djnbaAAA鲁教版八年级下册数学期末考试题

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鲁教版八年级下册数学期末考试题

k 和一次函数 y 2 x 1 ，其中一次函数的图像经过点（ k ，5）。 x
（1）求反比例函数的表达式；（2）求两函数的图像的交点A 的坐标。
24（6分）．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数 y （天）与每天完成的工程量 x （m／天）的函数关系图像如下图所示。（1）共需开挖水渠多少米？（2）求 y 与 x 之间的函数表达式；（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米？
8p 3
C
D． 4 p
B． 3 pC．来自10 p 310．若 k 0 ，则反比例函数 y 是（ B ）
k 和一次函数 y kx k 的图像大致 x
、填空题：（将正确答案填在横线上，每小题3分，满分 30分） 11．若 y
m3 x
m 2
是反比例函数，则 m
-3
1 2 k 12．反比例函数 y kx , 当 x 0 时，y 随x的
一、选择题：（每小题 3分，满分30分） 2．若关于 x 的方程 3x 2 2 x m 0 的一个根是－1，则 m 的值为（ A ） A ．－5 B．－1 C．1 D．5
3．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（A ） A ．AB=CD，AD∥BC C．AB∥CD，AD∥BC B．AB=CD，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC
22.5° 6．如下图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=
度。
5 x 2 x1 的值为 17．已知 x1 ， x2 是方程 x 6 x 3 0 的两实数根，则 x1 x 2
2
3 18．考察函数 y 的图像，当 x 3 时，y 的取值范围是 x

鲁教版八年级下册期末考试数学试题及参考答案

(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内。

每题2分，总分值30分)1．2．方程的根是( )A． B． C．D．3．以下命题中，逆命题是假命题的是( )A．假设两个角的和为90°，那么它们互为余角B．两锐角的和为90°的三角形是直角三角形C．有一个外角是直角的三角形是直角三角形D．等边三角形是等腰三角形4．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照耀下形成的影子分别是、，那么( )A．四边形是平行四边形B．四边形是梯形C．线段及线段相交D．以上三个选项均有可能5．在施掷一枚匀称的硬币的试验中，某一小组作了500次试验，当出现正面的频数是多少时，其出现正面的频率才是49.6％( )A．248 B．250 C．258D．2686．如图，在矩形中，3，4，将沿折叠，点B落在上的点E处，那么等于( )A．B．C．D．27．某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产千克，苹果总共有棵，那么及之间的函数关系图像大致是( )8．如图，在△中，90°，15°，点D、E分别在、上，且垂直平分，3，那么等于( )A．B．C．3D．9．四条线段的长分别是2、4、6、8，从中随意取出三条线段，能围成三角形的概率是( )A．B．C．D．10．将5个边长都为2的正方形按如下图的方法摆放，点A1，A2，A3，A4分别是正方形的中心，那么图中重叠部分(阴影部分)的面积和为( )A．82B．62C．42 D．22 11．点A()、B()、C()都在函数的图像上，那么、、的大小关系是( )A．>>B．>>C．>>D．>>12．13．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次(假定每次都能确定指针所指的数字)，两次指针所指的数字之和为3或5的概率是A．B．C．D．14．如图，梯形中，，3，E是中点，那么S△：S△为( )A．B．C．D．15．二、填空题：(将正确答案填在横线上。

【鲁教版】八年级数学下期末试卷(及答案)

一、选择题1．下列命题是假命题的是（）A．三角形的外角和是360°B．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等2．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形3．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，已知AD＝7，CE＝3，则AB的长是（）A．7 B．3 C．3.5 D．44．甲乙两地相距60km，一艘轮船从甲地顺流到乙地，又从乙地立即逆流到甲地，共用8小时，已知水流速度为5km/h，若设此轮船在静水中的速度为x km/h，可列方程为（）A．6060855x x+=+-B．120120855x x+=+-C．6058x+=D．6060855x x+=+-5．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为（）A．10 B．15 C．18 D．206．冬季来临，为防止疫情传播，某学校决定用420元购买某种品牌的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多了20瓶，求原价每瓶多少元．设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．420420200.5x x-=-B．420420200.5x x-=+C ．420420200.5x x-=+ D ．420200.5x =- 7．若22()x y A x y -+⋅=-，则代数式A 等于（） A ．x y --B ．-+x yC ．x y -D ．x y + 8．下列因式分解正确的是（） A ．x 2+1＝（x +1）2B ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2C ．2x 2﹣2＝2（x +1）（x ﹣1）D ．x 2﹣x +2＝x （x ﹣1）+2 9．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．x 2﹣16+6x =(x +4)(x ﹣4)+6xB ．10x 2﹣5x =5x (2x ﹣1)C ．a 2﹣b 2﹣c 2=(a ﹣b )(a +b )﹣c 2D ．a (m +n )=am +an10．如图，已知ABC 和A B C '''关于点O 成中心对称，则下列结论错误的是（）．A ．ABC ABC '''∠=∠B ．AOB A OB ''∠=∠C ．AB A B ''=D ．OA OB '=11．已知不等式()33a x a -<-的解集是1x >-，则a 的取值范围是( )A ．3a >B ．3a ≥C ．3a <D ．3a ≤12．如图，在ABC 中，AB ＝AC ＝6，且15ABC S =△，AD ，BE 是ABC 的两条高线，P 是AD 上一动点，则PC PE +的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题13．已知平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线交BC 于点E ，若AB ＝AE ，则∠BAD ＝_____度．14．平行四边形ABCD 中，若2B A ∠=∠，则C ∠的度数为__________．15．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：31122=+，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；如果假分式2412+++x x x 的值为整数，则x 的负整数值为______． 16．H 7N 9病毒直径为30纳米（1纳米＝10－9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小为________米．17．分解因式：2312ax a -=____________________．18．如图，在正方形ABCD 中，点M 是边CD 的中点，那么正方形ABCD 绕点M 至少旋转_________度与它本身重合．19．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________． 20．如图，在ABC 中，AE BC ⊥于点,E BD AC ⊥于点D ．点F 是AB 的中点，连接,DF EF ，设,DFE x ACB y ∠=∠=︒︒，求y 关于x 的函数关系式_________．三、解答题21．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF求证：AC 、EF 互相平分．22．若甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零件，求甲，乙每小时各做多少个机器零件？23．（1）因式分解：328a a -．（2）如图，//AB CD ，40A ∠=︒，45D ∠=︒，求1∠和2∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，1）、B （5，1）、C （4，4），按下列要求作图：（1）将△ABC 向左平移5个单位得到△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；（2）将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标；25．已知点()39,210A m m --，分别根据下列条件解决问题：（1）点A 在x 轴上，求m 的值；（2）点A 在第四象限，且m 为整数，求点A 的坐标．26．如图，已知四边形ABCD ．（1）在边BC 上找一点P ，使得AP +PD 的值最小，在图①中画出点P ；（2）请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）： ①在线段AC 上找一点M ，使得BM ＝CM ，请在图②中作出点M ；②若AB 与CD 不平行，且AB ＝CD ，请在线段AC 上找一点N ，使得△ABN 和△CDN 的面积相等，请在图③中作出点N ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形外角和的性质即可对A进行判断；根据垂直平分线的性质即可对B进行判断；根据等边三角形的判定即可对C进行判断；根据三角形全等的证明即可对D进行判断；【详解】A、三角形的外角和为360°，故A正确；B、垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，故B正确；C、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故C正确；D、由两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，命题的真假是就命题的内容而言，正确掌握定理是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.【详解】由已知可得AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：A.【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的五种判定定理并运用解决问题是解题的关键.3．D解析：D【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而由EC的长求出BE即可解答．【详解】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=7，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∵EC=3，∴BE=BC-EC=7-3=4，∴AB=4，故选D．本题主要考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB 是解决问题的关键．4．D解析：D【分析】本题关键描述语是：“共用去8小时”．等量关系为：顺流60千米用的时间+逆流60千米用的时间=5，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意，得：6060855x x +=+-，故选：D ．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度． 5．D解析：D【分析】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个，根据概率建立方程求解即可．【详解】设原来有x 个白球，则白球数为（5+x ）个，总数为（10+x+5）个，根据题意，得551057x x +=++，解得x=20，且x=20是所列方程的根，故选D ．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．6．A解析：A【分析】根据“原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=20”列出方程即可．【详解】解：原价买可买420x 瓶，经过还价，可买4200.5x -瓶．方程可表示为： 420420200.5x x-=-．故选：A ．考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意还价前后商品的单价的变化．7．A解析：A【分析】利用平方差公式将等号右边写成()()x y x y +-，即可求解．【详解】解：∵()()22()y x y A x y x y x -+=+⋅--=， ∴A x y =--，故选：A ．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据因式分解的定义及方法对各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式不能分解，不符合题意；B 、原式不能分解，不符合题意；C 、原式＝2（x 2﹣1）＝2（x +1）（x ﹣1），符合题意；D 、原式不能分解，不符合题意，故选：C ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 9．B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B 、把多项式10x 2﹣5x 变形为5x 与2x ﹣1的积，是因式分解；C 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D 、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B ．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.10．D【分析】根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．【详解】∵ABC 和A B C '''关于点O 成中心对称∴ABC A B C '''∠=∠AOB A OB ''∠=∠AB A B ''=OA OA '=OB OB '=∴OA OB '=错误，其他选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．11．C解析：C【分析】根据已知解集得到a-3为负数，即可确定出a 的范围．【详解】解：不等式（a-3）x ＜3-a 的解集为x ＞-1，∴a-3＜0，解得a ＜3．故选：C ．【点睛】本题考查不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．12．B解析：B【分析】连接PB ，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质计算即可；【详解】连接PB ，∵AB AC =，BD CD =，∴AD 是等腰△ABC 底边BC 边的中垂线，∴PB PC =，∴PC PE PB PE +=+，又PB PE BE +≥，∴B ，P ，E 三点共线时，PB PE +最小，即等于BE 的长，又∵△1152ABC S AC BE ==，6AC =， ∴5BE =；故答案选B ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，结合轴对称的性质计算是解题的关键．二、填空题13．120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE 为等边三角形则∠BAE ＝60°进而可求出∠BAD 的度数【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠EAD ＝∠AEB ∵AE 平分∠BAD解析：120【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE 为等边三角形，则∠BAE ＝60°，进而可求出∠BAD 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠EAD ＝∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴∠BAE ＝∠AEB ，∴AB ＝EB ，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质，正确证明△ABE是等边三角形是解题关键．14．60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°∠A=∠C再由∠B=2∠A可求出∠A的度数进而可求出∠C的度数【详解】解：如下图∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A+∠B=180°∠A=∠解析：60°【分析】先根据平行四边形的性质得出∠A+∠B=180°，∠A=∠C，再由∠B=2∠A可求出∠A的度数，进而可求出∠C的度数．【详解】解：如下图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=∠C=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质．熟知平行四边形的对角相等，邻角互补是解答此题的关键．15．【分析】先把分式化为真分式再根据分式的值为整数确定的值【详解】解：分式的值为整数或的负整数值为故答案为：【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形解题的关键是理解真分式的定义解析：1-、3-、5-【分析】先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x 的值．【详解】解：2412+++x x x ()223=2x x +-+ 3=22x x +-+ 分式2412+++x x x 的值为整数， 21x ∴+=±或3x =±1x ∴=-、3-、5-、1∴x 的负整数值为1x =-、3-、5-，故答案为：1-、3-、5-．【点睛】本题考查了利用分式的性质对分式进行变形，解题的关键是理解真分式的定义． 16．【分析】根据题意列得这个病毒直径为计算并用科学记数法表示即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查实数的乘法计算科学记数法正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键解析：8310-⨯【分析】根据题意列得这个病毒直径为93010-⨯，计算并用科学记数法表示即可．【详解】983010310--⨯=⨯，故答案为：8310-⨯ ．【点睛】此题考查实数的乘法计算，科学记数法，正确理解题意列式并会用科学记数法表示结果是解题的关键．17．【分析】先提取公因式再用平方差公式完成因式分解【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键注意要分解彻底解析：()()322a x x +-【分析】先提取公因式3a ，再用平方差公式完成因式分解．【详解】2312ax a -23(4)a x =-3(2)(2)a x x =+-．故答案为：3(2)(2)a x x +-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．注意要分解彻底．18．360【分析】根据旋转对称图形的定义即可得【详解】点M 是边CD 的中点不是正方形ABCD 的中心正方形ABCD 绕点M 至少旋转360度才能与它本身重合故答案为：360【点睛】本题考查了旋转对称图形掌握理解解析：360【分析】根据旋转对称图形的定义即可得．【详解】点M 是边CD 的中点，不是正方形ABCD 的中心，∴正方形ABCD 绕点M 至少旋转360度才能与它本身重合，故答案为：360．【点睛】本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键．19．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩， ∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 20．y=x+90【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°根据直角三角形的性质得到AF=DFBF=EF 根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF ∠EFB=∠BEF 于是得到结论【详解】解：∵AE ⊥解析：y=12-x+90【分析】由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90°，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF=EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．【详解】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB=∠BEA=90°，∵点F是AB的中点，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EBF=∠BEF，∴∠AFD=180°-2∠CAB，∠BFE=180°-2∠ABC，∴x°=180°-∠AFD-∠BFE=2（∠CAB+∠CBA）-180°=2（180°-y°）-180°=180°-2y°，∴y=12-x+90，故答案为：y=12-x+90．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，一次函数，正确的识别图形是解题的关键．三、解答题21．证明见解析【分析】连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．【详解】解：连接AE、CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD﹦BC，又∵DF﹦BE，∴AF﹦CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AC、EF互相平分．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．22．甲每小时做40个机器零件，乙每小时做30个机器零件．【分析】首先设乙每小时做x 个机器零件，则甲每小时做()10x +个机器零件，再根据关键词语：“甲做400个机器零件与乙做300个机器零件的时间相等，又知每小时甲比乙多做10个机器零件，”列出方程即可．【详解】解：设乙每小时做x 个机器零件，则甲每小时做()10x +个机器零件，由题意得40030010x x=+，解得30x =，经检验得：30x =是原方程的解，则甲每小时做301040+=（个）．答：乙每小时做30个机器零件，则甲每小时做40个机器零件．【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出等量关系．23．（1）2(2)(2)a a a +-；（2）140∠=︒，285∠=︒．【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2) 根据平行线的性质，可以得到∠1和∠A 的关系，从而可以得到∠1的度数，再根据∠2＝∠1+∠D ，即可求得∠2的度数．【详解】解：（1）原式()2242(2)(2)a a a a a =-=+-．（2）//AB CD ，140A ∴∠=∠=︒，45D ∠=︒，2185D ∴∠=∠+∠=︒．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及平行线的性质，解答第2小题的关键是明确题意，利用平行线的性质和三角形外角和内角的关系解答．24．（1）见解析；A 1（﹣4，1）；（2）见解析，B 2（﹣1，5）【分析】(1)直接利用平移的性质，将A 、B 、C 三点往左平移5个单位，则A 、B 、C 各个顶点对应的横坐标分别减5即可得出对应点位置进而得出答案；(2)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）先把点A 、B 、C 向左平移5个单位，得到A 1、B 1、C 1，再顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，点A 1（﹣4，1）（2）连结OA ，OB ，OC ，先把点A 、B 、C 绕点O 逆时针方向旋转90，得到A 2、B 2、C 2，再顺次连结A 2B 2，B 2C 2，C 2A 2，如图所示：△A 2B 2C 2，点B 2（﹣1，5）．【点睛】本题考查了平移、旋转图形的变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．25．（1）m=5；（2）()3,2A -【分析】（1）根据点A 在x 轴上可知点A 的纵坐标为0，从而可以解答本题；（2）点A 在第四象限，并且m 为整数，从而可以求得点A 的坐标；【详解】解：根据题意，∵点()39,210A m m --在x 轴上，∴2100m -=，解得：5m =；()2点()39,210A m m --在第四象限．390,2100,m m ->⎧∴⎨-<⎩①② 解不等式①得3m >，解不等式②得5m <，所以，m 的取值范围是：35m << m 为整数4m ∴=，()3,2A ∴-；【点睛】坐标与图形的性质，解题的关键是明确每一问提供的信息，能正确知道与坐标之间的关系，灵活变化，求出所求问题的答案．26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析．【分析】（1）作A点关于BC的对称点A′，连接DA′交BC于P点，利用PA=PA′，则PA+PD=DA′，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件；（2）①作BC的垂直平分线交AC于M；②BA和CD的延长线相交于O点，作∠BOC的平分线交AC于N．【详解】解：（1）如图①，点P为所作；（2）①如图①，点M为所作；②如图②，点N为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了最短路径问题．。

鲁教版初二数学第二学期期末考试题-学生用卷

鲁教版初二数学第二学期期末考试题-学生用卷(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--初二下数学期末考试题（时间：120分钟总分： 120分）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共分）1. 若a >a ，a <0，则下列四个不等式中成立的是( )A. aa >aaB. aa <aaC. a −a <a −aD. a +a <a +a2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {a +2a =13a −a =2B. {2a +3a =5a −a =1C. {a +a =2aa =−3D. {a =3a −22a−1=03. 二元一次方程组{2a +a =5a 2a −a =7a的解满足方程13a −2a =5，那么k 的值为( ) A. 35B. 53C. −5D. 14. 下列说法正确的是( )A. 在同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等C. 两个相等的角一组边平行，那么另一组边也平行D. 一条直线垂直于平行线中的一条，也一定垂直于另一条5. 如图，已知aa //aa .则角a 、a 、a 之间关系为()A. a +a +a =180∘B. a −a +a =180∘C. a+a−a=180∘D. a+a+a=360∘6.已知点a(a−1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为()A. B.C. D.7.在aa△aaa中，∠aaa=90∘，aa=aa，CD是斜边AB的中线，若aa=2√2，则点D到BC的距离为()A. 1B. √2C. 2D. √228.如图，△aaa中，∠a=90∘，aa=aa，AD平分∠aaa交BC于点D，aa⊥aa，垂足为E，且aa=6aa，则△aaa的周长为()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（本大题共8小题，共分）2a−3<0的整数解为______ ．9.不等式组{a+1≥03a+a=1+3a的解a+a>0，则m的取值范围是10.已知方程组{a+3a=1−a______ ．11.如图△aaa中，∠a：∠a=1：2，aa⊥aa于E，且∠aaa=75∘，则∠a= ______ ．12.13.如图，已知△aaa中，∠a=65∘，∠a=45∘，AD是∠aaa的高线，AE是∠aaa的平分线，则∠aaa= ______ ．14.15.16.当k ______ 时，代数式23(a−1)的值不小于代数式1−5a−16的值．17.若关于x的不等式(1−a)a>2可化为a>21−a，则a的取值范围是______ ．18.命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题是______ .这条逆命题是______ 命题(填“真”或“假”)19.如图，已知aa=aa，∠aaa=∠aaa，要使△aaa≌△aaa，则应添加的一个条件为______ .(答案不唯一，只需填一个)三、计算题（本大题共1小题，共分）20.解下列方程组：21.(1){a−a=44a+2a=−1(2){3a+4a=−3.46a−4a=5.222.(3){7a−3a=5−5a+6a=−6(4){a4+a3=7 a3+a2=8．23.24.25.26.27.四、解答题（本大题共8小题，共分）28.解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来29.(1)2a−12<1−4a−1630.(2){a−23+3>a−11−3(a+1)≥6−a．32.33.34.35.36.某校5名教师要带若干名学生到外地参加一次科技活动.已知每张车票价格是120元，购车票时，车站提出两种优惠方案供学校选择.甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的60%付款；乙种方案是师生都按车票价格的70%付款.设一共有x名学生，请问选择哪种方案合算？37.38.39.40.41.42.43.44.某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件获利16元，每加工一个乙种零件获利24元，若派x人加工甲种零件，其余的人加工乙种零件．45.(1)此车间每天所获利润为y元，求出y与x的函数关系式．46.(2)要使车间每天所获利润不低于1800元，至多派多少人加工甲种零件？47.48.50.51.52.53.54.已知：如图，aa//aa，∠1=∠2，求证：∠a=∠a．55.56.57.枣庄大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表：58.(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源，在十一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间(元/人/天)豪华间(元/人/天)贵宾间(元/人/天)三人间50100500双人间70150800单人间1002001500(1)则三人间、双人间普通客房各住了多少间？(2)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少为什么59.平面内的两条直线有相交和平行的位置关系．60.(1)aa//aa，如图a，点P在AB、CD外部时，由aa//aa，有∠a=∠aaa，又因∠aaa是△aaa的外角，故∠aaa=∠aaa+∠a，得∠aaa=∠a−∠a．61.(2)如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？若不成立，则∠aaa、∠a、∠a之间有何数量关系？请证明你的结论．62.63.如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边aa=6aa，aa=8aa，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE 重合，你能求出CD的长吗？64.65.66.如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．67.(1)求证：△aaa≌△aaa；68.(2)求：∠aaa的大小；69.(3)如图2，△aaa固定不动，保持△aaa的形状和大小不变，将△aaa绕着点O旋转(△aaa和△aaa不能重叠)，则∠aaa的大小______.(填“变”或“不变”)。

鲁教版(五四学制)八年级下学期期末考试数学试卷(解析版)

鲁教版（五四学制）八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题纸指定位置.）1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对边平行C．对边相等D．对角线互相平分2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝44．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm5．如果5x＝6y，那么下列结论正确的是（）A．x：6＝y：5B．x：5＝y：6C．x＝5，y＝6D．x＝6，y＝56．在下列图形中，不是位似图形的是（）A．B．C．D．7．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b8．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2＝BC•CD D．＝9．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是（）A．B．C．D．10．宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF，DF，作∠DFC的平分线，交AD的延长线于点H，作HG⊥BC，交BC的延长线于点G，则下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH11．在三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A．10B．8C．5D．6二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）13．计算：﹣×＝．14．关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是．15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．16．已知，如图，△ABC中，E为AB的中点，DC∥AB，且DC＝AB，请对△ABC添加一个条件：，使得四边形BCDE成为菱形．17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD 上的点F 处，点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②S △ABG ＝S △FGH ；③△DEF ∽△ABG ；④AG+DF ＝FG ．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置.）18．计算：（1）7﹣（2+4）（2）（5+）（3﹣2） 19．用适当的方法解下列方程：（1）5x 2＝4x（2）（x +1）（3x ﹣1）＝020．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，点E 在AD 边上，且AE ＝8，EF ⊥BE 交CD 于点F ．（1）求证：△ABE ∽△DEF ．（2）求CF 的长．21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （0，﹣3）、B （3，﹣2）、C （2，﹣4），在正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC 向上平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C ，使△A 2B 2C 与△ABC 位似，且△A 2B 2C 与△ABC 的位似比为2：1，并直接写出点B 2的坐标．22．2017年5月14日﹣﹣﹣5月15日．“一带一路”国际合作高峰论坛在北京成功举办，高峰论坛期间及前夕，各国政府、地方、企业等达成一系列合作共识、重要举措及务实成果．中方对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成高峰论坛成果清单．清单主要涵盖政策沟通、设施联通、贸易畅通、资金融通、民心相通5大类，共76大项、270多项具体成果．我市新能源产业受这一利好因素，某企业的利润逐月提高．据统计，2017年第一季度的利润为2000万元，第三季度的利润为2880万元．（1）求该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率；（2）若第四季度保持前两季度利润的平均增长率不变，该企业2017年的年利润总和能否突破1亿元？23．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足+＝﹣，求k的值．24．已知：如图，O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长．（1）求∠EOF的度数．（2）连接OA、OC．求证：△AOE∽△CFO．（3）若OE＝OF，求的值．参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题纸指定位置.）1．解；A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选：A．2．解：A、＝|a|与不是同类二次根式；B、与不是同类二次根式；C、＝2与是同类二次根式；D、与不是同类二次根式；故选：C．3．解：移项得：x2+6x＝5，配方可得：x2+6x+9＝5+9，即（x+3）2＝14，故选：A．4．解：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC∴，设屏幕上的小树高是x，则，解得x＝18cm．故选：C．5．解：∵5x＝6y，∴＝，故选项A正确．故选：A．6．解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形；D中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选：D．7．解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．8．解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②＝；故选：C．9．解：∵AB、CD、EF都与BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，∴＝，＝，∴+＝+＝＝1．∵AB＝1，CD＝3，∴+＝1，∴EF＝．故选：C．10．解：设正方形ABCD的边长为1，∵点E，F分别为AD，BC的中点，∴＝，DF＝＝，∴矩形ABFE不是黄金矩形，A错误；同理，矩形EFCD不是黄金矩形，B错误；∵FH是∠DFC的平分线，∴∠DFH＝∠GFH，∵AH∥BG，∴∠DFH＝∠GFH，∴∠DHF＝∠GFH，∴∠DFH＝∠DHF，∴DH＝DF＝，∴＝＝，∴矩形EFGH是黄金矩形，C正确；＝＝，∴矩形DCGH不是黄金矩形，D错误；故选：C．11．解：三角形纸片ABC中，AB＝8，BC＝4，AC＝6．A、＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C、＝＝，对应边＝＝≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、＝＝，对应边＝＝＝，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选：D．12．解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，AC＝5，AC边上的高为＝＝2，所以BE＝4．∵△ABC∽△EFB，∴＝，即＝EF＝8．故选：B．二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置）13．解：原式＝2﹣＝2﹣＝．故答案为．14．解：设方程的另一根为x，∵方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，∴x+（﹣2）＝﹣5，解得x＝﹣3，即方程的另一根是﹣3，故答案为：﹣3．15．解：设竿长为x尺，由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．故答案为：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．16．解：添加一个条件：AB＝2BC，可使得四边形BCDE成为菱形．理由如下：∵DC＝AB，E为AB的中点，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四边形BCDE是菱形．故答案为：AB＝2BC．17．解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠CBE＝∠FBE，∠ABG＝∠FBG，BF＝BC＝10，BH＝BA＝6，AG＝GH，∴∠EBG＝∠EBF+∠FBG＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝45°，所以①正确；在Rt△ABF中，AF＝＝＝8，∴DF＝AD﹣AF＝10﹣8＝2，设AG＝x，则GH＝x，GF＝8﹣x，HF＝BF﹣BH＝10﹣6＝4，在Rt△GFH中，∵GH2+HF2＝GF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴GF＝5，∴AG+DF＝FG＝5，所以④正确；∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠EFD+∠AFB＝90°，而∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠EFD，∴△ABF∽△DFE，∴＝，∴＝＝＝，而＝＝2，∴≠，∴△DEF与△ABG不相似；所以③错误．∵S△ABG＝×6×3＝9，S△GHF＝×3×4＝6，∴S△ABG＝S△FGH．所以②正确．故答案是：①②④．三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置.）18．解：（1）原式＝7﹣﹣4＝2；（2）原式＝15﹣10+6﹣6＝9﹣4．19．解：（1）由原方程，得x（5x﹣4）＝0，则x＝0或5x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）（x+1）（3x﹣1）＝0，x+1＝0或3x﹣1＝0，x1＝﹣1，x2＝．20．（1）证明：∵EF⊥BE，∴∠EFB＝90°，∴∠DEF+∠AEB＝90°．∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠DEF＝∠ABE，∴△ABE∽△DEF．（2）解：∵AD＝12，AE＝8，∴DE＝4．∵△ABE∽△DEF，∴＝，∴DF＝，∴CF＝CD﹣DF＝6﹣＝．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求的三角形；（2）如图所示，△A2B2C为所求三角形，点B2的坐标为（4，0）．22．解：（1）设该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该企业从第一季度到第三季度利润的平均增长率为20%．（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（万元），10736万元＞1亿元．答：该企业2017年的年利润总和突破1亿元．23．解：（1）∵关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个实数根，∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）≥0，解得k≥﹣；（2）由根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2，由+＝﹣可得：2（x1+x2）＝﹣x1x2，∴2（2k+1）＝﹣（k2﹣2），∴k＝0或k＝﹣4，∵k≥﹣，∴k＝0．24．（1）解：在FC上截取FM＝FE，连接OB，OM，OC．∵C＝BE+EF+BF＝BC，则BE+EF+BF＝BF+FM+MC，△EBF的周长∴BE＝MC，∵O为正方形中心，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCM＝45°，在△OBE和△OCM中，，∴△OBE≌△OCM，∴∠EOB＝∠MOC，OE＝OM，∴∠EOB+∠BOM＝∠MOC+∠BOM，即∠EOM＝∠BOC＝90°，在△OFE与△OFM中，，∴△OFE≌△OFM（SSS），∴∠EOF＝∠MOF＝∠EOM＝45°．（2）证明：由（1）可知：∠EOF＝45°，∴∠AOE+∠FOC＝135°，∵∠EAO＝45°，∴∠AOE+∠AEO＝135°，∴∠FOC＝∠AEO，∵∠EAO＝∠OCF＝45°，∴△AOE∽△CFO．（3）解：∵△AOE∽△CFO，∴＝＝＝，∴AE＝OC，AO＝CF，∵AO＝CO，∴AE＝×CF＝CF，∴＝．。

鲁教版(五四制)八年级数学下册期末综合测试卷含答案

鲁教版（五四制）八年级数学下册期末综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济南期末】若a5＝b8，则ab等于()A．85B．53C．35D．582．【2023·滨州滨城区期中】如表是代数式ax2＋bx的值的情况，根据表格中的数据，可知方程ax2＋bx＝12的根是()x…－3 －2 －1 0 1 2 3 4 …ax2＋bx…12 6 2 0 0 2 6 12 …A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝－1，x2＝2C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝43．【2023·滨州邹平市月考】用配方法解方程2x2＋3＝7x时，方程可变形为()A．(x－72)2＝374B．(x－72)2＝434C．(x－74)2＝116D．(x－74)2＝25164．【2023·德州期末】如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为()A．28°B．38°C．52°D．62°5．下列各式与427是同类二次根式的是()A．216 B．125 C．48 D．32 6．【2023·重庆】如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB的长度为6，则DE的长度为()A．4 B．9 C．12 D．13.5 7．【2023·东营东营区月考】表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简a2－b2＋(a－b)2的结果是()A．－2a B．－2b C．0 D．2a－2b 8．【2023·济宁邹城市期末】如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，B′，若OA′＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的()A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍9．【新定义题】定义运算：a☆b＝ab2－ab－1，例如：3☆4＝3×42－3×4－1，则方程1☆x＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根10．【2023·丽水】如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为()A．12B．1 C．32D． 311．【2023·泰安泰山区一模】矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝()A．1 B．23C．22D．5212．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，DE，AF交于点G，AF的中点为H，连接BG，DH.给出下列结论：①AF⊥DE；②DG＝85；③HD∥BG；④△ABG与△DHF相似．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·济宁】若二次根式x－3有意义，则x的取值范围是________．14．若x2＝y3＝z4，则2x－y＋3zx＋y－z＝________．15．若关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有实数根，则k的取值范围为________．16．【2023·济南历下区期末】如图，等边三角形ABC被矩形DEFG所截，EF∥BC，线段AB被截成三等份．若△ABC的面积为12 cm2，图中阴影部分的面积为________cm2.17．【2023·苏州改编】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9，0)，点C的坐标为(0，3)，以OA，OC为边作矩形OAB C．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，AC·EF的值为________．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，G是AE上的一点，∠EGF＝45°，则GF＝________．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.(2)24＋3113－54÷6×2348.20．【2023·临沂兰山区期末】解下列方程：(1)(2x－1)2＝(3－x)2.(2)x2－4x－7＝0.21．已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有实根，方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x1－1)(x2－1)＝－1，求k的值．22．【2023·滨州改编】如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶点A的坐标为(2，23)，点D是边OC上的动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E，作DF∥OB交边BC于点F，连接EF，设OD＝x，△DEF的面积为S.(1)用x表示线段DF.(2)求S关于x的函数表达式．23．为了加快发展新能源和清洁能源，助力实现“双碳”目标，大力发展高效光伏发电关键零部件制造．青岛上合示范区某工厂生产的某种零件按供需要求分为8个档次．若生产第一档次(最低档次)的产品，一天可生产38件，每件的利润为12元，每提高一个档次，每件的利润增加3元，每天的产量将减少2件．请解答下列问题，设产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，若该产品一天的总利润为756元，求这天生产产品的档次x的值．24．【2023·温州】如图，已知矩形ABCD，点E在CB的延长线上，点F在BC的延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连接AF交EH于点G，GE＝GH.(1)求证：BE＝CF.(2)当ABFH＝56，AD＝4时，求EF的长．25．【2023·杭州】如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E在边AD上(不与点A，D重合)，射线BE与射线CD交于点F.(1)若ED＝13，求DF的长．(2)求证：AE·CF＝1.(3)以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段BE于点G.若EG＝ED，求ED的长．答案一、1．D 【点拨】∵a 5＝b 8，∴a b ＝58.2．D 【点拨】由表中数据得，当x ＝－3时，ax 2＋bx ＝12；当x ＝4时，ax 2＋bx ＝12，所以方程ax 2＋bx ＝12的解为x 1＝－3，x 2＝4. 3．D 【点拨】∵2x 2＋3＝7x ，∴2x 2－7x ＝－3，∴x 2－72x ＝－32，∴x 2－72x ＋4916＝－32＋4916， ∴(x －74)2＝2516.4．C 【点拨】∵将长方形和直角三角形的直角顶点O 重合，∴∠AOC ＝∠DOE ＝90°.∵∠AOE ＝128°，∴∠COE ＝∠AOE －∠AOC ＝128°－90°＝38°， ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝90°－38°＝52°. 5．C 【点拨】∵427＝239，216＝66，125＝55，48＝43，32＝42，∴与427是同类二次根式的是48.6．B 【点拨】∵△ABC ∽△EDC ，AC ∶EC ＝2∶3，∴AB ED ＝AC EC ＝BC DC ＝23，∴当AB ＝6时，DE ＝9. 7．A 【点拨】由数轴可知a ＜0，b ＞0，a －b ＜0，∴原式＝－a －b －(a －b )＝－a －b －a ＋b ＝－2a .8．C 【点拨】由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为12，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍． 9．A10．D 【点拨】如图，连接BD 交AC 于点O .∵四边形ABCD是菱形，∠DAB ＝60°，∴OA ＝OC ，∠BAO ＝12∠DAB ＝30°，AC ⊥BD ，∴∠AOB ＝90°，∴OB ＝12AB ＝12， ∴OA ＝AB 2－OB 2＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32，∴AC ＝2OA ＝ 3.11．C 【点拨】如图，延长GH 交AD 于点P .∵四边形ABCD和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC ＝∠ADG ＝ ∠CGF ＝90°，AD ＝BC ＝2，GF ＝CE ＝1，∴AD ∥GF ，∴∠GFH ＝∠P AH .又∵H 是AF 的中点，∴AH ＝FH ，在△APH 和△FGH 中，⎩⎨⎧∠P AH ＝∠GFH ，AH ＝FH ，∠AHP ＝∠FHG ，∴△APH ≌△FGH (ASA)，∴AP ＝GF ＝1，GH ＝PH ＝12PG ，∴PD ＝AD － AP ＝1.∵CG ＝2，CD ＝1，∴DG ＝1，∴GH ＝12PG ＝12×PD 2＋DG 2＝22. 12．B 【点拨】∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ADC ＝∠BCD ＝90°，AD ＝CD .∵E 和F 分别为BC 和CD 的中点，∴DF ＝EC ，∴△ADF ≌△DCE (SAS)， ∴∠AFD ＝∠DEC ，∠F AD ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＋ ∠AFD ＝90°，∴∠DGF ＝90°，即DE ⊥AF ，故①正确；∵AD ＝4，DF ＝ 12CD ＝2，∴AF ＝AD 2＋DF 2＝42＋22＝25，又∵S △ADF ＝12AD ·DF ＝12AF ·DG ，∴DG ＝AD ·DF AF ＝455，故②错误；∵H 为AF 的中点，∴HD ＝HF ＝12AF ＝5，∴∠HDF ＝∠HFD .∵AB ∥DC ，∴∠HDF ＝∠HFD ＝∠BAG .∵AG ＝AD 2－DG 2＝855，AB ＝4，∴AB DH ＝455＝AGDF ，∴△ABG ∽△DHF ，故④正确；由④可知∠ABG ＝∠DHF .∵AB ≠AG ，∴∠ABG 和∠AGB 不相等，∴∠AGB ≠∠DHF ，∴HD 与BG 不平行，故③错误．综上所述①④正确．二、13．x ≥3 【点拨】根据题意，得x －3≥0，解得x ≥3.14．13 【点拨】设x 2＝y 3＝z4＝k (k ≠0)，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，∴2x －y ＋3z x ＋y －z＝4k －3k ＋12k2k ＋3k －4k＝13.15．k ≥1.5且k ≠2 【点拨】∵关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2kx ＋k ＝6有实数根，∴⎩⎨⎧k －2≠0，Δ＝(－2k )2－4×(k －2)×(k －6)≥0，解得k ≥1.5且k ≠2.16．4 【点拨】易知△AHM ∽△ABC .∵AH ＝HK ＝KB ，S △ABC ＝12 cm 2，∴S △AHMS △ABC＝(AH AB )2＝(13)2＝19，∴S △AHM ＝19S △ABC ＝19×12＝43(cm 2)．又易知△AKN ∽△ABC ， ∴S △AKN S △ABC＝(AK AB )2＝(23)2＝49，∴S △AKN ＝49S △ABC ＝49×12＝163(cm 2)，∴S 阴影＝ S △AKN －S △AHM ＝163－43＝4(cm 2)，∴图中阴影部分的面积为4 cm 2. 17．30 【点拨】如图，连接AC ，EF ，则AC ＝OC 2＋OA 2＝32＋92＝310.∵四边形OABC 为矩形，∴B (9，3)．又∵OE ＝BF ＝4，∴E (4，0)，F (5，3)． ∴EF ＝(5－4)2＋32＝10，∴AC ·EF ＝310×10＝30.18．3105 【点拨】如图，连接BF ，交AE 于点H .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ，∠ABE ＝∠C ＝90°.∵点E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，∴BE ＝CF ，在△ABE 与△BCF 中，⎩⎨⎧AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，BE ＝CF ，∴△ABE ≌△BCF (SAS)，∴∠BAE ＝∠CBF ，AE ＝BF .∵∠BAE ＋∠AEB ＝90°，∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°.∴∠BHE ＝90°，∴∠GHF ＝90°.∵∠FGH ＝45°，∴△FGH 是等腰直角三角形，∵AB ＝BC ＝2，∴AE ＝BF ＝AB 2＋BE 2＝ 5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝AB ·BE AE ＝255，∴HG ＝HF ＝BF －BH ＝5－255＝355，∴GF ＝GH 2＋HF 2＝3105.三、19．【解】(1)33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|＝3－3＋1－33＋2－3＝－3 3.(2)24＋3113－54÷6×2348＝26＋23－546×23×4 3＝26＋23－8 3 ＝26－6 3.20．【解】(1)(2x －1)2＝(3－x )2，(2x －1)2－(3－x )2＝0，[(2x －1)＋(3－x )][(2x －1)－(3－x )]＝0，∴x ＋2＝0或3x －4＝0，∴x 1＝－2，x 2＝43.(2)x 2－4x －7＝0，x 2－4x ＝7，x 2－4x ＋4＝7＋4，即(x －2)2＝11，∴x －2＝±11，∴x 1＝2＋11，x 2＝2－11.21．【解】∵关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －2＝0有实根，∴Δ＝32－4(k －2)≥0，解得k ≤174.∵方程的两个实数根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －2.∵(x 1－1)(x 2－1)＝－1，∴x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝－1，∴k －2＋3＋1＝－1，解得k ＝－3，符合题意．故所求k 的值为－3. 22．【解】(1)如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G ，连接AC .∵顶点A 的坐标为(2，23)，∴OG ＝2，AG ＝23，∴OA ＝22＋(23)2＝4， ∴OG AO ＝12，∴∠OAG ＝30°，∴∠AOG ＝60°. ∵四边形OABC 是菱形，∴∠BOC ＝∠AOB ＝30°，AC ⊥BO ，AO ＝OC ， ∴△AOC 是等边三角形，∴∠ACO ＝60°.∵DE ⊥OB ，∴DE ∥AC ，∴∠EDO ＝∠ACO ＝60°， ∴△EOD 是等边三角形，∴ED ＝OD ＝x .∵DF∥OB，∴△CDF∽△COB，∴DFOB＝CDCO.∵A(2，23)，AO＝4，∴B(6，23)，∴OB＝62＋(23)2＝43，∴DF43＝4－x4，∴DF＝3(4－x)．(2)∵DF＝3(4－x)，∴S＝－32x2＋23x(0≤x≤4)．23．【解】∵该工厂生产产品的档次(每天只生产一个档次的产品)为x，∴每件产品的利润为12＋3(x－1)＝(9＋3x)元，一天可生产38－2(x－1)＝(40－2x)件产品．根据题意得(9＋3x)(40－2x)＝756，整理得x2－17x＋66＝0，解得x1＝6，x2＝11(不符合题意，舍去)．∴这天生产产品的档次x的值为6.24．(1)【证明】∵HF⊥EF，∴∠HFE＝90°.∵GE＝GH，∴FG＝12EH＝GE＝GH，∴∠E＝∠GFE.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠ABC＝∠DCB＝90°，∴△ABF≌△DCE(AAS)，∴BF＝CE，∴BF－BC＝CE－BC，即BE＝CF.(2)【解】∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝4.∵∠HFE＝∠DCB＝90°，∠HEF＝∠DEC，∴△ECD∽△EFH，∴ECEF＝CDFH，∴ECEF＝ABFH.∵ABFH＝56，∴ECEF＝56.设BE＝CF＝x，则EC＝x＋4，EF＝2x＋4，∴x＋42x＋4＝56，解得x＝1，∴EF＝6.25．(1)【解】∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB＝AD＝BC＝CD＝1，∴∠DEF＝∠CBF，∠EDF＝∠BCF，∴△DEF ∽△CBF ，∴DE BC ＝DF CF ，∴131＝DF DF ＋1，∴DF ＝12. (2)【证明】∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠F .又∵∠A ＝∠BCD ＝90°，∴△ABE ∽△CFB ，∴AB CF ＝AE BC ，∴AE ·CF ＝AB ·BC ＝1.(3)【解】设EG ＝ED ＝x ，则AE ＝AD －ED ＝1－x ，BE ＝BG ＋GE ＝BC ＋GE ＝1＋x .在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴1＋(1－x )2＝(1＋x )2，∴x ＝14，∴ED ＝14.。

鲁教版初中数学八年级下学期期末测试题

2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测八年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分)第4题图第6题图8．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB及BA延长线上一点，连接CE、DF相交于点H，CE交AD于点G，下列结论错误的是A．AGDG=EGCGB．AEBE=EGCGC．FHDH=EHCHD．DGBC=CGCE第8题图第10题图第11题图9．已知实数x满足（x2-2x+1）2+4（x2-2x+1）-5=0，那么x2-2x+1的值为A．1B．-1或5C．-5或1D．510．如图，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的顶点G在菱形ABCD的BC边上运动，GF与AB相交于点H，∠E=60°，若CG=3，AH=7，则菱形ABCD的边长为A．9B．8C．83D．9311．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（-2，1），点C的纵坐标是4，点B的横坐标为32，则矩形AOBC的面积为A．5 B．152C．154D．312．如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第2021行从左向右数第2020个数是A．2020B．2021C．220201-D．220211-二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1314．若关于x的一元二次方程（m-1）x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．15．如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃（靠墙处不用篱笆），中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为17米（恰好用完），围成的大长方形花圃的面积为24平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为x米，可列出方程为．第15题图第16题图第17题图17点（∠EMB是锐角），连接EM，EM=5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N．过点N 作NH⊥BD于H，则△HMN的面积= ．三、解答题（共7小题，共70分）18．解答下列各题（2）解方程：3x2-x-4=0．19．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD=4，AB=9，求AC的长．20．已知关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程．21．某商场以每件220元的价格购进一批商品，当每件商品售价为280元时，每天可售出30件，为了迎接“618购物节”，扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每天就可以多售出3件．（1）降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？22．如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E做EF⊥ED交AB于点G、交AD延长线于点F．（1）求证：△ECD∽△DEF；（2）若CD=4，求AF的长．23．【阅读材料】把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）经过适当变形配成完全平方式的方法叫配方法，配方法在因式分解、证明恒等式、利用a2≥0求代数式最值等问题中都有广泛应用．例如：利用配方法将x2-6x+8变形为a（x+m）2+n的形式，并把二次三项式分解因式．配方：x2-6x+8=x2-6x+32-32+8=（x-3）2-1分解因式：x2-6x+8=（x-3）2-1=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）【解决问题】根据以上材料，解答下列问题：（1）利用配方法将多项式x2-4x-5化成a（x+m）2+n的形式．（2）利用配方法把二次三项式x2-2x-35分解因式．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．（4）求证：无论x，y取任何实数，代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，M为AD的中点，连接BM，交AC于E，在CB上取一点F，使得CF=AE，连接AF，交BM于G，连接CG．（1）求∠BGF的度数；（2）求AGBG的值；（3）求证：BG⊥CG．2020——2021学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B C D C D B A A B D 二、填空题：每小题4分，共20分题号13 14 15 16 17答案22m＜5且m≠1x（17-3x）=24 80136三、解答题：18．（1）解：原式=23+4×22-23×32+3×33=23+22-22+3=33．………………………………4分（2）解：∵3x2-x-4=0，∴（x+1）（3x-4）=0，则x+1=0或3x-4=0，解得x=-1或x=43．………………………8分19．（1）证明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD；……………………4分（2）解：∵△ABC∽△ACD，∴ACAD=ABAC，即4AC=9AC，∴AC=6．…………………………………8分20．解：（1）根据题意，b2-4ac=（-2）2-4（m-2）≥0，且m-2≠0，∴m≤3，m≠2；…………………………………………5分（2）∵m≤3且m≠2，∴可取m=1，当m=1时，原方程化为-x2-2x+1=0，∴x=2442(1)±+⨯-，解得x1=-1-2，x2=-1+2．…………………………10分21．解：（1）（280-220）×30=1800 （元）．∴降价前商场每天销售该商品的利润是1800元．………………………………5分（2）设每件商品应降价x元，∵AD=4，∴AF=DF-AD=10-4=6．…………………………………………………10分23．解：（1）x2-4x-5=x2-4x+22-22-5=（x-2）2-9．…………………………3分（2）x2-2x-35=x2-2x+1-1-35=（x-1）2-62=（x-1+6）（x-1-6）=（x+5）（x-7）．………………………………………6分（3）△ABC为等边三角形，理由如下：∵a2+2b2+3c2-2ab-2b-6c+4=0，∴（a2-2ab+b2）+（b2-2b+1）+3（c2-2c+1）=0，∴（a-b）2+（b-1）2+3（c-1）2=0，∵（a-b）2≥0，（b-1）2≥0，3（c-1）2≥0，∴a-b=0，b-1=0，c-1=0，∴a=b，b=1，c=1，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．……………………………………………………………9分（4）证明：x2+y2+4x-6y+15=x2+4x+4+y2-6y+9+2=（x+2）2+（y-3）2+2，∵（x+2）2≥0，（y-3）2≥0，∴（x+2）2+（y-3）2+2≥2，∴代数式x2+y2+4x-6y+15的值恒为正数．…………………………………………12分24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠ADC=60°，∴△ABC，△ADC都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACF=60°，八年级数学试题第11页（共8页）∵AE =CF ，∴△BAE ≌△ACF （SAS ），∴∠ABE =∠CAF ，∴∠BGF =∠ABE +∠BAG =∠CAF +∠BAG =∠BAC =60°．……………………………4分（2）∵∠BAG +∠ABG =∠ABG +∠CBM =60°，∴∠BAG =∠CBM ，∵AD ∥CB ，∴∠AMB =∠CBM ，∴∠BAG =∠BMA ，∵∠ABG =∠ABM ，∴△BAG ∽△BMA ，∴BG AB =AG AM ，∴AG BG =AM AB， ∵AM =MD =12AD =12AB ， ∴AG BG =12．…………………………………………8分（3）连结CM ．∵△ACD 是等边三角形，∴CM ⊥AD ，∴CM ⊥BC ，∴∠BCM =90°，由（2）知△BAG ∽△BMA ，∴2BA BG BM =，∵BC =BA ，∴2BC BG BM =，∴BC BM BG BC= ∵∠CBG =∠MBC ，∴△BCG ∽△BMC ，∴∠BGC =∠BCM =90°，∴BG ⊥CG ．…………………………………………12分。

鲁教版八年级下数学期末卷答案

鲁教版八年级下数学期末试题一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A.x≤1且x≠﹣2B.x≤1C.x<1且x≠﹣2D.x>1且x≠2.3.下列四个等式：① ;②(﹣)2=16;③( )2=4;④ .正确的是( )A.①②B.③④C.②④D.①③4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a2=c2﹣b2D.a：b：c=3：4：65.如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为( )A.4B.3C.D.26.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )A.平均数是1B.众数是﹣1C.中位数是0.5D.方差是3.57.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形8.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是( )A.m>﹣B.m<3C.﹣9.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于( )A.5B.6C.7D.810.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2xA.x<B.x<3C.x>D.x>311.已知(a+3)2+ =0，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm.动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止.设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E 的运动时间t(s)的函数关系图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是.14.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，如3※2= .那么8※12=.15.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是.16.某一次函数的图象经过点(1，﹣2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：.17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是，点Bn的坐标是.三、解答题(本大题共7小题，共64分)18.(1)计算：|2 ﹣3|﹣ +(2)已知x= +1，y= ﹣1，求代数式x2﹣y2的值.19.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：序号 1 2 3 4 5 6笔试成绩 66 90 86 64 65 84专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92说课成绩 85 78 86 88 94 85(1)笔试成绩的极差是多少?(2)写出说课成绩的中位数、众数;(3)已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?20.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB 的度数.21.已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.22.请叙述三角形的中位线定律，并证明.23.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x>0)元，让利后的购物金额为y元.(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.24.阅读1：a、b为实数，且a>0，b>0因为( ﹣)2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2 (当a=b时取等号).阅读2：若函数y=x+ ;(m>0，x>0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2 ，所以当x= ，即x= 时，函数y=x+ 的最小值为2 .阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+ )，求当x= 时，周长的最小值为;问题2：已知函数y1=x+1(x>﹣1)与函数y2=x2+2x+10(x>﹣1)，当x=时，的最小值为.鲁教版八年级下数学期末卷参考答案一、选择题1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A. B. C. D.【考点】最简二次根式.【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：A、被开方数含分母，故A不是最简二次根式;B、被开方数含分母，故B不是最简二次根式;C、是最简二次根式;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不是最简二次根式;故选：C.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.2.在函数y= 中，自变量x的取值范围是( )A.x≤1且x≠﹣2B.x≤1C.x<1且x≠﹣2D.x>1且x≠2.【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解.【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2.故选A.【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.3.下列四个等式：① ;②(﹣)2=16;③( )2=4;④ .正确的是( )A.①②B.③④C.②④D.①③【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.【分析】本题考查的是二次根式的意义：① =a(a≥0)，② =a(a≥0)，逐一判断.【解答】解：① = =4，正确;② =(﹣1)2 =1×4=4≠16，不正确;③ =4符合二次根式的意义，正确;④ = =4≠﹣4，不正确.①③正确.故选：D.【点评】运用二次根式的意义，判断等式是否成立.4.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )A.∠A+∠B=∠CB.∠A：∠B：∠C=1：2：3C.a2=c2﹣b2D.a：b：c=3：4：6【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可.【解答】解：A、∠A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形;B、∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形;C、由a2=c2﹣b2，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形;D、32+42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形.故选D.【点评】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5.如图，△ABC中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为( )A.4B.3C.D.2【考点】三角形中位线定理;含30度角的直角三角形.【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可.【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC= AB=4，又∵DE是中位线，∴DE= BC=2.故选D.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理.6.对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是( )A.平均数是1B.众数是﹣1C.中位数是0.5D.方差是3.5【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.【解答】解：这组数据的平均数是：(﹣1﹣1+4+2)÷4=1;﹣1出现了2次，出现的次数最多，则众数是﹣1;把这组数据从小到大排列为：﹣1，﹣1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是 =0.5;这组数据的方差是： [(﹣1﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(4﹣1)2+(2﹣1)2]=4.5;则下列结论不正确的是D;故选D.【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣)2+…+(xn﹣ )2];一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【考点】中点四边形.【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH= AC，FG=EH= BD(三角形的中位线等于第三边的一半)，∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形.故选：D.【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键.8.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，若这个函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是( )A.m>﹣B.m<3C.﹣【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数的图象不经过第二象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可.【解答】解：∵一次函数y=(2m+1)x+m﹣3，的图象不经过第二象限，∴ ，解得：﹣故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b<0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键.9.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点.若AD=6，DE=5，则CD的长等于( )A.5B.6C.7D.8【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理.【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论.【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°.∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10.∵AD=6，∴CD= = =8.故选D.【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键.10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2xA.x<B.x<3C.x>D.x>3【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，∴3=2m，m= ，∴点A的坐标是( ，3)，∴不等式2x故选A.【点评】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键.11.已知(a+3)2+ =0，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根.【分析】首先根据非负数的性质确定a、b的值，然后确定其不经过的象限即可.【解答】解：∵(a+3)2+ =0，∴a+3=0，2b﹣1=0，解得：a=﹣3<0，b= >0，∴一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，故选C.【点评】本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b的图象经过的象限由k、b的值共同决定，有六种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x 的值增大而增大;②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x 的值增大而增大;③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小;④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小;⑤当k>0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第一、三象限;⑥当k<0，b=0，函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.12.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm.动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止.设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E 的运动时间t(s)的函数关系图象大致是( )A. B.C. D.【考点】动点问题的函数图象.【专题】压轴题.【分析】求△ABE的面积y时，可把AB看作底边，E到AB的垂线段看作高.分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动;②动点E在CD上运动;③动点E在DA上运动.分别求出每一种情况下，△ABE的面积y(cm2)点E的运动时间t(s)的函数解析式，再结合自变量的取值范围即可判断.【解答】解：分三种情况：①动点E从点B出发，在BC上运动.∵BC=4cm，动点E在BC段的平均速度是1cm/s，∴动点E在BC段的运动时间为：4÷1=4(s).∵y= •AB•BE= ×6×t=3t，∴y=3t(0≤t≤4)，∴当0≤t≤4时，y随t的增大而增大，故排除A、B;②动点E在CD上运动.∵CD=AB=6cm，动点E在CD段的平均速度是2cm/s，∴动点E在CD段的运动时间为：6÷2=3(s).∵y= •AB•BC= ×6×4=12，∴y=12(4∴当4③动点E在DA上运动.∵DA=BC=4cm，动点E在DA段的平均速度是4cm/s，∴动点E在DA段的运动时间为：4÷4=1(s).∵y= •AB•AE= ×6×[4﹣4(t﹣7)]=96﹣12t，∴y=96﹣12t(7∴当7综上可知C选项正确.故选C.【点评】本题考查动点问题的函数图象，根据时间=路程÷速度确定动点E分别在BC、CD、DA段运动的时间是解题的关键，同时考查了三角形的面积公式及一次函数的性质，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法.二、填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)13.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣的结果是﹣b .【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.【专题】计算题.【分析】由数轴可得到a>0，b<0，|a|<|b|，根据 =|a|和绝对值的性质即可得到答案.【解答】解：∵a>0，b<0，|a|<|b|，∴原式=a﹣b﹣|a|=a﹣b﹣a=﹣b.故答案为：﹣b.【点评】本题考查了二次根式的性质与化简： =|a|.也考查了绝对值的性质.14.对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b= ，如3※2= .那么8※12=﹣.【考点】算术平方根.【专题】新定义.【分析】根据所给的式子求出8※12的值即可.【解答】解：∵a※b= ，∴8※12= = =﹣ .故答案为：﹣ .【点评】本题考查的是算术平方根，根据题意得出8※12= 是解答此题的关键.15.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是菱形.【考点】菱形的判定.【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形.【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC是菱形.故答案为：菱形.【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键.16.某一次函数的图象经过点(1，﹣2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：y=﹣x﹣1等.【考点】一次函数的性质.【专题】开放型.【分析】根据y随着x的增大而减小推断出k<0的关系，再利用过点(1，﹣2)来确定函数的解析式.【解答】解：∵y随着x的增大而减小，∴k<0.又∵直线过点(1，﹣2)，∴解析式可以为：y=﹣x﹣1等.故答案为：y=﹣x﹣1等.【点评】此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键.17.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置.点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点B3的坐标是(7，4) ，点Bn的坐标是(2n﹣1，2n ﹣1) .【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.【专题】规律型.【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解.【解答】解：∵B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，∴正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，∴A1的坐标是(0，1)，A2的坐标是：(1，2)，代入y=kx+b得，解得： .则直线的解析式是：y=x+1.∵A1B1=1，点B2的坐标为(3，2)，∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1.∵点B1的坐标为(1，1)，点B2的坐标为(3，2)，∴点B3的坐标为(7，4)，∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1.则Bn的坐标是(2n﹣1，2n﹣1).故答案为：(7，4)，(2n﹣1，2n﹣1).【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题，共64分)18.(1)计算：|2 ﹣3|﹣ +(2)已知x= +1，y= ﹣1，求代数式x2﹣y2的值.【考点】二次根式的化简求值.【分析】(1)先化简，再合并同类二次根式即可;(2)先根据平方差公式因式分解，再把x，y的值代入计算即可.【解答】解：(1)原式=3﹣2 ﹣2 +3=3﹣，(2)原式=(x+y)(x﹣y)，∵x= +1，y= ﹣1，∴原式=( +1+ ﹣1)( +1﹣ +1)=2 ×2=4 .【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键.19.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：序号 1 2 3 4 5 6笔试成绩 66 90 86 64 65 84专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92说课成绩 85 78 86 88 94 85(1)笔试成绩的极差是多少?(2)写出说课成绩的中位数、众数;(3)已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?【考点】加权平均数;中位数;众数;极差.【专题】图表型.【分析】(1)根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可.(2)根据中位数和众数的概念求解即可;(3)根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，进行比较即可.【解答】解：(1)笔试成绩的最高分是90，最低分是64，∴极差=90﹣64=26.(2)将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，∴中位数是(85+86)÷2=85.5，85出现的次数最多，∴众数是85.(3)5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分;6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分.∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，∴3号选手和6号选手，应被录取.【点评】本题考查加权平均数、中位数、众数和极差的知识，属于基础题，比较容易解答，注意对这些知识的熟练掌握.20.如图在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，DA=1，且∠B=90°，求∠DAB 的度数.【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.【分析】由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可证△ACD是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD.【解答】解：如右图所示，连接AC，∵∠B=90°，AB=BC=2，∴AC= =2 ，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，∴AC2+DA2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°.故∠DAB的度数为135°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理、勾股定理的逆定理.解题的关键是连接AC，并证明△ACD是直角三角形.21.已知：如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，交BF于点C，BD平分∠ABC，交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形.【考点】菱形的判定.【专题】证明题.【分析】菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD.又∵AE∥BF，∴∠BCA=∠CAD，∴∠BAC=∠BCA.∴AB=BC，同理可证AB=AD.∴AD=BC，又AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用已知得出AB=BC是解题关键.22.请叙述三角形的中位线定律，并证明.【考点】三角形中位线定理.【分析】构造平行四边形来证明三角形的中位线定理.【解答】解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.理由：如图，延长DE 到 F，使EF=DE，连结CF、DC、AF∵AE=CE DE=EF∴四边形ADCF为平行四边形∴AD∥CF，AD=CF∵AD=BD，∴BD∥CF，BD=CF，∴四边形BCFD为平行四边形∴BC∥DF，BC=DF∴DE∥BC 且 DE= BC【点评】此题是三角形中位线定理，主要考查了平行四边形的性质和判定，解本题的关键是构造平行四边形.23.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售.某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x(x>0)元，让利后的购物金额为y元.(1)分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式;(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱?并说明理由.【考点】一次函数的应用.【分析】(1)根据单价乘以数量，可得函数解析式;(2)分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案.【解答】解;(1)甲商场写出y关于x的函数解析式y1=0.85x，乙商场写出y关于x的函数解析式y2=200+(x﹣200)×0.75=0.75x+50;(2)由y1>y2，得0.85x>0.75x+50，x>500，当x>500时，到乙商场购物会更省钱;由y1=y2得0.85x=0.75x+50，x=500时，到两家商场去购物花费一样;由y1x<500，当x<500时，到甲商场购物会更省钱;综上所述：x>500时，到乙商场购物会更省钱，x=500时，到两家商场去购物花费一样，当x<500时，到甲商场购物会更省钱.【点评】本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键.24.阅读1：a、b为实数，且a>0，b>0因为( ﹣)2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2 (当a=b时取等号).阅读2：若函数y=x+ ;(m>0，x>0，m为常数)，由阅读1结论可知：x+≥2 ，所以当x= ，即x= 时，函数y=x+ 的最小值为2 .阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+ )，求当x= 2 时，周长的最小值为8 ;问题2：已知函数y1=x+1(x>﹣1)与函数y2=x2+2x+10(x>﹣1)，当x= 2 时，的最小值为 6 .【考点】反比例函数综合题.【分析】问题1：根据阅读1、2给定内容可知：当x= ，x+ 有最小值，解方程求出x的值，代入x+ ≥2 即可得出结论;问题2：根据给定y1、y2找出 =(x+1)+ ，由阅读材料可知当x+1= 时，有最小值，解方程求出x的值，再代入x+ ≥2 即可得出结论.【解答】解：问题1：∵矩形的一边长为x，另一边长为，∴x>0.令x= ，解得：x=2，∴x=2时，x+ 有最小值为2× =4，∴当x=2时，周长的最小值为2×4=8.故答案为：2;8.问题2：∵函数y1=x+1(x>﹣1)，函数y2=x2+2x+10(x>﹣1)，∴ = =(x+1)+ ，∵x>﹣1，∴x+1>0.令x+1= ，解得：x=2，或x=﹣4(舍去)，∴当x=2时，(x+1)+ 有最小值为2× =6.【点评】本题考查了反比例的综合应用，解题的关键是根据阅读材料的结论“x+ ≥2 ，所以当x= ，即x= 时，函数y=x+ 的最小值为2 ”解决问题.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据阅读材料给出的结论解决问题是关键.。

鲁教版五四制八年级(下)期末数学初二：常考试题100题(解析版)

鲁教版五四制八年级（下）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共31小题）1．（2015春•赵县期中）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．解答：解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．2．（2015春•启东市期中）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC 上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A．2B．C．3D．考点：菱形的判定与性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：设AP，EF交于O点，四边形AFPE为平行四边形，可得△AEO的面积=△FOP的面积，所以阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．解答：解：设AP，EF交于O点，∵PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，∴四边形AFPE为平行四边形，∴△AEO的面积=△FOP的面积，∴阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故选：B．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．3．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（）A．n=0 B．m，n同号C．n是m的整数倍D．m，n异号考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先求出x2的值为﹣，再根据x2≥0确定m、n的符号即可．解答：解：mx2+n=0，x2=﹣，∵x2≥0，∴﹣≥0，∴≤0，∴mn异号，故选：D．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号．4．（2015•泗阳县一模）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BD D．A D=BC考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．解答：解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．5．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．6．（2015•潍坊模拟）如果，那么x取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．解答：解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得x≤2．故选A．点评：本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．7．（2015•泰安模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（）A．B．2C．D．3考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；动点型．分析：首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．解答：解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴=，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6﹣t，∴CO=3﹣，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴=，解得：t=2，故选：B．点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可．8．（2015•石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）A．0B．﹣C．D．0或，考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，故选：D．点评：本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解．9．（2015•普陀区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．解答：解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立．故选择C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．10．（2015•平遥县模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③考点：二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．分析：本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．解答：解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．点评：运用二次根式的意义，判断等式是否成立．12．（2015•茂名校级一模）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．A D∥BC B．A C=BD C．A C⊥BD D．A D=AB考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：解：添加AC=BD．如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形．故选：B．点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．13．（2015•金华模拟）相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（）A．矩形B．菱形C．正方形D．矩形或菱形考点：矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；正方形的判定．分析：根据矩形的判定得出能变成矩形，根据菱形的四边相等可得不能变成菱形，也不能变成正方形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=DC=2，BC=AD=3，当∠B=90°时，四边形ABCD就是矩形，∵四边形邻边不相等，∴不能变成菱形，也不能变成正方形，故选A．点评：本题考查了对平行四边形性质，矩形、菱形、正方形的判定的应用，注意：有一个角是直角的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形．14．（2015•江岸区校级模拟）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10考点：一元二次方程的应用．分析：设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x 张贺卡，等于72张，由此可列方程．解答：解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等价关系列方程即可，比较简单．15．（2015•剑川县三模）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤2 D．a≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．解答：解：根据题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2．故选：D．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．（2015•黄冈中学自主招生）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接EM，根据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，根据相似比从而不难得到答案．解答：解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=3：5，ME：AD=1：3∴AH=（3﹣）ME∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5∴BH：BM=BD：BE=3：5∴BH：HG：GM=51：24：10故选D．点评：此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用．17．（2015•黄冈中学自主招生）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（）A．4B．3C．﹣4 D．﹣3考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系求出x1•x2=的值即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，∴x1x2==3，故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系是解决问题的关键．18．（2015•高青县一模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．19．（2015•肥城市一模）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．A B=CD B．A D=BC C．A B=BC D．A C=BD考点：矩形的判定．分析：由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．解答：解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．20．（2014秋•万州区校级月考）若a=﹣+﹣，则a的值所在范围为（）A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2考点：分母有理化；估算无理数的大小．分析：先把含有二次根式的分式分母有理化，再合并同类二次根式，然后求出的取值范围，进而可求a的取值范围．解答：解：∵=3+=3+2，=+=2+，=+，=+，∴a=3+2﹣2﹣++﹣﹣=3﹣，又∵2＜＜3，∴0＜a＜1．故选B．点评：本题考查了分母有理化、估算无理数的大小，解题的关键是先分母有理化．21．（2014•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．解答：解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴=，∴EF=2BC=2．故选：B．点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比．22．（2014•长宁区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．23．（2014•青山区模拟）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据×=，÷=，可得答案．解答：解：A、×==，故A错误；B、二次根式的加法，被开方数不能相加，故B错误；C、﹣=2﹣=，故C正确；D、÷===2，故D错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，利用了二次根式的乘除法运算．24．（2014•南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）考点：矩形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）C．D．5A．﹣5 B．﹣考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．26．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．27．（2014•涪城区校级自主招生）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．1考点：矩形的性质．分析：首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S△BOF=S△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠EDB=∠CBD；∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB；∴S△BOF=S△DOE；∴S阴影=S△BOF+S△AOE+S△COD=S△AOE+S△EOD+S△COD=S△ACD；∵S△ACD=AD•CD=3；∴S阴影=3；故选B．点评：此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．28．（2014•佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．解答：解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．29．（2014•奉贤区二模）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．解答：A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．点评：本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．30．（2014•白云区一模）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行四边形的性质即可判断A；根据平行四边形的判定即可判断B；根据矩形的判定即可判断C；根据矩形的性质即可判断D．解答：解：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项错误；平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了矩形、平行四边形的性质和判定的应用，主要培养学生的判断能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．31．（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m考点：相似三角形的应用．分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选B．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．二、填空题（共30小题）32．（2015春•黔南州校级月考）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：计算题．分析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．解答：解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．点评：正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．33．（2015春•平南县校级月考）当x是任意实数时，是二次根式．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．解答：解：根据题意，（1﹣x）2≥0，解得x是任意实数．故答案为：是任意实数．点评：本题考查了二次根式的定义，利用被开方数是非负数列式求解即可，比较简单．34．（2015春•汉阳区期中）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．解答：解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．35．（2015春•沭阳县期中）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．考点：矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab 平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD 的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案．解答：解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：6=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=48．∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．故答案为：48．点评：本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．36．（2015春•滨海县校级月考）如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC 满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．分析：由三角形的中位线的性质，可得四边形AEDF为平行四边形，如AE=AF，则四边形AEDF为菱形，则添加条件：AB=AC．解答：解：需加条件AB=AC，这样可根据三线合一的性质，得出D是BC的中点，根据中位线定理可得，DE平行且等于AF，则AEDF为平行四边形，又可得AE=AF，则四边形AEDF为菱形．则添加条件：AB=AC．当∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC或∠B=∠C．点评：此题主要考查菱形的判定和角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定定理是解题关键．37．（2015•淄博模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．解答：解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．38．（2015•石河子校级模拟）方程kx2+1=x﹣x2无实根，则k＞﹣．考点：根的判别式．分析：首先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后根据其无实根△＜0求得k的取值范围即可；解答：解：原方程整理为：（k+1）x2﹣x+1=0，∵原方程无实根，∴△=（﹣1）2﹣4（k+1）＜0，解得：k＞﹣，故答案为：＞﹣点评：本题考查了根的判别式的知识，解题的关键是将原方程整理成一元二次方程的一般形式．39．（2015•罗平县校级模拟）已知，1≤x≤3，化简：=2．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由题意1≤x≤3，可以判断1﹣x≤0；x﹣3≤0，然后再直接开平方进行求解．解答：解：∵1≤x≤3，∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，∴=x﹣1+3﹣x=2，故答案为：2．点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．40．（2015•剑川县三模）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是2．考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．解答：解：把x=0代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0中得：m2﹣3m+2=0，解得：m=1或m=2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=2，故答案为：2．点评：此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．41．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．考点：比例的性质．分析：根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；解答：解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．42．（2015•东西湖区校级模拟）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是m≠2．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得m﹣2≠0，所以m≠2．故答案为：m≠2．点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．43．（2015•常州模拟）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是4+2．考点：解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴▱ABCD的周长=4a+2a=4+2．故答案为：4+2．点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．44．（2014春•鹤岗校级期末）若（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，则x2+y2=5．考点：换元法解一元二次方程．分析：把x2+y2当作一个整体，可以设x2+y2=t，则原方程即可变形为一个关于t的一元二次方程，解方程即可求得t，即x2+y2的值，然后利用平方的非负性，即可确定．解答：解：设x2+y2=t，则原式变形为：t2﹣4t﹣5=0，∴（t﹣2）2﹣9=0，∴（t﹣2）2=9，∴t=5或﹣1．∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5．点评：本题的关键是把x2+y2看成一个整体来计算，即换元法思想．45．（2014•永嘉县校级模拟）如图，AB∥CD，∠A=∠B=90°，AB=3cm，BC=2cm，则AB 与CD之间的距离为2cm．考点：矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，再根据∠A=∠B=90°，可得出。

鲁教版八年级下册数学期末试题

鲁教版八年级下册数学期末试题一、选择题共12小题，每小题3分，满分36分1.下列说法错误的是A.42的算术平方根为4B.2的算术平方根为C. 的算术平方根是D. 的算术平方根是92.下列各数：3.14159，0，0.3131131113…相邻两个3之间1的个数逐次加1，﹣，﹣，其中无理数有A.1个B.2个C.3个D.4个3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是A.x≥﹣1B.x≥﹣1且x≠3C.x>﹣1D.x>﹣1且x≠34.下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A.1，2，3B.32，42，52C. ，，D. ，，5.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是A.AB=CD，AD=BC，AC=BDB.AO=CO，BO=DO，∠A=90°C.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD.∠A=∠B=90°，AC=BD6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.7.若点m，n在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是A.2B.﹣2C.1D.﹣18.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点Am，3，则不等式2xA.x<B.x<3C.x>D.x>39.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是A.4B.8C.12D.1610.如图是一次函数y=ax﹣b的图象，则下列判断正确的是A.a>0，b<0B.a>0，b>0C.a<0，b<0D.a<0，b>011.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为1，2，则使y1≥y2的x的取值范围为A.x≥1B.x≥2C.x≤1D.x≤212.如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为A.105°B.112.5°C.120°D.135°二、填空题共5小题，每小题3分，满分15分13.一个实数的两个平方根分别是m﹣5和3m+9，则这个实数是.14.通过平移把点A1，﹣3移到点A13，0，按同样的平移方式把点P2，3移到P1，则点P1的坐标是.15.顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是.16.已知： +|b﹣1|=0，那么a+b2021的值为.17.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，则∠BPD的度数为.三、解答题共8小题，满分69分18.化简计算：1 ﹣15 + + ;2 × ﹣4 ×1﹣ 2.19.1解不等式：，并求出它的正整数解.2解不等式组： .20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A﹣2，2，B0，5，C0，2.1将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.2平移△A BC，使点A的对应点A2坐标为﹣2，﹣6，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.3若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.21.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE.求证：1DF=AB;2DE是∠FDC的平分线.22.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B.1求该一次函数的解析式;2判定点C4，﹣2是否在该函数图象上?说明理由;3若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积.23.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子;乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张x≥9.1分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;2购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算?24.如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADF的位置.已知AF=5，BE=131求DE的长度;2BE与DF是否垂直?说明你的理由.25.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象.1求甲车离出发地的距离y甲千米与行驶时间x小时之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;2它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙千米与行驶时间x小时之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;3在2的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.一、选择题共12小题，每小题3分，满分36分1.下列说法错误的是A.42的算术平方根为4B.2的算术平方根为C. 的算术平方根是D. 的算术平方根是9【考点】算术平方根.【分析】依据有理数的乘方以及算术平方根的性质求解即可.【解答】解：A、42=16，16的算术平方根是4，故A正确，与要求不符;B、2的算术平方根是，故B正确，与要求不符;C、 = =3，3的算术平方根是，故C正确，与要求不符;D、 =9，9的算术平方根是3，故D错误，与要求相符.故选：D.2.下列各数：3.14159，0，0.3131131113…相邻两个3之间1的个数逐次加1，﹣，﹣，其中无理数有A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：0，0.3131131113…相邻两个3之间1的个数逐次加1是无理数，故选：A.3.若代数式有意义，则实数x的取值范围是A.x≥﹣1B.x≥﹣1且x≠3C.x>﹣1D.x>﹣1且x≠3【考点】二次根式有意义的条件;分式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0，解得：x≥﹣1且x≠3.故选：B.4.下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是A.1，2，3B.32，42，52C. ，，D. ，，【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形.只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误;B、∵322+422≠522 ，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误;C、∵ 2+ 2=5= 2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确;D、∵ 2+ 2=7≠ 2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误.故选：C.5.在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是A.AB=CD，AD=BC，AC=BDB.AO=CO，BO=DO，∠A=90°C.∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD.∠A=∠B=90°，AC=BD【考点】矩形的判定.【分析】由AB=CD，AD=BC，得出四边形ABCD是平行四边形，再由对角线相等即可得出A正确;由AO=CO，BO=DO，得出四边形ABCD是平行四边形，由∠A=90°即可得出B正确;由∠B+∠C=180°，得出AB∥DC，再证出AD∥BC，得出四边形ABCD是平行四边形，由对角线互相垂直得出四边形ABCD是菱形，C不正确;由∠A+∠B=180°，得出AD∥BC，由HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，得出BC=AD，证出四边形ABCD是平行四边形，由∠A=90°即可得出D正确.【解答】解：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴B正确;∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴C不正确;∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，如图所示：在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BADHL，∴BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，故选：C.6.不等式﹣4x+6≥﹣3x+5的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D.【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.【分析】利用不等式的基本性质，将不等式移项合并同类项，系数化为1，再将解集在数轴上表示出来即可.【解答】解：移项得﹣4x+3x≥5﹣6，﹣x≥﹣1，x≤1.将解集在数轴上表示出来为：.故选：B.7.若点m，n在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是A.2B.﹣2C.1D.﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】将点m，n代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答.【解答】解：将点m，n代入函数y=2x+1得，n=2m+1，整理得，2m﹣n=﹣1.故选：D.8.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点Am，3，则不等式2xA.x<B.x<3C.x>D.x>3【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点Am，3，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x< p="">【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点Am，3，∴3=2m，m= ，∴点A的坐标是，3，∴不等式2x< p="">故选A.9.如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是A.4B.8C.12D.16【考点】三角形中位线定理;菱形的性质.【分析】根据中位线定理求边长，再求ABCD的周长.【解答】解：由题意可知，EF是△ABC的中位线，有EF= BC.∴BC=2EF=2×2=4，那么ABCD的周长是4×4=16.故选：D.10.如图是一次函数y=ax﹣b的图象，则下列判断正确的是A.a>0，b<0B.a>0，b>0C.a<0，b<0D.a<0，b>0【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据一次函数的图象的增减性和与y轴的交点位置确定a和b的符号即可.【解答】解：观察图象知：图象呈上升趋势，且交y轴的负半轴，故a>0，﹣b>0，即：a>0，b<0，故选A.11.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为1，2，则使y1≥y2的x的取值范围为A.x≥1B.x≥2C.x≤1D.x≤2【考点】一次函数与一元一次不等式.【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断.【解答】解：∵直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为1，2，∴当x=1时，y1=y2=2;∴当y1≥y2时，x≥1.故选A.12.如图，已知P为正方形ABCD外的一点，PA=1，PB=2，将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′=3，则∠BP′C的度数为A.105°B.112.5°C.120°D.135°【考点】旋转的性质.【分析】连结PP′，如图，先根据旋转的性质得BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，则可判断△PBP′为等腰直角三角形，于是有∠BPP′=45°，PP′= PB=2 ，然后根据勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，得到∠APP′=90°，所以∠BPA=∠BPP′+∠APP′=135°，则∠BP′C=135°.【解答】解：连结PP′，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，BA=BC，∴△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，∴BP=BP′，∠BAP=∠BP′C，∠PBP′=90°，∴△PBP′为等腰直角三角形，∴∠BPP′=45°，PP′= PB=2 ，在△APP′中，∵PA=1，PP′=2 ，AP′=3，∴PA2+PP′2=AP′2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴∠BPA=∠BPP′+∠APP′=45°+90°=135°，∴∠BP′C=135°.故选D.二、填空题共5小题，每小题3分，满分15分13.一个实数的两个平方根分别是m﹣5和3m+9，则这个实数是36 .【考点】平方根.【分析】先利用两个平方根的和等于零求出m的值，再求出这个数即可.【解答】解：m﹣5+3m+9=0，解得m=﹣1，所以m﹣1=﹣6，所以这个实数是﹣62=36，故答案为：36.14.通过平移把点A1，﹣3移到点A13，0，按同样的平移方式把点P2，3移到P1，则点P1的坐标是4，6 .【考点】坐标与图形变化-平移.【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减;纵坐标上移加，下移减.【解答】解：从点A到A1点的横坐标从1到3，说明是向右移动了3﹣1=2，纵坐标从﹣3到0，说明是向上移动了0﹣﹣3=3，那点P的横坐标加2，纵坐标加3即可得到点P1.则点P1的坐标是4，6.故答案填：4，6.15.顺次连接平行四边形各边中点所形成的四边形是平行四边形.【考点】中点四边形.【分析】可连接平行四边形的对角线，然后利用三角形中位线定理进行求解.【解答】解：如图;四边形ABCD是平行四边形，E、F、G、H分别是▱ABCD四边的中点.连接AC、BD;∵E、F是AB、BC的中点，∴EF是△ABC的中位线;∴EF∥AC;同理可证：GH∥AC∥EF，EH∥BD∥FG;∴四边形EFGH是平行四边形.故顺次连接平行四边形各边中点的图形为平行四边形.故答案为：平行四边形.16.已知： +|b﹣1|=0，那么a+b2021的值为 1 .【考点】非负数的性质：算术平方根;非负数的性质：绝对值.【分析】根据非负数的性质分别求出a、b的值，代入代数式计算即可.【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣1=0，解得，a=﹣2，b=1，则a+b2021=1，故答案为：1.17.如图，正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF交于P，则∠BPD的度数为112.5°.【考点】菱形的性质;正方形的性质.【分析】根据菱形的性质对角线平分每一组对角以及正方形性质得出，∠DBF=∠FBE=22.5°，进而利用三角形外角性质求出即可.【解答】解：∵正方形ABCD的对角线BD是菱形BEFD的一边，菱形BEFD的对角线BF 交于P，∴∠DBC=∠BDC=45°，∠DBF=∠FBE=22.5°，∴∠BPD的度数为：∠PBC+∠BCP=90°+22.5°=112.5°.故答案为：112.5°.三、解答题共8小题，满分69分18.化简计算：1 ﹣15 + + ;2 × ﹣4 ×1﹣ 2.【考点】二次根式的混合运算.【分析】1先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;2先进行二次根式的乘法运算，然后去括号后合并即可.【解答】解：1原式=3 ﹣5 + +2= ;2原式= ﹣ 1﹣2 +2=2 ﹣3 +4=4﹣ .19.1解不等式：，并求出它的正整数解.2解不等式组： .【考点】解一元一次不等式组;解一元一次不等式;一元一次不等式的整数解.【分析】1先去分母，再去括号得到3x﹣6≤14﹣2x，接着移项、合并得5x≤20，然后把x的系数化为1得到不等式的解集，再写出解集中的正整数即可;2分别解两不等式得到x≤4和x>2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集.【解答】解：1去分母得3x﹣2≤27﹣x，去括号得3x﹣6≤14﹣2x，移项得3x+2x≤14+6，合并得5x≤20，系数化为1得x≤4，所以不等式的正整数解为1、2、3、4;2 ，解①得x≤4，解②得x>2，所以不等式组的解集为2< p="">20.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A﹣2，2，B0，5，C0，2.1将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.2平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为﹣2，﹣6，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.3若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.【分析】1利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案;2利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案;3利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标.【解答】解：1如图所示：△A1B1C即为所求;2如图所示：△A2B2C2即为所求;3旋转中心坐标0，﹣2.21.如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE.求证：1DF=AB;2DE是∠FDC的平分线.【考点】矩形的性质;全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【分析】1由矩形的性质得出AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠B=∠C=90°，得出∠DAF=∠AEB，证出AD=AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论;2由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF=∠EDC，即可得出结论.【解答】证明：1∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，AD∥BC，∠B=∠C=90°，∴∠DAF=∠AEB，∵AE=BC，∴AD=AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠DFE=90°，∴∠AFD=∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EABAAS，∴DF=AB;2∵DF=AB，AB=DC，∴DF=DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DECHL，∴∠EDF=∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线.22.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B. 1求该一次函数的解析式;2判定点C4，﹣2是否在该函数图象上?说明理由;3若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积.【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.【分析】1首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式; 2把C的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可;3首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解.【解答】解：1在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是1，2，设一次函数的解析式是y=kx+b，则，解得： .则一次函数的解析式是y=﹣x+3;2当a=4时，y=﹣1，则C4，﹣2不在函数的图象上;3一次函数的解析式y=﹣x+3中令y=0，解得：x=3，则D的坐标是3，0.则S△BOD= OD×2= ×3×2=3.23.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子;乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张x≥9.1分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;2购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】1根据甲乙两厂家的优惠方式，可表示出购买桌椅所需的金额;2令甲厂家的花费大于乙厂家的花费，解出不等式，求解即可确定答案.【解答】解：1根据甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案：甲厂家所需金额为：3×800+80x﹣9=1680+80x;乙厂家所需金额为：3×800+80x×0.8=1920+64x;2由题意，得：1680+80x≥1920+64x，解得：x≥15.答：购买的椅子至少15张时，到乙厂家购买更划算.24.如图，在正方形ABCD中，E是边AD上一点，将△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°到△ADF的位置.已知AF=5，BE=131求DE的长度;2BE与DF是否垂直?说明你的理由.【考点】旋转的性质;正方形的性质.【分析】1根据旋转的性质得DF=BE=13，AE=AF=5，再在Rt△ADF中利用勾股定理可计算出AD=12，所以DE=AD﹣AE=7;2延长BE交DF于H，根据旋转的性质得∠ABE=∠ADF，由于∠ADF+∠F=90°，则∠ABE+∠F=90°，根据三角形内角和定理可计算出∠FHB=90°，于是可判断BH⊥DF.【解答】解：1∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，∴DF=BE=13，AE=AF=5，在Rt△ADF中，∵AF=3，DF=13，∴AD= =12，∴DE=AD﹣AE=12﹣5=7;2BE与DF垂直.理由如下：延长BE交DF于H，∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，∴∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴∠FHB=90°，∴BH⊥DF.25.已知：甲乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，其中甲到达B地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y千米与行驶时间x小时之间的函数图象.1求甲车离出发地的距离y甲千米与行驶时间x小时之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;2它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y乙千米与行驶时间x小时之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围;3在2的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间.【考点】一次函数的应用.【分析】1由图知，该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系，需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数;当行使时间大于3小时小于小时是一次函数.可根据待定系数法列方程，求函数关系式.24.5小时大于3小时，代入一次函数关系式，计算出乙车在用了小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y千米与行驶时间x小时之间是正比例函数关系，用待定系数法可求解.3两者相向而行，相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米，列出方程解答，由题意有两次相遇.【解答】解：1当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y=kx，x=3时，y=300，代入解得k=100，所以y=100x;当3代入两点3，300、，0，得解得，所以y=540﹣80x.综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y= .2当x= 时，y甲=540﹣80× =180;乙车过点，180，y乙=40x.0≤x≤3由题意有两次相遇.①当0≤x≤3，100x+40x=300，解得x= ;②当3综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时.感谢您的阅读，祝您生活愉快。

鲁教版八年级数学下册期末测试卷

八年级数学下册期末测试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列运算中正确的是（） A. √1916=134B. (√2)2=±2C. √1+2=1+2D. √(−3)2=32.如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 边上的点，连接CE ，DF ，他们相交于点G ，延长CE 交BA 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有( )A. 5对B. 4对C. 3对D. 2对 3.将一元二次方程 x(2x −1)=1 化成一般形式，正确的是（）A. 2x 2−x +1=0B. 2x 2−x −1=0C. 2x 2−x =1D. 2x 2+x −1=04.如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AB=2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF=30°．设DE=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF5.如图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝6，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 与AC 交于点F ，则DC/FC 的值为（） A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 6.若式子 √x−1x−2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A. x ≥1 且 x ≠2B. x ≤1C. x >1 且 x ≠2D. x <17.古希腊人认为，最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 √5−12（ √5−12≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例，且其肚脐至足底的长度为105 cm ，则此人身高大约为（）A. 160 cmB. 170 cmC. 180 cmD. 190 cm8.若方程x 2﹣8x +m ＝0可通过配方写成（x ﹣n ）2＝6的形式，则x 2+8x +m ＝5可配方成（） A. （x ﹣n +5）2＝1 B. （x +n ）2＝1 C. （x ﹣n +5）2＝11 D. （x +n ）2＝11 9.菱形ABCD 的一条对角线的长为6，边AB 的长是方程 x 2−7x +12=0 的一个根，则菱形ABCD 的周长为( )A. 16B. 12C. 12或16D. 无法确定10.在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB，AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连接CE，BG 和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG=C E；②BG⊥CE；③AM是△AEG的中线；④∠EAM=∠ABC，其中正确结论的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6题；共7分）11.已知1是一元二次方程x2−3x+p=0的一个根，则p=________.12.使代数式√x−1有意义的x取值范围是________．13.已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为________．14.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则添加一个适当的条件：________可使其成为矩形（只填一个即可）.15.（1）若（x2﹣3x﹣4）0=x2﹣3x﹣3，则x=________ ；（2）若（a2+b2﹣2）2=25，则a2+b2=________ ．16.若成立，则x满足________三、计算题（共2题；共10分）17.化简：√−a3.√a4(−1a) .18.计算：√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+⋯+√1+120172+120182四、解答题（共4题；共20分）19.根据扬州市某风景区的旅游信息，A公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社2800元. A公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表20. 已知 α , β 是关于x 的一元二次方程 x 2+(2m +3)x +m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 1α + 1β=−1 ，求m 的值.21.3.关于x 的方程有实根.(1)若方程只有一个实根，求出这个根；(2)若方程有两个不相等的实根1x ，2x ，且，求k 的值.22.小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 AB 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 B ，如图，围栏 CD =29 米，小刚在 DC 延长线 E 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 F 时，恰好可以通过镜子看到树顶 A ，这时小刚眼睛 G 与地面的高度 FG =1.5 米， EF =2 米， EC =1 米；同时，小亮在 CD 的延长线上的 H 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 A 的仰角 ∠AHB =45° ， DH =5 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 AB 的高度.五、综合题（共2题；共26分）23.如图所示，四边形 ABCD 中， AC ⊥BD 于点 O , AO =CO =12 , BO =DO =5 ,点 P 为线段 AC 上的一个动点.（1）求证: AB =BC =CD =AD .（2）过点 P 分别作 PM ⊥AD 于 M 点，作 PH ⊥DC 于 H 点。

鲁教版(五四制)八年级数学下册期末达标测试卷含答案

鲁教版（五四制）八年级数学下册期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．若式子x－2x－3有意义，则x的取值范围是()A．x≥2 B．x≠3C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．解一元二次方程x2－2x＝4，配方后正确的是()A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝5C．(x－1)2＝4 D．(x－1)2＝83．已知二次根式2a－4化为最简二次根式后与2是同类二次根式，则a的值可以是()A．5 B．6 C．7 D．84．若x＝2＋1，则代数式x2－2x＋2的值为()A．7 B．4 C．3 D．3－2 2 5．已知m，n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．106．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是() A．3 B．2 2C．10 D．47．定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4＋3)×(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额为12 000元，三月份总销售额为14 520元，且从一月份到三月份，每月总销售额的增长率相同，则每月总销售额的增长率为()A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，BD ＝6，BE ＝DF ＝4，则四边形AECF 的面积为( ) A ．12B ．6C ．10D ．21010．如图，点A ，B 都在格点上，AB 与网格线交于点C ，若BC ＝2133，则AC 的长为( ) A ．13B ．4133C ．213D ．31311．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AB 的延长线于点E ，下列结论不一定正确的是( ) A ．OB ＝12CE B ．△ACE 是直角三角形 C ．BC ＝12AED ．BE ＝CE12．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且BE ＝2AE ，过点E 作DE 的垂线交正方形ABCD 的外角∠CBG 的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为( ) A ．23B ．56C ．67D ．1二、填空题(每题3分，共18分)13．若(2a ＋1)2＝2a ＋1，则a 的取值范围是________．14．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋m －1＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．15．已知x2＝y3＝z4≠0，则2x＋2y＋z3y－z＝________，x＋2y－3z3y－z＝________．16．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF.已知AF＝12，CF＝5，则EF＝________．17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺的宽BD为________．18．如图，菱形ABCD的边长为6 cm，∠BAD＝60°，将该菱形沿AC方向平移2 3 cm，得到菱形A′B′C′D′，A′D′交CD于点E，则点E到AC的距离为________cm.三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)50×328－8；(2)12－313＋27.20．解方程：(1)2x2－3x－1＝0；(2)(x＋3)2－4(x＋3)－5＝0.21．如图，在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，以点O为位似中心，在第四象限内，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的相似比为1:2，并写出点A1，B1，C1的坐标．22．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．(1)求证：AF与DE互相平分．(2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．23．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若AB＝42，AE＝2，求四边形BEDF的周长．24．青岛市某茶叶专卖店销售某种茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，经过市场调查发现，每千克售价每降低10元，平均每周的销售量可增加40千克．(1)当售价定为每千克340元时，请计算平均每周的销售量和销售利润；(2)该专卖店销售这种茶叶要想平均每周获利41 600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，则每千克应降价多少元？25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB的延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1n CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中的结论还成立吗？试证明．答案一、1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 点拨：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC ，AC ⊥BD . ∴∠AOB ＝90°.由CE ∥BD ，易得△AOB ∽△ACE .∴∠ACE ＝∠AOB ＝90°，AB AE ＝OB CE ＝AO AC ＝12.∴△ACE 是直角三角形，OB ＝12CE ，点B 是AE 的中点， ∴BC ＝12AE .12．B 点拨：如图，过点F 作FH ⊥BG 于点H ，作FK ⊥BC 于点K .易证得四边形BHFK 是正方形， ∴BH ＝HF ＝FK ＝BK . ∵DE ⊥EF ，∠EHF ＝90°，∴∠DEA ＋∠FEH ＝90°，∠EFH ＋∠FEH ＝90°，∴∠DEA ＝∠EFH . 又∵∠A ＝∠EHF ＝90°， ∴△DAE ∽△EHF .∴AD HE ＝AE HF .∵正方形ABCD 的边长为3，BE ＝2AE ，∴AE ＝1，BE ＝2. 设HF ＝a ，则BK ＝FK ＝BH ＝a ， ∴32＋a ＝1a ，解得a ＝1. ∴BK ＝FK ＝1.易证得△DCN ∽△FKN ， ∴DC FK ＝CN KN .∵BC ＝3，BK ＝1， ∴CK ＝BC －BK ＝2. 设CN ＝b ，则KN ＝2－b ， ∴31＝b 2－b ，解得b ＝32，∴CN ＝32. 易证得△ADE ∽△BEM ， ∴AD BE ＝AE BM ， ∴32＝1BM ，解得BM ＝23.∴MN ＝BC －CN －BM ＝3－32－23＝56.故选B. 二、13．a ≥－12 14．m ＜515．145；－4516．102 点拨：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠EDC ＝90°. ∴∠EDG ＝90°.∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . 在△AEF 和△DEG 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠EDG ＝90°，AE ＝DE ，∠AEF ＝∠DEG ，∴△AEF ≌△DEG (ASA)． ∴EF ＝EG ，DG ＝AF ＝12. 又∵CE ⊥FG ，∴CG ＝CF ＝5. ∵∠G ＝∠G ，∠EDG ＝∠CEG ＝90°， ∴△EDG ∽△CEG .∴EG CG ＝DG EG . ∴EG 2＝DG •CG ＝52. ∴EG ＝102(负值舍去)．∴EF ＝EG ＝102. 17．233 cm 点拨：由题意得DE ＝1 cm ，BC ＝3 cm.在Rt △ABC 中，∠A ＝60°，∠ABC ＝90°， ∴∠ACB ＝30°，∴AC ＝2AB . 设AB ＝x cm ，则AC ＝2x cm ，由勾股定理得x 2＋32＝(2x )2， ∴x ＝3(负值舍去)，即AB ＝ 3 cm. 由DE ∥BC ，易得△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC ＝AD AB ，即13＝3－BD 3，解得BD ＝233 cm.18．2 点拨：如图，连接BD 交AC 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 于点F .∵四边形ABCD 是菱形，边长为6 cm ，∴∠DAC ＝12∠BAD ＝30°，AD ＝AB ＝6 cm ，BD ⊥AC ，DG ＝12BD ，AG ＝12AC . 又∵∠BAD ＝60°， ∴△ABD 是等边三角形． ∴BD ＝AB ＝6 cm. ∴DG ＝3 cm.∴AG ＝AD 2－DG 2＝3 3 cm. ∴AC ＝6 3 cm.由题意知AA ′＝2 3 cm ， ∴CA ′＝AC －AA ′＝4 3 cm.由平移的性质知AD ∥A ′E ，∴∠EA ′F ＝∠DAC ＝30°，∠CEA ′＝∠CDA . ∴△A ′CE ∽△ACD . ∴A ′E AD ＝CA ′AC ，∴A ′E 6＝4363.∴A ′E ＝4 cm.在Rt △A ′EF 中，∠EA ′F ＝30°， ∴EF ＝12A ′E ＝2 cm. 三、19．解：(1)原式＝50×328－2 2＝10 2－2 2 ＝8 2.(2)原式＝2 3－3＋3 3 ＝4 3.20．解：(1)这里a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，∵Δ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝3±174，∴x 1＝3＋174，x 2＝3－174.(2)分解因式，得(x ＋3－5)(x ＋3＋1)＝0， ∴x －2＝0或x ＋4＝0， ∴x 1＝2，x 2＝－4.21．解：如图，△A 1B 1C 1即为所求．A 1(2，－6)，B 1(2，－2)，C 1(6，－4)．22．(1)证明：∵线段DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线，∴D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点．∴线段DF 与EF 都为△ABC 的中位线．∴DF ∥AC ，EF ∥AB .∴四边形ADFE 是平行四边形．∴AF 与DE 互相平分．(2)解：当AF ＝12BC 时，四边形ADFE 为矩形．理由：∵线段DE 为△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC .又∵AF ＝12BC ，∴AF ＝DE .由(1)知四边形ADFE 为平行四边形，∴四边形ADFE 为矩形．23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∴∠DAE ＝∠BCF .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)．(2)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ＝42，AC ⊥BD ，DO ＝BO ＝12BD ＝12AC ＝OA ＝OC ，∠DAB ＝90°.∴BD ＝AB 2＋AD 2＝8，∴DO ＝OA ＝OC ＝4.又∵CF ＝AE ＝2，∴OE ＝OF ＝4－2＝2，∴四边形BEDF 为平行四边形．又∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BEDF 为菱形．在Rt △DOE 中，DE ＝DO 2＋OE 2＝25，∴菱形BEDF 的周长为4DE ＝8 5.24．解：(1)200＋110×(400－340)×40＝440(千克)，440×(340－240)＝44 000(元)．答：平均每周的销售量为440千克，销售利润为44 000元．(2)设每千克应降价x 元，根据题意得(400－240－x )•⎝ ⎛⎭⎪⎫200＋40x 10＝41 600，整理得x 2－110x ＋2 400＝0，解得x 1＝30，x 2＝80.∵要尽可能让利于顾客，赢得市场，∴x ＝80.答：每千克应降价80元．25．(1)证明：过点E 作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∴∠EGC ＝∠C .∴EG ＝CE .又∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .又∵∠BFD ＝∠GFE ，∴△BFD ≌△GFE .∴DF ＝EF .(2)解：DF ＝1n EF .证明：过点E 作EM ∥AB 交BC 于点M ，则∠D ＝∠FEM . 又∵∠BFD ＝∠EFM ，∴△BFD ∽△MFE .∴BD EM ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ，易得EM ＝CE ，∴BD ＝1n EM .∴DF ＝1n EF .(3)解：成立．证明：过点E 作EN ∥AB 交CB 的延长线于点N ，易得EN ＝CE ，△BFD ∽△NFE ，∴BD EN ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ，∴BD ＝1n EN .∴DF ＝1n EF .。

鲁教版八年级数学下册期末检测题(含答案分析)

鲁教版八年级数学下册期末检测题检测范围:全册教材总分：150分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简-+b的结果是（）A. 1B.C. 2aD.2.若y=+-3，则P（x，y）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为A. B. C. D.4.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）A. 8B. 9C. 10D. 115.式子有意义，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 且 D.6.如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.能使等式=成立的x取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB=60°，BD=8，则AB的长为A. 4B.C. 3D. 510.如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos A的值为（）A.B.C.D.11.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C.D.12.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A. B. C. D.13.下列说法中错误的是（）A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 两条对角线相等的四边形是矩形C. 两条对角线互相垂直的矩形是正方形D. 两条对角线相等的菱形是正方形14.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）15.函数y=-中自变量x的取值范围是．16.使式子有意义的x的取值范围是______．17.对于任意实数，规定的意义是=ad-bc．则当x2-3x+1=0时，=______．18.如果是整数，则正整数n的最小值是______．19.如图,在菱形ABCD中，，，则菱形ABCD的高AE为______ cm．20.如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点．若S△CMN=1，则S四边形ABNM=______．21.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角形的周长为______．22.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，，则菱形ABCD的周长是______ ．23.方程3x（x-1）=2（x-1）的根为______．24.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2-x1x2＜-1，且k为整数，则k的值为______ ．三、计算题（本大题共5小题，共32.0分）25.计算：．26.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．27.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发：（1）几秒后四边形APQC的面积是31平方厘米；（2）若用S表示四边形APQC的面积，在经过多长时间S取得最小值？并求出最小值．28.若+2=b+2，求a+b的平方根．29.设x1，x2是方程2x2-6x-1=0的两个实数根，不解方程，求下列代数式的值．（1）x12+x22；（2）（x1-1）（x2-1）．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）30.如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．31.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．32.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2．（1）写出y与x的函数关系式；（2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m2时，AB长为多少米？33.已知，如图，菱形ABCD，⊥于E，且E为AB的中点，已知．的度数；的长；菱形ABCD的面积．34.如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．（1）求证：∠AEB=∠ADC；（2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．利用数轴得出a-1＜0，a-b＜0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：由数轴可得：a-1＜0，a-b＜0，则原式=1-a+a-b+b=1．故选：A．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出P点坐标是解题的关键．直接利用二次根式有意义的条件得出x的值，进而得出P点坐标的位置．【解答】解：∵y=+-3，∴x=2，则y=-3，∴P（2，-3）在第四象限．故选D．3.【答案】C【解析】【分析】根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠FCE=∠BCA，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：，BE=EF=×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2-BE，将这些值代入该式求出BE的值．【解答】解：设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC==，∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(两对对应角相等的两三角形相似)，∴，∴FE=x=×AB=×1，x=，∴BE=x=，故选：C．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，关键是证明△ACB≌△DCE．运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠BAC=∠DCE，然后证明△ACB≌△DCE，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即S b=S a+S c=1+9=10，∴b的面积为10.故选C．5.【答案】C【解析】解：式子有意义，则a+1≥0，且a-2≠0，解得：a≥-1且a≠2．故选：C．直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG+∠BEF=90°，∴∠AGE=∠BEF，∴△AGE∽△BEF，∴，∵E为AB的中点，∴AE=BE，∵AG=1，BF=2，∴，解得：BE=AE=，在Rt△AEG中，GE2=AG2+AE2=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=6，∴在Rt△GEF中，GF==3．故选B．由在正方形ABCD中，∠GEF=90°，易证得△AGE∽△BEF，又由E为AB的中点，AG=1，BF=2，根据相似三角形的对应边成比例，易求得AE与BE的长，然后由勾股定理求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】A【解析】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570，故选：A．六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不为0．根据二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意可得，，解得x＞2．故选B．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OB=4；故选：A．先由矩形的性质得出OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出AB=OB=4即可．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，∠BEC=180°-∠EBC-∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4-x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=-2±2（负值舍去），∴AE=-2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°，∠BEC=72°，AE=BE=BC．再证明△BCE∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值．本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中．证明△BCE∽△ABC是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析．此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．12.【答案】B【解析】解：设原来的绿地面积为a，两年平均每年绿地面积的增长率是x．a×（1+x）2=a×（1+44%），解得：x=0.2或x=-2.2，∵x＞0，∴x=0.2=20%，故选：B．等量关系为：原来的绿地面积×（1+这两年平均每年绿地面积的增长率）2=原来的绿地面积×（1+绿地面积增加的百分数），把相关数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．13.【答案】B【解析】【分析】根据矩形的对角线相等且平分，和正方形的对角线互相垂直、相等平分进行判定即可得出结论．平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A选项正确；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故B选项错误；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故C选项正确；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项正确；综上所述，B符合题意，故选：B．14.【答案】C【解析】【分析】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，∴BD=0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，∴x=4.45，∴树高是4.45m．故选C．15.【答案】-2＜x≤3【解析】【分析】本题考查的是函数自变量取值范围，分式有意义的条件，二次根式的概念.根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0，列不等式组求解.【解答】解：根据题意，得，解得：-2＜x≤3，则自变量x的取值范围是-2＜x≤3.故答案为-2＜x≤3.16.【答案】x≥-1且x≠1【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义及分式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数，分式有意义分母不为零，根据分式及二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围.【解答】解：∵式子有意义，∴，解得：x≥-1且x≠1．故答案为x≥-1且x≠1.17.【答案】1【解析】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为：1．根据题意得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．18.【答案】7【解析】【分析】本题考查的是二次根式的性质．本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案 .本题可将28拆成4×7，先把 28n化简为 7×7n，所以只要乘以7得出72即可得出整数，由此可得出n的值．【解答】解：因为是整数，可得：正整数n的最小值是7.故答案为7．19.【答案】【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC、BD互相垂直平分，∴BO=BD=×8=4（cm），CO=AC=×6=3（cm），在△BCO中，由勾股定理，可得BC===5（cm）∵AE⊥BC，∴AE•BC=AC•BO，∴AE===（cm），即菱形ABCD的高AE为cm．故答案为：．首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的长是多少；然后再结合△ABC的面积的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的应用，以及三角形的面积的求法，解答此题的关键是求出BC的长是多少．20.【答案】3【解析】解：∵M，N分别是边AC，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，且MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴=（）2=，∴=，∴S=3S△CMN=3×1=3．四边形ABNM故答案为：3．证明MN是△ABC的中位线，得出MN∥AB，且MN=AB，证出△CMN∽△CAB，根据面积比等于相似比平方求出△CMN与△CAB的面积比，继而可得出△CMN的面积与四边形ABNM的面积比．最后求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键．21.【答案】12【解析】解：x2-13x+40=0，（x-5）（x-8）=0，所以x1=5，x2=8，而三角形的两边长分别是3和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5=12．故答案为12．先利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．22.【答案】24【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=3，∴AB=6，∴菱形ABCD的周长是：4×6=24，故答案为：24根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等．23.【答案】x=1或x=【解析】解：3x（x-1）=2（x-1），移项得：3x（x-1）-2（x-1）=0，即（x-1）（3x-2）=0，∴x-1=0，3x-2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．移项后分解因式得到（x-1）（3x-2）=0，推出方程x-1=0，3x-2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．24.【答案】-1或0【解析】解：根据题意得x1+x2=-2，x1•x2=k+1，∵x1+x2-x1x2＜-1，∴-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，∵△=4-4（k+1）≥0，解得k≤0，∴-2＜k≤0，∴整数k为-1或0．故答案为-1或0．根据根与系数的关系得到x1+x2=-2，x1•x2=k+1，由x1+x2-x1x2＜-1得到-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2，再根据根的判别式得到4-4（k+1）≥0，解得k≤0，则k的范围为-2＜k≤0，然后找出此范围内的整数即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．25.【答案】解：，=6-3---4，=6-4-（+）-3，=2-4-3，=-2-3，【解析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．26.【答案】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以，x2=-1；（2）[2（x+3）-3（x-3）][2（x+3）+3（x-3）]=0，2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，所以x1=15，．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．27.【答案】解：（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据题意得：BP•BQ=AB•BC-31，即（6-x）•2x=×6×12-31，整理得（x -1）（x-5）=0，解得：x1=1，x2=5．答：经过1或5秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米；（2）依题意得，S四边形APQC=S△ABC-S△BPQ，即S=AB•BC-BP•BQ=×6×12-（6-x）•2x=（x-3）2+27（0＜x＜6），当x-3=0，即x=3时，S最小=27．答：经过3秒时，S取得最小值27平方厘米．【解析】（1）设经过x秒钟，可使得四边形APQC的面积是31平方厘米，根据面积为31列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据题意列出S关于x的函数关系式，利用函数的性质来求最值．此题考查了一元二次方程的应用、二次函数的性质，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28.【答案】解：+2=b+2，a-5≥0，10-2a≥0，a=5，b+2=0b=-2，a+b=5+（-2）=3．所以a+b的平方根是±．【解析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得a的值，根据两个二次根式的和为0，可得b的值，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．29.【答案】解：∵x1，x2是方程2x2-6x-1=0的两个实数根∴x1+x2=3，x1x2=-，（1）原式=（x1+x2）2-2x1x2=9+1=10；（2）原式=x1x2-（x1+x2）+1=--3+1=-2．【解析】利用根与系数的关系求出x1+x2与x1x2的值，各式变形后代入计算即可求出值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系式是解本题的关键．30.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°,∴∠BAE=∠ADF,在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF (AAS) .（2）解：设EF=x，则AE=DF=x+1，∵S四边形ABED=2S△ABE+S△DEF=6，∴2×（x+1）×1+x（x+1）=6，整理得：x2+3x-10=0，解得x=2或-5（舍弃），∴EF=2．【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题.31.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．32.【答案】解：（1）y=x（40-2x）=-2x2+40x，即y与x的函数关系式是y=-2x2+40x；（2）由题意，得，解得，6≤x＜20．由题意，得y=-2x2+40x=-2（x-10）2+200，∴当x=10时，y有最大值，y的最大值为200，即当AB长为10m时，花圃面积最大，最大面积为200m2；（3）令y=150，则-2x2+40x=150．解得，x1=5，x2=15，∵6≤x＜20，∴x=15，即当AB长为15m时，面积为150m2．【解析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式化为顶点式，注意x的取值范围；（3）根据（1）和（2）中的关系可以求得AB的长．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．33.【答案】解：（1）∵DE⊥AB于E，且E为AB的中点，∴AD=BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BA，∴AB=AD=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°；（2）∵BD=4，△ABD是等边三角形，∴DO=2，AD=4，∴AO==2，∴AC=4；（3）菱形ABCD的面积为：BD•AC=×4×4=8．【解析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质结合菱形的性质得出△ABD是等边三角形，进而得出答案；（2）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出AC的长；（3）直接利用菱形面积求法得出答案．此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定方法，正确应用菱形的性质是解题关键．34.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC．∵线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，∴∠DAE=60°，AE=AD．∴∠BAD+∠EAB=∠BAD+∠DAC．∴∠EAB=∠DAC．在△EAB和△DAC中，∵ ，∴△EAB≌△DAC（SAS）．∴∠AEB=∠ADC．（2）如图，∵∠DAE=60°，AE=AD，∴△EAD为等边三角形．∴∠AED=60°，又∵∠AEB=∠ADC=105°．∴∠BED=45°．【解析】本题主要考查等边三角形的性质和旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质证得三角形的全等是解题的关键．（1）由等边三角形的性质知∠BAC=60°，AB=AC，由旋转的性质知∠DAE=60°，AE=AD，从而得∠EAB=∠DAC，再证△EAB≌△DAC可得答案；（2）由∠DAE=60°，AE=AD知△EAD为等边三角形，即∠AED=60°，继而由∠AEB=∠ADC=105°可得．。

鲁教版数学八年级下期末测试题和答案

八年级数学（下）期末水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共30分）1．在△ABC 中，若AB =AC ，AD ⊥BC 于D ，且∠B =40°，则∠DAC =，若BC =2，则DC 的长为．2．在△ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，若DC =6，则D 点到AB 的距离是．3．若一个三角形的三边长均满足方程2680x x -+=，则此三角形的周长为．4．已知一个梯形的面积为10cm 2，高为2cm ，则该梯形的中位线的长等于．5．如图1，点A 在函数2y x=（x ＞0）的图象上，则矩形ABOC 的面积为平方单位．6．平行四边形两邻边边长的比为3∶2，其中较长的一边为15cm ，则此平行四边形的周长为．7．如图2，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为平方厘米．8．若y 与x 成反比例，位于第四象限的一点P （a ，b ）在这个函数的图象上，且a 、b 是方程2120x x --=的两根，那么这个函数的解析式是．9．小明、小军、小东在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是．10．冰柜里有四种饮料：5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶桔子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是．二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列命题：①三角形的一条中线必将该三角形平分为面积相等的两部分；②直角三角形中30°角所对的边等于另一边的一半；③有一边相等的两个等边三角形全等；④等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．已知3是关于x 的方程242103x a -+=的一个解，则2a 的值是（） A ．11 B ．12 C ．13D ．14 3．对于任意实数x ，多项式228x x -+的值是一个（）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定4．给出下面四个命题：（1）一组对边平行的四边形是梯形；（2）一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；（3）两条对角线互相垂直的矩形是正方形；（4）一组对边平行另一组对边相等的四边形的平行四边形．其中真命题的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图3，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长（x ＞y ），请观察图案指出以下关系式中不正确的是（）A ．7x y +=B ．2x y -=C ．4449xy +=D ．2225x y += 6．函数1y kx =+与函数k y x=在同一坐标系中的大致图象是（）A ．B ．Ｃ．Ｄ．7．方程2920x -=的一个根可能在下列哪个范围内（）A ．4，5之间B ．6，7之间C ．7，8之间D ．9，10之间 8．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是（）A ．3y x =B ．3y x =-C ．3y x =-D ．3y x= 9．如图4，A 、B 是函数1y x=的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC 平行于y 轴，交x 轴于点C ，BD 平行于y 轴，交x 轴于点D ，设四边形ADBC 面积为S ，则（）A ．1S =B ．1＜S ＜2C ．S =2D ．S ＞2 10．以下说法合理的是（）A ．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6 C ．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D ．在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51三、挑战你的技能（本大题共44分）1．（本题10分）已知：如图5，△ABC中，AB=AC，∠A=120°．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）；（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．2．（本题10分）已知正比例函数的图象与双曲线的交点到横坐标轴的距离是1，到纵坐标轴的距离是2，求它们的函数表达式．3．（本题12分）有一个正数，其整数部分是小数部分的5倍，若把小数点向右移动一位，其结果比原整数部分的平方大20，求这个数．4．（本题12分）有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．（1）这个游戏是否公平？请说明理由；（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，将它变成一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，将它变成一个不公平的游戏．四、超越你的极限（本大题16分）如图6，在△ABC中，∠ACB=90°，AD是角平分线，CH是高，交AD于F，DE⊥AB于E，试证明四边形CDEF是菱形．参考答案：一、1．50°，12．6 3．10 4．5cm 5．2 6．50cm 7．1438．12 yx =-9．1 2710．17 32二、1．C 2．C 3．B 4．B 5．D 6．A 7．D 8．A 9．C 10．D三、1．（1）作图略；（2）CM=2BM，证明略．2．122y x yx==，；12y x=-，2yx=-．3．这个数是2.4．4．（1）游戏不公平，理由略；（2）略．四、略．。

鲁教版八年级数学下册期末达标检测卷附答案

鲁教版八年级数学下册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．若式子x －2x －3有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ≠3C ．x ≥2或x ≠3D ．x ≥2且x ≠3 2．用配方法解一元二次方程2y 2＋2y －1＝0，配方后得( )A ．(y －1)2＝32B ．(y ＋1)2＝32 C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝34 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝34 3．已知二次根式2a －4与2是同类二次根式，则a 的值可以是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 4．如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对5．若a －b a ＝17，那么a b 的值是( )A ．17B ．7C ．76D ．676．已知关于x 的一元二次方程(k －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A ．k <－2B ．k <2C ．k >2D ．k <2且k ≠17．如图，P 为△ABC 的边AB 上一点(AB ＞AC )，则下列条件不一定能保证△ABC∽△ACP 的是( )A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AB ＝AP ACD ．PC BC ＝AC AB8．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是()A．19% B．20% C．21% D．22%9．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，P为AB的中点．折叠该纸片使点C 落在点C′处，且点P在DC′上，折痕为DE，则∠CDE的大小为()A．30°B．40°C．45°D．60°10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边上的中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：(1)∠DBM＝∠CDE；(2)S△BDE<S四边形BMFE；(3)CD·EN＝BN·BD；(4)AC＝2DF.其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．已知（2a＋1）2＝2a＋1，那么a的取值范围是________．12．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是________．13．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，对角线AC，BD相交于点O，AB＝4，CD＝1，则△AOB与△COD的面积之比等于________．14．已知x2＝y3＝z4≠0，则2x＋2y＋z3y－z＝________，x＋2y－3z3y－z＝________．15．如图，已知在矩形ABCD中(AD>AB)，EF经过对角线的交点O，且分别交AD，BC于E，F，请你添加一个条件：________________，使四边形EBFD 是菱形．16．对于方程x2＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学因为看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为________________．17．如图，△ABC是顶角为36°的等腰三角形(底与腰的比为5－12的三角形称为黄金三角形)，若△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，已知AB＝4，则DE＝________．18．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20 m到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5 m，两个路灯的高度都是9 m，则两路灯之间的距离是________．三、解答题(19～21题每题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)2 12＋3 113－513－2348；(2)123÷5 2×2 12－1212.20．解方程：(1)x2－6x－6＝0; (2)(x＋2)(x＋3)＝1.21．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O(0，0)，A(4，2)，B(2，4)，P(4，4)，以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1∶2，请在网格中画出符合条件的△DEF.22．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋1－k＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)若k为负整数，求此时方程的根．23．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，AD为腰作等腰三角形ABF和等腰三角形ADE，且顶角∠BAF＝∠DAE，连接BD，EF相交于点G，BD与AF相交于点H.(1)求证：BD＝EF.(2)当线段FG，GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形？请给予证明．24．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图所示，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M、颖颖的头顶B 及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD＝1.25 m，颖颖与楼之间的距离DN＝30 m(C，D，N在一条直线上)，颖颖的身高BD＝1.6 m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8 m，求住宅楼的高度是多少米．25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F.(1)如图①，若BD＝CE，求证：DF＝EF.(2)如图②，若BD＝1n CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明．(3)如图③，在(2)的条件下，若点E在CA的延长线上，那么(2)中结论还成立吗？试证明．答案一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D7．D 8.B 9.C10．C 点拨： (1)设∠EDC ＝x ，则∠DEF ＝90°－x ，从而可得到∠DBE ＝∠DEB ＝180°－(90°－x )－45°＝45°＋x ，∠DBM ＝∠DBE －∠MBE ＝45°＋x －45°＝x ，从而可得到∠DBM ＝∠CDE ；(2)可证明△BDM ≌△DEF ，然后可证明△DNB 的面积＝四边形NMFE 的面积，所以△DNB 的面积＋△BNE 的面积＝四边形NMFE 的面积＋△BNE 的面积，即S △BDE ＝S 四边形BMFE ，所以结论(2)错误；(3)可证明△DBC ∽△NEB ，所以CD BD ＝BN EN ，即CD ·EN ＝BN ·BD ；(4)由△BDM ≌△DEF ，可知DF ＝BM ，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM ＝12AC ，所以DF ＝12AC ，即AC ＝2DF .故选C.二、11.a ≥－1212．1 13.16∶114.145；－4515．EF ⊥BD (答案不唯一)16．x 2－5x ＋6＝017．6－2 518．30 m三、19.解：(1)原式＝4 3＋3×2 33－4 33－23×4 3＝4 3＋2 3－4 3＝23. (2)12 3÷5 2×2 12－1212＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×15×2 3×12×12－12×22＝15×3 2－24＝7 220.20．解：(1)x 2－6x －6＝0，x 2－6x ＋9＝ 15，(x －3)2＝ 15，x －3＝ ±15，∴x 1＝3＋15，x 2＝3－15.(2)(x ＋2)(x ＋3)＝1，x 2＋5x ＋6＝ 1，x 2＋5x ＋5＝ 0，x ＝－5±52－4×1×52， ∴x 1＝－5＋52，x 2＝－5－52. 21．解：如图所示，△DEF 和△D ′E ′F ′均符合要求．22．解：(1)由题意得Δ>0，即9－4(1－k )>0，解得k >－54.(2)若k 为负整数，则k ＝－1，原方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2.23．(1)证明：∵∠BAF ＝∠DAE ，∴∠BAF ＋∠F AD ＝∠DAE ＋∠F AD ，即∠BAD ＝∠F AE .在△BAD 和△F AE 中，∵AB ＝AF ，∠BAD ＝∠F AE ，AD ＝AE ，∴△BAD ≌△F AE .∴BD ＝EF .(2)解：当FG 2＝GH ·GB 时，四边形ABCD 是菱形．证明：∵FG 2＝GH ·GB ， ∴FG BG ＝GH FG .又∵∠BGF ＝∠FGH ，∴△GHF ∽△GFB .∴∠GFH ＝∠GBF ，即∠EF A ＝∠FBD .∵△BAD ≌△F AE ，∴∠EF A ＝∠ABD .∴∠FBD ＝∠ABD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .∴∠ADB ＝∠FBD .∴∠ADB ＝∠ABD .∴AB ＝AD .∴▱ABCD 是菱形．24．解：如图所示，过A 作AF ∥CN ，交BD 于点E ，交MN 于点F .由已知可得FN ＝ED ＝AC ＝0.8 m.AE ＝CD ＝1.25 m ，EF ＝DN ＝30 m ，∠AEB ＝∠AFM ＝90°.又∠BAE ＝∠MAF ，所以△ABE ∽△AMF .所以BE MF ＝AE AF ，即1.6－0.8MF ＝ 1.251.25＋30，解得MF ＝20.所以MN ＝MF ＋FN ＝20＋0.8＝20.8(m)．所以住宅楼的高度为20.8 m.25．(1)证明：作EG ∥AB 交BC 于点G ，则∠ABC ＝∠EGC ，∠D ＝∠FEG .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C .∴∠EGC ＝∠C .∴EG ＝EC .∵BD ＝CE ，∴BD ＝EG .又∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠GFE ，∴△BFD ≌△GFE .∴DF ＝EF .(2)解：DF ＝1n EF .证明：作EG ∥AB 交BC 于点G ，由(1)得EG ＝EC . ∵∠D ＝∠FEG ，∠BFD ＝∠EFG ，∴△BFD ∽△GFE .∴BD EG ＝DF EF .∵BD ＝1n CE ＝1n EG ，∴DF ＝1n EF .(3)解：成立．证明：作EG ∥AB 交CB 的延长线于点G ，则仍有EG ＝EC ，△BFD ∽△GFE ，∴BD EG ＝DF EF .∴DF ＝1n EF .。

(鲁教版)八年级(下册)期末考试数学试题和参考题答案

(鲁教版)八年级下册期末考试数学试题及参考答案一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内。

每小题2分，满分30分)1．2．方程2(3)16x -=的根是( )A ．123x x ==B ．121,7x x =-=C ．121,7x x ==-D ．121,7x x =-=- 3．下列命题中，逆命题是假命题的是( ) A ．若两个角的和为90°，则它们互为余角 B ．两锐角的和为90°的三角形是直角三角形C ．有一个外角是直角的三角形是直角三角形D ．等边三角形是等腰三角形4．如图，平面上两棵不同高度、笔直的小树，同一时刻在太阳光线照射下形成的影子分别是AB 、DC ，则( )A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．四边形ABCD 是梯形C ．线段AB 与线段CD 相交D ．以上三个选项均有可能5．在施掷一枚均匀的硬币的试验中，某一小组作了500次试验，当出现正面的频数是多少时，其出现正面的频率才是49.6％( )A ．248B ．250C ．258D ．2686．如图，在矩形ABCD 中，AD=3，AB=4，将∆ABC 沿CF 折叠，点B 落在AC 上的点E 处，则AFFB等于( )A ．12B ．35C ．53D ．27．某果农苹果的总产量是9.3×104千克，设平均每棵苹果产y 千克，苹果总共有x 棵，则y 与x 之间的函数关系图像大致是( )8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D 、E 分别在BC 、AB 上，且DE 垂直平分AB ，BD=3，则DC 等于( )A B ．32C ．3D ．9．四条线段的长分别是2、4、6、8，从中任意取出三条线段，能围成三角形的概率是( ) A ．13B ．14C ．15D ．1610．将5个边长都为2cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，A 3，A 4分别是正方形的中心，则图中重叠部分(阴影部分)的面积和为( )A ．8cm 2B ．6cm 2C ．4cm 2D ．2cm 211．已知点A(13,y -)、B(22,y -)、C(31,y )都在函数3y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )A ．2y >1y >3yB ．1y >2y >3yC ．1y >3y >2yD ．3y >1y >2y12．13．如图，两个转盘分别被分成3等份和4等份，分别标有数字1、2、3和1、2、3、4，转动两个转盘各一次(假定每次都能确定指针所指的数字)，两次指针所指的数字之和为3或5的概率是A ．16B ．14C ．512D ．71214．如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，BC=3AD ，E 是DC 中点，则S △ADE ：S △ABE 为( )A ．12B ．13C ．14D ．1515．二、填空题：(将正确答案填在横线上。

鲁教版数学初二下册期末测试题

初二數學第二學期期末測試題一、選擇題（每小題3分，共24分）1.方程2x﹣3y=5，36xy+=，3x﹣y+2z=0，2x+4y ，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2. 不等式2x﹣3＜1的解集在數軸上表示為（）A．B．C．D．3.下列事件是隨機事件的是（）A．一滴花生油滴入水中，油會浮在水面 B．三條線段可以組成一個三角形C．400人中至少有兩人的生日在同一天 D．在一個僅裝著紅球和黑球的袋中4. 等腰三角形的一個內角為50°，這個等腰三角形的頂角為（）度A．80° B．50° C．80°或50°D．130°5. 下列命題是假命題的是（）GAGGAGAGGAFFFFAFAFA．三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三邊距離相等B．等腰三角形底邊的中點到兩腰的距離相等C．面積相等的兩個三角形全等 D．一個三角形中至少有兩個銳角6. 若關于x，y 的二元一次方程組無解，則a的值為（）A ． B．1 C．﹣1 D．37.某種商品進價為80元，標價200元出售，為了擴大銷量，商場準備打折促銷，但規定其利潤率不能少于50%，那么這種商品至多可以幾打銷售（）A．五折 B．六折 C．七折 D．八折8.如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結論不正確的是（）A．AD=CE B．MF=CF C．∠BEC=∠CDA D．AM=CMGAGGAGAGGAFFFFAFAFGAGGAGAGGAFFFFAFAF二、填空題（每小題3分，共18分）9. 如圖，將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知∠1=30°，則∠2的大小是______．10．某游戲的規則為：選手蒙眼在一張如圖所示的正方形黑白格子紙（九個小正方形面積相等）上描一個點，若所描的點落在黑色區域，獲得筆記本一個；若落在白色區域，獲得鋼筆一支．選手獲得筆記本的概率為____ ．11．函數125y x 和22y x 的圖象如圖所示，觀察函數圖象，當x________時，12y y ＜.12. 如圖，直線y=x+1與直線y=ax+b 相交于點A （m ，3），第8題第9題第10題x yy 2=x -2y 1=2x-5–1–212345–1–2–3–4–512340第11題圖GAGGAGAGGAFFFFAFAF則關于x 的不等式x+1≤ax+b 的解集是______.13. 如圖，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分線，若AC=6，BC=8，則△ADB 的面積等于______.14. 對于有理數，規定新運算：x ※y ＝ax ＋by ＋xy ，其中a 、b 是常數，等式右邊的是通常的加法和乘法運算．已知：2※1＝7 ，（－3）※3＝3 ，則（－6）※3=__________．三、解答題（共78分）15．解方程組：（每小題4分,共8分）（1）（2）16. （4分）解不等式組：345214.33x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，≥第12題第13題GAGGAGAGGAFFFFAFAF17.（5分）求不等式﹣2＜≤2的整數解．18.（6分）如圖，點M ，N 分別在∠AOB 的邊OA ，OB 上，且OM=ON ．（1）利用尺規作圖：過點M ，N 分別作OA ，OB 的垂線，兩條垂線相交于點D （不用寫作法，只保留作圖痕跡）；（2）連接OD ，若∠AOB=70°，則∠ODN 的度數是______．19.（7分）已知：如圖，E 是BC 上一點，AB=EC ，AB ∥CD ， BC=CD ．求證：AC=ED20.（8分）一個盒子里裝有標號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個小球，這些小球除標號數字之外都相同，甲，第19題BDE乙二人用這些小球玩游戲，規則是：甲、乙先后從盒子里摸球（不放回），誰摸到的標號數字大，誰就獲勝．（1）第一輪游戲：若甲先摸到了1號球，求甲獲勝的概率；（2）第二輪游戲：若甲先摸到了10號球，求甲獲勝的概率；（3）第三輪游戲：若甲先摸到了3號球，那么甲、乙獲勝的概率分別是多少．21.（10分）某學校期末表彰優秀，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為獎品，若購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元．（1）求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？（2）若學校共需要購買鋼筆和筆記本共80件，而且要求購買的總費用不超過1100元，則最多可以購買多少支鋼筆？22.. （8分）已知：如圖，在四邊形ABCD 中，GAGGAGAGGAFFFFAFAFAB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四邊形的周長為32，求BC和DC的長．23.（10分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足為G，且AD=AB．∠EDF=60°，其兩邊分別交邊AB，AC 于點E，F．（1）求證：△ABD是等邊三角形；（2）求證：BE=AF．24.（12分）如圖，動點A，B從原點O同時出發，點A以每秒a個單位長度向x軸的負半軸向左運動，點B以每秒b個單位長度沿y軸的正半軸向上運動．GAGGAGAGGAFFFFAFAF（1）若a，b滿足關系|a+b﹣3|+（a ﹣b）2=0，請求出a，b的值；（2）如圖①，求當運動時間為2秒時，直線AB的函數表達式；（3）如圖②，∠BAO與∠ABO的外角平分線相交于點C，隨著點A，點B的運動，∠C的度數是否會發生變化？若度數變化，請說明理由；若度數不變，請求出∠C的度數．38214 9546 镆GAGGAGAGGAFFFFAFAF37321 91C9 釉32048 7D30 細 #28922 70FA 烺,;36513 8EA1 躡20523 502B 倫28476 6F3C 漼R21501 53FD 叽GAGGAGAGGAFFFFAFAF。

【鲁教版】初二数学下期末试卷及答案

一、选择题1．某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%,小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为（） A ．85B ．90C ．92D ．892．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A ．10B ．23C ．50D ．1003．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变 D ．平均分和方差都改变4．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大5．如图，直线5y x =+和直线y ax b =+相交于点P ，根据图象可知，方程组5y x y ax b =+⎧⎨=+⎩的解是（）A ．510x y =⎧⎨=⎩B ．1520x y =⎧⎨=⎩C ．2025x y =⎧⎨=⎩D ．2530x y =⎧⎨=⎩6．在数轴上，点A 表示－2，点B 表示4.,P Q 为数轴上两点，点Р从点A 出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，点Q 到达原点О后，立即以原来的速度返回，当点Q 回到点B 时，点Р与点Q 同时停止运动．设点Р运动的时间为x 秒，点Р与点Q 之间的距离为y 个单位长度，则下列图像中表示y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．7．函数2y x x=+-()P x,y 一定在第（）象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，5)，要在x 轴上找一点P ，使得△PAB 的周长最小，则点P 的坐标为（）A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(43，0) D ．(43，0)或(0，2) 9．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上且AD BD =，M 是BD 的中点．若16AC =，8BC =，则CM 等于（）A ．5B ．6C ．8D ．1010．以下关于8的说法，错误的是（） A ．8是无理数B ．822=±C ．283<<D ．822÷=11．如图，在123A A A △中，160A ∠=︒，230A ∠=︒，131A A =，3+n A 是1(1,2,3)n n A A n +=⋅⋅⋅的中点，则202120222023A A A △中最短边的长为（）A ．100912 B ．101012 C ．101112 D ．10211212．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，连结AD ，将ACD △沿AD 翻折，得到AED ，AE 交BD 于点F ．若2BD DC =，AB AD =，2AF EF =，2CD =，DFE △的面积为1，则点D 到AE 的距离为（）A ．1B ．65C ．5 D ．2二、填空题13．若一组数据4，x ，5，7，9的众数为5，则这组数据的方差为_____． 14．一组数据1，0，2，1的方差S 2＝_____．15．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简244m m -++296m m -+=__________．16．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数1y k x =与2y k x b =+的图象，则关于x 、y 的二元一次方程组12y k xy k x b=⎧⎨=+⎩的解是___________．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 为AD 的中点，点N 为AB 上一点，连接MN ，CN ，将△AMN 沿直线MN 折叠后，点A 恰好落在CN 上的点P 处，则CN 的长为_____．18．如图，B ，E ，F ，D 四点在一条直线上，菱形ABCD 的面积为2120cm ，正方形AECF 的面积为250cm ，则菱形的边长为___cm ．19．若224y x x =-+-+，则y x 的平方根是__________．20．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，25AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．三、解答题21．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图；（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为本；（3）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．22．某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：平均数方差中位数甲 7 ① . 7 乙② .5.4③ .（1）请将右上表补充完整：（参考公式：方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，__________的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，___________的成绩好些；（3）若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y/cm283032343638是，因变量是．（2）当所悬挂重物为6kg 时，弹簧的长度为 cm ；不挂重物时，弹簧的长度为 cm ．（3）请直接写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）的关系式，并计算若弹簧的长度为46cm 时，所挂重物的质量是多少kg ？（在弹簧的允许范围内）24．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AC BD =，EBC FCB ∠=∠，BE CF =．求证：四边形AFDE 是平行四边形； 25．计算：14831262÷+⨯-．26．为迎接十四运，我区强力推进“三改一通一落地”，加速城市更新步伐．绿地广场有一块三角形空地将进行绿化，如图，在ABC 中，AB AC =，E 是AC 上的一点，5CE =，13BC =，12BE =．（1）判断ABE △的形状，并说明理由．（2）求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据加权平均数的计算方法可以得解．【详解】解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：8520%9030%9250%17274690⨯+⨯+⨯=++=（分），故选B ．【点睛】本题考查加权平均数的计算，熟练掌握加权平均法的计算方法是解题关键．2．A解析：A 【分析】根据众数就是一组数据中，出现次数最多的数，即可得出答案．【详解】∵100元的有3 张，50元的有9张，10元的有23张，5元的有10张，其中10元的最多，∴众数是10元.故答案为A．【点睛】本题考查众数的概念.，一组数据中出现次数做多的数叫做众数．3．B解析：B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数882=8，甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，则中位数是8，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+4×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队员成绩的方差=110×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；乙队员成绩的方差=110×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2，综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，故选D．【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差的计算是解题的关键. 5．C解析：C【分析】根据图像可知，x=20,y=25即满足函数y=x+5，也满足函数y=ax+b，即2025xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程y=x+5的解，也是二元一次方程y=ax+b的解，恰好满足了方程组的解.【详解】∵一次函数图像的交点为（20,25），∴方程组5y xy ax b=+⎧⎨=+⎩的解是2025xy=⎧⎨=⎩，故选C.【点睛】本题考查了一次函数图像交点与二元一次方程组解的关系，熟练驾驭数形结合思想，准确理解交点的意义是解题的关键.6．B解析：B【分析】数轴上两点之间的距离等于靠近右边点对应的数值减去左边点对应的数值，这是计算的基础；其次，要学会分段分析，分0≤＜x≤2和2＜x≤4求解，用x表示点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x或2x-4，具体计算画图即可.【详解】∵A表示-2，B表示4，∴BA=4-(-2)=6,∴当x=0时，PQ=AB=6；∵OB=4个单位，点Q的速度是2个单位/s，∴Q运动到原点的时间为4÷2=2（s）,∴当0＜x≤2时，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为4-2x,∴PQ=4-2x-（-2-x）=6-x，∴当x=2时，y=6-2=4，∴当2＜x≤4时，点Q从返回运动，点P表示的数为-2-x,点Q表示的数为2x-4,∴PQ=2x-4-（-2-x）=3x-2，∴当x=4时，y=12-2=10，只有B图像与上面的分析一致，故选B. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点与表示的数的关系，路程，速度和时间的关系，根据时间的大小，正确分类表示动线段PQ 的长度是解题的关键.7．B解析：B 【分析】由二次根式和分式有意义的条件，得到0x <，然后判断得到0y >，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则∵00x -≥⎧⎪≠，解得：0x <，∴20x >0>，∴20y x =+>， ∴点(,)P x y 一定在第二象限；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．8．C解析：C 【分析】要使得△PAB 的周长最小，实则在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可，从而将A 沿x 轴对称至A 1，求解A 1B 的解析式，其与x 轴的交点坐标即为所求．【详解】∵要使得△PAB 的周长最小，A ，B 为固定点， ∴在x 轴上找到P 点，使得PA PB +最小即可， ∴将A 沿x 轴对称至A 1，则()11,1A -，设直线A 1B 的解析式为：y kx b =+，将()11,1A -，B(3，5)，代入求解得：34k b =⎧⎨=-⎩，则解析式为：34y x =-，令0y =，解得：43x =，即4,03P ⎛⎫⎪⎝⎭时，△PAB 的周长最小，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称最短路径问题，及一次函数与坐标轴得交点问题，能够对题意进行准确分析，建立合适的最短路径模型是解题关键．9．A解析：A【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出12CM BD =，设CM x =，则2BD AD x ==，再根据勾股定理列方程求解即可得出答案．【详解】解：90ACB ∠=︒，M 是BD 的中点，12CM BD ∴= 设CM x =，则2BD AD x ==16AC =162CD AC AD x ∴=-=-在Rt BCD △中，根据勾股定理得222BC CD BD +=即()()22281622x x +-=解得：5x =，故选A ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线性质、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．10．B解析：B【分析】表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，据此可以得到结果．【详解】AA 正确．B 、8表示求8的算术平方根，而算术平方根是求一个非负数的正的平方根，=B 错误．C、4823<∴<．故C 正确．D2÷===．故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义、二次根式的除法及无理数的有关概念，正确的理解算术平方根是解决此题的关键．11．B解析：B【分析】根据已知条件和图形的变化可得前几个图形的最短边的长度，进而可得结论．【详解】解：在△A 1A 2A 3中，∠A 1A 3A 2=90°，∠A 2=30°，A 1A 3=1，A n+3是A n A n+1（n=1、2、3…）的中点，可知：A 4A 5//A 1A 3，A 3A 4=A 2A 4，∴∠A 3A 5A 4=90°，∠A 4A 3A 2=∠A 2=30°，∴△A 1A 2A 3是含30°角的直角三角形，同理可证△A n A n+1A n+2是含30°角的直角三角形．△A 1A 2A 3中最短边的长度为A 1A 3=1=012， △A 3A 4A 5中最短边的长度为A 4A 5=12=112， △A 5A 6A 7中最短边的长度为A 5A 7=21142=， …，所以△A n A n+1A n+2中最短边的长度为1212n -，则△A 2019A 2020A 2021中最短边的长度为120211221122n --==101012．故选：B ．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．也考查了直角三角形斜边的中线，三角形的中位线，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质等知识．12．B解析：B【分析】过A 作AG BC ⊥于点G ，根据2AF EF =可得3ADE ACD S S ∆∆==，再由勾股定理求得5AE AC ==，最后由三角形面积公式可求出点D 到AE 的距离．【详解】解：过A 作AG BC ⊥于点G∵1DFE S ∆=，2AF EF =∴2ADF S ∆=∴3ADE ACD S S ∆∆== ∵12ADC S CD AG ∆=⋅⋅ ∴3AG =∵AB AD =，AG BC ⊥∴2BD GB =由2BD CD =得，2GD CD ==∴224GC GD DC =+=+=在Rt AGC ∆中，225AC AG GC =+=∴5AE AC == ∴236255ADE S h AE ∆⨯=⋅== 故选：B ．【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理定理，等腰三角形的性质以及三角形面积公式的应用，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题13．【分析】根据众数的定义先判断出x 是5再根据平均数的计算公式求出平均数为6然后代入方差公式即可得出答案【详解】解：∵数据4x579的众数为5∴x ＝5S2＝（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（7﹣6）2+ 解析：165【分析】根据众数的定义先判断出x 是5，再根据平均数的计算公式求出平均数为6，然后代入方差公式即可得出答案．【详解】解：∵数据4，x ，5，7，9的众数为5，∴x ＝5，1(45579)65x =+++++=， S 2＝15[（4﹣6）2+2×（5﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2]＝165，故答案为165．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、方差的统计意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．熟练掌握方差的计算公式是解答本题的关键.14．05【分析】利用方差的计算公式计算即可【详解】解：则故答案为05【点睛】本题考查的是方差的计算掌握方差的计算公式是解题的关键解析：0.5【分析】利用方差的计算公式计算即可．【详解】解：1x (1021)14=+++=，则222221(11)(01)(21)(11)0.54S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦，故答案为0.5．【点睛】本题考查的是方差的计算，掌握方差的计算公式()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋯+-⎣⎦是解题的关键．15．5-2m 【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限可得m-2＜0进而得到m ＜2再根据二次根式的性质进行计算即可【详解】方法一：一次函数的图象经过第一二四象限∴∴故答案为：方解析：5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩，∴=23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，∴2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩， ∴2m <，=|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：①k ＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．16．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题【详解】解：∵一次函数y1=k1x 与y=k2x+b 的图象的交点坐标为（12）∴二元一次方程组的解为故答案是：【点睛】本题考查了一次函解析：12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：∵一次函数y 1=k 1x 与y=k 2x+b 的图象的交点坐标为（1，2），∴二元一次方程组12y k x y k x b =⎧⎨=+⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩．故答案是：12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 17．【分析】连接CM 由题意易证即得到PC=DC=3设AN=x 则PN=xBN=3-xCN=3+x 在中利用勾股定理即可求出x 即可得到CN 的长【详解】如图连接CM 由题意可知在和中∴∴PC=DC=3设AN=x 则解析：133【分析】连接CM ，由题意易证DMC PMC ≅，即得到PC=DC=3．设AN=x ，则PN= x ，BN=3-x ，CN=3+ x ．在Rt BCN △中利用勾股定理即可求出x ，即可得到CN 的长．【详解】如图，连接CM ，由题意可知122AM DM PM AD ====，在Rt DMC 和Rt PMC 中，PM PD MC MC =⎧⎨=⎩， ∴DMC PMC ≅，∴PC=DC=3．设AN=x ，则PN= x ，BN=3-x ，CN=3+ x ．在Rt BCN △中，222BC BN CN +=，即2224(3)(3)x x +-=+，解得：43x =， ∴CN=3+413333CN +==．故答案为：133．【点睛】本题考查翻折的性质，矩形的性质，三角形全等的判定和性质以及勾股定理．作出常用的辅助线是解答本题的关键．18．13【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可【详解】解：连接ACBD交于点O∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAO=COBO=DO∵正方形AECF的面积为50cm2∴AC2=50∴AC=1解析：13【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵正方形AECF的面积为50cm2，∴12AC2=50，∴AC=10cm，∴AO=CO=5cm，∵菱形ABCD的面积为120cm2，∴12×AC×BD=120，∴BD=24cm，∴BO=DO=12cm，∴22AB AO BO+25144+，故答案为13．【点睛】本题考查正方形的性质，菱形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．19．【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值进而求出y 代入计算即可【详解】解：要使有意义则：∴∴∴∴的平方根为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件解题的关键是掌握被开方数大于或等于零解析：4±【分析】根据二次根式的有意义的条件得出x 值，进而求出y ，代入计算即可．【详解】解：要使4y =有意义，则：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴2x =，∴4y =，∴=4=±，∴y x 的平方根为4±，故答案为：4±．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于零． 20．【分析】根据中点的含义先求解作点C 关于AB 对称点则连接交AB 于P 连接此时的值最小由对称性可知于是得到再证明然后根据勾股定理即可得到结论【详解】解：为的中点作点C 关于AB 对称点交于则连接交AB 于P 连接解析：【分析】根据中点的含义先求解,BD 作点C 关于AB 对称点C '，则OC OC '=，连接DC '，交AB 于P ，连接BC '，此时PD PC PD PC DC ''+=+=的值最小，由对称性可知45C BA CBA '∠=∠=︒，,AB CC '⊥于是得到90C BC '∠=︒，再证明4BC BC '==，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：4AC BC D ==，为BC 的中点，90ACB ∠=︒，2CD BD ∴==， 45CBA ∠=︒，作点C 关于AB 对称点C '，CC '交AB 于O ，则OC OC '=，连接DC '，交AB 于P ，连接BC '．此时PD PC PD PC DC ''+=+=的值最小．由对称性可知45C BA CBA '∠=∠=︒，,AB CC '⊥ ∴90C BC '∠=︒，∴BC BC '⊥，点C 关于AB 对称点C '，∴AB 垂直平分CC '，∴4BC BC '==，根据勾股定理可得22422 5.DC '+= 故答案为：5【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理的应用，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）3；（3）3本；（4）120人【分析】（1）先用读2本的人数除以其所占百分比求出抽取的总人数，进而可求出读4本书的人数与读3本的人数所占百分比，进而可补全统计图；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）根据加权平均数的定义求解即可；（4）用扇形统计图中读5本书的人数所占百分比×1200即得结果．【详解】解：（1）所抽取学生总数=18÷30%=60人，60×20%=12人，21÷60=35%；补全两幅统计图如图所示：（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；故答案为：3；（3）3118221312465360⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（本）；答：本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；（4）10%×1200=120（人）；答：估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．22．（1）①1.2；②7；③7.5；（2）①甲；②乙；（3）乙，理由见解析【分析】（1）根据方差公式直接计算即可得出甲的方差，然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；（3）根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】（1）①甲的方差为：2222221[(97)(57)4(77)2(87)2(67)] 1.210S =-+-+⨯-+⨯-+⨯-=， ②乙的平均数为：()24687789910107+++++++++÷=，③乙的中位数为：()7827.5+÷=，故答案为：①1.2；②7；③7.5；（2）①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：①甲；②乙；（3）选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙．【点睛】本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．23．（1）x，y；（2）40，28；（3）y=2x+28，9kg【分析】（1）根据自变量与因变量的定义解答即可；（2）由表格可知：不挂重物时，弹簧的长度为28cm，重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，据此可求当所悬挂重物为6kg时弹簧的长度；（3）根据（2）中分析可写出函数关系式，把y=46代入中求得的函数关系式，求出x的值即可；【详解】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量x是自变量，弹簧的长度y是因变量．（2）由表格可知不挂重物时，弹簧的长度为28cm，∵重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，∴当所悬挂重物为6kg时，弹簧的长度为38+2=40cm；（3）∵重物每增加1kg，弹簧长度增加2cm，∴y=2x+28，把y=46代入y=2x+28，得出：46=2x+28，∴x=9，所以，弹簧的长度为46cm时，此时所挂重物的质量是9kg．【点睛】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．24．见解析【分析】证明△ABE≌△DCF，得到AE=DF，∠EAB=∠FDC，推出AE∥DF，即可证明结论．【详解】解：∵AC=BD，即AB+BC=CD+CB，∴AB=CD，∵∠EBC=∠FCB，∴∠ABE=∠DCF，在△ABE和△DCF中，AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE=DF ，∠EAB=∠FDC ，∴AE ∥DF ，∴四边形AFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解题的关键是根据全等得到对应角和对应边相等．25．4【分析】先运用二次根式的性质将各根式化成最简二次根式，然后再计算即可．【详解】==4=4．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算，将各根式化成最简二次根式成为解答本题的关键．26．（1）ABE △是直角三角形；理由见解析；（2）线段AB 的长为16.9．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明即可；（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由勾股定理列得222BE AE AB +=，代入数值得22212(5)x x +-=，计算即可．【详解】解：（1）ABE △是直角三角形．理由：∵22222213169,12144,525BC BE CE ======，∴222169BE CE BC +==，∴90BEC ∠=︒，∴BE AC ⊥，∴ABE △是直角三角形．（2）设AB AC x ==，则5AE x =-，由（1）可知ABE △是直角三角形，∴222BE AE AB +=，∴222+-=，x x12(5)x=，解得16.9∴线段AB的长为16.9．【点睛】此题考查勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理的运算及应用是解题的关键．。

鲁教版八年级(下)期末数学试卷(五四学制)

八年级数学下册期末检测试卷班级考号姓名成绩一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列式子中正确的是（）A． B．CD．2．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）A．当AC=BD时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AB=BC时，它是菱形3．（3分）用配方法解一元二次方程：x2﹣6x﹣9=0，下列变形正确的是（）A．（x+3）2=0 B．（x﹣3）2=0 C．（x+3）2=18 D．（x﹣3）2=184．（3分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．5．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的面积是（）A．24 B．16 C．24或16 D．不能确定6．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2：3 B．：C．2：5 D．4：97．（3分）若直角三角形的两直角边分别为a，b，且满足+|b﹣4|=0，则该直角三角形的斜边为（）A．5 B．C．5或D．08．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）9．（3分）若m=﹣4，则估计m的值所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜510．（3分）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有两个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积是（）A．20 B．24 C．48 D．不确定12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB 的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A． B．C．1 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是．14．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且==，则S△：S四边形BCED的值为．ADE\15．（4分）某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．17．（4分）下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共7小题，共64分）18．（6分）（1）计算：（7+4）（7﹣4）﹣（2﹣1）2；（2）解方程：（x﹣2）（2x+1）=3（x﹣2）19．（8分）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？20．（9分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．21．（9分）如图利用标杆BE测量建筑物DC的高度，如果标杆BE的长为1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米，则楼高CD 为多少米？22．（10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣BDC AE3题（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．23．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多销售2件．（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）问在这次活动中，平均每天能否获利1500元？若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由．24．（12分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC=DFCG=12(1)求证:△ADF∽△ACG；(2)求AFFG的值.八年级数学下册检测试卷答题纸班级姓名成绩一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（本大题共5小题，每小题填对得4分，共20分）13. 14．15.16. 17.三、解答题（本大题共7小题，共64分）18.（6分）（1）计算：（7+4）（7﹣4）﹣（2﹣1）2；（2）解方程：（x﹣2）（2x+1）=3（x﹣2）19．（8分）20．（9分）21．（9分）22．（10分）（1）（2）（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．23．（10分）BDC E3题24．（12分）。

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d j n b a A A A鲁教版八年级下册数学期末考试题
work Information Technology Company.2020YEAR
一、选择题：（每小题3分，满分30分）
1．反比例函数x
y 2
-=的图像位于（）
A ．第一、二象限内
B ．第一、三象限内
C ．第二、三象限内
D ．第二、四象限内 2．若关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根是－1，则m 的值为（）
A ．－5
B ．－1
C ．1
D ．5
3．下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（）
A ．AB=CD ，AD ∥BC
B ．AB=CD ，AB ∥CD
C ．AB ∥C
D ，AD ∥BC
D ．AB=CD ，AD=BC
4．如下图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=45°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，则下列结论不
正确的是
A ．AC=AE
B ．CD=DE
C ．CD=DB
D ．AB=AC+CD
5．已知一个矩形的两条对角线夹角为60°，一条对角线的长为10cm ，则该矩形的周长为
A ．20cm
B ．320cm
C ．)31(20+cm
D ．)31(10+cm
6．如果反比例函数x
n
y -=
3.0的图像具有下列特征：在所在的象限内，y 的值随x 值的增大而减小，那么n 的取值范围是 A ．0>n
B ．3.0>n
C ．3.00<<n
D ．3.0<n
7．如下图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，E ，F 分别为BC 、CD 的中
点，则∠EAF 等于 A ．75° B ．60°
C ．45°
D ．30°
8．反比例函数y=－x
k 2
(k ≠0)的图像的两个分支分别位于（）
A.第1，3象限 (B) 第1，2象限 (C) 第2，4象限 D) 第1，4象限 9．如下图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，且AC 平分
∠BAD ，若梯形的中位线长为p ，则梯形ABCD 的周长为
A ．
3
8p B ．p 3 C ．
p 3
10
D ．p 4
10．若0<k ，则反比例函数x
k
y =
和一次函数k kx y -=的图像大致是（）
二、填空题：（将正确答案填在横线上，每小题3分，满分30分） 11．若2
3--=
m x
m y 是反比例函数，则=m
12．反比例函数,21k kx y -=当0>x 时，y 随x 的而增大。

13．如下图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ︰CE=2︰
3，连
接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △
DEF ︰
S △EBF ︰S △ABF ＝
14．制造某种产品经两年使成本降低36%，则平均每年降低 15．若关于x 的方程012=-+x ax 有实数根，则a 的取值范围是 16．如下图，延长正方形ABCD 的AB 边至点E ，使BE=AC ，则∠BED=
度。

17．已知1x ，2x 是方程0362=++x x 的两实数根，则
2
1
12x x x x +的值为
18．考察函数x
y 3
-=的图像，当3-<x 时，y 的取值范围是
19．直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是
20．如右图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=3cm ，
CD=5cm ，对角线AC ⊥BD ，则该梯形的面积是
cm 2。

选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
填空题答案：
11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、三、解答题：
21.解一元二次方程（每题5分）
0142=+-x x 66)3)(2(=+-x x
22、（10分）已知反比例函数x
k
y =和一次函数12-=x y ，其中一次函数的图像经过点（k ，5）。

（1）求反比例函数的表达式；（2）求两函数的图像的交点A 的坐标。

四、实际应用题：
23.（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件。

（1）商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）问在这次活动中，平均每天能否获得1300元的利润，若能，求出每件衬衫应降多少元；若不能，请说明理由。

24（10分）．某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y（天）与每天完成的工程量x （m／天）的函数关系图像如下图所示。

（1）共需开挖水渠多少米
（2）求y与x之间的函数表达式；
（3）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按30天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米
五、探索题：（每题10分，满分20分）
25．如下图，点F是△ABC的AC边中点，过点A作BC的平行线，与∠ABC的平分线相交于点D，E为BD的中点。

试探究：（1）AE与BD的位置关系，并给予证明；
（2）EF、AB、BC之间的数量关系，并给予证明。

26．如下图，正方形ABCD中，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE，连接BG并延长交DE于H。

（1）求证：∠BGC＝∠DEC。

（2）若正方形ABCD的边长为1，试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？。