最新人教版 数学 七年级 上册 第三单元 一元一次方程 知识点

最新人教版 数学 七年级 上册 第三单元 一元一次方程 知识

点

3.1 从算式到方程

（1）方程：含未知数的等式；

（2）一元一次方程：只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；

标准式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）；

（3）方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值；

（4）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；

如果a=b ，那么a ±c=b ±c;

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等； 如果a=b ，那么ac=bc;

如果a=b ，c ≠0，那么c

b c a =； 3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母

（1）合并同类项：把含x 的项合并在一起；

（2）移项：把等式一边的某项变号反移到另一边；

（3）一元一次方程解法的一般步骤：

去分母----------两边同乘最简公分母

去括号----------注意符号变化

移项----------注意要变号

合并同类项--------合并后注意符号

系数化为1---------等式右边除以x 的系数

3.4实际问题与一元一次方程

（1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系；

“工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式；

（2）列一元一次方程解应用题：

①读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.

②画图分析法: 多用于“行程问题”

仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

（3）列方程常用公式

1.行程问题：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题快行距－慢行距＝原距

2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间

工作效率＝工作量÷工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

3.顺水逆水问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系． 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程

4.商品利润问题： 售价=定价 ， %100⨯-=成本

成本售价利润率； 利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润

商品销售额＝商品销售价×商品销售量

商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

5.若干应用问题等量关系的规律

（1）和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之 几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式. 增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

（2）等积变形问题：常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝r2h

②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc

6：数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a ，十位数字是b ，个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数，且1≤a ≤9， 0≤b ≤9， 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n-1表示.