工程力学静力学例题选讲
工程力学(静力学与材料力学)-3-静力学平衡问题
z
O
y
∑ Fx = 0, ∑ Fy = 0, ∑ MO= 0
其中矩心O 其中矩心O为力系作用面内的任 意点. 意点. 通常将上述平衡方程中的第1 两式称为力的平衡方程; 通常将上述平衡方程中的第1,2两式称为力的平衡方程; 式称为力矩平衡方程. 第3式称为力矩平衡方程. 上述平衡方程表明,平面力系平衡的必要与充分条件是: 上述平衡方程表明,平面力系平衡的必要与充分条件是: 力系中所有的力在直角坐标系Oxy的各坐标轴上的投影的代 力系中所有的力在直角坐标系 Oxy的各坐标轴上的投影的代 数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零. 数和以及所有的力对任意点之矩的代数和同时等于零.
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程-例题 1 平面一般力系的平衡条件与平衡方程-
解: 1.分析受力 建立Oxy坐标系 建立Oxy坐标系. 坐标系. A处约束力分量为FAx和FAy ;钢 处约束力分量为F 索的拉力为F 索的拉力为FTB. 因为要求电动机处于任意位 置时的约束力, 所以假设力F 置时的约束力 , 所以假设力 FW 作 用在坐标为x 于是, 用在坐标为 x 处 . 于是 , 可以画出 吊车大梁AB的受力图 的受力图. 吊车大梁AB的受力图. 在吊车大梁AB 的受力图中 在吊车大梁 AB的受力图中 , 的受力图中, Fax , FAy 和 FTB 均为未知约束力与 已知的主动力F 已知的主动力FW和FQ组成平面力 因此,应用平面力系的3 系.因此,应用平面力系的3个平 衡方程可以求出全部3 衡方程可以求出全部3个未知约束 力.
平面力系的平衡条件与平衡方程
平面一般力系的平衡条件与平衡方程
例题1 例题1
悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁 悬臂式吊车结构中AB为吊车大梁, 为吊车大梁, BC 为钢索 , A , 处为固定铰链支座 , BC为钢索 为钢索, 处为固定铰链支座, B 处为铰链约束 . 已知起重电动电动 处为铰链约束. 与重物的总重力为F 机 E 与重物的总重力为 FP( 因为两滑轮 之间的距离很小, 之间的距离很小 , FP 可视为集中力作 用在大梁上) 梁的重力为F 用在大梁上),梁的重力为FQ.已知角 30 度θ=30. 求:1. 电动机处于任意位置时, 电动机处于任意位置时, 钢索BC 所受的力和支座 处的约束力; 所受的力和支座A 钢索 BC所受的力和支座A处的约束力 ; 2. 分析电动机处于 什么位置时,钢索受力的最大, 什么位置时 , 钢索受力的最大 , 并确 定其数值. 定其数值.
《工程力学(静力学与材料力学)》第6章 静力学专题
谢传锋:工程力学(静力学)
6
静力学
木桁架节点
§1 桁架
榫接
谢传锋:工程力学(静力学)
7
静力学
钢桁架节点
§1 桁架
铆接
谢传锋:工程力学(静力学)
焊接
8
静力学
钢筋混凝土桁架节点
§1 桁架
刚接
谢传锋:工程力学(静力学) 9
静力学
桁架模型简化的基本假设
§1 桁架
假设1：各杆件都用光滑铰链相连接
谢传锋:工程力学(静力学) 10
40
解：取梯子为研究对象,
P
C D
W
F
B
Fs
FB
谢传锋:工程力学(静力学)
静力学
FA
A
§2 摩擦
W a a W Fs tan F (1 ), FB W , FA F tan 2 L L 2
W
C D
F
B
维持平衡的条件: FA 0 FS f FB
Fs
FS f FB
x
FN1 = 0 FN 2= 0
谢传锋:工程力学(静力学)
16
静力学
§1 桁架
例题： 试确定图示桁架中的零力杆 FP
C A G
E
H
I
D
B
FP
谢传锋:工程力学(静力学)
17
静力学
§1 桁架
节点法的特点:1、研究对象为节点（汇交力系）
2、每个节点可以建立两个独立的平衡方程
1
问题1: 在图示桁架中, 哪些杆件为零力杆? 问题2: 在图示桁架中, 杆1的内力如何求?
F
W
F F M
x
工程力学(静力学问题详解)
第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。
接触处都不计摩擦。
1-1试分别画出下列各物体的受力图。
1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。
1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。
1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。
1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。
1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。
1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。
1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH部分的受力图。
参考答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：1-8解：第二章 习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故： 22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+=方向沿OB 。
2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。
（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300ACAB F F -=0Y =∑cos300ACFW -=联立上二式，解得：0.577AB F W =（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑cos 700ACAB F F -=0Y =∑sin 700ABFW -=联立上二式，解得：1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300ACAB FF -=0Y =∑sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：0.5AB F W=(拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300ABAC F F -=0Y =∑cos30cos300ABAC FF W +-=联立上二式，解得：0.577AB F W =(拉力)0.577AC F W=(拉力)2-4解：（a）受力分析如图所示：由x=∑224cos45042RAF P⋅-=+15.8RAF KN∴=由Y=∑222sin45042RA RBF F P⋅+-=+7.1RBF KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由0x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--= 0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以： 5RA F KN=（压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理 0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN =-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑sin cos 0BD T T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑cos 0NH CE F F α'-=CECE F F '=故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：0x =∑sin 75sin 750ABAD FF -=0Y =∑cos 75cos 750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：0x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O 点，列O 点平衡由x=∑cos cos300RA DCF F Pα+-=Y=∑sin sin300RAF Pα-=联立上二式得：2.92RAF KN=1.33DCF KN=（压力）列C点平衡x=∑405DC ACF F-⋅=Y=∑305BC ACF F+⋅=联立上二式得： 1.67ACF KN=（拉力）1.0BCF KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡0x =∑205RD REF F '⋅-= 0Y =∑105RD F Q ⋅-=联立方程后解得： 5RD F Q =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡0x =∑cos 450RERA FF -= 0Y =∑sin 450RBRA FF P --=且RE REF F '=联立上面各式得： 22RA F Q =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。
工程力学_静力学习题课_图文
示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致
翻倒的最大起吊重量Pmax。
P3
P2
P
A
P1
B
1.8 m 2.0 m 2.5 m
FA
FB
3.0 m
解题须知: 对于物系问题，是先拆开还是先整体研究，通常：对于 构架，若其整体的外约束反力不超过4个，应先研究整体；否则， 应先拆开受力最少的哪一部分。对于连续梁，应先拆开受力最少的 哪一部分，不应先整体研究。
一端绕在铰车D上。杆
AB与BC铰接，并以铰链
A，C与墙连接。如两杆
与滑轮的自重不计并忽
P
略摩擦和滑轮的大小，
C
试画出杆AB和BC以及滑
轮B的受力图。
第1类习题 画受力图(7)
【解】： 1.杆AB的受力图。
FAB
A
A
B
D
B
2.杆BC 的受力图。
3. 滑轮B ( 不带销钉） 的受力图。
FBy
B
F2
D
FBx
工程力学_静力学习题课_图文.ppt
工程力学
第一篇 静力学习题讨论课
第1类习题 画受力图
第1类习题 画受力图(6)
静力学经典例题.
● ●
1
2
B
图7
9
9. 长方形风筝如图8所示，其宽度a＝40cm,长度b＝40cm,质量M ＝200g（其中包括以细绳吊挂的纸球“尾巴”的质量M′＝20g， 纸球可当作质点），AO、BO、CO为三根绑绳，AO=BO，C为底 边的中点，绑绳以及放风筝的牵绳均不可伸缩，质量不计，放风 筝时，设地面的风速为零，牵绳保持水平拉紧状态，且放风筝者 以速度v持牵绳奔跑，风筝单位面积可受空气作用力垂直于风筝表 面，量值为p＝kvsin，k=8N· s/m3,为风筝平面与水平面的夹角， 风筝表面为光滑平面，各处所受空气作用力近似认为相等，取g= 10m/s2，放飞场地为足够大的水平地面，试求： A a B D (1)放风筝者至少应以多大的速度持牵绳奔跑 ，风筝才能作水平飞行？这时风筝面与水平 b O 面的夹角应为何值？假设通过调整绑绳长度 α 可使风筝面与水平面成任意角度 . (2)若放 C 风筝者持牵绳奔跑速度为v=3m/s，调整绑 ● M′ 绳CO的长度等于b，为使风筝能水平稳定飞 图8 行，AO与BO的长度应等于多少？
2 3 32 3 ( 1)r R ( 1)r 3 33
26
例7
解：方法1（回复力矩法）
E
如图1所示，当立方体偏离一个很小 的角度β时，它沿圆柱体无滑滚动地 使接触点从B移到D，如图可见 β N r a a AD tan BD r 2 a 2 O 因为 BD AD 故 r (1) 图1 2 显然，当重心C在过D点的竖直线的左方时，重力矩 会使立方体恢复到原来位置.此时应有 AED 因为 NDO (平行线内错角相等) NDF ADE (对顶角相等)
即有
α C R O2 2 α R1 O1
工程力学静力学专题
静力学专题
第六章 静力学专题
是由许多杆件在两端用适当方式连接而成的几何形状不变的结构。
节点
认识桁架
a.
6-1.平面桁架内力计算
工程中的桁架结构
工程中的桁架结构
01.
工程中的桁架结构
工程中的桁架结构
工程中的桁架结构
02.
工程中的桁架结构
工程中的桁架结构
03.
工程中的桁架结构
04.
工程中的桁架结构
工程中的桁架结构
05.
工程中的桁架结构
直杆
01
铰链连接 所有外力都作用在节点上，且在桁架平面内
03
杆重不计
02
关于理想桁架的假设
模型与实际结构的差异 实际结构 简化模型
屋顶桁架模型
桥梁桁架模型
二力杆
特点：
b. 节点法
节点
研究对象
平面汇交力系
确定 2 个未知量
A
B
6
F
5
F
NB
∑
M
E
= 0
F
x
∑
= 0
F
y
∑
= 0
F
H
－
F
4
F
6
+
= 0
F
NB
+
F
5
= 0
sin
45
。
F
4
F
NB
F
H
a
+
a
－
a
= 0
F
= 20KN
F
= 14.14KN
F
= －20KN
A
C
D
F
【工程力学】工程力学 静力学 实例【工程类精品资料】
静力学工程实例分析例1屋架如图a 所示。
A 处为固定铰链支座，B 处为滚动支座，搁在光滑的水平面上。
已知屋架自重P 在屋架的AC 边上承受了垂直于它的均匀分布的风力，单位长度上承受的力为q 。
试画出屋架的受力图。
解:(1)取屋架为研究对象，除去约束并画出其简图。
(2)画主动力。
有屋架的重力P 和均布的风力q 。
(3)画约束反力。
因A 处为固定铰文，其约束反力通过铰链中心A ，但方向不能确定，可用两个大小未知的正交分力Ax F 和Ay F 表示。
B 处为滚动支座，约束反力垂直向上，用NB F 表示。
屋架的受力图如图b 所示。
例2图a 所示的平面构架，由杆AB 、DE 及DB 铰接而成。
A 为滚动支座，E 为固定铰链。
钢绳一端拴在K 处，另一端绕过定滑轮I 和动滑轮II 后拴在销钉B 上。
物重为P ，各杆及滑轮的自重不计。
(1)试分别画出各杆、各滑轮、销钉B 以及整个系统的受力图;(2)画出销钉B 与滑轮I 一起的受力图;(3)画出杆AB 、滑轮I 、II 、钢绳和重物作为一个系统时的受力图。
解:(1)取杆BD 为研究对象(B 处为没有销钉的孔)。
由于杆BD 为二力杆，故在铰链中心D 、B 处分别受DB F 、BD F 两力的作用，其中BD F 为销钉给孔B 的约束反力，其受力图如图b 所示。
(2)取杆AB 为研究对象(B 处仍为没有销钉的孔)。
A 处受有滚动支座的约束反力A F 的作用;C 为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力Cx F 、Cy F 表示；B 处受有销钉给孔B 的约束反力，亦可用两个正交分力Bx F 、By F 表示，方向暂先假设如图。
杆AB 的受力图如图1-23c 所示。
(3)取杆DE 为研究对象。
其上共有D 、K 、C 、E 四处受力，D 处受二力杆给它的约束反力'DB F ('DB F =-DB F );K处受钢绳的拉力KF ，铰链C 受到反作用力'CxF 与'CyF ('Cx F =-CxF ，'CyF =-Cy F );E 为固定铰链，其约束反力可用两个正交分力Ex F 与Ey F 表示。
工程力学第三章 静力学平衡问题
选取投影轴如图，列平衡方程：
Fy 0
F FB cos 0
FB
F
cos
FL L2 R 2
Fx 0 FN FB sin 0
FN FB sin F tan
FR L2 R 2 返回
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（2）取飞轮为研究对象，列平衡方程：
目录
2．最大静滑动摩擦力 F max=fSFN
f S，静滑动摩擦因数，和物体的材料以及接触表面的状态有关。 静滑动摩擦力最大时，物体临界平衡。
3．动摩擦力
Fd＝fd FN
fd，动摩擦因数，当vr不大时，可认为是常数。和物体的材 料以及接触表面的状态有关。
目录
二、摩擦角与自锁现象
支承面全约束力 FR ＝ FN ＋FS
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（1）取鼓轮为研究对象
MO1(F ) 0 W r FSC R 0
解得
FSC
rW R
FSC f s FN C
解得
FN C
r Rf s
W
目录
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（2）取曲杆OAB为研究对象；
MO(F) 0
F1 a F 'SC c F 'NC b 0
F1
rW
F'Cx FCx 0.375 kN (3)再考虑ACE，写出其第三个平衡方程，
Fx 0
解得
FCx FEx FT 0 FEx FCx FT 1.375 kN
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例3-10
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第三节 考虑摩擦的平衡问题
两接触物体之间有相对运动或相对运动趋势时，接触面 上产生阻碍称为摩擦。 1. 摩擦的两重性 摩损；有用。 2. 摩擦的分类 静摩擦与动摩擦；滑动摩擦滚动摩擦；干摩 擦与湿摩擦。
工程力学--静力学例题选讲
水利土木工程学院工程力学课程组
工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题3】 F1 F2 400N
AB BC 400 mm
M 300 N m
45
CD CE 300 mm
不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。
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工
程
力
学
复
工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题1】 构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。
在DEF杆上作用一矩为M的力偶。不计各杆的重量，求AB杆 上铰链A，D和B所受的力。
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工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题2】构架 ABC 由 AB 、 AC 和 DF 三杆组成，受力及 尺寸如图所示。 DF 杆上的销子 E可在 AC 杆的槽内滑动。 求 AB 杆上 A 、 D 和 B 点所受的力
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工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
设 E 处摩擦力先达临界值
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工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
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工
程
力
学
复
习 5. 典 型 例 题
【题5】在图示刚架中，已知q=3kN/m， , M=10kN.m,不计刚架自重。求固定端A处的约束反力。
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工
工程力学工程静力学(一)例题及其解答
主
要
内
容
1.1 静力学基本概念 1.2 静力学基本原理 1.3 约束和约束力 受力分析
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 力——是物体之间的相互机械作用。
这种作用使物体的运动状态发生变化，以及使物体发生变形。 运动效应 变形效应 力的三要素：
力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
若使物体处于平衡状态，作用在物体上的力系必须满足一定 的条件——力系的平衡条件。
恰使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系
或：满足平衡条件的力系称为平衡力系。
1.1 静力学基本概念
1.1.3 刚体的概念
理想化的静力学力学模型 刚体——是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距 离始终保持不变。
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。工
程实际中的构件受力后的变形一般都很小，对讨论力的运动 效应影响甚微，可以忽略不计，故抽象为刚体。这样可使问
题的研究大为简化。
在讨论物体受力后的变形和破坏时，需要把物体视为变形体。
1.1.4 力的投影
1.1 静力学基本概念
力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解 已知力 F (作用点A) 与坐标轴 x、y 夹角为，求力 F在x、y 轴上的投影。 b’ y 投影： Fx F cos
1. 2 静力学基本原理
1.2.2 二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条 件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。 如图所示。
F1 F2
F1
F2
必要性：刚体、受二力、平衡 二力等值、反向、共线。 充分性：刚体、受等值、反向、共线二力 刚体平衡。
静力学讲义
静力学高考研究一、正交分解在平衡分析中的应用【例1】如图所示，质量为m的光滑楔形物块，在水平推力F作用下，静止在倾角为θ的固定斜面上。
则楔形物块受到的斜面支持力大小为( )A．Fsinθ B．mgcosθ C．F/tanθ D．mg/cosθ【例2】如图所示，轻绳MO和NO共同吊起质量为m的重物。
MO与NO垂直，MO与竖直方向的夹角θ ＝30°。
已知重力加速度为g。
则( )【例3】两个相同的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两小球。
然后用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根线均处于直线状态，且OB线恰好处于竖直方向，如图所示。
如果不考虑两球的大小，两小球均处于静止状态，则力F的大小为( )【例4】如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )如图所示，一物块置于水平地面上。
当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。
若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )【例6】L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示。
若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。
则木板P 的受力个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【例7】一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。
现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。
则物块( )A．仍处于静止状态B．沿斜面加速下滑C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大二、关于弹簧问题【例8】如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的右端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
静力学30个例题
iy
iz
解得 例 7
FDA FCA 869 N
FBA 1950 N
力 F 作用于支架上的点 C,如图所示，设 F 100 N ，试求力 F 分别对点
A,B 之矩。
A
B
3mC60 NhomakorabeaF 解： 因为求力 F 对 A、B 两点的力臂比较麻烦，故利用合力矩定理求解。
M A ( F ) M A ( Fx ) M A ( Fy ) 2 F sin 60 3F cos 60 23 N m M B ( F ) M B ( Fx ) M B ( Fy ) 0 3F cos 60 150 N m
在梁上离 A 端 x 处取微元 dx ，由于载荷线性分布，在 x 处的集度 q1 q 0 x ， l 于是在 dx 上作用力的大小为： dF q1dx q 0 x dx l
合力的大小为 F dF
0
l
l
0
q0 x ql dx 0 l 2
利用合力矩定理计算合力作用线的位置。设合力 F 的作用线离 A 端的距离为 xc ，
先计算沿轴 OC 的单位矢量 ec ： ec OC OC (3i 5k )
有 M OC ( F ) M 0 ( F ) OC M O ( F ) ec 145.5 N m
34
例9
已知： 简支梁 AB 上作用有两个平行力，F ，F 和一个力偶。 l 5m a 1m ，
y
B D
P
A
B FB
B FB
D
P
x
A
a
a
工程力学课后部分习题讲解
第一章静力学根底P20-P23 习题：1-1、：F1=2000N，F2=150N， F3=200N， F4=100N，各力的方向如图1-1所示。
试求各力在x、y轴上的投影。
解题提示:计算方法：F x= + F cosαF= + F sinαy注意：力的投影为代数量；式中：F x、F y的“+〞的选取由力F的指向来确定；α为力F与x轴所夹的锐角。
图1-11-2、铆接薄钢板在孔A、B、C、D处受四个力作用，孔间尺寸如图1-2所示。
：F=50N，F2=100N， F3=150N， F4=220N，求此汇交力系的合力。
1解题提示:——计算方法。
一、解析法F=F1x+F2x+……+F n x=∑F xR xF=F1y+F2y+……+F ny=∑F yR yF= √ F R x2+ F R y2Rtanα=∣F R y/ F R x∣二、几何法按力多边形法那么作力多边形，从图1-2图中量得F R的大小和方向。
1-4、求图1-4所示各种情况下力F对点O的力矩。
图1-4解题提示:——计算方法。
①按力矩的定义计算M O〔F〕= + Fd②按合力矩定理计算M O〔F〕= M O〔F x〕+M O〔F y〕1-5、求图1-5所示两种情况下G与F对转心A之矩。
解题提示：此题按合力矩定理计算各力矩较方便、简捷。
以图1-5a为例：力F、G至A点的距离不易确定，如按力矩的定义计算力矩图1-5既繁琐，又容易出错。
假设将力F、G分别沿矩形两边长方向分解，那么各分力的力臂不需计算、一目了然，只需计算各分力的大小，即可按合力矩定理计算出各力的力矩。
M〔F〕= -F cosαb- F sinαaAM〔G〕= -G cosαa/2 - G sinαb/2A1-6、如图1-6所示，矩形钢板的边长为a=4m，b=2m，作用力偶M〔F，F′〕。
当F=F′=200N时，才能使钢板转动。
试考虑选择加力的位置与方向才能使所费力为最小而到达使钢板转一角度的目的，并求出此最小力的值。
静力学习题讲解
静⼒学习题讲解第⼆章第11题、某船在吃⽔m d88.5=时的排⽔体积是39750m ，浮⼼在基线之上 3.54m 。
向上每隔0.22m 的每厘⽶吃⽔吨数见下表。
如⽔的密度3/025.1m t =ω，求在吃⽔为6.98m 时的浮⼼垂向坐标（请⽤梯形法进⾏数)(22.1226122.07.1141497503m V =?+=（4）浮⼼垂向坐标)(13.422.1226154.3975022.00.73446m z B =?+?=解法⼆: （2）计算排⽔体积和垂向⼒矩(3)总排⽔体积)(2.122612.2511975022.07.1141497503m V =+=?+=（4）浮⼼垂向坐标)(554.07.1141422.01.28762'm z B =?=m z z B B 43.688.555.088.5'''=+=+=m z B 13.42.1226154.357902.251143.6≈?+?=第⼆章第12题、某船⽔线长为100m ，正浮时各站号的横剖⾯⾯积如下表所⽰。
请⽤梯形法列表计算：①排⽔体积V ；②浮⼼纵向坐标B x ；③纵向菱形系数P C 。
1）排⽔体积：)(34322,343101003m V =?=2）浮⼼纵向坐标)(032.0101002.3431.1m x B≈?=3）纵向菱形系数596.01006.573432=?=?=L A V C M P第⼆章第14题、某船设计吃⽔为6m ，各⽔线号的⽔线⾯⾯积如下表所⽰，其⽔线间距为 1.2m 。
请⽤梯形法列表计算：设计吃⽔时船的排⽔体积V 、浮⼼垂向坐标B z 和垂向菱形系数VP C 。
)(1147795642.13m V ≈?=2）浮⼼垂向坐标B z)(2.39564257452.1m z B ≈?=3）垂向菱形系数VP C86.06223011477≈?=VPC复习题三计算题第2题、设船上有⼀⽔舱，把舱长分城4等份，等份间距为0.6m 。
5静力学基本概念例题
B
FCC
B FB
例题
例题6
§5 静力学基本概念
2. 左拱 AC 的受力图。
F
C
P F1
C
F2
A
B
FAx A
F2
FC
FAy
FCC
B FB
例题
例题7
§5 静力学基本概念
F
H D B
A
如图所示，梯子的两部分AB
和AC在A点铰接，又在D ，E两
点用水平绳连接。梯子放在光滑
水平面上，若其自重不计，但在
9. 杆AB，滑轮Ⅰ，Ⅱ 以及重物、钢
绳（包括销钉B）一起的受力图。
BⅠ
FA A
FCy
FCx
C
FK
BFBⅠ1
Ⅱ
Ⅱ
G
G
例题
例 题 10
§5 静力学基本概念
0.6 m C
0.8 m
H
A
BF
I 45 E D
M
G
重为G = 980 N的重物悬 挂在滑轮支架系统上，如图 所示。设滑轮的中心B与支架 ABC 相 连 接 ， AB 为 直 杆 ， BC为曲杆，B为销钉。若不 计滑轮与支架的自重，画出 各构件的受力图。
解： 1. 杆 BC 的受力图。
FB B
C
FC
D F
A
BB E C
例题
例题2
§5 静力学基本概念
2. 杆 AB 的受力图。
表示法一
FB
B
★表示法二
FB
B
FB B
D F A
D
D
H
F
F
FAy
A
A
FAx
FA
工程力学——静力学部分习题第一章静力学公理与物体的受
工程力学——静力学部分习题 第一章 静力学公理与物体的受力分析一、判断题1．力是滑动矢量，可沿作用线移动。
（ ） 2．凡矢量都可用平行四边形法则合成。
（ ） 3．凡是在二力作用下的约束成为二力构件。
（ ） 4．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ ） 5．凡是合力都比分力大。
（ ） 6．刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
（ ） 7．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于一点，则该刚体必处于平衡状态。
（ ） 二、填空题1．作用力与反作用力大小 ，方向 ，作用在 。
2．作用在同一刚体上的两个力使刚体平衡的充要条件是这两个力 ， ， 。
3．在力的平行四边形中，合力位于 。
三、选择题1．在下述公理、法则、定理中，只适用于刚体的有（ ）。
A ．二力平衡公理B 力的平行四边形法则C ．加减平衡力系原理D 力的可传性E 作用与反作用定律2．图示受力分析中，G 是地球对物体A 的引力，T 是绳子受到的拉力，则作用力与反作用力指的是（ ）。
A T ′与GB T 与GC G 与G ′D T ′与G ′3．作用在一个刚体上的两个力F A 、F B ，若满足F A ＝－F B 的条件，则该二力可能是（ ）。
A 作用力与反作用力或一对平衡力 B 一对平衡力或一个力偶 C 一对平衡力或一个力或一个力偶 D 作用力与反作用力或一个力偶 四、作图题1．试画出下列各物体的受力图。
各接触处都是光滑的。
（a ） （b）2． 试画出图示系统中系统及各构件的受力图。
假设各接触处都是光滑的，图中未画出重力的构件其自重均不考虑。
（c ）ABPo30（d ）（f ）（e ）（a ）A BP 2P 1（b）第二章 平面汇交力系与平面力偶系一、判断题1. 两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。
（ ）2. 两个力F 1、F 2大小相等，则它们在同一轴上的投影大小相同。
（ ）3. 力在某投影轴方向的分力总是与该力在该轴上的投影大小相同。
静力学部分例题
练习4 图示构架中C, D和E为铰链，A为铰链支
座,B为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过 滑轮E并与重物W 连接，不计各构件的重量。画出
AB、CB、CE与滑轮E的受力图。
C
A
D
B
F E
W
解:滑轮可视为三点受力。
C
AA
O1
D
B
T E
RE
(滑轮E受力图)
W
RA FF EEE RB
R'E
WW
(杆件系统受力图)
FAx FT cos 0
(1)
C
FAy FT sin P Q 0
FT
sin
l
P
l 2
Qa
0
(例2) 3
(3) FAx
FAy
如果再分别取B和C为矩心列平衡方程得
A
FT
EH B
aP
MB(F) 0
Q
P
l 2
Q
(l
a)
FAy
l
0
(4)
MC (F) 0
方向: =36.9° 在A点左还是右？
位置图示： h L 300 1.2cm R 250
例1 求图示刚架的约束反力。
例1 解：以刚架为研究对象，受力如图。
Fx 0 : FAx qb 0
P a A
q
b
Fy 0 : FAy P 0
P
M A(F) 0 :
P
a
M A(F) 0
Q
FT
工程力学__第4章_刚体静力学专题习题解
FBQ = 11852 N（拉）
Fx 0 ， 3 5 ( F AB FBQ ) FBE 0 ，
（5）
( 2963 11852) FBE 0 ， FBE 5333 N（压） （ 6）
（4）截面法，图（b ）
M H 0 ， 5 FCD5 60 10 26.67 0 FCD 6.67 kN（压）
习题 4-3 图
F y 0 ，
2 2
FBH60 26.67 0
FBH 47.1 kN FHI H FBH G F
B 40kN F RB (a)
FN1 FQ 习题 4-11 图
e
代入式（ 4），得
FQ 2 f s l 2 Mef s MFQ e M l M e
FN2
Fs1
C F s 1' F' N1
O
M
e F' N2
(a) (b)
即 l m in
2Mef s MFQ e
4 －12 一人用水平力 F 将电气开关插头插入插座。二者初始接触的情形如图所示，当 F = 13.3N 时，插头完成所述动作。试问开始插入时，垂直于插座中每个簧片上的接触分量 是多少？设摩擦因数为 0.25 。 解：图（a ），由对称性
4 －6 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸 本 A 和 B。每张纸重 0.06N ，纸片总数有 200 张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数 都是 0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力 FP 。 解：（ 1）将 A 从 B 中拉出： A 中最上层，这里称第 1 层纸，其上、下所受正 压力分别为 FN1 = mg = 0.06N ；FN2 = 2 mg 以此类推，A 中第 i 层纸上、下受力图（a ） FNis (2 i1)mg ； FNix 2 img 习题 4-6 图 其最下层，即第 100 层纸，上、下受正压力 FN100s = 199 mg ； FN100x = 200 mg 所受总摩擦力
工程力学 第5章静力学基本原理与方法应用于弹性体习题解
= − q ( x) ， = − q ( x) ， = q ( x) ，
dM = − FQ 。 dx
正确答案是 B 。 5－2 对于图示承受均布载荷 q 的简支 梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判 断下列四种答案中哪几种是正确的。 正确答案是 b、c、d 。
M
max
习题 5-3 图
应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定
M （↑） 2l
A E C D FRB B A C FRA
| FQ | max 、
。
解： （a） ∑ M A = 0 ， FRB =
B
— 27 —
FRA
FRB
∑ F y = 0 ， FRA =
| FQ | max =
−M 2l
∑MA =0 l − ql 2 + FRB ⋅ l = 0 2 3 FRB = ql （↑） 2 3 ∑ F y = 0 ， F Ay = ql 2 （↓） 2 − ql ⋅
2
2
B
D A
M ( ql 2 )
1
(a-1)
A
(b-1)
1 1 2 2
1
弯距图如图（d-1） ，其中 | M | max = ql 。
A
D
B
C
0.75 1
A
1
M ( ql 2 )
D
B
C
A
M ( ql 2 )
D
B
1 2
C
1
1.5
25 32
（e） ∑ F y = 0 ，FRC = 0
∑ MC = 0
， − ql ⋅ 3 l + ql ⋅ l
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【题3】 F1 F2 400N
AB BC 400 mm
M 300 N m 4源自CD CE 300 mm
不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。
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【题4】图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E
5. 典 型 例 题
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【题5】在图示刚架中，已知q=3kN/m， , M=10kN.m,不计刚架自重。求固定端A处的约束反力。
5. 典 型 例 题
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【题6】均质圆柱重力 P，半径为 r，搁在不计自重的水平杆 和固定斜面之间。杆端 A 为光滑铰链，D 端受铅垂向上的力 F ，圆柱上作用一个力偶，如图 5-14a 所示，已知F=P，圆柱与 杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为 fs=0.3 ，不计滚动摩阻， 当 θ= 45° 时，BD =AB 。求此时能保持系统静止的力偶矩 M 的最小值。
而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承 A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。
5. 典 型 例 题
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【题4】构架 ABC 由 AB 、 AC 和 DF 三杆组成，受力及 尺寸如图所示。 DF 杆上的销子 E可在 AC 杆的槽内滑动。 求 AB 杆上 A 、 D 和 B 点所受的力
工 程 力 学 复 习
【题2】构架 ABC 由 AB 、 AC 和 DF 三杆组成，受力及 尺寸如图所示。 DF 杆上的销子 E可在 AC 杆的槽内滑动。 求 AB 杆上 A 、 D 和 B 点所受的力
5. 典 型 例 题
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工 程 力 学 复 习 5. 典 型 例 题
5. 典 型 例 题
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工 程 力 学 复 习 5. 典 型 例 题
设 E 处摩擦力先达临界值
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