图形的初步认识练习题知识讲解
冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 从生活中认识几何图形(2)
课堂小结
球体是面最少的几何体.
重要
知识点解析
特别注意的
知识
问题
点
柱体 柱体分为两类:圆柱和圆锥柱体 柱体的上下
的上下底面是两个平行且完全相 两个底面相
同的面,圆柱的底面是圆,棱柱 等,并且互
的底面是多边形.棱柱底面的多 相平行.
边形有几条边,就叫做几棱柱.
锥体 椎体可以分为圆锥和棱锥两类, 锥体必须有
定义:几何体简称体,包围着体的是面,面与面相交的地方 形成线,线与线相交的地方形成点.点动成线,线动成 面,面动成体.
几何图形都是由点、线、面、体组成的.点、线、面是几何图 形的基本要素.点是构成图形的最基本元素.
感悟新知
知识链接
知3-讲
1. 几何中的点只有位置,没有大小;线只有长短,没有
粗细;面只有大小,没有薄厚.
感悟新知
1.图中最接近圆柱的是( C )
知1-练
感悟新知
知1-练
2.关于几何研究的内容,下列说法中,正确的是( D )
A.几何只研究物体的形状
B.几何只研究物体的大小
C.几何只研究物体的位置关系
D.几何研究的内容包括物体的形状、大小和位置关系
3.下列所述的物体中,与球的形状类似的是( )
A.电视机
课时导入
千姿百态的图形美化了我们的生活空间,也给我 们带来了思考:这些事物包括哪些几何图形,建筑施 工时怎样拉出直的参照线?时钟的时针、分针所成的图 形是怎样的?当你走到十字路口,这两条道路给你怎样 的形象感觉?……所有这些,都需要我们去了解更多的 立体图形的知识.请尽快进入本节去探索吧!
感悟新知
(2)图③是圆柱,圆柱的上、下底面都是圆,侧面是一个曲面; 图⑥是五棱柱,上、下底面是形状、大小完全相同的五边形, 侧面是5个长方形,侧面的个数与底面多边形的边数相等.
2023中考九年级数学分类讲解 - 第七讲 图形初步认识(含答案)(全国通用版)
第七讲 图形初步认识专项一 点、线、面、角知识清单1. 两个基本事实:(1)两点确定一条直线;(2)两点之间,线段最短.2. 线段的中点:如图1,B 是线段AC 的中点,则AB=BC= .图1 图23. 线段的和与差:如图2,在线段AC 上取一点B ,则AB+BC= ;AB=AC- ;BC= .4. 角的定义:具有 的两条射线组成的几何图形叫做角,角也可以看作是一条射线绕其端点旋转而形成的几何图形.5. 1周角= º,1平角= º,1直角= º;1º= ′,1′= ″.6. 如果两个角之和等于 ,那么这两个角互为余角(互余);如果两个角之和等于 ,那么这两个角互为补角(互补).同角(或等角)的余角 ;同角(或等角)的补角 . 考点例析例1 互不重合的A ,B ,C 三点在同一直线上,已知AC =2a +1,BC =a +4,AB =3a ,这三点的位置关系是( ) A. 点A 在B ,C 两点之间 B. 点B 在A ,C 两点之间 C. 点C 在A ,B 两点之间D. 无法确定分析:分三种情况讨论:①点A 在B ,C 之间;②点B 在A ,C 之间;③点C 在A ,B 之间.再根据a>0判断. 例2 已知∠α=25°30′,则它的余角为( ) A. 25°30′B. 64°30′C. 74°30′D. 154°30′分析:根据“互为余角的两个角之和为90 º”直接计算即可. 跟踪训练1. 如图,已知四条线段a ,b ,c ,d 中的一条与挡板另一侧的线段m 在同一直线上,请借助直尺判断该线段是( ) A. aB. bC. cD. d① ②第1题图 第2题图第4题图2. 小光准备从A 地去往B 地,打开导航、显示两地距离为37.7 km ,但导航提供的三条可选路线长分别为45 km ,50 km ,51 km (如图).能解释这一现象的数学知识是( ) A. 两点之间,线段最短B. 垂线段最短C. 三角形两边之和大于第三边D. 两点确定一条直线3. 已知线段AB =4,在直线AB 上作线段BC ,使得BC =2.若D 是线段AC 的中点,则线段AD 的长为( ) A. 1B. 3C. 1或3D. 2或34.七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图①所ABC ABC示.19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”),图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图,则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为()A. 3B. 72C. 2D.525.74°19′30″=°.6.若∠A=34°,则∠A的补角的度数是.专项二相交线知识清单1. 对顶角定义:两角有一个公共顶点,且两角的两边互为反向延长线,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.举例:如图,∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与,∠6与∠8.性质:对顶角.2. 三线八角(如图)同位角:∠1与∠5,∠2与,∠3与∠7,∠4与.内错角:∠2与∠8,∠3与.同旁内角:∠2与∠5,∠3与.3. 垂线定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,它们的交点叫做.性质:①在同一平面内,过一点有且只有直线与已知直线垂直;②垂线段最短.考点例析例 1 如图1,AB与CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,且OC恰好平分∠EOB,则∠AOD的度数是.图1 图2分析:根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE,∠COE=∠BOC,利用∠AOE+∠COE+∠BOC=180°求得∠BOC的度数,再由对顶角相等求得∠AOD的度数.例2 如图2,设P是直线l外一点,PQ⊥l,垂足为Q,T是直线l上的一个动点,连接PT,则()A. PT≥2PQB. PT≤2PQC. PT≥PQD. PT≤PQ分析:根据垂线段最短即可得到结论.跟踪训练1. 如图,与∠1是内错角的是()A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2. 如图,直线a ,b 相交于点O ,∠1=110°,则∠2的度数是( ) A. 70°B. 90°C. 110°D. 130°3. 如图,下列两个角是同旁内角的是( ) A. ∠1与∠2B. ∠1与∠3C. ∠1与∠4D. ∠2与∠44. 如图,点O 在直线AB 上,OC ⊥OD .若∠AOC =120°,则∠BOD 的度数为( ) A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°专项三 平行线知识清单1. 定义:在同一平面内, 的两条直线叫做平行线.2. 公理:经过直线外一点,有且只有 直线与这条直线平行. 推论:如果a ∥b ,c ∥a ,那么 .3. 性质与判定:考点例析例1 如图1,直线l 1∥l 2,直线l 3交l 1于点A ,交l 2于点B ,过点B 的直线l 4交l 1于点C .若∠3=50°,∠1+∠2+∠3=240°,则∠4的度数是( ) A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°图1 图2分析:根据“两直线平行,同旁内角互补”得∠1+∠3=180°,从而得到∠2的度数,再求得∠3+∠2的度数.利用“两直线平行,同旁内角互补”得到∠4对顶角的度数,从而得到∠4的度数.例2 (鞍山)如图2,直线a ∥b ,将一个含30°角的三角尺按图中所示的位置放置.若∠1=24°,则∠2的度数为( ) A. 120°B. 136°C. 144°D. 156°分析:过60°角的顶点作c ∥a ,如图所示.根据平行线的性质,先求出∠4的度数,进而求得∠3的度数.再由“两直线平行,同旁内角互补”求得∠2的度数.归纳:将三角尺放在平行线中,三角尺中各内角的度数是隐含条件,结合平行线的性质,把所求角度转化为已知角同旁内角__________ 两直线平行 判定性质 内错角____________ 两直线平行 判定 性质 同位角____________ 两直线平行 判定 性质度或隐含角度的和或差.跟踪训练1. 某同学的作业如下框:如图,已知直线l1,l2,l3,l4.若∠1=∠2,则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解:已知∠1=∠2,根据(内错角相等,两直线平行),得l1∥l2.再根据(※),得∠3=∠4.第1题图其中※处填的依据是()A. 两直线平行,内错角相等B. 内错角相等,两直线平行C. 两直线平行,同位角相等D. 两直线平行,同旁内角互补2. 如图,AM∥BN,∠ACB=90°,∠MAC=35°,则∠CBN的度数是()A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°第2题图第3题图第4题图3. 如图,AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3的度数为()A. 55°B. 75°C. 80°D. 105°4. 一块含30°角的直角三角尺和直尺如图放置.若∠1=146°33′,则∠2的度数为()A. 64°27′B. 63°27′C. 64°33′D. 63°33′5. 将一副三角尺如图所示摆放,则∥,理由是.第5题图6. 如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求证:∠DEF=∠F.第6题图专项四线段垂直平分线与角平分线知识清单1. 线段的垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点到线段两端点的相等.判定:到线段两端点距离相等的点在该线段的上.2. 角平分线定义:从一个角的顶点引一条射线,把这个角分成两个的角,这条射线叫做这个角的平分线.性质:角平分线上的点到角两边的距离.判定:角内部到角两边距离相等的点在上.考点例析例1如图1,在△ABC中,AC=4,∠A=60°,∠B=45°,边BC的垂直平分线DE交AB于点D,连接CD,则AB的长为.图1 图2分析:根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,进而可得∠DCB=∠B.利用三角形的外角性质得到∠ADC=90°.由含30°角的直角三角形的性质求出AD,再利用勾股定理求出DC,进而求得AB.归纳:有线段垂直平分线就有等腰三角形,这样不仅有两组相等线段,还有两组相等的角,一组垂直关系.例2 如图2,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为()A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定分析:过点D作DE⊥BC于点E,如图2所示.根据角平分线的性质得到DE=DA=3,然后利用三角形的面积公式计算.跟踪训练1.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,连接AE.若AE=4,EC=2,则BC的长是()A. 2B. 4C. 6D. 8第1题图第2题图2.如图,DE是△ABC的边BC的垂直平分线,分别交边AB,BC于点D,E,且AB=9,AC=6,则△ACD的周长是()A. 10.5B. 12C. 15D. 183.如图,在□ABCD中,AD=4,对角线BD=8,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点E,F,作直线EF,交对角线BD于点G,连接GA,GA恰好垂直于边AD,则GA的长是()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第3题图第4题图第5题图第6题图4. 如图,AD是△ABC的角平分线.若∠B=90°,BD D到AC的距离是.5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若BC=4,DE=1.6,则BD的长为.6.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E.若CD=3,BD=5,则BE的长为.专项五命题、定理与反证法知识清单1. 命题:判断的语句,叫做命题;命题由和两部分组成,可写成“”的形式.命题分为真命题和命题.判断一个命题为假命题,只需举出一个反例即可.2. 定理:经过推理论证,可以作为推理依据的命题叫做定理.3. 互逆命题和互逆定理:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的,而第一个命题的结论是第二个命题的,那么这两个命题叫做互逆命题.如果一个定理的逆命题能被证明是命题,那么就叫它是原定理的逆定理.4. 反证法:在证明一个命题时,人们有时先假设命题,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件,或者与定义、基本事实、定理等,从而得出假设命题不成立,即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法.考点例析例1 下列命题是真命题的是()A. 正六边形的外角和大于正五边形的外角和B. 正六边形的每一个内角为120°C. 有一个角是60°的三角形是等边三角形D. 对角线相等的四边形是矩形分析:由多边形的外角和都是360º对选项A作出判断;根据多边形的内角和公式及正多边形各内角度数相等对选项B作出判断;利用等边三角形的判定、矩形的判定对选项C,D作出判断.例2 能说明命题“若x为无理数,则x2也是无理数”是假命题的反例是()A. -1B. x+1C. x=D. x分析:当x2是有理数时,就是反例,所以应求出各选项中x2的值,再判断.归纳:要判断一个命题是真命题,必须经过推理论证;要判断一个命题是假命题,只需举一个反例即可.跟踪训练1.下列命题中,假命题是()A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合C. 若AB=BC,则B是线段AC的中点D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心2. 下列命题中,假命题是()A. 两组对边平行的四边形是平行四边形B. 三个角是直角的四边形是矩形C. 四条边相等的四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形3.下列命题:的算术平方根是2;②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;③天气预报明天的降水概率是95%,则明天一定会下雨;④若一个多边形的各内角都等于108°,则它是正五边形.其中真命题的个数是()A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 用反证法证明“在△ABC中,若∠A>∠B>∠C,则∠A>60°”时,应先假设()A. ∠A=60°B. ∠A<60°C. ∠A≠60°D. ∠A≤60°5.下列命题中,真命题的个数为.①所有的正方形都相似;②所有的菱形都相似;③边长相等的两个菱形相似;④对角线相等的两个矩形相似.6. 写出命题“全等三角形对应边相等”的逆命题:.专项六尺规作图知识清单1. 在几何中,把只能使用和这两种工具作图的方法称为尺规作图.2. 五种基本尺规作图:①作一条线段等于已知线段;②作一个角等于已知角;③作角的平分线;④作线段的垂直平分线;⑤过一个点(这个点在直线上或直线外)作已知直线的垂线.考点例析例1 如图1,已知直线l1∥l2,直线l3分别与l1,l2交于点A,B.请用尺规作图法,在线段AB上求作一点P,使点P到l1,l2的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)图1 图2分析:作线段AB的垂直平分线得到线段AB的中点,则该中点即为所求作的点P.解:例2 请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.已知:如图2,∠O及其一边上的两点A,B,求作:Rt△ABC,使∠C=90°,且点C在∠O内部,∠BAC=∠O.分析:先在∠O的内部作∠DAB=∠O,再过点B作AD的垂线,垂足为C.解:跟踪训练1. 如图,已知直线AB和AB上一点C,过点C作直线AB的垂线,步骤如下:第一步:以点C为圆心,以任意长为半径作弧,交直线AB于点D,E;第二步:分别以点D,E为圆心,以a为半径画弧,两弧交于点F;第三步:作直线CF,直线CF即为所求.下列关于a的说法正确的是()A. a≥12DE的长 B. a≤12DE的长 C. a>12DE的长 D. a<12DE的长第1题图第2题图2. 如图,在△ABC中,∠BAC=70°,∠C=40°,分别以点A,C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°3. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上一点,且AC=AD.(1)作∠BAC的平分线,交BC于点E;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接DE,求证:DE⊥AB.①②第3题图第4题图4.已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同一直线上,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.(1)如图①,当BC=CD时,作△ABC的中线BF;(2)如图②,当BC≠CD时,作△ABC的中线BG.专项七平行线中的转化思想知识清单转化思想就是把陌生的问题转化为熟悉的问题,把复杂的问题转化为简单的问题.利用转化思想可以解决平行线中的“折线问题”,转化方法为过折点作平行线,把折角转化为两角的和或者差,图形转化为两条直线平行,利用平行线的性质解答.考点例析例如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F.若∠BEF=150°,则∠ABE的度数为()A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°分析:过点E作EG∥AB,如图所示.由垂直的定义,得∠EFD=90°,利用平行线的性质得∠GEF的度数,结合∠BEF=150°得到∠BEG的度数,再根据平行线的性质得∠ABE的度数.跟踪训练1. 如图,将一块含有60°角的直角三角尺放置在两条平行线上.若∠1=45°,则∠2的度数为()A. 15°B. 25°C. 35°D. 45°第1题图第2题图第3题图第4题图2. 一把直尺与一块直角三角尺按图中方式摆放.若∠1=47°,则∠2的度数为()A. 40°B. 43°C. 45°D. 47°3. 一副三角尺如图所示放置,两三角尺的斜边互相平行,每个三角尺的直角顶点都在另一个三角尺的斜边上,则图中∠α的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°4. 如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上.若∠1=19°,则∠2的度数为()A. 41°B. 51°C. 42°D. 49°参考答案专项一点、线、面、角例1 A 例2 B1. A2. A3. C4. A5. 74.3256. 146°专项二相交线例1 60 例2 C1. C2. C3. B4. A专项三平行线例1 B 例2 C1. C2. C3. C4. B5. BC ED 内错角相等,两直线平行6. 证明:因为AB∥CD,所以∠DCF=∠B.因为∠B=∠D,所以∠DCF=∠D.所以AD∥BC.所以∠DEF=∠F.专项四线段垂直平分线与角平分线例1 2+例2 B1. C2. C3. B4.5. 2.46. 4专项五命题、定理与反证法例1 B 例2 C1. C2. D3. B4. D5. 16. 三组对应边相等的两个三角形全等专项六尺规作图例1 如图1,点P即为所求作.图1 图2例2 如图2,Rt△ABC即为所求作.1. C2. A3. (1)解:如图,AE即为所求作.①②第3题图第4题图(2)证明:因为AE平分∠BAC,所以∠CAE=∠DAE.在△ACE和△ADE中,AC=AD,∠CAE=∠DAE,AE=AE,所以△ACE≌△ADE(SAS). 所以∠ADE=∠C=90°.所以DE⊥AB.4. 解:(1)如图①,线段BF即为所求作.(2)如图②,线段BG即为所求作.专项七平行线中的转化思想例 D1. A2. B3. C4. A。
2023七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形——点和线1点和线教案(新版)华东师大版
3. 随堂测试:
- 学生在随堂测试中能够准确回答问题和完成题目,表明他们对点和线的基本概念和性质有扎实的掌握。
- 学生能够运用所学的点和线的基本概念和性质解决实际问题,显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
- 学生在测试中表现出良好的时间管理和答题策略,能够有效地完成题目。
4. 作业完成情况:
- 学生能够按时完成作业,作业质量符合要求,表明他们对课堂所学的内容有深入的理解和掌握。
- 学生在作业中能够正确运用点和线的基本概念和性质,解决实际问题,显示出良好的应用能力和解决问题的能力。
2. 对于难点内容,可以采取以下策略:
- 通过引导学生观察和分析实际问题,让学生亲身体验和感知点和线的性质,从而更好地理解和运用。
- 提供一些典型的例题和练习题,让学生通过动手操作和思考,逐步掌握解决实际问题的方法和技巧。
- 鼓励学生积极参与讨论和交流,引导学生运用逻辑推理和数学思维来解决问题,提高其解决问题的能力。
本节课的内容与学生的日常生活紧密相关,便于学生理解和接受。教学过程中,教师需要结合课本中的例题和练习题,让学生通过观察、思考、动手操作等方式,掌握点、线的基本概念和性质。同时,教师还需注意引导学生运用所学的知识解决实际问题,提高学生的数学应用能力。
在教学过程中,教师应注重培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。通过本节课的学习,学生应能掌握点、线的基本概念和性质,并能在实际问题中运用这些知识。
设计课堂互动环节,提高学生学习点和线的积极性和主动性。
(二)课堂导入(预计用时:3分钟)
激发兴趣:
提出问题或设置悬念,引发学生的好奇心和求知欲,引导学生进入点和线的学习状态。
一年级上册认识立体图形
学
目
标
知识技能目标:1、使学生直观理解长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方 形、正方 形、三角形和圆等平面图形,能够辨认和区别这些图形。
2、通过、摆、画各种图形,使学生直观感受各种图形和特征。
情感态度目标:1、培养学生初步的观察水平、动手操作水平和用数学交流和水平。
2、使学生感受数学与实际生活的联系。
师:他们是这样分的,和你们一样吗?(其他同学实行补充)
3)揭示概念
师:每种物体它们都有一个共同的名字,你知道是什么吗?
教师根据学生所说在电脑分出的各类实物中出示名称:长方体、正方体、圆柱体、球
4)活动
教师板书:球 问:请你高高举起球,互相看看拿拿对了吗?放回学具篮中,依次出现:圆柱、正方体、长方体(长方体不放回篮中)
实验小学电子备课
学科
年级
单元
时间
主备教师
主题
理解物体和图形
课型
单元备课
使用教师
教
学
内
容
教材32页-36页例题及练习。
教
材
解
读
本单元的教学内容包括两个部分:立体图形(长方体、正方体圆柱和球)和平面图形(长方形、正方形、三角形和圆)的初步理解。因为在现实中学生直接接触的大多是立体图形,所以把立体图形的理解放在平面图形之前,这是符合儿童的认知规律的。立体图形的初步理解这个部分知识能够按三个层次实行:知识的引入―――知识的教学―――知识的应用,符合学生掌握知识的规律,在知识的引入和使用上,要注意体现数学知识的现实性和生活化。在这部分知识中,应考虑到学生理解事物都有一个从形象――表象――抽象的过程,所以对于每一种图形,都要按三个层次实行:从实物引入――抽象为一般模型――给出图形名称。最后,让学生说出身边哪些物体的形状分别是这四种立体图形,使学生尝试用所学的数学知识描述所处的生活空间,体现了数学的应用性。平面图形的初步理解这个部分知识要求充分利用立体图形和平面图形的关系来引入平面图形,让学生利用已掌握的知识,积极主动地探索新知识。同时,本单元的活动设计具有开放性,能够满足不同特点学生的需要。
图形认识初步讲义
图形认识初步我们来对各个小节的知识回顾一下:第一节:多姿多彩的图形:通过多姿多彩的图形引入几何图形,使我们认识立体图形、平面图形,通过三视图我们可以把立体图形转化为平面图形来研究和处理,也可以把立体图形展开为平面图形;几何体也简称为体,包围体的是面,面面相交为线,线线相交为点;点动成线,线动成面,面动成体,几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素。
举例:广场礼花在夜空中留下的图形,你是否看到了点动成线?在电视中看到收割机在麦田中收割小麦,你是否看到了线动成面?第二节:1.直线、射线、线段的区别与联系:从图形上看,直线、射线可以看做是线段向两边或一边无限延伸得到的,或者也可以看做射线、线段是直线的一部分;线段有两个端点,射线有一个端点,直线没有端点;线段可以度量,直线、射线不能度量。
2.直线、线段性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线;或者说两点确定一条直线;两点的所有连线中,线段最短;简单说:两点之间,线段最短。
3.线段中点:把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点,如图若点C是线段AB的中点,则有(1)AC=BC= AB 或(2)AB=2AC=2BC,反之,若有(1)式或(2)式成立,亦能说明点C是线段AB的中点。
4.关于线段的计算:两条线段长度相等,这两条线段称为相等的线段,记作AB=CD,平面几何中线段的计算结果仍为一条线段。
即使不知线段具体的长度也可以作计算。
例:如图:AB+BC=AC,或说:AC-AB=BC第三节:1.角的意义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边,角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
2.角的度量:1°=60′ 1′=60″1周角=360° 1平角=180°1直角=90°第四节:1.角的大小的比较:(1)叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较;(2)度量法。
人教版二年级数学上册第三单元《角的初步认识》知识点+图文讲解+练习
第三单元《角的初步认识》知识点1、一个角有(1)个顶点,有(两)条边;两条边是(直直的),都从顶点出发。
【练一练】标出角的各部分名称2、角的画法:先画顶点,再画边。
画角时,从一个(点)起,用(尺子)向不同的方向画(两)条直直的线,就画成一个(角)。
3、用三角板可以画出直角(课本40页图例)。
画角时应写上角各部分的名称。
(课本44页第7题以及给出顶点和一条边,把角补充完整。
)4、要知道一个角是不是直角,可以用三角尺上的直角比一比。
量直角的方法:顶点对顶点,一条边对一条边,看另一条边是否重合,重合就是直角,没有重合就不是直角。
5、三角尺都有(1)个直角和(2)个锐角。
正方形、长方形都有4个角,4个角都是直角。
6、角的大小与两条边的长短无关,只和两条边张开的大小、程度有关。
角的两边张开得越大,这个角就越(大);如果张开得越小,这个角就越(小)。
【用放大镜看一个角,这个角的大小不改变。
】7、用三角尺画直角的方法:三角尺的直角边,沿着一画是直角(一点、二线、三标记。
)8、所有的直角大小都相等。
数学书的封面上有4个角,4个都是直角。
9、怎样在一张不规则的纸中得到一个直角?答:拿一张不规则的纸,先上下对折,再左右对折可以得到直角。
10、数角的个数时,可以先数单个的角,再数由两个单个的角组成的角,再数由三个单个的角组成的角,依次这样数下去,加在一起就是一共有多少个角。
11、拼角:一直(角)加一锐( 角)就可以拼成一个钝角。
12、当钟面上是(3)时整和(9)时整时,时针和分针都成(直)角。
同步练习一、填空1.一个角有()个顶点,( )条边。
2.比直角大的角叫()角,比直角小的角叫()角。
3.拿一张长方形纸,先上下对折,再()对折可以得到直角。
4.角的大小与()无关,与()有关。
5.在钟面上,3时整时针和分针组成()角;7时整时针和分针组成()角;8时半时针和分针组成()角。
二、选择1.一条红领巾有()个角,其中有()个锐角,有()个钝角。
几何图形初步讲解
初中精品数学精选精讲学科:数学任课教师:授课时间: 年月日4。
直线、射线、线段区别:直线没有距离.射线也没有距离。
因为直线没有端点,射线只有一个端点,可以无限延长.5。
尺规作图;几何里把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图,最基本最常用的尺规作图,称基本作图6.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点,叫做线段的中点。
3、角1。
定义:由两条有公共端点的射线组成的几何对象。
这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。
注意:角的两条边是射线,所以角的大小与边的长短无关。
2。
角的表示::(1)用三个大写字母表示,这种表示方法表示角时顶点字母必须写在中间;(2)用一个大写字母表示,这种表示方法表示角时必须分清楚表示的是哪个角;(3)用数字或希腊字母表示。
3。
角的度量:度量仪器:量角器度量单位:度、分、秒1°=60′1′=60〃1周角等于360度。
1平角等于180度。
4。
角的比较与运算:(1)角的比较:量角器直接量出,比较大小;把它们叠合在一起比较大小。
(2)角的平分线:静态:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
动态:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
5.角平分线的定理:在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的逆定理:在一个角的内部(包括顶点)且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
6。
余角,补角(1)余角概念:如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
(2)补角概念:如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角(3)余角的性质:同角的余角相等.比如:∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则:∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如:∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则:∠C=∠B。
苍溪县第一中学七年级数学上册第4章图形的初步认识本章复习课件新版华东师大版
休息时间到啦
同学们,下课休息十分钟。现在是休息时间 休息一下眼睛,
看看远处,要保护好眼睛哦~站起来动一动 对身体不好哦~
知识点3:直线
(1)直线的概念:把线段向两方无限延 伸所形成的图形.
(2)直线的表示方式:可用这条直线上 的两个点表示,也可以用一个小写字母 表示.
(3)直线的基本性质:经过两点有一条 直线,并且只有一条直线.
3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上, 用手拨木条,木条能转动,这说明 _过__一__点__有__无__数条直线 ;用两个钉子把 细木条钉在木板上,就能固定细木条,这 说明_两__点__确__定__一__条__直__线_。
4.如下图,一只蚂蚁要从圆
·B
柱体A点沿表面尽可能地
爬到B点,因为那里有它的
当堂小练
3. 求以下各多项式的值.
〔1〕7x2-3x2-2x-2x2+5+6x.其中x = -2; 解 : 7x2-3x2-2x-2x2+5+6x =(7-3-2)x2+(-2+6)x+5 =2x2+4x+5 当x = -2时 , 原式=2×(-2)2+4×(-2)+5=5
当堂小练
〔2〕2x2-3xy+y2-2xy-2x2+5xy-2y+1.其中x2=2 ,
厨房的
3 2
, 厨房的面积是卧室的
2 , 还有一个卫
3
〔1〕用x、y表示他的卫生间的面积. 〔2〕假设x=5 , y=3 , 求他的卫生间的面积.
拓展与延伸
解 : 〔1〕卧室面积为xy , 厨房面积为 客 ∴卫厅生面间积面为积32 为×3x23 y-xxyy=-x2y.xy-xy=1 xy.
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解15 图形的初步认识(解析版)
初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题15 图形的基本认识【知识要点】考点知识一立体图形⏹立体图形概念:有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。
⏹平面图形概念:有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。
常见的平面图形:线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。
平面图形是存在于一个平面上的图形。
立体图形是由一个或者多个平面形成的图形,各部分不在同一平面内,且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。
2、性质不同。
根据“点动成线,线动成面,面动成体”的原理可知,平面图形是由不同的点组成的,而立体图形是由不同的平面图形构成的。
由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。
3、观察角度不同。
平面图形只能从一个角度观察,而立体图形可从不同的角度观察,如左视图,正视图、俯视图等,且观察结果不同。
4、具有属性不同。
平面图形只有长宽属性,没有高度;而立体图形具有长宽高的属性。
立方体图形平面展开图三视图及展开图三视图:从正面,左面,上面观察立体图形,并画出观察界面。
考察点:(1)会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图。
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
展开图:正方体展开图(难点)。
正方体展开图口诀(共计11种):“一四一”“一三二”,“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”,“凹”“田”不能有,掌握此规律,运用定自如。
⏹点、线、面、体几何图形的组成:点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
组成几何图形元素的关系:点动成线,线动成面,面动成体。
考点知识二直线、射线、线段⏹直线、射线、线段的区别与联系:【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边,而且不能度量。
经过若干点画直线数量:1.经过两点有一条直线,并且只有一条直线(直线公理)。
第7讲 图形的初步认识-华东师大版七年级数学上册讲义(机构专用)
第7讲图形的初步认识知识整合1.生活中的立体图形圆柱,圆锥,球;(旋转体)棱柱,棱锥;(多面体)2.立体图形的视图视图:视图来自于投影。
灯光的光线可以看作是从一点发出的,我们称这种投影为中心投影;而太阳的光线可以看作是平行的,我们称这种投影为平行投影;三视图:从正面得到的投影,称为主视图;从上面得到的投影,称为俯视图;从左往右得到的投影,称为左视图;通常将主视图、俯视图、左视图(或右视图)称做一个物体的三视图。
三视图特征:长对正,高平齐,宽相等;重点讲解重点1:生活中的立体图形如图所示为8个立体图形.其中,是柱体的序号为________,是锥体的序号为________,是球的序号为________.解析:分别根据柱体,锥体,球体的定义可得结论,柱体为①②⑤⑦⑧,锥体为④⑥,球为③,故填①②⑤⑦⑧;④⑥;③.方法总结:正确理解立体图形的定义是解题的关键.如图所示,各标志的图形主要由哪些简单的平面图形组成?解:(1)由5个图形组成;(2)由2个正方形和1个长方形组成;(3)由3个四边形组成.方法总结:解决这类问题的关键是正确区分图形的形状和名称.重点2:立体图形的视图沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示,它从上面看到的图形是( )解析:从上面看依然可得到两个半圆的组合图形.故选D.方法总结:本题考查了从不同的方向观察物体.在解题时要注意,看不见的线画成虚线,看得见的线画成实线.如图所示,由五个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形.解析:从正面看所得到的图形,从左往右有三列,分别有1,1,2个小正方形;从左面看所得到的图形,从左往右有两列,分别有2,1个小正方形;从上面看所得到的图形,从左往右有三列,分别有2,1,1个小正方形.解:如图所示:方法总结:画出从不同的方向看物体的形状的方法:首先观察物体,画出视图的外轮廓线,然后将视图补充完整,其中看得见部分的轮廓线通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.在画三种视图时,从正面、上面看到的图形要长对正,从正面、左面看到的图形要高平齐,从上面、左面看到的图形要宽相等.巩固练习1,观察下列实物模型,其形状是圆柱体的是( )解析:圆柱的上下底面都是圆,所以正确的是D.方法总结:结合实物,认识常见的立体图形,如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.2,有下列图形,①三角形,②长方形,③平行四边形,④立方体,⑤圆锥,⑥圆柱,⑦圆,⑧球体,其中平面图形的个数为( )A.5个 B.4个C.3个 D.2个解析:根据平面图形的定义:一个图形的各部分都在同一个平面内可判断①②③⑦是平面图形.故选B.方法总结:区分平面图形要记住平面图形的特征,即一个图形的各部分都在同一个平面内.3,下列物体的形状类似于球体的是( )A,橄榄球 B,羽毛球 C,乒乓球 D,白炽灯泡答案:选C本题考查生活中的立体图形4,下列说法中,正确的有()①柱体的两个底面一样大②圆柱、圆锥的底面都是园③棱柱的底面是四边形④长方体一定是柱体⑤棱柱的侧面一定是长方形A,2个B,3个C,4个D,5个答案:选C本题考查生活中的立体图形5,下面四个几何体中,主视图是圆的几何体是()答案:选D本题考查立体图形的视图6,如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体,它的左视图是()答案:选D本题考查立体图形的视图提升练习1.如图1所示的棱柱有( )A.4个面B.6个面C.12条棱D.15条棱(1)答案:选D本题考查生活中的立体图形2,正方体有______条棱,_____个顶点,个面.答案:12; 8; 6;本题考查生活中的立体图形3,下列几何体中不是多面体的是A,长方体 B ,正方体 C ,三棱柱 D ,圆柱 答案:选D ;本题考查生活中的立体图形4,如图是由两个小正方体和一个圆锥组成的立体图形,其俯视图是( )答案:选C ;本题考查立体图形的视图5,画出如图所示的几何体的三视图.答案:略;本题考查立体图形的视图。
2024年冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识 线段长短的比较
课时目标1.了解比较线段长短的方法,初步培养学习用数学的眼光观察现实世界.2.比较线段长短时,注意图形与相应的符号表达,使学生能够把对图形的认识与数量的认识结合起来,达到数形结合.3.掌握用直尺和圆规作一条线段等于已知线段的方法,积累学生数学活动经验,发展几何直观.4.理解和掌握“两点之间的所有连线中,线段最短”这一基本事实,体验教学活动的探索性和创造性,发展学生的抽象能力.学习重点比较线段的长短.学习难点线段的比较和两点之间的距离.课时活动设计情境引入如图所示,两条线段a和b谁长谁短?学生1:a长.学生2:一样长.教师:看来这个问题很有迷惑性,实际上a和b一样长.在现实生活中有很多事情我们不能光凭眼睛的直觉,还需要用事实来说明,我们一起来学习有关比较线段长短的方法.设计意图:让学生明确数学的严谨,不能只通过眼睛来看问题,引出比较线段长短的必要性.探究新知探究1小明、小亮比身高比较两名同学的身高,可以有几种方法?向大家说说你的想法,并思考以下问题:(1)第一幅图根据什么比出两名同学的身高?(2)第二幅图根据什么比出两名同学的身高?(3)第三幅图根据什么比出两名同学的身高?(4)哪种比较身高的方法更能准确地判断两名同学的身高?教师引导学生总结比较身高的三种方法:估测、对比、测量.如果把人的身高看作线段,两条线段的长短又是怎样比较的?探究2比较线段的长短如图所示,已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短,有哪些方法?先动手操作,再小组交流.方法一用刻度尺分别量出线段AB,CD的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;当长度相等时,两条线段相等.(注:测量要使用同一度量工具) 方法二将线段AB放到线段CD上,使点A与点C重合,点B与点D落在点A(点C)的同侧.(1)如图所示,如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB=CD.(2)如图所示,如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB<CD.(3)如图所示,如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB>CD.注意:(1)利用叠合法比较长短时,应将两条线段的一个端点重合,另一个端点在这个点的同一侧.(2)叠合法是从“形”的方面来进行比较的,度量法是从“数”的方面来比较的,但两者比较的结果是一致的.探究3作一条线段等于已知线段问题1:我们知道线段有长短,那么给你一条线段,你能画出一条线段等于已知线段吗?学生讨论、交流想法.解:用刻度尺测量线段的长度,然后画一条线段和已知线段的长度相等.追问:那么如果用没有刻度的直尺和圆规,应该怎样画一条线段等于已知线段呢?说明:在数学中,我们常规定用无刻度的直尺和圆规作图,这就是尺规作图.教师让学生拿出直尺和圆规,边讲解边操作:首先任意确定一条已知线段AB.(1)画射线A'C;(2)用圆规量出线段AB的长度;(3)在射线A'C上,以点A'为圆心,AB的长为半径画弧,交射线A'C于点B',线段A'B'即为所求.学生独立操作,在练习本上再任意画一条线段,利用尺规作图作出与已知线段相等的线段,有问题可以小组交流.探究4两点之间,线段最短我们了解了比较线段长短的方法,那么线段有哪些性质呢?问题2:如图所示,是从北京到济南的铁路线和公路线.请在图中画出连接这两个城市的线段,在这三条线中,哪一条最短?学生画出三条线,根据生活经验,可以得出什么结论?小组讨论交流,并派学生代表发言.总结:两点之间的所有连线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.注:两点之间线段的长度,叫作两点之间的距离,而不是两点间的线段,线段是图形,线段的长度是数值.请你举例说一说这条性质在生活中有哪些应用?你知道运动会上掷铅球的运动员的成绩是怎样测量的吗?这用到了哪些数学知识?你能再举出一些例子吗?设计意图:通过测量身高,为引入线段的测量作铺垫.让学生掌握尺规作图的方法,通过动手实践,培养学生解决问题的能力和自主创新的能力.通过对问题的解决,让学生掌握线段的性质及两点之间距离的概念,加深对知识的理解和掌握,培养学生的观察、发现、概括能力.典例精讲例如图,点P在线段AB上.(1)在线段BA上,截取BQ=AP.(2)延长AB到点D,使BD=AP.解:(1)如图1,BQ=AP.图1(2)如图2,BD=AP.图2设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,规范作图要求,培养巩固训练、积极思考的习惯.巩固训练1.如图,A,B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要在河上建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小.请你确定码头的位置,在图中用点C表示出来,并说明理由.解:连接AB,交l于点C,C点即为所求.如图所示.理由:两点之间,线段最短.2.如图,分别比较线段AB与AC,AD与AE,AD与AC的长短.解:方法一测量法:用尺子测量出长度,得出AB>AC,AD>AE,AD=AC.方法二叠合法:如图1,画一条射线A'F,分别截取A'B'=AB,A'C'=AC.图1由此可知,A'B'>A'C',即AB>AC.如图2,画一条射线A'G,分别截取A'D'=AD,A'E'=AE.图2由此可知,A'D'>A'E',即AD>AE.如图3,画一条射线A'H,分别截取A'D'=AD,A'C'=AC.图3由此可知,A'D'=A'C',即AD=AC.设计意图:巩固练习,结合现实情境出发帮助学生理解新知识,培养学生的表达能力和总结能力,让学生学会用数学语言表达现实世界.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第73页习题A组第2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.2.3线段长短的比较1.比较线段长短的方法:(1)度量法(数).(2)叠合法(形).2.作一条线段等于已知线段.3.线段的基本事实:两点之间,线段最短.教学反思。
七年级上册第二章几何图形的初步认识2-5角和角的度量新版冀教版
感悟新知
要点归纳
知3-讲
1. 角的度、分、秒是 60进制的,这和计量时间的时、分、
秒是一样的.
2. 把高级单位转化为低级单位要乘进率;把低级单位转
化为高级单位要除以进率.
3. 使用直角三角尺可以画出30°, 45°, 60°, 90°等
特殊角,使用量角器可以画出任何给定度数的角.
4. 使用量角器时,注意量角器的刻度的读数的旋转方向,
B.90°
C.150°
D.180°
感悟新知
知识点 2 角的表示方法
知2-讲
角的几何符号为“∠”,角的表示方法有以下几种
表示方法
用三个大写 字母表示
用一个大写 字母表示
示例
记法
方法解读
字母 O 表示顶点,要写在 ∠ AOB 或 中间, A, B 分别表示角 ∠ BOA 的两边上的点,用该表示
法可以表示任何一个角
特别提醒 ◆用数字或希腊字母表示角时,要在角的内部,
靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围,即 从哪边到哪边 . ◆若无特殊说明,在初中阶段所说的角一般都 是在 0°~180°之间.
感悟新知
知2-练
例2 [母题 教材 P81 习题 T2] 如图 2.5-3,写出符合以下条 件的角: (1) 能用一个大写字母表示的角; (2) 以 A 为顶点的角; (3) 小于平角的角 .
即选择内刻度的读数还是外刻度的读数 .
感悟新知
3. 角的换算 1 周角 =360° , 1 平角 =180° . 1° =60′, 1′ =60″, 1′ = (610) ° , 1″ = (610) ′ . 1° =60′ =3 600″, 1″ = (610) ′ =(3 6100)° .
一年级数学下册教案《 认识图形练习课 》
认识图形练习教学内容:数学一年级下册39-40自主练习教学目的:1.能进一步认识正方形、长方形、三角形、平行四边形和圆。
2.通过实践操作,培养学生的想象力和创造力,提高学生的辨别能力和学习兴趣的目的。
3.在认识五种图形的过程中,能用自己的话初步概括各种图形的本质特点。
教学重点:能进一步认识正方形、长方形、三角形、平行四边形和圆。
教学难点:能用自己的话初步概括各图形的本质特点。
教学过程:一、问题回顾,再现新知1、谈话导入:小朋友们,上一节课我们认识了五个图形朋友,还记得分别是谁吗?(板书:长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆形)这节课我们继续走近它们,比一比谁掌握的最好。
(板书课题)2、给合课本回顾(1)让学生浏览37、38页的内容,总结出本单元学习的主要知识点。
(2)在学习的过程中,还有哪些问题不明白?(3)小组合作讨论提出讨论要求:议一议:本单元的内容,哪部分掌握得不扎实,理解得不透彻,互相说一说。
3、全班反馈交流形成单元的知识结构图。
(1)小组代表展示并讲解本组成员共同整理的本单元知识结构图。
(2)全班交流质疑:哪部分知识点是本单元的重点和难点?(3)师生共同梳理,形成本节课的复习达成预定目标。
(4)教师引导学生明晰本单元的内容及其关系。
预设最后形成的整理结果:课件出示共同整理:通过牧童骑牛图是用什么图形拼成的?我们学习了什么内容?通过怎样从长方体,圆柱体、三棱锥、平行六面体上得到这些图形呢?我们学习了什么内容?重点提醒:你认为哪方面是本节课的重点和难点?其实我们小朋友可以结合具体情境直观认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等平面图形就可以了。
难点是结合具体实物从物体表面抽象出平面图形,直观感知“面”与“体”的关系。
过渡:图形是我们小学乃至整个学业学习的基础,因此大家一定要记住它们长的什么样子,分别有什么特征。
为以后的学习打好基础。
下面结合我们整理的知识结构图进行有层次的练习,比一比哪些同学在练习中表现突出,收获最多。
七年级数学上册 第四章 《几何图形初步》知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1.认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图,初步培养空间观念和几何直观; 2.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法; 3.初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题;4.逐步掌握学过的几何图形的表示方法,能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形. 【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1. 几何图形的分类要点诠释:在给几何体分类时,不同的分类标准有不同的分类结果. 2.立体图形与平面图形的相互转化 (1)立体图形的平面展开图:把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形,把平面图形按一定的途径进行折叠就会立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧⎨⎩平面图形:三角形、四边形、圆等.几何图形⎧⎨⎩得到相应的立体图形,通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来. 要点诠释:①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉,例如正方体的 11种展开图,三棱柱,圆柱等的展开图;②不同的几何体展成不同的平面图形,同一几何体沿不同的棱剪开,可得到不同的平面图形,那么排除障碍的方法就是:联系实物,展开想象,建立“模型”,整体构想,动手实践. (2)从不同方向看:主(正)视图---------从正面看 几何体的三视图 (左、右)视图-----从左(右)边看 俯视图---------------从上面看要点诠释:①会判断简单物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. (3)几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线,线与线相交成点;线动成面,面与面相交成线;面动成体,体是由面组成.要点二、直线、射线、线段1. 直线,射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线. (2)线段的性质:两点之间,线段最短. 要点诠释:①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如:要在墙上固定一个木条,只要两个钉子就可以了,因为如果把木条看作一条直线,那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度,叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段(1)度量法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. (2)用尺规作图法:用圆规在射线AC 上截取AB=a,如下图:4.线段的比较与运算 (1)线段的比较:比较两条线段的长短,常用两种方法,一种是度量法;一种是叠合法.(2)线段的和与差:如下图,有AB+BC=AC ,或AC=a+b ;AD=AB-BD 。
浙教版初中数学七年级上册《图形的初步认识》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《图形的初步认识》全章复习与巩固(提高)知识讲解【学习目标】1. 经历从现实世界抽象几何图形的过程,能说出常见的几何体和平面图形;2.掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、表示方法、性质、及画法;3.初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、几何图形1.几何图形的分类要点诠释:在给几何体分类时,不同的分类标准有不同的分类结果.2.几何体的构成元素几何体是由点、线、面构成的.点动成线,线与线相交成点;线动成面,面与面相交成线;面动成体,体是由面组成.要点二、线段、射线、直线1.直线,射线与线段的区别与联系2. 基本事实(1)直线:两点确定一条直线. (2)线段:两点之间线段最短. 要点诠释:①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如:要在墙上固定一个木条,只要两个钉子就可以了,因为如果把木条看作一条直线,那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度,叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段(1)度量法:可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. (2)用尺规作图法:用圆规在射线AC 上截取AB =a,如下图:4.线段的比较与运算(1)线段的比较:①度量法;②叠合法;③估算法.(2)线段的和与差:如下图,有AB+BC =AC ,或AC =a+b ;AD =AB-BD.(3)线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如下图,有:12AM MB AB ==.要点诠释:①线段中点的等价表述:如上图,点M 在线段上,且有12AM AB =,则点M 为线段AB 的中点.②除线段的中点(即二等分点)外,类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图,点M,N,P 均为线段AB 的四等分点,则有AB PB NP MN AM 41====. PN要点三、角1.角的概念及其表示(1)角的定义:从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角,这个点叫做角的顶点,这两条射线是角的边;此外,角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法:角通常有三种表示方法:一是用三个大写英文字母表示,二是用角的顶点的一个大写英文字母表示,三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图:要点诠释:①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义.②当一个角的顶点有多个角的时候,不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类3.角的度量1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″. 要点诠释:①度、分、秒的换算是60进制,与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法:由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行;由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减:度加(减)度,分加(减)分,秒加(减)秒;超60进一,减一 成60.4.角的比较与运算(1)角的比较方法: ①度量法;②叠合法;③估算法.(2)角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线,例如:如下图,因为OC 是∠AOB 的平分线,所以∠1=∠2=12∠AOB ,或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地,还有角的三等分线等.5.余角、补角(1)定义:若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角. 若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角. (2)性质:同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.要点诠释:①余角(或补角)是两个角的关系,是成对出现的,单独一个角不能称其为余角(或补角).②一个角的余角(或补角)可以不止一个,但是它们的度数是相同的.③只考虑数量关系,与位置无关.④“等角是相等的几个角”,而“同角是同一个角”.6.方位角以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向,这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释:(1)方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西,三要确定旋转角度的大小. (2)北偏东45 °通常叫做东北方向,北偏西45 °通常叫做西北方向,南偏东45 °通常叫做东南方向,南偏西45 °通常叫做西南方向.(3)方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.【典型例题】类型一、几何图形1.对于棱柱体而言,不同的棱柱体由不同的面构成:三棱柱由2个底面,3个侧面,共5个面构成;四棱柱由2个底面,4个侧面,共6个面构成;五棱柱由2个底面,5个侧面,共7个面构成;六棱柱由2个底面,6个侧面,共8个面构成;(1)根据以上规律判断,十二棱柱共有多少个面?(2)若某个棱柱由24个面构成,那么这个棱柱是什么棱柱?(3)棱柱底面多边形的边数为n,则侧面的个数为多少?棱柱共有多少个面?(4)底面多边形边数为n的棱柱,其顶点个数为多少个?有多少条棱?【答案与解析】解:(1)十二棱柱由2个底面,12个侧面,共14个面构成.(2)这个棱柱有24个面,由于底面有2个,故其侧面共有22个,从而这个棱柱是二十二棱柱.(3)棱柱底面多边形的边数与侧面的个数是相等的,即底面多边形的边数为n,则侧面的个数也为n,棱柱的面数为(n+2).(4)底面多边形的边数为n的棱柱,其顶点个数为2n个,共有3n条棱.【总结升华】根据立体图形的特点,从特殊到一般,寻找规律.举一反三:【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体是()A. B. C. D.【答案】B类型二、线段和角的概念或性质2.下列判断错误的有( )①延长射线OA;②直线比射线长,射线比线段长;③如果线段PA=PB,则点P是线段AB的中点;④连接两点间的线段,叫做两点间的距离.A.0个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】①由于射线向一方无限延伸,因此,不能延长射线;②由于直线向两方无限延伸,射线向一方无限延伸,因此它们都是不能度量的,所以它们不存在相等或不相等的关系,而线段是可以度量的,可以比较线段的长短;③线段PA=PB,只有当点P在线段AB上时,才是线段AB的中点,否则就不是;④两点间的距离是表示大小的量,而线段是图形,二者的本质属性不同.【总结升华】本题考查的是基本概念,要抓住概念间的本质区别.举一反三:【变式】下列说法正确的个数有( )①若∠1+∠2+∠3=90°,则∠1,∠2,∠3互余.②互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角.③因为钝角没有余角,所以,只有当角为锐角时,“一个角的补角比这个角的余角大”这个说法才正确.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B 提示:③正确3. (安徽芜湖)如图所示的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于().A.330°B.315°C.310°D.320°【答案】B【解析】通过网格的特征首先确定∠4=45°.由图形可知:∠l与∠7互余,∠2与∠6互余,∠3与∠5互余,所以∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=90°+90°+90°+45°=315°.【总结升华】互余的两个角只与数量有关,而与位置无关.举一反三:【变式】如图所示,AB和CD都是直线,∠AOE=90°,∠3=∠FOD,∠1=27°20′,求∠2,∠3.【答案】解:因为∠AOE =90°,所以∠2=90°-∠1=90°-27°20′=62°40′. 又∠AOD =180°-∠1=152°40′,∠3=∠FOD .所以∠3=12∠AOD =76°20′. 答:∠2为62°40′,∠3为76°20′.4. 如图所示,时钟的时针由3点整的位置(顺时针方向)转过多少度时,与分针第一次重合.【答案与解析】解:设时针转过的度数为x °时,与分针第一次重合,依题意有: 12x =90+x 解得9011x =答:时针转过9011⎛⎫⎪⎝⎭°时,与分针第一次重合. 【总结升华】在相同时间里,分针转过的度数是时针的12倍,此外此问题可以转化为追及问题来解决. 举一反三:【变式】125°÷4= °= ° ′ 【答案】31.25,31、15类型三、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算 1.方程的思想方法5. 如图所示,B 、C 是线段AD 上的两点,且32CD AB =,AC =35cm ,BD =44cm ,求线段AD 的长.【答案与解析】解:设AB =x cm ,则3cm 2CD x =(35)cm BC x =-或3(44)cm 2x -于是列方程,得335442x x -=-解得:x =18,即AB =18(cm ) 所以BC =35-x =35-18=17(cm )33182722CD x ==⨯=(cm ) 所以AD =AB+BC+CD =18+17+27=62(cm )【总结升华】根据题中的线段关系,巧设未知数,列方程求解. 2.分类的思想方法6. 同一直线上有A 、B 、C 、D 四点,已知AD =59DB ,AC =95CB ,且CD =4cm ,求AB 的长.【思路点拨】先根据题意画出图形,再从图上直观的看出各线段的关系及大小. 【答案与解析】 解:利用条件中的AD =59DB ,AC =95CB ,设DB =9x ,CB =5y , 则AD =5x ,AC =9y ,分类讨论:(1)当点D ,C 均在线段AB 上时,如图所示:∵ AB =AD+DB =14x ,AB =AC+CB =14y ,∴ x =y∵ CD =AC -AD =9y -5x =4x =4,∴ x =1,∴ AB =14x =14(cm ). (2)当点D ,C 均不在线段AB 上时,如图所示:方法同上,解得87AB =(cm ).(3)如图所示,当点D 在线段AB 上而点C 不在线段AB 上时,方法同上,解得11253AB =(cm ).(4)如图所示,当点C 在线段AB 上而点D 不在线段AB 上时,方法同上,解得11253AB =(cm ).综上可得:AB的长为14cm,87cm,11253cm.【总结升华】解决没有图形的题目时,一要注意满足条件下的图形的多样性;二要注意解决的方法,注意方程法在解决图形问题中的应用. 在正确答案中,(3)与(4)的答案虽然相同,但作为图形上的差别应了解.。
几何图形初步基础知识详解
几何图形初步目录一、几何图形二、直线、射线、线段三、角四、《几何图形初步》全章复习与巩固一、几何图形基础知识讲解【学习目标】1.理解几何图形的概念,并能对具体图形进行识别或判断;2.掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图,在平面图形和立体图形相互转换的过程中,初步培养空间想象能力;3.理解点线面体之间的关系,掌握怎样由平面图形旋转得到几何体,能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程.【要点梳理】要点一、几何图形1.定义:把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.要点诠释:几何图形是从实物中抽象得到的,只注重物体的形状、大小、位置,而不注重它的其它属性,如重量,颜色等.2.分类:几何图形包括立体图形和平面图形(1)立体图形:图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体,圆柱,圆锥,球等.(2)平面图形:有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.要点诠释:(1)常见的立体图形有两种分类方法:(2)常见的平面图形有圆和多边形,其中多边形是由线段所围成的封闭图形,生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等.(3)立体图形和平面图形是两类不同的几何图形,它们既有区别又有联系.要点二、从不同方向看从不同的方向看立体图形,往往会得到不同形状的平面图形.一般是从以下三个方向:(1)从正面看;(2)从左面看;(3)从上面看.从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图.要点三、简单立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.要点诠释:(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形.例如,球便不能展成平面图形.(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形;同一个立体图形,沿不同的棱剪开,也可得到不同的平面图.要点四、点、线、面、体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体;包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种;面和面相交的地方形成线,线也分为直线和曲线两种;线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系.此外,从运动的观点看:点动成线,线动成面,面动成体.A.题目典型易错,重思路分析—“渔、鱼”兼得!按照★到★★★★标注难度。
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图形的初步认识练习
题
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图形的初步认识练习题
一、精心选一选(每小题2分,共30分) 1、下列说法正确的是
(
)
A 、直线A
B 和直线BA 是两条直线;B 、射线AB 和射线BA 是两条射线;
C 、线段AB 和线段BA 是两条线段;
D 、直线AB 和直线a 不能是同一条直线 2、下列图中角的表示方法正确的个数有
(
)
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、下面图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 (
)
4、经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出 (
)
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A、一条直线
B、两条直线
C、一条或三条直线D 、三条直线
5、若∠A=20 o
18′,∠B=20 o 15′30〞,∠C=20.25 o,则()
A、∠A>∠B>∠C
B、∠B>∠A>∠C
C、∠A>∠C >∠B
D、∠C >∠A >∠B
6、如图,每个图片都是6个相同的正方形组成的,不能折成正方形的是()
7、如左图所示的正方体沿某些棱展开后,能得到的图形是(
)
8、计算:50°24′×3+98°12′25″÷5=
9、在时刻8:30,时钟上的时针和分针的夹角是为()
A、85 °
B、75°
C、70°
D、60°
10、一条铁路上有10个站,则共需要制 ( ) 种火车票。
A.45 B.55 C.90 D.110
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11、一个正方体,六个面上分别写着六个连续的整数,且每个相对面上的两个数之和相等,如图所示,你能看到的数为7、
10、
11,则六个整数的和为( )
A .51
B .52
C .57
D .58
12、如果要在一条直线上得到10条不同的线段,那么在这条直线
上至少要选用( )个不同的点。
A .20
B .10
C .7
D .5 13、下列说法中错误的有( )
(1)线段有两个端点,直线有一个端点;
(2)角的大小与我们画出的角的两边的长短无关;
(3)线段上有无数个点;(4)两个锐角的和一定大于直角 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 14、如图∠AOD -∠AOC =( )
A 、∠ADC
B 、∠BO
C C 、∠BO
D D 、∠COD
15、如图把一个圆绕虚线旋转一周,得到的几何体是( ) 二、细心填一填(每空2分,共30分)
16. 将下列几何体分类,柱体有: ,锥体有 (填序号) 。
A B C D
7
10
1
17、已知点A、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段
AC=_________。
18、时针指示6点15分,它的时针和分针所成的锐角度数是_______·
19、要在墙上钉一根木条,至少要用两颗钉子,这是因为: .
20.如图所示,C是线段AB外一点,那么AC+BC_____AB(填“>”,“=”或“<”),理由是.
C
B
A
21、已知线段AB,在BA的延长线上取一点C,使CA=3AB,则CB=_______AB.
(第21题) (第22题) (第23题)
22、如图,若CB = 4 cm,DB = 7 cm,且D是AC的中点,则AC = ;
23、如图所示,小于平角的角有个;
24、如图,从学校A到书店B最近的路线是号路
线,其中的道理用数学知识解释应
是;
25、计算:50°24′×3+98°12′25″÷5=
三、耐心做一做(7分+4分+6分+5分+5分+13分,共40分)
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26、如图,平面上有四个点A 、B 、C 、D,根据下列语句画图(7分) (1)画直线AB ; (2)作射线BC ; (3)画线段CD ;
(4)连接AD,并将其反向延长至E ,使DE=2AD ; (5)找到一点F ,使点F 到A 、B 、C 、D 四点距离和最短。
27.如图,∠AOB 是直角,已知∠AOC ︰∠COD ︰∠DOB=2︰1︰2,那么∠COB=__________.
28、如图,∠AOB 是直角,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,求∠EOD 的度数。
(6分)
29、如图,已知∠AOB =90 o ,∠AOC 是60 o ,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC 。
求∠DOE 。
(5分)
B
A
30、如图、线段AB=14cm,C是AB上一点,且AC=9cm,O是AB的中点,求线段OC的长度。
(5分)
一、填的圆圆满满(每小题4分,共24分)
1. 下列图形是某些多面体的平面展开图,说出这些多面体的名称.
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__________ _________ _________ __________ __________
2. 指出右面的三个图形分别是左面这个物体从哪个方向看到的图形.
()()()
3.若线段AB=a,C是线段AB上的任意一点,M、N分别是AC
和CB的中点,则MN=_______.
4.如图,∠AOB是直角,已知∠AOC︰∠COD︰∠DOB=2︰1︰2,那么∠
COB=__________.
5.时钟指示2点15分,它的时针和分针所成的锐角是___________.
6.学校、电影院、公园在平面图形上的标点分别是A、B、C,电影院在学校的正东
方向、公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB等于______________.
二、做出你的选择(每小题4分,共24分)
1.(丽水)如图,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使AB、DC 重合,则所围成的几何体图形是().
(A)(B)(C)(D)
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2. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如下左图所示),则这个正方
体礼品盒的平面展开图可能是( ).
(A ) (B ) (C ) (D )
3.如果线段MN=6cm ,NP=2cm ,那么M 、P 两点的距离是( ). (A )8cm (B )4cm (C )8cm 或4cm (D )无法确定
4. 如图所示,从A 地到达B 地,最短的路线是( ). (A )A →C →E →B (B )A →F →E →B (C )A →D →E →B (D )A →C →G →E →B
5.已知∠1、∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是( ).
(A )
12(∠1+∠2) (B )1
2
∠1 (C )1
2
(∠1-∠2) (D )1
2
∠2
6. 如图所示,从O 点出发的五条射线,可以组成
小于平
角的角的个数是( ).
(A )10个 (B )9个 (C )8个 (D )4个 三、用心解答,规范书写(共52分)
1.(12分)如图是一个长方体的表面展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求
回答问题:
(1)如果A 面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面?
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(2)如果F 面地前面,B 面在左面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)
(3)如果C 面在右面,D 面在后面,那么哪一个面会在上面?((字母朝外)
2.(12分)在一条直线上取两上点A 、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点A 、B 、 C,共得几条线段?在一条直线上取A 、B 、C 、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取n 个点时,共可得多少条线段?
C B A C
3.(14分)如图所示,(1)按下列语句画出图形:
①延长AC 到D ,使CD=AC ; ②反向延长CB 到E ,使CE=BC ; ③连结DE.
(2)度量其中的线段和角,你有什么发现? (3)试判断图中两个三角形的面积是否相等?
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4.(14分)如图,一个机器人从点O出发,每前进2米就向左转体45°(机器人的
前进方向与身体的朝向相同).
(1)假设机器人从O点出发时,身体朝向正北方向,试用1厘米代表1米,在图中画出机器人走过6米路程后所处的位置,并指明点A在点O的什么方向上?(2)机器人从出发到首次回到O点,共走过了多远的路程?
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