直觉模糊微积分

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一种基于连续区间直觉模糊Theil测度的多属性群决策方法

一种基于连续区间直觉模糊Theil测度的多属性群决策方法罗敏;张志;周晗;吴群;陶志富【摘要】针对区间直觉模糊信息的不确定性,提出了一种基于连续区间直觉模糊Theil(C-IVIFT)测度的多属性群决策方法.首先基于连续区间直觉模糊有序加权平均(C-IVIFOWA)算子定义了连续区间直觉模糊Theil测度,并研究该测度的一些性质;其次,构建以C-IVIFT测度偏差最小化为目标的最优化模型用以确定专家权重和属性权重,进而得到不同方案的综合属性值,并利用相似性函数和精确函数对方案进行排序;最后,通过ERP软件择优实例说明提出的决策方法的合理性和有效性.【期刊名称】《重庆工商大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(034)003【总页数】9页(P56-64)【关键词】多属性群决策;C-IVIFT测度;专家权重;属性权重;区间直觉模糊集【作者】罗敏;张志;周晗;吴群;陶志富【作者单位】安徽大学经济学院,合肥,230601;安徽大学经济学院,合肥,230601;安徽大学数学科学学院,合肥230601;安徽大学数学科学学院,合肥230601;安徽大学经济学院,合肥,230601【正文语种】中文【中图分类】C934多属性群决策[1-4]是指多个专家针对具有多个属性的有限方案进行排序和选择的一类决策问题。

当属性值与属性权重都是确定的实数或语言评价信息时，已有很多成熟的解决方法。

考虑现实世界的复杂性和决策信息的模糊性，决策者的属性评价值往往不是确定的实数。

Atanassov[5-6]于1986年首次提出直觉模糊集，并于1989年将其拓展至区间环境中，提出了区间直觉模糊集概念，截至目前，基于区间直觉模糊集的相关研究取得了丰富的成果。

针对区间直觉模糊多属性决策方法，主要研究集中在：区间直觉模糊数的信息集成算子[7-8]；构建区间直觉模糊信息的一些测度，并将其应用到多属性群决策中，例如相似性测度[9]、灰色关联度[10]和距离测度[11]等；将一些经典的决策方法应用到区间直觉模糊多属性决策中，例如谭春桥[12]基于TOPSIS方法，定义了区间直觉模糊集的接近系数和距离，运用备选方案到正负理想解的距离确定接近系数，并对方案进行排序。

三角直觉模糊数型 VIKOR 方法

三角直觉模糊数型 VIKOR 方法孙红霞;李煜【摘要】The aim of this paper is to extend VIKOR method which is a compromise ranking approach for multiple attribute decision making ( MADM ) problems for intuitionistic fuzzy multi-attributes analysis.VIKOR method with triangular intuitionistic fuzzy numbers is researched for solving MADM problems in which the ratings of alter-natives are expressed with triangular intuitionistic fuzzy numbers and the weights are real numbers.Firstly, a ranking method for triangular intuitionistic fuzzy numbers is proposed based on preference index.Secondly, ac-cording to the basic idea of VIKOR method, the steps of VIKOR method with triangular intuitionistic fuzzy num-bers are given, and then the compromise solution is obtained under the condition of acceptable advantage and ac-ceptable stability in decision making.Finally, the third party logistics providers selection example verifies the ef-fectiveness and feasibility of the proposed method when the weight of maximum group utility equals 0.5.%针对备选方案的属性值为三角直觉模糊数且权重为实数的多属性决策问题，研究了三角直觉模糊数型VIKOR方法。

基于直觉模糊集合的精确输入模糊输出的模糊回归模型

收稿日期:20210707基金项目:国家自然科学基金资助项目(12001088);黑龙江省自然科学基金联合指导项目(L H 2019A 002)㊂作者简介:翟忱(1996),男,河南济源人,硕士研究生㊂通信作者:曲智林(1965),男,黑龙江哈尔滨人,教授㊂E -m a i l :q _z h i l i n @n e f u .e d u .c n ㊂第33卷第6期2021年 12月沈阳大学学报(自然科学版)J o u r n a l o f S h e n y a n g U n i v e r s i t y (N a t u r a l S c i e n c e )V o l .33,N o .6D e c .2021文章编号:2095-5456(2021)06-0523-07基于直觉模糊集合的精确输入模糊输出的模糊回归模型翟忱,曲智林*(东北林业大学理学院,黑龙江哈尔滨 150040)摘要:基于L R 型直觉模糊数,研究了一类模糊线性回归模型,此模型的输入为精确数据,输出为直觉模糊数据,回归系数为L R 型直觉模糊数,并通过模糊最小二乘法给出了估计直觉模糊参数的方法㊂将判定系数扩展到直觉模糊环境中,通过模糊判定系数来检验模型的拟合优度㊂最后通过算例验证了该方法是可行的㊂关键词:直觉模糊集;模糊回归模型;L R 型直觉模糊数;模糊最小二乘法;模糊判定系数中图分类号:O 212.1 文献标志码:AF u z z y R e g r e s s i o n M o d e lo fP r e c i s eI n p u ta n d F u z z y O u t pu t B a s e d o n I n t u i t i o n i s t i cF u z z y Se t Z HA I C h e n ,Q UZ h i l i n(C o l l e g e o f S c i e n c e ,N o r t h e a s tF o r e s t r y U n i v e r s i t y,H a r b i n150040,C h i n a )A b s t r a c t :A f u z z y l i n e a rr e g r e s s i o n m o d e lb a s e do n L Ri n t u i t i o n i s t i cf u z z y nu m b e r s w a s s t u d i e d .T h e i n p u t s o f t h i sm o d e l a r e a c c u r a t e d a t a ,t h e o u t p u t s a r e i n t u i t i o n i s t i c f u z z y da t a ,a n d t h e r e g r e s s i o n c o e f f i c i e n t s a r e L R i n t u i t i o n i s t i c f u z z y n u mb e r s .T h e m e t h o d o f e s t i m a t i n g i n t u i t i o n i s t ic f u z z y p a r a m e t e r s i s g i v e n b y f u z z y l e a s t s qu a r em e t h o d .T h e d e c i s i o n c o e f f i c i e n t sa r ee x t e n d e dt o i n t u i t i o n i s t i c f u z z y en v i r o n m e n t ,a n dt h e g o o d n e s so f f i to f t h e m o d e l i st e s t e db y f u z z y d e c i s i o nc o e f f i c i e n t s .F i n a l l y ,a ne x a m p l ei s g i v e nt ov e r i f y th e f e a s i b i l i t y of t h i sm e t h o d .K e y w o r d s :i n t u i t i o n i s t i c f u z z y s e t s ;f u z z y r eg r e s s i o n m o d e l ;L R i n t u i t i o n i s t i c f u z z y n u m b e r s ;f u z z y l e a s t s q u a r em e th o d ;f u z z y d e ci s i o n c o e f f i c i e n t 回归分析是一种用于研究因变量与自变量之间关系的方法,而模糊回归模型中涉及到的变量有模糊变量㊂模糊回归模型首先由T a n a k a 等[1]提出,并通过最小化模糊性准则,采用线性规划的方法求解模型的模糊参数㊂P h i l [2]提出了模糊最小二乘法准则,从最小二乘法的角度研究了模糊回归模型,根据模糊数之间的各种距离测度,通过最小化预测模糊值和给定模糊数据之间的总平方误差来估计模型的参数㊂模糊最小二乘法因可以提供一个更精确的估计结果而被广泛应用㊂H o s s e i n z a d e h 等[3]基于高斯模糊数,研究了精确输入高斯模糊输出的模糊回归模型,采用非线性规划的方法求解模糊参数㊂G o n g 等[4]基于三角形模糊数,提出了模糊输入㊁模糊输出的模糊线性回归模型,采用模糊最小二乘法求解模糊参数,并将模型应用到员工绩效评价中㊂H a s s a n po u r 等[5]研究了基于梯形模糊数的模糊输入㊁模糊输出的模糊线性回归模型㊂A t a n a s s o v [6]引入了直觉模糊集的概念㊂经典模糊集通过隶属度来确定模糊集合,直觉模糊集合同时考虑隶属度㊁非隶属度和犹豫度这3方面信息,更适用于处理一些模糊性问题,更符合实际情况㊂直觉模糊集合的提出拓展了模糊集理论,将模糊回归模型扩展到直觉模糊环境中也是一个重要的课题㊂A r e f i 等[7]针对对称三角直觉模糊数建立了模糊输入㊁模糊输出的模糊回归模型,基于直觉模糊集的加权距离,通过模糊最小二乘法求解模型的直觉模糊参数㊂P a r v a t h i 等[8]同样针对对称三角直觉模糊数建立了模糊输入㊁模糊输出的模糊回归模型,采用线性规划的方法求解模糊参数㊂C h e n 等[9]采用三角直觉模糊数,基于最小绝对偏差准则建立数学规划问题,研究了模糊输入模糊输出的模糊回归模型㊂在实际情况中,经常会遇到精确输入模糊输出的模糊回归问题㊂如,树木的生长状态的好与坏是模糊信息,而温度㊁降水量㊁太阳辐射等影响因素是精确数据㊂因此,研究精确输入㊁模糊输出的模糊回归问题是有意义的㊂本文将基于L R 型直觉模糊数,建立精确输入模糊输出的模糊回归模型,来处理更符合实际情况的模糊性问题㊂1 直觉模糊集合定义1[6] 设X 是一个非空集合,将X 上形如췍A ={<x ,μ췍A (x ),υ췍A (x )>|x ɪX }的三重组称为X 上的一个直觉模糊集,记为I F (X ),其中μ췍A :X ң[0,1]和υ췍A :X ң[0,1],且0ɤμ췍A (x )+υ췍A (x )ɤ1,这里μ췍A (x )和υ췍A (x )分别为X 中元素x 属于췍A 的隶属度和非隶属度㊂此外,π췍A(x )=1-μ췍A (x )-υ췍A (x )表示X 中元素x 属于췍A 的犹豫度㊂如果μ췍A(x )+υ췍A (x )=1,则直觉模糊集췍A 即为普通模糊集㊂定义2[10] 称췍A (α)={x :μ췍A (x )ȡα,1-υ췍A (x )ȡα}是直觉模糊集췍A 的α-截集㊂对于直觉模糊集췍A ,定义如下集合:췍A L μ(α)=i n f {x ɪℝ∣u (x )ȡα},췍A R μ(α)=s u p {x ɪℝ∣u (x )ȡα},췍A L v (α)=i n f {x ɪℝ∣v (x )ɤ1-α},췍A R v (α)=s u p{x ɪℝ∣v (x )ɤ1-α}㊂定义3[10]若直觉模糊数췍A的隶属度函数和非隶属度函数的形式如下:μ췍A (x )=L m -x æèçöø÷l ,m -l ɤx <m ;1,x =m ;R x -m æèçöø÷r ,m <x <m +r ;0,其他ìîíïïïïïïïï㊂ υ췍A (x )=1-L m -x æèçöø÷s ,m -s ɤx <m ;0,x =m ;1-R x -m æèçöø÷t ,m <x <m +t ;1,其他ìîíïïïïïïïï㊂则称췍A 为L R 型直觉模糊数㊂其中L (㊃)和R (㊃)是从ℝ+到[0,1]的严格递减函数,且L (0)=R (0)=1㊂l ,s ɪℝ+ɣ0(l ɤs )称为直觉模糊数的左扩散,r ,t ɪℝ+ɣ0(r ɤt )称为直觉模糊数的右扩散㊂将L R 直觉模糊数表示为췍A =(m ;l ,r ,s ,t )L R ㊂定义4[11] 两个L R 直觉模糊数췍A =(m ;l 1,r 1,s 1,t 1)L R ,췍B =(n ;l 2,r 2,s 2,t 2)L R 之间的运算定义为췍A 췍췍B =(m +n ;l 1+l 1,r 2+r 2;s 1+s 2,t 1+t 2)L R ;λ췍췍A =(λm ;λl 1,λr 1;λs 1,λt 1)L Rλ>0㊂定义5[12] 直觉模糊数췍A ,췍B之间的距离为d (췍A ,췍B )=14ʏ1췍A L μ(α)-췍B L μ(α[])2d α+14ʏ10췍A R μ(α)-췍B R μ(α[])2d æèçα+14ʏ10췍A L ν(α)-췍B L ν(α[])2d α+14ʏ10췍A R ν(α)-췍B R ν(α[])2d öø÷α12㊂若췍A =(m ;l 1,r 1,s 1,t 1)L R ,췍B =(n ;l 2,r 2,s 2,t 2)L R ,췍A ,췍B 之间的距离为d 2(췍A ,췍B )=(m -n )2+a 2[(l 1-l 2)2+(s 1-s 2)2]+b 2[(r 1-r 2)2+(t 1-t 2)2]-425沈阳大学学报(自然科学版) 第33卷a 1(m -n )[(l 1-l 2)+(s 1-s 2)]+b 1(m -n )[(r 1-r 2)+(t 1-t 2)]㊂其中,a 1=12ʏ1(L -1(α))d α,a 2=14ʏ1(L -1(α))2d α,b 1=12ʏ1(R -1(α))d α,b 2=14ʏ10(R -1(α))2d α㊂2 直觉模糊回归模型及其参数估计设(x i 1,x i 2, ,x i p ;췍y i ),i =1,2, ,n 表示样本的第i 组观测值,x i j ,j =1,2, ,p 是随机观测值,췍y i =(y m i ;y l i ,y r i ,y s i ,y t i )是直觉模糊观测值,直觉模糊回归模型如下:췍y ^i =췍a 0췍x i 1췍췍a 1췍x i 2췍췍a 2췍 췍x i p 췍췍a p ㊂(1)其中,췍a 0=(a m 0;a l 0,a r 0,a s 0,a t 0)是直觉模糊数,췍a j =(a m j ;a l j ,a r j ,a s j ,a t j)是直觉模糊参数㊂根据定义4,可得췍y ^i =a m 0+ðpj =1a m j x i j ;a l 0+ðpj =1a l j x i j ,a r 0+ðpj =1a r j x i j ,a s 0+ðpj =1a s j x i j ,a s 0+ðpj =1a tjx i ()j ㊂(2) 采用模糊最小二乘法来估计模型参数㊂通过样本观测值来确定直觉模糊参数,使其在距离d 下满足观测值췍y i 与估计值췍y ^i 的误差平方和S S E =ðni =1d 2(췍yi -췍y ^i )最小㊂根据定义5,可得S S E =ðn i =1y mi-a m-ðpj =1a mj x i()j 2-a 1ðn i =1y m i-a m 0-ðpj =1a mj xi()j y li-al 0-ðpj =1a ljx i ()j -a 1ðn i =1y m i-a m 0-ðp j =1a mj xi()j y si-as 0-ðpj =1a sjx i ()j +b 1ðni =1y m i-a m 0-ðpj =1a mj xi()j y ri-ar 0-ðpj =1a rjx i ()j +b 1ðni =1y m i-a m 0-ðpj =1a mj xi()j y ti -at 0-ðpj =1a tjx i ()j +a 2ðni =1y l i-a l 0-ðpj =1a lj xi()j 2+a 2ðni =1y si-a s 0-ðpj =1asj x i ()j 2+b 2ðni =1y r i-a r 0-ðpj =1a rj xi()j 2+b 2ðni =1y ti-a t 0-ðpj =1atj x i ()j 2㊂(3)令췍S S E 췍a m 0=0,췍S S E 췍a l 0=0,췍S S E 췍a r 0=0,췍S S E 췍a s 0=0,췍S S E 췍a t 0=0,可得a m=-y m-ðpj =1a m j -x j ,a l 0=-y l -ðp j =1a l j-x j ,a r 0=-y r -ðpj =1a r j-x j ,a s 0=-y s -ðpj =1a s j-x j ,a t 0=-y t-ðpj =1a t j -x j üþýïïïïïïïïïïïïïï㊂(4)式中:-ym =ðni =1ymin ,-yl =ðni =1ylin,-yr =ðni =1yrin,-yt =ðni =1ytin,-ys =ðni =1ysin,-xj =ðni =1xi jn㊂将式(4)代入式(3),可得525第6期翟忱等:基于直觉模糊集合的精确输入模糊输出的模糊回归模型S ᶄS E =ðni =1(y mi--y m )-ðpj =1a m j(x i j --x j [])2-a 1ðni =(1(y mi--y m )-ðpj =1a m j (x i j --x j )()(y l i --y l )-ðpj =1a l j (x i j --x j ))-a 1ðn i =(1(y mi--y m)-ðpj =1a m j(x i j --x j )()(y s i--y s)-ðpj =1a s j (x i j --x j ))+b 1ðni =(1(y m i --y m )-ðpj =1a m j (x i j --x j )()(y r i --y r )-ðpj =1a r j (xi j --x j ))+b 1ðni =(1(y mi--y m )-ðpj =1a m j (x i j --x j )()(y t i --y t )-ðpj =1a t j (x i j --x j ))+a 2ðn i =(1(y l i--y l )-ðpj =1a l j (x i j --x j ))2+a 2ðni =(1(y s i --y s )-ðpj =1a s j (x i j --x j ))2+b 2ðni =(1(y ri--y r)-ðpj =1a r j(x i j --x j ))2+b 2ðni =(1(y ti--y t)-ðpj =1a t j (x i j --x j ))2㊂(5)令췍S ᶄS E 췍a m j =0,췍S ᶄS E 췍a l j =0,췍S ᶄS E 췍a r j =0,췍S ᶄS E 췍a s j =0,췍S ᶄS E 췍a t j=0,可得2ðni =(1(y mi--y m )-ðpj =1a m j (x i j --x j ))(x i j --x j )+a 1ðni =(1(y l i --y l )-ðp j =1a lj (x i j --x j ))(x i j --x j )+a 1ðni =(1(y s i --y s )-ðpj =1a s j (x i j --x j ))(x i j --x j )-b 1ðn i =(1(y r i--y r)-ðpj =1a r j(x i j --x j ))(x i j --x j )-b 1ðni =(1(y t i --y t )-ðpj =1a t j (x i j--x j ))(x i j --x j )=0,2a 2ðni =(1(y li--y l )-ðp j =1a l j (x i j --x j ))(x i j --x j )=a 1ðn i =(1(y mi--y m)-ðpj =1a m j (x i j --x j ))(x i j --x j ),2a 2ðni =(1(y si--y s)-ðpj =1a s j (x i j --x j ))(x i j --x j )=a 1ðn i =(1(y mi--y m )-ðpj =1a m j (x i j --x j ))(x i j --x j ),2b 2ðni =(1(y r i--y r )-ðpj =1a r j (xi j --x j ))(x i j --x j )=-b 1ðni =(1(y mi--y m)-ðpj =1a m j (x i j --x j ))(x i j --x j ),2b 2ðni =(1(y t i --yt )-ðpj =1a t j (x i j --x j ))(x i j --x j )=-b 1ðni =(1(y m i--y m )-ðp j =1a m j (xi j --x j ))(x i j --x j )㊂引入如下符号:a m=a m 1︙a m æèçççöø÷÷÷p ,a l =a l 1︙a l æèçççöø÷÷÷p ,a r =a r 1︙a r æèçççöø÷÷÷p ,a s =a s 1︙a s æèçççöø÷÷÷p ,a t =a t1︙a t æèçççöø÷÷÷p ;Y m =y m 1︙y m æèçççöø÷÷÷n ,Y l =y l 1︙y l æèçççöø÷÷÷n ,Y r =y r 1︙y r æèçççöø÷÷÷n ,Y s =y s 1︙y s æèçççöø÷÷÷n ,Y t=y t 1︙y t æèçççöø÷÷÷n ;625沈阳大学学报(自然科学版) 第33卷Y m c =y m 1--y m ︙y m n --y æèçççöø÷÷÷m ,Y l c =y l 1--y l ︙y l n --y æèçççöø÷÷÷l ,Y r c =y r 1--y r ︙y r n --y æèçççöø÷÷÷r ,Y s c =y s 1--y s ︙y s n --y æèçççöø÷÷÷s ,Y t c=y t 1--y t ︙y t n --y æèçççöø÷÷÷t ;X =x 11 x 1p ︙︙︙x n 1 x n æèçççöø÷÷÷p ,X c =x 11--x 1 x 1p --x p ︙︙︙x n 1--x 1 x n p --x æèçççöø÷÷÷p ,췍X =(-x 1,-x 2, ,-x p )㊂若X c TX 是非奇异矩阵,可得a m =(X c T X c )-1X c T Y mc ,a l =(X c T X c )-1X c T Y l c ,a r=(X c T X c )-1X c T Y rc ,a s=(X c T X c )-1X c T Y sc ,a t =(X c T X c )-1X c T Y t c ìîíïïïïïï㊂则参数估计的结果为^a m =(X c T X c )-1X c T Ym c ,^a l =(X c T X c )-1X c T Y l c ,^a r =(X c T X c )-1X c T Y r c ,^a s =(X c T X c )-1X c T Y s c ,^a t =(X c T X c )-1X c T Y t c ,a m 0=-y m -췍X ^a m ,a l 0=-y l -췍X ^a l ,a r 0=-y r -췍X^a r ,a s 0=-y s -췍X ^a s ,a t 0=-y t -췍X ^a t üþýïïïïïïïï㊂(6)3 模糊回归模型的检验A r e f i 等[7]基于直觉模糊集合之间的相似度定义了平均相似度来检验模型的拟合程度㊂该方法通过计算预测值与观测值之间的相似度来检验模型的拟合程度,计算过程中需要计算预测值与观测值的隶属度与非隶属度,计算过程较为复杂㊂本文根据定义5,定义了模型(1)的离差平方和以及回归平方和,建立了模型(1)的模糊判定系数,可通过模糊判定系数来检验模型的拟合优度㊂定义7 称S S T =ðni =1d 2(췍y i ,췍y -)为离差平方和,S S R =ðni =1d 2(췍y ^i ,췍y -)为回归平方和㊂其中췍y -=(-y m ;-yl ,-y r,-y s,-yt)㊂记췍Y m ,췍Y l ,췍Y r ,췍Y s ,췍Y t 为-y m ,-y l ,-y r ,-y s ,-yt 构成的n ˑ1维列向量,则有S S T =(Y m -췍Y m )T (Y m -췍Y m )+a 2(Y l -췍Y l )T (Y l -췍Y l )+b 2(Y r -췍Y r )T (Y r -췍Y r )+a 2(Y s -췍Y s )T (Y s -췍Y s )+b 2(Y t -췍Y t )T (Y t -췍Y t )-a 1(Y m -췍Y m )T (Y l -췍Y l )+b 1(Y m -췍Y m )T (Y r -췍Y r )-a 1(Y m -췍Y m )T (Y s -췍Y s )+b 1(Y m -췍Y m )T (Y t -췍Y t )㊂令(Y m -췍Y m )=(Y m -^Y m +^Y m -췍Y m ),(Y l -췍Y l )=(Y l -^Y l +^Y l -췍Yl ),(Y r -췍Y r )=(Y r -^Y r +^Y r -췍Y r ),(Y s -췍Y s )=(Y s -^Y s +^Y s -췍Y s ),(Y t -췍Y t )=(Y t -^Y t +^Y t -췍Yt )㊂可得S S T =S S E +S S R +2(Y m -^Y m )T (^Y m -췍Y m )+2a 2(Y l -^Y l )T (^Y l -췍Y l )+2b 2(Y r -^Y r )T (^Y -췍Y r )T +2a 2(Y s -^Y s )T (^Y s -췍Y s )T +2b 2(Y t -^Y t )T (^Y t -췍Y t )-a 1(Y m -^Y m )T (^Y l -췍Y l )-a 1(^Y m -췍Y m )T (Y l -^Y l )+b 1(Y m -^Y m )T (^Y r -췍Y r )-b 1(^Y m -췍Y m )T (Y r -^Y r )-a 1(Y m -^Y m )T (^Y s -췍Y s )-a 1(^Y m -췍Y m )T (Y s -^Y s )+b 1(Y m -^Y m )T (^Y t -췍Y t )-b 1(^Y m -췍Y m )T (Y t -^Y t )㊂由于^a m =(X c T X c )-1X c T Y m c ,^Y m =X ^a m +1^a m 0,1为n 维单位列向量,则有(Y m -^Y m )T (^Y m -췍Y m )=(Y m -X ^a m -1^a m 0)T (X ^a m +1^a m 0-췍Ym )=(Y m -X ^a m -췍Y m +1췍X ^a m )T (X ^a m +췍Y m -1췍X ^a m -췍Y m )=(Y m c -X c ^a m )T (X c ^a m )=0㊂725第6期翟忱等:基于直觉模糊集合的精确输入模糊输出的模糊回归模型重复以上步骤,可得S S T =S S E +S S R ,则有如下定义定义8 直觉模糊回归模型的模糊判定系数췍R 2为췍R 2=1-S S E S S T =S S R S S T㊂由S S T =S S E +S S R 可知췍R 2的取值范围是0到1㊂当췍R 2=1时,S S E =0,所有观测点都落在回归直线上,模型完美地拟合了所有的观测值;当췍R 2=0时,预测值等于观测值的均值,自变量无法解释因变量的任何变化㊂所以췍R 2越接近1,表明回归平方和占离差平方和的比例越大,回归曲线与各观测点越接近,模型拟合程度就越好;反之,췍R2越接近0,模型的拟合程度就越差㊂4 算例假设模型为췍y =x 췍(0.55;0.2,0.4)췍(0.7;0.5,1)췍(εm ;εl ,εs ),其中췍y 是对称三角直觉模糊样本,其隶属度与非隶属度函数为L (x )=R (x )=1-x ,且l =r 和s =t ,εm ,εl ,εs是随机误差,服从标准正态分布㊂随机生成一组数据,如表1所示㊂表1 随机数据T a b l e1 R a n d o md a t aymylysx 17.634328.09097314.617183026.869328.54660019.024454726.9964610.45167019.759584825.207079.06086318.145184519.749427.18002915.705153520.574457.82975315.185233319.253717.57519913.388583323.2494310.49692017.503414119.387836.93308012.928953228.9393911.03894022.333545027.4505910.84918019.839344821.653228.45708215.738793726.216069.25967320.616014626.5223710.52221022.562644927.5689210.52361021.103795023.314059.09373720.334114424.202428.13756517.338364023.479318.10379816.360134021.004139.49821816.796323728.3470510.43138020.5462148︙︙︙︙图1 拟合图像F i g .1 F i t t i n g i m a ge 根据式(6),通过模糊最小二乘法,求出模糊回归模型为췍y =x 췍(0.5502;0.2016,0.4087)췍(0.7945;0.4901,0.7456)㊂根据定义8,可以求出模型的模糊判定系数为췍R 2=0.87024,说明模型的拟合效果很好㊂模型拟合效果如图1所示㊂5 结论本文提出了基于L R 型直觉模糊数的模糊线性回归模型,讨论了模糊最小二乘法在直觉模糊环境中的扩展,构建了精确输入㊁模糊输出的模糊回归模型㊂给出了模型参数的具体表达形式,且参数估计825沈阳大学学报(自然科学版) 第33卷的结果不受直觉模糊样本的隶属度㊁非隶属度函数形状的影响,所以本文提出的模型适用于不同类型的直觉模糊样本㊂直觉模糊集同时考虑了隶属度和非隶属度,比经典模糊集更符合实际情况,相较于基于经典模糊集合的模糊回归模型,本文提出的模型能更好的处理现实中的模糊问题㊂为了检验模型拟合程度的好坏,本文定义了模糊判定系数,扩展了模型检验的方法㊂模糊判定系数无需考虑观测值与预测值的隶属度与非隶属度,计算方法简单易行㊂本文不足之处在于没有考虑直觉模糊变量分布,不能对参数进行假设检验,只能通过模糊判定系数来检验模型拟合度㊂参数的假设检验以及计算参数的置信区间是笔者未来的研究内容㊂参考文献:[1]T A N A K A H ,U E J I MA S ,A S A IK.L i n e a r r e g r e s s i o na n a l y s i sw i t hf u z z y m o d e l [J ].I E E E T r a n s a c t i o n so nS y s t e m s M a na n d C yb e r n e t ic s ,1982,12(6):903907.[2]P H I LD.F u z z y l e a s t s qu a r e s [J ].I n f o r m a t i o nS c i e n c e s ,1988,46(3):141157.[3]H O S S E I N Z A D E H E ,HA S S A N P O U R H.E s t i m a t i n g t h e p a r a m e t e r so ff u z z y l i n e a rr e g r e s s i o n m o d e lw i t hc r i s p i n p u t sa n d G a u s s i a n f u z z y o u t p u t s :a g o a l p r o g r a mm i n g a p p r o a c h [J ].S o f tC o m p u t i n g,2021,25(4):27192728.[4]G O N G Y B ,Y A N G S X ,MA H L ,e ta l .F u z z y r e g r e s s i o n m o d e lb a s e do ni n c e n t r ed i s t a n c ea n da p p l i c a t i o nt oe m p l o y e e p e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n [J ].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f F u z z y S y s t e m s ,2018,20(8):26322639.[5]H A S S A N P O U R H ,MA L E K IH R ,Y A G H O O B IM A.F u z z y l i n e a r r e g r e s s i o nm o d e lw i t h c r i s p c o e f f i c i e n t s :a g o a l p r o g r a mm i n g a p p r o a c h [J ].I r a n i a nJ o u r n a l o f F u z z y S ys t e m s ,2010,7(2):1939.[6]A T A N A S S O V K T.I n t u i t i o n i s t i c f u z z y s e t s [J ].F u z z y S e t s a n dS ys t e m s ,1986,20(1):8796.[7]A R E F I M ,T A H E R IS M.L e a s t -s q u a r e sr e g r e s s i o n b a s e do na t a n a s s o v si n t u i t i o n i s t i cf u z z y i n p u t s -o u t p u t sa n da t a n a s s o v s i n t u i t i o n i s t i c f u z z yp a r a m e t e r s [J ].I E E ET r a n s a c t i o n s o nF u z z y S ys t e m s ,2015,23(4):11421154.[8]P A R V A T H IR ,MA L A T H IC ,A K R AM M ,e ta l .I n t u i t i o n i s t i cf u z z y l i n e a rr e g r e s s i o na n a l y s i s [J ].F u z z y O p t i m i z a t i o na n d D e c i s i o n M a k i n g,2013,12(2):215229.[9]C H E NL H ,N I E N S H.M a t h e m a t i c a l p r o g r a mm i n g a p p r o a c ht o f o r m u l a t e i n t u i t i o n i s t i c f u z z y r e g r e s s i o n m o d e lb a s e do n l e a s t a b s o l u t e d e v i a t i o n s [J ].F u z z y O p t i m i z a t i o na n dD e c i s i o n M a k i n g ,2020,19(2):191210.[10]G UH A D ,C H A K R A B O R T Y D.At h e o r e t i c a l d e v e l o p m e n t o f d i s t a n c em e a s u r e f o r i n t u i t i o n i s t i c f u z z y n u m b e r s [J ].I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fM a t h e m a t i c s a n d M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s ,2010,2010:125.[11]D E S C H R I J V E R G.A r i t h m e t i co p e r a t o r s i ni n t e r v a l -v a l u e df u z z y s e tt h e o r y [J ].I n f o r m a t i o nS c i e n c e s ,2007,177(14):29062924.[12]P R Z E MY S ŁAW G.D i s t a n c e s a n do r d e r i n g s i n a f a m i l y o f i n t u i t i o n i s t i c f u z z y n u m b e r s [C ]ʊP r o c e e d i n gs o f t h e 3r dC o n f e r e n c e o f t h eE u r o p e a nS o c i e t y f o rF u z z y L o g i c a n dT e c h n o l o g y ,Z i t t a u ,G e r m a n y ,S e p t e m b e r 10-12,2003:213217.ʌ责任编辑:肖景魁ɔ925第6期翟忱等:基于直觉模糊集合的精确输入模糊输出的模糊回归模型。

直觉模糊数曲克积分及其应用多准则决策

直觉模糊数曲克积分及其应用多准则决策吴建章a 陈芳b 聂翠平c 张强da管理科学与工程学院,石家庄大学的经济学,邮编050031石家庄,中国b资源学院,石家庄大学的经济学,邮编050031石家庄,中国c数学和信息科学、石家庄学院,石家庄邮编050035,中国d管理学院的经济学,北京理工大学,北京邮编100081,中国论文信息创作过程：发表于2009年5月8日；2012年4月15日第一次修订；2012年7月24日发表；2012年8月23上传到网上；关键字直觉模糊数曲克积分次序关系不变运算的全序关系集合函数模糊测度多准则决策摘要：我们的目的在本文中是指出集成性能的直观模糊- 价值曲克积分,这种类型的曲克积分不当应用可以利用多准则决策避免的。

我们首先提出一些重要的直觉模糊值的动态特性(IFVs)和简单回顾关于在多准则决策的框架下比较直觉模糊值的方法，然后我们详细讨论直觉模糊——聚合属性价值曲克积分(IFCI)和直觉模糊数共轭曲克积分(IFCCI)的差异IFCI和聚合特征。

IFCCI多准则决策也被研究。

最后,我们提供了一个应用IFCI和IFCCI-based评估的多准则决策方法。

1.引言作为一个聚合函数，曲克积分[9]对模糊措施[43]成功的表现多准则决策(指标)(13、14、16、18、32、38)。

这个聚合函数的主要特点是,它是能够灵活地描述决策标准的相对重要性以及它们的交互(16、32)。

一些典型的聚合函数,如加权算术平均数(WAM)有序加权平均(OWA)[60],和加权最大值和最小值,是曲克积分的特殊情况(14、20、21)。

有许多关于曲克单值函数的研究[38-40,42,48,50]:蒋等人介绍了集值函数的曲克积分并研究他们的数学特性，张等人在集值曲克进行了进一步的调查，杨等人扩展曲克积分可衡量的价值区间被积函数并提出了模糊性曲克积分的被积函数是模糊数和集成结果是一个模糊数，王等人研究了实值曲克模糊数值被积函数的积分。

直觉模糊推理机的设计及其推理算子选择研究

自ｆｚｙｕｚ集理论被提出以来，糊集和模糊推理理论得模到了广泛的研究。１８９６年Ａａａｓｖ进一步拓展了模糊集，ｔｓｏｎ
提出了直觉模糊集（Ｆ）ＩＳ的概念。直觉模糊集是模糊集的推
人
对直觉模糊集作了较多的研究，提出了基于直觉模糊逻
辑的近似推理方法。文献［２研究了直觉模糊集在决策支持上２］
的应用。先从前人研究的结果中找出一些规律，然后用其对模
广，模糊集实际上是直觉模糊集的特殊情形。Ｇｕ等人于ａ
１９９３年提出了Ｖｇｅ的概念，此基础上，ｈｎ和Ｈｎａｕ集在Ｃｅｏｇ等
Ｓａｇａｆｒｃｎｅ＆Ｔｃｎｌｙｈｎｈｉ００３ｈｎ）ｈｎｈｉｏｉｃＳｅｅｈｏｇ，Ｓａｇａ０９，Ｃｉａｏ２
ＡｂｔａｔＴｉａｅｒｔｉｔｄｃｄｉｌａｉｎｏｅａｏｓｆｒｉｔｉｏｉｔｕｚｅｓｎｎ．ｓｇｅｉｌｎｕｔｎｓｉｓｒｃ：ｈｓｐｐｒｆｓｎｒｕｅｍｐｉｔｐｒｔｒｏｎｕｔｎｓｃｆｚｙｒａｏｉｇＤｅｉｎｄａｓｍｐｅｉｔｉｏｉｔｉｏｃｏｉｉｉｃｆｚｙｒａｏｉｇｍａｈｎｎｗ－ｃｌｎｕｔｎｓｉｆｚｙｒａｏｉｇｍａｈｎｎｄｔｉＥｐｒｍｅｔｉｕｔｔｈｔｒａｏｉｇｕｚｅｓｎｎｃｉｅａｄｔｏｓａｅｉｔｉｏｉｃｕｚｅｓｎｎｃｉｅｉｅａｌｘｅｉｔ．ｉｎｓｌｓｒｅｔａｅｓｎｎｌａｍａｈｎｒｆｃｅｔａｄｖｌ．Ｂｓｄｏｌｓｎｓｅｒｅｐｏｏｅｈｏｉｇｓｈｍａｕｏｅｆｚｙｉｌａｉｎｏｅａｏｓｃｉｅａｅｅｆｉｎｎａｉｉｄａｅｎｃｏｅｅｓｄｇｅ，ｒｐｓｄａｃｏｓｎｃｅｐｎｔｕｚｍｐｉｔｐｒｔｒｈｃｏｏｎｕｔｎｓｅｆｚｙｒａｏｉｇｈｃｏｌｅａｐｉｎｏｃｎｒｔｕｚｅｓｎｎｒｂｅ；ｆｒｉｔｉｏｉｔｕｚｅｓｎｎ，ｗｉｈｃｕｄｂｐｌｄｉｔｏｃｅｅｆｚｙｒａｏｉｇｐｏｌｍｓｉｉｅ

直觉模糊集计算的matlab代码

直觉模糊集是模糊数学中的一个重要概念，它通过区间估计的方式描述模糊性，对于一些复杂的实际问题有着重要的应用价值。

在实际问题中，我们经常需要对直觉模糊集进行计算和处理，而Matlab作为一个功能强大的数学计算软件，为我们提供了便利的工具和函数来实现直觉模糊集的计算。

在本文中，我们将介绍在Matlab中如何使用代码来进行直觉模糊集的计算。

1. 定义直觉模糊集我们需要了解直觉模糊集的定义。

直觉模糊集是指在实际问题中，人们在将模糊概念用语言描述时所使用的模糊集合。

它不同于数学中对模糊集的抽象描述，而是基于人们的主观直觉和经验，使用自然语言描述的模糊集合。

“很快”、“比较大”等词语就可以被看作是直觉模糊集的表达。

2. 直觉模糊集的表示在Matlab中，可以使用向量或矩阵来表示直觉模糊集。

对于一个直觉模糊集“很快”，可以使用一个包含速度范围的向量来表示。

假设速度范围为[60, 100]，则可以用Matlab代码表示为：```V = [60, 100];3. 直觉模糊集的运算在Matlab中，可以通过内置函数来对直觉模糊集进行运算。

对于两个直觉模糊集A和B，如果需要计算它们的交集，可以使用Matlab中的min函数来实现。

具体代码如下：```C = min(A, B);```这段代码将直觉模糊集A和B的每个元素分别进行比较，取最小值作为交集C的对应元素。

通过类似的方式，可以实现并集、差集等运算。

4. 直觉模糊集的可视化在实际应用中，通常需要将直觉模糊集进行可视化，以便更直观地理解和分析。

Matlab提供了丰富的绘图函数，可以方便地实现直觉模糊集的可视化。

可以使用plot函数来绘制直觉模糊集的图形，使用fill函数来填充直觉模糊集的范围等。

5. 示例代码下面给出一个简单的示例代码，展示了如何在Matlab中实现直觉模糊集的计算和可视化。

```matlab% 定义直觉模糊集A和BA = [60, 100];B = [80, 120];% 计算交集C = min(A, B);% 可视化x = [A(1), A(2), A(2), A(1)];y = [0, 0, 1, 1];fill(x, y, 'b', 'FaceAlpha', 0.3);hold on;x = [B(1), B(2), B(2), B(1)];fill(x, y, 'r', 'FaceAlpha', 0.3);xlabel('速度');ylabel('隶属度');legend('A', 'B');```通过上面的示例代码，我们可以看到，利用Matlab的强大功能，我们可以轻松地实现直觉模糊集的计算和可视化，为实际问题的分析和处理提供了便利和支持。

直觉模糊逻辑算子的研究

（）（则性）（，＝（Ｏ，１）ｏ１；Ｈ１正Ｏ１１）ｈ（ｏ＝（，），，）
（２（序性）若ａＨ）逆ｂ，则
（）Ｃ（Ｈ（合性） ≤ ａ）；３）对（（）口）＝ａ，则称ｈ为直觉补。
１直觉模糊 “ 补”算子
设是一个论域，Ｋ．Ａｔａｓｖｌ的直觉模ａｓｏ￣入ｎ糊集（Ｆ）是指：ＩＳ
ｈ（，Ａ＝（（一Ａ，（Ａ）ＡＶ）ｈ１Ｖ）一ｈｐ）．１证为讨论方便，记Ａ＝（，Ａ § Ａ＝【，Ａ，则由ＡＶ）Ａ１－ｖ】文【】：２有［，一，】ｈＡｌ ’ ＝［Ｏ—Ｖ），Ａ】ＡＡ，（））２
营（Ｏ— Ａ，—ｈｐＡ，其中ｈ为区间值ｈＶ）ｌ（）模糊集ｔ０ｌ上的补算子。于是得：［，】
（，Ａ＝（Ｏ— Ａ，（）．ＡＶ）ｈＶ）一Ａ）ｌ下面用定理１构造两个新的逻辑算子。来
ｌ
间值模糊集（Ｆ）ＩＳ是指：Ａ）Ａ— ）），Ｖ＝【，Ａ】
许多学者对模糊逻辑进行了系统的研究。１７年９５后，区间值模糊集被不同的学者所讨论【，近年４Ｊ
来，人们对区间值模糊推理的研究兴趣与日俱增。１８年保加利亚学者Ｋ．ｔｎｓｏ又提出了直觉模９６Ａａａｓｖ糊集ｕ。有些学者在经典模糊逻辑的基础上，结Ｊ

一种权重信息不完全的直觉模糊数多属性决策方法

一种权重信息不完全的直觉模糊数多属性决策方法卫贵武重庆文理学院经济管理系，重庆 (402160)E-mail ：weiguiwu@摘要: 针对权重信息不完全的直觉数多属性决策问题，首先引入了直觉模糊数的一些运算法则、直觉模糊数的得分函数和精确函数。

然后对权重信息不完全的直觉模糊数的多属性决策方法进行了研究，基于正理想方案和min max −算子，给出了一个具有最小偏差的目标规划模型，从而获得相应的属性权重，基于IFWAA 算子对直觉模糊信息进行集结，进而根据得分函数和精确函数对方案进行排序。

最后，进行了实例分析,说明了该方法的实用性和有效性。

关键词：直觉模糊数，运算法则，直觉模糊数加权算术平均(IFWAA)算子，不完全权重中图分类号: C934 文献标志码: A1. 引言自从1965年Zadeh 教授建立了模糊集理论[1]，数学的理论与应用研究范围便从精确问题拓展到了模糊现象的领域。

1986年保加利亚学者Atanassov 进一步拓展了模糊集，提出了直觉模糊集( Intuitionistic Fuzzy Sets)的概念，直觉模糊集是模糊集的推广，模糊集是直觉模糊集的特殊情形[2-3]。

1993年Gau 和Buehrer 定义了Vague 集[4]，Bustince 和Burillo 指出Vague 集的概念与Atanassov 的直觉模糊集是相同的[5]。

由于直觉模糊集的特点是同时考虑隶属与非隶属两方面的信息，使得它在对事物属性的描述上提供了更多的选择方式，在处理不确定信息时具有更强的表现能力。

因此直觉模糊集在学术界及工程技术界引起了广泛的关注。

文献[6]对直觉模糊集环境下的算术集结算子进行了研究，提出了直觉模糊算术平均(IFAA)算子和直觉模糊加权算术平均(IFWAA)算子，并且基于IFAA 算子和IFWAA 算子，给出了相应的群决策方法。

本文对权重信息不完全的直觉模糊数的多属性决策方法进行了研究，基于正理想方案和min max −算子，给出了一个具有最小偏差的目标规划模型，从而获得相应的属性权重，基于IFWAA 算子对直觉模糊信息进行集结，进而根据得分函数和精确函数对方案进行排序，最后进行了实例分析。

直觉模糊关系的α-分解

２直觉模糊关系可（分解的充要条件）［一
这一节主要给出直觉模糊关系Ｒ可．分解的概念及其等价刻画。定义１定义二元运算ａＬ× －Ｌ如下：ｓ，）（，），：Ｌ－＋Ｖ（１１，ｓｔ ∈ ｔ２２
＝
‘
，
定义２设ＲＦ（ｙ，１ＳＸ× ）如果存在ＥＦ（）Ｂ∈ Ｆ（，ＩＳＸ，ＩＳ】使得Ｒ＝ａ，Ｖ（，） × ，）ＡＢ即）Ｅ】，，
０或Ｒｘ）＝其中ａＥ是一个仅与Ｙ）（，）ａ，，Ｌ有关的常数且ａ＜１０（，）。证明：若Ｒ是可仅分解的，一由定义２知，存在Ａ∈ Ｆ（）Ｂ∈ Ｆ（）￣ｓｘ，ＩＳＹ使得Ｒ＝ａＡＢ。则对于每个

Ｍａ．ＯＯｒ２１Ｖ０．６Ｎ．１２ｏ１
［文章编号】６３２４（０００－０６０１７－９４２１）１０８－５
直觉模糊关系的Ｏ一解Ｌ分
郭智莲
（．１西北政法大学经济管理学院，西安７０６；２陕西师范大学数学与信息科学学院，西安７０６）１０３．１０２
２１００年３月
陕西理工学院学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆｈａｘＵｉｒｔｏＴｃｎｌｇＮｔａＳｉｃｄｔｎｏｒａｏＳａｎｉｎｅｓｙｆｅｈｏｙ（ａｒｌｃｅｅＥｉｏ）ｖｉｏｕｎｉ
第２６卷第１期
［摘
要】提出直觉模糊关系Ｒ是可仪分解的概念。得到直觉模糊关系Ｒ是可一一分解的两

直觉模糊集的笛卡尔积

直觉模糊集的笛卡尔积哎呀，一看到“直觉模糊集的笛卡尔积”这个题目，估计好多人都要头疼啦。

不过别担心，让我这个经验丰富的教育工作者来给您讲讲。

话说有一次，我去逛菜市场，想买点新鲜的蔬菜回家做饭。

我在一个摊位前挑挑拣拣，这时候摊主就问我：“您到底想要啥样的菜呀？”我一下子有点懵，因为我心里其实也没有特别明确的想法，只是凭着一种直觉在选。

这让我突然就想到了咱们要说的直觉模糊集。

直觉模糊集呢，简单来说就是对事物的描述不光有确定属于的程度，还有确定不属于的程度，再加上犹豫的程度。

这就好比我在菜市场选菜，有些菜我明确知道我想要，这就是确定属于；有些菜我明确知道不想要，这就是确定不属于；还有些菜我就有点犹豫，不确定到底要不要，这就是犹豫的部分啦。

那笛卡尔积又是什么呢？咱们来打个比方。

假如我们有两个集合，一个集合是各种水果，比如苹果、香蕉、橙子；另一个集合是不同的颜色，比如红色、黄色、绿色。

那么这两个集合的笛卡尔积就是把这两个集合里的元素两两组合起来。

比如说，苹果红色、香蕉黄色、橙子绿色等等。

把直觉模糊集和笛卡尔积结合起来，就是直觉模糊集的笛卡尔积啦。

比如说，我们有一个直觉模糊集是关于学生对不同学科喜欢程度的，另一个直觉模糊集是关于这些学科的难度程度。

那它们的笛卡尔积就能反映出学生对不同学科喜欢程度和难度程度组合的情况。

再举个例子，假设我们有一个直觉模糊集是关于不同衣服款式受欢迎的程度，另一个直觉模糊集是关于这些衣服价格的高低程度。

那么它们的笛卡尔积就能告诉我们不同受欢迎程度的衣服款式和不同价格高低程度的组合情况。

总之，直觉模糊集的笛卡尔积就是把两个直觉模糊集里的元素按照一定的规则组合起来，从而得到更多更复杂的信息。

就像我在菜市场选菜，最后我凭着直觉和模糊的想法，买了一些菜回家。

虽然过程有点纠结，但最终还是能做出一顿美味的饭菜。

直觉模糊集的笛卡尔积也是这样，虽然概念有点复杂，但理解了之后，就能帮助我们处理很多现实中的问题，分析很多复杂的情况。

直觉模糊函数及其性质

直觉模糊函数及其性质
模糊函数是用来描述不确定性的工具，它有助于在复杂的系统中进行决策。

它的应用范围十分广泛，从简单的例如熔断器的开关到更复杂的机器学习和人工智能。

本文将介绍直觉模糊函数及其相关性质。

一、什么是直觉模糊函数
直觉模糊函数（IFunction）是一种通过使用聚合函数和评估函数来表示不确定性的函数。

它可以被看作是一种抽象的表达式，它为决策者提供了一个“直观”的图形界面，从而更容易地描述不确定性。

在这种图形模型中，决策者可以很容易地观察输入的变量的影响，从而做出有效的决策。

二、直觉模糊函数的基本性质
（1）可积性——直觉模糊函数可以被表示为可积函数，并且可以根据其性质定义某些可积关系。

（2）凸性——直觉模糊函数具有凸性特征，可以代表两个变量之间的凸关系。

（3）可逆性——直觉模糊函数能够反求出某个变量值，实现变量可逆关系。

（4）态射性——直觉模糊函数具有一定的态射性，可以把形状变量的变化转换为另一个形状变量的变化。

三、直觉模糊函数的应用
由于直觉模糊函数的特征，它在实际应用中也得到了很多的发挥。

（1）模拟系统——直觉模糊函数可以用来表示和模拟复杂的系统，从而更好地把握和控制系统行为。

（2）决策模拟——直觉模糊函数可以用来表示一个决策系统，从而让人们更容易理解复杂的决策问题。

（3）行为模拟——直觉模糊函数可以模拟不同行为在特定环境下的反应，从而更准确地预测不同行为在不同环境下的结果。

四、总结
本文详细介绍了直觉模糊函数的定义、相关性质以及它在实际应用中的作用。

随着人工智能技术的发展，直觉模糊函数也将发挥其在复杂系统决策中的无穷作用。

广义直觉模糊几何Bonferroni平均及其多属性决策

广义直觉模糊几何Bonferroni平均及其多属性决策马庆功;王峰【摘要】针对直觉模糊环境中的信息集成问题,基于阿基米德T-范数和S-范数,提出新的广义直觉模糊几何Bonferroni平均算子.该算予不仅能够考虑到每种属性的重要性,而且可以有效地捕获属性间的内在联系.首先,基于阿基米德T-范数和S-范数的直觉模糊运算法则,提出一种新的广义直觉模糊几何Bonferroni平均算子,并研究该算子的几种优良性质,包括幂等性、单调性、有界性和置换不变性;其次,探讨了广义直觉模糊几何Bonferroni平均算子的几类特殊形式;最后,基于提出的算子构建一种新的直觉模糊多属性决策方法,并结合区域经济发展研究实例.实验结果表明,提出的决策方法是可行的和有效的,并且使得决策者能够依据其态度进行决策.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2015(035)012【总页数】7页(P3465-3471)【关键词】阿基米德T-范数;阿基米德S-范数;直觉模糊集;Bonferroni平均;几何平均;多属性决策【作者】马庆功;王峰【作者单位】常州大学怀德学院,江苏常州 213016;常州大学现代教育技术中心,江苏常州213016【正文语种】中文【中图分类】TP18;C9340 引言随着社会的快速发展，由于人们思维存在一定的局限性以及事物本身的复杂性、模糊性和不确定性，导致决策者在决策过程中常常不能给出精确的决策信息。

自从Zadeh［1］于1965 年提出模糊集的概念之后，其逐渐成为处理模糊信息的有效工具。

之后，人们提出了模糊集的几种广义形式，包括:区间模糊集［2］、直觉模糊集［3］、区间直觉模糊集［4］、犹豫模糊集［5］、区间犹豫模糊集［6］等。

直觉模糊集(Intuitionistic Fuzzy Set，IFS)的概念由Atanassov［3］提出，其中的每个元素都由隶属度和非隶属度构成。

直觉模糊集自从被引入之后，已成功地应用于模式识别、风险投资、经济管理、医疗诊断等领域，并且广泛地用于处理多属性决策(Multi-Attribute Decision Making，MADM)问题。

直觉模糊微积分

直觉模糊微积分一、什么是微积分微积分是数学中的一个分支，主要研究函数的极限、导数、微分、积分等概念和性质。

它在物理学、工程学、经济学等领域中有着广泛的应用。

二、为什么微积分对于人类来说很重要微积分的出现，使得人类能够更好地理解自然现象和科技发展。

在物理学中，微积分被用来描述物体运动和力的作用；在工程学中，微积分被用来设计建筑物和机器；在经济学中，微积分被用来优化生产和消费。

三、直觉模糊对于学习微积分的影响直觉模糊指的是我们对于某些概念或事物的感知存在一定程度上的模糊。

在学习微积分时，由于其中涉及到很多抽象概念和符号，容易导致直觉模糊。

这会使得我们难以理解某些定理或公式，并且可能会降低我们对于整个知识体系的掌握程度。

四、如何克服直觉模糊1. 多练习：通过大量的练习，可以加深对于微积分概念和公式的理解，并且能够更好地应用到实际问题中。

2. 寻求帮助：在学习过程中，可以向老师或同学请教，或者寻找相关的教材和视频资料来补充自己的知识。

3. 建立直觉：通过与日常生活中的例子联系起来，建立对于微积分概念的直觉认识。

将导数理解为函数在某一点处的斜率，将积分理解为曲线下面积。

五、如何提高微积分学习效率1. 系统化学习：建立完整的知识体系，按照逻辑顺序进行学习。

不要跳跃式地学习某些知识点。

2. 多角度思考：尝试从不同角度去理解一个问题或概念。

通过多角度思考，可以加深对于微积分知识的掌握程度。

3. 思维导图：使用思维导图等工具来整理自己的知识结构，并且能够更好地记忆和复习。

六、总结微积分是一门非常重要的数学分支，在人类社会的发展中扮演着重要的角色。

在学习微积分时，直觉模糊是一个需要克服的难点，可以通过多练习、寻求帮助和建立直觉等方法来解决。

同时，提高微积分学习效率也是非常重要的，可以通过系统化学习、多角度思考和使用思维导图等方法来提升自己的学习效果。

(∈,∈∨q)-直觉模糊向量子空间

(∈,∈∨q)-直觉模糊向量子空间
张成;刘晓真;赵植武
【期刊名称】《辽宁工程技术大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2010(29)5
【摘要】为了建立直觉模糊向量子空间的统一理论,采用直觉模糊集截集理论和模糊点xa与直觉模糊集A的邻属关系,并利用三值Lukasiewicz蕴涵,给出了(α,β)-直觉模糊向量子空间的定义,由此可以得到16种直觉模糊向量子空间。

研究结果表明:(∈,∈)-直觉模糊向量子空间和(∈,∈∨q)-直觉模糊向量子空间是其中两种非常
有意义的直觉模糊向量子空间,给出了(∈,∈)-直觉模糊向量子空间和(∈,∈∨q)-直
觉模糊向量子空间之间的关系,并得出了(∈,∈∨q)-直觉模糊向量子空间的相关性质。

该成果突破了对原有直觉模糊向量子空间的认识,从而为直觉模糊分析理论研究打
下基础。

【总页数】4页(P736-739)
【关键词】直觉模糊集;直觉模糊集截集;Lukasiewicz蕴涵;(∈,∈∨q)-直觉模糊向
量子空间
【作者】张成;刘晓真;赵植武
【作者单位】大连大学信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】O159
【相关文献】
1.基于各种截集的直觉模糊向量子空间 [J], 席晶;范潇屿;张成
2.模糊仿射空间与模糊向量子空间 [J], 张成;夏尊铨;邹开其
3.直觉模糊内积空间和直觉模糊余内积空间 [J], 赵植武;苏晴;张成
4.基于三值模糊集的直觉模糊向量子空间 [J], 刘自新;张成;张帅
5.直觉模糊仿射空间与直觉模糊子空间 [J], 刘自新;张成;冯恩民
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