经济数学形考作业答案(1)

说明：

1）形成性考核成绩 = 作业*70% +（辅导课出勤、参与网上互动）*30% 2）作业解答必须学生本人手写，不得交复印的答案

作业（一）

（一）填空题 1.0sin lim

=-→x

x

x x . 2.设 ⎝

⎛=≠+=0,0

,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则1=k . 3.曲线x y =

在)1,1(的切线方程是012=+-y x .

4.设函数52)1(2

++=+x x x f ，则x x f 2)(='.

5.设x x x f sin )(=，则2

)2

π(π

-

=''f .

（二）单项选择题

1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）

A ．)1ln(x +

B ． 12+x x

C ．2

1

x e - D ． x

x

sin

2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.1lim

=→x

x x B.1lim 0

=+

→x

x x

C.11sin

lim 0

=→x x x D.1sin lim =∞→x

x

x

3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．

12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1

d x

x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微

5.若x

x f =)1(，则=')(x f （ B ）.

A ．21

x B ．21x

- C ．x 1

D ．x 1-

(三)解答题

1．计算极限

（1）1

2

3lim 221-+-→x x x x 解：原式2

1

12lim )1)(1()2)(1(lim

11-=+-=+---=→→x x x x x x x x

（2）8

66

5lim 222+-+-→x x x x x

解：原式2

1

43lim )4)(2()3)(2(lim

22=--=----=→→x x x x x x x x

（3）x

x x 1

1lim

--→ 解：原式2

1)

11(lim

)

11()

11)(11(lim

-

=+--=+-+---=→→x x x x x x x x x （4）4

235

3lim 22+++-∞→x x x x x

解：原式3

1

=

（5）x

x

x 5sin 3sin lim

0→

解：原式5

3

5sin 5533sin 3lim

0=⋅=→x x x x x

（6）)

2sin(4

lim 22--→x x x

解：原式4)

2sin(2

lim )2(lim )2sin()2)(2(lim 222=--+=-+-=→→→x x x x x x x x x 2．设函数⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧

>=<+=0sin 0,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ，

问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.

解：（1）1sin lim 0

=+

→x x x b b x

x x =+-→1

sin lim 0

∴处有极限在时当0)(,1==x x f b （2）处连续在时当0)(,1===x x f b a 3．计算下列函数的导数或微分：

（1）——（9）题面授辅导课详解，请认真上好课 （10）x

x

x y x

212321

cot

-++

=，求y '

解：

4.下列各方程中y 是x 的隐函数，试求y '或y d （1）132

2

=+-+x xy y x ，求y d 解：方程两端同时对x 求导 （2）x e

y x xy

4)sin(=++，求y '

解：方程两端同时对x 求导 5．求下列函数的二阶导数： （1）)1ln(2

x y +=，求y ''

解：

2

12x x

y +='

（2）x

x

y -=

1，求y ''及)1(y ''

解：

2

12

1x

x y -=-

作业（二）

（一）填空题

1.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则22ln 2)(+=x x f .

2. ⎰='x x d )sin (c x +sin .

3. 若c x F x x f +=⎰)(d )(，则⎰=-x x xf d )1(2c x F +--

)1(2

1

2 4.设函数0d )1ln(d d e

1

2=+⎰x x x