开普勒三定律与万有引力定律
开普勒的行星第三定律 万有引力
开普勒的行星第三定律万有引力万有引力是牛顿提出的一个基本物理定律，它描述了任何两个物体之间的引力作用。
而开普勒的行星第三定律则是描述了行星运动周期和轨道半径之间的关系。
这两个定律在天体物理研究中起着重要的作用，并且相互关联。
万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的。
该定律表明，任何两个物体之间都存在引力，而且这个引力与它们的质量和距离有关。
具体来说，两个物体之间的引力正比于它们的质量乘积，反比于它们之间的距离的平方。
开普勒的行星第三定律是由德国天文学家开普勒在17世纪提出的。
这个定律描述了行星运动周期和轨道半径之间的关系。
根据这个定律，行星的运动周期的平方与它们的轨道半径的立方成正比。
换句话说，行星离太阳越远，它的运动周期就越长。
这两个定律之间的关系在理论物理研究中起着重要的作用。
根据万有引力定律，我们可以计算出行星之间的引力，从而预测它们的轨道和运动。
而开普勒的行星第三定律则为我们提供了一种计算行星轨道半径和运动周期之间关系的方法。
通过研究这两个定律，我们可以深入了解行星系统的形成和演化过程。
例如，根据开普勒的行星第三定律，我们可以推测出行星系统中可能存在的未被发现的行星。
通过观测已知行星的运动周期和轨道半径，我们可以推算出其他行星的存在。
除了行星系统的研究，万有引力定律和开普勒的行星第三定律还在其他领域有着广泛的应用。
例如，它们可以用于计算天体的质量，预测彗星的轨道，解释恒星的运动等等。
这些应用使得我们能够更好地理解宇宙的本质和运行机制。
虽然万有引力定律和开普勒的行星第三定律是在几个世纪前提出的，但它们至今仍然被广泛应用于现代科学研究中。
随着天文观测技术的不断进步，我们对宇宙的认识也在不断深化。
这些定律的应用和发展将继续推动着天体物理学的进步。
万有引力定律和开普勒的行星第三定律是天体物理学中的重要定律。
它们描述了物体之间的引力作用和行星运动周期与轨道半径之间的关系。
这些定律的研究和应用使我们能够更好地理解宇宙的本质和运行机制，推动着天体物理学的进步。
万有引力开普勒运动定律
萬有引力開普勒運動定律萬有引力是牛顿在17世纪提出的一种自然力，它是物体之间相互作用的一种基本形式。
根据牛顿的万有引力定律，物体之间的引力与它们的质量和距离有关。
而开普勒运动定律则进一步解释了天体在引力作用下的运动规律。
第一定律：开普勒首次提出的第一定律，也称为椭圆轨道定律。
根据这个定律，它认为所有的行星和其他天体都沿着一个椭圆轨道绕着太阳运动，而太阳则处于椭圆轨道的一个焦点上。
这也就是说，天体的运动轨迹并不是简单的圆形，而是一个稍微扁平的椭圆。
第二定律：开普勒的第二定律也被称为面积定律。
它说明了天体在椭圆轨道上运动时，与太阳连线所扫过的面积相等的时间段是相等的。
简单来说，天体离太阳越近，它在相同时间内所扫过的面积就越大；反之，如果天体离太阳较远，它所扫过的面积就较小。
这个定律的重要性在于它说明了天体在不同轨道位置上的运动速度是不同的。
第三定律：开普勒的第三定律也被称为调和定律。
它是开普勒三定律中最重要的一个定律。
根据这个定律，天体围绕太阳运动的轨道半长轴的平方与其公转周期的平方成正比。
换句话说，一个行星绕着太阳运动所花费的时间越长，它的轨道半长轴越大。
这个定律揭示了行星之间的周期性关系，为天体运动的研究提供了重要的依据。
通过对萬有引力和开普勒运动定律的理解，我们可以更好地解释天体运动的规律。
尤其是在研究太阳系中的行星运动时，这些定律为我们提供了很好的准则。
通过观测和计算，我们可以确定行星运动的轨道、速度以及变化规律，进一步揭示宇宙的奥秘。
总结一下，牛顿的万有引力定律和开普勒的运动定律为我们解释天体运动提供了重要的理论基础。
我们通过萬有引力的作用和开普勒运动定律的解释，能够更好地理解天体运动的规律，从而更深入地探索宇宙的奥秘。
我们应该继续努力，通过不断的观测和研究，进一步拓展我们的知识，探索更多关于宇宙的秘密。
只有不断学习和探索，我们才能更好地理解和欣赏宇宙的壮丽景观。
牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律
牛顿万有引力公式其实就是开普勒第三定律Ⅰ推导过程我们试着用牛顿的思路，完全用开普勒第三定律本身，变形出牛顿的万有引力公式。
首先给出开普勒第三定律：R3T 2 =K （1） R 为平均轨道半径，T 为环绕周期因为T=2πR V，代入公式（1）得 V 2·R=4π2K （2） 我们把变量放等号左边，常量放等号右面牛顿看到公式（2）后，肯定会想到向心加速度的公式 V 2R=a 然后让公式（2）的左边变成V 2R，公式（2）等式两边同除以R 2,公式变换V 2R=4π2K R 2 （3） 牛顿创造的力学的核心是F=ma ，他必定要把公式（3）的等号左边化成F,即V 2R·m 的形式。
所以公式（3）变两边同乘以m （m 可以是太阳系行星的质量）变换为：m·V2R=4π2K·mR2（4）接下来的变换是最为神奇和关键的一步，当牛顿看见公式（4）中“4π2K”时，觉得这个数值很大很大。
在牛顿时代之前，人们已经知道，k的大小只取决于中心天体，而是和绕行天体无关的常数。
人们也已经粗略的知道，中心天体越大，这个K值就越大，两者可能是成正比的。
牛顿顺着这些前人的思路，做出了一个非常大胆的假设，或者说是猜测，他猜测“4π2K”就是中心天体的质量，但他随后马上发现“4π2K”和质量的单位两者不相同，于是为了单位的平衡，牛顿认为需要加入了一个“带单位的常量”，它就是后来人们所熟悉的万有引力常数G。
至此，牛顿按照自己的意愿，人为的规定：MG=4π2K ,其中M是中心天体的质量。
把它代入公式（4）公式（4）变换为：m·V2R=GM·mR2（5）F=ma= m·V2R=GM·mR2公式（5）就是我们熟知的万有引力公式。
我们回顾和总结一下整个过程，从公式（1）（开普勒第三定律）到公式（4）只是普通的公式变换，公式（4）到公式（5），MG为什么可以替代“4π2K”，牛顿没有给出任何可信或可验证的证据。
开普勒三定律的应用
万有引力及天体运动一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律):所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律(面积定律):对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律(周期定律):所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
1、如图所示是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说法正确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点C 、m 从A 到B 做减速运动D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律1、万有引力定律的建立①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律①内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。
即： ②适用条件（Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。
③运用地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度地球上空距离地心r=R+h 处 方法：在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度''g方法：（3）计算天体的质量和密度利用自身表面的重力加速度：天上：利用环绕天体的公转： 等等（注：结合 得到中心天体的密度）（4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。
双星轨道半径之比：双星的线速度之比：三、宇宙航行1、人造卫星的运行规律2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅122m mF G r =2R Mm Gmg =2''''''R m M G mg =mg R MmG =2r T m r m r v m r Mm G 222224πω===334R M πρ⋅=2')(h R Mm G mg +=122121m m v v R R ==22(1) :M m GM v G m v r r r==卫地地卫由得rTm r m r v m r Mm G 222224πω===332T=2.GM GM GM r M v a G r r rωπ=== ， ， ，例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ：T B =1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ） 2、宇宙速度第一宇宙速度：V 1=7.9km/s 第二宇宙速度：V 2=11.2km/s 脱离速度 第三宇宙速度：V 3=16.7km/s 逃逸速度注：（1）宇宙速度均指发射速度（2）第一宇宙速度为在地面发射卫星的最小速度，也是环绕地球运行的最大速度（环绕速度） 3、地球同步卫星（通讯卫星）（1）运动周期与地球自转周期相同，且T=24h ；（2）运转角速度等于地球自转的角速度，周期等于地球自转的周期； （3）同步卫星高度不变，运行速率不变（因为T 不变）； （4）同步卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，在赤道正上方。
万有引力定律和开普勒三定律的互相推导
用万有引力定律推导开普勒三定律
⃗ = − ������������������ 万有引力定律数学表达式： ������ ������0 (G 为引力常数， m 是行星的质量， 2 ⃗⃗⃗⃗
������
′
⃗=− m’是太阳质量)，设������ = ������������������′，则������
̇) (������ 2 ������ ������ 2
2
∙ =−
������
1
4������2 ������2 ������2 ������ 2
∙
������ ������2
∙
1 ������ 2
= −4������ 2 ∙
������3 ������ 2
∙
1 ������ 2
(4)
开普勒第三定律： 行星轨迹椭圆的半长轴的三次方和运动周期的平方成正比。 即
������ ������
2
+ ������������������������������
解积分可得：������ = ������������������������������������
������⁄������−������������ ⁄������
2 2 √2������������+������ ������ ⁄ 2 ������
从开普勒三定律推导万有引力定律
开普勒第一定律：行星围绕太阳的运动轨迹是一个椭圆，太阳在椭圆的一个 焦点上。 ������ = ������ 1 + ������������������������������
������2 ������
上式为椭圆的极坐标方程。 这里������ =
25开普勒三定律万有引力定律及应用
第二十五讲 开普勒三定律 万有引力定律及应用知识点回顾1．“地心说”和“日心说”的发展过程2．开普勒行星运动定律(1)开普勒第一定律行星运动的轨道不是正圆，行星与太阳的距离一直在变。
有时远离太阳，有时靠近太阳。
它的速度的大小、方向时刻在改变。
示意图如下：所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，这就是开普勒第一定律。
(2)开普勒第二定律对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
根据开普勒第二定律可得，行星在远日点的速率较小，在近日点的速率较大。
(3)开普勒第三定律所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，这是开普勒第三定律。
每个行星的椭圆轨道只有一个，但是它们运动的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值是相等的。
我们用R 表示椭圆的半长轴，T 代表公转周期，表达式可为k TR =23显然k 是一个与行星本身无关的量，只与中心体有关。
开普勒第三定律对所有行星都适用。
对于同一颗行星的卫星，也符合这个运动规律。
3、万有引力定律(1)定律的推导（2）定律的内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
（3）定律的公式： 如果用m 1和m 2表示两个物体的质量，用r 表示它们的距离，那么万有引力定律可以用下面的公式来表示221r m m G F = （4）说明a ．万有引力定律中的物体是指质点而言，不能随意应用于一般物体。
对于相距很远因而可以看作质点的物体，公式中的r 就是指两个质点间的距离；对均匀的球体，可以看成是质量集中于球心上的质点，这是一种等效的简化处理方法。
思考：在公式中，当r →0时，F →∞是否有意义？b ．两物体间相互作用的引力，是一对作用力和反作用力。
引力的方向在两质点的连线上。
c．G为引力常量，适用于任何两个物体，在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，其数值与单位制有关。
开普勒三定律和万有引力定律的关系
开普勒三定律和万有引力定律的关系好吧，今天咱们就来聊聊开普勒的三定律和万有引力定律，听起来有点深奥，但其实没那么复杂。
想象一下，宇宙就像一个巨大的舞台，星星、行星们都是在上面翩翩起舞的演员。
开普勒就是那个给他们编舞的人，而牛顿则是掌握着舞台背后规则的导演。
是不是有点意思？开普勒三定律说的就是行星们围绕太阳转的规律，这些规律就像是舞蹈中的节奏，得有章法才行。
第一个定律说，行星们的轨道是椭圆形的，太阳位于一个焦点上。
你可以想象成一个大椭圆，行星在这个大椭圆里转圈，就像是在围着火堆跳舞，离得近的时候嗨得很，离得远的时候就有点冷场。
接下来第二个定律，行星在轨道上跑得快慢是有讲究的，离太阳近的时候，速度飞快，离得远的时候，就慢吞吞的，简直像个懒猫。
这就是“等面积定律”，越靠近太阳，舞步越轻快，越远就得悠着点。
第三个定律更是妙，行星绕太阳转的周期和它离太阳的距离有直接关系，离得远的，转得慢；离得近的，转得快。
就像一群朋友，离得近的时候一起疯，一散开就各自悠哉悠哉了。
好了，咱们再说说牛顿的万有引力定律，牛顿可真是个了不起的家伙。
他通过苹果落地的灵感，发现了万有引力的定律。
这就是告诉我们，所有的物体之间都有一种看不见的引力，越大越重的物体引力越强。
简直就像宇宙中的“吸引力法则”，把所有东西都紧紧地拽在一起，天上星星、地上石头，都是这位牛顿老爷子安排好的舞台角色。
这就能解释为什么行星不飞得乱七八糟，反而都能安安分分地围着太阳转，真是个绝妙的安排。
好吧，回到开普勒和牛顿的关系，开普勒的定律就像是描述了这个舞蹈的动作，而牛顿则是给了这个舞蹈一个科学的解释。
他们的理论就像是珠联璧合，开普勒提供了数据，牛顿给了背后的原因。
两者的结合让我们对宇宙的理解更进一步，真是天衣无缝的搭档。
可以说，开普勒的三定律就像是舞者的基本功，只有打好了基础，才能跳出优雅的舞姿。
而牛顿的万有引力就像是让这个舞台运转的发动机，没有它，一切都可能乱成一团。
专题06 开普勒三定律及万有引力定律——教师版
专题6开普勒三定律及万有引力定律（教师版）一、目标要求目标要求重、难点开普勒三定律重点万有引力定律的基本概念重点万有引力与重力的关系重难点二、知识点解析1.开普勒三定律（1）开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．（2）开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等S AB =S CD =S EK.（3）开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等．用公式表示：32a k T ，其中比例常数k 与行星无关只与太阳有关．（4）对开普勒三定律的理解①开普勒三定律是实验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，主要是从运动学的角度描述了行星绕太阳的运动规律．②开普勒三定律否定了天体运行的圆轨道想法，建立了正确的行星轨道理论；它还指出行星绕太阳运行时远日点速率小，近日点速率大；开普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系，该定律具有普遍性，后面将学到的人造卫星也涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球质量有关．2．万有引力定律(1)推导过程：①简化轨道：把实际的椭圆轨道看成是圆形轨道，天体做匀速圆周运动．②圆周运动条件：引力向F F =，即2v F m r=．③开普勒定律的运用由于2π=r v T ，则2222π1(4π==⋅r r F m m T r T322'22224π()4π===r m m m k k T r r r ，其中32r k T=，'24π=k k ，所以2mF r ∝=．④牛顿第三定律的结论：太阳对行星的引力与行星质量成正比，与距离平方成反比，而根据牛顿第三定律可知太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，性质相同．因此行星对太阳的引力一定与太阳质量成正比，因此'122m m F r∝．(2)定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比．把上面的结论写成等式122m m F Gr =，此式即为万有引力定律的公式表达形式．公式中的G 叫做引力常量，116.6710G -=⨯N·m 2/kg 2．物理意义：对于任何物体来说，G 值都是相同的，它在数值上等于质量为1kg 的两个物体，相距1m 时的相互作用力．3．对万有引力定律的理解(1)适用条件：①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中r 是指两球心间距离．③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力．(2)万有引力的性质：①普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间．②相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律．③一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著．(3)万有引力定律的意义：①万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，将天地间的规律统一起来，第一次提示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑．②消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了思想，在科学文化的发展上起到了积极的推动作用．4．地球上的重力和万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力引F 可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ，如图所示，其中2引MmF GR=，而2F mr ω=(1)当物体在赤道上时，引F 、mg 、F 三力同向，此时F 达到最大值2max F mR ω=，重力加速度达到最小值2min 2引F F Mg GR mRω-==-；(2)当物体在两极的极点时，0F =，引F mg =，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为max 2M g GR =；因为地球自转角速度很小，22Mm G mR R ω ，所以在一般情况下计算时认为2Mm mg G R =。
万有引力定律行星运动与开普勒定律
万有引力定律行星运动与开普勒定律在自然界中，运动是无处不在的现象。
而行星的运动，作为宇宙中最壮丽的景观之一，也引起了人们极大的兴趣和探索。
这其中，万有引力定律和开普勒定律被视为解释和描述行星运动的关键理论。
本文将介绍万有引力定律和开普勒定律，并着重分析它们之间的关系。
万有引力定律是由英国科学家牛顿于17世纪发现的，它表明两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的平方成正比。
具体而言，引力等于两物体质量的乘积除以它们距离平方的比值。
万有引力定律的数学表达如下：F =G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示引力的大小，m1和m2分别是两物体的质量，r是它们之间的距离，G则为万有引力常数。
而开普勒定律则是德国天文学家开普勒在17世纪初提出的，通过对行星运动的观测和精确的测量，他发现了行星运动的规律。
开普勒定律总结如下：第一定律：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
第二定律：行星与太阳之间的连线在相同的时间内扫过相同的面积。
第三定律：行星绕太阳的周期的平方与行星到太阳平均距离的立方成正比。
万有引力定律与开普勒定律之间的联系可以通过对行星运动进行数学推导来解释。
根据牛顿的万有引力定律和开普勒的第三定律，可以得出以下关系：F = m * a =G * (m * M) / r^2其中，m是行星的质量，a是它的加速度，M是太阳的质量。
根据第三定律，行星绕太阳运动的周期T与平均距离r的关系为：T^2 ∝ r^3将以上两个等式结合起来，可以推导出：a = G * M / r^2 ∝ r^3 / T^2即，行星的加速度与它与太阳的距离的平方成反比，与它绕太阳运动周期的平方成正比。
这正是开普勒第三定律的数学表达式。
通过以上推导，我们可以看出，万有引力定律和开普勒定律是相辅相成的。
万有引力定律描述了引力的大小和作用规律，而开普勒定律描述了行星在引力作用下的轨迹和运动规律。
两者共同解释了行星运动的本质，并为我们更深入地探索宇宙提供了基础。
经典力学中的万有引力定律与开普勒定律的关系
经典力学中的万有引力定律与开普勒定律的关系在经典力学中，万有引力定律和开普勒定律是两个重要的定律，它们分别由牛顿和开普勒提出，并且在描述物体运动和天体运动方面具有重要作用。
尽管这两个定律独立存在，但它们之间存在着密切的联系和相互依赖。
首先，让我们来了解一下万有引力定律。
牛顿在1687年提出了这个定律，它表明任何两个物体之间都存在着引力，这个引力的大小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律可以用数学公式表示为F=G*(m1*m2)/r^2，其中F表示两个物体之间的引力，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示它们之间的距离，G为引力常数。
而开普勒定律则是描述行星运动的定律，由开普勒在17世纪提出。
开普勒定律分为三个定律，分别是椭圆轨道定律、面积速率定律和调和定律。
其中最为著名的是椭圆轨道定律，它表明行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，而太阳位于椭圆的一个焦点上。
这个定律的提出对于我们理解行星运动和天体运动具有重要的意义。
那么，万有引力定律和开普勒定律之间存在着什么样的关系呢？实际上，万有引力定律可以被看作是开普勒定律的一个推论。
根据万有引力定律，行星绕太阳运动时，太阳对行星的引力提供了向心力，使得行星保持在轨道上运动。
这个向心力与行星的质量和距离太阳的距离有关，而根据开普勒定律的椭圆轨道定律，行星的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
因此，可以得出结论，行星的轨道是由太阳对行星的引力所决定的。
此外，开普勒定律还可以被看作是万有引力定律的一个应用。
根据开普勒定律的面积速率定律，行星在相同时间内扫过的面积是相等的。
这个定律可以通过万有引力定律来解释。
根据万有引力定律，行星离太阳越近，它所受到的引力越大，速度也就越快。
而当行星离太阳较远时，它所受到的引力较小，速度也就较慢。
因此，行星在相同时间内所扫过的面积是相等的。
综上所述，经典力学中的万有引力定律和开普勒定律之间存在着密切的联系和相互依赖。
开普勒三大定律与万有引力
二、万有引力定律
1、自然界中任何两面三刀个物体都是相互吸引的，引力的 方向沿物体的连线，引力的大小F与这两面三刀个物体质量的
乘积M、m 成正比与这两个物体间距离r的平方成反比。
2、数学式：
F
G
Mm r2
3、引力常量的测量： 卡文迪许扭秤 G 6.67 1011 Nm2 / kg 2
4、应用
1、测量中心天体的质量和密度
m v2 r
m 2r
m( 2 )2 r
T
其中M是天体的质量，R是天体的半径
m，r是分别是卫星运行轨道质量和半径，
g 是天体表面的重力加速度，
gh是卫星在高度h 处的重力加速度
G
Mm R2
mg
G
Mm (R h)2
mgh
11.2km 16.7km
/ /
s s
2、人造地 球卫星
2、卫星运动（环绕）速度v
G
Mm r2
m
v2 r
即：v GM
r
卫星（r）越高，运动速度v越小，周期T越大
其中v1=7.9km/s是人造卫星的最大运行速度,又是发射人造 卫星的最小速度
3、应用万有引力解题（天体运动看成是圆周运动）
Mm G r2
一、开普勒三大定律
第一定律：所有行星绕太阳（恒星）运动的轨道都是椭圆， 太阳（恒星）位于椭圆的一个焦点上。
第二定律：太阳（恒星）与任何一个行星的连线（矢径） 在相等的时间内扫过的面积相等。
第三定律：行星绕太阳（恒星）运Байду номын сангаас轨道半长轴R的立方 与其公转周期T的平方成正比
R3 T2
K
微信公众号：第八大洲国
Mm G r2
m v2 r
开普勒定律和万有引力定律
作业布置
预习下一节：《万有引力定律的应用》 优化设计“大册子”考点一、考点二
F=Gm1m2
2. 表达式： r2
，
G为万有引力常量：G 6.67 10 11 N m2 / kg2
（后来由卡文迪许在实验室中通过扭秤实验测出）
请阅读以下教材内容，尝试分析“月—地检验”的推导过 程，理解“月—地检验”的思想。
自然界任何两个物体之间都相互吸引， 引力都满足“平方反比”规律
k
GM
4 2
(M为中心Байду номын сангаас体质量)
课堂小结 第谷观察记录行星的运动； 开普勒三定律总结了行星的运行规律； 牛顿发现了万有引力定律，将地上物体的受力与天 上物体的受力建立联系；万有引力揭示了自然界中 的一种基本相互作用，支配了天体的运行规律。
卡文迪许测出了万有引力常量G，他把自己的实验称 为“称量地球的质量”，为什么？
回归教材 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的 椭圆。天文学家哈雷曾经跟踪观测过一颗彗星，他算出这颗彗 星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图），并预言 这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该 彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年， 请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球大约 在哪一年？
表达式
F
G
m1m2 r2
，下列说法正确的是( AC )
A．公式中G是引力常量，是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．m1和m2所受引力大小总是相等的
D．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平
衡力
理解应用 思考：将物体m置于地球表面时受地球万有 引力为F，若将物体置于距离地心r处的井底， 物体所受地球万有引力变为多少？
开普勒三定律与万有引力定律
开普勒三定律与万有引力定律一、开普勒三定律1、开普勒三定律图示:2、开普勒三定律的理解和应用（1）行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
（2）开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
（3）开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。
但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。
（4）从动力学角度和能量角度理解第二定律二、万有引力定律1．万有引力定律内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
2．万有引力定律公式：F＝Gm1m2r2，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.（称为为有引力恒量，由卡文迪许扭称实验测出）。
3．万有引力定律适用条件：①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点r应为两物体重心间的距离。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力。
4.对万有引力定律的进一步理解（1）当两物体为均质球体或均质球层时，可以认为均质球体或均质球层的质量集中于球心，r表示两球心间的距离，引力的方向沿两球心的连线。
（2）当两物体相隔甚远时，两物体可当做质点，则公式中r 为两质点间的距离。
（3）当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力。
(4)两个推论①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝GM′mr2.*开普勒三定律与万有引力定律知识点：1)开普勒第二定律知，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有：va·Δt·a ＝vb·Δt·b，所以vb＝abva.2)开普勒第三定律3木2木＝3地2地，得木星与地球绕太阳运动的周期之比T木T地＝R\o\al(3木3地)，线速度v＝2πRT3)重力和地球的万有引力大小相等。
开普勒第三定律推导万有引力
开普勒第三定律推导万有引力开普勒第三定律描述了行星绕太阳公转的周期与它们到太阳的平均距离的关系。
具体表达式为：T^2 = k*a^3其中，T是行星绕太阳公转的周期，a是行星到太阳的平均距离，k是一个常数。
万有引力定律由牛顿提出，表达式为：F = G*(m1*m2)/r^2其中，F是物体之间的引力，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是引力常数。
我们需要用开普勒第三定律推导出上述的万有引力定律表达式。
首先，我们可以设想一个行星绕太阳公转的力是由太阳对行星施加的引力提供的。
根据牛顿的第二运动定律，行星所受到的力可以表达为：F = m*a其中，m是行星的质量，a是行星的加速度。
由于行星绕太阳做圆周运动，所以加速度可以用圆周运动的加速度表达：a = v^2/r其中，v是行星的速度，r是行星到太阳的距离。
将上述两个式子代入到牛顿的第二运动定律中，得到：F = m*v^2/r根据行星绕太阳的运动规律，行星的速度可以用周期和行星到太阳的距离来表示：v = 2*pi*r/T将上述式子代入到上式中，得到：F = m*(4*pi^2*r)/T^2根据万有引力定律，引力与行星质量成正比，与距离的平方成反比。
所以可以得到：F = G*(m*M)/r^2其中，M是太阳的质量。
将上述两个式子相等，消去一些变量，得到：G*(m*M)/r^2 = m*(4*pi^2*r)/T^2化简可得：G*M = 4*pi^2*r^3/T^2将开普勒第三定律的表达式 T^2 = k*a^3 代入上式，得到：G*M = 4*pi^2*a^3/k进一步化简，得到：GM = 4*pi^2*a^3/k这就推导出了开普勒第三定律与万有引力定律之间的关系。
高中物理天体运动口诀
高中物理天体运动口诀天体运动（经典版）一、开普勒运动定律1、开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2、开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．3、开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二、万有引力定律1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．2、公式：F＝G,其中，称为为有引力恒量。
3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义：G在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．4、万有引力与重力的关系：合力与分力的关系。
三、卫星的受力和绕行参数（角速度、周期与高度）1、由，得，∴当h↑，v↓2、由G=mω2（r+h），得ω=，∴当h↑，ω↓3、由G，得T=∴当h↑，T↑注：（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．（2）卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．4、三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，人造地球卫星的最小发射速度。
也是人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。
计算：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力．．当r＞＞h时．gh≈g所以v1＝=7．9×103m/s第一宇宙速度是在地面附近（h＜＜r），卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度．（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度．（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．四、两种常见的卫星1、近地卫星近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，其线速度大小为v1=7.9×103m/s；其周期为T=5.06×103s=84min。
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第四讲 开普勒三定律与万有引力定律【知识梳理】一、开普勒行星运动三定律1. 开普勒第一定律：2. 开普勒第二定律：3. 开普勒第三定律：二、万有引力定律1. 万有引力定律内容：2. 万有引力定律表达式：3. 万有引力常量：⑴ 开普勒第一定律中不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。
⑵ 开普勒第二定律中行星在近日点的速率大于在远日点的速率，从近日点向远日点运动时速率变小，从远日点向近日点运动时速率变大。
⑶ 开普勒第三定律的表达式k Tr =23中，k 是与太阳有关而与行星无关的常量，如果认为行星的轨道是圆的，式中半长轴r 代表圆的半径。
⑷开普勒三定律不仅适用于行星，也适用于卫星。
适用于卫星时,23k Tr =，常量k ’是由行星决定的另一常量，与卫星无关。
【例题1】太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？【变式训练1】、已知地球半径约为R=6.4⨯106m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约 m.(结果只保留一位有效数字)。
图4-1（1）地球对物体的吸引力就是万有引力，重力只是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是物体随地球自转所需的向心力。
如图4-1所示。
（2）物体在地球上不同的纬度处随地球自转所需的向心力的大小不同，重力大小也不同： 两极处：物体所受重力最大，大小等于万有引力，即2RMmGmg =。
赤道上：物体所受重力最小，22自ωmR R Mm Gmg -= 自赤道向两极，同一物体的重力逐渐增大，即g 逐渐增大。
（3）一般情况下，由于地球自转的角速度不大，可以不考虑地球的自转影响，近似的认为2RMmGmg = 【例题2】已知火星的半径为地球半径的一半，火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4/9倍，则火星的质量约为地球质量的多少倍？【变式训练2】经测定，太阳光到达地球需要经过500s 的时间，已知地球的半径为6.4×106m ，试估算太阳质量与地球质量之比。
（保留一位有效数字）【知能训练】 A 基础达标1.一艘原来在围绕地球的圆周轨道上运行的飞船，若加速后能够与绕地球运动的另一个圆周轨道上的空间站对接，则飞船一定是：（ ）A ．从较高轨道上加速B ．从较低轨道上加速C ．从同一轨道上加速D ．从任意轨道上加速 2．2000年10月15日，我国利用“神舟五号”飞船将宇航员杨利伟送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载人航天技术的国家．设杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T ，离地面的高度为H ，地球半径为R 。
则根据T 、H 、R 和万有引力恒量G ，杨利伟不能计算出下面的哪一项：（ ）A ．地球的质量B ．地球的平均密度C ．飞船所需的向心力D ．飞船线速度的大小图4-23．某人造地球卫星的轨道半径是月球绕地球轨道半径的21，则此人造地球卫星的周期大约是（ ）A 5dB 8dC 10dD 16d4．地球同步卫星到地心的距离r 可由 求出。
已知式中a 的单位是m ， b 的单位是s ，c 的单位是m ／s 2，则：（ ）A ．a 是地球半径，b 是地球自转的周期，c 是地球表面处的重力加速度；B ．a 是地球半径，b 是同步卫星统地心运动的周期，c 是同步卫星的加速度C ．a 是赤道周长，b 是地球自转周期，c 是同步卫星的加速度；D ．a 是地球半径，b 是同步卫星绕地心运动的周期，c 是地球表面处的重力加速度5．如图所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：（ ）A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的速度B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C ．c 加速可以追上同一轨道上的b ，b 减速可以等候同一轨道上的cD ．a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大6．（2008山东18）据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77 赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 （ ）A.运行速度大于7.9 km/sB.离地面高度一定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等7．一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度 g ／2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17/18，求此时火箭距地面的高度。
（取地球半径R= 6.4×103km ）图4-3 B 能力提升8．（2008广东12）．图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是（ ）A ．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B ．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C ．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D ．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力9．两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，两颗卫星的轨道均接近行星的表面，已知两颗行星的质量之比p M M B A =，两颗行星的半径之比q R R BA=，则两颗卫星的周期之比为（ ） A ．p qqB ．q pC ．q pqD ．pq10（2008北京17）．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运行周期127分钟。
若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能．．求出的是 A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月球运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度11.（2009安徽15）. 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km 处发生碰撞。
这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。
碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。
假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A. 甲的运行周期一定比乙的长B. 甲距地面的高度一定比乙的高C. 甲的向心力一定比乙的小D. 甲的加速度一定比乙的大12.（2009福建14）.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r ，运行速率为v ，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时A.r 、v 都将略为减小B.r 、v 都将保持不变C.r 将略为减小，v 将略为增大D. r 将略为增大，v 将略为减小13．宇航员站在一星球的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 小球落至星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ，若抛出点不变，抛出时初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L ，已知该星球的半径为R ，万有引力常量为G ，求该星球的质量。
14．发射地球同步卫星需要经过三个阶段（如图6-1-4所示）：第一阶段先将卫星送上近地轨道，其半径为r ；然后再某点B 处加速，使其轨道成为以地心为其中一个焦点的椭圆轨道；最后在轨道的远地点A 点再次加速，使卫星进入预定地球同步圆轨道，其半径为R ，地球同步卫星的周期为T ，试求卫星从B 点运行到A 点的时间。
15. 1997年8月26日在日本举行的国际学术大会上，德国Max Planck 学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在大黑洞，他们的根据是用口径为3.5m 的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行近六年的观测所得的数据。
他们发现，距离银河系中约60亿千米的星体正以2000km/s 的速度围绕银河系中心旋转。
根据上面数据，试在经典力学的范围内（见提示2）通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？（引力常数是G ＝6.67×10－20km 3·kg －1s －2）第四讲 开普勒三定律与万有引力定律 【考点知识梳理】一、开普勒行星运动三定律1.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。
2.对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。
3.所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律1.两物体间引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比. 2 F=G221R M M 3. 2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-【变式训练1】、4⨯108m.解析：因为mg= G 2R Mm ，而G 2rMm=mr(2π/T)2 所以，r=32224πT gR =4⨯108m. 【变式训练2】、5103⨯A B图4-4地球解析: 地球绕太阳的运动可以看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则：2rm M G地太=r Tm 2)2(π地 ① 在忽略地球自转的情况下，地球对物体的万有引力等于物体的重力，即：2R m M G 物地=g m 物 ②其中：r =3.0×108m/s×500s=1.5×1011m ， T =365d=365×24×3600s=3.15×107s 联立①②可得：522321034⨯≈=TgR r M M π地太 【考能训练】 A 基础达标1．答案：B 解析：根据万有引力公式和圆周运动的知识，可知做圆周运动的飞船加速以后将做离心运动，轨道半径增大，由于要克服引力做功，速度不断减小，最终会在更高的轨道上作圆周运动。
2．答案：C解析：地球的质量为M ，则有 ，由此式可求出M 。
再由 可求出地球的平均密度。
由 ，可求出飞船线速度的大小。
由于飞船的质量未知，所以无法求出飞船所需的向心力。
3．B4．答案：AD 解析：本题题目设计新颖，考查学生对有关同步卫星知识掌握的情况以及逻辑推理、等效变换、分析类比等能力．由 ，可得：①与题干中给出的 相比需再做进一步处理。
考虑到c 的单位是m ／s 2，是加速度的单位，于是引入重力加速度：②②式中g 为同步卫星的加速度，r 为同步卫星到地心距离，由①②两式可得 ，进而得 ，显然与选项不符。
引入地球表面处的重力加速度g 0，③由①③可得 与 相比，形式相同，并且符合选项中的要求。
对于同步卫星，其绕地心运动的周期与地球自转周期相同。
5．答案：D 解析： 因为b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等，又b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，由 知v b ＝v c ＜v a ，故A 选项错；由加速度 ，可知a b ＝a c ＜a a ，故B 选项措；当c 加速时，c 受的万有引力 ，故它将偏离原轨道，做离心运动；当b 减速时，b 受到的万有引力 ，它将偏离原轨道，而离圆心越来越近，所以无论如何c追不上b ，b 也等不到c ，故C 选项错；对这一选项，不能用 来分析b 、c 轨道半径的变化情况；对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视作稳定运行，由 知，r 减小时v 逐渐增大，故D 选项正确。