奥数--特殊解题方法(含解题思路)
[全]小学奥数18个解题方法解析(含例题)
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[全]小学奥数18个解题方法解析（含例题）解题方法1--分类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。
例1：可分为这样几类：（1）以A为左端点的线段共4条，分别是：AB，AC，AD，AE；（2）以B为左端点的线段共3条，分别是：BC，BD，BE；（3）以C为左端点的线段共2条，分别是：CD，CE；（4）以D为左端点的线段有1条，即DE。
一共有线段4+3+2+1=10（条）。
还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。
（1）只含1条基本线段的，共4条：AB，BC，CD，DE；（2）含有2条基本线段的，共3条：AC，BD，CE；（3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE；（4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。
例2：有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（单位：厘米）的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。
如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形？提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。
设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制：①a、b只能取1～11的自然数；②三角形任意两边之和大于第三边。
1、11 ；一种2、11 ；2、10；二种3、11；3、10；3、9 ；三种4、11；4、10；4、9；4、8 ；四种5、11；5、10；5、9；5、8；5、7 ；五种6、11；6、10；6、9；6、8；6、7；6、6；六种7、11；7、10；7、9；7、8；7、7；五种8、11；8、10；8、9；8、8；四种9、11；9、10；9、9；三种10、11；10、10；二种11、11；一种总计：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种解题方法2--化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。
(奥数)鸡兔同笼问题五种解题思路
鸡兔同笼问题经典形式的解题思路（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：思路：假设全部都是鸡，总脚数减去鸡脚数后剩下的事兔子比鸡多的脚，ok 再除以脚的差，算出兔子数。
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多，求鸡和兔的数量思路：根据鸡兔脚数的差数，折算成鸡的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。
（总头数-脚数之差/一只鸡的脚数）÷（2+1）=兔数；例：鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？兔：（40-32/2）÷（2+1）=8 只；鸡：40-8=3只（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多思路：和上题目一样，根据鸡兔脚数的差数，折算成兔的数量，总头数减去相应的折算数量后，剩下的鸡和兔的脚一样多，如果鸡和兔的脚一样多，他们的头数比肯定为2：1，根据比例算出兔的个数。
(4) 已知鸡和兔的头数差以及脚数和例：鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？思路：总脚数减去多的动物的脚数后，除以两种动物的单个脚数为兔子的个数。
274-（26×2）÷(2+4)=37(只) 兔（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），思路：根据互换前后的脚数相加除以（鸡的脚数加兔的脚数之和）为头数，再根据1求解。
小学奥数难题-特殊值
小学奥数难题:特殊值有些数学题，按一般思路不易求解，若从给出的特殊值入手，紧扣条件和问题之间的联系，将会优化解题思路，很快找到解题捷径。
例1 如图，梯形ABCD被它的一条对角线BD分为两部分，S△DBC比S△ABD大10cm2。
BC与AD的和为5cm，差为5cm，求S梯?一般是借助“辅助线”解。
其实只要仔细分析题意，利用给出的特殊条件可简捷求解。
底，它们等高，由BC=2AD，知△BDC=2△ABD。
所以S梯=10×(2+1)=30(cm２)。
例2 设直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，用四个这样的直角三角形拼成如图所示正方形，求大正方形的边长。
此题用勾股定理求解＝10。
通过观察可以发现，大正方形和阴影部分小正方形的面积是条件和问题的联系纽带。
小正方形的边长为直角三角形两条直角边之差8-6=2(cm)，大正方形面积为四个直角三角形的面积和小正方形面积的和。
1/2×8×6×4+(8-6)2=100(cm2)。
这个面积是一个特殊值100=10×10，所以大正方形的边长为10cm。
例3 四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大正方形(如图)大正方形的面积是49平方米，小正方形面积是4平方米。
问长方形的短边长度是几米?(第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛题)因为4=2×2，49=7×7，所以小正方形边长2cm，大正方形边长7cm。
长方形长宽之和为7cm，差为2cm，即从而可求得，宽为2.5cm。
例4 1992年奥林匹克决赛题：一个正方形(如图)，被分成四个长方形，他们的面积分别是图中阴影部分是一个正方形，那么它的面积是多少平方米。
大正方形边长为1米。
仔细观察还可发现小正方形的边长与长方形Ⅰ、Ⅲ的长和宽有关。
只要求出Ⅲ的长和Ⅰ的宽即可求得小正方形的边长了。
初中奥数题目解题思路
初中奥数题目解题思路初中阶段是学生接触奥林匹克数学竞赛的重要时期，在数学竞赛中，解题思路是至关重要的。
本文将介绍一些常见的初中奥数题目解题思路，以帮助学生更好地应对奥数竞赛。
一、整数方程问题的解题思路整数方程问题是奥数竞赛中常见的题型之一。
解决这类问题的思路可以分为以下几个步骤：1. 分析问题：仔细阅读题目，理清题目的要求，明确求解的是什么。
2. 假设和列方程：假设未知数的值，并建立相应的方程。
需要根据题目给出的条件，运用逻辑思维能力进行推导。
3. 求解方程：根据列出的方程，进行计算和求解，得到未知数的解。
4. 检验答案：将求解得到的未知数代入原方程，检验该解是否满足题目的要求。
二、几何图形问题的解题思路几何图形问题是奥数竞赛中常见的另一类题型。
解决这类问题的思路可以分为以下几个步骤：1. 画图：根据题目给出的条件，画出相应的几何图形。
可以利用纸和铅笔进行绘制，也可以在脑海中形成清晰的图像。
2. 观察：仔细观察图形，理解题目所要求的内容。
可以寻找各种几何属性和关系，加深对题目的认识。
3. 运用几何知识：根据所学的几何知识，找出相关规律和定理，尝试寻找解决问题的关键点。
4. 推理和证明：根据所学的推理和证明方法，进行推理和证明。
需要进行逻辑推导和演绎推理，从而得出准确的结论。
三、概率问题的解题思路概率问题在奥数竞赛中也占据一定的比重。
解决这类问题的思路可以分为以下几个步骤：1. 理清问题：仔细阅读题目，理解题目的要求，明确所求的概率是什么。
2. 查找条件：寻找题目中给出的条件，明确已知条件和未知条件。
3. 列出可能性：分析问题，列出所有可能发生的情况。
需要运用逻辑推理和思维扩展能力。
4. 计算概率：根据已知条件和列出的可能性，进行计算概率。
可以利用排列组合、加法原理等数学方法进行计算。
总结：初中奥数竞赛题目的解题思路可以根据不同的题型进行分类，分别采取相应的解题方法。
对于整数方程问题，需要明确问题的要求，并进行假设和列方程。
小学数学奥数35个专题题型分类及解题技巧
小学奥数辅导35个专题汇总1.和差倍问题2.年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
六年级奥数专题-特殊工程问题
六年级奥数专题-特殊工程问题专题简析:有些工程题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。
例1:修一条路,甲队每天修8小时,5天完成；乙队每天修10小时,6天完成。
两队合作,每天工作6小时,几天可以完成？把前两个条件综合为“甲队40小时完成”,后两个条件综合为“乙队60小时完成”。
则1÷[15×8 +110×6]÷6=4（天） 或1÷[（15×8 +110×6）×6]=4（天） 答:4天可以完成。
练习1:1、 修一条路,甲队每天修6小时,4天可以完成；乙队每天修8小时,5天可以完成。
现在让甲、乙两队合修,要求2天完成,每天应修几小时？2、 一项工作,甲组3人8天能完成,乙组4人7天也能完成。
现在由甲组2人和乙组7人合作,多少天可以完成？3、 货场上有一堆沙子,如果用3辆卡车4天可以完成,用4辆马车5天可以运完,用20辆小板车6天可以运完。
现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后,全改用小 板车运,必须在两天内运完。
问:后两天需要多少辆小板车？例2:有两个同样的仓库A 和B,搬运一个仓库里的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。
甲和丙在A 仓库,乙在B 仓库,同时开始搬运。
中途丙转向帮助乙搬运。
最后,两个仓库同时搬完,丙帮助甲、乙各多少时间？设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。
总整体上看,相当于三人共同完成工作量“2” ① 三人同时搬运了2÷（110 +112 +115）=8（小时） ② 丙帮甲搬了（1-110 ×8）÷115=3（小时） ③ 丙帮乙搬了8-3=5（小时）答:丙帮甲搬了3小时,帮乙搬了5小时。
练习2:1、 师、徒两人加工相同数量的零件,师傅每小时加工自己任务的110,徒弟每小时加工自己任务的115。
六年级数学奥数题及解题思路
六年级数学奥数题及解题思路（原创版）目录1.题目概述2.解题思路3.解题步骤4.总结正文1.题目概述六年级数学奥数题通常具有较高的难度和挑战性，旨在考察学生的数学思维和解决问题的能力。
这类题目涉及的知识点广泛，包括四则运算、几何图形、代数方程等。
解决奥数题，需要学生具备较强的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
2.解题思路在解决六年级数学奥数题时，学生需要遵循以下解题思路：（1）仔细阅读题目，理解题意，明确题目要求。
（2）分析题目，找到问题的关键点，确定解题思路。
（3）运用相关知识点和数学方法，逐步解决问题。
（4）检查答案，确保解题正确。
3.解题步骤以一道六年级数学奥数题为例：题目：一个长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，如果将长、宽、高都扩大 2 倍，那么它的体积将变为原来的多少倍？解题步骤：（1）理解题意，明确题目要求：求长方体长、宽、高都扩大 2 倍后，体积变为原来的多少倍。
（2）分析题目，找到问题的关键点：长方体的体积计算公式为 V=abc，扩大 2 倍后的长、宽、高分别为 2a、2b、2c。
（3）运用相关知识点和数学方法，逐步解决问题：将扩大 2 倍后的长、宽、高代入体积计算公式，得到新的体积 V"=(2a)×(2b)×(2c)=8abc。
原来的体积与新的体积之比为 V"/V=8abc/abc=8。
因此，长方体长、宽、高都扩大 2 倍后，体积将变为原来的 8 倍。
（4）检查答案，确保解题正确。
4.总结解决六年级数学奥数题，需要学生具备较强的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
通过遵循解题思路，运用相关知识点和数学方法，学生可以逐步解决这类问题。
小学六年级数学奥数含答案及解题思路
小学六年级数学奥数含答案及解题思路数学奥数一直被认为是考验学生数学综合能力的一种高水平考试。
对于小学六年级的学生来说，参加数学奥数的挑战可以帮助他们加深对数学的理解和应用能力。
本文将介绍一些小学六年级数学奥数的题目，并给出相应的答案和解题思路。
题目一：计算问题已知：9.6 + 5.3 = 14.9， 74.2 - 32.1 = 42.1求解：74.2 + 9.6 - 32.1 + 5.3 = ?答案：56.9解题思路：首先，利用小学阶段已学过的数学运算法则，按照先加后减的原则，先计算74.2 + 9.6 = 83.8，再减去32.1，得到答案56.9。
题目二：图形问题给定一个矩形ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm。
在边AB上取一点E，使得AE = 2cm。
连接DE交BC于点F，连接AF，并且延长交矩形BC 延长线于点G。
求解角AFG的大小。
答案：90°解题思路：在矩形BCDG中，对角线交叉点上的角度一般为90°。
因此，角AFG的大小为90°。
题目三：逻辑问题根据下面的数字序列，找出规律，填入问号处。
2, 4, 8, 16, ? , 64答案：32解题思路：观察数字序列可以发现每个数都是前一个数的2倍。
因此，缺失的数字应该是16的2倍，即32。
题目四：计算器问题将计算器上的数字1234随机按下，得到一个四位整数。
求解这个四位整数最大可以是多少？答案：4321解题思路：由于计算器上的数字不能重复使用，所以最大的数应该是将数位上的数字从大到小排列，即4321。
题目五：几何题已知三角形ABC，其中∠B = 60°，BC = 5cm。
在边BC上取一点D，使得BD = 3cm。
连接AD并延长至交BC的延长线上的点E。
求解AE的长度。
答案：8cm解题思路：根据三角形相似定理，可以得出AB/BC = AE/EC。
已知AB = BC = 5cm，代入得5/5 = AE/(3+2)。
小学奥数“鸡兔同笼”问题的五种常见解题思路
每只兔都抬两只脚起来
地上还站着多少只脚？
兔一共抬了多少只脚？ 兔有多少只？
鸡有多少只？
50×2=100 因为所有的动物地上都只站着两只脚
120-100=20 20÷2=10 因为每只兔抬了两只脚 50-10=40
七、方法五：补脚法
假设每只鸡都补上两只脚
地上站着多少只脚？
鸡一共抬了多少只脚？ 鸡有多少只？
三、要解决的问题：鸡、兔各有的：画图法
1.先画出50个圆圈代表50只动物 2.然后，每个圆圈划2只脚，总共
100只脚
三、方法一：画图法
3.依次给每个动物添2只脚，直 到添够120只，就不再添加，数
一数有多少只兔，多少只鸡
4只脚的是兔
10只兔
2只脚的是鸡
40只鸡
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法2
每只鸡和兔都抬一半的脚起来
地上还站着多少只脚？
120÷2=60
都再抬一只脚
地上还站着多少只脚？
60-50=10
地上站着的10只脚都是谁的？ 兔的，因为鸡全都爬在地上了
说明兔有多少只？
10只，因为每只兔只有一只脚站在地上
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法3
50×4=200 200-120=80 4-2=2
80÷2=40 50-40=10
六、方法四：抬脚法1
每只鸡和兔都抬起两只脚
一共抬起了多少只脚？
50×2=100
地上还站着多少只脚？
120-100=20
地上站着的脚都是谁的？ 兔的，因为鸡只有两只，全都爬在地上了。
兔有多少只？
20÷2=10
为什么是除以2而不是除以4呢？ 因为每只免只有两只脚站在地上。
小学奥数经典例题!(类型归纳+解题思路+例题整理)
1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少〔即单一量〕，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷〔总量÷份数〕＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解〔1〕〔元〕〔2〕〔元〕〔元〕答：需要1.92元。
例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解〔1〕1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10〔公顷〕〔2〕5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300〔公顷〕列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300〔公顷〕答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解〔1〕1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5〔吨〕〔2〕7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35〔吨〕〔3〕105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3〔次〕列成综合算式105÷〔100÷5÷4×7〕＝3〔次〕答：需要运3次。
2、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时〔几天〕的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改良裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
小学奥数【题型归纳】+解题思路+公式大全
质数： 一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。 合数： 一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。 质因数： 如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数： 把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一 个合数分解质因数的结果是唯一的。 分解质因数的标准表示形式： N= ，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。 求约数个数的公式： P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)。 互质数： 如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
抽屉原理
抽屉原则一： 如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情 况： ① 4=4+0+0 ② 4=3+1+0 ③ 4=2+2+0 ④ 4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多 于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
牛吃草问题
基本思路： 假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成 这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点： 原草量和新草生长速度是不变的。 关键问题： 确定两个不变的量。 基本公式： 生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）； 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量。
【复习专用】小学奥数难题汇总三(附解题思路)
【复习专用】小学奥数难题汇总三（附解题思路）题型一：盈亏问题【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或者两次都有余，或者两次都不足的问题。
【数量关系】一盈一亏，则有：参加分配总人数=（盈+亏）÷分配差两次都盈或两次都亏，则有：参加分配总人数=（大盈-小盈）÷分配差参加分配总人数=（大亏-小亏）÷分配差【解题思路】分清是哪种盈亏问题，直接套用公式。
【例】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。
问有多少个小朋友？有多少个苹果？解：一盈一亏问题，直接套用公式——先求有小朋友多少人：（11+1）÷（4-3）=12（人）有多少个苹果：3×12+11=47（个）题型二：工程问题【含义】研究工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系。
【数量关系】工作量=工作效率×工作时间工作时间=工作量÷工作效率工作时间=工作量÷（甲的工作效率+乙的工作效率）【解题思路】解答问题的关键是把工作总量看做“1”，再套用公式。
【例】一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解：把此项工程看作单位“1”，那么甲每天完成1/10，乙每天完成1/15，两队合作每天完成（1/10+1/15），由此可列出算式1÷（1/10+1/15）=1÷1/6=6（天）题型三：牛吃草问题【含义】这个问题是大科学家牛顿提出的，这类问题的特点在于要考虑草边吃边长的因素。
【数量关系】草总量=原有草量+草每天生长量×天数【解题思路】关键是求草每天的生长量。
【例】一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完？解：设每头牛每天吃草量为1，根据公式分5步解答：求草每天的生长量：50÷（20-10）=5求草原有草量=10天内总草量-10天内生长量=1×15×10-5×10=100求5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×5=125求多少头牛5天吃完草：125÷（5×1）=25（头）题型四：鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题，第一类是已知鸡兔共有多少只和多少只脚，求鸡兔各有多少只的问题；另一类是已知鸡兔总数和鸡脚与兔脚之差，求鸡兔各有多少只的问题。
小学奥数21类难题汇总附解题思路
小学奥数21类难题汇总，附解题思路题型一：归一问题【含义】在解题时先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
【数量关系】总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求几份的数量或总量A÷（总量B÷份数B）=份数A【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例】买5支铅笔需要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：先求出一支铅笔多少钱——0.6÷5=0.12（元）再求买16支铅笔需要多少钱——0.12×16=1.92（元）综合算式：0.6÷5×16=0.12×16=1.92（元）题型二：归总问题【含义】解题时先找出“总数量”，再根据已知条件解决问题的题型。
所谓“总数量”可以指货物总价、几天的工作量、几亩地的总产量、几小时的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数=总量总量÷一份数量=份数【解题思路】先求出总数量，再解决问题。
【例】服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进剪裁方法后，每套衣服用布2.8米。
问原来做791套衣服的布，现在可以做多少套衣服？解：先求这批布总共多少米——3.2×791=2531.2（米）再求现在可以做多少套——2531.2÷2.8=904（套）综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）题型三：和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少。
【数量关系】大数=（和+差）÷2小数=（和－差）÷2【解题思路】简单题目直接套用上述公式，复杂题目变通后再套用公式。
【例】甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：直接套用公式——甲班人数=（98+6）÷2=52（人）乙班人数=（98-6）÷2=46（人）题型四：和倍问题【含义】已知两个数的和及“大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）”，求这两个数各是多少。
奥数题型方法总结
奥数题型方法总结1. 引言奥数，全名是奥林匹克数学竞赛，是一种以培养学生解决问题的能力和创造力为目标的数学竞赛活动。
在参加奥数竞赛时，熟悉并掌握各种奥数题型的解题方法是非常重要的。
本文将总结常见的奥数题型以及相应的解题方法。
2. 奥数题型及解题方法2.1 算数题算数题是奥数竞赛中常见的一种题型，它要求学生运用基本的四则运算规则来解决实际的问题。
解题方法： - 阅读题目，理解问题的要求； - 提取问题中的数据和条件； - 运用基本的四则运算规则进行计算； - 将计算结果与题目要求进行比较，确定答案。
例题：小明有12个苹果，他分给小红和小华，每人拿了7个苹果，还剩下多少个苹果？解题思路： - 总共有12个苹果，分给两个人，每人拿了7个，共计14个； - 将14个减去总数12个，即可得出答案； - 因此，小明分给小红和小华后还剩下2个苹果。
2.2 几何题几何题是奥数竞赛中常见的一种题型，它要求学生通过几何图形的性质和计算方法来解决问题。
解题方法： - 阅读题目，理解问题的要求； - 绘制几何图形，标出已知条件和未知要求； - 运用几何定理和计算方法进行推理和计算； - 根据题目要求，得出结论。
例题：一个矩形的长是5 cm，宽是3 cm，求它的周长和面积分别是多少？解题思路： - 长方形的周长是将长和宽各加一遍，因此周长为(5+3)2=16 cm； - 长方形的面积是长乘以宽，因此面积为53=15 cm^2。
2.3 数列题数列题是奥数竞赛中常见的一种题型，它要求学生通过数列的性质和计算方法来解决问题。
解题方法：- 阅读题目，理解问题的要求；- 观察数列的规律，找出递推关系；- 运用递推关系计算数列中的元素； - 根据题目要求，得出结论。
例题：1，4，7，10，13，...，求第20个数是多少？解题思路： - 观察数列可知，每个数与前一个数的差是3，因此递推关系为An = An-1 + 3； - 计算第20个数，需要先计算前19个数； - 第一个数是1，依次计算得到第19个数是1+18*3=55，再加上3即可得到第20个数，55+3=58。
小学奥数经典解题技巧10法(附例题)
1、对照法如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。
根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。
这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。
例1：三个连续自然数的和是18，则这三个自然数从小到大分别是多少?对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道：三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。
例2：判断题：能被2除尽的数一定是偶数。
这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。
只有这两个概念全理解了，才能做出正确判断。
2、公式法运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。
它体现的是由一般到特殊的演绎思维。
公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。
但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。
例3：计算59×37+12×59+5959×37+12×59+59=59×(37+12+1)…………运用乘法分配律=59×50…………运用加法计算法则=(60-1)×50…………运用数的组成规则=60×50-1×50…………运用乘法分配律=3000-50…………运用乘法计算法则=2950…………运用减法计算法则3、比较法通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。
比较法要注意：(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。
(2)找联系与区别，这是比较的实质。
(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。
(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。
(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。
奥数年龄差倍问题解题思路
奥数年龄差倍问题解题思路奥数（即奥林匹克数学竞赛）是一种高难度数学竞赛，其将考察者们的数学能力和解题能力提升到新的高度。
奥数解题过程中可能会出现各种奇怪的问题，例如奥数年龄差倍问题，许多人在解决这类问题时感到困难，然而不要惊慌，让我们来谈谈奥数年龄差倍问题的解题思路。
解题思路：一、明确问题首先，要明确年龄差倍问题的具体条件。
这类问题通常包含两个或者多个人物的年龄，通过年龄差的倍数推导出某个时间点的年龄大小关系。
例如，A、B两个人的年龄相差10岁，如果推算出Ａ5年后年龄是Ｂ的2倍，那现在Ｂ的年龄是多少？二、列出方程理解问题并掌握实例后，我们需要列出方程进行求解。
列出方程时，需要考虑两个人的年龄比率和时间点之间的年龄变化。
例如，设A 的年龄为x岁，B的年龄为y岁，年龄相差的倍数为m，那么可以列出以下方程：x-y=10x+5=2(y+5)其中，第一个方程为两人年龄相差10岁；第二个方程推导出了A 五年后的年龄是B的两倍。
这两个方程可以帮助我们确定未知数量，通过代入运算求解。
三、解题方法针对各种奥数差倍问题，有许多不同的解决方法，可以通过代数方程建立运算式，也可以通过图形推导或其他思路解决。
这里提供两种常用的解题方式：1.代数法代数法可以通过建立不同的代数方程求解问题。
例如，根据以上方程，可以将其中一个未知数表示为另一未知数的函数，得到以下方程：x-10= yx+5=2(y+5)化简后，可以得到:3y-x=25将此方程带入x-y=10的方程当中，即可求出y=45岁，x=55岁。
2.图形法图形法是通过绘制比例关系图解决问题。
例如，如果A、B两个人年龄相差M倍，B今年岁数为y，那么可以通过绘制一条比例尺表示两个人之间的差倍关系，将B的年龄和求解关系联系起来。
最后以上是奥数年龄差倍问题的解题思路和方法。
在解决这类问题时，需要实例操作、挖掘问题、耐心分析等能力。
只要养成数学思维的习惯和多元解决问题的思路，不管是面对奥数年龄差倍问题还是其他数学难题，都能够游刃有余。
奥数解题思路与技巧
奥数解题思路与技巧奥数（即奥林匹克数学）是一种高难度数学知识的集合，它是为了培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创新能力而设计的。
奥数解题虽然难度较高，但我们可以通过掌握一些思路和技巧来提升解题的能力。
以下是一些奥数解题的思路和技巧：一、前提条件在解决一道奥数题目时，首先要理解题目所给的前提条件。
通常来说，奥数的数学知识点会相当地高深和抽象，因此我们需要花时间来分析和理解题目中的论断和条件，找出它们之间的关系。
二、分析数据分析数题中的数据也是解决奥数题目的关键。
通常，此类题目所给的数字比较复杂，要么带精度（小数）要么以分式形式给出，可能还会涉及到负数或者大于100的数字。
此时，我们需要认真分析并理解这些数据，找出它们之间的关系，这样才能更好地解决问题。
三、利用类比奥数的题目元素之间的联系和探究常常牵涉到抽象或者复杂的数学概念。
因此，利用类比比较常见。
我们可以通过将题目中的元素转化成类比模型，找到不易发现的规律和关系。
比如，我们可以把抽象的图形或算式转化为更常见的模型或图案，找出它们之间的联系和共同特征。
四、逆向思维一些奥数问题看上去十分复杂，但实际上充满了相对简单的小技巧和巧妙的思考方式。
逆向思维就是其中之一，它是指我们从反面来考虑问题，通过推导反面来推导出正面，因此，逆向思维能够在解决类似于倒推问题的难题时更为有效。
五、多做题最后，多做题也是提高奥数解题能力的一个重要方法和途径。
由于奥数的数学知识比较高深抽象，在解题中很容易遇到瓶颈，需要我们通过大量的练习来提高解题的能力和效率，同时，不断扩充知识面，掌握多种解题方法，就能够解决更多类型和难度各异的问题。
总之，奥数是一种高难度数学知识的集合。
如果想要提高奥数解题能力，我们就需要掌握上述思路和技巧，注重前提条件和分析数题中的数据，利用类比和逆向思维来解决问题，同时多做题目来不断提升解题能力，这样才能够应对更多高难度数学问题。
初中数学奥数解题技巧方法归纳
初中数学奥数解题技巧方法归纳奥数的解题技巧倒推法从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
正难则反有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
直观画图法解奥数题时，如果能合理的.、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
枚举法奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
巧妙转化在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。
转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
整体把握有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。
初中奥数常用的解题方法【配方法】所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
通过配方解决数学问题的方法叫配方法。
其中，用的最多的是配成完全平方式。
配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
【因式分解法】因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。
因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。
因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。
奥数高分最佳解题思路：逆向思维
奥数高分最佳解题思路：逆向思维
奥数高分最佳解题思路：逆向思维
逆向思维，是指将人们通常思考问题的思路反过来，用对立的、看上去似乎不可能的办法解决问题的思维方法。
利用这种思维方法，可以巧妙地解决一些我们正常思维所不能解决的问题。
比如，我们在解下面的题目时，就可以应用这种思维方法。
小远买1角钱的邮票和2角钱的`邮票共100张，一共花了17元钱。
他买了1角和2角邮票各多少张？
解这一题目，假设买来的100张都是2角邮票，那么总钱数应为：2×100＝200(角)＝20(元)。
可实际上小远只花了17元钱，比假设少3元钱，这是因为其中有1角钱的邮票。
若有一张1角邮票，总钱数就相差1角。
由此可求出1角邮票张数为：3元＝30角，30÷1＝30(张)。
2角邮票张数为：100－30＝70(张)。
请你用这种方法算出下面的题目：
三年级的46名同学去划船，准备了可乘6人的船和可乘4人的船共10只，如果所有的学生恰好分配在这10只船上而没有剩余，那么大船和小船各几只？。
奥数张楚乘公交车题目的具体解题思路
奥数张楚乘公交车题目的具体解题思路【实用版】目录1.奥数张楚乘公交车题目概述2.题目的解题思路3.解题过程详解4.最终答案及解题方法总结正文一、奥数张楚乘公交车题目概述奥数张楚乘公交车题目，是一道关于数学问题的奥数题目。
题目描述如下：小明和张楚两人从家里出发，乘公交车去学校。
当公交车行驶到第一个站时，张楚上车，小明下车；当公交车行驶到第二个站时，张楚下车，小明上车；当公交车行驶到第三个站时，张楚上车，小明下车；当公交车行驶到第四个站时，张楚下车，小明上车；当公交车行驶到第五个站时，张楚上车，小明下车。
问：小明和张楚家分别住在哪两个站？二、题目的解题思路1.设公交车行驶方向为正，小明和张楚家分别住在第 x 站和第 y 站。
2.根据题目描述，可以得到以下五个方程：当公交车行驶到第一站时，张楚上车，小明下车，即：x + 1 = y当公交车行驶到第二站时，张楚下车，小明上车，即：x - 1 = y当公交车行驶到第三站时，张楚上车，小明下车，即：x + 2 = y当公交车行驶到第四站时，张楚下车，小明上车，即：x - 2 = y当公交车行驶到第五站时，张楚上车，小明下车，即：x + 4 = y3.根据以上方程，可以解得 x 和 y 的值。
三、解题过程详解1.根据方程 x + 1 = y，可以得到 x = y - 1。
2.将 x = y - 1 代入方程 x - 1 = y，可以得到 y - 1 - 1 = y，解得 y = 2。
3.将 y = 2 代入方程 x = y - 1，可以得到 x = 1。
所以，小明家住在第一站，张楚家住在第二站。
四、最终答案及解题方法总结根据以上解题过程，得出最终答案：小明家住在第一站，张楚家住在第二站。
解题过程中，我们需要根据题目描述设定变量，列出方程，并求解方程得到答案。
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特殊解题方法【穷举法】解答某些数学题，可以把问题所涉及到的数量或结论的有限种情况，不重复不遗漏地全部列举出来，以达到解决问题的目的。
这种解题方法就是穷举法。
例1 从甲地到乙地有A、B、C三条路线，从乙地到丙地有D、E、F、G四条路线。
问从甲地经过乙地到达丙地共有多少条路线?（如图）分析：从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线。
从甲地经过乙地到达丙地共有下列不同的路线。
解：3×4＝12答：共有12条路线。
例2 如果一整数，与1、2、3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，能使结果等于24，那么这个整数就称为可用的。
在4、5、6、7、8、9、10、11、12这九个数中，可用的有_______个。
分析：根据题意，用列式计算的方法，把各算式都列举出来。
4×(1＋2＋3)＝24 (5＋1＋2)×3＝24 6×(3＋2－l)＝247×3＋1＋2＝24 8×3×(2－1)＝24 9×3－1－2＝2410×2＋l＋3＝24 11×2＋3－l＝24 12×(3＋1－2)＝24通过计算可知，题中所给的9个数与1、2、3都能够组成结果是24的算式。
答：可用的数有9个。
例3 从0、3、5、7中选出三个数字能排成_______个三位数，其中能被5整除的三位数有_________个。
分析：根据题中所给的数字可知：三位数的百位数只能有三种选择：十位数在余下的三个数字中取一个数字，也有3种选择；个位数在余下的两个数字中取一个数字，有2种选择。
解:把能排成的三位数穷举如下，数下标有横线的是能被5整除的。
305， 307， 350， 357， 370， 375；503， 507， 530， 537， 570， 573；703， 705， 730， 735， 750， 753答：能排成18个三位数，其中能被5整除的有10个数。
例4 数一数图3．30中有多少个大小不同的三角形？分析：为了不重复不遗漏地数出图中有多少个大小不同的三角形，可以把三角形分成A、B、C、D四类。
A类：是基本的小三角形，在图中有这样的三角形16个；B 类：是由四个小三角形组成的三角形，在图中有这样的三角形7个。
6个尖朝上，一个尖朝下。
C 类：是由九个小三角形组成的三角形，在图中有这样的三角形3个，尖都朝上。
D 类：是最大的三角形，图中只有1个。
解：16＋7＋3＋1＝27（个）答：图中有大小不同的三角形共27个。
【设数法】 有些数学题涉及的概念易被混淆，解题时把握不定，还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸。
为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。
这种方法就是设数法。
设数法是假设法的一种特例。
给哪一个未知量设数，要便于快速解题。
为了使计算简便，数字尽可能小一点。
在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好。
若单位“ 1”未知，就给单位“1”设具体数值。
例1 判断下列各题。
（对的打√，错的打×）（1）除1以外，所有自然数的倒数都小于1。
（ ）（2）正方体的棱长和它的体积成正比例。
（ ）以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的。
第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律。
由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体积扩大64倍……这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的。
例2 六年级同学中，男生人数比女生人数多31，女生人数比男生少几分之几？ 分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人，男生人数则为80)311(60=+⨯(人) 女生人数比男生人数少几分之几，则为4180)6080(=÷- 通过设数分析，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。
解：41)311(6060)311(60=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⨯ 或41)311()1311(=+÷-+ 答：女生人数比男生人数多41. 例3 某人骑自行车从A 地往B 地.去时用了1.2小时，沿原路回家时，速度比原来加快31，那么需要多少小时？ 分析：这道题似乎条件不够，不知从何下手。
不妨根据路程、时间、速度的关系，给从A 地去B 地的速度设一个具体数值试一试。
假设去时每小时走20千米，那么A 、B 两地的路程就是：2451120=⨯(千米) 沿原路回家的速度则为：380)311(20=+⨯(千米) 回家时所需的时间则为：10938024=÷(小时) 解：把全路程看作单位“1”. 109)311(2051120=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯÷⨯(小时)或109)311(51111=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⨯÷(小时) 答：回家需要109小时. 例4 已知甲校学生数是乙校学生数的40％，甲校女生数是甲校学生数的30％，乙校男生数是乙校学生数的42％，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是____。
分析：题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪。
我们不妨把乙校人数看作单位“ 1”，给乙校学生人数假定一个具体数值，这样就化难为易了。
若假定乙校学生为500人，则甲校学生为：500×40％= 200（人） 由甲校女生数是甲校学生数的30％，则甲校女生数为：200×30％=60（人）由乙校男生数是乙校学生数的42％，则乙校女生数为：500×(1-42％)=290(人) 两校学生总数为：500＋200=700（人）两校女生总数为：60＋290=350（人） 则两校女生总数占两校学生总数的百分比为：350÷700=50％解：[500×40％×30％＋500×(1-42％)]÷(500＋200)=[60+290] ÷700=350÷700=50％ 或[40％×30％+(1-42％)]÷(1＋40％)=50％ 答：两校女生总数是两校学生总数的50％.例5 如图3.32，正方形面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。
分析：一般的解法是先求正方形的边长和圆的半径，再求圆面积，然后用正方形的面积减去圆面积，即得阴影部分的面积。
这样算就要用到开平方的知识。
如果假设正方形的边长为1，运用小学的知识便能解决这个问题。
我们可以先求阴影部分的面积占正方形面积的百分之几，再计算阴影部分的面积。
设正方形的边长为1，正方形的面积则为：12=1圆的半径则为：0.52=0.25圆面积占正方形面积的百分比为：3.14×0.52÷12=0.785=78.5%阴影部分的面积占正方形面积的百分比为:1-78.5%=21.5%由此可知阴影部分的面积为:20×21.5％=4.3（平方厘米）解：设正方形的边长为1，则阴影部分的面积为20×(1-3.14×0.52÷12)=20×21.5％=4.3（平方厘米）答：阴影部分的面积为4.3平方厘米。
{注意：如果把正方形的边长设为其它数，计算的结果都是相同的。
}【类比法】类比法是运用类比推理解答问题的一种方法。
类比推理是根据两个对象有一部分属性相类似，从而推出这两个对象的其它属性也可能相类似的一种推理方法。
类比推理是富于创造性的一种思维方法，在小学数学中有着广泛的应用。
例如，分数和比都含有相除的意义，我们根据除法的商不变性质，类推出分数的基本性质和比的基本性质。
在解答数学题时，遇到问题A 和问题B 有许多类似的属性，见到问题B 时就会联想到问题A ，于是可以用解决问题A 的办法去解决问题B ，或者用解决问题B 的办法去解决问题A 。
例1 从时针指向3点整开始，经过多少分钟，分针正好与时针重合？分析：此题与追及问题相类似。
如果把钟面上1分钟的距离作为1格，则1小时分针走60格，时针走5格。
那么分针走1格，时针就走605格(即121格). 因此，每分钟分针比时针多走：12111211=-.1211格就是分针与时针行走的速度差，正3点时分针与时针相隔15格，求经过多少时间分针与时针重合，实质上就是要解决多少时间分针追上时针的问题. 解：11416121115)1211(15=÷=-÷(分钟) 答：经过11416分钟，分针与时针重合. 例 2 A 、B 、C 、D 、E 、F 、G7个站，每两站间都是相隔 600米。
问从A 站到G 站的路程是多少米？分析：不能简单回答从A 站到G 站的路程是600×7=4200（米）。
此题与在不是封闭的线路上要求两端都要植树的问题相类似，把7个站看成7棵树，根据段数比棵树少1的道理解答此题。
解：600×(7-1)=3600（米）答：从A 站到G 站的路程是3600米。
例3 王老师为学校购买音乐器材。
他带去的钱可以买10台手风琴或50把提琴，如果他买了6台手风琴后，把剩下的钱全部买提琴，可以买多少把提琴？分析：题中没有给出王老师带了多少钱，以及提琴和手风琴的单价等条件，怎么能算出剩下的钱可以买多少把提琴呢？可是仔细一想，便可发现此题与工程问题相似。
如果把王老师一共带的钱数看作“ 1”，则每台手风琴的单价就是 101，每把提琴的单价就是501，买6台手风琴后剩下的钱就是.5261011=⨯-由此便可求出剩下的钱能买多少把提琴. 解：205052501)61011(=⨯=÷⨯-(把) 答：可以买20把提琴.此题还可用解正比例应用题的方法来解答，把题意转化为：“买10台手风琴的钱与买50把提琴的钱相等，买4台手风琴的钱可以买多少把提琴？”解：设可以买x 把提琴，由题意得10∶4=50∶x 10504⨯=x x =20答：可以买20把提琴。
【尝试法】解答某些数学题，可以先根据题意对题目的答案进行猜测，然后把猜测的答案试一试，看这个答案是否符合题意。
如果符合，则问题就得到解决。
如果不符合，就得对答案进行调整，或者重新猜测，直到找出正确的答案为止。
这种解题方法就是尝试法，或者叫做试验法。
例1 把0、4、6、、7、8、9这六个数字，分别填入下面算式的方框内，每个方框只许填一个数字，使每个等式都成立。
分析：比较两个等式，先填第二个等式有利于快速解题。
根据所给出的数字来分析，能使第二个等式成立的情况有两种：6×9=54 7×8=56如果把 6×9=54填入第二个等式，那么还剩下0、7、8三个数字，经过多次试验，这三个数字不可能使第一个等式成立。