空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点总结

《空间中点、直线、平面之间的位置关系》知识点总结
1.内容归纳总结 （1）四个公理
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

符号语言：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈ ⇒ ∈且。

公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

三个推论：① 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 ② 经过两条相交直线，有且只有一个平面 ③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面
它给出了确定一个平面的依据。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。

符号语言：,,P P l P l αβα
β∈∈⇒=∈且。

公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。

符号语言：//,////a l b l a b ⇒且。

（2）空间中直线与直线之间的位置关系
1.概念 异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。

已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O 作直线//,//a a b b ''，我们把a '与b '所成的角（或直角）叫异面直线,a b 所成的夹角。

（易知：夹角范围090θ<≤︒）
定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

（注意：会画两个角互补的图形）
2.位置关系：⎧⎧⎪⎨
⎨⎩⎪
⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点;
异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点
（3）空间中直线与平面之间的位置关系
直线与平面的位置关系有三种：//l l A l ααα⊂⎧⎪
=⎧⎨⎨⎪
⎩⎩
直线在平面内（）有无数个公共点直线与平面相交（）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（）没有公共点
（4）空间中平面与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系有两种：//l αβα
β⎧⎨=⎩两个平面平行（）没有公共点两个平面相交（）有一条公共直线
直线、平面平行的判定及其性质
1.内容归纳总结
（1）四个定理
,////b P a βα
=⇒//,//a b
a b
αββ⊂=⇒
//,,
//a b a b
βαγγ==⇒
1.内容归纳总结 （一）基本概念
1.直线与平面垂直：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α垂直，记作l α⊥。

直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面。

直线与平面的公共点P 叫做垂足。

2. 直线与平面所成的角： 角的取值范围：090θ<<︒。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

二面角的记法： 二面角的取值范围：0180θ<<︒ ； 两个平面垂直：直二面角。

,n P n =⊥
βα⇒⊥（满垂直的平面,l a a βα
=⊂⊥。