四位数除以四位数

“用1到8这八个自然数组成两个四位数(不可重复使用)，其中一个四位数是另一个四位数的4倍，请问这两个四位数分别是……”

首先1-8组成的数字分子是分母的4倍，那么分子的个位有2、4、6、8（1-8分别*4）四种可能，由于无其他条件，所以只能试验：

1.先假定分子的个位为2

确定了分子的个位，那么分母的个位就定了，是3和8，先假定为8：

到了这一步看起来似乎无可用条件了，不然，我们从分母的千位入手，千位只能为1

此时考虑从简单位数推断，我们就从分子分母的十位推起，显然4倍关系从分母推起简单，那么分母的十位可选3、4、5、6、7，这时只能选择逐一排除法了。注意分母十位数字确定了，相应的分子十位也就确定了（就是分母十位*4+个位进借的3）。我们试出满足这一要求的有5/3、3/5、7/6。

下面的每一步只能使用排除法了：

假定为分子分母十位5/3，分母百位可选4、6、7，逐一试一试，都会出现重复数字

同样假定为分子分母十位5/3，分母百位可选4、6、7，逐一试一试，都会出现重复数字

那么分子分母只能为7/6，分母百位可选3、4、5，逐一试一试，为3时分子分母不重复，为4、5时都会出现重复数字

因此，排除后的答案是分子为5472,、分母为1368

排除法需要验证其正确性（因为此题可能无解），用分母*4是否等于分子进行验算，通过验算我们得知该解满足要求，即分子为5472、分母为1368。

2.先假定分子的个位为2

确定了分子的个位，那么分母的个位就定了，是3和8，此时假定为3：

可以得到分子为7452、分母为1863

继续假设：

分子个位为4、6、8的假设与2相比显得简单，在此不说了，其中有一点就是如果在分子分母个位、百位、千位存在1和2，就应放弃试验，可以节省时间。通过解题我们得知该题具有2个解。