五年级奥数解析逻辑推理
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小学奥数教案---逻辑推理
各种通过枚举或列表分析法求解的逻辑推理问题.枚举即为逐个探讨各种假设的正确性,进而得出确切
的信息;列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出,通过横向与纵向的不断比较得出结论.
1、在三只盒子里,一只装有两个黑球,一只装有两个白球,还有一只装有黑球和白球各一个.现在三只盒子上的标签全贴错了.你能否仅从一只盒子里拿出一个球来,就确定这三只盒子里各装的是什么球?
【分析与解】可以枚举,一一尝试.
当从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球,如果是白球,那么这只盒子一定装有两个白球,于是贴有“两个黑球”的盒子一定装有一个白球和一个黑球,最后贴有“两个白球”的盒子一定装有两个黑球.
对应的,如果从贴有“一黑一白”的盒子中取出一个球,如果是黑球,那么这只盒子一定装有两个黑球,剩下的两只盒子可以同上分析出.
所以,只要从贴有“一黑一白”的盒子中取球即可.
2.甲、乙、丙、丁4位同学的运动衫上印有不同的号码.赵说:“甲是2号,乙是3号.”钱说:“丙是4号,乙是2号.”孙说:“丁是2号,丙是3号.”李说:“丁是l号,乙是3号.”又知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半.那么丙的号码是几号?
【分析与解】如下表,先假设赵的前半句话正确,判断一次;再假设赵的后半句正确,再判断一次.
即甲是1号,乙是3号,丙是4号,丁是2号.所以丙的号码是4号.
3.某校数学竞赛,A,B,C,D,E,F,G,H这8位同学获得前8名.老师让他们猜一下谁是第一名.A 说:“或者F是第一名,或者H是第一名.”B说:“我是第一名.”C说:“G是第一名.”D说:“B
不是第一名.”E说:“A说得不对.”F说:“我不是第一名,H也不是第一名.”G说:“C不是第一名.”H说:“我同意A的意见.”老师指出:8个人中有3人猜对了.那么第一名是谁?
【分析与解】我们抓住谁是第一名这点,一一尝试,
如果A是第一名,那么D、E、F、G这4人都猜对了,不满足;
如果B是第一名,那么B、E、F、G这4人都猜对了,不满足;
如果D是第一名,那么D、E、F、G这4人都猜对了,不满足;
如果E是第一名,那么D、E、F、G这4人都猜对了,不满足;
如果F是第一名,那么A、D、G、H这4人都猜对了,不满足;
如果G是第一名,那么C、D、E、F、G这5人都猜对了,不满足;
如果H是第一名,那么A、D、G、H这4人都猜对了,不满足.
所以,第一名是C.
4.某参观团根据下列条件从A,B,C,D,E这5个地方中选定参观地点:①若去A地,则也必须去B 地;②B,C两地中至多去一地;③D,E两地中至少去一地;④C,D两地都去或者都不去;⑤若去E地,一定要去A,D两地.那么参观团所去的地点是哪些?
【分析与解】假设参观团去了A地,由①知一定去了B地,由②知没去C地,由④知没去D地,由③知去了E地,由⑤知去了4、D两地,矛盾.
所以开始的假设不正确,那么参观团没有去A地,由①知也没去B地,由②知去了C地,由④知去了D地,因为A、D两地没有都去,所以由⑤知没去E地.
即参观团去了C、D两地.
5.人的血型通常分为A型、B型、0型、AB型.子女的血型与其父母间的关系如表10一l所示.现有3个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子,他们的血型依次为O,A,B.每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红、黄、蓝3种,依次表示所具有的血型为AB,A,0.问:穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?
【分析与解】孩子是0型血的父母只能均是0型或A型血,孩子是A型血的父母只能均是A型或AB型血,孩子是B型血的父母只能均是B型或AB型血.
因为现在这些孩子的父母中没有人是B型血,所以孩子是B 型血的父母均是AB型血,孩子是A型血的父母只能均是A型血,孩子是0型血的父母只能均是0型血.即穿红、黄、蓝上衣的孩子父母对应的均是0、A、AB型血,对应戴蓝、黄、红颜色帽子.
6.如图10-2,有一座4层楼房,每个窗户的4块玻璃分别涂上黑色和白色,每个窗户代表一个数字.每层楼有3个窗户,由左向右表示一个三位数.4个楼层表示的三位数为:791,275,362,612.问:第二层楼表示哪个三位数?
【分析与解】因为275、362、612均有数字2,且362、612的个位相同,所以有某两层楼的最右边的窗户涂色情况相同,有4、2层楼最右的窗户涂色情况相同.
所以表示2,有第1层的最左边一个窗户也是如此涂色,所以第一层楼表示的数字为275,所以表示7,表示5.
而第三层的最左边的窗户也是涂色,所以第三层表示的数为791,所以表示9,表示1.
第2层的中间一个窗户也是涂色,即中间数为1,所以第二层代表612.
有四层对应的四个三位数为
7.房间里有12个人,其中有些人总说假话,其余的人说真话.其中一个人说:“这里没有一个老实人.”第二个人说:“这里至多有一个老实人.”第三个人说:“这里至多有两个老实人.”如此往下,至第十二个人说:“这里至多有11个老实人.”问房间里究竟有多少个老实人?
【分析与解】方法一:假设这房间里没有老实人,那么第1个人的话正确,说正确话的人应该是老实人,矛盾;
假设这房间里只有1个老实人,那么第2~12个人的话都正确,那么应该有11个老实人,矛盾;
假设这房间里只有2个老实人,那么第3~12个人的话都正确,那么应该有lO个老实人,矛盾;
假设这房间里只有3个老实人,那么第4~12个人的话都正确,那么应该有9个老实人,矛盾;
假设这房间里只有4个老实人,那么第5~12个人的话都正确,那么应该有8个老实人,矛盾;
假设这房间里只有5个老实人,那么第6~12个人的话都正确,那么应该有7个老实人,矛盾;
假设这房间里只有6个老实人,那么第7~12个人的话都正确,那么应该有6个老实人,满足;