2018年金山区二模答案

2018年金山区二模答案
九年级数学 第2页 共4页
金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测
参考答案及评分建议2018.4.19
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．C ； 5．A ；
6．B ．
二．填空题：（本大题共12题，满分48分）
7．()1a a -； 8．2x ≥； 9．2x =； 10．三；
11．12
； 12．4k <； 13．4； 14．80； 15．50； 16．12； 17．3d 15<<；
18．52
或10． 三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、
24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）
19．
解：原式
=124-+…………………………………
………………………（8分）
14-+………………………………………
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九年级数学 第4页 共4页
AEB ，……………………………………
………………………………（1分）
∵AE=BC ，DF ⊥AE ，∴AD=AE ，∠
AFD=
∠EBA=90°，………………………（2分） ∴△ADF ≌△EAB
，∴AF =EB ，………………………………………………………（2分）
（2）设BE =2k ，EC =k ，则AD =BC =AE =3k ，AF =BE =2k ，…………………………（1分）
∵∠ADC =90°，∠AFD =90°，∴∠
CDF +∠ADF =90°，∠DAF +∠ADF =90°，
∴∠CDF =∠
DAF …………………………………………………………………（2分）
在Rt △ADF 中，∠AFD =90°，
DF
=
∴cot ∠CDF =cot ∠
DAF
=5AF DF ==．………………………………（2
九年级数学 第5页 共4页
分）
22．解：（1）设2y 关于x 的函数关系式是222y k x b =+，
根
据题意，得：2222200404k b k b +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………
…（2分）
解
得：215k =，24b =-，………………………………………………
………（2分） ∴2y 关于x 的函数关系式是
2145y x =-．……………………………………（1分）
（2）设1y 关于x 的函数关系式是11y k x =，
根据题意，得：1404k
=，∴1110k =， 1y 关于x 的函数关系式是
1110y x =，…………………………………………（1
分）
当
16y =时，60x =，当26y =时，50x =，………………………………（2分）
∴骑自行车的学生先到百花公园，先
九年级数学 第6页 共4页 到了10分钟．…………………………（2分）
23．证明：（1）∵AE //BC ，∴∠AEM =∠DCM ，∠EAM =∠CDM ，…………………………（1分）
又∵AM=DM ，∴△AME ≌△DMC ，
∴AE ＝CD ，………………………………（1分）
∵BD=CD ，∴
AE =BD ．……………………………………………………………（1分）
∵AE ∥BD ，∴四边形AEBD 是平行四
边形．……………………………………（2分） （
2）∵AE //BC ，∴AF AE FB BC =．……………………………………………
…………（1分）
∵AE=BD=CD ，∴12AF AE FB BC ==，∴
AB=3AF ．……………………………（1分）
∵
AC=3AF ，∴AB=AC ，…………………………………………………………（1分）
又∵AD 是△ABC 的中线，∴AD ⊥BC ，
即∠ADB =90°．……………………（1分）
九年级数学 第7页 共4页 ∴
四边形AEBD 是矩形．…………………………………………………
………（1分） 24．解：（1）∵二次函数2y x
bx c =++的图像经过点A （1，0）和B （3，0），
∴10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得：4b =-，3c =．………………………………………（2分）
∴这条抛物线的表达式是243y x x =-+…………………………………………（1
分）
顶点P 的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1分）
（2）抛物线243y x x =-+的对称轴是直线2x =，设点
E 的坐标是（2，m ）．……（1分） 根据题意得：
=解得：m=2，……（2分） ∴点
E 的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1分）
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（3）解法一：设点Q 的坐标为2(,43)t t
t -+，记MN
与x 轴相交于点F ． 作QD ⊥MN ，垂足为D ，
则
2DQ t =-，2243241DE t t t t =-+-=-+…………………………………（1
分） ∵∠QDE=∠BFE=90°，
∠QED=∠BEF
，∴△QDE ∽△BFE ，…………………（1分） ∴DQ DE BF EF =，∴224112
t t t --+=， 解得
11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………………（1
分） ∴5t =，点E 的坐标为（5，
8）．…………………………………………………（1分）
解法二：记MN 与x 轴相交于点F ．联结AE ，延长AE 交抛物线于点Q ，
∵AE=BE ， EF ⊥AB ，∴∠AEF=∠NEB ，
又∵∠AEF=∠MEQ ，∴∠QEM=∠
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点Q 是所求的点，设点Q 的坐标为
2(,43)t t t -+，
作QH ⊥x 轴，垂足为H ，则QH =243t t -+，
OH =t ，AH =t -1，
∵EF ⊥x 轴，∴EF ∥QH ，∴EF AF QH AH
=，∴221431t t t =-+-，……………（1分）
解得
11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………………（1
分） ∴5t =，点E 的坐标为（5，
8）．…………………………………………………（1分）
25．解：（1）在⊙P 中，PA =PQ ，∴∠PAQ ＝∠PQA ，……………………………………（1分）
∵AD ∥BC ，∴∠PAQ ＝∠APB ，∠PQA
＝∠QPC ，∴∠APB ＝∠EPC ，……（1分）
∵梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，∴∠B
＝∠C ，………………………………（1分）
∴
△APB ∽△
九年级数学 第10页 共4页 …………………（1分）
（2）作AM ⊥BC ，PN ⊥AD ，
∵AD ∥BC ，∴AM ∥PN ，∴四边形
AMPN 是平行四边形，
∴AM =PN ，
AN =MP ．…………………………………………………………………（1分）
在Rt △AMB 中，∠AMB =90°，AB =5，
sinB =35，
∴AM =3，BM =4，∴PN =3，
PM =AN =x -4，…………………………………………（1分）
∵PN ⊥AQ ，∴AN =NQ ，∴AQ =
2x -8，……………………………………………（1分） ∴
()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，……………………………（1分）
定义
域是
13
42x <<．……………………………………………
…………………（1分）
（3）解法一：由△QED 与△QAP 相似，∠
AQP ＝∠EQD ，
①如果∠PAQ ＝∠DEQ ，∵△APB ∽△
ECP ，∴∠PAB ＝∠DEQ ，
又∵∠PAQ ＝∠APB ，∴∠PAB ＝∠
APB ，∴BP =BA =5．…………………………（2分）
②如果∠PAQ ＝∠EDQ ，∵∠PAQ ＝∠
APB ，∠EDQ ＝∠C ，∠B ＝∠C ，
∴∠B ＝∠APB ，∴ AB =AP ，∵AM ⊥
BC ，∴ BM =MP =4，∴ BP =8．…………（2分）
综上所述BP 的长为5或者
8．………………………………………………………（1分）
解法二：由△QAP 与△QED 相似，∠AQP
＝∠EQD ，
在Rt △APN 中，
AP PQ === ∵QD ∥PC ，∴EQ EP QD PC
=，
∵△APB ∽△ECP ，∴AP EP PB PC
=，∴AP EQ PB QD =， ①如果
AQ EQ QP QD =，∴AQ AP QP PB =，即
x =，
解
得5x =……………………………………………………
…………………………（2分） ②如果AQ DQ QP QE =，∴AQ PB QP AP =，即
=，
解
得8x =……………………………………………………
…………………………（2分）
综上所述BP 的长为5或者8．………………………………………………………（1分）。