相贯线1

2' 1'
3'
解题步骤
1．分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线 的正面投影未知，水平投影已知；相贯线 的投影前后、左右对称。
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ 等 ；
3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性；
4．整理轮廓线。
1
2 3
10.4 平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，这些平面与曲面立体的相贯线实质 就是平面与曲面立体的截交线，整个相贯线是由封 闭的若干段平面截交线组成的，而每段连接交点就 是平面立体棱线与曲面立体的贯穿点。
9' 3'
2'
1．分析 相贯线为三段圆弧的组 合;相贯线的水平投影已知，可 利用表面取点法求共有点；
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
a'
V X
H
a
b' b
b1'
a1'
10.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
1.利用积聚性求贯穿点
当直线或立体表面的某投影具有积聚性时，则在 具有积聚性的投影上，可得到贯穿点的第一个投影， 再用面上或线上取点法，求作贯穿点的第二投影。
[例1] 求作直线与圆柱的贯穿点。
b' n' (m') a'
a m
n b
[例2] 求垂直线AB，CD与圆锥的贯穿点。
a'
b' d
c
2.利用辅助平面法求贯穿点
• 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面
的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。一般情况下
两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。
10.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线
相贯线
1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线 圆柱与圆柱
因此求平面立体与曲面立体的相贯线，可归纳 为求平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体贯 穿点的问题。
[例7] 求三棱柱与圆锥的相贯线。
PV RV
求三棱柱与圆锥的相贯线
求三棱柱与圆锥的相贯线
[例8] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
6' 4' 8'
1'
1
6 4 8
解题步骤
5' 7'
解题步骤
1．分析 相贯线为圆 弧和双曲线的组合； 相贯线的侧面投影已 知，可利用表面取点 法求共有点；
2．求出相贯线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅲ ；
4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线， 并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
10.5 曲面立体与曲面立体相交
两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空 间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共有 点。
第10章 立体与立体相交
➢10.1 概述
——求相贯线
➢10.2 直线与曲面立体相交
➢10.3 平面立体与平面立体相交
➢10.4 平面立体与曲面立体相交
➢10.5 曲面立体与曲面立体相交
➢10.6 复合相贯线
10.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
作来自百度文库步骤：
(1)包含已知直线作辅助平面; (2)求出辅助平面与立体的截交线; (3)截交线与已知直线的交点即为所求的贯穿点。
应该注意的是：在选择辅助平面时，应使辅助平面与曲面立 体截交线的投影，为简单而易画的直线或圆。
[例3] 求直线AB与圆锥的贯穿点
b'
a' Pv
b
a
3.利用换面法求贯穿点*
[例] 求一般位置直线AB与圆球的贯穿点。
[例4] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
4'
1'
2'
3'
3
1 4
y
4"
3" y
1" 2" y
解题步骤
1．分析 相贯线的 正面投影已知，水 平投影和侧面投影 未知；
2．求出相贯线上的 折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ；
3．顺次地连接各点 ，作出相贯线，并 且判别可见性；
4．整理轮廓线。
y
2
[例5] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
3．判别相贯线可见性的原则
只有位于两形体都可见的表面上的交线，是可见的。只要有一个表 面不可见，则交线就不可见。
10.2 直线与曲面立体相交
直线与立体相交，其交点称为贯穿点，是直线与 立体的共有点和分界点，也是直线穿入和穿出点，体 内部分不画线。
直线与平面立体表面交点的求法，实际上是直线 与平面交点的求法。
2'
4'
解题步骤
3'
5'
1'
6'
1．分析 相贯线为左右两组折线； 相贯线的正面投影已知，水平投影 未知；相贯线的投影前后、左右对 称；
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ；
3．顺次地连接各点，作出相贯线， 并且判别可见性；
4．整理轮廓线。
3 24
5
1
6
[例6] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
1．相贯线的性质及形状
• 相贯线是两立体表面的共有线；也是相交两立体表面的分界线；相贯 线上的点是两立体表面的共有点;
• 由于立体都有一定的范围，所以相贯线都是封闭的线，一般为封闭的 空间折线或空间曲线；
• 不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同--全贯和互贯。
2．求相贯线的方法
求相贯线实质上是求两立体表面一系列共有点，然后依次光滑连接， 并判别可见性。一般地说这些共有点是一个立体的素线与另一立体表面 的交点，也称为贯穿点。
圆柱与圆锥 封闭的空间曲线
相贯线
一、曲面立体相贯线的性质图例
二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
求曲面立体相贯线的方法有：
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法
四、求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。