相贯线1

9' 3'
2'
1．分析 相贯线为三段圆弧的组 合;相贯线的水平投影已知，可 利用表面取点法求共有点；
2．求出相贯线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ 、Ⅵ、Ⅶ ；
3．求出若干个一般点Ⅷ、Ⅸ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出相贯线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2 PH
7 5
9 3
QH SH TH
[例9] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
1.利用积聚性求贯穿点
当直线或立体表面的某投影具有积聚性时，则在 具有积聚性的投影上，可得到贯穿点的第一个投影， 再用面上或线上取点法，求作贯穿点的第二投影。
[例1] 求作直线与圆柱的贯穿点。
b' n' (m') a'
a m
n b
[例2] 求垂直线AB，CD与圆锥的贯穿点。
a'
b' d
c
2.利用辅助平面法求贯穿点
a'
V X
H
a
b' b
b1'
a1'
10.3 平面立体与平面立体相交
平面立体与平面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，因此两平面立体的相贯线由折线组 成。折线的每一段都是A形体的一个侧面与B形体的 一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧 棱与另一形体的侧面的交点。
相贯线实质就是平面与平面立体的截交线，整 个相贯线是由封闭的若干段平面截交线组成的。
解题步骤
1．分析 相贯线为圆 弧和双曲线的组合； 相贯线的侧面投影已 知，可利用表面取点 法求共有点；
2．求出相贯线上的特 殊点Ⅰ、Ⅱ 、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅲ ；
4．光滑且顺次地连接 各点，作出相贯线， 并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
10.5 曲面立体与曲面立体相交
两曲面立体的相贯线，在一般情况下是封闭的空 间曲线，相贯线上每个点都是两曲面立体表面的共有 点。
2'
4'
解题步骤
3'
5'
1'
6'
1．分析 相贯线为左右两组折线； 相贯线的正面投影已知，水平投影 未知；相贯线的投影前后、左右对 称；
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ、 Ⅴ 、Ⅵ ；
3．顺次地连接各点，作出相贯线， 并且判别可见性；
4．整理轮廓线。
3 24
5
1
6
[例6] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
• 相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面
的共有点。
• 不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状也不同。一般情况下
两回转体相贯，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线或直线。
10.5.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
相贯线
相贯线
1.两回转体相交,交线为相贯线 2.相贯线为二立体表面的公共线 3.相贯线一般为封闭的空间曲线 圆柱与圆柱
[例4] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
4'
1'
2'
3'
3
1 4
y
4"
3" y
1" 2" y
解题步骤
1．分析 相贯线的 正面投影已知，水 平投影和侧面投影 未知；
2．求出相贯线上的 折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ；
3．顺次地连接各点 ，作出相贯线，并 且判别可见性；
4．整理轮廓线。
y
2
[例5] 两平面立体相贯，完成相贯线的投影
3．判别相贯线可见性的原则
只有位于两形体都可见的表面上的交线，是可见的。只要有一个表 面不可见，则交线就不可见。
10.2 直线与曲面立体相交
直线与立体相交，其交点称为贯穿点，是直线与 立体的共有点和分界点，也是直线穿入和穿出点，体 内部分不画线。
直线与平面立体表面交点的求法，实际上是直线 与平面交点的求法。
因此求平面立体与曲面立体的相贯线，可归纳 为求平面与曲面立体的截交线和直线与曲面立体贯 穿点的问题。
[例7] 求三棱柱与圆锥的相贯线。
PV RV
求三棱柱与圆锥的相贯线
求三棱柱与圆锥的相贯线
[例8] 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影
6' 4' 8'
1'
1
6 4 8
解题步骤
5' 7'
1．相贯线的性质及形状
• 相贯线是两立体表面的共有线；也是相交两立体表面的分界线；相贯 线上的点是两立体表面的共有点;
• 由于立体都有一定的范围，所以相贯线都是封闭的线，一般为封闭的 空间折线或空间曲线；
• 不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同--全贯和互贯。
2．求相贯线的方法
求相贯线实质上是求两立体表面一系列共有点，然后依次光滑连接， 并判别可见性。一般地说这些共有点是一个立体的素线与另一立体表面 的交点，也称为贯穿点。
2' 1'
3'
解题步骤
1．分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线 的正面投影未知，水平投影已知；相贯线 的投影前后、左右对称。
2．求出相贯线上的折点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ 等 ；
3．顺次地连接各点，作出相贯线，并且 判别可见性；
4．整理轮廓线。
1
2 3
10.4 平面立体与曲面立体相交
平面立体与曲面立体相贯时，由于平面立体是 由平面组成的，这些平面与曲面立体的相贯线实质 就是平面与曲面立体的截交线，整个相贯线是由封 闭的若干段平面截交线组成的，而每段连接交点就 是平面立体棱线与曲面立体的贯穿点。
作图步骤：
(1)包含已知直线作辅助平面; (2)求出辅助平面与立体的截交线; (3)截交线与已知直线的交点即为所求的贯穿点。
应该注意的是：在选择辅助平面时，应使辅助平面与曲面立 体截交线的投影，为简单而易画的直线或圆。
[例3] 求直线AB与圆锥的贯穿点
b'
a' Pv
b
a
3.利用换面法求贯穿点*
[例] 求一般位置直线AB与圆球的贯穿点。
第10章 立体与立体相交
➢10.1 概述
——求相贯线
➢10.2 直线与曲面立体相交
➢10.3 平面立体与平面立体相交
➢10.4 பைடு நூலகம்面立体与曲面立体相交
➢10.5 曲面立体与曲面立体相交
➢10.6 复合相贯线
10.1 概述
两立体表面相交时，它们表面的交线称为相贯线。
立体与立体相交可分为三种情况：
(1) 两平面立体相交。 (2) 平面立体与曲面立体相交。 (3) 两曲面立体相交。
圆柱与圆锥 封闭的空间曲线
相贯线
一、曲面立体相贯线的性质图例
二、曲面立体相贯的三种基本形式
1． 两外表面相交； 2． 外表面与内表面相交； 3． 两内表面相交。
三、求曲面立体相贯线的方法
求曲面立体相贯线的方法有：
1．表面取点法 2．辅助平面法 3．辅助球面法
四、求相贯线的一般步骤
2．求作相贯线上的特殊点。 3．根据需要求出若干个一般点。 4．光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5．整理轮廓线。