相贯线
合集下载
相贯线
49
第三节 立体与立体相交 一、两曲面立体相交（圆柱与圆柱）
完成开孔半圆筒 相贯线的投影
分析：
• 本例要作两条相
贯线：外圆柱面与 内圆柱面（圆柱孔） 相贯，两内圆柱面 相贯。 • 由于正交的两圆 柱孔直径相同，因 此“内-内” 相贯 线在非积聚性投影 （正面投影）变成 相交两直线，因不 可见，要画虚线
如图（a）所示，圆柱与圆锥相贯，过锥顶并平行于 圆柱轴线作辅助截面P，截圆锥面为两相交直线；截圆 柱面为两平行直线。交点Ⅰ、Ⅱ，即为相贯线上的点。 图（b）所示，圆柱与圆锥相贯，辅助截面Q垂直于圆 锥轴线并平行于圆柱轴线，截圆锥为平行于H投影面的 圆，截圆柱为两平行直线。交点Ⅲ、Ⅳ即为相贯线上的 点。选择一系列的辅助面，求得一系列公有点，依次光 滑连接相邻的点完成相贯线的投影。
例2 完成开孔立体的H、W投影。
（1）分析 该组合体是由 共轴线的圆柱和 圆台组成，轴线 垂直于H面。组合 体开有上下、前 后通孔，且互相 垂直相交。组合 体前后、左右均 对称。
（2）作图
如图所示，圆柱开孔在外表面是不 等径圆柱正交的空间曲线和平行于圆柱 轴线的二平行直线，相贯线经过Ⅹ、Ⅺ、 Ⅻ、ⅩⅢ、ⅩⅣ点，其V、H积聚，W为 曲线投影；交线Ⅺ（Ⅰ）和Ⅻ（Ⅱ）是 铅垂线，W投影为直线。 内孔是二等直径圆柱正交，交线椭 圆的W积聚成直线（不可见）。 圆台开圆柱孔在外表面的交线是空 间曲线和双曲线，空间曲线经过Ⅴ、Ⅵ、 Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ点，其V积聚，H，W为曲线 投影；交线Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ和Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ是 双曲线，其V、H投影积聚，W为曲线投 影。内孔是二等直径圆柱正交，交线椭 圆的W积聚成直线（不可见）。W中，圆 柱和圆台的转向轮廓线在点Ⅹ、Ⅸ之间 已不存在，交线前后对称。 最后，补全其它投影，完成作图。
相贯线(new)
立体与立体相交
一、相贯的概念与性质 二、平面体与回转体相交 三、两回转体相交
1、相贯线的定义:
两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。 2、相贯线的性质： 相贯线是两立体表面的共有线；
相贯线上的点是两立体表面的共有点。
相贯的形式 封闭的空 间折线
两平面立体
平面立体和 曲面立体
几段截交 线
●
3
● ●
5
●
1 6
● ●
4
例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
1
● ● ●
6(5)
1 ● 5 ● 3
●
4(3)
● ●
6● 4 ●
●
2
8(7)
7
●
2
●
8
P P P
辅助平面法
7● 2● 8
●
3
● ●
5
●
1 6
● ●
4
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
三、两回转体的表面相交
相贯线形状： 一般为光滑封闭的空间曲线；
特殊情况下为圆或直线或椭圆。
例 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
a' d' e'
b' c'
a" b"
d" e" c"
y
a c
b
d
e
y
3、曲面立体相贯的三种基本形式
两正交圆柱相贯线的变化趋势
4-39 求主视图
● ●
● ●
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
一、相贯的概念与性质 二、平面体与回转体相交 三、两回转体相交
1、相贯线的定义:
两立体相交称为相贯，两立体表面的交线称为相贯线。 2、相贯线的性质： 相贯线是两立体表面的共有线；
相贯线上的点是两立体表面的共有点。
相贯的形式 封闭的空 间折线
两平面立体
平面立体和 曲面立体
几段截交 线
●
3
● ●
5
●
1 6
● ●
4
例：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
1
● ● ●
6(5)
1 ● 5 ● 3
●
4(3)
● ●
6● 4 ●
●
2
8(7)
7
●
2
●
8
P P P
辅助平面法
7● 2● 8
●
3
● ●
5
●
1 6
● ●
4
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
三、两回转体的表面相交
相贯线形状： 一般为光滑封闭的空间曲线；
特殊情况下为圆或直线或椭圆。
例 已知两圆柱的三面投影,求作其相贯线的投影。
a' d' e'
b' c'
a" b"
d" e" c"
y
a c
b
d
e
y
3、曲面立体相贯的三种基本形式
两正交圆柱相贯线的变化趋势
4-39 求主视图
● ●
● ●
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
第五章 相贯线
第五章相贯线两立体表面相交，交线称为相贯线。
准确地画出相贯线的投影能更完整地表达立体。
实际中两立体相交可分为三种情况：平面立体与平面立体相交；平面立体与曲面立体相交；两曲立体相交，如图5-0-1所示。
相贯线有如下性质：1．相贯线一般是封闭的空间折线或曲线。
其形状随两相交立体表面的性质和相对位置的变化而不同。
2．相贯线是两立体表面的共有线，是两立体表面公共点的集合。
求相贯线，也就是求两相交立体表面的公共点。
第三节两曲面立体相交两曲面立体相交，相贯线为封闭的空间曲线，特殊情况为平面曲线。
下面介绍常用的两种方法。
一、表面取点法两回转体相交，如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱，则相贯线在该投影面上的投影，就积聚在圆柱面的有积聚性的投影上。
于是可以在这个相贯线有积聚性的投影上取一些点，按已知曲面立体表面上的点的一个投影，求其它投影的方法，即表面取点法，作出相贯线的投影。
例1：如图5-3-1所示，求作两正交圆柱的相贯线。
解：相贯线系两圆柱表面公共点的集合，应在铅垂轴线的小圆柱面上，其水平投影重合在水平投影中的小圆周上；同理相贯线的侧面投影也应重合在侧面投影的大圆周上。
故只有它的正面投影需要画出，可以用已知曲面上点的一个投影求另外投影的方法。
作图步骤如下：（1）先求特殊点，即求相贯线上的最前、最后、最左、最右、最上、最下等点。
在水平投影的小圆周上直接确定出相贯线上最左、最右点的投影1、3和最前、最后点的投影2、4；对应在侧面投影中为1″、3″和2″、4″，也是最高、最低点的侧面投影；按投影关系可得出它们的正面投影1′、3′和2′、4′。
因为两曲面立体前后对称相贯，故最前、最后两点的正面投影重合。
（2）求作若干一般位置点。
依连线光滑准确的需要，作出相贯线上若干个中间点的投影。
如在水平投影上取5、6点，其侧面投影为5″、6″，再求出其正面投影5′和6′。
（3）依次光滑连接1′、5′、2′（4′）、6′、3′各点，即得相贯线的正面投影。
第四节相贯线
椭圆)(图5-14)。 四、 相贯线的简化画法
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或 椭圆)(图5-14)。
三、 相贯性的特殊情况
• 两回转体相交时，其相贯线一般为空间曲线，但 在特殊情况下，也可能是平面曲线或直线。
• 当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该 圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实 形(图5-13)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
椭圆)(图5-14)。
例5-4求作圆柱与圆交时的相贯线。
当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平面投影为类似形(圆或
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影为圆的实形(图5-13)。
当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线为直线(图5-15)。
四、 相贯线的简化画法
画相贯线常采用的方法是辅助平面法。
图5-14 相贯线的特殊情况(二)
• 当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥轴线相交，并公切于 一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为 一直线段，水平面投影为类似形(圆或椭圆)(图514)。
• 当两圆柱轴线平行或两圆锥共顶相交时，相贯线 为直线(图5-15)。
图5-13 相贯线的特殊情况(一)
例5-4求作圆柱与圆锥台正交时的相贯线。
辅助平面法的原理是用一个截平面依次截切两个相贯的物体，所得的截交线必有几点处于三面共点的位置。
相贯线
6 4` `
分析整理轮廓线 分析整理轮廓线
7 4``` a" 4`` 6`
a`7` 5`
1` 3` 2`` 3``
2`
1``
2
3
4` 1` 2`
5`
4
5
a
1
3` 返回
例题1 例题 平面立体与曲面立体相贯
6` 7`
讨论： 讨论：如果三棱柱为孔
7` 6`
a"
外表面和外表面相交
a 返回
例题1 例题 平面立体与曲面立体相贯
（2）、辅助平面法 ）
利用辅助平面法求相贯线， 利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线， 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。 线的交点，就是所求相贯线上的点。
辅助平面 辅助平面
A A B B
A
B
甲立体表面 辅助平面 R
辅助平面法原理
截交线 两截交线的 交点即为 截交线 甲面 R面 乙面 共点
乙立体表面 为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 直线或圆。 交线的投影都是直线或圆 直线或圆
Ⅶ
交 线 是 平 行 两 直 线
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 为投影面的平行面或 垂直面, 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。 投影为直线或圆。
讨论： 讨论： 相贯线的变 化 （2）当圆柱变为孔
5、例题 、
返回
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线 ：
1` 3`
2` 3``
1``
3``
2 3 1 2 3 1 3
分析整理轮廓线 分析整理轮廓线
7 4``` a" 4`` 6`
a`7` 5`
1` 3` 2`` 3``
2`
1``
2
3
4` 1` 2`
5`
4
5
a
1
3` 返回
例题1 例题 平面立体与曲面立体相贯
6` 7`
讨论： 讨论：如果三棱柱为孔
7` 6`
a"
外表面和外表面相交
a 返回
例题1 例题 平面立体与曲面立体相贯
（2）、辅助平面法 ）
利用辅助平面法求相贯线， 利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线， 加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交 线的交点，就是所求相贯线上的点。 线的交点，就是所求相贯线上的点。
辅助平面 辅助平面
A A B B
A
B
甲立体表面 辅助平面 R
辅助平面法原理
截交线 两截交线的 交点即为 截交线 甲面 R面 乙面 共点
乙立体表面 为了作图简便和准确，在 选取辅助平面时，应尽量使 辅助平面与两曲面立体的截 直线或圆。 交线的投影都是直线或圆 直线或圆
Ⅶ
交 线 是 平 行 两 直 线
Ⅵ Ⅳ Ⅴ
常用的辅助平面 为投影面的平行面或 为投影面的平行面或 垂直面, 垂直面,要使辅助平面 与两立体表面交线的 投影为直线或圆。 投影为直线或圆。
讨论： 讨论： 相贯线的变 化 （2）当圆柱变为孔
5、例题 、
返回
例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线 ：
1` 3`
2` 3``
1``
3``
2 3 1 2 3 1 3
第三章第六节相贯线
相贯线的绘制需要遵循几 何学原理，确保线条的准 确性和美观性。
在绘制相贯线时，需要注 意线条的粗细、曲直和连 接方式，以突出相贯线的 特征和美感。
绘制相贯线需要充分考 虑材料、工艺和加工方 法等因素，以确保绘制 的相贯线在实际应用中 的可行性和实用性。
相贯线的绘制还需要考虑 图纸的比例、尺寸和精度 等因素，以确保图纸的准 确性和规范性。
数字化技术：利用计算机技术实 现相贯线的高精度测量和模拟， 提高加工效率和精度。
复合化技术：将多种加工方法相 结合，实现相贯线的高效、高精 度加工，满足复杂零件的加工需 求。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
智能化技术：通过引入人工智能 和机器学习技术，实现相贯线加 工过程的自动化和智能化，提高 加工质量和效率。
确定相贯线的投 影：根据两物体 的形状和相对位 置，确定相贯线 的投影。
绘制相贯线的草 图：根据投影线， 绘制相贯线的草 图。
确定相贯线的特 征点：根据两物 体的形状和相对 位置，确定相贯 线的特征点。
绘制相贯线：根 据特征点和草图 ，绘制相贯线。
打开绘图软件，选择合适的绘图工具 根据相贯线的形状和尺寸，使用绘图工具绘制出相贯线的轮廓 根据需要，使用绘图软件中的填充、线条加粗等功能对相贯线进行修饰 保存绘制好的相贯线图像，以便后续使用
在计算相贯线时，应注意相贯线的形状和位置，避免出现错误或遗漏。
在计算相贯线时，应注意精度要求，根据实际情况选择合适的计算 方法和精度等级。
相贯线在机械制造中用于连接两 个或多个零件，以实现结构完整 性和稳定性。
相贯线在机械制造中可以用于连 接不同材料和形状的零件，以实 现各种不同的机械功能。
添加标题
在建筑设计中，相贯线可以 创造出优美的曲线造型，增
相贯线
2 半剖视图
适用范围：要求物体具有对称面；或接近对称且不对称部分 另有视图表示时；
视图与剖视之间应以 点划线分界； 半剖中已表达清楚的 结构，在半个视图的虚 线可不画；
3.局部剖视图
适用范围：仅有部分内部结构需要表达；或不宜画成全剖视 图或半剖视图的情况；
注意：剖视与视图的分界线为波浪线； 剖切范围不要过于零乱
相贯的画法
相贯---两立体（回转体）表面相交，其交线称为相贯线。
1、相贯线的性质：共有性、封闭性
相贯线是相交两立体表面的共有线，也是两立体表面的分界线。 由于立体均具有一定的范围，所以相贯线一般由封闭的空间线段组成。
相贯线的形状取决于立体的几何性质、相对大小以 及它们的相对位置。
x a y b r 2 2 2 y c z d r2
2
消去y得相贯线V面的投影的曲线方程
3）有公共内切球--柱锥相贯
4）两柱轴线平行
5）两锥共顶
影响相贯线形状的因素
影响相贯线的空间形状有 三个因素：相贯两曲面立 体的表面性质、相对位置、 尺寸大小。
正交两圆柱当直径相对变化时对相贯线形状的影响
两圆柱尺 寸关系
相贯线 的特点
水平圆柱直径大
两圆柱直径相等
A-A
A A A A A
3.旋转剖切 用两个相交的剖切面剖切
注意: 1)必须标注 2)两剖切面的交线应通过物体的回转轴线 3)先剖切、转平后再投影 4)一般用于盘类零件
当剖切后产生不完整的要素时，应按不剖绘制；
4.用组合的平面剖切—复合剖
复合剖可采用展 开画法，这时需 注明：x - x展开
5.用圆柱面剖切
求出特殊点1’和2’ 求出特殊点3’（4’） 过点1’、3’和2’作垂 直平分线，交点为 圆心O 以O为圆心画圆弧， 取代相贯线的投影。
相贯线
两轴线垂直相交 两轴线垂直交叉 全 贯 互 贯 两轴线平行
27
28
29
30
31
32
例2
求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 5' 1' 8' 3'
y
4' 6' 2' 7'
4"
5“(6 1“(2“) “) 8“(7“) 3“
4 5 1 8 3 7
33
6 2
y
例3：补全主视图 ：
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交， 如果两回转体相交，其中 有一个是轴线垂直 轴线垂直于投影面 有一个是轴线垂直于投影面 圆柱， 的圆柱，则相贯线在该投影 面上的投影积聚在圆柱面上。 面上的投影积聚在圆柱面上。 利用回转体表面取点的方法 可以作出相贯线的其余投影。 可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点 的投影求其它投影的方法， 的投影求其它投影的方法， 称为表面取点法。 称为表面取点法。
41
两个回转体具有公共轴线时， 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
42
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析， 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
27
28
29
30
31
32
例2
求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 5' 1' 8' 3'
y
4' 6' 2' 7'
4"
5“(6 1“(2“) “) 8“(7“) 3“
4 5 1 8 3 7
33
6 2
y
例3：补全主视图 ：
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交， 如果两回转体相交，其中 有一个是轴线垂直 轴线垂直于投影面 有一个是轴线垂直于投影面 圆柱， 的圆柱，则相贯线在该投影 面上的投影积聚在圆柱面上。 面上的投影积聚在圆柱面上。 利用回转体表面取点的方法 可以作出相贯线的其余投影。 可以作出相贯线的其余投影。 按已知曲面立体表面上点 的投影求其它投影的方法， 的投影求其它投影的方法， 称为表面取点法。 称为表面取点法。
41
两个回转体具有公共轴线时， 两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
42
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析， 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
工程图学第十二讲 相贯线一
例2.圆柱与圆锥相贯－辅助平面法
PV
QH
13
2024/7/22
例2.圆柱与圆锥相贯－辅助平面法
SV
14
2024/7/22
例2.圆柱与圆锥相贯－辅助平面法
15
2024/7/22
例3. 圆球与圆台相贯－辅助平面法
QH
16
2024/7/22
例3. 圆球与圆台相贯－辅助平面法
Pv
17
2024/7/22
例3. 圆球与圆台相贯－辅助平面法
Sv
18
2024/7/22
例3. 圆球与圆台相贯－辅助平面法
19
2024/7/22
例4.画出圆柱面开圆柱槽后的相贯线。
20
2024/7/22
例4.画出圆柱面开圆柱槽后的相贯线。
21
2024/7/22
例4.画出圆柱面开圆柱槽后的相贯线。
22
2024/7/22
第十二讲 相贯线
利用积聚性法 辅助平面法 辅助球面法
1
2024/7/22
相贯线的定义与求法
两相交的立体称相贯体，它 们表面的交线称相贯线。
相贯线一般为封闭的空间曲线，它是两 立体表面的共有线。
求相贯线的实质是求两立体表面上的一 系列共有点，然后依次光滑地连接，并 区分其可见性。
2
2024/7/22
例5.画出两圆柱相交的相贯线。
23
2024/7/22
作业
1. P29─ P32
24
2024/7/22
7
2024/7/22
例1.圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
8
2024/7/22
例1.圆柱与圆柱相贯 — 利用积聚性法
工程制图(第9讲)相贯线
第一节 概
第二节
述
两回转体表面的相贯线
相贯： 相贯：两立体相交称为相贯 相贯体： 相贯体：参与相贯的立体叫做相贯体 相贯线： 相贯线：相交两回转体表面的交线叫做相贯线
相贯体
相贯线
相贯线的性质
共有性— 1)共有性 —相贯线是两相交回转体表面的共有线和分 界线，线上所有点都是两相交回转体表面的共有点。 界线 ， 线上所有点都是两相交回转体表面的共有点。 是求相贯线投影的作图依据。 是求相贯线投影的作图依据。 封闭性—由于立体的表面是封闭的 由于立体的表面是封闭的， 2)封闭性 由于立体的表面是封闭的 ， 因此相贯线一 般是封闭的线框。 般是封闭的线框。 形状—相贯线的形状决定于回转体的形状 相贯线的形状决定于回转体的形状、 3)形状 相贯线的形状决定于回转体的形状 、 大小以 及两回转体之间的相对位置（ 及两回转体之间的相对位置 （ 一般情况下相贯线是空 间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线） 间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线）。
一般情况下两回转体相交， 一般情况下两回转体相交，相贯线为封闭的空间曲 但特殊情况下，相贯线可能是平面曲线或直线。 线；但特殊情况下，相贯线可能是平面曲线或直线。 1 .两等径圆柱正交 两等径圆柱正交的相贯线是平面曲线，是两个椭圆。
2 . 同轴回转体相贯
同轴回转体相交就是两个以上的基本体具有同一根轴的回转 其相贯线是垂直于轴线的圆。 体，其相贯线是垂直于轴线的圆。交线圆在轴线垂直的投影面上的 投影反映实形， 投影反映实形，在轴线平行的投影面上的投影是过两相交立体投影 轮廓线交点的一直线段 。 球与圆锥同轴
已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面投影, 例1 已知正交相贯两圆柱的水平投影和侧面投影, 求正面投影。 求正面投影。
相 贯 线
的投影，如图（b）所示。
c. 求一般位置点的投影。先在俯视图的相贯线上 适当位置取点m和点n，然后根据“宽相等”求出其 在左视图中的投影，最后根据“长对正、高平齐” 求出这两个点在主视图中的投影，如图（c）所示。
d. 根据点在空间的连接顺序， 用曲线板顺次光滑连接主视图 中的各点，如图（d）所示。
2．简化画法
b. 求柱面对H面转向轮廓线上的点。
过柱面对H面的转向轮廓线，假想用一个水 平面将物体切开，辅助平面和柱面的交线就是柱 面的转向轮廓线，和锥面的交线是水平圆，该圆
2 和柱面转向轮廓线的交点C和D是相贯线上的点。
先求出C，D点的水平投影c，d，然后根据“长对 正”求出其V面投影c′，d′，如图（b）所示。
两圆柱正交时，按柱面的 可见性分为外圆柱与外圆柱、 外圆柱与内圆柱、内圆柱与内 圆柱相贯，如表所示。
外圆柱与外 圆柱正交
截外圆柱与 内圆柱正交
内圆柱与内 圆柱正交
绘制圆柱与圆柱正交相贯线的方法有三种：即表面取点法、简化画法和模糊画法。
1．表面取点法
1
右图为直径不等的两圆柱正交的立体图。小圆柱面
上的所有素线均与大圆柱面相交，大圆柱面上只有部分
d. 光滑连接相贯线上的点。
连接相贯线上的点时，要注意判断相
圆柱与圆锥正交时也可以采用模糊
贯线的可见性，完成的视图如图（d）所示。 画法表示相贯线，如下图所示。
2
3 相贯线绘制案例
【案例1】 已知图所示的俯视图和左视图，参考立体图补画主视图。
3
形体分析和线面分析：本案 例的基础形体为水平放置的圆柱 筒，在该圆柱筒上方钻了一个通 孔，所钻通孔的直径小于圆筒的 内径，通孔和圆筒的内、外圆柱 面共产生4条相贯线，在主视图中 孔和孔的相贯线不可见。由于所 钻通孔的直线与圆筒的直径不相 等，因此可采用简化画法，即用 圆弧绘制相贯线的V面投影。
第4章相贯线
作图方法与步骤
情况一：至少一个相贯体
情况二：两个相贯体
有积聚性投影。
都没有积聚性投影。
1. 积聚性投影中找相贯线的已知投影； 1.辅助平面法或辅助球面法找相贯点；
2.另一形体表面求线（或视为截交线）； 2.连曲线；
3.补轮廓，判断可见性。
3.补轮廓，判断可见性。
棱锥
表面求线
棱
圆
柱 积
柱 积
相贯点
圆锥截交线
2’
4’
1’
6’
3’
5’
2”(4”） 1”
Tips: 相贯变穿孔时，交线不变, 棱线和交线的可见性变化, 蓝色形体内部产生虚线。
6” 3（” 5”）
2
4
(3)
(5)
1(6)
红色交线是否 会改变？
否！
Ⅱ Ⅰ
Ⅲ ⅥⅤ
平面立体相贯
例 四棱柱与六棱锥相贯
分析： 区分两个基本形体——四棱柱和六棱锥。
由于立体表面投影积聚，交线的H投影已知。
全贯或互贯
平面立体相贯： 空间折线
同坡屋面： 一组直线
平面立体与曲面立体相贯： 直线或平面曲线
曲面立体相贯： 空间曲线
特殊情况： 平面曲线或直线
全贯与互贯
全贯： 两组相贯线
互贯： 一组相贯线
Tips: 相贯线的形状、大小取
决于两立体的形状、大小、 相对位置。
全贯或互贯
平、平相贯
例： 完成两三棱柱相贯形体的投影。
1. 两曲面体的相贯线为直线：
（1）两圆柱共轴线；
（2）两圆锥共锥顶。
曲面立体相贯——特殊情况
2. 两曲面体的相贯线为平面圆：
同轴回转体
两形体表面
工程制图(第9讲)相贯线
4.整理相贯立体在各投 影中的投影轮廓线
相贯线投影的近似画法
当两正交圆柱直径相差较大时，其相贯线的投影 可用圆弧近似代替。 d/2
1′ 2′ 4〞 3′(4′) 1〞(2〞) 3〞
d/2
1′′ 2′
d
4 1 2 1 2
3
三点画圆弧
以大圆柱半径为半径画弧
d
两圆柱正交相贯的基本形式及其投影特点
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： ⑴ 找点 ☆ 先找特殊点
特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
三、两圆柱体相贯 ⒈ 相贯线的产生：
外表面与外表面相交， 外表面与内表面相交， 内表面与内表面相交。 ⒉ 求相贯线的方法：
求相贯线投影的方法
求相贯线的实质-----求立体表面的共有点
常用的求相贯线上点的投影的方法有：
①表面取点法：利用积聚性 ②辅助平面法：a）作辅助平面 b）和立体产生两条截交线 c）截交线的交点即为共有点
一、表面取点法
两相贯立体中如果有一正圆 柱轴线垂直于某一投影面，就可 以利用圆柱面投影的积聚性得到 相贯线的一个投影。然后，用表 面取点的方法求出相贯线的其他 投影。
PV
P1V 3"
5"
6" 4" 2"
3 5 2 1 6 4
PV
2'
QV 5',6' 1' 3',4' 4" 5"
2"
相贯线
两回转体表面的交线：相贯线
一、相贯线的几何性质：
共有性 是两个参加相交的形体表面的共有 线，也是两个形体的分界线。
二、相贯线的画法
（一） 两圆柱体相交
a'
b'
c'(d')
a"(b") c" d"
d a c b
三、轴线垂直相交的三种相贯的方式
（一）两个外圆柱表面相 贯 （二）外圆柱面与内圆柱面相 贯
三、轴线垂直相交的三种相贯的方式 四、相贯线的特殊情况
相贯线投影
相贯线
相贯线
（三）两个内圆柱面相贯
相贯线的特殊情况
四、相贯线的特殊ห้องสมุดไป่ตู้况
（一） 当两直径相等的圆柱正交，其相贯线 为一对相交的椭圆，正面投影为相交的线段。
（二） 同轴回转体相贯线是垂直于回转体 轴线的圆。
（三）圆柱轴线平行，相贯线为直线。
（四）平面立体与圆柱面相交，相贯线为直线。
变化趋势
直径大小和相对位置对相贯线的影响。
Ø10 Ø20 Ø45
Ø30
两圆柱直径不等时，相贯线投影总是向着大圆柱的轴线方向弯曲。
Ø30
小结
本课主要内容：
一、相贯线的几何性质：共有性 、封闭性
二、相贯线的画法
作图方法： 1. 分析基本形体对投影面的位置。(轴线垂直哪个投影面)
2.利用圆柱面投影的积聚性，求出位于轮廓素线上的特殊点。
一、相贯线的几何性质：
共有性 是两个参加相交的形体表面的共有 线，也是两个形体的分界线。
二、相贯线的画法
（一） 两圆柱体相交
a'
b'
c'(d')
a"(b") c" d"
d a c b
三、轴线垂直相交的三种相贯的方式
（一）两个外圆柱表面相 贯 （二）外圆柱面与内圆柱面相 贯
三、轴线垂直相交的三种相贯的方式 四、相贯线的特殊情况
相贯线投影
相贯线
相贯线
（三）两个内圆柱面相贯
相贯线的特殊情况
四、相贯线的特殊ห้องสมุดไป่ตู้况
（一） 当两直径相等的圆柱正交，其相贯线 为一对相交的椭圆，正面投影为相交的线段。
（二） 同轴回转体相贯线是垂直于回转体 轴线的圆。
（三）圆柱轴线平行，相贯线为直线。
（四）平面立体与圆柱面相交，相贯线为直线。
变化趋势
直径大小和相对位置对相贯线的影响。
Ø10 Ø20 Ø45
Ø30
两圆柱直径不等时，相贯线投影总是向着大圆柱的轴线方向弯曲。
Ø30
小结
本课主要内容：
一、相贯线的几何性质：共有性 、封闭性
二、相贯线的画法
作图方法： 1. 分析基本形体对投影面的位置。(轴线垂直哪个投影面)
2.利用圆柱面投影的积聚性，求出位于轮廓素线上的特殊点。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
相贯线
两立体相交——相贯
两立体相交表面产生的交线——相贯线
相贯线的主要性质
1、共有性：相贯线是两曲面立体表面的共有线，也是两相交曲面立体的分界线，相贯
线上的点是两曲面立体表面的共有点
2、封闭性：不同的立体及不同的相贯位置，相贯线的形状不同。
两回转体相贯，相贯
线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线
3、表面性：
根据相贯的曲面立体不同可分为：
柱柱相贯柱锥相贯柱球相贯锥球相贯
根据圆柱和圆柱轴线的相对位置关系可分为：
柱柱斜贯：两轴线倾斜相交
柱柱偏贯：两轴线垂直交叉
柱柱正贯：两轴线垂直相交
柱柱正贯根据直径大小又可分为：
异径相贯：相贯线为马鞍形（空间曲线）
等径相贯：相贯线为空间为两个椭圆，投影为两段直线（平面曲线）
相贯线的作图方法：表面取点法、近似圆弧法、辅助平面法
表面取点法：黑板画图讲解（课前画好）
近似圆弧法：
两圆柱正贯，如果两圆柱的直径相差比较大时，可以利用近似圆弧代替相贯线。
以大圆柱的半径为半径，以转向轮廓线的交点为圆心，在远离大圆柱轴线的方向上和小圆柱的轴线有一交点A，以交点A为圆心，仍以大圆柱的半径为半径，连接转向轮廓线的交点。
根据相贯体内外表面不同可分为：
两外表面相贯：柱柱相贯可见粗实线
内外表面相贯：柱孔相贯可见粗实线例：
两内表面相贯：孔孔相贯不可见虚线
相贯线永远弯向大圆柱一侧。