2020学年山西省太原市中考数学一模试题
2020-2021学年山西省太原市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新山西省太原市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x23．从《陕西省页岩气地质调查与评价》获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（）A．4.44×108B．4.44×1010C．4.44×1011D．4.44×10124．小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（）A．11箱B．10箱C．9箱D．8箱5．小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）A．B．C．D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70° B．80° C．90°D．100°7．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x （x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想C．方程思想 D．函数思想8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（）A．B．C． D．10．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A．1 B．2 C． D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上．11．因式分解：a2﹣4= ．12．如图，已知AD∥BE∥CF，，DE=3，则DF的长为．13．在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有个．14．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有个黑棋子．（用含n的代数式表示）15．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．16．如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为．三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：|﹣2|+（2﹣π）0﹣4×2．（2）解方程：x2+4x﹣2=0．18．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．19．如图，点A（m，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，连接OB与AD相交于点C，且AC=2CD．（1）求m的值；（2）求反比例函数y=的表达式．20．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．21．随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注．于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项．他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数．22．如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q．（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P 的仰角为45°，求A、B之间的距离；（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．（结果保留根号）23．在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是，当AE的长为时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF 分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为顶点，连接BC、BD、CD．（1）求抛物线的表达式；（2）试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将该抛物线平移，使它的顶点P与点A关于直线BD对称，求点P的坐标并写出平移的方法．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，3的相反数在3的前面加﹣，则3的相反数是﹣3．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x6B．2x+3y=5xy C．（x3）2=x6D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方，以及同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=x3，错误．故选C．3．从《陕西省页岩气地质调查与评价》获悉，我省页岩气资源储量约为4.44万亿立方米，把4.44万亿用科学记数法表示为（）A．4.44×108B．4.44×1010C．4.44×1011D．4.44×1012【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4.44万亿=4440000000000=4.44×1012，故选D．4．小明帮助做生意的父亲整理仓库，在仓库的一角整齐地堆放着若干个相同的正方体货箱，如图是小明画出的这堆货箱的三种视图，这堆正方体货箱共有（）A．11箱B．10箱C．9箱D．8箱【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由正视图和左视图可得第二层，第三层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有6箱，由正视图和左视图可得第二层有2箱，第三层有1个箱，共有6+2+1=9箱．故选：C．5．小明从一副扑克牌中取出3张红桃、2张黑桃共5张牌与弟弟做游戏，把这5张牌背面朝上洗匀后放在桌子上，小明与弟弟同时各抽一张，两人抽到花色相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先利用画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出两人抽到花色相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两人抽到花色相同的结果数为8，所以两人抽到花色相同的概率==．故选D．6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70° B．80° C．90°D．100°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选：B．7．解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x （x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想 B．转化思想C．方程思想 D．函数思想【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，故利用的数学思想是转化思想．【解答】解：解分式方程时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）=2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想，故选B．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞1，解②得x≥2．则不等式组的解集是x≥2．故选A．9．如图，在钝角△ABC中，AC＜BC，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，下面是四个同学的作法（只留下了作图痕迹，未连接PA），其中正确的是（）A．B．C． D．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先根据线段的和差关系可得BP=AP，进而可得点P应在AB的垂直平分线上，然后从选项中确定答案即可．【解答】解：∵PA+PC=BC，BP+CP=BP，∴BP=AP，∴点P应在AB的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的做法可得D正确；故选：D．10．如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A．1 B．2 C． D．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH，再根据正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，得出DG⊥AH，DH=HG=DG，求出DH，再根据AA证出△ADH∽△ABM，求出AD，从而得出AH，最后根据HM的长减去正方形的长就是点E到BC的距离，代值计算即可得出答案．【解答】解：过点A作AM⊥BC，交DG于点H，BC于点M，∵AB=AC，BC=20，∴BM=MC=BC=10，∴AH===24，∵正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，∴DG⊥AH，DH=HG=DG，∵DG=10，∴DH=5，∵∠BAM=∠MAB，∠ABC=∠ADH，∴△ADH∽△ABM，∴=，∴=，∴AD=13，∴AH=HM=12，∴点E到BC的距离为：12﹣10=2；故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡对应的横线上．11．因式分解：a2﹣4= （a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．12．如图，已知AD∥BE∥CF，，DE=3，则DF的长为7.5 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，求出EF=4.5，DF=DE+EF，即可得出结果．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案为：7.5．13．在一个纸箱中，装有红色、黄色、绿色的塑料球共60个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中黄色球的个数可能有24 个．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．【解答】解：∵共60个球，其中摸到红色球、绿色球的频率分别稳定在15%和45%，∴黄球所占的比例为100%﹣15%﹣45%=40%，设盒子中共有黄球x个，则，解得：x=24．故答案为：24．14．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…．依次规律，第n个图案有5n ﹣1 个黑棋子．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察图①有5×1﹣1=4个黑棋子；图②有5×2﹣1=9个黑棋子；图③有5×3﹣1=14个黑棋子；图④有5×4﹣1=19个黑棋子；…图n有5n﹣1个黑棋子，故答案为5n﹣1．15．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．16．如图，直角三角形纸片ABC，按如下方式裁剪后，所得的图形恰好是一个正方体的平面展开图，如果AB=10，则该正方体的棱长为．【考点】相似三角形的判定与性质；几何体的展开图；正方形的性质．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，HE=x，易证得△EFG∽△AHE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，∵AB=10，∴AH=10﹣3x，∵EG∥AB，∴△EFG∽△AEH，∴，即，解得：x=．∴正方体的棱长为，故答案为：．三、解答题：本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）计算：|﹣2|+（2﹣π）0﹣4×2．（2）解方程：x2+4x﹣2=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用平方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）原式=2+1﹣1﹣8=3﹣9=﹣6；（2）方程整理得：x2+4x=2，配方得：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6，开方得：x+2=±，解得：x 1=﹣2+，x2=﹣2﹣．18．阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=，则三角形的面积S=．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于6．（2）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积．【考点】二次根式的应用．【分析】（1）把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解；（2）把a、b、c的长代入求出S2，再开方计算即可得解．【解答】解：（1）p===9，S===6．答：这个三角形的面积等于6．（2）S=====．答：这个三角形的面积是．故答案为：6．19．如图，点A（m，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，连接OB与AD相交于点C，且AC=2CD．（1）求m的值；（2）求反比例函数y=的表达式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得．（2）过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOD=3，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OD，即OE=3OD，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【解答】解：（1）∵点A（m，3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴3=，解得m=1，（2）过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=y=（x＞0）上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，∴反比例函数y=的表达式为y=．20．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一年滞尘1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程=，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．【解答】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x﹣4）毫克，由题意得：=，解得：x=22，经检验：x=22是所列方程的解．答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克．21．随着现代通讯工具的发展，学生带手机已经成为一种普遍现象，手机对于学生的影响越来越受到社会的关注．于是，某课题小组对此进行了问卷调查，其中的一个问题有三个选项：有利，无影响，有弊，要求每人必选且只选一项．他们随即调查了若干名学生和家长，整理并制作了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全图（1）；（2）求图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数；（3）该地区约有10万名学生，据此估计学生认为带手机“有弊”的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，补全图形如下：（2）360°×=36°，答：图（2）中表示“有利”的扇形圆心角的度数为36°．（3）×10=1.5（万人），答：估计学生认为带手机“有弊”的人数约为1.5万人．22．如图是小明同学画出的某同学放风筝的示意图，从地面A处放飞的风筝几分钟后飞至C处，此时，点B与旗杆PQ的顶部点P以及点C恰好在一直线上，PQ⊥AB于点Q．（1）已知旗杆的高为10米，在B处测得旗杆顶部点P的仰角为30°，在A处测得点P 的仰角为45°，求A、B之间的距离；（2）此时，在A处测得风筝C的仰角为75°，设绳子AC在空中为一条线段，求AC的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）在RT△BPQ中利用tanB=求出BQ，在RT△APQ中根据等腰直角三角形性质求出AQ即可．（2）如图作AE⊥BC于E，在RT△ABE中求出AE，在RT△AEC中求出AC即可．【解答】解：（1）∵PQ⊥AB，∴∠BQP=∠AQP=90°，在RT△BPQ中，∵PQ=10，∠BQP=90°，∠B=30°，∵tanB=，∴=，∴BQ=10，在RT△APQ中，，∠PAB=45°，∴APQ=90°﹣∠PAB=45°，AQ=PQ=10，∴AB=BQ+AQ=10+10．答：A、B之间的距离为（10+10）米．（2）如图作AE⊥BC于E．在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，∠B=30°，AB=10+10，∴AE=AB=5+5，∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，在RT△CAE中，sinC=，∴=，∴AC=（5+5）=5+5，答：AC的长为（5+5）米．23．在学习完矩形的内容后，某课外学习小组对矩形的运动问题进行了研究，如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点O为矩形ABCD对角线的交点．操作发现：如图（1）所示，点E为AD边上任意一点，连接EO并延长与BC边交于点F．（1）小组成员甲发现“AE=CF”，请你完成证明；（2）如图（2），连接BE、DF，小组成员乙发现“四边形BEDF的形状一定是平行四边形，当AE的长为时，四边形BEDF是菱形”；探究发现：受前面两位组员的启发，小组成员丙与丁对图形进一步操作，将图（2）中的△ABE与△CDF 分别沿BE与DF进行翻折，点A与点C分别落在矩形ABCD内的点A′，C′处．（3）如图（3），连接A′D，BC′，发现“四边形BA′DC′是平行四边形”，请你证明这个结论；（4）如图（4），连接A′C′，A′C′有最小值吗？若有，请你直接写出AE的长；若没有，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由矩形的性质得到OA=OC，AD∥BC从而得出△AOE≌△COF，即可；（2）由矩形的性质和菱形的性质得出线段的关系，利用勾股定理建立方程16+x2=（6﹣x）2，即可；（3）由对折的性质得出线段和角相等，判断出角相等，从而判断A′B∥C′D，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可；（4）由A′C′最短，只有点A′，C′在线段EF上，计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接AC，∴点O在线段AC上，AD∥BC，OA=OC，∴∠AOE=∠COF，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF；（2）解：如图2，连接BD，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，由（1）有AE=CF，∴DE=BFRt△ABE≌Rt△CDF，∴BE=DF，∵EF=EF，∴四边形BEDF是平行四边形．设AE=x，则DE=6﹣x，∵四边形BEDF是菱形，∴BE=BD=6﹣x，在Rt△ABE中，AB=4，根据勾股定理，得AB2+AE2=BE2，∴16+x2=（6﹣x）2，∴x=．故答案为平行四边形，．（3）解：如图3，连接BD，由（1）有，AE=CF，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE=CDF，∵沿BE翻折，点A落在A′处，∴Rt△ABE≌Rt△A′BE，∴A′B=AB，∠ABE=∠A′BE=∠ABA′同理可得，C′D=CD，∠CDF=∠C′DF=∠C′DC，∴∠ABA′=∠C′DC，A′B=C′D，∠ABO﹣∠ABA′=∠CDO﹣∠CDC′，∴∠OBA′=∠ODC′，∴A′B∥C′D，∴四边形BA′DC′是平行四边形；（4）解：如图4，要使A′C′最小，只有点A′，C′落在矩形对角线BD上，设AE=x，∴EA′=x，DE=6﹣x，矩形的对角线BD==2，由对折有BA′=BA=4∴DA′=BD﹣BA′=2﹣4，在Rt△DEA′中，有DE2=EA′2+DA′2，∴（6﹣x）2=x2+（2﹣4）2∴x=，即：AE=．24．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为顶点，连接BC、BD、CD．（1）求抛物线的表达式；（2）试判断△BCD的形状，并说明理由；（3）将该抛物线平移，使它的顶点P与点A关于直线BD对称，求点P的坐标并写出平移的方法．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点B和点C的坐标可求得b、c的值，从而得到抛物线的表达式；（2）线求得点D的坐标，然后可求得CD、BD、BC，最后依据勾股定理的逆定理可证明△CDB为直角三角形；（3）如图2所示．作点A关于直线BD的对称点P交BD于点M．先求得点A的坐标，然后求得BD的解析式，从而得到直线PA的一次项系数，然后由点A的坐标可求得AP的解析式，将AP的解析式与BD的解析式联立可求得点M的坐标，然后由中点坐标公式可求得点P的坐标，由点P的坐标可判断出抛物线平移的方向和距离．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点B（3，0），点C（0，﹣3），∴，解得：b=﹣2，C=﹣3．∴抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3．（2）△BCD是直角三角形．理由如下：如图1所示：∵点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，﹣3），∴OB=OC=3．在Rt△COB中，∠BOC=90°，∴BC2=OB2+OC2=18．过点D作DE⊥x轴与点E．由y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，得顶点D的坐标为（1，﹣4）．∴DE=4，OE=1．∴BE=2．在Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴BD2=DE2+BE2=20．过点C作CF⊥DE于点F，则CF=OE=1，DF=DE﹣OC=1．∴DC2=CF2+DF2=2．∴BD2=BC2+DC2．∴△BCD是直角三角形．（3）如图2所示．作点A关于直线BD的对称点P交BD于点M．当y=0时，x2﹣2x﹣3=0．解得：x1=3，x2=﹣1．∴A（﹣1，0）．设BD的解析式为y=kx+b．∵将D（1，﹣4），B（3，0）代入得；，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BD的解析式为y=2k﹣6．∵AP与BD垂直，∴直线AP的一次项系数为﹣．设直线AP的解析式为y=﹣+n．∵将A（﹣1，0）代入得：+n=0，解得n=﹣，∴直线AP的解析式为y=﹣．∵将y=x与y=2x﹣6联立，解得：x=，y=﹣．∴点M的坐标为（，﹣）．由轴对称的性质可知：M是AP的中点，∴点P的坐标为（，﹣）．∵抛物线y=（x﹣1）2﹣4平移后的顶点坐标为P，∴抛物线y=x﹣1）2﹣4先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度所得抛物线的顶点与点A关于BD对称．2016年6月6日。
山西省2020年数学中考一模试卷A卷
山西省2020年数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2012·义乌) ﹣2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C . ±2D .2. （2分）(2017·鄞州模拟) 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A . 0.7×105B . 7×104C . 7×105D . 70×1033. （2分） (2019七下·大名期末) 下列分解因式正确的是（）A . 2x2-xy=2x（x-y）B . -xy2+2xy-y=-y（xy-2x）C . 2x2-8x+8=2（x-2）2D . x2-x-3=x（x-1）-34. （2分）(2017·黄石港模拟) 下面几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·株洲) 下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为 .（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八下·新昌期末) 若关于x的一元二次方程有实数根，则c的取值可能为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分） (2019八上·永登期末) 如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·开江模拟) 如图，△POA1、△P2A1A都是等腰直角三角形，直角顶点P、P2在函数y= （x ＞0）的图象上，斜边OA1、A1A都在x轴上，则点A的坐标是（）A . （4，0）B . （4 ，0）C . （2，0）D . （2 ，0）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[+1]的值为________10. （1分） (2019七上·双台子月考) 程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有________人.11. （1分） (2020九上·沈阳月考) 如图，在中，、分别平分和的外角，，，则 ________.12. （1分）(2017·肥城模拟) 如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10 海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？13. （1分） (2019九上·句容期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x……357……y……3.53.5-2……则a+b+c=________.14. （1分） (2020九上·牡丹期中) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若∠DHO=20°，则∠HDB的度数是________。
太原市2020年初中毕业班综合测试(一)数学试卷 一模试卷
太原市2020年初中毕业班综合测试（一）数学试卷第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.若a=1-2020，则|a|的结果为 A. 1-2020 B. 12020 C.-2020 D.20202.下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是A.调查太原市民平均每日废弃口罩的数量B.调查某班同学五一小长假作业完成情况C.调查新冠疫苗临床研究中志愿者身体状况D.调查复课后某校九年级师生每日身体状况3.太原，简称“并”，古称晋阳，别称并州、龙城，是国家历史文化名城，自古就有“锦绣太原城”的美誉.下面是篆书中“并”字的四种写法，其中不是．．轴对称图形的是 A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是A.325x y xy +=B.3366x x -= C.2363-2)6x y x y =-（ D.32-()x x x ÷-= 5.如图，四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在线段AE 的延长线上，连接BF.下列条件能得到“AD//BC”的是A. ∠BAD+∠ABC=180°B. ∠DAE=∠ABCC. ∠CEF=∠BAFD. ∠ABC+∠C=180°6.近日，国家粮油信息中心表示，我国2019年粮食产量超1.3万亿斤，完全能满足人民群众日常消费需求，也能够有效应对重大自然灾害和突发事件的考验.数据“1.3万亿”用科学记数法表示正确的是A.1.3x108B.1.3x1012C.0.13x1013D.0.13x10117.钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于电子产品，例如硬盘、手机、耳机等.如图，是一个钕磁铁元件，它的主视图如下图所示，则它的俯视图为A B C D8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D是AB的中点，CE//AB，BE//CD.下列结论不一定．．．成立的是A. AB=2CDB. 四边形CDBE是菱形C. ∠E=2∠AD. BC=AD9.据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人. 其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%.若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x万人，乡村人口有y万人，则根据题意列出的方程组为A.446.19 4.04(1 1.36%)(1 1.57%)446.19 x yx y+=+⎧⎨++-=⎩B.446.19 4.04(1 1.36%)(1 1.57%)446.19 x yx y+=-⎧⎨-++=⎩C.446.19 4.04(1 1.36%)(1 1.57%)446.19 x yx y+=+⎧⎨-++=⎩D.446.19 4.04(1 1.36%)(1 1.57%)446.19 x yx y+=-⎧⎨++-=⎩10.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F，G分别是AB,BC,CD边的中点，延长FE到点H，使以F为圆心、FH的长为半径的弧经过点A，D，交FG的延长线于点I，则图中阴影部分的面积为A. 5π-8B. 5π-12C.52π-6 D. 16-5π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应位置.11.不等式组21-24xx-⎧⎨⎩＜≤的解集是.12.八卦起源于中国古代道家经典著作《周易》，是由””（阳爻）与””（阴爻）组成的八个符号：，现从这八个符号中任意选择一个，则所选符号中既含””（阳爻）也含””（阴爻）的概率是.13.如图是一组有规律的图案，他们是由形状和大小相同的“*”组成的，第1个图案中有5个“*”，第2个图案中有9个“*”，第3个图案中有13个“*”，···，按照这样的摆放规律，第n 个图案中有个“*”（用含有字母n的代数式表示）.14.如图，AB是☉O的直径，AD是☉O的弦，过点D作☉O的切线交AB延长线于点C.若∠C=40°，则∠A的度数为°.15.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是对角线BD上的一点，过点E作AE的垂线交AD边于点F，交BC边于点G.若EF=DF，则FG的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：(3)2-4sin60°+2-1×63+(-4)0；（2）先化简，再求值：x-21-4x 4-x 9-x 3-x 2-x 22+•，其中x=-2.17. （本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2x 2y +=的图像于x 轴、y 轴分别交于A,B ，与反比例函数x k y =的图像交于点C(1,m).过点B 作y 轴的垂线交反比例函数xk y =的图像于点D ，连接AD.求反比例函数的表达式及△ABD 的面积.18．（本题9分）2020年3月，中共中央、国务院发布《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，对新时代劳动教育做了顶层设计和全面部署.某校面向全体学生发出了“宅家不宅身，劳动进行时”活动倡议.收集数据：德育处利用如图所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周内参加家务劳动总时间的数据如下：整理分析：李老师整理了这组数据，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图.（1）请将条形统计图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；（2）这组数据的众数是；试说明这组数据的分布特点：（写出一条即可）；问题解决：（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周参加家务劳动总时长不足3小时的约有多少人？（4）德育处经过调查发现，七年级共有2名女生、2名男生在家务劳动中表现十分突出，现计划从中随机选2名同学拍小视频展示劳动技能，求恰好选中2名女生的概率.19．（本题9分）面对新冠肺炎疫情带来的挑战，党中央全面部署疫情防控和经济社会发展重点工作，复工复产按下“快进”键，全国掀起了“为‘鄂’拼单”的热潮.某特产超市看准商机，用10000元购进一批湖北特产玉露茶，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的玉露茶，但第二次进价比第一次每盒下降10元，第二次所购进数量恰好是第一次数量的2倍.（1）求第一次购进玉露茶时每盒的价格；（2）已知该超市第一批玉露茶在进价基础上提高50%出售.若要保证售完这两批玉露茶的获利不低于11000元，则第二批玉露茶每盒的售价至少应为多少元？20．（本题7分）综合实践活动中，同学们测量了一些底部不能直接到达的物体的高度，拼搏小组的同学完成活动报告后，发现这些测量方案原理相同，求解思路也相同，于是他们进行了如下整理。
山西省太原市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山西省太原市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．sin45°的值等于（ ）A ．2B ．1C ．32D ．222．下列几何体中三视图完全相同的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．32，31B ．31，32C ．31，31D ．32，354．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( )A ．180个，160个B ．170个，160个C ．170个，180个D ．160个，200个5．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）A ．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12 B ．小明胜的概率是13，所以输的概率是23 C ．两人出相同手势的概率为12 D ．小明胜的概率和小亮胜的概率一样 6．关于反比例函数4y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）；B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．7112的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间8．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°9．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y410．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．411．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D 为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为r的圆相交，那么r的取值范围是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜1012．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．14．若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．15．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为．16．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．17．若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=223k kx-+（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．18．比较大小：13___1．（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F=34，CD=a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2=DF•GF．20．（6分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图：求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.21．（6分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．22．（8分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．23．（8分）先化简，再求值：2441x x x +++÷（31x +﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4． 24．（10分）学校决定在学生中开设：A 、实心球；B 、立定跳远；C 、跳绳；D 、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．25．（10分）解方程：3x 2﹣2x ﹣2＝1．26．（12分）解不等式：233x -﹣12x -≤1 27．（12分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【详解】解：sin45°=，2故选：D．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．2．A【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】解：A、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A．【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3．C【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35，数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是1，众数是1．故选C．4．B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13；故选D．【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．C【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】A、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．7．B【解析】∵9<11<16,∴34<<,∴122<-<故选B.8．B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．9．A【解析】【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y 1的顶点为（-2，-2），与y 轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y 1=34（x+2）2-2； 抛物线y 2的顶点为（0，-1），与x 轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y 2=x 2-1；抛物线y 3的顶点为（1，1），与y 轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y 3=（x-1）2+1； 抛物线y 4的顶点为（1，-3），与y 轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y 4=2（x-1）2-3； 综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1故选A ．本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．10．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACD ABC S AD S AC V V ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴2112ABC S V ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.11．D【解析】延长CD 交⊙D 于点E ，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴， ∵D 是AB 中点，∴CD=115AB=22， ∵G 是△ABC 的重心，∴CG=2CD 3=5，DG=2.5， ∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C 与⊙D 相交，⊙C 的半径为r ，∴ 510r <<，故选D.【点睛】本题考查了三角形的重心的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半、两圆相交等，根据知求出CG的长是解题的关键.12．B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40︒．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】÷=，连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．14．1．【解析】【分析】根据二次函数的性质列出不等式和等式，计算即可．【详解】解：∵关于x的二次函数y=ax1+a1的最小值为4，∴a1=4，a＞0，解得，a=1，故答案为1．【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．15．1．【解析】试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．16．3【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，继而可得∠DCB=60°，从而可得AD=CD=100米，3AB=AD+DB计算即可得.【详解】∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，∵CD=100米，∴AD=CD=100米，33∴3，故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．17．y 2＜y 1＜y 2【解析】分析：设t=k 2﹣2k+2，配方后可得出t ＞1，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y 1、y 2、y 2的值，比较后即可得出结论．详解：设t=k 2﹣2k+2，∵k 2﹣2k+2=（k ﹣1）2+2＞1，∴t ＞1．∵点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （1，y 2）都在反比例函数y=223k k x-+（k 为常数）的图象上， ∴y 1=﹣2t ，y 2=﹣t ，y 2=t ， 又∵﹣t ＜﹣2t ＜t ， ∴y 2＜y 1＜y 2．故答案为：y 2＜y 1＜y 2．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y 1、y 2、y 2的值是解题的关键．18．＜．【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】1，1，1．故答案为＜．【点睛】考查了算术平方根，非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）25r a 48=；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F，根据垂径定理可得CE=12CD=12a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r．（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3 tan ACFCE4∠==，即AE3 14a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3 OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即222 13a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48 =．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，∴△BDG∽△FBG．∴DG GBGB GF=，即GB2=DG•GF．∴GF2﹣GB2=GF2﹣DG•GF=GF（GF﹣DG）=GF•DF，即GF2﹣GB2=DF•GF．20．（1）3，补图详见解析；（2）7 12【解析】【分析】(1)总人数=3÷它所占全体团员的百分比;发4条的人数=总人数-其余人数(2)列举出所有情况,看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可【详解】由扇形图可以看到发箴言三条的有3名学生且占25%，故该班团员人数为：325%12÷=（人），则发4条箴言的人数为：1222314----=（人），所以本月该班团员所发的箴言共212233441536⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（条），则平均所发箴言的条数是：36123÷=（条）.（2）画树形图如下：由树形图可得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为712 P=.【点睛】此题考查扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法和扇形统计图，看懂图中数据是解题关键21．（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD=．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．22．（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（451【解析】【分析】尝试探究：根据勾股定理计算即可；拓展延伸：（1）由AE 2＝AC•EC ，推出=AC AE AE EC ，又AE ＝FC ，推出=AC FC FC EC，即可解问题； （2）利用相似三角形的性质即可解决问题； （3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，根据cos ∠A ＝AM AF ，求出AM 、AF 即可； 应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；【详解】1；∵∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，∴AB∴AD ＝AE 1，∵AE 21）2＝6﹣AC•EC ＝2×[2﹣（1）]＝6﹣，∴AE 2＝AC•EC ，∴小张的发现正确；拓展延伸：（1）∵AE 2＝AC•EC ， ∴=AC AE AE EC∵AE ＝FC ， ∴=AC FC FC EC ， 又∵∠C ＝∠C ，∴△ACF ∽△FCE ；（2）∵△ACF ∽△FCE ，∴∠AFC ＝∠CEF ，又∵EF ＝FC ，∴∠C ＝∠CEF ，∴∠AFC ＝∠C ，∴AC ＝AF ，∵AE ＝EF ，∴∠A ＝∠AFE ，∴∠FEC ＝2∠A ，∵EF ＝FC ，∴∠C ＝2∠A ，∵∠AFC ＝∠C ＝2∠A ，∵∠AFC+∠C+∠A ＝180°，∴∠A ＝36°；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，由尝试探究可知AE 51 ，EC ＝35∵EF ＝FC ，由（2）得：AC ＝AF ＝2，∴ME ＝352-，∴AM ＝512， ∴cos ∠A ＝514=AM AF ； 应用迁移： ∵正十边形的中心角等于36010︒＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形， ∴如图，当点A 是圆内接正十边形的圆心，AC 和AF 都是圆的半径，FC 是正十边形的边长时， 设AF ＝AC ＝2，FC ＝EF ＝AE ＝x ，∵△ACF ∽△FCE ， ∴AF FC EF EC= ， ∴22=-EF EF EF ， ∴51=EF ，∴半径为251．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．23．-5【解析】【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【详解】当x=sin30°+2﹣1+4时，∴x=12+12+2=3，原式=2(x2)x1++÷24xx1-+=x2x2+--=﹣5.【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．（1）150；（2）详见解析；（3）3 5 .【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）用总人数分别减去A、C、D得到B类人数，再计算出它所占的百分比，然后补全两个统计图；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出刚好抽到不同性别学生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】解：（1）15÷10%=150，所以共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”学生的人数为150﹣15﹣60﹣30=45，喜欢“立定跳远”的学生所占百分比为1﹣20%﹣40%﹣10%=30%，两个统计图补充为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中刚好抽到不同性别学生的结果数为12， 所以刚好抽到不同性别学生的概率123.205== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．25．121717x x +-== 【解析】【分析】先找出a ，b ，c ，再求出b 2-4ac=28，根据公式即可求出答案．【详解】解：x 22-2-43-2±⨯⨯（）（） 17± 即121717x x +-== ∴原方程的解为121717x x +-==. 【点睛】本题考查对解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知识点的理解和掌握，能熟练地运用公式法解一元二次方程是解此题的关键．26．x≥19． 【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】231132x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，4﹣6x ﹣3x+3≤6，﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，﹣9x≤﹣1，x≥19．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．27．(1)证明见解析；(2)253.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF的面积S=12EF•AD＝12×5×3253．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．。
2020年山西省名校联考中考数学一模试题(附详细解析)
…外……………内…………绝密★启用前2020年山西省名校联考中考数学一模试题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列各数中，比﹣2小的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．12．2020年春节前夕，一场突如其来的新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心．因疫情发展迅速，全国口罩防护用品销售量暴涨、供应紧张．国有疫，我有责．在特殊时期，某集团紧急启动了应急响应机制，取消了工人休假，与防疫救灾相关的口罩，84消毒液生产线连续24小时运转，将援驰武汉的10万片口罩，5万瓶84消毒液和200万片酒精棉片第一时间发往武汉，其中200万用科学记数法表示为（ ） A ．2×102B ．2×104C ．2×106D ．2×1033．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 4）5＝a 9 B ．2a 2+3a 2＝6a 4C ．2a 2•a 5＝2a 10D ．（﹣2b a ）2＝224b a4．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0时，配方后的形式为（ ） A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x ﹣2）2＝5C ．（x ﹣1）2＝0D ．（x ﹣1）2＝25．如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA ∥BC ，AC ∥OB ．若∠1＝50°，则∠3的度数为（ ）A ．130°B ．120°C ．50°D ．125°6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y ＝3x 和直线y ＝ax +b 交于点（1，3），根据图象分析，外…………○……………○……线…………○……※※※在※※装※※订※※线内…………○……………○……线…………○……A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝3D ．x ＝﹣37．在一个不透明的袋子里装有5个球，其中3个红球，2个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出一球然后放回，搅匀后再任意摸出一球，则两次摸出的球是一红一黄的概率为（ ） A ．25B ．1225C ．625D ．358．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝6，点P 从点B 出发以1个单位/s 的速度向点A 运动，同时点Q 从点C 出发以2个单位/s 的速度向点B 运动．当以B ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为（ ）A ．2411s B ．95s C ．2411s 或95sD ．以上均不对9．如图，正方形ABCD 的边长为4，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（ ）A ．8B ．4C ．16πD ．4π第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题…外…………○……装…………○……订……………线…………○……学_______姓名：___________班________考号：_________…内…………○……装…………○……订……………线…………○……11．若分式3xx 的值为零，则x 的值是_____． 12．在△ABC 中，尺规作图的痕迹如图所示，已知∠ADB ＝50°，∠A ＝110°，则∠ABC 的度数为_____．13．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n 个图案中黑色棋子的个数是_____．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 0），B （1，1）．若平移点B 到点D ，使四边形OADB 是平行四边形，则点D 的坐标是_____．15．如图，正方形纸片ABCD 沿直线BE 折叠，点C 恰好落在点G 处，连接BG 并延长，交CD 于点H ，延长EG 交AD 于点F ，连接FH ．若AF ＝FD ＝6cm ，则FH 的长为_____cm ．…………○…………………………○……※※在※※装※※订※※线※※※题※※…………○…………………………○……三、解答题16．计算：（2020﹣π）0﹣6cos30°（﹣12）﹣317．解不等式组：263(2)4x x x >-⎧⎨--≥-⎩①②，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，一次函数y 1＝kx +b 与反比例函数y 2＝mx的图象交于A （2，3），B （6，n ）两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式． （2）求当x 为何值时，y 1＞0．19．某校开展以“我们都是追梦人”为主题的校园文化节活动，活动分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项．校学生会为了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）：…○…………线…………○……____…○…………线…………○……请解答以下问题：（1）图1中，“书画”这一项的人数是 ．（2）图2中，“乐器”这一项的百分比是 ，“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是 ．（3）若该校共有2200名学生，请估计该校参加“诵读”这一项的学生约有多少人． 20．中国杂粮看山西，山西杂粮看忻州，“忻州——中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业，走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路．某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平，提升综合生产能力，决定财政拨款45600元购进A ，B 两种型号的播种机共30台．两种型号播种机的单价和工作效率分别如表：（1）求购进A ，B 两种型号的播种机各多少台．（2）某农场有2000公顷地种植杂粮，计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种．若农场的工人每天工作8h ，则至少租用A 种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作？ 21．请阅读下列材料，并完成相应的任务．梅涅劳斯（Menelaus ）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学…………○……※※在※※装※※订※※…………○………装…………○…__姓名：___________班级…装…………○…（1）请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，求塔高AB ．（结果精确到1m ；参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可）23．综合与实践 问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝16cm ．将△ABC 沿BC 边上的中线AD 剪开，得到△ABD 和△ACD ． 操作发现：…………○…………装……………线…………○……※※请※※不※※要※※在…………○…………装……………线…………○……（1）乐学小组将图1中的△ACD 以点D 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A 'C '⊥AD ，得到图2，A 'C '与AB 交于点E ，则四边形BEC 'D 的形状是 ．（2）缜密小组将图1中的△ACD 沿DB 方向平移，A 'D '与AB 交于点M ，A 'C '与AD 交于点N ，得到图3，判断四边形MNDD '的形状，并说明理由． 实践探究：（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD '的长为acm 时，图3中的四边形MNDD '会成为正方形，求a 的值．（4）创新小组又把图1中的△ACD 放到如图4所示的位置，点A 的对应点A '与点D 重合，点D 的对应点D '在BD 的延长线上，再将△A 'C 'D '绕点D 逆时针旋转到如图5所示的位置，DD '交AB 于点P ，DC '交AB 于点Q ，DP ＝DQ ，此时线段AP 的长是 cm ． 24．综合与探究．如图1，抛物线y ＝x 2﹣x ﹣2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线交y 轴于点E （0，2）．（1）求A ，B ，C 三点的坐标及直线BE 的解析式．（2）如图2，过点A 作BE 的平行线交抛物线于点D ，点P 是抛物线上位于线段AD 下方的一个动点，连接P A ，PD ，求OAPD 面积的最大值．（3）若（2）中的点P 为抛物线上一动点，在x 轴上是否存在点Q ，使得以A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说参考答案1．A【解析】【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．【详解】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2．C【解析】【分析】首先把200万化为2000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：200万＝2000000＝2×106．故选：C．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．D【解析】【分析】直接利用幂的乘方法则，合并同类项法则，单项式乘以单项式以及分式的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、（﹣a 4）5＝﹣a 20，故此选项错误； B 、2a 2+3a 2＝5a 2，故此选项错误； C 、2a 2•a 5＝2a 7，故此选项错误；D 、（﹣2b a ）2＝224b a，正确．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了整式的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．D 【解析】 【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后可得答案． 【详解】解：∵x 2﹣2x ﹣1＝0， ∴x 2﹣2x ＝1， ∴x 2﹣2x +1＝1+1， ∴（x ﹣1）2＝2 故选：D ． 【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 5．A 【解析】 【分析】根据平行线的性质先求出∠2的度数，再根据平行线的性质先求出∠3的度数． 【详解】解：∵AC ∥OB ，∠1＝50°， ∴∠2＝50°，∵OA∥BC，∴∠2+∠3=180°，∴∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．【点睛】考查了平行线的性质，掌握基本性质是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据方程的解即为函数图象的交点横坐标解答．【详解】解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3）∴方程3x＝ax+b的解为x＝1．故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．7．B【解析】【分析】画出树状图列出所有等可能的结果，得到等可能的结果数，再找出一红一黄的结果数，最后用概率公式计算即可.【详解】解：树状图如图所示：共有25个等可能的结果数，两次摸出的球是一红一黄的结果有12个，∴两次摸出的球是一红一黄的概率为1225； 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了列举法求概率，注意每种结果都必须是等可能的结果.8．C【解析】【分析】首先设ts 时△ABC 与以B 、P 、Q 为顶点的三角形相似，则BP=t ，CQ=2t ，BQ=BC-CQ=6-2t ，然后分两种情况当△BAC ∽△BPQ 和当△BCA ∽△BPQ 讨论．【详解】解：设运动时间为t s ，则BP ＝t ，CQ ＝2t ，BQ ＝BC ﹣CQ ＝6﹣2t ，当△BAC ∽△BPQ ，BP AB ＝BQ BC， 即8t ＝626t -，解得t ＝2411； 当△BCA ∽△BPQ ，BP BC ＝BQ AB ， 即6t ＝628t -，解得t ＝95， 综上所述，当以B ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为2411s 或95s ， 故选：C ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，注意数形结合思想与分类讨论思想的运用． 9．A【解析】【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA ，OD ，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积．【详解】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O，连接AO，DO，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积＝S半圆AOD -S△AOD=S半圆AOD-14S正方形ABCD，又正方形ABCD的边长为4，得各半圆的半径为2，∴两个小弓形面积＝12×π×22﹣14×4×4=2π﹣4，∴S阴影＝2×S半圆﹣4个小弓形面积＝π•22﹣2（2π﹣4）＝8，故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积计算，正方形的性质，解答本题的关键是得出两半圆的交点是正方形的中心，求出小弓形的面积，有一定难度，注意仔细观察图形．10．A【解析】从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选A．11．0【解析】【分析】根据分式的值为零，则分子为零，分母不为零．【详解】解：由分式的值为零的条件得x＝0，且x﹣3≠0，故答案为：0．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．45°【解析】【分析】由作图可知：EF垂直平分线段BC，先求出∠C，再利用三角形内角和定理解决问题即可．【详解】解：由作图可知：EF垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C，∵∠ADB＝∠DBC+∠C＝50°，∴∠C＝25°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣110°﹣25°＝45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．5n+3【解析】【分析】根据图形的变化先写出前几个图案中黑色棋子的个数，从中发现规律，总结规律即可．【详解】解：观察图形的变化可知：第1个图案中黑色棋子的个数是8＝5×1+3；第2个图案中黑色棋子的个数是13＝5×2+3第3个图案中黑色棋子的个数是18＝5×3+3…发现规律：第n个图案中黑色棋子的个数是5n+3．故答案为：5n+3．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律，总结规律．14．+1，1）【解析】【分析】先确定OA的长，再根据四边形OADB是平行四边形得出BD的长，且BD∥OA，从而根据点B的坐标可得出点D的坐标．【详解】解：∵A0），∴OA∵四边形OADB是平行四边形，∴BD＝OA，BD∥OA，∵B（1，1），∴D，1），故答案为：，1）．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．15．【解析】【分析】连接BF，先证明Rt△ABF≌Rt△GBF，得到∠AFB=∠GFB，FA=FG，再证明Rt△FGH≌Rt△FDH，得到∠GFH=∠DFH，于是∠BFH=∠BFG+∠GFH=12×180°=90°，根据△ABF∽△DFH，得AB BFDF FH，从而可求出FH．【详解】解：如图，连接BF．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝∠C ＝90°，AB ＝BC ＝AF +FD ＝12cm ．由折叠可知，BG ＝BC ＝12cm ，∠BGE ＝∠BCE ＝90°．∴AB ＝GB ．在Rt △ABF 和Rt △GBF 中，BF BFAB GB ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt △ABF ≌Rt △GBF （HL ）．∴∠AFB ＝∠GFB ，F A ＝FG ，又∵AF ＝FD ，∴FG ＝FD ．同理可证Rt △FGH ≌Rt △FDH ，∴∠GFH ＝∠DFH ，∴∠BFH ＝∠BFG +∠GFH ＝12⨯180°＝90°，∴∠AFB +∠DFH ＝90°．又∵∠AFB +∠ABF ＝90°，∴∠ABF ＝∠DFH ．又∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF ∽△DFH ， ∴ABBFDF FH =，在Rt △ABF 中，由勾股定理，得BF==，∴126FH =，∴FH＝．故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，综合运用相关性质是解题的关键．16．-7【解析】【分析】先利用零次幂的运算法则，特殊角的三角函数值，立方根的定义以及负整数指数幂的运算法则化简各数，再进行加减运算即可．【详解】解：原式＝1﹣8＝1﹣8＝﹣7．【点睛】本题考查了实数的混合运算以及特殊的三角函数值，掌握基本运算法则是解题的关键．17．﹣3＜x≤1,详见解析【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到找出公共解集即可．【详解】解：解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，不等式组的解集在数轴上表示如下：此题主要考查了解不等式组，关键是正确解出每个不等式的解集，再表示出公共解集，在用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．18．（1）y 1＝﹣12x +4，y 2＝6x ；（2）当x ＜8时，y 1＞0． 【解析】【分析】（1）先利用A 点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）令y 1＞0，然后解不等式kx+b ＞0即可．【详解】解：（1）把A （2，3）代入y 2＝m x得m ＝2×3＝6， ∴反比例函数解析式为y 2＝6x ， 把B （6，n ）代入y 2＝6x得，6n ＝6，解得n ＝1， ∴B （6，1）， 把A （2，3），B （6，1）代入y 1＝kx +b 得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数解析式为y 1＝﹣12x +4； （2）当y 1＞0时，即﹣12x +4＞0，解得x ＜8， ∴当x ＜8时，y 1＞0．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数与不等式，利用数形结合思想解题是关键．19．(1)30；(2)10%；108°；(3)约有880人【分析】（1）根据条形图得到参加诵读活动的人数，根据扇形图得到参加诵读活动的人数所占的百分比，从而求出抽取的学生总数，根据“书画”这一项的百分比计算，得到答案；（2）根据条形图得到“乐器”这一项的人数、“球类”这一项的人数，求出“乐器”这一项的百分比、“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据参加诵读活动的人数占40%，估计总体，得到答案．【详解】解：（1）由条形图可知，参加诵读活动的人数为60，由扇形图可知，参加诵读活动的人数占40%，∴抽取的学生数为：60÷40%＝150（人），∴“书画”这一项的学生数是：150×20%＝30（人），故答案为：30；（2）“乐器”这一项的百分比是：15÷150×100%＝10%，“球类”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：45150×360°＝108°，故答案为：10%；108°；（3）该校参加“诵读”这一项的学生约有：2200×40%＝880（人），答：该校参加“诵读”这一项的学生约有880人．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（1）购进A种型号的播种机10台，B种型号的播种机20台；（2）至少租用A种型号的播种机5台才能在5天内完成播种工作．【解析】【分析】（1）设购进A种型号的播种机x台，B种型号的播种机y台，根据财政拨款45600元购进A，B两种型号的播种机共30台，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A种型号的播种机m台，则租用B种型号的播种机（15﹣m）台，根据工作总量=工作效率×时间结合在5天内完成2000公顷地的播种工作，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进A 种型号的播种机x 台，B 种型号的播种机y 台，依题意，得：301600148045600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1020x y =⎧⎨=⎩． 答：购进A 种型号的播种机10台，B 种型号的播种机20台．（2）设租用A 种型号的播种机m 台，则租用B 种型号的播种机（15﹣m ）台，依题意，得：5×8×[4m +3（15﹣m ）]≥2000， 解得：m ≥5．答：至少租用A 种型号的播种机5台才能在5天内完成播种工作．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．（1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；（2）见解析；(3)94 【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理解决问题即可；（2）如图2中，作CN ∥DE 交BD 于N ．模仿情况①的方法解决问题即可；（3）利用梅氏定理1AD BE CF DB EC FA⋅⋅=即可解决问题． 【详解】解：（1）情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．故答案为：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（2）如图2中，作CN ∥DE 交BD 于N ．则有ADDN＝AFFC，BEEC＝BDDN，∴BE ADEC DNg＝BD AFDN FCg，∴BE•AD•FC＝BD•AF•EC，∴AD BE CFDB EC FAg g＝1．（3）∵AD BE CFDB EC FAg g＝1，AD:DB＝CF:F A＝2:3，∴2233BEEC⨯⨯＝1，∴BEEC=94．故答案为：94．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）约为38m；（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一，合理即可．）【解析】【分析】（1）易知四边形HCDF是矩形，四边形FDBE是矩形，结合三角函数的定义求出AE和BE 长即可得出答案；（2）如要补充：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一，合理即可．）【详解】解：（1）在Rt△AFE中，tan∠AFE＝AEFE，∠AFE＝37°，∴43FE AE≈，∵∠HCD＝90°，∠FDC＝90°，∴HC∥FD，又∵HC＝FD，∴四边形HCDF是矩形，∴HF＝CD＝32m．在Rt△AHE中，tan∠AHE＝AE AEHE HF FE=+＝4323AEAE+≈0.45，解得：AE＝36．同理，四边形FDBE是矩形，则BE＝FD＝HC＝1.76m，∴AB＝AE+BE＝36+1.76=37.76≈38（m）．答：塔高AB约为38m．（2）还需要补充的项目为：计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一，合理即可．）【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．(1)菱形；(2)四边形MNDD'是矩形，理由见解析；(3)247；(4)65【解析】【分析】操作发现：（1）由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，BD=CD=8cm，∠BAD=∠CAD，由余角的性质可得∠ADC'=∠BAD，可得AB∥C'D，可证四边形BDC'E是平行四边形，且BD=C'D，可证四边形BEC'D是菱形；（2）由“ASA”可证△MDB'≌△NDC'，可得DN=MD'，由平移性质可得MD'∥DN，可证四边形MNDD'是平行四边形，且∠BD'M=90°，可证四边形MNDD'是矩形；实践探究：（3）由正方形的性质可得D'M∥DN，D'M=D'D=acm，由相似三角形的性质可求解；（4）过点D作DG⊥AB于点G，通过证明△DQP∽△AQD，可求AQ=AD=6，通过证明△DGA∽△BDA，可得AG ADAD AB，可求AG的长，即可求解．【详解】解：操作发现：（1）如图1：∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．∴∠B＝∠C，BD＝CD＝8cm，∠BAD＝∠CAD，∵△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，∴C'D＝BD，∵AD⊥BD，A'C'⊥AD，∴A'C'∥BD，∠ADC'＝90°﹣∠C'，∴∠ADC'＝90°﹣∠B，且∠BAD＝90°﹣∠B，∴∠ADC'＝∠BAD，∴AB∥C'D，∴四边形BDC'E是平行四边形，∵BD＝C'D，∴四边形BEC'D是菱形，故答案为：菱形；（2）如图3，四边形MNDD'是矩形，理由如下：∵BD＝CD，∴BD'＝CD，且∠B＝∠C'，∠MD'B＝∠NDC'∴△MDB'≌△NDC'（ASA）∴MD'＝ND，∵△ACD沿DB方向平移，∴MD'∥DN，∴四边形MNDD'是平行四边形，∵∠BD'M＝90°，∴四边形MNDD'是矩形；（3）由图形（1）可得AB＝10cm，BD＝8cm，∴AD6cm，∵四边形MNDD'为正方形，∴D'M∥DN，D'M＝D'D＝acm，∴△BD'M∽△BDA，∴BD MD BD AD''=，∴886a a -=，∴a＝247；（4）如图5，过点D作DG⊥AB于点G，∵DP＝DQ，∴∠DQP＝∠DPQ，QG＝PG，又∵∠A＝∠PDQ，∴△DQP∽△AQD，∴∠ADQ＝∠DPQ，∴∠ADQ＝∠AQD，∴AQ＝AD＝6，∵∠A＝∠A，∠DGA＝∠BDA，∴△DGA∽△BDA，∴AG AD AD AB=，∴6 610 AG=，∴AG＝185，∴GQ ＝AQ ﹣AG ＝6﹣185＝125， ∴PG ＝QG ＝125， ∴AP ＝AG ﹣PG ＝185﹣125＝65， 故答案为：65． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定和性质，正方形的性质，平移的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24．(1)A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣2）；y ＝﹣12x +2；(2) 4；(3)存在；点Q 的坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（112+，0）或（112-，0）． 【解析】【分析】 （1）令y=0可求A 与B 点坐标，令x=0可求出C 点的坐标；设直线BE 的解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、E （0，2）代入解析式可求k 与b 的值；（2）设AD 的解析式为y=-12x+m ，将A （-1，0）代入求出m ，进而确定直线AD 的解析式，再联立2132221122y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩求出D 点坐标，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交AD 于点N ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ．则S △APD =S △APN +S △DPN =2PN ，设P 213,222a a a ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，则N 11,22a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，求出PN=-12a 2+a+32，所以S △APD =-a 2+2a+3=-（a-1）2+4，当a=1时，△APD 的面积最大，最大值为4；（3）分两种情况讨论：①当PD 与AQ 为平行四边形的对边时，由PD=AQ=3，可求Q （2，0）或Q （-4，0）；②当PD 与AQ 为平行四边形的对角线时，先求出P 32⎛⎫+ ⎪⎝⎭或P32⎛⎫- ⎪⎝⎭，再求出PD的中点为9,04⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或9,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，由平行四边形对角线的性质可求Q 112⎛⎫+⎪⎝⎭或Q 112⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【详解】解：（1）令y ＝0，则12x 2﹣32x ﹣2＝0，解得x ＝4或x ＝﹣1， ∴A （﹣1，0），B （4，0），令x ＝0，则y ＝﹣2，∴C （0，﹣2），设直线BE 的解析式为y ＝kx +b ，将B （4，0）、E （0，2）代入得，240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y ＝﹣12x +2； （2）由题意可设AD 的解析式为y ＝﹣12x +m ， 将A （﹣1，0）代入，得到m ＝﹣12， ∴y ＝﹣12x ﹣12， 联立2132221122y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 解得：10x y =-⎧⎨=⎩，32x y =⎧⎨=-⎩， ∴D （3，﹣2），过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交AD 于点N ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ．∴S △APD ＝S △APN +S △DPN ＝12PN •AF +12PN •FG ＝12PN （AF +FG ）＝12PN •AG ＝12×4PN ＝2PN ， 设P （a ，﹣12a 2﹣32a ﹣2），则N （a ，﹣12a ﹣12）， ∴PN ＝﹣12a 2+a +32， ∴S △APD ＝﹣a 2+2a +3＝﹣（a ﹣1）2+4，∵﹣1＜0，﹣1＜a ＜3，∴当a ＝1时，△APD 的面积最大，最大值为4；（3）存在；①当PD 与AQ 为平行四边形的对边时，∵AQ ∥PD ，AQ 在x 轴上，∴P （0，﹣2），∴PD ＝3，∴AQ ＝3，∵A （﹣1，0），∴Q （2，0）或Q （﹣4，0）；②当PD 与AQ 为平行四边形的对角线时，PD 与AQ 的中点在x 轴上，∴P 点的纵坐标为2，∴P ，2）或P ，2），∴PD 的中点为（94+，0）或（92-，0）， ∵Q 点与A 点关于PD 的中点对称，∴Q 0）或Q ，0）；综上所述：点Q 的坐标为（2，0）或（﹣4，0）或（112，0）或（112，0）． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，一次函数的图象与性质，灵活应用平行四边形的性质是解题的关键．。
太原市2020年中考数学试卷(I)卷
太原市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案 (共8题；共16分)1. （2分） (2020七下·荆州月考) 下列说法错误的是（）A . 与相等B . 与互为相反数C . 与互为相反数D . 与互为相反数2. （2分）(2017·安徽) 不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·含山模拟) 下图中的几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件6. （2分）在平面直角坐标系中，P（0，2），Q（0，-4），若⊙P与⊙Q的半径分别是3和2，则⊙P与⊙Q的位置关系是（）A . 内含B . 外离C . 外切D . 相交7. （2分） (2016八上·卢龙期中) 下列图中具有稳定性的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·路北期末) 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A . 40平方米B . 50平方米C . 80平方米D . 100平方米二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共8分)9. （1分）(2020·枣阳模拟) 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为________个.10. （1分）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是________．11. （1分）(2018·射阳模拟) cos60°的值等于________．12. （1分）如图，若AB∥CD，EP与∠EFD的平分线相交于点P，且∠EFD＝60°，EP⊥FP，则∠BEP＝________．13. （1分） (2016九上·微山期中) 在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置己放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为________．14. （1分）(2012·本溪) 如图，用半径为4cm，弧长为6πcm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为________cm．15. （1分）已知二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为________ ．16. （1分）如图，反比例函数y1与正比例函数y2的图象的一个交点是A（2，1），若y1＞y2＞0，则x的取值范围为________．三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分） (共3题；共35分)17. （5分）先化简，再求值：，其中x=﹣2，y=1．18. （15分） (2017七下·金牛期中) 小文，小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一时间后，小亮骑自行车沿相同路线行走，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的关系如图所示．（1）求小文和小亮的速度各是多少？（2）求学校到少年宫的距离．（3）求图中的a，b的值．19. （15分）(2019·枣庄模拟) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（-4，4），B（-2，5），C（-2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（-2，-4），画出平移后的△A1B1C1 ，并写出点A1 ， B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3)旋转180°，得到△A2B2C2 ，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分） (共2题；共13分)20. （7分）(2017·路北模拟) 某校举办一项小制作评比，作品上交时限为5月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第四组对应的扇形的圆心角是________度．（3）本次活动共评出2个一等奖和3个二等奖及三等奖、优秀奖若干名，对一、二等奖作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出两张卡片，用列表法或树状图求抽到的作品恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是多少？21. （6分） (2019九下·建湖期中) 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有实数根的概率________；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率.五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） (共2题；共15分)22. （5分）(2017·邓州模拟) 如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60 米的点D（点D 与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°= ，cos = ，tan53°= ，≈1.732，结果精确到0.1米）23. （10分）(2019·南充) 如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD=∠A.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC=5，BD=3，求点O到CD的距离.六、解答题（本题满分12分） (共1题；共15分)24. （15分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点E 在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF＝2，EF＝3，点D为直线AE上方抛物线上的一点（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ADE面积的最大值和此时点D的坐标；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．七、解答题（本题满分14分） (共2题；共25分)25. （10分）如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200cm、300cm，CD=300cm．现有一男生站在斜杆AB下方的点E处，设CE=x（cm），从E处跳起的摸高EF=y（cm）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若245（cm）≤y＜255（cm）时，求该男生跳起时站的位置x（cm）的范围．26. （15分）(2016·怀化) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的解析式；（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．参考答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案 (共8题；共16分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（每小题3分，共24分） (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分） (共3题；共35分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分） (共2题；共13分)20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） (共2题；共15分) 22-1、23-1、23-2、六、解答题（本题满分12分） (共1题；共15分)24-1、24-2、24-3、七、解答题（本题满分14分） (共2题；共25分)25-1、25-2、26-1、26-2、。
山西省太原市2020年数学中考一模试卷C卷
山西省太原市2020年数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·沂水期末) ﹣的绝对值是（）A . ﹣B .C . ﹣6D . 62. （2分）(2019·顺义模拟) 如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 四棱锥D . 四棱柱3. （2分） (2019七下·成都期末) 下列计算正确的是（）A . 3a2－a2＝3B . a2•a3＝a6C . （a2）3＝a6D . a6÷a2＝a34. （2分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，20，27，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A . 24，27B . 26，27C . 26，24D . 20，245. （2分）(2020·西安模拟) 如图，，，，则的度数为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 一轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了小时，从乙码头到甲码头逆水航行，用了小时．已知水流速度为千米时，设轮船在静水中的速度为千米时，根据题意可列方程为（）A .B .C .D .7. （2分）已知两角及夹边作三角形，所用的基本作图方法是（）A . 作已知角的平分线B . 作已知线段的垂直平分线C . 过一点作已知直线的高D . 作一个角等于已知角和作一条线段等于已知线段8. （2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·广水模拟) 如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是（）A . 顶点坐标为(－1，4)B . 函数的解析式为C . 当时，y随x的增大而增大D . 抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)10. （2分） (2019八下·柯桥期末) 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C 分别在x轴、y轴上，反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE，OF，EF，FD与OE相交于点G.下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45° ， EF=4，则直线FE的函数解析式为 .其中正确结论的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·江宁月考) 比较大小： ________2.12. （1分）(2020·昆山模拟) 分解因式： ________.13. （1分）(2020·武侯模拟) 如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在5号板区域的概率是________．14. （1分） (2016九上·大石桥期中) 一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．（写出一个即可）15. （1分）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，以点D为顶点，AD为一边作等边△ADE，连接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60°，则∠EAB的正切值为________．16. （1分） (2019八上·乐清开学考) 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DC的中点，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，则AB的长是________.三、解答题 (共7题；共85分)17. （10分） (2016七上·嘉兴期末) 如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．18. （10分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1） a=________%，并写出该扇形所对圆心角的度数为________，请补全条形图________．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？19. （10分） (2019九下·锡山月考) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OC，过点A作AD∥OC，交BC 的延长线于D，AB交OC于E，∠ABC＝45°．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AE＝，CE＝3．①求⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．20. （15分）(2020·九江模拟) 在绿化某县城与高速公路的连接路段中，需购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株?（2）绿化工程来年一般都要将死树补上新苗，现要使该两种树苗来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株?（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，才能使购买树苗的费用最低?请求出最低费用．21. （10分） (2020八下·栖霞期中) 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC 的中线.求证DE＝AF.（1）证法1：∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝________.∵AF是△ABC的中线，∠BAC＝90°，∴AF＝________，∴DE＝AF.（2）请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.证法2：22. （15分）(2019·赣县模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B ， A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E ，连接BE ，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？23. （15分）(2019·台州模拟) 如图,已知抛物线y=ax +bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式;（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;（3）如图(2),若B是线段AD上的一个动点(E与A.D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.①求S与m的函数关系式②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由。
山西省太原市2020年中考数学试卷(I)卷
山西省太原市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·蚌埠月考) 有下列各数：－(－1)，－|－1|，(－1)2 ， (－1)3 ，其中是负数的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （3分）(2018·黔西南) 如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·衡水模拟) 学校开展捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：4，9，5，x，3，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（）A . 3和3B . 4和4C . 3和4D . 5和54. （3分） (2016八上·遵义期末) 若分式的值为零，那么x的值为（）A . x=1或x=-1B . x=1C . x=-1D . x=05. （3分）(2017·汉阳模拟) 下列运算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . x3+x3=x6C . （a3）2=a5D . （2x2）（﹣3x3）=﹣6x56. （3分）已知点与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是A . ，B . ，C . ，D . ，7. （3分）以3和-1为两根的一元二次方程是（）A . x2+2x－3=0B . x2+2x+3=0C . x2－2x－3=0D . x2－2x+3=08. （3分）下列说法中错误的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（3）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交，平行两种．（4）不相交的两条直线叫做平行线．（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （3分）(2018·镇平模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 30°10. （3分）如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为AEBD，那么，下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形11. （3分） (2019九上·淮阴期末) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A .B .C .D .12. （3分）(2018·南宁) 如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C 落在点E处，PE，DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠AD F的值为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分）(2019·丹阳模拟) 化简﹣（﹣）的结果是________.14. （3分） (2019七下·江阴期中) 人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为________ m.15. （3分） (2017七下·马山期中) 如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72º，则∠2=________；16. （3分） (2019九上·杭州月考) 2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是________.17. （3分） (2014九上·临沂竞赛) 如果圆锥的底面周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________．18. （3分） (2019七下·宝安期中) 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设慢车行驶的时间x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象回答：（1）甲、乙两地之间的距离为________；（2）两车同时出发后________h相遇；（3）慢车的速度为________千米/小时；快车的速度为________千米/小时；（4）线段CD表示的实际意义是________．三、解答题（本大题共8小题，满分66分。
山西省太原市2020版数学中考一模试卷C卷
山西省太原市2020版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③2. （2分）“十二·五”期间，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三大引擎，其中到2015年港品吞吐能力争取达到120 000 000吨，120 000 000用科学记数法表示为（）A . 1.2×107B . 12×107C . 1.2×108D . 1.2×10－83. （2分）当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是（）A . 4B . -4C . 0D . 14. （2分） (2017八下·宝安期中) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CD翻折，使点A落在AB上的点E处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CE的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点D，F，则线段B′F的长为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·河池模拟) 一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（）A . 7和10B . 7和5C . 7和6D . 6和56. （2分）(2017·佳木斯) 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A . 圆的面积与它的半径B . 面积为常数S时矩形的长y与宽xC . 路程是常数时，行驶的速度v与时间tD . 三角形的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h8. （2分）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值（）.A .B .C .D . 或9. （2分）(2018·包头) 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .10. （2分）某班为了奖励在上学年期末考试成绩进步的同学，花了400元购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元．求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y 件，则下列所列方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题： (共6题；共6分)11. （1分） (2020七上·北仑期末) 有一个数值转换器原理如下图所示，当输入x的值为625时，输出y的值是________。
太原市2020版中考数学一模试卷A卷
太原市2020版中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·腾冲期中) 在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A . ﹣1B . ﹣2C . 0D . 12. （2分）计算（﹣ xy2）3 ，结果正确的是（）A . x3y5B . ﹣ x3y6C . x3y6D . ﹣ x3y53. （2分）(2017·丰润模拟) 小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的大致图形是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七下·苏州期中) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（）A . 7×10－6B . 0.7×10－6C . 7×10－7D . 70×10－85. （2分） (2016七上·县月考) 下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行, 同旁内角互补；②同位角相等, 两条直线平行；③内错角相等, 两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行.A . ①B . ②③C . ④D . ②和④6. （2分）某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。
2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A . 20﹪,-220﹪B . 40﹪C . -220﹪D . 20﹪7. （2分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.348. （2分） (2018九上·渠县期中) 关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . 0B . 8C . 4±29. （2分） (2016八下·微山期末) 一高铁列车从济南西站驶出，途中匀速行驶，然后缓缓驶入枣庄站，短暂停留后又驶出枣庄站，下列能描述该列火车速度v随时间t变化的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·市北区模拟) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 = ，则S△EDH=13S△CFH ．A . 1个B . 2个D . 4个二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2017八上·双台子期末) 因式分解：﹣3x2+27=________．12. （1分） (2017七下·龙海期中) 定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为________13. （2分）(2016·南岗模拟) 等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面积为10，则BC=________14. （1分） (2019九上·博白期中) 已知关于x的方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0，存在a，b是方程2+（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是________.三、解答题 (共9题；共29分)15. （5分） (2017八下·潮阳期末) 计算： + （﹣1）﹣30﹣| ﹣2|．16. （2分） (2020九上·港南期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1．（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出A2点的坐标________．17. （5分）(2017·临高模拟) 某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？18. （2分） (2017七下·仙游期中) 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L．例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4．（1）写出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L．（2）已知任意格点多边形的面积公式为S＝N＋aL＋b，其中a，b为常数．当某格点多边形对应的N＝82，L ＝38，求S的值．19. （2分）(2018·淮南模拟) 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m， =1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？20. （2分）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围.（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．21. （7分）(2017·樊城模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜10010请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．22. （2分） (2019八上·武汉月考) 如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于B.AC⊥y轴于C，A（4a，3a），且四边形ABOC的面积为48.（1）如图1，直接写出点A的坐标；（2）如图2，点D从O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，同时点E从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，DE交线段AC于F，设运动的时间为t，当S△AEF＜S△CDF时，求t的取值范围；（3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连BN交y轴轴于P，当OM＝3OP时，求点M的坐标.23. （2分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．（1）试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明你的理由．（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S四边形ADFE=4（平方单位），求S△ABC．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共29分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
山西省太原市2020版数学中考一模试卷D卷
山西省太原市2020版数学中考一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）. (共10题；共27分)1. （3分） (2018七上·驿城期中) 在下列各数中，最小的数是（）A .B . 0C . 1D .2. （3分）(2012·辽阳) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2•a3=a6C . a3+a2=aD . （a2）3=a63. （3分）(2017·荆州) 中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（）A . 18×104B . 1.8×105C . 1.8×106D . 18×1054. （3分）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，若∠D=110°，∠ACD=30°，则∠BAC等于（）A . 80°B . 90°C . 100°D . 110°5. （3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）A . 70分，70分B . 80分，80分C . 70分，80分D . 80分，70分6. （2分） (2019八下·灯塔期中) 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD.若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A . 50°B . 60°C . 40°D . 30°7. （3分）不等式组的整数解是（）A . 1，2B . 0，1，2C . ﹣1，1，2D . ﹣1，0，1，28. （2分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝6 cm，圆锥的侧面积为15π cm2 ，则sin∠ABC 的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·泰山期末) 如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，∠BAC=150°，BD=2AD，则的长度为（）A .B .C .D .10. （3分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A . 长方形B . 平行四边形C . 菱形D . 直角梯形二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） (共6题；共20分)11. （4分）在同一直角坐标系中，A(a＋1，8)与B(－5，b－3)关于x轴对称，则a＝________，b＝________．12. （4分）(2017·抚州模拟) 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为________．13. （4分）(2018·徐州模拟) 若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．14. （4分） (2016九上·蓬江期末) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点D，则OD的长为________．15. （2分）已知直线y=﹣x+1与直线a关于y轴对称，则直线a的函数表达式是________．16. （2分） (2019九下·无锡期中) 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则t an∠ABC的值是________.三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程。
2020年太原市一模数学试卷(空白卷)
太原市2020年初中毕业班综合测试（一）数学试卷第I 卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.若a=1-2020，则|a|的结果为 A. 1-2020 B. 12020 C.-2020 D.20202.下列调查中，最适合采用抽样调查方式的是A.调查太原市民平均每日废弃口罩的数量B.调查某班同学五一小长假作业完成情况C.调查新冠疫苗临床研究中志愿者身体状况D.调查复课后某校九年级师生每日身体状况3.太原，简称“并”，古称晋阳，别称并州、龙城，是国家历史文化名城，自古就有“锦绣太原城”的美誉.下面是篆书中“并”字的四种写法，其中不是．．轴对称图形的是 A. B. C. D.4.下列运算结果正确的是A.325x y xy +=B.3366x x -= C.2363-2)6x y x y =-（ D.32-()x x x ÷-= 5.如图，四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在线段AE 的延长线上，连接BF.下列条件能得到“AD//BC”的是A. ∠BAD+∠ABC=180°B. ∠DAE=∠ABCC. ∠CEF=∠BAFD. ∠ABC+∠C=180°6.近日，国家粮油信息中心表示，我国2019年粮食产量超1.3万亿斤，完全能满足人民群众日常消费需求，也能够有效应对重大自然灾害和突发事件的考验.数据“1.3万亿”用科学记数法表示正确的是A.1.3x108B.1.3x1012C.0.13x1013D.0.13x10117.钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于电子产品，例如硬盘、手机、耳机等.如图，是一个钕磁铁元件，它的主视图如下图所示，则它的俯视图为A B C D8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,点D是AB的中点，CE//AB，BE//CD.下列结论不一定．．．成立的是A. AB=2CDB. 四边形CDBE是菱形C. ∠E=2∠AD. BC=AD9.据人口抽样调查，2019年末太原市常住人口446.19万人，比上年末增加4.04万人. 其中城镇人口比上年增加1.36%，乡村人口比上年减少1.57%.若设2018年末太原市常住人口中城镇人口有x万人，乡村人口有y万人，则根据题意列出的方程组为A.446.19 4.04(1 1.36%)(1 1.57%)446.19 x yx y+=+⎧⎨++-=⎩B.446.19 4.04(1 1.36%)(1 1.57%)446.19 x yx y+=-⎧⎨-++=⎩C.446.19 4.04(1 1.36%)(1 1.57%)446.19 x yx y+=+⎧⎨-++=⎩D.446.19 4.04(1 1.36%)(1 1.57%)446.19 x yx y+=-⎧⎨++-=⎩10.如图，正方形ABCD中，AB=4，点E，F，G分别是AB,BC,CD边的中点，延长FE到点H，使以F为圆心、FH的长为半径的弧经过点A，D，交FG的延长线于点I，则图中阴影部分的面积为A. 5π-8B. 5π-12C.52π-6 D. 16-5π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）将答案直接写在答题卡相应位置.11.不等式组21-24xx-⎧⎨⎩＜≤的解集是.12.八卦起源于中国古代道家经典著作《周易》，是由””（阳爻）与””（阴爻）组成的八个符号：，现从这八个符号中任意选择一个，则所选符号中既含””（阳爻）也含””（阴爻）的概率是.13.如图是一组有规律的图案，他们是由形状和大小相同的“*”组成的，第1个图案中有5个“*”，第2个图案中有9个“*”，第3个图案中有13个“*”，···，按照这样的摆放规律，第n 个图案中有个“*”（用含有字母n的代数式表示）.14.如图，AB是☉O的直径，AD是☉O的弦，过点D作☉O的切线交AB延长线于点C.若∠C=40°，则∠A的度数为°.15.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是对角线BD上的一点，过点E作AE的垂线交AD边于点F，交BC边于点G.若EF=DF，则FG的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：(3)2-4sin60°+2-1×63+(-4)0；（2）先化简，再求值：x-21-4x 4-x 9-x 3-x 2-x 22+•，其中x=-2.17. （本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数2x 2y +=的图像于x 轴、y 轴分别交于A,B ，与反比例函数x k y =的图像交于点C(1,m).过点B 作y 轴的垂线交反比例函数xk y =的图像于点D ，连接AD.求反比例函数的表达式及△ABD 的面积.18．（本题9分）2020年3月，中共中央、国务院发布《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，对新时代劳动教育做了顶层设计和全面部署.某校面向全体学生发出了“宅家不宅身，劳动进行时”活动倡议.收集数据：德育处利用如图所示的调查问卷随机调查了50名同学，得到他们最近一周内参加家务劳动总时间的数据如下：整理分析：李老师整理了这组数据，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图.（1）请将条形统计图和扇形统计图中空缺的部分补充完整；（2）这组数据的众数是；试说明这组数据的分布特点：（写出一条即可）；问题解决：（3）已知该校共有学生2000人，请根据调查数据估计：该校全体学生中最近一周参加家务劳动总时长不足3小时的约有多少人？（4）德育处经过调查发现，七年级共有2名女生、2名男生在家务劳动中表现十分突出，现计划从中随机选2名同学拍小视频展示劳动技能，求恰好选中2名女生的概率.19．（本题9分）面对新冠肺炎疫情带来的挑战，党中央全面部署疫情防控和经济社会发展重点工作，复工复产按下“快进”键，全国掀起了“为‘鄂’拼单”的热潮.某特产超市看准商机，用10000元购进一批湖北特产玉露茶，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的玉露茶，但第二次进价比第一次每盒下降10元，第二次所购进数量恰好是第一次数量的2倍.（1）求第一次购进玉露茶时每盒的价格；（2）已知该超市第一批玉露茶在进价基础上提高50%出售.若要保证售完这两批玉露茶的获利不低于11000元，则第二批玉露茶每盒的售价至少应为多少元？20．（本题7分）综合实践活动中，同学们测量了一些底部不能直接到达的物体的高度，拼搏小组的同学完成活动报告后，发现这些测量方案原理相同，求解思路也相同，于是他们进行了如下整理。
山西省太原市2020版中考数学一模考试试卷(II)卷
山西省太原市2020版中考数学一模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共42分)1. （3分） (2019七上·洪湖月考) -2的绝对值是（）A . -2B .C . 4D . 22. （3分）(2019·泰安模拟) “2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过32.1万亿美元”，将数据32.1万亿美元用科学记数法表示（）A . 3．21×1014美元B . 32．1×1012美元C . 3．21×1013美元D . 3．21×1011美元3. （3分）下列图形属于平面图形的是（）A . 长方体B . 圆锥体C . 圆柱体D . 圆4. （3分）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PC，切点为C，若AO=OB=PB=1，则PC的长是（）A . 1B .C . 2D .5. （3分）关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A . -≤a≤-4B . -＜a≤-4C . -≤a＜-4D . -＜a＜-46. （3分）分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A . 6a（a﹣b）2（a+b）B . 2（a﹣b）C . 6a（a﹣b）D . 6a（a+b）7. （3分） (2018九上·灵石期末) 如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≥-6C . 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD . 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-18. （3分） (2018八上·宽城月考) 若 , ,则ab的值为（）A . 1B . -1C . 2D . -2．9. （3分） (2018八上·绍兴期末) 不等式x＋3<5的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .10. （3分）已知一组数据2，x，4，6的众数为4，则这组数据的平均数为（）A . 3B . 4C . 5D . 611. （2分）(2018·潮南模拟) 如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB∶S 四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）“一列汽车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可准时到达．”如果设客车原来的速度为x千米/时，那么解决这个问题所列出的方程是（）A . -=6B . -=C . -=6D . -=13. （2分）如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍拍球的高度h应为（）A . 2.7米B . 1.8米C . 0.9米D . 6米14. （2分） (2019九上·如皋期末) 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点若的顶点都在格点上，则的值等于A .B .C .D .15. （2分） (2019七上·徐州月考) 小苏的身份证号码是，则小苏的生日是（）A . 月日B . 月日C . 月日D . 月日16. （2分）(2016·安陆模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（）A . m＜nB . m＞nC . m=nD . m、n的大小关系不能确定二、填空题 (共3题；共10分)17. （3分）若 +（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点的坐标是________．18. （3分）(2017·重庆) 如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是________．19. （4分）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形是图________（填①、②、③、④）三、解答题 (共7题；共68分)20. （8分）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
山西省太原市2020版中考数学一模考试试卷D卷
山西省太原市2020版中考数学一模考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列说法正确的是（）A . 整数就是正整数和负整数B . 零是自然数，但不是正整数C . 有理数中不是负数就是正数D . 负整数的相反数就是非负整数2. （2分） (2019七上·恩平期中) 光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500 000 000 000km，这个数据用科学记数法表示是（）A . 0.95×1013 kmB . 9.5×1012kmC . 95×1011 kmD . 950×1010 km3. （2分） (2017七下·平谷期末) 下列因式分解正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分）若关于x,y的方程组的解满足0<x+y<1，则k的取值范围是（）A . -4<k<0B . -1<k<0C . 0<k<8D . k>-46. （2分） (2018九上·扬州期中) 下列一元二次方程中，有实数根的是（）A . x2－x＋1＝0B . x2－2x+3＝0C . x2+x－1＝0D . x2＋4＝07. （2分）(2018·南通) 函数的图象与函数的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2017九上·黑龙江月考) 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共9分)9. （1分） (2019七上·吴兴期中) 对于有理数，b，定义min{ ，b}的含义为：当＜b时，min{ ，b}＝，当 >b时，min{ ，b}＝ .例如：min{1，－2}＝－2，min{3，－1}＝-1.已知min{ ， }＝，min{ ，b}＝b，且和b为两个连续正整数，则 +b的平方根为____________.10. （1分）(2019·大连) 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu ，是古代的一种容量单位）.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为________.11. （2分）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行于α，则角θ=________．12. （2分）(2018·北海模拟) 如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程________（结果保留根号）13. （2分）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，﹣3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为________ ．14. （1分）(2020·长春模拟) 在数学课上，老师提出如下问题老师说：“小华的作法符合题意”请回答：小华第二步作图的依据是________．三、解答题 (共10题；共66分)15. （5分） (2019七下·阜宁期中) 化简后求值：，其中16. （6分）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果;（2）求出两个数字之积为负数的概率;17. （2分） (2019八上·吉林期末) 如图，点C在线段AB上，AD∥EB ， AC＝BE ， AD＝BC ， CF平分∠DCE ．求证：CF⊥DE于点F ．18. （5分） (2018八上·青岛期末) 列方程或方程组解应用题：某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数。