数，先把带分数化成假分数， 只要把假分数的分子，分母颠倒位置即可。 （3）求小数的倒数时，要先把小数化成分数
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
练习1：确定下列积的符号：
（１） 5×（-3）
积的符号为负 积的符号为负
（２） （-4）×6 （３） （-7）×（-9） （４） 0.5×0.7
积的符号为正
积的符号为正
知识拓展
观察下列各式，判断他们积的符号： （5）（-1）×2×3
4.甲、乙两辆出租车在一条南北走向的街道上行驶， 车速分别为每小时40千米和45千米。它们同时从A地出 发，甲车向北，乙车向南。问半小时后它们分别位于 何处（要求用有理数乘法来解决，记向北为正）？
1 ( 4)( ) ( 3) 3
求解中的
确定积的符号
2.3有理数乘法(1)(上课)
(+3)×2= (+3)+(+3)= +6
(-3)×2 = (-3)+(-3)= -6
有理数乘法法则
• 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值乘。任何数与零相乘，积为零
写出下列各算式的结果
（＋3）×（＋7） = ＋21 （－3 ）×（＋7） = －21
（＋3 ）×（－7） = －21 （－3 ）×（－7） = ＋ 21 0×（+7）= 0 绝
挑战自我
1.把-24表示成两个整数的积，有多少 种可能？把他们全部写出来。
2. 如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负。
3.用“＞”或“＜”填空：
(1) 如果 a b 0 ,则 (2) 如果 b 0 a ,则 a正b正
＞ ＞ ab___0，b(a b) ___0；
＜ ＜ ab___0，b(a b) ___0.
− + − + 0
• 多个不为零的有理数相乘，积的符号由 负因数的个数 确定： 负因数的个数为偶数时，则积为正; 负因数的个数为奇数时，则积为负; 几个有理数相乘,当有一个因数为 0 时，积为 0
。
试一试：
(1)
-1 - 8 4
1 1 (2) - Байду номын сангаас - ） - 2） （ （ （ 2 6
7 5 （ （ (3) - 9 ） - 4） 0 9 21
挑战自我
用“＞” “＜” “＝”号填 空.
1 ＞ (1)（- 7） 3 ） 0 （ 9
(2) (-13)×(-7.9)
＜ 0
11 (3) 0 - ） ＝ 0 （ 13 1 (4) - 1 - ） - 1.5） ＜ 0 （ ） （ （ 2
有理数的乘法运算律 浙教版七年级数学上册同步练习(解析版)
第2章 有理数的运算2.3 有理数的乘法第2课时 有理数的乘法运算律基础过关全练知识点1 有理数乘法运算律1.(-4)×(-17)×(-14)×(-7)=[(-4)×(-14)]×[(-17)×(-7)],运算中没有用到( )A.乘法交换律B.分配律C.乘法结合律D.乘法交换律和乘法结合律2.下列变形不正确的是( )A.5×(-6)=(-6)×5B.(14-12)×(-12)=(-12)×(14-12) C.(-16+13)×(-4)=(-16)×(-4)+13×4 D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)3.计算:(1)(2022浙江杭州月考)(-0.25)×3.14×40;(2)(2022浙江萧山高桥初中教育集团期中)-24×(-12+13-14)-|-3|;(3)(2022浙江杭州期中)6.868×7+68.68×(-1.7).知识点2 运用乘法运算律解决简单的实际问题4.(教材P45变式题)一本稿件有300页需要打字,第一个月完成其中的13,第二个月完成其中的25,则还剩 页稿件没有完成.5.(教材P43变式题)儿童节时,某幼儿园买了240个苹果给小班、中班、大班和老师,根据人数计划分给小班12,中班14,大班15,老师18,试问这240个苹果够分吗?如果够,还多几个苹果?如果不够,缺几个苹果?能力提升全练6.计算:27×(-512)-57×512-53×14.7.学习有理数的乘法后,老师给同学们出这样一道题目:计算:492425×(-5),看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下:小林:原式=-1 24925×5=-1 2495=-24945. 小军:原式=(49+2425)×(-5)=49×(-5)+2425×(-5)=-24945. (1)根据上面的解法对你的启发,请你再写一种解法;(2)用你认为最合适的方法计算:-191516×(-8).8.[逻辑推理]多多在学习时遇到了这样一道趣味题:四个整数a,b,c,d 互不相等,且abcd=25,求a+b+c+d 的值.多多思考了很长时间也没有解出答案,聪明的你能解出答案吗?9.[数学运算]阅读材料,回答问题.(1+12)×(1-13)=32×23=1;(1+12)×(1+14)×(1-13)×(1-15)=32×54×23×45=(32×23)×(54×45)=1×1=1. 根据以上信息,计算下面的式子.(1+12)×(1+14)×(1+16)×…×(1+120)×(1-13)×(1-15)×(1-17)×…×(1-121).答案全解全析1.B (-4)×(-17)×(-14)×(-7)=[(-4)×(-14)]×[(-17)×(-7)],运算中用到了乘法交换律和乘法结合律,没有用到分配律.2.C C 选项,正确的变形应该是(-16+13)×(-4)=(-16)×(-4)+13×(-4). 3.解析 (1)原式=-14×3.14×40=-10×3.14=-31.4. (2)原式=-12×(-24)+13×(-24)-14×(-24)-3 =12-8+6-3=7.(3)原式=6.868×7+6.868×(-17)=6.868×[7+(-17)]=6.868× (-10)=-68.68.4.80解析 300×(1-13-25)=300×1-300×13-300×25=80(页). 5.解析240×(1-12-14-15-18)=240×1-240×12-240×14-240× 15-240×18=240-120-60-48-30=-18(个).答:不够分,还缺18个苹果.能力提升全练6.解析 原式=512×(-27-57)-53×14=-512-512=-56. 7.解析 (1)492425×(-5)=(50-125)×(-5) =50×(-5)-125×(-5)=-250+15=-24945. (2)-191516×(-8)=(-20+116)×(-8) =-20×(-8)+116×(-8)=160-12=15912. 素养探究全练8.解析 能.因为25=5×5,整数a,b,c,d 互不相等,且abcd=25,所以这四个整数只能为5,-5,1,-1,所以a+b+c+d=0.9.解析 (1+12)×(1+14)×(1+16)×…×(1+120)×(1-13)×(1-15)×(1-17)×…×(1-121) =32×54×76×…×2120×23×45×67×…×2021 =(32×23)×(54×45)×(76×67)×…×(2120×2021) =1×1×1×…×1=1.。
2.3 第1课时 有理数的乘法 北师大版七年级数学上册课件
8
l
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
O
0
结果都是仍在原处，即结果都是_____.
用式子表达为：0×3=0；0×(-3)=0；
2×0=0；(-2)×0=0．
l
从符号和绝对值角度观察下列算式，你有什么发现？
(+2)×(+3)=+6； (-2)×(-3)=+6；
(-2)×(+3)=-6； (+2)×(-3)=-6；
m
课堂小结
有理数乘法
探究总结
有理数
乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，积仍为0.
交流讨论
＜
（1）若a＜0，b＞0，则ab______0
；
＞
（2）若a＜0，b＜0，则ab______0
；
（3）若ab＞0，则a、b应满足什么条件？
a、b同号
（4）若ab＜0，则a、b应满足什么条件？
a、b异号
(1) 负因数的个数为偶数个，则积为正数；
(2) 负因数的个数为奇数个，则积为负数；
(3) 当有一个因数为零时，积为零.
例3 计算：
(1)(-3)× ×(- )×(
(2)(-5)×6×(- )× .
)；
解：(1)原式=-3× × ×
(2)原式=5×6× ×
0×3=0 ； 0×(-3)=0 ； 2×0=0 ；
(-2)×0=0.
正
正
(同号得正)
正数乘正数积为____数；负数乘负数积为____数；
2.3有理数乘法(1)
2 4 6 8
, , , , 2 4 6 8 , , , ,
(−2)×1 = (−2)×2 = (−2)×3 = (−2)×4 = 2×(−1) = 2×(−2) = 2×(−3) = 2×(−4) =
−2 −4 −6 −8 −2 −4 −6 −8
, , , , , , , ,
(−2)×(−1) = (−2)×(−2) = (−2)×(−3) = (−2)×(−4) =
0。
思考：上述运算中
3 与 4 3 , 1 3 与3
（1） 1 4 3 (2)（-2.5） 4
3
1
4
,它们的积有什么共同特点?
结论:若两个有理数的乘积等
3 2
(3)(-5) 0 (4)(- ) (-3)
3 1
于1,就称这两个数互为倒数。
特别注意：0没有倒数.
) (4)
( 5 )( 6 ) (
请你也用算式和数轴两种方式给以解答: 解：规定向东为正，向西为负 （-3）×4=？ 东 -6 -3 0
（-3）×4=（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=-12
-12
-9
答：它位于原来位置的西面，相距12米。
思考：观察两列算式中相乘两数及积 的符号变化，你有什么发现？
2×1 = 2×2 = 2×3 = 2×4 = 2 4 6 8 , , , , 2 , , , , (−2)×1 = (−2)×2 = (−2)×3 = (−2)×4 = 2×(−1) = 2×(−2) = 2×(−3) = 2×(−4) = −2 −4 −6 −8 −2 −4 −6 −8 , , , , , , , ,
一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每 分钟3米的速度向东爬行4分钟，那么它现在位 于原来位置的哪个方向？相距多少米？
2.3有理数的乘法(1) (教案)
2.3.1有理数的乘法(教案)课题 2.3有理数的乘法（1）单元第2章有理数的运算学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤．能力目标通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力．知识目标1、体会有理数乘法的实际意义；2、掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；3、．两负数相乘，积的符号为正．重点应用法则正确地进行有理数乘法运算．难点灵活地运用运算律简化运算学法合作探究法．教法引导发现法．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课复习回顾1、计算：（1）3×6；（2）5.36×0；（3）23 34 ．2、水库水位上升2 m，记作+2 m，则水位下降3 m，记作_______m．导入新课图中显示的是位于三峡白鹤梁的用做水位测量标志的线刻石鱼．假设水位按每小时3厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？回顾小学乘法运算，完成计算和填空．阅读问题，寻找解决途径．通过复习旧知识，为本节课的学习做好铺垫．通过对这个问题，引入有理数乘法计算的探究．讲授新课有理数乘法法则探究：由小学里学过的乘法的意义，可列出怎样算式？3×2=3+3=6．如何在数轴上表示？若以某一时刻的水位为基准，规定水位上升为正，下降为负，你会列出怎样的算式？（-3）×2在数轴上如何表示？做一做：（1）完成下列填空：4×2=______；（-4）×2=___+___=____（用数轴表示）．5×2=______；（-5）×2=___+___=______．6×2=______；（-6）×2=___+___=______．（2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？结论：当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数．做一做：根据你的发现写出下列各算式的结果：3×7=________，（-3）×7=________，3×（-7）=_________，（-3）×（-7）=_______，完成探究问题和做一做．培养学生探究的习惯，通过合作探究归纳总结出当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数．确定几个有理数相乘积的符号：几个有理数相乘怎样确定积的符号呢？观察下列各式，它们的积是正的还是负的？并计算进行验证．（1）（-1）×2 ×3 ×4（2）（-1）×（-2 ）×3 ×4（3）（-1）×（-2 ）×（-3 ）×4（4）（-1）×（-2 ）×（-3 ）×（-4）（5）（-1）×（-2 ）×（-3 ）×（-4）×0归纳：多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘,当有一个因数为0 时，积为0 ．针对练习不计算，确定积的符号：（1）（-2）×3×4×（-1）；（2）（-5）×（-6）×3×（-2）；（3）（-2）×（-2）×（-2）×（-2）；（4）（-3）×（-1）×2×6×（-2）．倒数的概念：3 4与43的乘积等于１，13与-3的乘积等于归纳有理数乘法运算步骤．完成计算，归纳结论．进一步掌握有理数乘法运算．通过探究归纳出确定积的符号的方法．。
第2课时乘法的运算律(44张PPT)数学
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②(－4)×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)；
④[3×(－2)]×(－5)＝3×2×5.A.1 B.2 C.3 D.4
A
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②根据乘法运算法则，(－4)×(－7)×(－125)＝－(4×125×7)，所以正确；
类型2
逆用分配律
例2 (教材补充例题)用简便方法计算：
解
＝0.7－3.3＝－2.6.
解
归纳总结 分配律的逆用：a×b＋a×c＝a×(b＋c).
小结与反思
小结
反思
对于以上两种解法，你认为谁的解法比较好？对你有何启发？此题还有其他更简便的解法吗？
解
解 乙的解法比较好.恰当地运用乘法运算律能给运算带来简便.此题还有其他更简便的解法：
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答案
6.逆用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6＝6，如果用a表示任意的一个数，那么用分配律可以得到－2a＋3a等于( )A.1 B.a C.－a D.5a
B
解析 －2a＋3a＝(－2＋3)a＝a.故选B.
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第2章 2.3 有理数的乘法
2.3有理数的乘除运算第1课时课件2024—2025学年北师大版数学七年级上册
实际上,为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立,即有
理数的乘法要满足交换律,就要有3×(-4)=(-4)×3=-12;同时,要满足乘法对加法
的分配律,就要有(-3)×(-4)+(-3)×4=(-3)×[(-4)+4]=(-3)×0=0.
因此(-3)×(-4)=-[(-3)×4]=12.
)
=-(4×5 )( 异号得负，把绝对值相乘 )
=-20.
【探究】有理数乘法法则
探 【应用】 究 与例 应 (3)(-5)×(-7) 用 =+(5×7)( 同号得正，把绝对 值相乘 )
=( 35 ).
(4)（ − 38）×（- 83）
=+( 3× 8 )( 同号得正，把绝对值相乘 )
83
=( 1 ).
(2)乙水库的水位每天下降3 cm怎么表示? -3cm (3)4天后甲水库水位的变化量怎么表示? 3+3+3+3=12,上升12cm.
(4)4天后乙水库水位的变化量怎么表示?
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=-12,下降12cm
【探究】有理数乘法法则
探 【尝试·思考】 究 与 你认为3×(-4)的结果应该是多少?(-3)×(-4)呢?你是怎么做的? 应 请说一说你的理由. 用
【探究】有理数乘法法则
探 究
【归纳】
与 应
1.有理数相乘,先确定积的 符号 ,再确定积的 绝对值 .
用
2.如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数
的倒数,也称这两个有理数互为倒数.如-38和
-
8 3
互为倒数。
探 究 与
【拓展提升】
有理数的乘法(一)工作单
2．3 有理数的乘法（一）一、活动一：如下图，甲水库的水位每天升高3厘米，经过2天后水位共上升多少厘米？先用数轴表示，再列出表达式。
二、活动二：你能根据自己的生活经验，编一个情境，使它的算式为（-3） 2吗？先用数轴表示，再列出表达式。
三、活动三：1．按照活动一、二经验，那么下列两组算式的积各是多少？（+３）×（+３）＝＿＿＿＿＿; （－３）×（+３）＝＿＿＿＿＿; （+３）×（+２）＝＿＿＿＿＿; （－３）×（+２）＝＿＿＿＿＿; （+３）×（+１）＝＿＿＿＿＿; （－３）×（+1）＝＿＿＿＿＿;2．说出积的符号跟两个乘数有什么关系？积的绝对值与两个乘数有什么关系？3．仔细观察同一行两个计算积的符号为什么相反？4．通过观察下列算式等号两边的特点的变化规律，你能写出积的结果吗？（－３）×（+１）＝＿＿; （－３）×（－１）＝＿＿;（－３）×（+２）＝＿＿＿＿＿; （－３）×（－２）＝＿＿;（－３）×（+３）＝＿＿＿＿＿; （－３）×（－３）＝＿＿＿＿＿;（－３）×（+４）＝＿＿＿＿＿. （－３）×（－４）＝＿＿＿＿＿.5．积的符号跟两个乘数有什么关系？积的绝对值与两个乘数有什么关系？四、活动四1．用“＜”，“＞”或“＝”填空0 0（1）0____)213()7(+⨯-； （2）0____)9.7()13(-⨯-；（3）0____)9.7(0-⨯； （4）0____)5.2()4()1(-⨯-⨯-（5）（－１）×２×３×４ ０（6）（－１）×（－２）×３×４ ０（7）（－１）×（－２）×（－３）×４ ０（8）（－１）×（－２）×（－３）×（－４） ０（9）（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０ ０2．“议一议”：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为零时，积是多少？五、练习一1．例1。
公开课教案《有理数的乘法》精品教案(市一等奖)(市优)
2.3 有理数的乘法【教学目标】知识与能力：练掌握有理数的乘法法则，，能运用乘法法则求若干个有理数相乘的积，理解倒数的概念。
过程与方法：通过实例经历乘法法则的发生过程。
情感态度与价值观：体会从特殊到一般的思考过程，培养学生的观察、归纳、猜想、验证及语言表达的能力【教学重点、难点】重点：有理数的乘法运算难点：探索有理数的乘法法则及符号的确定。
【设计思路】研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。
学生在小学里已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分配律，这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。
教学过程中采用“探索”、“想一想”、“试一试”及分组讨论等活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。
【教学过程】(一)创设情景，提出问题一、创设情境 引出课题上堂课我们学习了水位的变化，知道可以根据给出的一周的每天的水位变化求出一周内的水位总变化量。
现在有甲乙两个水库，甲水库的水位每天升高了三厘米，乙水库的水位每天下降了3厘米，4天后甲乙水库水位的总变化量各是多少？（用“+”号表示水位上升，用“—”号表示水位下降）乙水库甲水库甲水库的水位每天升高2厘米，乙水库的水位每天下降2厘米，3天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？2+2+2=2×3=6(厘米)(－2)＋(－2)＋(－2)＝(－2)×3＝－6(厘米)师：同学们甲水库的每天水位变化量是多少？（+3厘米）乙水库的每天水位变化量是多少？（—3厘米）那么四天后甲水库的水位变化量是多少？3+3+3+3＝ 3×4 ＝ 12 （厘米）四天后乙水库的水位变化量是多少？（－3）+（－3）+（－3）+（－3）＝（－3）×4 ＝ － 12 （厘米）（引出课题）二、交流讨论 探索新知1． 议一议：四天后乙水库的水位变化量为（－3）×4＝－12（厘米）那么三天后乙水库的水位变化量为（－3）×3＝－9（厘米），依次递推（－3）×2＝－6（厘米） （－3）×1＝－3（厘米）（－3）×0＝0 （厘米）由上面这些等式，同学们发现什么规律？学：一个因数都为－3时，另一个因数减小1时，积都减小，－3，也就是积减去－3，等价于积加上3 2．猜一猜：现在同学们借助于我们发现的这一规律猜一猜（－3）×（－1）＝（－3）×（－2）＝（－3）×（－3）＝（－3）×（－4）＝3．试一试：同学们由黑板上的这些等式是否能总结出乘法法则。
2.3 有理数的乘法 浙教版数学七年级上册教案1
《2.3有理数的乘法》教学设计一、内容和内容解析内容：有理数的乘法。
内容解析：这节课是浙教版教科书第二章第三节《有理数乘法》的第一课时，是学生小学阶段学习正有理数及其运算，初中阶段学习了负数后的教学内容。
有理数的乘法运算是本节课的核心，难点在于探究有理数乘法中的符号法则。
通过引导学生观察在数轴上物体的运动来突破重点，正确理解法则中的含义来突破难点.与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．对于有理数的乘法的教学可以按三个阶段来完成：（1）正有理数乘法；（2）正有理数与负有理数的乘法；（3）负有理数与负有理数的乘法，从而引出有理数的乘法的运算法则。
运算反思中推衍新的概念——倒数。
二、目标和目标解析目标: 学生要在在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则。
探讨有理数乘法法则的合理性；学生在观察、反复实践感悟中逐步归纳、概括出运算法则并作出合理解释。
目标解析：1.通过回顾小学到初中数系扩充的历程，结合相关问题让学生了解本节要研究的主要内容及有理数乘法学习的必要性。
2.借助蜗牛实验结果的分析，引导学生探寻数与式之间的一些等量关系。
3.通过对等式表示实验结果的共性归纳，概括出有理数乘法的运算法则，并且与正有理数乘法法则进行类比，从而加深理解。
4.引导学生在观察、对比中探寻并完善乘法法则。
5．通过运算推衍出新的概念——倒数，并探寻倒数运算过程的合理性问题。
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拓展提升
1.如果两个数的和与这两个数的积都是正数， 则（ A ）
A.这两个数均为正数 B.这两个数均为负数 C.这两个数符号相同 D.有一个数为正，并且它的绝对值大于另一个
数的绝对值
拓展提升
2.把 1-26 表示成两个整数的积，有多少种可能性， 把它们全部写出来.
布置作业
1、作业本 2、全效学习
探索新知
3 4 =1 43
1 3
×（-3）=1
若思两考个：有观理察数上的面乘两积个为算1式，，就你称有这什两么个发有现理？数互 为倒数.
若ab=1，则a，b互为倒数.
思考：0有倒数吗？为什么？
巩固新知
1.求下列各数的倒数：
（1） -3
（2）-1
（3）-
（4） - 1
（5） 0.2 （6） 1.2
例1、计算：
（1）
34 43
.
（2）（-2.5）×4.
（3）（-5）×0× 3 .
（4）（ 1）×（-23）.
3 （5）（-6）×（
5）×（-4）.
4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固新知
观察下列各式，它们的积的符号是正还是负？ （1）（-1）×2×3×4 （2）（-1）×（-2）×3×4 （3）（-1）×（-2）×（-3）×4 （4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4） （5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0
探索新知
有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
（口答）先说出２积的×符号0 ，＝再0说出积.
（（12））（（+142））××（（0 -×51（））-. .2）＝0 3任何数与零2 相乘，积为零.
（3）（-25）×（-4）.
（4）（-2）×（ 3 ）×（ 1 ）.
2
3
例题解析
下课了！！！
巩固新知
1
2.（1）2的相反数是__-_2__， 2的倒数是___2__.
（2） （3）
5
3 2
的的相相反反数数是 是______2353____， ，532
3
的倒数是___5__. 的倒数是___32__.
3
3
相反数
倒数
符号
位置
巩固新知
完成课本第41页“课内练习”第3题
课堂小结
经验 方法 知识
第2章 有理数的运算
2.3 有理数的乘法（1）
探索新知
一只蜗牛沿东西走向的直线l爬行，规定向东 爬行为正，它现在的位置在直线l上的点O. 回答下列问题： （21）如果蜗牛以每分2cm的速度向西东爬行，3分 钟后，它在什么位置？
-6 -4 -2 O 2 4 6 8 10 l
2×3=___+___
探索新知
观察两个算式左边的乘数有什么区别？右边的结 果呢？你有什么发现？
２ ×３＝ ６ （－２）×３＝ －６
改变相乘两数中一个数的符号，其积就变为原来 积的相反数.
试一试：（1） ２ ×（－３） = － 6
（2）（－２ ）×（－３） = 6
探索新知
２ × ３ ＝６ （－２）×（－３） = 6
２ ×（－３） = － 6 （－２）× ３ ＝－６ 观察上面四个算式，思考下列问题： （1）两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有 什么关系？ （2）积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关 系？