抽样调查的基本概念与理论依据(一)

合集下载

统计学(抽样估计)

2
第四章第一节
二、抽样调查的特点
➢按随机原则抽取调查单位； ➢要抽取足够多的调查单位；
基本原则
➢可从数量上推断总体
基本目的及任务
➢要运用概率估计的方法
➢抽样调查中所产生的抽样误差可以事先计算
并加以控制。
科学性体现
3
第四章第一节
三、抽样调查的使用范围 ➢ 有些事情在测量或实验时有破坏性，不可能进行
1、用样本标准差替代总体标准差。大样本情况下，可以直接用样本标准差S代表代表总体标准差；在小样
本的情况下，则采用样本修正标准差 S *来代替。
S* (xi x)2 n 1 S n n 1
2、用以前（近期）的总体标准差或同类地区的总体标准差来代表所研究的标准差。若同时有多个可供参考的数值时，应选择其中最大者。对于成数P，应选最接近0.5的比率。
up
P(1 P)(重复) n
up
P(1 n
p)
(
N N
n 1
)或up
ux
σ 2 (N n)或 n N1
ux
σ 2 (1 n )(不重复) nN
P(1 P) (1 n )(不重复)
n
N
26
第四章第三节
注意：在上述公式中，或 P(1 P)总体标准差，但
是实际中这两个数据却是未知的。计算抽样平均误差时通常采用以下替代方法。
进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定取舍
4
第四章第一节四、抽样估计的一般步骤 1、设计抽样方案 2、抽取样本单位 3、搜集样本资料 4、整理样本资料 5、推断总体指标
5
第四章第二节第二节调样调查的基本概念及理论依据一、全及总体和抽样总体（教材没有） ➢ 全及总体－简称总体（N）：研究对象的全体（唯一确定） ✓ 变量总体：各单位可用数量标志计量 A 有限总体：变量值有限 B 无限总体：变量值无限，分为可列或连续 ✓ 属性总体：各单位用品质标志描述

统计学原理-第六章抽样调查(复旦大学第六版)

全体。其单位数用N来表示。
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X）总体方差：＝总体标准差：＝（X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28

2、一致性当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估计量方差应该比其他估计量的方差小。

2
x X f
2
f

2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下，抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x

N n 250 4－2 ( )＝（）＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F

《抽样调查》PPT课件

抽样极限误差计算臵信区间计算5简单随机抽样重复抽样的必要抽样单位数计算掌握浙江财经大学20201215精选ppt1抽样调查分类2抽样调查特点3全及总体分类及全及指标4抽样方式分类5抽样误差概念及分类6抽样平均误差影响因素7可信程度概率度8抽样方案设计基本原则9主要的抽样组织方式种类理解浙江财经大学20201215精选ppt1抽样调查的意义2抽样调查的适用范围3不同抽样方式的可能样本数目4抽样调查的理论依据5抽样平均误差的意义6各种抽样组织方式介绍7不重复抽样的必要抽样单位数计算了解浙江财经大学20201215精选ppt第一节第二节基本概念及理论依据第三节抽样平均误差第四节全及指标推断第五节抽样方案设计浙江财经大学20201215浙江财经大学20201215精选ppt1抽样调查概念广义
顺序的不重复抽样、不考虑顺序的重复抽样和不考虑顺序的不
重复抽样。
2021/5/27
浙江财经大学
14
2、样本可能数目
1〕考虑顺序的重复抽样
BNn k N n
2〕考虑顺序的不重复抽样
ANn k N (N 1)
(N n 1) N ! (N n)!
3〕不考虑顺序的不重复抽样
CNn
k
N (N 1)
P(1 P) (1 n )
n
N
p(1 p) (1 n )
n
N
现实中，总体标准差往往是未知的，此时采用样本
标准差和样本成数作为总体标准差和总体成数的估计
值。当总体单位总数未知时，那么默认采用重复抽样
的2计021算/5/公27式。假设N，浙未江说财经明大重学复或不重复抽样，那26
2、抽样平均误差的影响因素：
2021/5/27
浙江财经大学
21
二、抽样平均误差的计算 1、理论公式

第4章__抽样调查

4.1.3抽样误差的确定
❖1）抽样误差的概念
❖2）影响抽样平均误差的因素
1、全及总体标志变异程度 2、样本容量 3、抽样组织方式 4、抽样方法
❖3）降低调查误差的途径
1、提高样本的代表性
2、注重样本量的控制
3、提高抽样设计的效率 4、重视抽样方案的审评
5、努力降低调查员的误差 6、努力调查被调查者的误差
❖ （4）如果这一地区街对面从第一号开始都没有住户，在第一号对面的街区转一圈，并遵循右手法则。（即按顺时针方向在街区转一圈。）试着沿路线每隔两户访问一户。
❖ （5）在起始门牌号对面邻近的街区绕过一圈后，如果你没有完成所需的访问，就按顺时针方向到下一个街区访问。
❖ （6）如果第三个街区的住户数不够完成你的任务，就再做几个街区直到要求的户数完成为止；这些区要按顺时针方向绕原有的街区来找。
❖5）简单随机抽样方式的优缺点
随机抽样方式的优点
方法简单直观，当总体名单完整时，可直接从中随机抽取样本。由于抽取概率相同，计算抽样误差及对总体指标加以推断比较方便。
随机抽样方式的缺点
尽管简单随机抽样在理论上是最符合随机原则的，但是在实际应用中有一定的局限性。第一，采用简单随机抽样，一般需对总体各单位加以编码，而实际市场调查活动中所需调查总体往往是十分庞大的，单位非常多，逐一编码几乎是不可能的；第二，对于某些事物无法使用简单随机抽样，如对连续不断产生的大量产品进行质量检验，就不能对全部产品进行编号抽样；第三，当总体的标志变异程度较大时，简单随机抽样的代表性就不如经过分组后再抽样的代表性高；第四，由于抽出样本单位较为分散，所以调查人力、物力、费用消耗较大。
2）抽样调查的特征
❖（1）抽取样本的客观性 ❖（2）抽样调查可以比较准确地推断总体

抽样调查的基本概念与理论依据

➢ 抽样调查和全面调查同时进行，可以发挥相互补充和检查质量的作用。
➢ 抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。 ➢ 利用抽样调查原理，还可以对某种总体的假设进行
检验，来判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。
§2、抽样调查的基本概念及理论依据
一、总体与样本
（一）、总体与总体指标
总体：是根据研究目的确定的所要研究的同类事物的全体。总体单位数称为总体容量，一般用N 表示。
抽样调查的基本概念与理论依据
2020年4月22日星期三
第六章抽样调查
§1抽样调查的意义 §2抽样调查的基本概念和理论依据 §3抽样平均误差 §4抽样推断 §5必要抽样单位数的确定
§1、抽样调查的意义
一、抽样调查的概念、特点
（一）、概念：抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取一
部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。
二、概率抽样与非概率抽样
随机原则：就是排除主观意愿的干扰，使总体的每个单位都有一定 ➢的概概率率被抽抽样选：为也样叫本随单机位抽，样每，个是总指按体照单随位机能原否则选抽入取样样本本是。随概机率的。
抽样最基本的组织方式有：简单随机抽样、分层抽样、等距抽样和整群抽样。 ➢ 非概率抽样：也叫非随机抽样，是指从研究目的出发，根据调查者的经验或判断，从总体中有意识地抽取若干单位构成样本。重点调查、典型调查、配额调查等属于非随机抽样。（但由于非随机抽样的效果取决于调查者的经验、主观判断和专业知识，故难免掺杂调查者的主观偏见，出现因人而异的结果，且容易产生倾向性误差；此外，非随机抽样不能计算和控制其抽样误差，无法说明调查结果的可靠程度。）

抽样调查基本概念、组织方式与过程

pn1,qn0,pq1 nn
14 抽样调查的基本概念、组织方式和过程
4.样本交替标志的方差和标准差
x xf n1 1 n0 0 p
f
n

方差
2
xx f
1 p2 n1 0 p2 n0
f
n
p(1 p)
标准差 p(1 p)
15 抽样调查的基本概念、组织方式和过程
（五）抽样单元、抽样框、抽样比
1.全及总体（总体） 2.抽样总体（样本） 3.全及指标（总体指标） 4.抽样指标（样本指标） 5.抽样框 6.抽样单元 7.抽样比
7 抽样调查的基本概念、组织方式和过程
（一）全及总体
1.是所要研究对象的全体 2.是客观存在的，由许多性质相同的基本单位
组成的整体,就是统计总体 3.一般用N表示总体中包含的基本单位数，X表
18 抽样调查的基本概念、组织方式和过程
第二节抽样误差
一、抽样误差的概念二、抽样平均误差概念、意义和作用三、影响抽样平均误差的因素四、抽样平均误差的计算五、抽样极限误差
19 抽样调查的基本概念、组织方式和过程
一、抽样误差
1.用样本指标推断总体指标所产生的偏差，如：
xX 或pP
2.是随机变量。从同一总体抽取同样容量的样本，计算得出的样本指标 X 不尽相同，故是随机变量，所以抽样误差也一定是随机变量。
3 抽样调查的基本概念、组织方式和过程
一、抽样调查的概念
1.是专门组织的非全面调查 2.按随机性原则从总体中抽取个体单位 3.根据样本的调查结果推断总体相应特征 4.是统计推断的基本方法
4 抽样调查的基本概念、组织方式和过程
二、抽样调查的特点
1.遵循随机性原则抽取调查单位 2.根据样本推断总体 3.产生以抽样误差为主的调查误差 4.抽样误差可以事先计算并加以控制

统计调查方法与抽样调查技术介绍-新进公务员

一种是一般的典型调查，即对个别典型单位的调查研究。在这种典型调查中，只需在总体中选出少数几个典型单位，通过对这几个典型单位的调查研究，用以说明事物的一般情况或事物发展的一般规律。
第二种是具有统计特征的划类选点典型调查，即将调查总体划分为若干个类，再从每类中选择若干个典型进行调查，以说明各类的情况。如2011年开展的《未成年人思想道德情况调查》时，就分别选择了若干高中、初中、职业技术学校、小学，开展相关调查。
例如：在取得总体单位的名单或名册后，先给每个单位编上一个号码，然后使用随机数表，查出所需抽选的调查样本，或将总体各单位的号码或名称，逐个写在纸条或卡片上，再在全部纸条或卡片中随机抽选出所需调查的样本。
4、普查的优缺点
（1）优点：收集的信息资料比较全面、系统、准确可靠；
（2）不足：涉及面广、工作量大、时间较长，而且需要大量的人力和物力、组织工作较为繁重。
（三）重点调查
1、重点调查的概念
重点调查是一种非全面调查，它是在调查对象中，选择一部分重点单位作为样本进行调查。所选择的重点单位虽然只是全部单位中的一小部分，但它们在所调查的某一主要标志总量方面在总体中占绝大比重。
3、重点调查的特点
重点调查的主要特点是：投入少、调查速度快、所反映的主要情况或基本趋势比较准确。
（四）典型调查 1、典型调查的概念典型调查也是一种非全面调查，它是从众多的调查研
究对象中，有意识地选择若干个具有代表性的典型单位进行深入、周密、系统地调查研究。
进行典型调查的主要目的不在于取得社会经济现象的总体数值，而在于了解与有关数字相关的生动具体情况。
5、置信度：置信度也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即在对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概、样本：样本是总体的一部分，它是由从总体中按一定程序抽选出来的那部分总体单位所作成的集合。

第七章抽样调查

数据计算出样本均值（平均耐用时间）
x=1055小时，样本成数（合格率） p=91% 依据样本统计量可以对总体参数进行估计（估计方法将在第三节介绍）。
六、抽样推断的基本原理
样本指标 1、理论基础：大数定律中心极限定理 2、抽样估计的基本要求：
无偏性、有效性、一致性
总体指标
第二节抽样组织方式
对无限总体不能采用全面调查。
另外，有些产品的质量检查具有破坏性，不可能进行全面调
查，只能采用抽样调查。从理论上讲，有些现象虽然可以进行全面调查，但实际上没有必要或很难办到，也要采用抽样调查
抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。
三、抽样推断的内容
（一）参数估计。特点是不知道总体的数量特征，
X
x

2
K
p
P p
K
2
抽样平均数平均误差的计算公式：
采用重复抽样：
x

n
此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可用样本标准差代替）
例：假定抽样单位数增加 2 倍、0.5倍时，抽样平均误差怎样变化？
解：抽样单位数增加 2 倍，即为原来的 3 倍
1 则： x 0.577 3n 3
即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。抽样单位数增加 0.5倍，即为原来的 1.5倍

则：
1 x 0.8165 1.5n 1.5

即：当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165 倍。
例：某施工班组5个工人的日工资分别为：34、38、
例：
某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？已知：

第6章抽样调查(1)

33
1、由于总体单位总数未知，因此采用重复抽样公式。又总体标准差未知，采用过去资料最大标准差作为估计值。
x

n

0.12 0.0219 （升） 30
n1 30 2 2、合格率p 93.3% n 30 S P p(1 p) 93.3% (1 93.3%) 6.25%
根据质量标准，使用寿命800小时及以上者为合格品，计算产品平均合格率和标准差。
14
全及指标
X XF X N F
P N1 N
X
2
( X X )2
N

( X X )2 F F
X
(X X )
N
2

(X X ) F F
2
P 2 P(1 P)
31
例上题中，如果寿命低于9000小时的产品是不合格品，计算不合格率（合格率）的抽样平均误差。
不合格率：
n1 90 x p 18% n 500
Sp
p(1 p)
Sp
0.18 (1 0.18) 38.4%
重复抽样下：
p
p
Sp n
0.384 1.7% n 500
3
特点
遵循随机原则抽取部分单位；
用样本推断总体；
会产生抽样误差，但误差可以计算和控制。
4
随机原则的实现
统计学概论
是将总体中每个单位的编号写在外形完全一致的签上，将其搅拌均匀，从中任意抽抽签法选，签上的号码所对应的单位就是样本单位。将总体中每个单位编上号码，然后使用随机数表，查出所要抽取的调查单随机数表法位。

抽样技术

配额抽样
1.
2.
3.
先将体中的所有单位按一定的标志(变量先将体中的所有单位按一定的标志变量) 变量分为若干类，分为若干类，然后在每个类中采用方便抽样或判断抽样的方式选取样本单位操作简单，操作简单，可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所抽的样本之中，位都能包括在所抽的样本之中，使得样本的结构和总体的结构类似抽取具体样本单位时，不是依据随机原则，抽取具体样本单位时，不是依据随机原则，属于非概率抽样第八章Fra bibliotek抽样技术
第一节
抽样调查的一般理论
一、抽样调查的含义及其特点
（一）抽样调查的概念抽样调查也称为抽查，是指按照一定的程序，抽样调查也称为抽查，是指按照一定的程序，从调查总体中抽选出一部分单位作为样本，从调查总体中抽选出一部分单位作为样本，对样本进行调查或观察，对样本进行调查或观察，并根据样本统计量估计总体参数的一种专门性的活动。估计总体参数的一种专门性的活动。
第二节抽样技术的类别及其特点
一、抽样技术的类别
随机抽样非随机抽样
概率抽样
(probability sampling)
1. 2.
也称随机抽样特点
按一定的概率以随机原则抽取样本
抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中
每个单位被抽中的概率是已知的，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的当用样本对总体目标量进行估计时，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率
如果各层面样本大小与其在总体中的大小成比例，小成比例，则将此称为成比例分层抽样设对此不必使用加权公式，计，对此不必使用加权公式，因为每层面的权数正好与其样本大小相匹配。的权数正好与其样本大小相匹配。但是对于不成比例分层抽样，因每层大小与其占总体相应比例无关，大小与其占总体相应比例无关，故要使用加权公式。加权公式。

抽样检验的基本概念及主要作用

另外还有二重抽样法、比估计法、回归估计等
二.样本单位的抽选方法在组织抽样调查时，根据样本单位是否重复抽取，分别
有重复抽样和不重复抽样两种方法。 1、重复抽样
重复抽样是指每次从总体中抽取一个单位进行观察后，再把这个单位重新放回总体，使之继续参加下次抽选。这种抽选法也称为回置抽样或重置抽样。
重复抽样法由于前一次抽中的单位又被放回总体中，不会影响后面的抽选，所以总体中每个单位被抽中的机会均等连续抽选各单位都是独立进行的的。
第三，抽样调查有广泛的应用领域。目前，世界上许多国家在以下方面广泛采用抽样调查法：①农产品产量调查；②土地资源利用调查； ③城乡居民家庭收支调查；④工业产品质量检验；⑤劳动就业调查；⑥ 市场、物价和购买力调查；⑦饮水、住宅、人民健康和社会福利调查； ⑧科学实验效果调查；⑨环境污染调查；⑩人口、工业、农业等各种普查后的复查；⑾民意测验等。
2、无顺序重复抽样样本种数
设从a,b,c,d 4单位中按无顺序重复抽样方式每次抽取2
个单位构成样本，则所有不同的样本为：
aa , ab , ac ,ad
bb , bc ,bd
cc ,cd
dd
在上述抽选中，总体中每个单位都可重复抽选一次，古
相当于总体中增加一个单位。所以，配合种数为：
C2 4 21
C52
N
Yi
i 1
P
③总体方差： 2
N1 N
N
N
(Yi Y )2
i 1
④总体标准差：
1 N
N
(Yi Y )2
i 1
N
⑤总体总量指标： Y Yi
i 1
N —总体容量
Yi —个体标志值
N1 —总体中具有

抽样调查中的基本概念

这个定理告诉我们：在大样本情况下样本成数p近似服从
正态分布，记作
p
～N
P
，P（1－ n P）

。
统计学
2、总体的分类
按单位标志的性质不同：分为变量总体和属性总体两种。
如果构成总体的每个单位标志的具体表现是用标志值表示，这种总体就是变量总体。
如果构成总体的每个单位的具全表现是用文字表示，这种总体就是属性总体。
通常用符号N表示总体中的单位数量。
抽样调查中的基本概念
(二)样本（也称样本总体）
它是从全及总体中随机抽取出来的，用来代表全及总体的那一部分单位的集合体。
(一)总体参数
1、什么是总体参数？
在抽样调查中，用来反映总体数量特征的总体指标，也称为总体参数。
研究目的一经确定，总体也就唯一地确定了。所以总体指标的数值是客观存在的、确定的、未知的，需要用样本资料去估计推断的。分析一个总体常常可运用多个总体指标，通常所需要估计的总体参数有总体平均数、结构相对指标、总体方差或总体标准差等。
方差： P P(1 P)
标准差： P P(1 P)
X
1 0 合计
表7-1 属性总体平均数和方差计算表
F
F
X
F
F
(X X )2
(X X )2 F
F
P
P
（1−P)2
Q2P
Q
0
（0−P)2
P2Q
1
P
—
PQ
抽样调查中的基本概念
(二)样本统计量
1、什么是样本指标
根据样本资料计算的指标称为样本指标，又称为样本统计量
B
n N
N2
抽样调查中的基本概念

第一节抽样调查中的基本概念

面向21世纪课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节
五
五、抽样方法
抽样方法可分为重复抽样和不重复抽样两种。 • 重复抽样，也叫回置抽样，是指从总体的N个单位中抽取一个容量为n的样本，每次抽出一个单位后，再将其放回总体中参加下一次抽取，这样连续抽n次即得到一个样本。采用重复抽样，同一总体单位有可能被重复抽中，而且每次都是从N个总体单位中抽取，每个总体单位在每次抽样中被抽中的概率都相同，n次抽取就是n次相互独立的随机试验。 • 不重复抽样，也叫不回置抽样，是指抽中单位不再放回总体中，下一个样本单位只能从余下的总体单位中抽取。采用不重复抽样方法，同一总体单位不可能被重复抽中。由于每次抽取是在不同数目的总体单位中进行的，每个总体单位在各次抽样中被抽中的概率不相等，即n次抽取可看作是n次互不独立的随机试验。
面向21世纪课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节
三
三、抽样框
• 当调查目的确定之后，所要研究的现象总体也就随之而确定了。总体也叫抽样调查的目标总体，确定了目标总体，也就确定了应该在什么范围内进行抽样。有了目标总体，还必须明确实际进行抽样的总体范围和抽样单位，这就需要编制一个抽样框。抽样框是包括全部抽样单位的名单框架。编制抽样框是实施抽样的基础。抽样框的好坏通常会直接影响到抽样调查的随机性和调查的效果。
而抽样误差则是不可避免的，但可以计算并加以控制。
在计算抽样误差时常常假设不存在登记性误差和系统偏差。
面向21世纪课程教材
第四章
抽样与抽样估计
第一节
四
• 实际应用中，抽样误差有三个密切联系而又相互区别的概念： (一)实际抽样误差 • 实际抽样误差是指某一具体样本的样本估计值与总体参数的真实值之间的离差。实际抽样调查中，由于总体参数是未知数，因此，每次抽样的实际抽样误差是无法计算的。 (二)抽样平均误差 • 统计学中常用标准差这一概念来测定某一变量的所有变量值与其均值的平均差异程度，衡量均值的代表性大小。 (三)抽样极限误差 • 抽样极限误差是指一定概率下抽样误差的可能范围，也称为允许误差。则这一概念可以表述为如下不等式：在一定概率下 • ˆ 上式表示：在一定概率下可认为样本估计量与相应总体参数的误差绝对值不超过。

第9讲大学统计学课件-抽样调查

总体方差(δ2)和总体标准差(δ)——测定全及总体标志变异程度的指标
抽样指标 —— 根据抽样总体各个单位标志值计算的综合指标，与全及指标相对应
抽样平均数 (x)——抽样总体中某一变量值(观测值)的算术平均数
抽样成数(p)——具有某种标志的单位数在抽样总体中所占的比重样本方差 (s2) 和样本标准差 (s)—— 说明抽样总体标志变异程度的指标
2.5 3.0 4.0 4.5 5.0
0.98760 0.99730 0.99940 0.99993 0.99999
例 6.3 某大学有 500 人进行高等数学统考，随机抽查 20% ，所得有关成绩数据如表。试以95.45%的概率保证：
(1)估计全部学生的平均成绩；
(2)确定成绩在80分以上学生所占的比重和估计人数。
区间推断的可靠程度(置信度)
令 x t则 t x x
x
p
p
则
t 则 p t p
式中：t — 概率自由度（极限误差为平均误差的倍数）
x t x X x t x
依据中心极限定律，当 n≥30，抽样平均指标近似服从正态分布，全及指标所落范围就可以用曲线所围成的面积大小来计算。
x
s n
x
p
s2 n (1 ) n N
p(1 p) n (1 ) n N
抽样成数 p 平均误差
p(1 p) n
应用条件
n 5% N
n 5% N
影响抽样误差的因素
全及总体标志变动程度 ——与抽样误差的大小成正比关系
样本单位数
——与抽样误差的大小成反比关系抽样组织形式 ——抽样组织形式不同，抽样误差的大小不同

抽样调查基本概念与基本理论依据

C N nN (N 1 )N (n 2)! (N n 1 )
C N n15 0 4 9 3 8 2 7 1 631022 02 45 02
抽样调查的基本概念和基
11
本理论依据
4. 不考虑顺序的重复抽样可能数目 ►即可重复组合。计算公式： DNn=CnN+n-1
►对于同一总体，采用四种不同的抽样组织形
►（一）全及指标 ►根据全体总体各个单位的标志值或标志
特征计算的、反映总体某种属性的综合
指标。全及指标也是惟一确定的，但也
是未知的。
►1. 总体平均数：根据变量总体的标志值
计算的。
X
X
N
抽样调查的基本概念和基
5
本理论依据
2. 总体成数（总体比例）：常用“P”表示 ►是指总体中具有某种标志的单位数在总体中
还考虑各单位排序的抽样。
►4. 不考虑顺序抽样：只考虑总体单位的性质
差异，而不考虑其排序的抽样。
抽样调查的基本概念和基
9
本理论依据
（二）样本可能数目 ►是指从既定的总体中可以抽取多少个样本，
即样本总体的数量有多少。 ►1. 考虑顺序的不重复抽样可能数目 ►即不重复排列的可能样本数目。计算公式：
A N nN (N 1 )N (2) (N n 1 )(N N n !)!
N
N
►（二）抽样指标
►是指根据抽样总体各个标志值或标志特征计
算的综合指标。与全及指标相对应也有抽样
平均数、抽样成数、样本标准差和样本方差
等估计量。抽样指标是随机的。
抽样调查的基本概念和基
7
本理论依据
1. 样本平均数：
xx n
2. 样本成数数：

统计学A第6章抽样推断

2
样本可能数目

3 0.577 9
计算复杂，可对定义公式变形为更为简单的形式
3.2 抽样平均误差
（2）抽样平均误差的计算 1）抽样平均数的抽样平均误差 ① 重复抽样
第6章抽样推断第3节抽样平均误差
x
(总体标准差)
n (样本容量)
在总体标准差未知，且样本单位数较大时，可用样本标准差代替。
解: 已知： n 100, x 58, x
则：
x

10
10 1(公斤) 100 n
x
即: 当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重时，抽样平均误差为1公斤。
② 不重复抽样
1）抽样平均数的抽样平均误差
例2：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？
的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达
到对全部研究对象的认识的一种统计方法。一、 2.特点 ① 抽样调查建立在随机取样的基础上； ② 抽样推断是由部分推算总体的一种方法； ③ 抽样推断是运用概率估计的方法； ④ 抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制。
1.2 抽样调查的作用
第6章抽样推断第1节抽样调查的意义和作用
x E x
1 0.25 0 0.25 0 0.25 0 0.25 1
2
合计
—
—
27
3
3.2 抽样平均误差
第6章抽样推断第3节抽样平均误差
例1 样本平均数的平均数（总体平均数）
27 23 4 E x 3(或X 3) 9 3