人教八年级数学上册-从分数到分式(附习题)
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第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
新课导入
•
5÷3可以写成分数
5 3
，那么x÷y可以写成这
样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子
是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子
呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
• 学习目标： 1．知道分式的意义. 2．能判别分式有意义时和分式的值为0时，分 母中的字母满足的条件.
3x
3 x 3x 5
x2 16
x 3
解：(1) x ≠ 0 ;
(2) x ≠ 3 ;
(3x) 5
;
3
(4) x为全体实数;
(5) x ≠± 3 .
4.当x取何值时，分式
x2 x2
2x 4
取何值时，分式的值为0？
有意义？x
解：x 2 时，分式有意义；
x 0 时，分式的值为0.
课堂小结
当B≠0时，分式
A B
有意义，当B=0，分式
A
A
B无
意义；当B≠0且A=0时，分式 B 的值为零.
例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3） 1 ；（4）x y ．
3x
x 1
5 3b
x y
解：（1）要使分式
2 3x
有意义，则分母3x
0
，
即x 0 ；
解：（2）要使分式
推进新课
知识点1 分式的概念
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h， 它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间与以 最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的 流速为多少？
问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度 与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么 关系？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．
2S a
.
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为车少ba用1千小米时/，小它时的；平一均列车火速车为行驶b aa- 千1 米千比米这/小辆时汽.
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
两类式子的区别是什么？
1 ，x ， 4 x 3 3b2
, 2a 53
5 ,m m
n ,3 x
n4
y ,2x π
追问1
上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V
7 a 33 S
哪些不是我们学过的整式？
学
追问2
式子 90 ，60
30 v 30 v
，S ，V
aS
与以前
过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B
中含有字母，那么式子 A 叫做分式（fractio
n）.分BA式
B
中，A 叫做分子，B 叫做分母.
强化练习
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
x 2
；x
1 -
1
x
；
5
y
；
x
1 -
y
3
；π
3
；x
-1
整式： x ，x
2
5
y
，3
π
；
分式：
x
1 -
，
1x
1 -
y
，3
x
-1
.
知识点2 分式有意义或无意义、分式值 为零的条件
问题5 我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的 分母应满足什么条件？为什么？
问题4 填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10
为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽
S
应为 a cm.
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33
cm2
200
的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底V面积为S 的圆柱形 容器中，水面高度为 S .
一.分式的概念
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子 A 叫做分式（fraction）.分式 A 中，
B
B
A 叫做分子，B 叫做分母.
二.分式有意义或无意义、分式值为零的条件
当B≠0时，分式 A 有意义；当B=0，分式 A
B
B
当B≠0且A=0时，分式 A 的值为零.
B
无意义；
x 有意义，则分母 x 1
x-1 0 ，即 x 1 ；
（3）要使分式 5
1
3b
有意义，则分
母 5-3b 0 b 5
3 （4），要即使分式
；x
y有意义，则分母
x y
x-y 0 ，即 x y ．
随堂演练
1.列式表示下列各量.
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积
为 40
n
公Hale Waihona Puke Baidu.
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为
y.
解：分式：1 ， 4 , m n
x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 , 3 x y , 2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x .
问题2 这个问题的等量关系是什么？ 顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时 间．
问题3 应怎样设未知数？如何根据等量关系 列出方程？
解：设江水的流速为v km/h.
依题意得： 90 60 . 30 v 30 v
思考 式子 90 ， 60 与分数有什么相 同 点和不同点？它们30与你v学过30的整v 式有什么不同？
15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
新课导入
•
5÷3可以写成分数
5 3
，那么x÷y可以写成这
样的形式吗？如果你认为行，那么这个式子
是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子
呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.
• 学习目标： 1．知道分式的意义. 2．能判别分式有意义时和分式的值为0时，分 母中的字母满足的条件.
3x
3 x 3x 5
x2 16
x 3
解：(1) x ≠ 0 ;
(2) x ≠ 3 ;
(3x) 5
;
3
(4) x为全体实数;
(5) x ≠± 3 .
4.当x取何值时，分式
x2 x2
2x 4
取何值时，分式的值为0？
有意义？x
解：x 2 时，分式有意义；
x 0 时，分式的值为0.
课堂小结
当B≠0时，分式
A B
有意义，当B=0，分式
A
A
B无
意义；当B≠0且A=0时，分式 B 的值为零.
例 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1 ）2 ；（2） x ；（3） 1 ；（4）x y ．
3x
x 1
5 3b
x y
解：（1）要使分式
2 3x
有意义，则分母3x
0
，
即x 0 ；
解：（2）要使分式
推进新课
知识点1 分式的概念
一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h， 它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间与以 最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的 流速为多少？
问题1 顺流航行的速度、逆流航行的速度 与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么 关系？
顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度； 逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．
2S a
.
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速
为车少ba用1千小米时/，小它时的；平一均列车火速车为行驶b aa- 千1 米千比米这/小辆时汽.
2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
两类式子的区别是什么？
1 ，x ， 4 x 3 3b2
, 2a 53
5 ,m m
n ,3 x
n4
y ,2x π
追问1
上面问题中得到的式子 10 ，S ，200 ，V
7 a 33 S
哪些不是我们学过的整式？
学
追问2
式子 90 ，60
30 v 30 v
，S ，V
aS
与以前
过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
分式的定义：
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B
中含有字母，那么式子 A 叫做分式（fractio
n）.分BA式
B
中，A 叫做分子，B 叫做分母.
强化练习
下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
x 2
；x
1 -
1
x
；
5
y
；
x
1 -
y
3
；π
3
；x
-1
整式： x ，x
2
5
y
，3
π
；
分式：
x
1 -
，
1x
1 -
y
，3
x
-1
.
知识点2 分式有意义或无意义、分式值 为零的条件
问题5 我们知道，要使分数有意义，分数 中的分母不能为0．要使分式有意义，分式中的 分母应满足什么条件？为什么？
问题4 填空：
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应
10
为 7 cm；长方形的面积为S，长为a，宽
S
应为 a cm.
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33
cm2
200
的圆柱形容器中，水面高度为 33 cm；
把体积为V 的水倒入底V面积为S 的圆柱形 容器中，水面高度为 S .
一.分式的概念
一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有
字母，那么式子 A 叫做分式（fraction）.分式 A 中，
B
B
A 叫做分子，B 叫做分母.
二.分式有意义或无意义、分式值为零的条件
当B≠0时，分式 A 有意义；当B=0，分式 A
B
B
当B≠0且A=0时，分式 A 的值为零.
B
无意义；
x 有意义，则分母 x 1
x-1 0 ，即 x 1 ；
（3）要使分式 5
1
3b
有意义，则分
母 5-3b 0 b 5
3 （4），要即使分式
；x
y有意义，则分母
x y
x-y 0 ，即 x y ．
随堂演练
1.列式表示下列各量.
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积
为 40
n
公Hale Waihona Puke Baidu.
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为
y.
解：分式：1 ， 4 , m n
x 3b2 5 m n
整式：x ，2a 5 , 3 x y , 2x y
334
π
两类式子的区别在于整式的分母中不含字母，
而分式的分母中含有字母.
3.当x取什么值时，下列分式有意义？
(1) 1 ;(2) 1 ;(3) x 5 ;(4) 1 ;(5) x .
问题2 这个问题的等量关系是什么？ 顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时 间．
问题3 应怎样设未知数？如何根据等量关系 列出方程？
解：设江水的流速为v km/h.
依题意得： 90 60 . 30 v 30 v
思考 式子 90 ， 60 与分数有什么相 同 点和不同点？它们30与你v学过30的整v 式有什么不同？