单项式(整式加减)
整式及其加减 知识点总结
整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。
（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。
例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。
例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。
例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。
2. 整式相减：也只有同类项才能相减。
3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。
4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。
四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。
例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。
例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。
例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。
例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。
例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。
八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。
整式及其加减知识点总结
第三章 整式及其加减知识点(1)整式知识点1 ．单项式： 在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式 .2 ．单项式的系数与次数： 单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数 .3 ．多项式： 几个单项式的和叫多项式 .4 ．多项式的项数与次数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意： (若 a 、b 、c 、p 、q 是常数) ax 2+bx+c 和 x 2+px+q 是常见的两个二次三项式 .5．整式： 凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式 .( 单项式整式分类为： 整式〈6 ．同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项 .7 ．合并同类项法则： 系数相加，字母与字母的指数不变 .8． 去 (添) 括号法则： 去(添)括号时，若括号前边是 +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“ - ”“号，括号里的各项都要变号 .9 ．整式的加减： 整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并 .10.多项式的升幂和降幂排列： 把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列) .注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列 .11. 列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等 .抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了 .12.代数式的值根据问题的需要， 用具体数值代替代数式中的字母， 按照代数式中的运算关系计算， 所得的结果是代数式的值 .13. 列代数式要注意多项式 .①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
整式及其加减知识点梳理
七年级整式的加减1、单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
（2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。
（2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。
4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
5、应注意的问题：（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，π在单项式中作为系数，如a π2-的系数为π2-。
（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。
（3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。
（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。
基本法则1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c 、只有是同类项才能合并。
d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
重点难点解析1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2、关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时，通常省略不写.3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”．4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 练习：1多项式222332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是2 若y x 57 与21+--m n y x是同类项，则 m = ，n = . 3、在 中，次数 。
整式的加减知识点
整式的加减知识点在初中数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点，也是后续代数学习的基础。
因此，我们需要深入理解整式的加减知识点，以便能够顺利地进行后续的学习。
一、整式的定义和分类首先，我们需要了解整式的定义和分类。
所谓整式，是指由单项式用加号或减号连接而成的式子。
其中，单项式是只有一个变量的项。
整式的分类有以下几种：1.一元整式：只含有一个变量的整式。
例如：3x^2+2x+12.多项式：含有两个以上变量的整式。
例如：3x^2y+2xz+13.同类项：具有相同代数因数的单项式们。
例如：5x、7x，其中x是相同代数因数，这两个单项式就是同类项。
4.不同类项：不具有相同代数因数的单项式们。
例如：5x、7y，这两个单项式就是不同类项。
二、整式的加法整式的加法，是指将同类项的系数相加，然后把他们的代数因数保持不变，再将和写成同类项。
例如，已知：3x^2+2x+1和2x^2+3x+2要求这两个整式的和。
首先将这两个整式展开，再将同类项系数相加：(3x^2+2x+1)+(2x^2+3x+2)=5x^2+5x+3最后将相加后的结果简化为同类项，得到：5x^2+5x+3C（如果加减式没有分数，就不需要提出通分）。
三、整式的减法整式的减法，是指将被减式的每一项按照一元整式的加法原则分别加上减数的相反数。
例如，已知：3x^2+2x+1减去2x^2+3x+2要求这两个整式的差。
此时，我们需要将被减式的每一项与减数的相反数相加：(3x^2+2x+1)-(2x^2+3x+2)=x^2-x-1最后将结果简化为同类项，得到：x^2-x-1四、整式的拆分与合并整式的拆分与合并，是指根据整式的定义和分类，将一个多项式拆分成几个单独的同类项，或者将几个单独的同类项合并成一个多项式。
例如，已知：3x+2y+6x+4y要求将这个整式拆分成几个单独的同类项。
首先，我们可以将这个整式中的同类项进行合并，得到：9x+6y接着，我们可以将这个式子拆分成三个单独的同类项，得到：9x+6y=3(3x+2y)综上所述，整式的加减是一个十分重要的知识点，需要我们仔细理解和掌握。
整式的加减专题知识点 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
整式的加减专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.单项式的概念 (2)2.多项式的概念 (3)3.整式的概念 (4)4.正确列代数式 (5)5.同类项的概念 (7)6.合并同类项 (8)7.去括号法则 (9)8.整式的加减（合并同类项） (10)三、重难点题型 (11)1.整式加法的应用 (11)2.待定系数法 (12)3.整式的代入思想 (13)4.整数的多项式表示 (14)5.与字母的取值无关的问题 (15)6.整式在生活中的应用 (16)二、基础知识点1.单项式的概念单项式：数或字母的积叫作单项式注：①分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式②“或”单独的一个数字或单独一个字母也称为单项式例：5x；100；x；10ab等系数：单项式中的数字叫做单项式的系数单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和例1.判断下列各式中那些是单项式，那些不是？如果是单项式，请指出它的系数和次数。
-13b；13xy2；2π；−ab；32a2b；13a−b；−5x2y33答案：单项式有：-13b，系数为－13，次数为11 3xy2，系数为13，次数为1+2=32π，系数为2π，次数为032a2b，系数为9，次数为2+1=3−5x2y33，系数为−53，次数为2+3=5例2.−xy2z3的系数是，次数是。
答案：系数为：－1，次数为1+2+3=62.多项式的概念多项式：几个单项式的和叫作多项式注：减单项式，实际是加该单项式的负数，也称作“和”项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式常数项：不含字母的项多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）x2y2按字母y作升幂排列。
例1.将多项式3xy3−4x4+15x2y2+3xy3答案：−4x4+15−4x4中y的次数为01x2y2中y的次数为253xy3中y的次数为3例2.指出下列多项式的项和次数，并说明每个多项式是几次几项式。
整式加减的概念
整式加减的概念
整式加减是代数式中的一种基本运算，它涉及到整式（单项式和多项式的统称）的加、减运算。
整式加减的运算法则可以概括为以下几点：
1. 同类项相加（减）：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
同类项相加（减）时，将同类项的系数相加（减），所得结果作为合并同类项的系数，字母和字母的指数不变。
2. 去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
括号前是“-”，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
3. 合并同类项：将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，得到一个新的单项式。
整式加减的关键是正确识别同类项，通过合并同类项简化代数式。
这个概念在代数式的化简、求值和解方程等问题中都有广泛的应用。
需要注意的是，在进行整式加减运算时，需要遵循运算法则，仔细计算每一步，以确保结果的准确性。
整式的加减
2. 若A和B都是五次多项式，则( A. A+B一定是多项式 C. A-B是次数不高于5的整式
3. 单项式 3m a b n 2与的 3m 2 a n 2b 差为单项式，则 a 2015 b2015 的值( ) A.0 B.1 C.2 D. 3
练一练
4. 已知三角形的第一边长是a+2b，第二边比第一边长(b-2)， 第三边比第二边小5，则三角形的周长为_______________. 5. 计算 5(a b) 2(b a) 3(a b) _________________. 6. 当x=1时， ax5 bx3 cx 1 3 ，当x=-1时，ax5 bx3 cx 1 ____________________. 7. 求 5 a b 2 a b 2 a b a b a b a b 的值，
探究类型之五
规律型问题的探究
例6 按下图方式摆放餐桌和椅子.
(1)1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐___________ 人； 10
(2)按照上图方式继续排列餐桌，完成下表：
桌子张数 可坐人数 3 4 5 6 … n
14
18
22
26
4n+2
(3)你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？
1张餐桌可坐的人数为6；
的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变；括号前面
是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的
符号都要改变.
(3) 进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再
合并同类项.
探究类型之一
整式的有关概念
例1 将下列各代数式填入相应的横线上：
1 ab 1 2 4 6 2 ， ， x y ， x 1 ， 4x 2 y 1 ， 6 x 7 2 2 3 x
整式的加减知识点总结和题型汇总
整式的加减知识点总结及题型汇总整式知识点1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3 ．多项式：几个单项式的和叫多项式.4 ．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；22+px+q和x p c 、、q 是常数）ax 是常见的两个二次三项式+bx+c注意：（若 a 、b 、.5 ．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.单项式整式整式分类为：.多项式6 ．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变7 .8 ．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9 ．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.11.列代数式列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.12.代数式的值根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是.代数式的值列代数式要注意①数字与字母、字母与字母相13.乘，要把乘号省略；②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；1③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
《整式》整式的加减PPT课件(第1课时单项式)
探究新知
单项式定义：这些代数式都是数或字母的乘积，像这 样的代数式叫作单项式。 单独的一个数或一个字母也是单项式。
巩固练习
练一练：判断下列代数式是否是单项式？
4b2
，
π，2＋3m
，3xy
，
a 3
，
1 t
答：4b2
，
π，3xy
，
a 3
是单项式.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
2.观察下列代数式 92t，a2，0.9 p ，1 a2h 中出现
3
的数字它们和字母有什么关系？
探究新知
单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式 的系数. 规定：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前 面，单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写.
探究新知
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫作这个单项式的次数。如果一个单项式的次数是n， 那么称这个单项式是n次单项式. 规定：对于一个非零数，规定它的次数为0.
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
作为奖品，共花费 12 m 元.
2.单项式 -4πr2 的系数及次数分别为( C )
A. －4，2
B.－4，3
C. 4π ，2
D. 4π ，3
当堂训练
3.如果 1 a2b2n1 是五次单项式，则n的值为( B )
2
A.1
整式的加减单元复习
提示：先设被减数为A，可由已知求出多项式A，再计算A-(3x2-5x+1)
积
第2章 |复习
多项式：几个单项式的____叫做多项式． 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 整式：______________________统称整式． 2．同类项、合并同类项 同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变．
根据加法的交换律和结合律，可以把一个多项式的各项重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动，这样的移动并没有改变项的符号和多项式的值。
01
把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的降幂排列；
02
把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把该多项式按这个字母的升幂排列。
不是
是
不是
是
多项式中的项：
4x2 ，- 8x ， + 5 ，- 3x2 ， - 6x ， - 2
同类项：
4x2与- 3x2
- 8x与- 6x
+ 5与- 2
3.化简：(1)-xy2– xy2 (2) – 3x2y - 3xy2 + 2x2y - 2xy2
02
[例1]
关于去括号
1、去括号是本章的难点之一；去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。 法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号( )。 遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。 去括号的顺口溜：去括号，看符号； 是正号，不变号； 是负号，全变号。
整式的加减知识点归纳
整式的加减知识点归纳关于整式的加减练习题很多同学都觉得做起来有一定的难度，主要在于变号、移项等问题。
整式的加减练习题做起来觉得难，是因为对于知识点掌握的不够好，所以想要做好有关于整式的加减练习题，首先还是要从知识点开始。
下面是小编为大家整理的关于整式的加减知识点归纳，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!整式的加减知识点归纳1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的排列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
7.多项式的排列时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。
(3)整式：单项式和多项式统称为整式。
8. 多项式的加法：多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
11.掌握同类项的概念时注意：(1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。
整式的加减(公开课)课件
ppt课件
36
补充例题：
3.求当x= 时，多项式
解：原式=
= = 把x= 带入
∴原式=5
中，得
ppt课件
的值。
37
4.已知数a,b在数轴上的位置如图所示
a
0b
化简下列式子:
解：由题意知：a<0,b>0且|a|>|b|
∴原式=-a-2[-(a+b)]-3(b-a) =-a+2[a+b]-3b+3a =-a+2a+2b-3b+3a = (-a+2a+3a) + (2b-3b) =4a-b
点拨：对于(1)、 (3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同， 相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、 (3)不是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们 都是常数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同， 但它依然满足同类项的定义，是同类项；
ppt课件
12
•-
7 括号前面出现系数怎么办？
( a + b )
•原 式
=
-
(
ppt课件
13
• -3(xy+yz+7) 试试
• = -3xy-3yz-21
-3(xy-yz-7) =-3xy+3yz+21
3 (2x2 -3x + 1)
=6x2 -9x+3 -3 (2x2 -3x + 1) =6x2 + 9x-3
答：(2) 、(4)是同类项 ppt课(件1)(3)不是同类项； ，
整式的加减法总结
整式的加减法一、整式的有关概念回顾（1）单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、 2πr 、 a ， 0 ……都是单项式。
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
（3）整式：单项式和多项式统称为整式，如：－2ab，……是整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
（4）升幂排列与降幂排列：例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。
这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
《整式的加减》 讲义
《整式的加减》讲义一、整式的基本概念在数学的世界里，整式是一个非常重要的概念。
那么，什么是整式呢？整式是单项式和多项式的统称。
单项式，简单来说，就是由数字和字母的积组成的代数式。
单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
比如，3x、－5、y 等都是单项式。
其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
例如，在单项式 3x 中，数字 3 就是系数。
而单项式中所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
比如，在单项式 5x²中，次数就是 2。
多项式则是几个单项式的和。
比如，2x ＋ 3y 、x² 2x ＋ 1 等都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
例如，在多项式 x² 2x ＋ 1 中，有三项，分别是 x²、－2x 、 1 ，其中 1 是常数项。
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
二、同类项了解了整式的基本概念后，我们来学习一个重要的概念——同类项。
同类项，就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
比如，5x²y 和－3x²y 就是同类项。
要注意的是，几个常数项也是同类项。
同类项在整式的加减运算中起着关键的作用。
三、整式的加减整式的加减，实际上就是合并同类项。
合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
例如，计算 3x ＋ 5x，因为 3x 和 5x 是同类项，所以将系数 3 和 5相加，得到 8x 。
再比如，计算 2x² 3x²，合并同类项后得到 x²。
在进行整式的加减运算时，一般步骤如下：1、如果有括号，先去括号。
去括号时，要注意括号前的符号。
如果括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号。
例如，计算 a ＋（b c) ，去括号后得到 a ＋ b c ；计算 a （b c) ，去括号后得到 a b ＋ c 。
整式加减
例6
⑴求(4x2－3x)＋(2＋4x－x2)－(2x2＋x＋1)的值，
其中x＝－2． 解：原式＝4x2－3x＋2＋4x－x2－2x2－x－1 ＝ x2 ＋ 1 当x＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5 ． ⑵求3k2－(2k－1)－(2k2－3k＋1)的值，其中k＝5． 解：原式＝3k2－2k＋1－2k2＋3k－1 ＝ k2 ＋ k 当k＝5时，原式＝52＋5＝30 ．
30a 系数 次数
-x3
y
ab2c3
3 xy 3 4
r 2
例1、写出下列单项式的系数和次数
30a 系数 次数 30 1
-x3 -1 3
y 1 1
ab2c3 1 6
3 xy 3 4
r 2
3 4
4
2
2 2 ， x 1 2a b 这样的式子叫多项式. 5 那么什么叫多项式呢?
像 多项式：几个单项式的和叫多项式． 其中，每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项．
括号前面是“－”时，把括号和它前面的“－”号去 掉，原来括号里各项的符号都改变． a＋(b－c)＝a＋b－c； a－(b＋c)＝a－b－c ．
例4
1、对于题目：“化简 3x － 2(2 x － 4) ”，三位同学的做法各不相 同． 小明的做法是：3x－2(2x－4)＝3x－4x＋4＝－x＋4； 小亮的做法是：3x－2(2x－4)＝3x－4x－8＝－x－8； 小英的做法是：3x－2(2x－4)＝3x－4x＋8＝－x＋8． 他们中哪位同学做得对？其他同学错在哪里呢？ 2、下列去括号正确的是 【 】 A．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c B．3x－[5x－(2x－1)]＝3x－5x－2x＋1 C．a＋(－3x＋2y－1)＝a－3x＋2y－1 D．－(2x－y)＋(z－1)＝－2x－y－z－1
整式的加减知识梳理、例题讲解
《整式及整式的加减》要点梳理及经典例题一、整式的有关概念1．单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：2x 可以看成12x ⋅，所以2x 是单项式；而2x 表示2与x 的商，所以2x 不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式. （2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 例如：212x y -的系数是12-；2r π的系数是2.π 注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或1-时，“1”通常省略不写，但符号不能省略. 如：23,xy a b c -等；③π是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如322xy z 的次数为1326++=，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如522xy 的次数是3，而不是8；322x y π-的次数是5，而不是6.2．多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式. 其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：2231x y --共含有有三项，分别是22,3,1x y --，所以2231x y --是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是1-，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和. 例如：多项式2242235x y x y xy -+中，222x y 的次数是4，43x y -的次数是5，25xy 的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是45312++=.3．整式：单项式和多项式统称做整式.4．降幂排列与升幂排列（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列. 例如：多项式24423332xy x y x y x y ----按x 的升幂排列为：42233432y xy x y x y x -+---；按y 的降幂排列为：42323432y x y xy x y x --+--.二、整式的加减1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关. 例如：232a b 与323b a -是同类项；而232a b 与325a b 却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如235a b ab +=显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变. 例如：()();a b c a b c a b c a b c +-=+---=-+；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可由外向内逐层去括号.（2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验. 例如：()();.a b c a b c a b c a b c +-=+--+=--4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.经典例题透析类型一：用字母表示数量关系1．填空题：(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.3整式1单项式教案(新版)华东师大版
-鼓励学生参加数学竞赛或数学讲座，提高自己的数学素养和技能。
课堂小结，当堂检测
1.课堂小结
本节课我们学习了整式的加减法，特别是单项式的概念及表示方法。首先，我们讲解了单项式的定义，即一个数或字母的乘积叫做单项式，例如2x、-5y^2等。接着，我们介绍了单项式的表示方法，包括数字因数和字母因式的表示方式。然后，我们学习了整式的加减法规则，包括同类项的合并、同类项的减法等。最后，我们通过实例演示了如何运用单项式进行整式的加减计算，解决实际问题。
2.利用例题讲解，让学生在实践中掌握知识。
3.小组讨论，共同解决问题。
五、教学过程
1.导入：回顾上一节课的内容，引出本节课的主题。
2.新课讲解：讲解单项式加减法的计算方法，举例说明。
3.实例分析：分析实际问题，引导学生运用单项式进行解决。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，老师进行讲解和指导。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点。
-实践活动法：通过小组练习，让学生在实践中学会应用。
-合作学习法：培养学生在小组中的合作和沟通能力。
作用与目的：
-确保学生准确理解单项式和整式加减法的概念和方法。
-培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
-提升学生的团队合作意识和沟通能力。
3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：布置相关的练习题，巩固学生对整式加减法的掌握。
-阅读材料：《数学难题集》中收录的一些关于单项式和整式加减法的经典难题。
-视频资源：有关整式加减法的教学视频，供学生自主学习。
-视频资源：数学竞赛或数学讲座的视频，提高学生的数学素养和技能。
2.拓展要求：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
看谁反应快 1
判断下列各式是否是单项式，是的打 ,并说明理由。
数或字母的积,组成的式子叫
做单项式．
，不是的打
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
×
m
9
x 3
2xy
x 1×
2a b ×
温馨提示
3ab 2
9x
2
单独一个数或一个字母也叫单项式!
所有字母指数的和叫 做这个单项式的次数
用字母表示数后，同一个式子在不同的问题 中可以表示不同的含义。例如，在问题 （5）、（6）中，所填的结果都是0.9a，一 个是表示电视机的售价，一个表示长方形的 面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？
1、判断下列各式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数 和次数。 ①x＋1；
1 ② ； x
2
2 3
B.
3次
C.
5次
1、这节课我们学到了什么？
2、你认为应该注意什么问题？
拓展延伸 m 2 1、如果 2 x y 是5次单项式，则m
的值是多少？
2、你能用-2，字母x,y写出一个系 数是-2的四次单项式吗？这样的式 子有几个？
2 xy ,2 x y ,2 x y
3 2 2 3
语
③πr2；
3 ④－ a2b。 2
答：①不是，因为原式中出现了加法运算； ② 不是，因为原式是1与x的商； ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－ 3 ，次数是3。
注意：凡是分母中含有字母的都不是单项式！！！
2
下面各题的判断是否正确。 × ） ①－7xy2的系数是7；（ ②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
范例学习
1每包书有12册,n包书有 _____册. 12n
1 ah 2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____, 2
2 3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____.
ah
4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机 现在的售价为____ 0.9a 5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是0.9a ____
--------单项式
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车, 实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是 世界上海拔最高、线路最长的高原铁路
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段， 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，请根据速度、时 间、路程的关系回答下列问题：
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？
.解：它2小时行驶的路程是
100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
注意：1、在含有字母 的式子中若出现乘号， 通常将乘号写作“•”或 省略不写。如：100×a 可以写成100•a或100a; 2、数字写在字母前。
用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点 （1）.边长为a的正方体的表面积为（ 6a2 体积为（ a3 ）。 ），
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ×） ④－a3的系数是－1； （√ ） ⑤
1 2 1 πr h 的系数是 。（ 3 3
） ×
大家一起回答
说出下列单项式的系数和次数
20﹪m
单项式m2n2的系数是_______, 次数是______, m2n2是____次单项式.
你和你的同桌一齐回答！
下列关于3 x y 的次数说法 正确的是( c ) A. 7次
（ 2 ） . 铅笔的单价是 x 元，圆珠笔的单价是铅笔
单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ 2.5x ）元。
（3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶 的路程为（ vt ）。 （4）.数n的相反数是（ － n ）。
6a2
a3
2.5x
vt
－n
数 字
字 母
1× v
t
－ 1× n
数或字母的积 ,组成的式子叫做单项式。
2 3 －3x y
单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数
一.下列各式是不是单项式?为什么?
x 2y
-1.2h
-1.2
二.填表:
单 项 式
ab 5
4 m
1
x 5
2a
2
2
xy t 2
1 3 -1 2
2
2vt 3
2 3
2
2 x y z
2 3
-2 11
6
系数
次数
2
1
三.请写出一个3次单项式 , 它的系数是2 .
下课了!
悟性的高低取决于 有无悟“心” , 其实 , 人 与人的差别就在于你是 否去思考,去发现