八年级二次根式综合练习题及答案解析
八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案
八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。
八年级二次根式练习题及答案
一、单选题1、当x≥3时，化简二次根式√(3−x)2的结果是（ ） A. 3-x B. 3+x C. x-3 D. -3-x参考答案: C 【思路分析】考查含字母的根式化简。
本考点主要是化简含字母的二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键。
【解题过程】 解：∵x≥3, ∴3-x≤0,∴√(3−x)2=|3-x|=x-3。
故选C 。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2、比较二次根式的大小：2−√3（ ）√3−√2。
A. < B. > C. = D. ≤参考答案: B 【思路分析】先将两数分母有理化，而后再利用分子进行比较，都为正时分子大的数大，都为负时分子大的数小，正数永远大于负数。
【解题过程】解：2−√3=2+√3>0，√3−√2=√3+√2>0，∴2+√3>√3+√2∴12−√3>1√3−√2故选B 。
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -3、比较二次根式的大小:√15−√14（ ）√13−√12 A. < B. >C. =D. ≤参考答案: A 【思路分析】此题考查运用分子有理化法对二次根式大小的比较，运用分子有理化法时需注意：都是正数时分母大的，原二次根式反而小。
【解题过程】先将两数分子有理化，然后比较分母。
都是正数时分母大的，原二次根式小。
解：√15−√14=√15+√14>0, √13−√12=√13+√12>0, ∵√15+√14>√13+√12， ∴√15+√14<√13+√12 ∴√15−√14<√13−√12 故选A 。
八年级初二数学二次根式练习题含答案
=
=
=
∵ ，
∴
=
=
∴
∵ ， ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．
23．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个正数 ，使 ， ，使得 ， ，那么便有：
例如：化简
解：首先把 化为 ，这里 ，由于 ，即： ， ，
【答案】（1）4 ；（2）10
【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a＝ + ，b＝ - ，
∴a+b＝ + + ﹣ ＝2 ，
A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1
10．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 ，则 ________．
12．已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
13．已知 可写成 的形式( 为正整数)，则 ______.
14．若 ，则 ______.
15．把 根号外的因式移到根号内，得_____________.
16．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是___.
17．化简二次根式 的结果是_____.
18．已知：x= ，则 可用含x的有理系数三次多项式来表示为： =_____．
19．把 的根号外的因式移到根号内等于？
20．最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ＝________．
部编数学八年级下册专题02二次根式的混合运算(解析版)(重点突围)含答案
专题02二次根式的混合运算
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的乘除运算】 (1)
【考点二最简二次根式的判断】 (2)
【考点三同类二次根式】 (3)
【考点四已知同类二次根式求参数】 (5)
【考点五二次根式混合运算】 (6)
【考点六二次根式的分母有理化】 (7)
【考点七已知字母的值，化简求值】 (9)
【考点八比较二次根式的大小】 (10)
【过关检测】 (12)
【典型例题】
【考点一二次根式的乘除运算】
【考点二最简二次根式的判断】
【变式训练】
【考点三同类二次根式】
【考点四已知同类二次根式求参数】
【考点五二次根式混合运算】
【考点六二次根式的分母有理化】
【考点七已知字母的值，化简求值】
【变式训练】
【考点八比较二次根式的大小】
【过关检测】。
八年级初二数学 二次根式练习题及解析
一、选择题1．5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤52．下列二次根式中是最简二次根式的为（）A B C D3．下列运算中，正确的是 ( )A． 3 B．×=6C． 3 D．4．有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x>-2 C．x<-2 D．x≠-25．下列算式：（1=2）3）=7；（4）+=）A．（1）和（3）B．（2）和（4）C．（3）和（4）D．（1）和（4）6．下列各式中，正确的是（）A．B．a3• a2=a6C．(b+2a) (2a -b) =b2 -4a2D．5m + 2m = 7m27．）B．C D．A．308．下列计算正确的是（）A=B=C6==-D1x-=成立的x的值为（）9．30A．-2 B．3 C．-2或3 D．以上都不对10．下列计算正确的是（）A．=B C3=D3=-二、填空题m3﹣m2﹣2017m+2015＝_____．11．若m12．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.14．已知函数1x f x x ，那么21f _____．15．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.16．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43252a c b=___________ 17．已知1＜x ＜2，171x x +=-，则11x x ---的值是_____． 18．观察下列等式：11122323-=，11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭，11114-345415⎛⎫= ⎪⎝⎭，根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．先观察下列等式，再回答问题：2211+2+()1 =1+1=2；2212+2+()212=2 12； 2213+2+()3=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n ++=，证明见解析．【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n ++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立． 【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n ++=．证明：等式左边==n 211n n n ++==右边．=n 211n n n ++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n ++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式==2x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝223．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】 （1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（1111114520=+-=；故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．25．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.26．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．27．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．28．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===..【答案】见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】==-=-，x x|5|5∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A=不是最简二次根式，本选项错误；BC=不是最简二次根式，本选项错误；=D2故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断．【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C 、3，所以C 选项正确；D 、，不能合并，所以D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得： 20x +>，解得：2x >-．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．5．B解析：B【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】（1（2），正确；（3）2＝22=，错误；（4）==故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．6．A解析：A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、=，=∵1812>，∴>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．C解析：C【解析】故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题. 8．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A 选项错误；===B 选项正确；321=-=，所以C 选项错误；与D 选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】x30-=，=0=，∴x=-2或x=3，又∵2030 xx+≥⎧⎨-≥⎩，∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A、A错误；B=B错误；C3=，故选项C正确；D3=，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．二、填空题11．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.12．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，整理得：＝3y，∴x﹣解析：22【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】一定有意义，∴x≥11，|7﹣x＝3y﹣2，﹣x+7+x﹣9＝3y﹣2，＝3y，∴x﹣11＝9y2，则2x﹣18y2＝2x﹣2（x﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．13．a+3【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2所示题目（字母代表正数）翻【分析】根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简.【详解】解：根据题意可知图中的甲代表a,∴图2∵a＞0+3.=aa+3.【点睛】本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.14．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】 因为函数1x f xx ，所以当1x =时， 211()2221f x ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 15．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.【详解】因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.16．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：220202a b b a b b 当时当时⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：220202a b b a b b ⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩当时当时. 17．-2【详解】∵x+=7，∴x-1+=6，∴（x-1）-2+=4，即 =4，又∵1＜x ＜2,∴=-2，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是 解析：-2【详解】∵x+11x -=7，∴x-1+11x -=6，∴（x-1）-2+11x -=4，即2 =4，又∵1＜x＜2,∴，故答案为-2.【点睛】本题主要考查完全平方式的应用以及二次根式的运算，解题的关键是要根据所求的式子对已知的式子进行变形.18．【解析】上述各式反映的规律是(n⩾1的整数),得到第5个等式为： (n⩾1的整数).故答案是： (n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n⩾1的整数),得到第5==n⩾1的整数).=n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n个等式.19．﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，．故答案为-2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
八年级初二数学数学二次根式试题附解析
一、选择题1．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ） A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a2．a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．83．(2的结果正确的是( )A B ．3 C ．6D ．34．已知5x =-，则2101x x -+的值为（ ）A ．-B ．C ．2-D ．05．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ）A ．1B ．2C D ．6．下列各式计算正确的是（ ）A =B 6=C ．3+=D 2=-7．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：S =，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ）A B C D8．已知12x =⋅，n 是大于1的自然数，那么(n x 的值是（ ）. A ．12007B ．12007-C ．()112007n- D ．()112007n--9．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，a +b |+|a -c |-（ ）A ．2c -bB ．2c -2aC ．-bD ．b10．下列运算中正确的是（ ）A ．27?3767=B ．()442323333=== C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=二、填空题11．已知412x =-，则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．把31a a-根号外的因式移入根号内，得________ 13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．14．把1a-15．如果332y x x --，那么y x =_______________________． 16．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 17．化简(32)(322)+-的结果为_________. 18．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 19．2121=-+3232=+4343=+20202324320202019+++++……=___________．20．4x -x 的取值范围是_____． 三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可.【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(含答案)
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()2311223224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。
八年级初二数学 二次根式知识点及练习题及解析
【详解】
解：A、 不能合并，故A错误；
B、 ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
12．﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.
故答案为﹣6．
解析：﹣6
【解析】
根据零指数幂的性质 ，二次根式的性质，负整指数幂的性质 ，可知（π-3）0 =1﹣（3﹣2 ）﹣4× ﹣4=1﹣3+2 ﹣2 ﹣4=﹣6.
【详解】
解：A.3+ 不是同类项无法进行运算，故A选项错误；
B. ＝3，故B选项正确；
C. ，故C选项错误；
D． ，故D选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
当 为正整数时，若 ，则有 ，所以 ， .
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当 为正整数时，若 ，请用含有 的式子分别表示 ，得： ， ；
（2）填空： = - ；
（3）若 ，且 为正整数，求 的值.
【答案】（1） ， ；（2） ；（3） 或46.
【解析】
试题分析：
（1）把等式 右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
八年级数学下册二次根式(全章)习题及答案(含答案)
二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x p 的结果是 。
9. 当15x ≤p 5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. =成立的条件是 。
12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
13. )))020x y x x y =-+f p 中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a p p ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x f D. 2x ≥19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 20.下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()123224==-==∴=-∴=-Q L L L L L L L L L L L L LA. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 21. 2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x f ())21x f24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
2023年人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷附答案解析
2023年八年级数学下册第十六章《二次根式》综合测试卷1．下列各式是二次根式的是()A．－7B．m C．a 2＋1D．332．若式子x ＋1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是()A．x ＞－1B．x ≥－1C．x ≥－1且x ≠0D．x ≤－13．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．2B．12C．12D．94．4.下列运算正确的是()A.2＋3＝5B．30＝0C．(－2a )3＝－8a 3D．a 6÷a 3＝a 25．化简二次根式（－5）2×3的结果为()A．－53B．53C．±53 D.30×3的值在()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．估计5＋2×10的值应在()A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间8．若x <0，则x －x 2x 的结果是()A．0B．－2C．0或2D．29．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且a 2－2ab ＋b 2＋|b －c |＝0，则△ABC 的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．22D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．比较大小：35________27(填“＞”“＜”或“＝”)．12．计算：24－323＝________．13．比较：5－12________12(填“>”“＝”或“<”)．14．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则（a －4）2＋（a －11）2化简后为________．15．【2022·贺州】若实数m ，n 满足|m －n －5|＋2m ＋n －4＝0，则3m ＋n ＝________．16．△ABC 的面积S ＝12cm 2，底边a ＝23cm，则底边上的高为__________．17．已知a ≠0，b ≠0且a <b ，化简－a 3b 的结果是__________．18．已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），其中p ＝a ＋b ＋c 2；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S 的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(6＋8)×3÷32；－12＋(1－2)0－|3－2|；(3)(6－412＋38)÷22；(4)(1＋3)(2－6)－(22－1)2.20．先化简，再求值：23x 9x ＋y 2x y 3－21x －5x ＝12，y ＝4.21．已知等式|a －2023|＋a －2024＝a 成立，求a －20232的值．22．已知一个长方形花坛与一个圆形花坛的面积相等，长方形花坛的长为140πm，宽为35πm，求这个圆形花坛的半径．23．【跨学科题】据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝h5 (不考虑风速的影响)．(1)求从40m高空抛物到落地的时间．(2)小明说从80m高空抛物到落地时间是(1)中所求时间的2倍，他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由．(3)已知高空坠落物体动能(单位：焦耳)＝10×物体质量×高度，某质量为0.05kg的鸡蛋经过6s后落在地上，这个鸡蛋产生的动能是多少？你能得到什么启示？(注：杀伤无防护人体只需要65焦耳的动能)24．我们学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看成是一个数的平方，如3＝(3)2，5＝(5)2，下面我们观察：(2－1)2＝(2)2－2×1×2＋12＝2－22＋1＝3－22；反之，3－22＝2－22＋1＝(2－1)2，∴3－22＝(2－1)2，∴3－22＝2－1.(1)化简3＋2 2.(2)化简4＋2 3.(3)化简4－12.(4)若a±2b＝m±n，则m，n与a，b的关系是什么？并说明理由．答案一、1．C2．C 3．A 4.C 5.B 6.D 7．B 8.D 9.B 10．B 二、11．＞12．613.>14．715.716．43cm17．－a －ab点拨：∵a ≠0，b ≠0，∴－a 3b >0，a 3b <0.∴a ，b 异号．又∵a <b ，∴a <0，b >0.∴－a 3b ＝－a －ab .18.3154三、19．解：(1)原式＝(32＋26)÷32＝1＋233；(2)原式＝－2－23＋1－(2－3)＝－2－23＋1－2＋3＝－3－3；6－412＋3×24＝32－1＋3＝32＋2；(4)原式＝2×(1＋3)×(1－3)－(8－42＋1)＝2×(1－3)－8＋42－1＝－22－8＋42－1＝22－9.20．解：原式＝2x x ＋xy －x x ＋5xy＝x x ＋6xy .当x ＝12，y ＝4时，原式＝1212＋612×4＝24＋62＝2524.21．解：由题意得a －2024≥0，∴a ≥2024.原等式变形为a －2023＋a －2024＝a .整理，得a －2024＝2023.两边平方，得a －2024＝20232，∴a －20232＝2024.22．解：长方形花坛的面积为140π×35π＝70π(m 2)，∴圆形花坛的面积为70πm 2.设圆形花坛的面积为S m 2，半径为r m，则S ＝πr 2，即70π＝πr 2，∴r＝70ππ＝70.故这个圆形花坛的半径为70m. 23．解：(1)由题意知h＝40m，∴t＝h5＝405＝8＝22(s)．(2)不正确．理由如下：当h＝80m时，t＝805＝16＝4(s)．∵4≠2×22，∴不正确．(3)当t＝6s时，6＝h5，∴h＝180m.∴鸡蛋产生的动能为10×0.05×180＝90(焦耳)．启示：严禁高空抛物．24．解：(1)3＋22＝（2＋1）2＝2＋1.(2)4＋23＝（3＋1）2＝3＋1.(3)4－12＝4－23＝（3－1）2＝3－1.＋n＝a，＝b.理由：把a±2b＝m±n两边平方，得a±2b＝m＋n±2mn，＋n＝a，＝b.。
八年级数学上册二次根式练习题
八年级数学上册二次根式练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、填空题1．当x =__________________．2a 的取值范围是___________．3．判断一个式子是二次根式的方法（1）含有二次根号“______ ”．（2）被开方数是_________．二者缺一不可．4在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是___________．5x 的取值范围___________．6．已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ||c a b --=________．7．已知一个正数x 的两个平方根分别是1a +和27a -，则=a ______，正数x =______．二、单选题8a b =成立，且b >0，则a 取值范围是( )A ．a <0B ．a>0C ．0a ≥D ．0a ≤9．已知xy ＞0，化简二次根式- ）AB C ．D ．102()x y +，则y x -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．311．已知a 满足2021a a -=，则22021a -的值为（ ）A ．0B ．1C ．2021D ．2022三、解答题1211x +在实数范围内有意义，请确定x 的取值范围．13．计算：14．一建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；(2)图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为80元，若x＝6，y＝2，则铺地砖的总费用为多少元？15．已知1x-的算术平方根是2，112y-的立方根是1-，求代数式x y+的平方根．参考答案：1． 6 0【分析】根据被开方数为非负数可得．【详解】∵当0a =0)a ≥的最小值为0，∵当60x -=，即6x =0．故答案为：6， 0．【点睛】本题考查了二次根式的定义，解题的关键是利用二次根式的被开方数是非负数解题．2．a ≥-4【分析】根据二次根式有意义的条件可得2a +8≥0，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：2a +8≥0，解得：a ≥-4，故答案为：a ≥-4．【点睛】此题主要考查了二次根式的意义．关键是二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3． 非负数(正数或0)【分析】根据二次根式的定义回答即可．【详解】解：判断一个式子是二次根式的方法是：（1）含有二次根号．（2）被开方数是非负数．二者缺一不可．a ≥0）的代数式叫做二次根式．4．x ≥8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x -8≥0，然后进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：x -8≥0，解得：x ≥8．故答案为：x ≥8．0)a ≥是解题的关键．5．2x ≥-且1x ≠【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，求解即可．【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +≥且10x -≠，解得：2x ≥-且1x ≠．故答案为：2x ≥-且1x ≠【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义：被开方数是非负数，难度不大．6．2a【分析】根据三角形的三边关系可得三角形两边之和大于第三边可得a -b +c ＞0，a -b -c ＜0，然后再根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简即可．【详解】∵三角形的三边长分别为a 、b 、c ，∵a +c ＞b ，a +b ＞c ，∵a -b +c ＞0， c -a -b ＜0，||()()2c a b a c b c a b a --=+----=，故答案为：2a ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，二次根式的性质，绝对值的意义等知识，解决问题的关键是熟练掌握三角形两边之和大于第三边．7． 2 9【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a 的值，继而得出这个正数．【详解】解：由题意得，a +1+2a -7=0，解得：a =2，则这个数2219x =+=（）．故答案为：∵2；∵9．【点睛】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根互为相反数．8．A00a >，则0a ->，即可求解．【详解】解：0≥a b =成立，且b >0，0a >，0a a ∴-->，0a ∴<．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的双重非负性是解题的关键．9．B【分析】根据二沉池根式有意义的条件求出2x y -≥0，求出x 、y 的范围，再根据二根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由二次根式有意义的条件可得20x y ->， ∵xy ＞0，∵x ＜0，y ＜0，∵-=故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简和二次根式有意义的条件，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．10．C【分析】2()x y =+结合二次根式有意义的条件可得1,x =- 再求解1,y =再代入代数式求值即可．【详解】解： 2()x y =+， 1010x x 解得：1,x =-210,y解得：1,y =11 2.y x故选C 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，利用平方根的含义解方程，代数式的值，掌握“二次根式有意义的条件”是解本题的关键．11．D【分析】根据二次根式有意义的条件得到a 的取值范围，根据a 的取值范围去绝对值，化简即可得出答案．【详解】解：由题意知：20220a -≥，解得：2022a ≥，∵ 20210＜-a ，∵2021a a -，∵2021a a -=2021=，∵ 220222021a -=，即220212022-=a ．故选：D【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，出现二次根式中有未知数的题，想到二次根式有意义是解题的关键．12．32x ≥-且1x ≠- 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于零，即可求解．【详解】解：依题意得：23010x x +⎧⎨+≠⎩， 解得32x -，且1x ≠-． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件．13．(1)(2)6(3)127【分析】（1）根据二次根式的性质以及乘法法则计算即可；（2）根据二次根式的性质以及乘法运算法则计算即可；（3）根据二次根式的性质以及除法运算法则计算即可．（1）===（2）==；6（3）==÷12712=．7【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法和除法运算以及二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键．14．(1)22x x y x+-++(125832)m(2)铺地砖的总费用为8000元【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别表示出四个图形的面积，再相加即可；（2）利用代数式分别表示出两部分阴影面积之和，将x＝6，y＝2代入计算得出阴影部分的面积，再乘以铺地砖每平方米的平均费用为80元，即可得出结论．（1）解：图形的面积为：x2+4x+3y+8（x+4﹣y）＝x2+4x+3y+8x+32﹣8y＝（x2+12x﹣5y+32）m2；（2）解：阴影部分的面积为：x2+8（x+4﹣y），当x＝6，y＝2时，阴影部分的面积为：62+8（6+4﹣2）＝36+64＝100（m2）．∵铺地砖每平方米的平均费用为80元，∵铺地砖的总费用为：100×80＝8000（元）．答：铺地砖的总费用为8000元．【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值、整式的加减，利用图示数据表示出相应的长方形的边长是解题的关键．15．【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x ，y 的值，求出x y +，再求它的平方根即可．【详解】解：1x -的算术平方根是2，112y -的立方根是1-， 14x ∴-=，1112y -=-， 5x ∴=，0y =，5x y ∴+=，x y ∴+的平方根为答：x y +的平方根为【点睛】本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握一个正数的平方根有2个是解题的关键，不要漏解．。
八年级数学下册《二次根式》综合练习题带答案
八年级数学下册《二次根式》综合练习题一、选择题1、如果－3x+5是二次根式，则x的取值范围是（）A、x≠－5B、x>－5C、x<－5D、x≤－52、等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的条件是（）A、x>1B、x<－1C、x≥1D、x≤－13、已知a=15 －2,b=15 +2，则a2+b2+7 的值为（）A、3B、4C、5D、64、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A、2－xB、x+2C、x－2D、1 x－25、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、a2 +1B、2x+1C、2b4D、0.1y6、下面的等式总能成立的是（）A、a2 =aB、a a2 =a2C、 a · b =abD、ab = a · b7、m为实数，则m2+4m+5 的值一定是（）A、整数B、正整数C、正数D、负数8、已知xy>0,化简二次根式x－yx2的正确结果为（）A、yB、－yC、－yD、－－y9、若代数式(2－a)2 +(a－4)2的值是常数2，则a的取值范围是（）A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=410、下列根式不能与48 合并的是（）A、0.12B、18C、113D、－7511、如果最简根式3a－8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a－2x 有意义的x的范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x<10D、x>1012、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则x +y3y－2x的值是（）A 、1B 、32 + 2 C 、3+2 2 D 、3－2 2二、填空题 1、要使x －13－x有意义，则x 的取值范围是 。
2、若a+4 +a+2b －2 =0，则ab= 。
3、若1－a 2与a 2－1 都是二次根式，那么1－a 2+a 2－1 = 。
4、若y=1－2x +2x －1 +(x －1)2，则(x+y)2003= 。
八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)
八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（ ）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ． 答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是 ． 答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（ ）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（ ）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)． 答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6． 考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)． 答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。
八年级初二数学二次根式练习题及答案
八年级初二数学二次根式练习题及答案一、选择题1．下列运算结果正确的是（）A．(-9)² = 81B．6÷2 = 3C．(-2)² = 4D．25 = 252．下列各式中，无意义的是（）A．(-32)B．3(-3)³C．(-3)²D．10⁻³3．下列各式中，正确的是（）A．4 = ±2²B．8-2 = 2²C．2 = -3D．34 = 2⁴4．已知x、y。
0.x + y = 24.那么满足上述条件的整数的个数是（）A．8B．9C．10D．116．若化简x²-8x+16-1-x的结果为5-2x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤47．在二次根式x-1中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x>1C．x≤1D．x<18．下列运算正确的是（）A．2+3 = 5B．(-2)² = 4C．11÷22 = 1/2D．(1-3)² = 1-39．若75与最简二次根式m+1是同类二次根式，则m的值为（）A．7B．11C．2D．110．估计（12+6）÷3的值应在（）A．1和2之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间二、填空题11．已知实数x,y满足x-x²-2008² = 2008，则3x²-2y²+3x-3y-2007的值为______.12．计算（π-3）-(22-3)²-4⁻¹-(-22)的结果为_____．-（-）2213．已知|a-2007|+a⁻²008 = a，则a⁻²007²的值是_____．14．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m，n)表示第m排从左向右第n个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.15．化简：-32 = _________。
八年级数学下册二次根式的混合运算练习题及解析
第十六章二次根式
例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为
上底宽4
2m ，下底宽 62m ，高6m 的梯形，这段路基长 500 m ，那么这段路基的
土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
针对训练 计算：
(3 1 6 2 2 2 + 2 1 28⎝⨯() ； () .
--
探究点2：利用乘法公式进行二次根式的运算
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精析
例3(教材P14例4变式题)计算：
21(32)（）；((2)32481843;⨯32a a b a ab a b --+
方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根
据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.
【变式题】计算：
20182018
1223223;（）（）（）⨯201720193
223232.2
（）
（）（）-⨯
教学备注
配套PPT 讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片11-15）
计算：(
)
)))
2
(1)1(2).
；
探究点3：求代数式的值
n b 的式子，构
1.下列计算中正确的是（）
3
=1
=-
2=
2.计算2.
=
3.设,3
10
,
3
10
1
-
=
+
=b
a则a b(填“>”“< ”或“=”）.
4.计算：。
八年级数学-二次根式练习题(含解析)
八年级数学-二次根式练习题（含解析）一．选择题（共15小题）1．二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≥﹣1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠22．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥1 C．x＞1 D．x＞03．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＞﹣B．x＞﹣且x≠0 C．x≥﹣D．x≥﹣且x≠04．式子+有意义的条件是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x≠﹣2 D．x≤0且x≠﹣25．若有意义,则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1 B．x＞﹣3且x≠1 C．x≥1 D．x≥﹣36．已知y＝++2,则x y的值为（）A．9 B．8 C．2 D．37．在式子中,二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列各式中,一定是二次根式的有（）①②③④⑤A．2个B．3个C．4个D．5个9．已知n是正整数,是整数,n的最小值为（）A．21 B．22 C．23 D．2410．已知,则＝（）A．B．C．D．﹣11．若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．如果y＝,则2x﹣y的平方根是（）A．﹣7 B．1 C．7 D．±113．若是二次根式,则下列说法正确的是（）A．x≥0 B．x≥0且y＞0C．x、y同号D．x≥0,y＞0或x≤0,y＜014．若,则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥1 C．0＜a＜1 D．0＜a≤115．使下列式子有意义的实数x的取值都满足x≥1的式子的是（）A．B．C．+D．二．填空题（共10小题）16．若实数a,b满足,则a﹣b的平方根是．17．当x时,在实数范围内有意义．18．若在实数范围内有意义,则x的取值范围是．19．若|2017﹣m|+＝m,则m﹣20172＝．20．使代数式有意义的整数x的和是．21．观察与思考：形如的根式叫做复合二次根式,把变成＝叫复合二次根式的化简,请化简＝．22．若代数式﹣（x﹣2）0+（x﹣3）﹣2有意义,则x的取值范围是．23．设x,y为实数,且,则点（x,y）在第象限．24．代数式﹣3﹣的最大值为,若有意义,则＝．25．当a时,无意义；有意义的条件是．三．解答题（共15小题）26．已知+＝b+8．（1）求a、b的值；（2）求a2﹣b2的平方根和a+2b的立方根．27．（1）若++y＝16,求﹣的值（2）若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,求+m﹣cd的值28．若y＝++x3,求10x+2y的平方根．29．已知n＝﹣6,求的值．30．若b＝+﹣a+10．（1）求ab及a+b的值；（2）若a、b满足x,试求x的值．31．（1）已知y＝+x+3,求的值．（2）比较大小：3与2．32．已知x,y为实数,y＝,求xy的平方根．33．若x,y为实数,且y＝++．求﹣的值．34．已知a,b分别为等腰三角形的两条边长,且a•b满足b＝4++3,求此三角形的周长．35．若a,b是一等腰三角形的两边长,且满足等式,试求此等腰三角形的周长．36．（1）已知a+3与2a﹣15是一个正数的平方根,求a的值；（2）已知x,y为实数,且y＝﹣+4,求的值．37．（1）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2；（2）解方程：4（x﹣1）2﹣1＝24；（3）已知y＝++3,则xy的算术平方根．38．请认真阅读下列这道例题的解法,并完成后面两问的作答：例：已知y＝+2018,求的值．解：由,解得：x＝2017,∴y＝2018．∴．请继续完成下列两个问题：（1）若x、y为实数,且y＞+2,化简：；（2）若y•＝y+2,求的值．39．若a,b为实数,且,求．40．已知a、b、c为一个等腰三角形的三条边长,并且a、b满足b＝2,求此等腰三角形周长．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义,∴x+1≥0,解得：x≥﹣1．故选：B．2．【分析】根据被开方数是非负数、除数不等于0,确定x的取值范围．【解答】解：由题意,可得x﹣1＞0,所以x＞1故选：C．3．【分析】根据二次根式被开方数是非负数列出不等式,解不等式得到答案．【解答】解：由题意得,2x+5≥0,解得,x≥﹣,故选：C．4．【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得﹣x≥0且x+2≠0,解得x≤0且x≠﹣2．故选：D．5．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵有意义,∴x满足条件是：x+3≥0,且x﹣1≠0,解得：x≥﹣3且x≠1．故选：A．6．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而求出y的值,即可得出答案, 【解答】解：∵y＝++2,∴x﹣3＝3﹣x＝0,解得：x＝3,则y＝2,则x y＝32＝9．故选：A．7．【分析】根据二次根式的定义对各数分析判断即可得解．【解答】解：根据二次根式的定义,y＝﹣2时,y+1＝﹣2+1＝﹣1,所以二次根式有（x＞0）,,（x＜0）,,共4个．故选：C．8．【分析】利用二次根式定义判断即可．【解答】解：①是二次根式；②,当a≥0时是二次根式；③是二次根式；④是二次根式；⑤,当x≤0时是二次根式,故选：B．9．【分析】如果一个根式是整数,则被开方数是完全平方数,首先把化简,然后求n的最小值．【解答】解：∵189＝32×21,∴＝3,∴要使是整数,n的最小正整数为21．故选：A．10．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x,根据题意求出y,分母有理化化简即可．【解答】解：由题意得,x2﹣2≥0,2﹣x2≥0,∴x2＝2,解得,x＝±,当x＝时,无意义,当x＝﹣时,2＝2y,解得,y＝,∴＝＝+,故选：C．11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合数轴得出答案．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义,则2x﹣6≥0,解得：x≥3,则x的取值范围在数轴上表示为：．故选：A．12．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：x2﹣4＝0,x+2≠0,解得：x＝2,故y＝3,则2x﹣y＝1,故2x﹣y的平方根是：±1．故选：D．13．【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数．【解答】解：依题意有≥0且y≠0,即≥0且y≠0．所以x≥0,y＞0或x≤0,y＜0．故选：D．14．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案．【解答】解：∵,∴,解得：0＜a≤1．故选：D．15．【分析】根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：（A）由,可得：x≤0且x≠﹣1,故x≥1时,无意义,故不选A,（B）由x+1＞0,可得：x＞﹣1,此时有意义,不都满足x≥1,故不选B；（C）由可得：﹣1≤x≤1,故C不选；（D）解得：x＞1,满足x≥1,故选D故选：D．二．填空题（共10小题）16．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵和有意义,则a＝5,故b＝﹣4,则＝＝＝3,∴a﹣b的平方根是：±3．故答案为：±3．17．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案．【解答】解：由题意得,x+1≥0,|x|﹣2≠0,解得,x≥﹣1且x≠2,故答案为：≥﹣1且x≠2．18．【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得,﹣＞0,解得x＜﹣3．故答案为：x＜﹣3．19．【分析】根据二次根式的性质求出m≥2018,再化简绝对值,根据平方运算,可得答案．【解答】解：∵|2017﹣m|+＝m,∴m﹣2018≥0,m≥2018,由题意,得m﹣2017+＝m．化简,得＝2017,平方,得m﹣2018＝20172,m﹣20172＝2018．故答案为：201820．【分析】直接利用二次根式的性质得出不等式组求出答案．【解答】解：使代数式有意义,则,解得：﹣4＜x≤,则整数x有：﹣3,﹣2,﹣1,0,故整数x的和是：﹣3﹣2﹣1＝﹣6．故答案为：﹣6．21．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：＝＝﹣．故答案为：﹣．22．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别判断得出答案．【解答】解：∵代数式﹣（x﹣2）0+（x﹣3）﹣2有意义,∴x+1≥0,且x﹣1≠0,x﹣2≠0,x﹣3≠0,解得：x≥﹣1且x≠1,x≠2,x≠3．故答案为：x≥﹣1且x≠1,x≠2,x≠3．23．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的值,进而得出y的值,再利用点的坐标特点得出答案．【解答】解：由题意可得：,解得：x＝5,故y＝﹣4,则点（x,y）为（5,﹣4）在第四象限．故答案为：四．24．【分析】根据算术平方根具有非负性可得当＝0时,代数式﹣3﹣有最大值,进而可得代数式﹣3﹣的最大值为﹣3；再根据二次根式被开方数为非负数可得x＝0,进而可得答案．【解答】解：∵≥0,∴当＝0时,代数式﹣3﹣有最大值,∴代数式﹣3﹣的最大值为﹣3；∵有意义,∴,解得：x＝0,则＝1,故答案为：﹣3；1．25．【分析】根据二次根式成立的条件：被开方数是非负数；无意义：被开方数小于0,列不等式可得结论．【解答】解：3a﹣2＜0,a＜,由有意义得：,解得,当a时,无意义；有意义的条件是：x≤2且x≠﹣8,故答案为：a,x≤2且x≠﹣8．三．解答题（共15小题）26．【分析】（1）关键二次根式有意义的条件即可求解；（2）将（1）中求得的值代入即可求解．【解答】解：（1）由题意得a﹣17≥0,且17﹣a≥0,得a﹣17＝0,解得a＝17,把a＝17代入等式,得b+8＝0,解得b＝﹣8．答：a、b的值分别为17、﹣8．（2）由（1）得a＝17,b＝﹣8,±＝±＝±15,＝＝＝1．答：a2﹣b2的平方根为±15,a+2b的立方根为1．27．【分析】（1）根据二次根式的被开方数是非负数；（2）根据相反数、倒数的定义以及绝对值得到：a+b＝0,cd＝1,m＝±2,代入求值即可．【解答】解：（1）由题意,得解得x＝8．所以y＝16所以原式＝﹣＝2﹣4＝﹣2．（2）∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,∴a+b＝0,cd＝1,m＝±2,∴＝+m﹣1＝m﹣1．当m＝2时,原式＝1．当m＝﹣2时,原式＝﹣2﹣1＝﹣3．综上所述,+m﹣cd的值是1或﹣3．28．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2,进而可得y的值,然后计算出10x+2y的值,再求平方根．【解答】解：由题意得：,解得：x＝2,则y＝8,10x+2y＝20+16＝36,平方根为±6．29．【分析】直接利用二次根式的性质得出m,n的值,进而化简得出答案．【解答】解：∵与有意义,∴m＝2019,则n＝﹣6,故＝＝45．30．【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件得出ab,a+b的值；（2）利用已知结合完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（1）∵b＝+﹣a+10,∴ab＝10,b＝﹣a+10,则a+b＝10；（2）∵a、b满足x,∴x2＝,∴x2＝＝＝8,∴x＝±2．31．【分析】（1）直接利用二次根式有意义的条件分析得出x,y的值,进而答案；（2）直接将二次根式变形进而比较即可．【解答】解：（1）∵y＝+x+3,∴x＝3,故y＝6,∴＝＝3；（2）∵3＝,2＝,∴＞,即3＞2．32．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零,可得x,y的值,根据开平方,可得答案．【解答】解：由题意,得,,且x﹣2≠0解得x＝﹣2,y＝﹣xy＝,xy的平方根是．33．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求得x的值,进而得到y的值,代入求值即可．【解答】解：依题意得：x＝,则y＝,所以＝＝,＝＝2,所以﹣＝﹣＝﹣＝．34．【分析】根据题意求出a、b的值,根据三角形的三边关系确定三角形的边长,求出此三角形的周长．【解答】解：由题意得,3a﹣6≥0,2﹣a≥0,解得,a≥2,a≤2,则a＝2,则b＝4,∵2+2＝4,∴2、2、4不能组成三角形,∴此三角形的周长为2+4+4＝10．35．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a,再求出b,然后分a是腰长与底边两种情况讨论．【解答】解：根据题意得,3a﹣6≥0且2﹣a≥0,解得a≥2且a≤2,所以a＝2,b＝4,①a＝2是腰长时,三角形的三边分别为2、2、4,∵2+2＝4,∴不能组成三角形,②a＝2是底边时,三角形的三边分别为2、4、4,能组成三角形,周长＝2+4+4＝10,所以此等腰三角形的周长为10．36．【分析】（1）直接利用平方根的定义分析得出答案；（2）利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：（1）根据平方根的性质得,a+3+2a﹣15＝0,解得：a＝4,答：a的值为4；（2）满足二次根式与有意义,则,解得：x＝9,∴y＝4,∴＝+＝5．37．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）利用直接开平方法解方程得出答案；（3）直接利用二次根式的性质分析得出x,y的值进而得出答案．【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣|﹣3|﹣20160+（）2＝﹣4﹣3﹣1+2＝﹣6；（2）∵4（x﹣1）2﹣1＝24,∴（x﹣1）2＝,∴x﹣1＝±,解得：x1＝,x2＝﹣；（3）∵y＝++3,∴,解得：x＝4,∴y＝3,则xy＝12,故12的算术平方根为：2．38．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）由,解得：x＝3,∴y＞2．∴；（2）由：,解得：x＝1．y＝﹣2．∴．39．【分析】根据被开方数是非负数且分母不等于零,可得答案．【解答】解：由题意,得a2﹣1＝0,且a+1≠0,解得a＝1,b＝．﹣＝﹣3．40．【分析】由二次根式有意义的条件可得,解不等式可得a的值,进而可得b的值,然后再分两种情况进行计算即可．【解答】解：由题意得：,解得：a＝3,则b＝5,若c＝a＝3,此时周长为11,若c＝b＝5,此时周长为13．。
人教版 八年级数学下册二次根式、勾股定理 综合测试卷 (含答案解析)
（2）当﹣4＜x＜1时，化简 ﹣2 ．
21.一个25米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24米，如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，那么梯子底端B也外移4米，对吗？为什么？
22.综合题
（1）试比较 与 的大小；
（2）你能比较 与 的大小吗？其中k为正整数.
A. B. C. D.
2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x＜1 C. x≥1 D. x≤1
3.下列变形中，正确的是（ ）
A.（2 ）2=2×3=6 B.
C. D.
4.下列组合哪个不是勾股数（）
A.30,40,50 B.7,24,25 C.5,12,13 D.1,2,3
【解析】【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件可得x的值，进一步得到y的值，代入 得到它的平方根；
（2）由于﹣4＜x＜1，根据完全平方公式和二次根式的性质得到 ﹣2 =|x+4|﹣2|x﹣1|，再去绝对值化简即可．
21.【答案】解：不对．
理由：如图，依题意可知
AB＝25(米)，AO＝24(米)，∠O＝90°，
22.【答案】（1）解： ，
，
故 ＜
（2）解： ，
，
故 ＜
【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）比较两个二次根式的大小，用分母有理化的法则先将其化为最简二次根式，再比较大小即可；（2）方法同（1）.
23.【答案】解：如图，AB=28 ，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，∴∠ACP=45°，
5.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（）
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填空题1. 有意义的条件是 。
【答案】x ≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥0，解得x ≥42. 当__________【答案】-2≤x ≤21【分析】x+2≥0，1-2x ≥0解得x ≥－2，x ≤213. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
【答案】m ≤0且m ≠﹣1【分析】﹣m ≥0解得m ≤0，因为分母不能为零，所以m ＋1≠0解得m ≠﹣14. 当__________x 是二次根式。
【答案】x 为任意实数【分析】﹙1－x ﹚2是恒大于等于0的，不论x 的取值，都恒大于等于0，所以x 为任意实数5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
【答案】﹙x 2＋3﹚﹙x ＋3﹚﹙x －3﹚，﹙x －2﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－9＝﹙x 2＋3﹚﹙x 2－3﹚＝﹙x 2＋3﹚﹙x ＋3﹚﹙x－3﹚，运用完全平方差公式：x 2－22x ＋2＝﹙x －2﹚26. 2x =，则x 的取值范围是 。
【答案】x ≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x ≥0，解得x ≥07. 2x =-，则x 的取值范围是 。
【答案】x ≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x ≥0，解得x ≤28. )1x 的结果是 。
【答案】1－x【分析】122+-x x ＝2)1(-x ，因为()21-x ≥0，x ＜1所以结果为1－x9. 当15x ≤5_____________x -=。
【答案】4【分析】因为x ≥1所以()21-x ＝1-x ，因为x ＜5所以x －5的绝对值为5－x ，x －1＋5－x ＝410. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
【答案】﹣a -【分析】通过a a 1-有意义可以知道a ≤0，a a 1-≤0，所以a a 1-＝﹣⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯a a 12＝﹣a -11. 1x =+成立的条件是 。
【答案】x ≥1【分析】1-x 和1+x 都有意义，所以x －1≥0，x ＋1≥0解得x ≥112. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。
【答案】﹣1【分析】互为相反数的两个数的和为0，所以1a b -+＋42++b a ＝0，⎩⎨⎧=++=+-04201b a b a 解得⎩⎨⎧-=-=12b a 所以()2005b a -＝()[]200512---＝()20051-＝﹣113. 当0a ≤，0b __________=。
【答案】ab b -【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号，ab b b ab ab -=•=2314. _____,______m n ==。
【答案】1,2【分析】最简二次根式说明根号内的说不能开平方，即根号内的数的指数为1，即⎩⎨⎧=+-=-+122312n m n m 解得⎩⎨⎧==21n m15. __________==。
【答案】6，18【分析】二次根式的乘法，直接根号内的数相乘，然后得到的结果再开根号化简。
63232=⨯=⨯，183636369362222=⨯=⨯=⨯=⨯16. 计算：_____________=。
【答案】5- 【分析】()()()()5335339343393316327348-=÷-=÷-=÷⨯-⨯=÷-17. 是同类二次根式的是 。
【答案】8 18【分析】是否是同类二次根式，我们需要将二次根式化简为最简二次根式：228=，3212=，2318=，5220=18. 若最简二次根式与是同类二次根式，则____,____a b ==。
【答案】1,1【分析】由题两个根式都是二次根式可知：21=+a ，由同类二次根式可知：a b a 4352+=+，解得1=a ，1=b19. ，则它的周长是 cm 。
【答案】3225+【分析】三角形的周长为三遍的长度和， 所以322523322218128+=++=++20. 是同类二次根式，则______a =。
【答案】1±【分析】同类二次根式说明根号内的数是相同的即161422-=+a a 解得1±=a21. 已知x y ==33_________x y xy +=。
【答案】10【分析】先因式分解，再求值：()=+=+2233y x xy xy y x ()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+2223232323=1022. 已知x =，则21________x x -+=。
【答案】34-【分析】先将x 化简得3=x ，所以()34133122-=+-=+-x x23.()()200020013232______________-+=。
【答案】23+【分析】先化简再求值：()()()()()23232323232000200020012000+⋅+⋅-=+⋅- =()()[]()()()23234323232320002000+=+-=++-24. 当a=-3时，二次根式1－a 的值等于 。
【答案】 2【分析】()24311==--=-a25. 若x x x x -•-=--32)3)(2(成立。
则x 的取值范围为 。
【答案】2≤x ≤3【分析】二次根式有意义说明根号内的数是大于等于0的，所以⎩⎨⎧≥-≥-0302x x 解得32≤≤x26. 实数a 在数轴上的位置如图所示，化简: =___________.【答案】1【分析】由a 在数轴上的位置可知1＜a ＜2，所以()()12121212=-+-=-+-=-+-a a a a a a27. 若ab ＜0,则化简 的结果是_____________.【答案】b a -【分析】由ab ＜0可知a 和b 异号，二次根式成立，根号内的数必须是非负数，即b a 2＞0，所以b ＞0，a ＜0，开根号的数必须为正数，所以结果为b a -28. 已知221y x x =-+-+，则yx= 。
a 2b【答案】21 【分析】由二次根式成立可知：⎩⎨⎧≥-≥-0202x x 解得2=x ，当x ＝2时，y ＝1，所以结果为2129. 已知：当a 取某一范围内的实数时，代数式 的值是一个常数（确定值），则这个常数是 ； 【答案】1【分析】代数式中的两个二次根式中的数都是恒大于等于0的，a 可以取任意实数，当a ＜2时，代数式化简为：2－a ＋3－a ＝5－2a ，当a ＝2时，代数式化简为：3－a ，当2＜a ＜3时，代数式化简为：a －2＋3－a ＝1，当a ＝3时，代数式化简为：a －2，当a ＞3时，代数式化简为a －2＋a －3＝2a －5，所以符合题意的答案为130.若01=++-y x x ，则20052006y x +的值为 。
【答案】0【分析】由题意得⎩⎨⎧=+=-001y x x 解得⎩⎨⎧-==11y x 所以()0112005200620052006=-+=+y x31. 若正三角形的边长为25cm ，则这个正三角形的面积是_______cm 2。
【答案】35【分析】正三角形的高为：155223=⨯三角形面积=35155221=⨯⨯ 32.在平面直角坐标系中，点P （-3，-1）到原点的距离是 。
【答案】2【分析】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：()241322==+33. 观察下列等式：①121-=2+1；②231-=3+2；③341-=4+3；……，请用字母表示你所发现的规律： 。
(2-a)2+(a-3)2【答案】n n nn ++=-+111﹙0≥n ﹚【分析】规律题，题中每个等式中分子都为1，分母为相邻的两个自然数的开平方的差，化简的结果为相邻的两个数开平方的和，要注意根号内数要大于等于0 选择题34. 下列各式一定是二次根式的是（ ）【答案】C【分析】二次根式内的数为非负数，故A 错，B 选项为三次根式，D 选项中不知道a 、b 是同号还是异号，所以选C ，C 选项中的12+a ≥1，并且是二次根式35. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a - 【答案】C【分析】由32 a 和二次根式成立的性质可知：()()()52323222-=---=---a a a a a 故选C36. 若A ==（ ）A. 24a +B. 22a +C. ()222a + D. ()224a + 【答案】A 【分析】()()224244+=+=a aA 所以()44222+=+=a aA 故选A37. 若1a ≤ ）A. (1a -(1a -C. (1a -(1a -【答案】B【分析】由1≤a 得01≥-a 所以()()a a a --=-1113故选B38.=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥【答案】C【分析】二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即⎩⎨⎧≥-≥020x x 解得2≥x 分母不能为零，故2≠x ，所以选C 39.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a - 【答案】D【分析】当012≥-a 时()()241212211222-=-+-=-+-a a a a a 当012≤-a 时()()a a a a a 422121211222-=-+-=-+-40. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()4 【答案】B【分析】32-为负数，将根式外的因式移到根式内时负号不能去掉，即1232322-=⨯-=-故选B41. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）C.4【答案】D【分析】最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式。
A 、B 、C 中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D 42. 已知0xy，化简二次根式） {【答案】D【分析】由xy ＞0可知x 和y 同号，由二次根式有意义可知2x y-＞0，所以x ＜0， y ＜0，所以y xy x x y x--=--⋅=-2，故选D43. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）A. 2a b =+a b =+22a b =+a b =+【答案】C【分析】A 选项中是完全平方公式的运用错误，B 选项是最简二次根式不能直接开方，D 选项不知道b a +的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C 选项中22b a +恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C44. -和- ）A. 32--B. 32--C. -=-D. 不能确定【答案】A【分析】将根号外的因数移到根号内得：12-和18-，所以12-＞18-故选A45. ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 【答案】B【分析】二次根式开方是一个非负数故A 对，92+x 不能开方故C 对，当0=x 时92+x 有最小值9故C 对，所以选B46. ）【答案】B 【分析】同类二次根式是指被开放的因数或因式是相同的最简二次根式A 选项为62，B 选项为32，C 选项为26，D 选项为23故选B 47. 下面说法正确的是（ ）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式 【答案】A【分析】B 中的两个二次根式化简为：22与54不是同类二次根式，故B 错，C 中的二次根式化简为：2与102是同类二次根式，故C 错，D 同类二次根式是指被开放的数或代数式是相同的，故D 错，所以选A48. ）【答案】A【分析】同类二次根式是指被开放数或者代数式是相同的。