3 图像代数运算解析

除法运算
C(x,y) = A(x,y)/ B(x,y)
主要应用举例 -常用于遥感图像处理中
遥感图像处理举例
图a、b分别是陆地卫星的TM3、TM4波段，图c是 对两个波段进行比值处理（除法运算）的结果。所采 用的公式为
TM 4 TM 3 R C TM 4 TM 3
式中， C 为比例因子，用于增加比值图像的对比度。
3）在确定局部区域后，将整个图层保存为二值 图像。选定区域内的像元值为1（白色），而区域外 的像元值为0（黑色）。 4）将待处理的原始图像与3）中的二值图像进 行乘法操作，即可将原始图像选定区域外像元的灰 度值置0，而区域内像素的灰度值保持不变，得到与 原始图像分离的局部图像，即掩膜图像。 5）对掩膜图像进行增强处理，生成最终的结果 图像。
(a)差影法可以用于混合图像的分离
-
=
(b) 检测同一场景两幅图像之间的变化
设：
时刻1的图像为T1(x,y)， 时刻2的图像为T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y)
= -
g(x,y)
T1(x,y)
T2(x,y)
（c）图像的减法运算也可应用于求图像梯度函 数
梯度定义形式：
一般的图像增强处理都是对整幅图像进行操作， 而且在确定变换或转移函数时也是基于整个图像的统 计量。但在实际应用中，往往需要仅对图像的某一局 部区域进行增强，以突出某一具体的目标。要进行局 部增强的前提是能够将某一个（或几个）局部区域从 整个图像上剥离，然后单独对其进行处理，常用的剥 离方法一般是掩膜技术（Mask），这就需要用到乘法 运算。
原理：有些地物对同一波段的光具有相同或相似 的反射率，两者间的差异较小，但其对不同波段光之 间的反射率差异却很大。如表：可以看出水和沙滩这 两类地物在TM4和TM7两个波段的灰度值差距都较小， 但两类地物对TM4和TM7这两个波段的光的反射率差距 却很大，经过除法运算就可以将这一差距反映出来。
如图，比值处理前，两个波段的阴影（十字光标 附近）都非常严重，阴、阳坡无法区分，当然更无法 识别不同的地物类型。比值处理后，图像的阴影部分 基本消失，可以很明显的区分不同坡向上的地物类型。
1）应用除法运算扩大不同地物的光谱（灰度值） 差异，有些地物在单波段图像中的差异较小，通过选 择适当的波段进行比值处理，可以有效的扩大不同地 物之间的差异，解决图像中存在的“同谱异物”问题。 2）消除阴影的影响。阴影对卫星图像的地物识 别和信息提取具有很大影响，除云雾外，阴影主要来 自地形的影响。阴影的存在往往会将阴坡与阳坡的同 一类地物误判为两类地物，即“同物异谱”现象。除 法运算可以消除地形的影响，使处在不同坡向的同一 地物的灰度值趋向一致。
M个图像的均值定义为： g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+…+ g M (x ,y)) 当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值 为0时，上述图象均值将降低噪音的 影响。
M=1
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相加

Addition:

averaging for noise reduction
M=2
M=4
差影法
指把同一景物在不同时间拍摄的图像或同 一景物在不同波段的图像相减; 差值图像提供了图像间的差异信息，能用 于指导动态监测、运动目标检测和跟踪、图像 背景消除及目标识别等。
在银行金库内，摄像头每隔一固定时间拍 摄一幅图像，并与上一幅图像做差影，如果图 像差别超过了预先设置的阈值，则表明可能有 异常情况发生，应自动或以某种方式报警； 用于遥感图像的动态监测，差值图像可以 发现森林火灾、洪水泛滥，监测灾情变化等； 也可用于监测河口、海岸的泥沙淤积及监 视江河、湖泊、海岸等的污染； 利用差值图像还能鉴别出耕地及不同的作 物覆盖情况。
M=16
生成图象叠加效果：可以得到各种图像合成的 效果，也可以用于两张图片的衔接
减法运算
C(x,y) = A(x,y) - B(x,y)
主要应用举例 消除背景影响 差影法(检测同一场景两幅图像之 间的变化)
消除背景影响：即去除不需要的叠加性图案
设：背景图像b(x ,y)，前景背景混合图像f(x ,y) g(x,y)=f(x,y)–b(x,y) g(x,y) 为去除了背景图像
2. 运算类型及应用
（1）加运算 （2）减运算 （3）乘运算 （4）除运算
加法运算
C(x,y) = A(x,y) + B(x,y)
主要应用举例 去除“叠加性”随机噪音 生成图像叠加效果

去除“叠加性”噪音 对于原图象f(x,y),有一个噪音图像集 { g i (x ,y) } i =1,2,...M 其中：g i (x ,y) = f(x,y) + h(x,y)i
数字图像处理
代数运算
1. 概念
代数运算是指两幅输入图像之间进行点 对点的加、减、乘、除运算得到输出图像的 过程。如果记输入图像为A(x,y)和B(x,y)， 输出图像为C(x,y)，则有如下四种形式：
(1) (2) (3) (4) C(x,y) C(x,y) C(x,y) C(x,y) = = = = A(x,y)+ B(x,y) A(x,y)- B(x,y) A(x,y)×B(x,y) A(x,y)/B(x,y)
梯度幅度在边缘处很高； 在均匀的肌肉纤维的内部，梯度幅度很低。
梯度幅度图像
乘法运算
C(x,y) = A(x,y) * B(x,y)
主要应用举例 图像的局部显示
图像的局部显示
步骤： l）新建一个与原始图像大小相同的图层，图层 的类型仍然是一个图像文件，而且一般要求是一个二 值图像。 2）在新建图层上，由用户在屏幕上人工勾绘出 要进行增强处理的局部区域，这个区域可以是点、线、 面（闭合区域）或三者的组合。区域的确定也可以由 其它二值图像文件导入或由计算机图形文件（矢量） 经转换生成。
f f f ( x, y ) i j x y
f 2 f 2 梯度幅度 | f ( x, y ) | ( ) ( ) x y
梯度幅度的近似计算：
| f ( x, y) | max[| f ( x, y) f ( x 1, y) |, | f ( x, y) f ( x, y 1) |]