隶属函数确定问题

隶属函数确定问题

一、隶属函数的确定原则

1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合；

即：在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性；从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度是单调递减的，而不许有波浪性，呈单峰；一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线。

2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的

模糊变量的标值选择一般取3-9个为宜，通常取奇数（平衡），在“零”“适中”等集合的两边语言值通常取对称。

3、隶属度函数要避免不恰当的重复

在相同的论域上使用的具有语意顺序的若干标称的模糊集合，应该合力排序。

4、论语中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于之多不超过两个隶属度函数的区域。

5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度

6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。

二、隶属度函数确定的方法

1、模糊统计法

模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论

域上的一个可变的清晰集的判断。（清晰集、模糊集）

模糊统计法计算步骤：

Step1 确定论域

Step2形成调查表

Step3统计成频数分布表

Step4建立隶属函数

Step5隶属度（由频数分布表或者隶属函数可得）

所谓模糊统计实验包含以下四个要素：

假设做n次模糊统计试验，则可计算出：

实际上，当n不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为0x对A的隶属度，即

2、例证法例证法由已知的有限个隶属度函数的值，来估计论域U 上的模糊子集A的隶属函数。

3、专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或

者相应的权系数值隶属函数的一种方法。

4、二元对比排序法

5、群体决策法

6、指派方法（待定来自算法大全第22章模糊数学模型）

指派方法是一种主观的方法，它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的一种方法。如果模糊集定义在实数域R上，则模糊集的隶属函数称为模糊分布。所谓指派方法就是根据问题的性质主观地选用某些形式地模糊分布，再根据实际测量数据确定其中所包含地参数，常用的模糊分布如表1所示。

实际中，根据问题对研究对象的描述来选择适当的模糊分布：

①偏小型模糊分布一般适合于描述像“小，少，浅，淡，冷，疏，青年”等偏小的程度的模糊现象。

②偏大型模糊分布一般适合于描述像“大，多，深，浓，热，密，老年”等偏大的程度的模糊现象。

③中间型模糊分布一般适合于描述像“中，适中，不太多，不太少，不太深，不太浓，暖和，中年”等处于中间状态的模糊现象。

但是，表1给出的隶属函数都是近似的，应用时需要对实际问题进行分析，逐步修改进行完善，最后得到近似程度更好的隶属函数。

三、隶属度函数和图形

1、隶属度函数

隶属度函数大概主要有以下三种：高斯函数：

S函数：

II函数：

2、隶属度函数的形状

大概有以下三种：

1）左大右小的偏小型下降函数（Z函数）2）左小右大的偏大型上升函数（S函数）3）对称型凸函数（II函数）

图Z函数

图S函数

图II函数