4.8 岩石的蠕变

1.0
0.35
0.4 0.45
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1 2
剪切位移（mm）
0.1Mpa 0.15Mpa 0.2Mpa 0.25Mpa 0.3Mpa
3 剪切历时t(d)
4
5
6
图1 试件P1剪切位移与剪切时间的关系曲线
9 8 7
剪切位移(mm)
6 5 4 3 2 1 0 0 1 2
γ
γ
4.8 岩石的蠕变
2 蠕变模型
τ
η
b
γ
τ
γ
τ
η 1
η 2
c
3)广义马克斯威尔模型：见 b η 图4-11(c)，该模型由伏埃特 模型与粘性单元串联而成。用 τ 三个常数G、和描述。剪应变 η 2 η 1 开始以指数速率增长，逐渐趋 c 近于常速率。
(
γ
γ
τ
η 1
d
τ
τ 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 η 2 γ η 1 e) （c）广义的马科斯威尔模型；
γ
4.8 岩石的蠕变 b
η
τ
η 1
η 2
c

2 蠕变模型
γ
τ 伏埃特模型：见图4-11(d)，模 η 2 型由伏埃特模型与弹性单元串联 η 1 c 而成，用三个常数G1、G2和表示 该种材料的性状。开始时产生瞬 时应变，随后剪应变以指数递减 τ 速率增长，最终应变速率趋于零， 应变不再增长。 d η 1 τ


d dt
（2）组合模型 Maxwall 模型
1 2 1 2 d 1 1 d 对于弹性元件1 E dt E dt d 对于粘性元件 2 dt d 1 d dt E dt d d o o 0 dt dt
Kelvin 模型

1 2 1 2 1 E1 E d 2 d 2 dt dt d E o dt
o
E
(1 e
E t
来自百度文库
)

o o t E
其他模型
0.15Mpa 0.2Mpa 0.25Mpa 0.3Mpa 0.35Mpa
3 剪切历时t(d)
4
5
6
图2
14 12
试件P2剪切位移与剪切时间的关系曲线
0.25Mpa 0.3Mpa 0.35Mpa 0.4Mpa 0.45Mpa
剪切位移(mm)
10 8 6 4 2 0 0 1 2
3 剪切历时t(d)
4
5
三、岩石的流变特性
岩 石 变 形
与时间无关的变形
弹性（可恢复） 塑性（不恢复）
与时间有关的—流变
蠕变
松弛
岩石的时间效 应
蠕变：应力恒定，岩石应变随时间增大，所产生的变形称 为蠕变（又称为流变）。 松驰：应变恒定，岩石中的应力随时间减少，这种现象称 “松驰”。
4.8

岩石的蠕变
1蠕变概念和蠕变曲线
岩石的蠕变就是指在应力不变的情况下岩石变形(或应 变)随着时间t而增长的现象。工程实践发现，在岩石开挖洞 室以后一段很长的时间内，支护或衬砌上的压力一直在变化 的，这可解释为由蠕变的结果。因此，研究岩石的蠕变对于 洞室特别是深埋洞室围岩的变形，有着重要意义。
6
图3 试件P3剪切位移与剪切时间的关系曲
试件分别在0.3Mp、0.35Mp、0.45Mp剪切应力作用 下，剪切位移与剪切时间关系曲线发生转折点，由等 速蠕变转变为加速蠕变。因此，试件P1、P2、P3的长 期剪切蠕变强度分别为0.3Mp、0.35Mp、0.45Mp。
根据法向应力和对应的长期剪切蠕变强度的关系曲 线求出长期抗剪强度参数为71.2Kpa，为20.8。
γ
η 2



τ
b
（a）马科斯威尔模型；
γ
4.8


岩石的蠕变
2 蠕变模型
γ
η
γ
(2)伏埃特(Voigt)模型： 该模型又称凯尔文模型，它由 τ
τ
b
弹性单元和粘性单元并联而成，
见图4-11(b)。当剪应力骤然施加时， 剪应变速率随着时间逐渐递减，在增 τ 长到一定值时，剪应变就趋于零。这 γ η 2 个模型用两个常数G和来描述。由于并 η 1 τ c 联，介质上的剪应力是弹性单元与粘 b 性单元剪应力之和，由下列方程给出： η 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 d G （b）伏埃特模型 dt
弹性元件（弹簧）

粘性元件（阻尼器）

E
，如 G
塑性元件（摩擦片）
0 t
s时，＝0
s时，
4.8

岩石的蠕变
2 蠕变模型
2)粘性模型
或称粘性单元
这种模型完全服从牛顿粘性定律，它表示应力与 应变速率成比例，例如剪应力与剪应变速率的关系 为：
4.8


岩石的蠕变
γ
2
蠕变模型
τ
（1）马克斯威尔(Maxwell)模型： 这种模型是用弹性单元和
γ
η
γ
粘性单元串联而成，见图4-11(a)。
当剪应力骤然施加并保持为常量时， τ 变形以常速率不断发展。这个模型用 两个常数G和来描述。
τ
b
γ
a b
a b
η
τ
η 1 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 c
弹性后效概念：
加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。
2. 影响蠕变的因素 岩性 应力 温度、湿度
长期强度概念：时间→∞的强度(σ∞)
/瞬时强度（σc ） σ∞/ σc ： 一般岩石为 0.4-0.8 中、软岩为 0.4-0.6 硬岩为 0.7-0.8
应力
时间
3. 蠕变模型及本构方程
（1）理想物体基本模型
加载、卸载岩石变形分析
• 岩石开挖 • 岩基 • 实验室受力
8 页岩 6
ε （10-5）
4 2 2 页岩 花岗岩 4 6 8 10 12
4.8 岩石的蠕变性质
在外部条件不变的情况下，岩石的变形或应力随 时间而变化的现象叫流变，主要包括蠕变、松弛。 蠕变(creep)是指岩石在恒定的荷载作用下，变形随时间 逐渐增大的性质。 1. 蠕变曲线特征（三个阶段）
AB段-初始蠕变阶段 BC段-等速蠕变阶段 CD段-加速蠕变阶段
τ
η 1
d
γ
τ
η 1 η 2
e)
（d）广义的伏埃特模型；
图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 γ
c
τ
η1
γ
d
4.4


岩石的蠕变
τ (5)鲍格斯(Burgers)模型：
2 蠕变模型
τ
η2 η1 这种模型由伏埃特模型与 η 1 d e) 马克斯威尔模型串联而组成，见 图4-11(e)。模型用4个常数G1、 γ τ G2、和来描述。蠕变曲线上开始 η 2 有瞬时变形，然后剪应变以指数 η 1 e) 递减的速率增长，最后趋于不变 图4-11 线性粘弹性模型及其蠕变曲线 速率增长。 （e）鲍格斯模型
四、长期强度的的确方法
由蠕变试验曲线确定岩石的长时强度
扎哈卓尔露天矿边坡软岩进行直剪蠕变试验
表1 垂直应力和剪切应力分级表 试件编号 垂直应力(Mpa) 剪切应力(Mpa)
0.1 0.15
P1
0.6
0.2
0.25 0.3
0.15
0.2 P2 0.8 0.25 0.3
0.35
0.25 0.3
P3