模糊数学隶属函数的确定

1.2 模糊统计
u 0 ，取 设U=[0，100] 人”的隶属度。
例 2 以确定“青年人”的隶属函数来说明。
=27，求27岁对“青年
步骤： ① 取129位专家， 分别给出“青年 人”的年龄区间 段，如表1所示：
②统计区间覆盖 u 0 =27的次数，列成如下表2所示：
分别统计每Байду номын сангаас年龄段的隶属度，形成如下表3所示：
归纳起来，模糊统计试验方法的基本步骤是：
u o是否属于一个可变动的分明集合 A* ① 在每一次试验，要对论域中固定的元素u0 ( A*作为模糊集A的弹性疆域)作一个确切的判断；注意，在每一次试验下， A* 必须 是一个确定的清晰集合； u A* 在随机变动；如果在所作的n 次试验中， ② 在各次试验中， u0 o 是固定的，而A* u o属于A* 元素u0 u0 A* 的次数为m，则元素u o 对A 的隶属频率定义为：
例 1 考虑描述空气温度的模糊变量或“语言”变量，
我们取之为“很冷”、“冷”、“正好”、“热”和 “很热”，则凭借我们对“很冷”、“冷”、“凉 爽”、“适宜”和“热”这几个模糊概念的认知和理 解，规定这些模糊集的隶属函数曲线如图1 所示。
虽然直觉的方法非常简单，也很直观，但它却包含着对象的背 景、环境以及语义上的有关知识，也包含了对这些知识的语言学描 述。因此，对于同一个模糊概念，不同的背景、不同的人可能会建 立出不完全相同的隶属函数。例如，模糊集A = “很冷”的隶属函 数。不同性别、不同生活环境的人所得出的曲线是不同的。
下面给出几种常见的模糊分布及其图形，以供参考选择。 1.3.1 矩形分布或半矩形分布，如图4所示：
1.3.2 梯形分布或半梯形分布，如图5所示：
1.3.3 高斯分布或半高斯分布，如图6所示：
1.3.4 柯西分布或半柯西分布，如图7所示：
例3
考虑建立模糊概念“年轻人”的隶属函数。根据统计 资料，作出“年轻人”的隶属函数的大致曲线(可参考例2的 过程)。通过分析比较，发现其与柯西分布的偏大型十分相似， 于是选择柯西分布的偏小型作为“年轻人”的隶属函数。 根据人们对“年轻人”这个概念的普遍认同知道：不足 25 岁是年轻人；选择参数：a = 25，α = 1/25，β = 2，于是得 到描述“年轻人”这个概念的具体的隶属函数为：
③根据表3的数据，可作出模糊集A =“青年人”的隶属函数 曲线如图5所示：
模糊统计试验方法可以比较客观地反映论域中元素相对于模糊 概念的隶属程度，也具有一定的理论基础，因而是一种常用的确定 隶属函数的方法。但需要指出的是，模糊统计与概率统计是有区别 的：概率统计可以理解为“变动的点”是否落在“不动的圈内”， 而模糊统计则可理解为“变动的圈”是否覆盖住“不动的点”。 如图3所示。
其隶属函数曲线如图 10 所示：
例 4 考虑建立模糊概念“青年人”的隶属函数。根据
统计资料，作出“青年人”的隶属函数的大致曲线(可 参考例2的过程)。通过分析比较，发现其与岭形分布的 中间型十分相似，于是选择岭形分布的中间型作为 “青年人”的隶属函数。
2.4 其它方法
确定隶属函数的方法还有许多。例如，可以请教有 经验的专家或是工程技术人员直接用打分的方法，也 可以用推理的方法、最小模糊度法、二元对比排序法 等等，这里就不一一介绍了。
uo 对A的隶属频率
当试验次数 n 足够大时，元素u0 u o的隶属频率总是稳定于某一数(大数定律)，这个 稳定的数即为元素u u0 o对A 的隶属度。
" uo A* "的次数m 实验的总次数 n
1.3 模糊分布
在客观事物中，最常见的是以实数R作论域的情形，通常把实 数集R 上模糊集的隶属函数称为模糊分布。当所讨论的客观模糊现 象的隶属函数与某种给定的模糊分布相类似时，即可选择这个模糊 分布作为所求的隶属函数，然后再通过先验知识或数据实验确定符 合实际的参数，从而得到具体的隶属函数。
模糊数学
——隶属函数的确定
1.确定隶属函数的方法
1.1 1.2 1.3 1.4 直觉方法 模糊统计 模糊分布 其它方法
1.1 直觉方法
直觉的方法就是人们用自己对模糊概念的认 识和理解，或者人们对模糊概念的普遍认同来建立 隶属函数。这种方法通常用于描述人们熟知、有共 识的客观模糊现象，或用于难于采集数据的情形。