六年级奥数 圆柱的表面积
小学数学六年级从课本到奥数举一反三第三周圆柱的表面积(四)
小学数学六年级第二学期
2.将高都是1分米，底面半径分别为3分米，2分米，1分米的三个圆 柱叠成一个立体图形（如图所示）求这个立体图形的表面积。
小学数学六年级第二学期
3.如图所示，有一个立体图形，下部是一个棱长为40厘米的正方体， 上部是一个半圆柱体，求这个立体图形的表面积。
小学数学六年级第二学期
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5.如图所示，这是一个底面半径为4厘米，高为4厘米的圆柱，在 它的中间依次向下挖去半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分 别是2厘米、0.5厘米的圆柱，最后得到的立体图形表面积是多少？
小学数学六年级第二学期
6.把一个底面积为24平方厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱， 然后再圆柱的表面涂上油漆，涂油漆的面积是多少？
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小学数学 从课本到奥数
六年级第二学期
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4.圆柱的表面积 （四）
【题型概述】
Байду номын сангаас
把大小不一样的几个圆柱体拼搭在一起或从一个圆柱体里 挖去一个圆柱体或长方体等，就会有很多有趣的求表面积问题， 接下来，我们就学习这方面的内容。
小学数学六年级第二学期
如图所示，两个圆柱体的高都是8厘米，底面半径分别是10厘米 和4厘米，现在将它们组成了一个几何体，求这个物体的表面积。
思路点拨：小圆柱的底面A与大圆柱的环形底面B相加等于大圆柱 的底面积，所以，这个物体的表面积是两个圆柱体的侧面积与大 圆柱的两个底面积的和。
小学数学六年级第二学期
1.一位魔术师要做一顶黑帽子，形状如图所示，冒顶部分是圆柱形， 帽檐部分是一个圆环，冒顶的半径、高与帽檐的宽为20厘米，请你 算一算，一共需要黑布多少平方厘米？
小学六年级数学《圆柱的表面积》说课稿
小学六年级数学《圆柱的表面积》说课稿小学六年级数学《圆柱的表面积》说课稿作为一名无私奉献的老师，编写说课稿是必不可少的，认真拟定说课稿，优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的小学六年级数学《圆柱的表面积》说课稿，仅供参考，希望能够帮助到大家。
小学六年级数学《圆柱的表面积》说课稿1各位评委，各位老师，大家好，今天我说课的题目是《圆柱的表面积》，我将从说教材，说教法，说学法，说教学过程，四个方面来介绍我的构思和见解。
一、说教材1.教材内容和地位：《圆柱的表面积》是北师大版小学六年级下册第一单元的一个内容，是在学生五年级学习了长正方体表面积面的旋转，了解了点、线、面之间的关系，和认识了圆柱、圆锥的基本特征后，安排的一节课，通过让学生观察、想象、操作等活动，运用迁移规律掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并加以应用，以解决生活中的实际问题。
学好这部分内容，为下节探究圆柱体积降低难度，进一步发展学生的空间观念，为学生进入中学学习其它几个几何知识打下坚实的基础，因此因此它具有很重要的承上启下作用。
2.学情分析：为了使教学设计更贴近学情，有效的完成教学目标，我在课前对学生的知识基础和学习经验进行调研，从调研结果可以看出学生对圆柱体是有一定认识的，70%的学生知道圆柱体的表面积是哪，但是全班只有10%的学生会求圆柱表面积，而且这些孩子都是在外面上过奥数的。
由此可见，学生对圆柱的表面积了解的比较少，存在一定的困难。
3.教学目标：根据教材和学情我制定以下三个教学目标：（1）1.经历圆柱展开与卷成等活动，探索圆柱侧面积的计算方法，并掌握圆柱表面积的计算方法，能正确计算圆柱表面积。
（2）培养学生观察、操作、概括的能力，以及灵活运用圆柱表面及计算方法解决生活中的一些简单的问题，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识。
（3）培养学生初步的逻辑思维能力和空间观念，向学生渗透事物间的相互联系和相互转化的数学思想。
小学六年级数学《圆柱的表面积》优选教案范例五篇
小学六年级数学《圆柱的表面积》优选教案范例一一、学习目标：1、学习圆柱的侧面积和表面积的含义，并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
2、会正确计算圆柱的表面积和侧面积，能解决一些有关实际生活的问题。
二、学习重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
三、学习难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
四、学习过程：(一)、旧知复习1、圆柱有几个面?分别是、和。
2、底面是形，它的面积= 。
3、侧面是一个曲面，沿着它的高剪开，展开后得到一个形。
它的长等于圆柱的，宽等于圆柱的。
4、一个圆形水池，直径是5米，沿着水池走一圈是多少米?(二)列式为1、圆柱的侧面积(1)圆柱的侧面积指的是什么?(2)圆柱的侧面积的计算方法：圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的面积就等于圆柱的侧面积。
因为长方形的面积= ，所以圆柱的侧面积= 。
(3)侧面积的练习求下面各圆柱的侧面积。
①底面周长是1.6m，高0.7m。
②底面半径是3.2dm，高5dm。
小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱的和这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。
2、圆柱的表面积(1)圆柱的表面是由和组成。
(2)圆柱的表面积的计算方法：圆柱的表面积=(3)圆柱的表面积练习题一顶圆柱形厨师帽，高28cm，帽顶直径是20cm，做这样一顶帽子需要用多少面料?(得数保留整十平方厘米)分析，理解题意：求需要用多少面料，就是求帽子的。
需要注意的是厨师帽没有下底面，说明它只有个底面。
列式计算：①帽子的侧面积=②帽顶的面积=③这顶帽子需要用面料=小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。
如计算烟囱用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面积+一个底面积;油桶用铁皮是侧面积+2个底面积。
求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。
3、巩固练习一个圆柱底面半径是2dm，高是4.5dm，求它的表面积。
六年级奥数教程-第18讲 圆柱和圆锥的表面积 通用版
第18讲圆柱和圆锥的表面积圆柱的表面积包括两个底面积和一个侧面积，解答与圆柱、圆锥的表面积有关的问题时，可以通过观察实物模型、画图或想象图形的方法，明确题意，再分步计算各部分的内容，最后完成解题．例1 用一张长20.7分米、宽10分米的铁皮按下图所示剪出阴影部分做成一个圆柱形油桶，求这个油桶的表面积．思维点拨要求油桶的表面积，只要求出(侧面积十底面积×2)就行了．本题的关键是要判断如图所示的圆柱侧面展开后的长方形的长是否等于剪下的圆的周长．用20.7－10÷2＝15.7(分米)，再用15.7÷3.14＝5(分米)，正好就是圆的直径，证明阴影部分的面积就是油桶的表面积．例2 —个圆柱的侧面积是25.12平方厘米，高是4厘米，求这个圆柱的表面积．思维点拨侧面积是用底面周长×高得到的，所以用侧面积÷高一底面周长，从而可以求出底面半径，进而求出底面积即可．例3 把一个圆柱沿着底面直径分割成两个半圆柱，表面积增加了48平方厘米，如果这个圆柱的底面半径是2厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米．思维点拨表面积之所以增加，是因为增加了两个长方形截面，而这个长方形的宽即是圆柱的底面直径，长即是圆柱的高，所以用48÷2÷(2×2)即得圆柱的高，即可求出它的表面积了.例4 把一个长80厘米的圆柱平均截成两段，表面积增加了56.52平方厘米，那么原来圆柱的侧面积是多少平方厘米？思维点拨要求圆柱的侧面积，知道了圆柱的底面周长和高就可求出了，要求底面周长，只要求出底面半径就行了．用增加的面积56.52÷2即可得底面积.例5 一个圆柱形钢材被切割成如下形状，求圆柱形钢材剩下的侧面积是多少.思维点拨可以想象一下：剩下的侧面积展开后会是一个什么形状？(也可以实验一下) 答案是两个一样的梯形，那么就是求两个梯形的面积了.例6 如图，底面半径分别为2分米、1分米的两个圆柱，它们的高都是3分米，组成一个零件，求这个零件的表面积.思维点拨这个零件的表面积其实就是两个圆柱的表面积之和减去被上面圆柱底面遮住的两个底面积．●课内练习1．用一张长16.56厘米、宽8厘米的铁皮按下图所示做成一个圆柱，求圆柱的表面积．2．一个圆柱的高是6分米，侧面积是75.36平方分米，求它的表面积．3．把一个圆柱沿着底面相互垂直的两条直径切割成四等份，表面积增加了20平方分米，已知底面半径是1分米，那么，原来匮柱的表面积是多少？4．把两个底面相同，高都是3分米的圆柱底面粘在一起，这时新得到的圆柱比原来两个圆柱的表面积减少了25.12平方分米，求粘合成的圆柱的侧面积是多少．5．用一张长方形铁皮(宽30厘米，长31.4厘米)做成一个最大的如下所示的空心管，那么，被剪去的铁皮面积是多少？6．如图，底面半径分别为2分米、1分米、0.5分米，高都是3分米的三个圆柱组成一个零件，求这个零件的表面积．●课外作业1．有一张长方形硬纸板，长10分米，宽6分米，用它做成一个尽可能大的有上、下底面的圆柱，求这个圆柱的表面积．2．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是7厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？3．如图，这是一个底面被锯掉14的圆在形树干，这时，这个树干的表面积是多少？4．把两个底面相同、高都是3分米的圆柱底面粘在一起，这时新得到的圆柱体比原来两个圆柱的表面积减少了25.12平方分米，求粘合成的圆柱的表面积．5．用铁皮做一个如图所示的空心管，需要面积多大的铁皮？6．从一个长40厘米、底面半径是10厘米的圆柱体零件的底面打一个圆柱形的小孔，小孔的直径是6厘米，孔深5厘米，求这个零件的表面积．7．一个圆柱体的高是8厘米，侧面积是50.24平方厘米，求它的表面积．8．把一个圆柱体沿着底面的3条直径切割为6等份，表面积增加了60平方分米．已知底面半径是1分米，问：原来圆柱体的表面积是多少？9．把一长50厘米的圆柱体切成两个圆柱体，表面积增加了100.48平方厘米，求原来圆柱体的表面积．10．如下图的一块铁皮，能否做一个底面直径为5厘米、高为10厘米的圆柱体？你知道吗奇数一般可表示为2n＋1或2n－1(n是自然数)．凡是个位数字是奇数(即1，3，5，7，9)的整数必为奇数，两个奇数的和、差必为偶数，两个奇数的积、商(除数不为0)仍为奇数．你能很怏算出下列50个连续奇数的和吗？1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝？我们先看下列等式：1＝121＋3＝221＋3＋5＝321＋3＋5＋7＝42…可见从数1起连续奇数的和是一个完全平方数，其中连续奇数的个数恰好是完全平方数的底数．所以1＋3＋5＋7＋…＋97＋99＝502＝2500.第18讲圆柱和圆锥的表面积●培优教程例1本题要注意的是圆柱形侧面展开后的长方形的长等于剪下的圆的周长．由图可见，圆的直径为5分米，因此，圆周长为7c×5－15.7(分米)，长方形的长为20.7－5＝15.7(分米)，正好等于圆周长．因此，圆柱形油桶的侧面积为 (20.7－10÷2)×10＝157(平方分米)．上、下底面积为2×π×(10÷2÷2)2＝39.25(平方分米)．所以圆柱形油桶的表面积为157＋39.25＝196.25(平方分米)．例2 关键要求出圆柱体的底面积，由题意可知，一个底面的周长为25.12÷4＝6.28(厘米)．由周长可求出底面圆的半径，从而圆柱体的底面积为2×π×(6.28÷π÷2)2＝6.28(平方厘米)．所以表面积为25.12＋6.28＝31.4(平方厘米)．例3 关键要求出圆柱的高．沿底面直径分割后增加的表面积即是两个长方形的面积，所以高可求出，为48÷2÷4＝6(厘米)．侧面积为2×π×2×6＝2×3.14×12＝75.36(平方厘米)．底面积为2×π×22－8×3.14＝25.12(平方厘米)．所以表面积为75.36＋25.12＝100.48(平方厘米)．例4 增加的表面积是两个底面的面积，所以底面的半径即可求得，即半径R的平方为R2＝56.52÷2÷π＝9，所以R＝3(厘米)．圆柱的侧面积为2πR×高＝2×3.14×3×80＝1507.2(平方厘米)．例5侧面的展开图是两个形状相同的梯形，该梯形的上底为4分米，下底为5分米，高为底面周长的一半，高为1 2×π×2＝12×3.14×2－3.14(分米)，所以侧面积为2×(4＋5)÷2×3.14＝28.26(平方分米)．例6 零件的表面积等于两个圆柱的表面积减去上面圆柱底面遮住的两个底面积．所以表面积为2π×2×3＋2×π×22＋2π×1×3＝26×3.14＝81.64(平方分米)．●针对性训练课内练习1．因为(16.56－8÷2)÷3.14＝4(厘米)，8÷2＝4(厘米)，所以，阴影部分的长方形就是圆柱的侧面积.侧面积：(16.56－8÷2)×8＝100.48(平方厘米)．底面积×2：(8÷2÷2)2×3.14×2＝25.12(平方厘米)．表面积：100.48＋25.12＝125.6(平方厘米)．2. (75.36－6÷3.14÷2)2×3.14×2＋75.36＝100.48(平方分米)．3．高：20÷4÷(1×2)＝52(分米)，表面积：12×3.14×2＋1×2×3.14×52＝21.98(平方分米)．4．半径2：25.12÷2÷3.14＝4(分米2)，所以半径是2分米，侧面积为(2×2×3. 14)×(3×2)＝75.36(平方分米)．5．被剪去的铁皮是两个一样的三角形．三角形的底是30－20＝10(厘米)，高是底面周长的一半：31.4÷2＝15.7(厘米)，所以，被剪去的面积是10×15.7×÷×2＝157(平方厘米)．6．表面积即三个圆柱的侧面积加两个最大的底面积，(2×2×3.14＋1×2×3.14＋0.5×2×3.14)×3＋2×22×3.14＝91.06(平方分米)．课外作业1．以宽为标准，可以放两个直径为3分米的圆．那么，底面周长应为3×3.14＝9.42(分米)，侧面积：9.42×6－56.52(平方分米)，底面积×2：(6÷2÷2)2×3.14×2－14.13(平方分米)，表面积：56.52＋14.13＝70.65(平方分米)．2.(18.84÷3.14÷2)2×3.14×2＋18.84×7＝188.4(平方厘米)．3. 22×3.14×(1－14)×2＋2×2×3.14×(1－14)×10＋2×10×2＝153.04(平方分米)．4．R2：25.12÷2÷3.14＝4(分米2)，则底面半径为2分米，则粘合成的圆柱的表面积为25.12＋2×3.14×2×(3×2)＝100.48(平方分米)．5．铁皮的面积就是两个一样的梯形的面积，(1＋3)×(1×3.14×12)×12×2＝6.28(平方厘米)．6．零件的表面积也就是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积．10×2×3.14×40＋102×3.14×2＋6×3.14×5＝3234.2(平方厘米)．7．底面圆周长为50.24÷8＝6.28(厘米)，所以底面圆半径为R＝1(厘米)，圆柱的上、下底面积为2πR2＝2×3.14×12＝6.28(平方厘米)．所以圆柱体的表面积为50.24＋6.28＝56.52(平方厘米)．8．把圆柱体沿底面直径切割成6等份，增加了6个长方形的面积，长方形的一条边是圆柱体的高，另一条边是底面直径(2分米)，于是圆柱的高为60÷6－2＝5(分米)．圆柱体的表面积为2πR2＋2πR×h＝2πR(R＋h)＝2×3.14×1×6＝37.68(平方分米)．9．增加的面积是两个底面的面积，于是底面半径的平方R2＝100.482 3.14⨯＝16(厘米2)，可知R＝4(厘米)．圆柱体的表面积为2πR2＋2πR·h＝2πR(R＋h)＝2×3.14×4×(4＋50)＝1356.48(平方厘米)．10. 20－5＝15,15÷3.142＝4.77,4.77<5，所以不能做底面直径为5厘米、高为10厘米的圆柱体，。
六年级数学《圆柱的表面积》教学设计7篇
六年级数学《圆柱的表面积》教学设计7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学奥数讲义：圆柱和圆锥
小学奥数讲义：圆柱和圆锥圆柱和圆锥【知识要点】1、圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积圆柱的体积＝底面积×高2、圆锥的体积＝31×底面积×高【精选例题】1、圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米。
(结果用π表示)2、如图所示，圆柱形的售报亭的高和底面直径相等，且顶部平均分成六份，开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口。
问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面积的几分之几？3、下图所示图形是一个底面直径是20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？4、如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？5、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米？6、有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（如图）。
如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？7、一车工用一段长30厘米，直径为8厘米的圆钢，车一个如下图所示的零件，这个零件的表面积是多少？8、如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。
如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面。
已知圆柱体的底面积是正方体底面积的81，求实心圆柱体的体积。
【练习】1、将一个棱长是20厘米的正方体，削成一个圆柱体，并且使圆柱体的体积最大，求此时削去的那部分体积。
2、把一段长1.2m 的圆钢切成两段，表面积增加50平方厘米，这段圆钢的体积是多少立方厘米？3、用一块长60厘米、宽40厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁皮做底。
小学六年级数学圆柱的表面积知识点
小学六年级数学圆柱的表面积知识点gt;gt;gt;圆柱的表面积知识点圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底(圆)面积=2πrh+2π。
表面积=侧面积+2个底面积侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh底面积=π×半径×半径=2πgt;gt;gt;练习题一、填空1.把一个底面积是15.7cm2的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了( )cm2。
2、一个圆柱体零件，高10cm，如果沿着它的一条底面直径往下切，切成大小相同的两份，表面积增加80cm2，那么原来这个圆柱体的表面积是( )cm2.3、一个圆柱体，底面周长是94.2cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2.二、判断1、圆柱的侧面展开后一定是长方形.( )2、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体. ( )3、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等. ( )gt;gt;gt;参考答案一、填空1.把一个底面积是15.7cm2的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了( 31·4)cm2。
2、一个圆柱体零件，高10cm，如果沿着它的一条底面直径往下切，切成大小相同的两份，表面积增加80cm2，那么原来这个圆柱体的表面积是( 150.72 )cm2.3、一个圆柱体，底面周长是94.2cm，高是5cm，它的侧面积是( 471 )cm2.二、判断1、圆柱的侧面展开后一定是长方形.( × )2、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体. ( ×)3、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等. ( ×)面的旋转知识点就先到这儿了，我会持续为大家更新最新的内容，希望大家学有所成。
小学六年级数学圆柱的表面积知识点及练习
小学六年级数学圆柱的表面积知识点及练习小学数学是学生的重要一门科目，学得好以后可以省很多力气，知识点不过关还是很难学好的，下面是小编给大家准备的圆柱的表面积知识点及练习，供大家参考，希望能喜欢。
圆柱的表面积知识点圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底(圆)面积=2πrh+2π。
表面积=侧面积+2个底面积侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高= 2πrh 底面积=π×半径×半径=2π练习题一、填空1.把一个底面积是15.7cm2的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了( )cm2。
2、一个圆柱体零件，高10cm，如果沿着它的一条底面直径往下切，切成大小相同的两份，表面积增加80cm2，那么原来这个圆柱体的表面积是( )cm2.3、一个圆柱体，底面周长是94.2cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2.二、判断1、圆柱的侧面展开后一定是长方形.( )2、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体. ( )3、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等. ( ) 参考答案一、填空1.把一个底面积是15.7cm2的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了(31·4 )cm2。
2、一个圆柱体零件，高10cm，如果沿着它的一条底面直径往下切，切成大小相同的两份，表面积增加80cm2，那么原来这个圆柱体的表面积是( 150.72 )cm2.3、一个圆柱体，底面周长是94.2cm，高是5cm，它的侧面积是( 471 )cm2.二、判断1、圆柱的侧面展开后一定是长方形.( × )2、一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体. ( × )3、把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等. ( × )。
六年级奥数(教案)第12讲：圆柱的表面积
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书：底面半径：24÷2÷3÷2＝2（厘米）3.14×22×2＋3.14×2×2×3＝62.8（平方厘米）答：原来这个圆柱表面积是62.8平方厘米。
（三）例题5（选讲）：用铁皮做一个如右图所示的空心管（单位：厘米）,需用铁皮多少平方厘米？师：同学们已经学过求组合图形的面积,我们在做题的时候有哪些技巧？生：填补、平移、拆分……师：这道题可以用这些技巧吗？生：可以。
师：怎么来做？生：分成上下两部分。
师：嗯,下面部分就是？生：圆柱。
师：是圆柱,但是这个圆柱是？生：空心的。
师：空心的,我们计算的时候只需要计算？生：侧面积。
师：嗯,很好。
那上面部分呢？生：圆柱的一半。
师：同学们真厉害。
我们一起来做一下。
【教师先引导学生的解题思路,再结合课件详细讲解,加深学生印象】板书：上半部分：3.14×6×（12－8）÷2＝37.68（平方厘米）下半部分：3.14×6×8＝150.72（平方厘米）37.68＋150.72＝188.4（平方厘米）答：需用铁皮188.4平方厘米。
将高是0.8米,底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体,这个物体的表面积是多少？分析：另一部分是上下两个,一部分是三个圆柱的侧面积,可以分成两部分来计算 发现也是一个大圆,上面我们可以从上往下看,面：下面就是大圆柱一个底面积柱的底面积。
求和即可计算出其表面积。
【教师邀请两个学生讲解自己的思路,由其他学生指出问题,教师重点指导不懂的学生】板书：三个侧面积的和：3.14×（1.5×2＋1×2＋0.5×2）×0.8＝15.072（平方米）上下面积的和：3.14×1.52×2＝14.13（平方米）15.072＋14.13＝29.202（平方米）答：这个物体的表面积是29.202平方米。
六下奥数(圆柱表面积)
六年级奥数讲义
第3讲【圆柱表面积】姓名等级
圆柱的侧面积：S侧＝Ch＝πdh＝2πrh 圆柱的表面积：S表＝2πr²＋2πrh
＝2πr（r＋h）
1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径0.8米。
前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
2、为了建筑的需要，现将2米长的圆柱形木料截成2段。
已知木料的横截面直径是6厘米，那么表面积比原来增加了多少平方厘米？
3、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是48厘米，底面直径是30厘米。
做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方厘米）
4、一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面半径2分米，高8分米。
在桶的里外都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方米？
2、有一个圆柱形的零件，高20厘米，底面直径是12厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔。
圆孔的直径是8厘米，孔深10厘米。
如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需要涂多少平方厘米？。
小学数学六年级从课本到奥数举一反三第三周圆柱和圆锥的表面积(一)图文答案详解
小学数学六年级第二学期
5.圆柱形的售报停的高和底面直径相等，如图所示，开一个边长 等于底面半径的正方形售报窗口，窗口处挖去的圆柱部分的面积 占圆柱形侧面积的几分之几？
小学数学六年级第二学期
一个圆柱形木块，底面半径是8厘米，现在将它截成两个圆柱体 小木块，那么，表面积增加了多少平方厘米？
思路点拨：如图所示，表面积增加的部分（阴影部分面积）等于 圆柱体的两个底面的面积和。
小学数学六年级第二学期
1.一个圆柱体木块，底面半径是6厘米，高是5厘米，现在将它截成 三个圆柱体小块，那么，表面积增加了多少平方厘米？
小学数学六年级第二学期
例2：一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表 面积是多少？
(1)侧面积：2 ×3.14 ×5 ×15=471(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×52 =78.5(平方厘米) (3)表面积：471+78.5 × 2=628(平方厘米)
小学数学六年级第二学期
例3：一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米， 底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方 厘米？（得数保留整百平方厘米） 明确：水桶没有盖，说明它只有一个底面。 (1)水桶侧面积：3.14 ×20 ×24=1507.2(平方厘米) (2)水桶底面积：3.14 ×(20÷2) 2=314(平方厘米) (3)需铁皮：1507.2+314=1821.2≈ 1900(平方厘米) 这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此， 这里不能用四舍五入法取近似值。而要用进一法取近似值。
小学数学六年级第二学期
如图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下制成一个 圆柱形油桶，求圆柱形油桶的表面积。
思路点拨：我们从图中可以看出，剪下的长方形是做圆柱形油
六年级奥数第讲《圆柱的表面积》
02
圆柱的表面积基本要素
圆柱的底面积
圆的面积
通过使用圆的半径，计算圆的面积。
圆的直径
圆的直径是圆心处于圆上的两个点之间的距离。
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积由圆的周长和圆柱的高组成。
圆柱的侧面积公式：S=2πrh，其中r表示圆柱的半径，h表示 圆柱的高。
六年级奥数 第1讲 《圆柱 的表面积》
xx年xx月xx日
目 录
• 圆柱的表面积概述 • 圆柱的表面积基本要素 • 圆柱的表面积计算方法 • 圆柱的表面积与体积的关系 • 圆柱的表面积的实际应用 • 圆柱的表面积总结与展望
01
圆柱的表面积概述
圆柱的表面积定义
圆柱的表面积是指圆柱体的外表面积，包括上底面和下底面 以及侧面。
3. 计算表面积
3
表面积 = 底面积 × 2 + 侧面积。
圆柱的表面积计算实例
• 已知圆柱的底面半径为3厘米，高为5厘米，求圆柱的表面积 。
圆柱的表面积计算技巧
1
1. 对于底面半径和高都为整数的圆柱，可以直 接套用公式计算表面积，无需逐步计算。
2
2. 对于底面半径和高不为整数的圆柱，可以使 用近似值进行计算，保留小数点后两位即可。
圆柱的表面积在工业中的应用
制造机械零件
在制造机械零件时，可以利用圆柱的表面积公式计算所需的 材料面积，以确定制造这些零件所需的成本和时间。
圆柱形管道
对于圆柱形管道，如气管、水管等，可以利用圆柱的表面积 公式计算它们的横截面积，以便更好地设计和使用这些管道 。
圆柱的表面积在建筑中的应用
六年级奥数_圆柱和圆锥
圆柱和圆锥一个矩形，以它的一条边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆柱。
或者说它由一个圆筒形的曲面和两个一样大的圆面围成的几何图形。
这个圆筒形的曲面叫做它的侧面，这两个圆面叫做它的底。
把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。
如果用r表示底面圆的半径，h表示高，那么：圆柱侧面积是：S侧＝2πrh或S侧=πd h圆柱表面积是：S表＝2πrh＋2πr2圆柱的体积是：V体＝πr2h一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周生成的几何体叫做圆锥。
直角三角形斜边旋转生成的曲面叫做圆锥的侧面，另一条直角边旋转生成的圆面叫做圆锥的底面。
从圆锥的顶点到底面圆心的线段的长是圆锥的高。
圆锥的侧面展开是一个扇形，这个扇形的半径长等于生成圆锥的直角三角形的斜边长，扇形的弧长就是圆锥底面周长。
如果用r表示底面圆的半径，l表示母线（三角形的斜边）长，h 表示高，那么：圆锥侧面积是：S侧＝πrl圆锥表面积是：S表＝πrl+πr21πr2h圆锥体积是：V体＝3例1：有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。
（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）例2：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米。
求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？例3：如图（单位：厘米），以粗线为轴，沿箭头方向旋转一周，试求所形成的立体的体积。
例4：如图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
例5：如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？例6：有两个圆柱形的油桶，形体相似（即底面积半径与高的比值相同），尺寸如图。
两个油桶都装满了油，若小的一个装了2千克油，那么大的一个装了多少千克油？例7：如图，上面是个半圆柱，下半部是一个长方体，它的表面积和体积各是多少厘米？例8：要做一个形如图所示的零件，请问它的体积是多少立方厘米？（14π）.3=。
六年级奥数第19讲：圆柱和圆柱问题
圆柱和圆锥问题本节讨论圆柱体和圆锥体积和表面积的计算。
用r 表示圆柱的底面半径，h 表示圆柱的高，S 圆柱侧表示圆柱的侧面积，S 圆柱表表示圆柱的表面积，V 圆柱体表示圆柱的体积，则S 圆柱侧=底面周长×高=2πrhS 圆柱表=侧面积＋2×底面积=2πrh ＋2πrh 2V 圆柱体=底面积×高=πr 2h如果圆锥母线的长为a ，底面半径为r,高为h ，那么S 圆锥侧=21·2πr ·a=πra ； S 圆锥表=πra ＋πr 2 V 圆锥=31πr 2h例1、一个圆柱体底面周长和高相等。
如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56厘米2。
求这个圆柱体的表面积（保留两位小数）。
做一做:一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12厘米2。
求原来的圆柱的表面积是多少？例1、如下图，一个酒精瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），已知它的容积为26.4π厘米3。
当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。
问：酒精的体积是多少升？（π≈3.14）做一做:有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米3。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见下图）。
问：瓶内现有多少饮料？例3、如下图，一个皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中。
皮球的直径为15厘米，水桶底面直径为60厘米。
皮球有54的体积浸在水中。
问：皮球掉进水中后，水桶中的水面升高了多少厘米？（注：半径为r 的球的体积是34πr 3）做一做:一个皮球掉进一个盛有水的圆柱形水桶中，皮球的直径为12厘米，水桶底面直径为60厘米。
皮球有32的体积浸在水中，如右下图。
问：皮球掉进水中后，水桶的水面升高了多少厘米？例4、把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36分米2。
六年级奥数第讲《圆柱的表面积》
圆柱的侧面积
圆柱的侧面积是以圆周为长，以圆柱的高为宽的矩形面积。 其计算公式为：圆周长 x 高。
圆柱的底面积
圆柱的底面积是以圆的半径为边长，以圆柱的高为高的矩形面积。 其计算公式为：圆的面积 x 圆的周长。
圆柱表面积的计算公式
圆柱的表面积计算公式为：2 x 圆的面积 + 圆周长 x 高。
其中，圆的面积为π x 半径²，圆周长为2 x π x 半径。
在未来的数学研究和教育中，圆柱的表面积将会是一个重 要的研究方向。例如，可以探索如何将圆柱的表面积与其 他数学概念如极坐标、参数方程等相结合，提高学生对数 学知识的综合运用能力。
实际应用
圆柱的表面积在现实生活中有着广泛的应用。例如，可以利用圆柱的表面积公式 计算圆柱形物体的表面积，应用于建筑设计、工程制造等领域。
在工程、工艺和制造等领域中，圆柱是一个常见的几何形状，掌握圆柱的表面积对于这些领域有着重要的实际 应用价值。
在解决日常生活中的问题时也很有用
在日常生活中，圆柱的表面积也有着广泛的应用，例如计算圆柱形管道的表面积、圆柱形物体的包装面积等等 。
06
展望圆柱的表面积在未来的发展
学术研究
圆柱的表面积是几何学中的重要概念，对于小学生来说， 掌握其计算方法不仅可以提高数学技能，也有助于培养空 间思维和创造性思维。
圆柱体在实际生活中的应用
计算圆柱形物体的表面积
如水桶、水缸、汽油桶、管道等，需要根据实际需求进行计算。
圆柱体在建筑中的应用
如柱子、栏杆、围栏等，需要结合美学和力学方面的知识进行设计。
圆柱体表面积在数学和其他领域的应用
在数学领域的应用
如圆锥曲线的研究中，需要通 过计算圆柱的面积，来推导圆
六年级数学圆柱公式大全
圆柱的体积公式：圆柱的体积可以通过以下公式计算：V=πr²h其中，V表示体积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
圆柱的表面积公式：圆柱的表面积可以通过以下公式计算：A = 2πrh + 2πr²其中，A表示表面积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
圆柱的侧面积公式：圆柱的侧面积可以通过以下公式计算：S = 2πrh其中，S表示侧面积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。
圆柱体积与高的关系：当圆柱的底面半径和侧面积保持不变时，圆柱的体积与高成正比关系。
即，当圆柱的高增加时，它的体积也随之增大。
相反，当圆柱的高减少时，它的体积也随之减小。
圆柱的表面积与高的关系：当圆柱的底面半径和侧面积保持不变时，圆柱的表面积与高无直接关系。
即，当圆柱的高增加或减少时，它的表面积不受影响。
圆柱的体积与底面积的关系：当圆柱的高和侧面积保持不变时，圆柱的体积与底面积呈正比关系。
即，当圆柱的底面半径增加时，它的体积也增大；当底面半径减小时，它的体积也减小。
圆柱的侧面积与底面积的关系：当圆柱的高和底面积保持不变时，圆柱的侧面积与底面积成正比关系。
即，当圆柱的底面半径增加时，它的侧面积也增大；当底面半径减小时，它的侧面积也减小。
例题1：一个圆柱的底面半径为4cm，高为8cm，求他的体积、表面积和侧面积。
解：已知：r = 4cm，h = 8cm（1）计算体积：V = πr²h = π * (4^2) * 8 = 128π ≈ 401.92cm³（2）计算表面积：A = 2πrh + 2πr² = 2π * 4 * 8 + 2π * 4² = 64π + 32π =96π ≈ 301.44cm²（3）计算侧面积：S = 2πrh = 2π * 4 * 8 = 64π ≈ 200.96cm²例题2：一个圆柱的体积为1000πcm³，底面半径为8cm，求它的高。
六年级奥数 第3讲《圆柱的表面积》
一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两个小圆柱体， 它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着高垂直于底面 截成两个相同的部分，它的表面积将增加80平方厘米。 求原来圆柱的表面积。
底面积=6.28÷2=3.14（平方分米） 半径的平方=3.14÷3.14=1 所以：半径=1（分米） 圆柱的高=80÷2÷（2ᵡ1）=20（分米） 底面周长=3.14×1×2=6.28（分米） 侧面积=12.56×20=125.6（平方分米） 原来表面积=3.14×2+125.6=131.88（平方分米） 答：原来圆柱的表面积是131.88平方分米。
第三讲 圆柱的表面积
从文教育 刘士芝 1
课前测试
1、某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减30元” 的方式销售，在B商场打七折销售。妈妈要给依依买一件标价240 元的这种品牌的童装。 （1）在A、B两个商场买，各应付多少元钱？ （2）在哪个商场买更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？ 2、一件 西服原价990元，现在九折出售，比原价便宜了多少元钱？ 3、买一件 羊毛衫打九折出售，省了35元，这件羊毛衫原价多少元？
一根圆柱体木块的高是8厘米，竖着沿直径从中间切开，表面积增 加了96平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
圆柱的直径：96÷2÷8，=48÷8，=6（厘米）； 圆柱表面积：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8，
=3.14×18+3.14×48， =3.14×66 =207.24（平方厘米）； 答：这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米
装盒，在它的侧面贴一圈包装纸，则包装纸的 面积是 188.4 cm2。
六年级
8
6.用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面半径是 6dm，高10dm。至少需要489.84 dm2铁皮。 7.一个圆柱的侧面积是37.68cm2，高是3厘米， 则它的底面半径是 2 cm。
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（2）用长1cm，宽8cm的长方形纸做的纸筒 的侧面积最大是 8 cm2。
（3）一个圆柱的底面周长是6分米，高是2分 米。这个圆柱的侧面积是 12 平方分米。 4.一个圆柱的底面直径是2dm,高是10dm，这个 圆柱的底面积是 3.14 dm2，侧面积是 62.8 dm2，表面积是69.88dm2。 5.有个底面半径是3cm，高是10cm的圆柱形包
第三讲 圆柱的表面积
从文教育 刘士芝 1
课前测试
1、某品牌的童装搞促销活动，在A商场按“每满100元减30元” 的方式销售，在B商场打七折销售。妈妈要给依依买一件标价240 元的这种品牌的童装。 （1）在A、B两个商场买，各应付多少元钱？ （2）在哪个商场买更省钱？A、B两个商场的价格相差多少钱？ 2、一件 西服原价990元，现在九折出售，比原价便宜了多少元钱？ 3、买一件 羊毛衫打九折出售，省了35元，这件羊毛衫原价多少元？
➢圆柱体的底面直径是10厘米，高也是10厘米， 如果高增加4厘米，它的表面积增加多少平方厘 米？
➢ 为了建筑的需要，现将2米长的圆柱形木
➢ 料截成2段。已知木料的横截面直径是6厘米，那么 表面积比原来增加了多少平方厘米？若沿底面直径 将圆柱形分成两部分，面积增加多少平方厘米？
增加了2个底面积 半径 6÷2=3cm 增加 3x3x3.14x200=5652平方厘米
增加了2个长方形 长2米，宽6厘米 增加 200x6ᵡ2=2400（平方厘米）
➢一根圆柱形钢材，底面直径是6分米，把它截成相同 的几小段后，表面积增加了113.04平方分米，问：截 成几段？
每截一次多两个底面，段数=截的次数+1 半径：6÷2=3（分米）， 底面积：3×3×3.14=28.26（平方分米） 截的次数：113.04÷（28.26×2）=2（次） 段数： 5+1=6（段）
4、每件上衣的成本价是50元，按定价出售，每件利润是成本价的30%，按定价的九 折出售，每件售价为多少元钱？ 售价（定价）=成本×（1+利润率）
5、某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本 是多少元？ 设成本为m元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程 m×（1+20%）×88% - m=84 解得 m=1500
一、回顾知识
底面
侧
高
面
底面
判断：
①圆柱体的高只有一条。 （ × ）
②圆柱的侧面展开一定ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个长方形。
（×）
③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面
是一个正方形。
（√ ）
④圆柱的两个底面的直径相等。（ √ ）
填空： (1)圆柱的侧面积等于（ ）乘以高。 (2)圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。 (3)计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆 柱的（ ）。 (4)计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱 的（ ）。 (5)计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计 算圆柱的（ ）。 (6)一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米， 它的底面积是（ ）。 (7)把一个底面积是15.7平方厘米的圆柱，切成两个同样 大小的圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。 (8)把一个直径为4厘米，高为5厘米的圆柱，沿底面直径 切割成两个半圆柱，表面积增加了（ ）平方厘米。
（一）填空 1.把圆柱的侧面沿着它的一条 高 剪开，可以 得到一个长方形，它的一条边等于圆柱的圆柱底面 的周长，另一条边等于圆柱的高，所以圆柱的侧面 积= 底面周长 × 高 。 2.圆柱的表面积=侧面积+两个底面的面积 。 3.（1）一个圆柱的高是10厘米，侧面展开图是正 方形，那么圆柱的侧面积等于 100平方厘米 。
求压路的面积就是求滚筒的侧面积
一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。 如果它滚动10周，压路的面积是多少平方米？
求压路的面积就是求滚筒的侧面积 3.14×0.8×1.2×10
=30.144（平方米）
➢一台压路机的滚筒宽5m，直径为 1.8m。它滚动20周后，压路的面积是 m2。
➢ 一个圆柱高10厘米，如果它的高增加3厘米，那 么它的表面积增加37.68平方厘米。求原来圆柱 的表面积是多少平方厘米？
一根圆柱体木块的高是8厘米，竖着沿直径从中间切开，表面积增 加了96平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
圆柱的直径：96÷2÷8，=48÷8，=6（厘米）； 圆柱表面积：3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×8，
=3.14×18+3.14×48， =3.14×66 =207.24（平方厘米）； 答：这个圆柱体的表面积是207.24平方厘米
一段圆柱体木料，如果平行于底面截成两个小圆柱体， 它的表面积增加6.28平方厘米，如果沿着高垂直于底面 截成两个相同的部分，它的表面积将增加80平方厘米。 求原来圆柱的表面积。
底面积=6.28÷2=3.14（平方分米） 半径的平方=3.14÷3.14=1 所以：半径=1（分米） 圆柱的高=80÷2÷（2ᵡ1）=20（分米） 底面周长=3.14×1×2=6.28（分米） 侧面积=12.56×20=125.6（平方分米） 原来表面积=3.14×2+125.6=131.88（平方分米） 答：原来圆柱的表面积是131.88平方分米。
装盒，在它的侧面贴一圈包装纸，则包装纸的 面积是 188.4 cm2。
六年级
8
6.用铁皮做一个圆柱形无盖水桶，底面半径是 6dm，高10dm。至少需要489.84 dm2铁皮。 7.一个圆柱的侧面积是37.68cm2，高是3厘米， 则它的底面半径是 2 cm。
六年级
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➢一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.5米，直径0.8米。 前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
试一试
把一个底面直径是2分米的圆木截成几段，使所 有小段的表面积比原来增加31.4平方分米，问 此圆木被截成了几段？
每截一次多两个底面，段数=截的次数+1 半径：2÷2=1（分米） 底面积：1×1×3.14=3.14（平方分米） 截的次数： 31.4÷（3.14×2）=5（次） 段数： 5+1=6（段）