《神经网络控制》PPT课件
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神经网络控制基础人工神经网络课件ppt课件
其他工业领域应用案例
电力系统
神经网络控制可以应用于电力系统的负荷预测、故障诊断和稳定性 分析等方面，提高电力系统的运行效率和安全性。
化工过程控制
神经网络控制可以对化工过程中的各种参数进行实时监测和调整， 确保生产过程的稳定性和产品质量。
航空航天
神经网络控制在航空航天领域的应用包括飞行器的姿态控制、导航控 制和故障诊断等，提高飞行器的安全性和性能。
05 神经网络控制性能评估与优化
性能评估指标及方法
均方误差（MSE）
衡量神经网络输出与真实值之间的误差，值越小表示性能越好。
准确率（Accuracy）
分类问题中正确分类的样本占总样本的比例，值越高表示性能越好。
交叉验证（Cross-Validation）
将数据集分成多份，轮流作为测试集和训练集来评估模型性能。
强化学习在神经网络控制中应用
强化学习原理
通过与环境进行交互并根据反馈信号进行学习的方法，使神经网络能够自主学习 到最优控制策略。
强化学习算法
包括Q-learning、策略梯度等算法，用于求解神经网络控制中的优化问题，实现 自适应控制。
04 神经网络控制系统设计与实现
系统需求分析
功能性需求
明确系统需要实现的功能，如 数据输入、处理、输出等。
非监督学习
无需已知输出数据，通过挖掘输入数 据中的内在结构和特征进行学习，常 用于聚类、降维等任务。
深度学习在神经网络控制中应用
深度学习模型
通过构建深层神经网络模型，实现对复杂非线性系统的建模与控制，提高控制 精度和性能。
深度学习优化算法
采用梯度下降等优化算法对深度学习模型进行训练，提高训练效率和模型泛化 能力。
智能控制--神经网络控制PPT课件
11. 结合多神经网络自学习控制器的结构图，说明多神 经网络自学习控制系统的基本思想、原理和特点。
.
71
权衡的有效途径：进行多次仿真实验。
✓ 输入信号的选择
时域上，要求输入信号持续加在系统对象上，以便在辨识 时间内充分激励系统的所有模态、反映系统对象的完整 动态过程。(这里的输入信号是加在系统上的信号，也将构成神经
网络的输入或输出信号)
频域上，要求输入信号的频谱覆盖系统的频谱。
✓ 等价准则的选择
等价意味着按照某种误差评价准则，使确定的神经网络模 型最好地拟合所关心的被辨识系统的静态或动态特性。
.
43
(2) 再励学习(强化学习)
介于上述两种情况之间，外部环境只对输出结果给 出评价，而不给出具体答案，学习系统通过强化那 些受奖励的动作来改善自身的性能。
离线学习
对一批实现给定的系统输入输出样本数据进行离线 学习，建立系统的一个逆模型，然后用此逆模型进 行在线控制。
.
44
非线性系统 +
-
神经网络
.
25
神经网络辨识的特点(与传统辨识方法相比)
✓ 神经网络本身作为一种辨识模型，其可调参数反映在网 络内部的极值上，无需建立实际系统的辨识格式。
✓ 借助网络外部的输入/输出数据拟合系统的输入/输出关 系，可对本质非线性系统进行辨识。(网络内部隐含着系统的
特性)
✓ 辨识的收敛速度不依赖于被辨识系统的维数，只与神经 网络本身所采用的学习算法有关。
神经网络控制
.
1
神经网络控制的优越性
神经网络可以处理那些难以用模型或规则描述的过程 或系统。
神经网络采用并行分布式信息处理，具有很强的容错 性。
神经网络是本质非线性系统，可实现任意非线性映射。
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权衡的有效途径：进行多次仿真实验。
✓ 输入信号的选择
时域上，要求输入信号持续加在系统对象上，以便在辨识 时间内充分激励系统的所有模态、反映系统对象的完整 动态过程。(这里的输入信号是加在系统上的信号，也将构成神经
网络的输入或输出信号)
频域上，要求输入信号的频谱覆盖系统的频谱。
✓ 等价准则的选择
等价意味着按照某种误差评价准则，使确定的神经网络模 型最好地拟合所关心的被辨识系统的静态或动态特性。
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(2) 再励学习(强化学习)
介于上述两种情况之间，外部环境只对输出结果给 出评价，而不给出具体答案，学习系统通过强化那 些受奖励的动作来改善自身的性能。
离线学习
对一批实现给定的系统输入输出样本数据进行离线 学习，建立系统的一个逆模型，然后用此逆模型进 行在线控制。
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非线性系统 +
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神经网络
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神经网络辨识的特点(与传统辨识方法相比)
✓ 神经网络本身作为一种辨识模型，其可调参数反映在网 络内部的极值上，无需建立实际系统的辨识格式。
✓ 借助网络外部的输入/输出数据拟合系统的输入/输出关 系，可对本质非线性系统进行辨识。(网络内部隐含着系统的
特性)
✓ 辨识的收敛速度不依赖于被辨识系统的维数，只与神经 网络本身所采用的学习算法有关。
神经网络控制
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1
神经网络控制的优越性
神经网络可以处理那些难以用模型或规则描述的过程 或系统。
神经网络采用并行分布式信息处理，具有很强的容错 性。
神经网络是本质非线性系统，可实现任意非线性映射。
神经网络控制器课件
神经网络原理 王永骥 9
小车倒立摆系统的控制
1. 示意图 2. 数学model：
m Lϕ 2 sin ϕ − 3 / 8g sin( 2ϕ) − fx′ + u ′ x′ = M + m(1 − 3 / 4 cos2 ϕ)
[
]
3 ′ ϕ ′′ = ( g sin ϕ − x′ cosϕ ) 4L
令
NN在控制器设计中的几条路 存在的几个问题 本章简介
神经网络原理
王永骥
2
NN控制器几条路 NN控制器几条路
1. 与已有控制结构的结合，如：NN自适 应控制（NN MRAC 、NN STR：直接、 2. 间接）、NN-PID、NN-IMC（PC） 3. 与已有控制方法的结合，如：NN-Fuzzy 控制、NN-expert控制 4. NN特有的控制器设计方法，如：监督 学习控制（SNC）、评价学习控制器 （ACE）、无模型的控制器设计方法 （单个元的或网络的，即按误差调整的）
一般控制系统可包含前馈和反馈控制器两种 （前馈：由期望输出产生控制信号，反馈：由 期望与实际之差产生控制信号） MRAC思路是给定期望响应的动态模型， 利用期望与实际输出之差去改变调节器参数， 使对象+控制器形成的闭环系统对给定信号的 响应与参考模型一致。当给定模型稳定时，闭 环系统稳定并改善了动态响应。 调节机构设计：可利用Lyapunov或Popov方法 以保证闭环的稳定
参考模型
神经网络原理
王永骥
23
NN MRAC 图
神经网络原理
王永骥
24
NN控制框图 NN控制框图
神经网络原理
王永骥
25
MRAC训练数据 MRAC训练数据
神经网络原理
小车倒立摆系统的控制
1. 示意图 2. 数学model：
m Lϕ 2 sin ϕ − 3 / 8g sin( 2ϕ) − fx′ + u ′ x′ = M + m(1 − 3 / 4 cos2 ϕ)
[
]
3 ′ ϕ ′′ = ( g sin ϕ − x′ cosϕ ) 4L
令
NN在控制器设计中的几条路 存在的几个问题 本章简介
神经网络原理
王永骥
2
NN控制器几条路 NN控制器几条路
1. 与已有控制结构的结合，如：NN自适 应控制（NN MRAC 、NN STR：直接、 2. 间接）、NN-PID、NN-IMC（PC） 3. 与已有控制方法的结合，如：NN-Fuzzy 控制、NN-expert控制 4. NN特有的控制器设计方法，如：监督 学习控制（SNC）、评价学习控制器 （ACE）、无模型的控制器设计方法 （单个元的或网络的，即按误差调整的）
一般控制系统可包含前馈和反馈控制器两种 （前馈：由期望输出产生控制信号，反馈：由 期望与实际之差产生控制信号） MRAC思路是给定期望响应的动态模型， 利用期望与实际输出之差去改变调节器参数， 使对象+控制器形成的闭环系统对给定信号的 响应与参考模型一致。当给定模型稳定时，闭 环系统稳定并改善了动态响应。 调节机构设计：可利用Lyapunov或Popov方法 以保证闭环的稳定
参考模型
神经网络原理
王永骥
23
NN MRAC 图
神经网络原理
王永骥
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NN控制框图 NN控制框图
神经网络原理
王永骥
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MRAC训练数据 MRAC训练数据
神经网络原理
神经网络控制
M—P模型的提出兴起了对神经网络的研究。
(2) 1949年心理学家D．O．Hebb提出神经元之间突触联系强度可变 的假设。他认为学习过程是在突触上发生的，突触的联系强度随其前 后神经元的活动而变化。根据这一假设提出的学习率为神经网络的学 习算法奠定了基础。
(3) 1958年，Rosenblatt提出感知机，第一次把神经网络的研究付 诸工程实践。这是一种学习和自组织的心理学模型，它基本上符合 神经生理学的知识，模型的学习环境是有噪声的，网络构造中存在 随机连接，这符合动物学习的自然环境。这种类型的机器显然有可 能应用于模式识别、联想记忆等方面。
3．兴盛阶段
再次兴起的原因：
（1）计算机不具备学习能力。在处理能明确定义的问题或运用能明 确定义的概念作为知识时，计算机比较容易对它们进行处理，但是对 一些知识背景不清楚、推理规则不明确、环境信息十分复杂的知识处 理或是算法难以提取的信息处理任务往往感到很困难。 （2）日本第五代机计划远未达到预想水平，也倾向使人觉得有必要 进一步弄清人们习以为常的认知功能是如何进行的．这些认知功能包 括视、听觉感知，学习记忆，运动控制等．从而使人们认识到不能拘 泥一格而必须开拓新的思路，探索新的人类智能实现途径。这时原来 已出现过的，与人脑的生理组织更为接近的神经网络模型就自然成为 理想的候选模型。
兴盛阶段的标志：
（1）近些年来．许多科学家提出了许多种具备不同信息处理能力的神 经网络模型，至今为止。约已开发出了三十多种。神经网络也 被应用到了许多信息处理领域，如模式别、自动控制、信号处理、辅助 决策、人工智能等等。 （2）神经计算机的研究也为神经网络的理论研究和应用研究促供了 强有力的支持，各大学、科研团体和公司开发了许多神经网络模拟软 件包、各种型号的电子神经计算机以及许多神经网络芯片。 （3）1987年6月在美国加州举行了第一届神经网络国际会议，并成立 了国际神经网络学会，以后每年召开两次国际联合神经网络大会 (IJCNN)。 1990年12月在北京召开了我国首届神经网络学术大会，在南 京召开的1991中国神经网络学术大会上成上了中国神经网络学会。当前 发行了两种专门介绍神经网络研究的刊物，《IEEE Transaction on Neural Network》和《Neural Network》
第6章神经网络控制PPT课件
18
第18页/共52页
4．竞争式学习 • 竞争式学习属于无教师学习方式。此种学习方式利用不同层间的神经元发生兴
奋性联接，以及同一层内距离很近的神经元间发生同样的兴奋性联接，而距离 较远的神经元产生抑制性联接。在这种联接机制中引人竟争机制的学习方式称 为竟争式学习。它的本质在于神经网络中高层次的神经元对低层次神经元的输 入模式进行竞争识别。
• 2). 网络能通过学习带正确答案的实例集自动提取“合理的”求 解规则，即具有自学习能力；
30
第30页/共52页
2．多层前向BP网络的问题：
1). BP算法的学习速度很慢 2). 网络训练失败的可能性较大 3). 难以解决应用问题的实例规模和网络规模间 的矛盾 4). 网络结构的选择尚无一种统一而完整的理论 指导，一般只能由经验选定 5). 新加入的样本要影响已学习成功的网络，而 且刻画每个输入样本的特征的数目也必须相同 6). 网络的预测能力第（31页也/共称52页泛化能力、推广能力） 31
33
第33页/共52页
神经网络训练的具体步骤如下
1．获取训练样本集
获取训练样本集合是训练神经网络的第一步，也是十 分重要和关键的一步。它包括训练数据的收集、分析、 选择和预处理等
2．选择网络类型与结构
神经网络的类型很多，需要根据任务的性质和要求来 选择合适的网络类型。
3．训练与测试
最后一步是利用获取的训练样本对网络进行反复训练， 直至得到合适的映射结果。
3．BP网络学习算法的改进
• 1). 增加“惯性项 • 2). 采用动态步长 • 3). 与其他全局搜索算法相结合 • 4). 模拟退火算法
• 目前在神经网络的学习中，基于梯度的算法都不能从理论上保证收敛结果是 全局最优的。
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4．竞争式学习 • 竞争式学习属于无教师学习方式。此种学习方式利用不同层间的神经元发生兴
奋性联接，以及同一层内距离很近的神经元间发生同样的兴奋性联接，而距离 较远的神经元产生抑制性联接。在这种联接机制中引人竟争机制的学习方式称 为竟争式学习。它的本质在于神经网络中高层次的神经元对低层次神经元的输 入模式进行竞争识别。
• 2). 网络能通过学习带正确答案的实例集自动提取“合理的”求 解规则，即具有自学习能力；
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2．多层前向BP网络的问题：
1). BP算法的学习速度很慢 2). 网络训练失败的可能性较大 3). 难以解决应用问题的实例规模和网络规模间 的矛盾 4). 网络结构的选择尚无一种统一而完整的理论 指导，一般只能由经验选定 5). 新加入的样本要影响已学习成功的网络，而 且刻画每个输入样本的特征的数目也必须相同 6). 网络的预测能力第（31页也/共称52页泛化能力、推广能力） 31
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神经网络训练的具体步骤如下
1．获取训练样本集
获取训练样本集合是训练神经网络的第一步，也是十 分重要和关键的一步。它包括训练数据的收集、分析、 选择和预处理等
2．选择网络类型与结构
神经网络的类型很多，需要根据任务的性质和要求来 选择合适的网络类型。
3．训练与测试
最后一步是利用获取的训练样本对网络进行反复训练， 直至得到合适的映射结果。
3．BP网络学习算法的改进
• 1). 增加“惯性项 • 2). 采用动态步长 • 3). 与其他全局搜索算法相结合 • 4). 模拟退火算法
• 目前在神经网络的学习中，基于梯度的算法都不能从理论上保证收敛结果是 全局最优的。
4-4神经网络控制PPT课件
4.4 几种典型的神经网络
网络输出 u x )的非线性映射，径向基 RBF网络的输入层到隐含层实现 x i( 网络隐含层节点的作用函数一般取下列几种形式
最常用的是高斯激活函数
采用高斯基函数，具备如下优点： (1)表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复改性； (2)径向对称； (3)光滑性好，任意阶导数存在； (4)由于该基函数表示简单且解析性好，因而使于进行理论分析。
其中，f 函数为Sigmoid函数
4.4 几种典型的神经网络
(4)调整权值，按误差反向传播方向，从输出节点开始返回到隐层按下式 修正权值
(5)返回第(2)步重复，直至误差满足要求为止。 使用BP算法应注意的几个问题 (1)学习速率 η的选锋非常重要。 (2)在设置各训练样本的期望输出分量时，不能设置为1或0，以设置为 0.9或0.1较为适宜。 (3)若实际问题给予网络的输入量较大，需做归一化处理，网络的输出也 要进行相应的处理。 (4)各加权系数的初值以设置为随机数为宜。 (5)在学习过程中，应尽量避免落入某些局部最小值点上，引入惯性项有 可能使网络避免落入某一局部最小值。
4.4 几种典型的神经网络
4.4.2 径向基神经网络
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数(Radial Basis Function，RBF)方法。 径向基函数网络比BP网络需要更多的神经元，但是它能够按时间片 来训练网络。径向基网络是一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度 逼近任一连续函数。 构成RBF网络的基本思想：用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层 空间，这样就可将输入矢量直接(即不通过权连接)映射到隐空间。当 RBF的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输 出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。此 处的权即为网络可调参数。
第9章 神经网络控制 智能控制第二版PPT
（5）神经网络的硬件实现愈趋方便。大规模集成电路 技术的发展为神经网络的硬件实现提供了技术手段， 为神经网络在控制中的应用开辟了广阔的前景。
神经网络控制所取得的进展为：
(1) 基于神经网络的系统辨识：可在已知常规模型结构 的情况下，估计模型的参数；或利用神经网络的线性、 非线性特性，建立线性、非线性系统的静态、动态、 逆动态及预测模型；
近似地取
u p k w j k
un k w j k
由此所产生的不精确通过权值调节来补偿。
则
w
j
k
Ek w j k
un
k
uk
u p w j
k k
un k uk h j k
神经网络权值的调整过程为：
Wk Wk 1 WkWk 1 Wk 2
其中 η为学习速率， 为动量因子。
9.4.2 仿真实例
u
参考模型
ym t
ect
-
+
rt + et
ut
yt
NNC
对象
-
图9-4 神经网络直接模型参考自适应控制
（2）间接模型参考自适应控制
如图9-5所示。神经网络辨识器NNI向神经 网络控制器NNC提供对象的信息，用于控制器 NNC的学习。
参考模型
ym t
ec t
-
+
rt + et
ut
yt
NNC
下单变量仿射非线性系统：
yk1 f yk gyk uk
若利用神经网络对非线性函数f yk 和 gyk 进 行逼近，得到 fˆyk 和 gˆyk ，则控制器为：
uk rk1 fˆyk / gˆyk
其中 rk 1 为 k 1 时刻的期望输出值。
神经网络控制所取得的进展为：
(1) 基于神经网络的系统辨识：可在已知常规模型结构 的情况下，估计模型的参数；或利用神经网络的线性、 非线性特性，建立线性、非线性系统的静态、动态、 逆动态及预测模型；
近似地取
u p k w j k
un k w j k
由此所产生的不精确通过权值调节来补偿。
则
w
j
k
Ek w j k
un
k
uk
u p w j
k k
un k uk h j k
神经网络权值的调整过程为：
Wk Wk 1 WkWk 1 Wk 2
其中 η为学习速率， 为动量因子。
9.4.2 仿真实例
u
参考模型
ym t
ect
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NNC
对象
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图9-4 神经网络直接模型参考自适应控制
（2）间接模型参考自适应控制
如图9-5所示。神经网络辨识器NNI向神经 网络控制器NNC提供对象的信息，用于控制器 NNC的学习。
参考模型
ym t
ec t
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+
rt + et
ut
yt
NNC
下单变量仿射非线性系统：
yk1 f yk gyk uk
若利用神经网络对非线性函数f yk 和 gyk 进 行逼近，得到 fˆyk 和 gˆyk ，则控制器为：
uk rk1 fˆyk / gˆyk
其中 rk 1 为 k 1 时刻的期望输出值。
神经网络控制器课件
神经网络原理
王永骥
5
监督学习NN控制器
问题的提出 SNC设计：
控制系统结构 思路 实例
神经网络原理 王永骥 6
问题的提出
当对象动力学特性未知时系统可控， 人的知识如何传递给控制装置？
解决思路：
1) 利用专家控制、规则控制 2) 采用监督（导师）NN控制（SNC）
神经网络原理
王永骥
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控制系统结构
神经网络原理 王永骥 3
存在的几个问题
5. 缺乏一种专门适用于控制的动态神经网 络（目前方法：静态网络处理动态问题， 不可避免的带来差分方程定阶问题） 6. 稳定性、鲁棒型分析困难
神经网络原理
王永骥
4
本章简介
1) 2) 3) 4) 5) 6)
学习控制（监督） NN自适应（MRAC和STR） NN-PID NN-无模型控制(单个神经元) NN-Fuzzy（思想） 有关稳定性的一些成果
神经网络控制器设计
4.1 引言 4.2 监督学习NN控制器 4.3 NNMRAC（Model-Reference Adaptive Control） 4.4 神经网络自校正控制（NNSTC） 4.5 NN直接自适应控制 4.6 NN-PID控制 4.7 NN-Fuzzy控制
神经网络原理
王永骥
12
控制结果
1) 线性控制为状态反馈：
训练20000次后NN可实现线性律 K=[11.01，19.68，96.49，35.57] 2) 非线性：80000次 反馈线性化及解耦变换 3) 人控制：40000次 训练结束后，HSNC比 人本身操作更好 训练后，SNC还可继续在线学习以 适应新的扰动、取得新的控制策略样本、 增强对系统的全面了解。
《神经网络控制》课件
1 神经网络控制的局限性
神经网络控制需要大量的数据和计算资源，对模型的训练和调整要求较高。
2 神经网络控制的挑战
在复杂系统的实时控制和稳定性问题上，神经网络控制仍然面临挑战。
3 神经网络控制未来发展的方向
未来，神经网络控制将更加注重与其他控制技术的结合，如模糊控制、强化学习等。
总结
神经网络控制的优势 和局限性
《神经网络控制》PPT课 件
# 神经网络控制PPT课件
介绍神经网络控制
定义神经网络控制
神经网络控制是利用神经网络模型来设计控制器，实现对系统的控制和优化。
神经网络控制的作用和优势
神经网络控制具有非线性建模能力和适应性，可以处理复杂系统和非线性控制问题。
神经网络控制的发展历程
神经网络控制起源于20世纪80年代，经历了多个阶段的发展，如BP神经网络、RBF神经网络 等。
神经网络控制具有非线性建模 能力和适应性，但对数据和计 算资源要求较高。
神经网络控制的发展 前景
神经网络控制在自动化控制领 域有着广阔的应用前景，将与 其他技术相结合。
未来研究方向
进一步研究神经网络控制与其 他控制技术的融合，提高控制 系统的稳定性和性能。
神经网络的基本单元是神经元，其模型
前馈神经网络和反馈神经网络
2
和激活函数决定了神经网络的行为和表 达能力。
前馈神经网络是一种信息传递方向单一
的网络结构，而反馈神经网络具有循环
连接，在动态系统的控制中应用广泛。
3
训练神经网络的方法
常见的神经网络训练方法包括反向传播 算法、遗传算法、粒子群优化等，用于 调整网络参数以实现优化和学习。
神经网络控制实例
倒立摆控制
自适应神经网络PID
神经网络控制需要大量的数据和计算资源，对模型的训练和调整要求较高。
2 神经网络控制的挑战
在复杂系统的实时控制和稳定性问题上，神经网络控制仍然面临挑战。
3 神经网络控制未来发展的方向
未来，神经网络控制将更加注重与其他控制技术的结合，如模糊控制、强化学习等。
总结
神经网络控制的优势 和局限性
《神经网络控制》PPT课 件
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介绍神经网络控制
定义神经网络控制
神经网络控制是利用神经网络模型来设计控制器，实现对系统的控制和优化。
神经网络控制的作用和优势
神经网络控制具有非线性建模能力和适应性，可以处理复杂系统和非线性控制问题。
神经网络控制的发展历程
神经网络控制起源于20世纪80年代，经历了多个阶段的发展，如BP神经网络、RBF神经网络 等。
神经网络控制具有非线性建模 能力和适应性，但对数据和计 算资源要求较高。
神经网络控制的发展 前景
神经网络控制在自动化控制领 域有着广阔的应用前景，将与 其他技术相结合。
未来研究方向
进一步研究神经网络控制与其 他控制技术的融合，提高控制 系统的稳定性和性能。
神经网络的基本单元是神经元，其模型
前馈神经网络和反馈神经网络
2
和激活函数决定了神经网络的行为和表 达能力。
前馈神经网络是一种信息传递方向单一
的网络结构，而反馈神经网络具有循环
连接，在动态系统的控制中应用广泛。
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训练神经网络的方法
常见的神经网络训练方法包括反向传播 算法、遗传算法、粒子群优化等，用于 调整网络参数以实现优化和学习。
神经网络控制实例
倒立摆控制
自适应神经网络PID
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➢网络输出 RBF网络的输入层到隐含层实现 xui(x)的非线性映射，径向基
网络隐含层节点的作用函数一般取下列几种形式
最常用的是高斯激活函数
采用高斯基函数，具备如下优点： (1)表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复改性； (2)径向对称； (3)光滑性好，任意阶导数存在； (4)由于该基函数表示简单且解析性好，因而使于进行理论分析。
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4.4 几种典型的神经网络
➢RBF网络助学习过程 RBF网络的学习过程分为两个阶段。第一阶段是无教师学习；第二
阶段是有教师学习。
(1)无教师学习阶段
(a)给定各隐节点的初始中心向量 ci (0) 和判定停止计算的 (b)计算距离(欧氏距离)并求出最小距离的节点；
(c)调整中心
(d)判定聚类质量 对于全部样本 k反复进行以上(b)，(c)步，直至满足以上条件。
h
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4.4 几种典型的神经网络
➢ RBF网络有关的几个问题
(1)从理论上而言，RBF网络和BP网络一样可近似任何连续非线性函数。 (2)已证明RBF网络具有惟一最佳通近的特性，且无局部极小。 (3)求RBF网络隐节点的中心向量 c i 和标准化常数 i 是一个困难的问题。 (4)径向基函数，即径向对称函数有多种。 (5)RBF网络虽具有惟一最佳逼近的特性以及无局部极小的优点，但隐节 点的中心难求，这是该网络难以广泛应用的原因。 (6) RBF网络学习速度很快，适于在线实时控制。
构成RBF网络的基本思想：用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空 间，这样就可将输入矢量直接(即不通过权连接)映射到隐空间。当RBF 的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空 间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。此处的 权即为网络可调参数。
h
9
4.4 几种典型的神经网络
(2)计算一个单元所接受总输入变化时的误差导数EI,EI实际上等于上述 步骤(1)的结果乘以一个单元的总输入变化时其输出的变化率，即
(3)计算一个与输出单元联接权值改变时的误差变化率EW
(4)为了计算对误差总的影响，把对各输出单元的所有单独影响相加
h
4
4.4 几种典型的神经网络
运用步骤(2)和(4)，可把一层单元的EA变成前面一层单元的EA，为 了得到期望的前面各层的EA，可重复此计算步骤。当得到一个单元的 EA后，可用步骤(2)和(3)来计算作用于它的输入联接上的EW。 ➢BP算法的计算机实现流程 (1)初始化，对所有权值赋以随机任意小值，并对阈值设定初值； (2)给定训练数据集，即提供输入向量 X和期望输出 y ； (3)计算实际输出 y
h
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4.4 几种典型的神经网络
考虑到提高网络精度和减少隐含层节点数，也可以将网络激活函数 改成多变量正态密度函数
式中，K E [x (ci)T(xci) 1]是输入协方差阵的逆。 RBF网络的隐含层到输出层实现 ui(x)yk的线性映射，即
式中，u i 是隐含层第 i个节点的输出；y k 是输出层第 k个节点的输出； wki 是隐含层到输出层的加权系数； k 是输出层的阀值；q是隐含层节点数。
BP学习算法的基本原理是梯度最速下降法，它的中心思想是调整权 值使网络总误差最小。
h
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4.4 几种典型的神经网络
多层网络运用BP学习算法时，实际上包含了正向和反向传播两个阶 段。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向 输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果在输出 层不能得到期望输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通道 近回，通过修改各层神经元的权值，使误差信号最小。
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4.4 几种典型的神经网络
4.4.2 径向基神经网络
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数(Radial Basis Function，RBF)方法。
径向基函数网络比BP网络需要更多的神经元，但是它能够按时间片 来训练网络。径向基网络是一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度 逼近任一连续函数。
第4章 神经网络控制
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4.4 几种典型的神经网络
按照神经网络的拓扑结构与学习算法相结合的方法可将神经网络的 类型分为前馈网络、竞争网络、反馈网络和随机网络四大类。
4.4.1 BP神经网络
1986年，D. E. Rumelhart和J. L. McClelland提出了一种利用误差反 向传播训练算法的神经网络，简称BP(Back Propagation)网络，是一种有 隐含层的多层前馈网络，系统地解决了多层网络中隐含单元连接权的学 习问题。 ➢BP算法原理
其中，f 函数为Sigmoid函数
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4.4 几种典型的神经网络
(4)调整权值，按误差反向传播方向，从输出节点开始返回到隐层按下式 修正权值
(5)返回第(2)步重复，直至误差满足要求为止。 ➢使用BP算法应注意的几个问题 (1)学习速率 η的选锋非常重要。 (2)在设置各训练样本的期望输出分量时，不能设置为1或0，以设置为 0.9或0.1较为适宜。 (3)若实际问题给予网络的输入量较大，需做归一化处理，网络的输出也 要进行相应的处理。 (4)各加权系数的初值以设置为随机数为宜。 (5)在学习过程中，应尽量避免落入某些局部最小值点上，引入惯性项有 可能使网络避免落入某一局部最小值。
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4.4 几种典型的神经网络
(2)有教师学习阶段 有教师学习也称为有监督学习。当 c i 确定以后，训练由隐含层至
输出层之间的权值，由上可知，它是一个线性方程组，则求权值就成为 线性优化问题。
隐含层至输出层之间的连接权值 wki 学习算法为
式中，u[u1(x)u2(x) uq(x)T ]，ui ( x) 为高斯函数。
➢径向基函数网络模型 RBF网络由两层组成，其结构如图4-10所示。
图4-10 RBF网络的结构
输入层节点只是传递输入信号到隐含层，隐含层节点由像高斯核函数那 样的辐射状作用函数构成，而输出层节点通常是简单的线性函数。隐含 层节点中的作用函数(核函数)对输入信号将在局部产生响应。
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4.4 几种典型的神经网络
这种网络没有反馈存在，实际运行仍是单向的，所以本能将其看成 是一非线性动力学系统，而只是一种非线性映射关系。具有隐含层BP网 络的结构如图4-9所示。
图4-9 BP网络的结构
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4.4 几种典型的神经网络
➢误差反向传播算法的计算步骤 (1)计算一个输出单元活性改变时的误差导数EA，即实际活性与期望活 性的差值
网络隐含层节点的作用函数一般取下列几种形式
最常用的是高斯激活函数
采用高斯基函数，具备如下优点： (1)表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复改性； (2)径向对称； (3)光滑性好，任意阶导数存在； (4)由于该基函数表示简单且解析性好，因而使于进行理论分析。
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4.4 几种典型的神经网络
➢RBF网络助学习过程 RBF网络的学习过程分为两个阶段。第一阶段是无教师学习；第二
阶段是有教师学习。
(1)无教师学习阶段
(a)给定各隐节点的初始中心向量 ci (0) 和判定停止计算的 (b)计算距离(欧氏距离)并求出最小距离的节点；
(c)调整中心
(d)判定聚类质量 对于全部样本 k反复进行以上(b)，(c)步，直至满足以上条件。
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4.4 几种典型的神经网络
➢ RBF网络有关的几个问题
(1)从理论上而言，RBF网络和BP网络一样可近似任何连续非线性函数。 (2)已证明RBF网络具有惟一最佳通近的特性，且无局部极小。 (3)求RBF网络隐节点的中心向量 c i 和标准化常数 i 是一个困难的问题。 (4)径向基函数，即径向对称函数有多种。 (5)RBF网络虽具有惟一最佳逼近的特性以及无局部极小的优点，但隐节 点的中心难求，这是该网络难以广泛应用的原因。 (6) RBF网络学习速度很快，适于在线实时控制。
构成RBF网络的基本思想：用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空 间，这样就可将输入矢量直接(即不通过权连接)映射到隐空间。当RBF 的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。而隐含层空间到输出空 间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。此处的 权即为网络可调参数。
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4.4 几种典型的神经网络
(2)计算一个单元所接受总输入变化时的误差导数EI,EI实际上等于上述 步骤(1)的结果乘以一个单元的总输入变化时其输出的变化率，即
(3)计算一个与输出单元联接权值改变时的误差变化率EW
(4)为了计算对误差总的影响，把对各输出单元的所有单独影响相加
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4.4 几种典型的神经网络
运用步骤(2)和(4)，可把一层单元的EA变成前面一层单元的EA，为 了得到期望的前面各层的EA，可重复此计算步骤。当得到一个单元的 EA后，可用步骤(2)和(3)来计算作用于它的输入联接上的EW。 ➢BP算法的计算机实现流程 (1)初始化，对所有权值赋以随机任意小值，并对阈值设定初值； (2)给定训练数据集，即提供输入向量 X和期望输出 y ； (3)计算实际输出 y
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4.4 几种典型的神经网络
考虑到提高网络精度和减少隐含层节点数，也可以将网络激活函数 改成多变量正态密度函数
式中，K E [x (ci)T(xci) 1]是输入协方差阵的逆。 RBF网络的隐含层到输出层实现 ui(x)yk的线性映射，即
式中，u i 是隐含层第 i个节点的输出；y k 是输出层第 k个节点的输出； wki 是隐含层到输出层的加权系数； k 是输出层的阀值；q是隐含层节点数。
BP学习算法的基本原理是梯度最速下降法，它的中心思想是调整权 值使网络总误差最小。
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4.4 几种典型的神经网络
多层网络运用BP学习算法时，实际上包含了正向和反向传播两个阶 段。在正向传播过程中，输入信息从输入层经隐含层逐层处理，并传向 输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如果在输出 层不能得到期望输出，则转入反向传播，将误差信号沿原来的连接通道 近回，通过修改各层神经元的权值，使误差信号最小。
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4.4.2 径向基神经网络
1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数(Radial Basis Function，RBF)方法。
径向基函数网络比BP网络需要更多的神经元，但是它能够按时间片 来训练网络。径向基网络是一种局部逼近网络，已证明它能以任意精度 逼近任一连续函数。
第4章 神经网络控制
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4.4 几种典型的神经网络
按照神经网络的拓扑结构与学习算法相结合的方法可将神经网络的 类型分为前馈网络、竞争网络、反馈网络和随机网络四大类。
4.4.1 BP神经网络
1986年，D. E. Rumelhart和J. L. McClelland提出了一种利用误差反 向传播训练算法的神经网络，简称BP(Back Propagation)网络，是一种有 隐含层的多层前馈网络，系统地解决了多层网络中隐含单元连接权的学 习问题。 ➢BP算法原理
其中，f 函数为Sigmoid函数
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4.4 几种典型的神经网络
(4)调整权值，按误差反向传播方向，从输出节点开始返回到隐层按下式 修正权值
(5)返回第(2)步重复，直至误差满足要求为止。 ➢使用BP算法应注意的几个问题 (1)学习速率 η的选锋非常重要。 (2)在设置各训练样本的期望输出分量时，不能设置为1或0，以设置为 0.9或0.1较为适宜。 (3)若实际问题给予网络的输入量较大，需做归一化处理，网络的输出也 要进行相应的处理。 (4)各加权系数的初值以设置为随机数为宜。 (5)在学习过程中，应尽量避免落入某些局部最小值点上，引入惯性项有 可能使网络避免落入某一局部最小值。
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4.4 几种典型的神经网络
(2)有教师学习阶段 有教师学习也称为有监督学习。当 c i 确定以后，训练由隐含层至
输出层之间的权值，由上可知，它是一个线性方程组，则求权值就成为 线性优化问题。
隐含层至输出层之间的连接权值 wki 学习算法为
式中，u[u1(x)u2(x) uq(x)T ]，ui ( x) 为高斯函数。
➢径向基函数网络模型 RBF网络由两层组成，其结构如图4-10所示。
图4-10 RBF网络的结构
输入层节点只是传递输入信号到隐含层，隐含层节点由像高斯核函数那 样的辐射状作用函数构成，而输出层节点通常是简单的线性函数。隐含 层节点中的作用函数(核函数)对输入信号将在局部产生响应。
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4.4 几种典型的神经网络
这种网络没有反馈存在，实际运行仍是单向的，所以本能将其看成 是一非线性动力学系统，而只是一种非线性映射关系。具有隐含层BP网 络的结构如图4-9所示。
图4-9 BP网络的结构
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4.4 几种典型的神经网络
➢误差反向传播算法的计算步骤 (1)计算一个输出单元活性改变时的误差导数EA，即实际活性与期望活 性的差值