第三章_隶属函数
隶属函数的定义-概述说明以及解释
隶属函数的定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分的内容可以从以下几个方面展开：1. 隶属函数的概念：隶属函数是模糊逻辑和模糊集理论中的重要概念之一。
它用来描述事物或概念在某种属性上的模糊程度或隶属程度。
不同于传统的二值逻辑，隶属函数允许事物或概念具有部分属于某个集合的特性，使得模糊集理论能够更好地处理不确定性和模糊性问题。
2. 隶属函数的应用领域：隶属函数在许多领域中都有着广泛的应用，如模糊控制、模糊推理、模糊决策等。
它们能够帮助我们处理复杂的现实问题，尤其是在面对不确定性和模糊性较高的情况下，更能展现出其优势。
3. 隶属函数的研究意义：隶属函数的研究不仅仅是为了解决现实问题，更重要的是为了揭示事物或概念的模糊性本质和不确定性特点。
通过对隶属函数的研究，我们可以深入了解模糊逻辑的基本原理和运算规则，为进一步发展模糊逻辑和模糊集理论奠定基础。
总之，本文将重点介绍隶属函数的定义及其在实际应用中的作用，希望通过对隶属函数的深入研究，能够更好地理解和应用模糊逻辑，为解决复杂问题提供一种有效的方法。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构的设计是为了更好地组织和呈现文章的内容，使读者能够更好地理解和领会作者的观点和论述。
在本文中，我们将按照以下结构展开探讨隶属函数的定义。
首先，在引言部分，我们会对整篇文章进行一个简要的介绍，包括概述、文章结构和目的。
概述部分会对隶属函数的定义进行简要的概括说明，引导读者进入主题。
然后，我们会介绍文章的结构，包括各个章节的内容和次序，以及章节之间的逻辑关系。
最后，我们会明确文章的目的，即为了什么样的读者群体撰写本文，以及我们希望读者通过阅读本文能够获得哪些知识和见解。
接下来，在正文部分，我们将对隶属函数的基本概念进行详细阐述。
首先，我们将介绍隶属函数的概念以及其与其他相关概念的关系，如模糊集合和模糊逻辑等。
然后，我们将对隶属函数的数学定义进行深入剖析，详细说明其数学表达形式和数学性质。
隶属函数的确定方法
cd
x
(3)抛物型分布 ①偏小型 1 k b x A( x ) b a 0 ②偏大型 0 k x a A( x ) b a 1
xa a xb b x xa
1
1
0
a
b
x
a xb b x
0 x a1 a1 a2 1 1 A( x ) sin x a1 x a2 2 2 2 a2 a1 1 a2 x
③中间型
0 x a 2 1 1 a1 a2 sin x a2 x a1 2 2 2 a2 a1 A( x ) 1 a1 x a1 1 1 a1 a2 sin x a1 x a2 2 2 2 a2 a1 0 a2 x
所以有
A1 ( x ) P{ x }
x
P ( x )dx
类似地
A3 ( x ) P{ x }
x
P ( x )dx
其中P ( x )和P ( x )分别是随机变量 和的概率密度，即
A2 ( x ) 1 A1 ( x ) A3 ( x )
分 组 13.5~14.5 14.5~15.5 15.5~16.5 16.5~17.5 17.5~18.5 18.5~19.5 19.5~20.5 20.5~21.5 21.5~22.5 22.5~23.5 23.5~24.5 24.5~25.5 频数 2 27 51 67 124 125 129 129 129 129 129 128 隶属频率 0.016 0.210 0.395 0.519 0.961 0.969 1 1 1 1 1 0.992 分 组 25.5~26.5 26.5~27.5 27.5~28.5 28.5~29.5 29.5~30.5 30.5~31.5 31.5~32.5 32.5~33.5 33.5~34.5 34.5~35.4 35.5~36.5 频数 103 101 99 80 77 27 27 26 26 26 1 隶属频率 0.798 0.783 0.767 0.620 0.597 0.209 0.209 0.202 0.202 0.202 0.008
隶属函数聚类-概述说明以及解释
隶属函数聚类-概述说明以及解释1.引言1.1 概述引言部分是文章的开端，通过引入读者，概述文章内容并引起读者的兴趣。
在本文中，我们将介绍隶属函数聚类这一主题，探讨其概念、优势以及应用领域。
隶属函数聚类是一种新颖且有效的聚类方法，其原理和应用领域值得深入探讨。
隶属函数聚类是一种基于隶属度函数的聚类方法，通过将数据点模糊归属于不同的类别，实现更灵活的聚类结果。
相比传统的硬聚类方法，隶属函数聚类可以更好地处理数据的复杂关系和噪声信息，提高了聚类结果的质量和鲁棒性。
本文将从概念、优势和应用三个方面深入探讨隶属函数聚类方法，希望能够为读者提供全面的了解，并启发更多对于该方法的应用和研究。
让我们一起探索隶属函数聚类的魅力和潜力！1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，将对隶属函数聚类进行概述，并介绍文章的结构和目的。
在正文部分，将详细介绍什么是隶属函数聚类、隶属函数聚类的优势以及隶属函数聚类的应用。
最后，在结论部分将对文章进行总结，展望隶属函数聚类的未来发展，并得出结论。
整个文章将通过逻辑清晰的结构，为读者提供全面深入的理解和认识。
1.3 目的本文的主要目的是探讨隶属函数聚类算法的原理、优势以及在实际应用中的运用情况。
通过对隶属函数聚类的深入探讨，我们旨在帮助读者更好地了解和掌握这一聚类算法的概念和特点，从而为其在数据分析、模式识别和机器学习等领域的应用提供一定的参考和指导。
同时，通过本文的阐述，也旨在引起更多研究者的兴趣，进一步推动隶属函数聚类算法在实际应用中的发展和应用。
通过对该算法的研究和应用，我们可以更好地挖掘数据之间的关联性，为各行各业提供更加准确和有效的数据分析方法和工具。
2.正文2.1 什么是隶属函数聚类隶属函数聚类是一种基于隶属度的聚类方法，它通过计算每个数据点对于每个聚类的隶属度来确定数据点属于哪个聚类。
隶属函数聚类与传统的硬聚类方法不同，它允许数据点同时属于多个聚类，并且可以量化每个数据点与每个聚类的联系程度。
隶属函数法
求出各抗旱指标 在各品种中的具 体隶属值
累加指定品种各 指标的抗旱隶属 值
求其平均值以评 定抗逆性来自根据各品种平均 值的大小确定其 抗旱性强弱
吕国利
不同植物和品种适应胁迫的方式是多种多样的，如一些植物具有综合 的、几种机理共同起作用的抗旱特征，任何单项机理的研究都有一定 的局限性，都不能有效准确地评价作物抗旱性。 没有一项抗旱指标能单独运用从而达到筛选的目标，需从植物抗旱性 的整体上进一步阐明。 利用多个指标综合评价的抗旱性，使单个指标对评定抗旱性的片面性 受到其他指标的弥补与缓和，从而使评定出的结果与实际结果较为接 近。
隶属函数评估法是根据模糊数学的原理，利用隶属函 数进行综合评估。 隶属函数在模糊控制系统中所起的作用是将普通的清 晰量转化为模糊量，以便进行模糊逻辑运算和推理。 实际上，隶属函数分析提供了一条在多指标测定基础 上，对各植物特性进行综合评价的途径。抗旱性隶属 函数法为目前应用最广的林木抗旱综合分析方法。
关于隶属函数和属性测度的注记
关于隶属函数和属性测度的注记隶属函数与属性测度是应用统计技术的常用方法。
它们可以用来度量变量的性质，同时也可以帮助分析变量之间的关系。
一、隶属函数1.什么是隶属函数？所谓隶属函数，是指变量与隶属因素之间相互关系的数字化表达。
隶属函数以一定规律地描述了隶属因素影响变量的程度，使用者可以根据它来计算变量的估值。
2.隶属函数特点（1）变量的范围性为0到1：隶属函数的输出值均介于0到1之间，但是并不意味着变量与隶属因素成线性关系，因此变量之间关系更为复杂。
（2）能够定义变量的大小：与非隶属函数不同，隶属函数可以精确地定义变量中每一点的大小，使其在影响变化过程中表现出更多的容错性和精度。
（3）隶属函数可绘制：隶属函数可以通过绘制函数图像，清晰地显示出变量与隶属因素的关系，从而使用者可以充分了解其作用及含义。
二、属性测度1.什么是属性测度？所谓属性测度，是根据统计学原理来测量变量属性的方法。
它利用一组数据，可以计算出一个或多个特定的特征指标，用以识别变量的属性。
通过测量变量的属性，可以进一步分析变量之间的关系，从而提高分析效果。
2.属性测度的应用（1）测量变量分布情况：属性测度可以测量变量分布情况，比如常用的均值等，可以查看数据的中心趋势，定量描述数据分布的形态。
（2）分析变量联系：属性测度通过计算出变量的协方差系数，来分析不同变量之间的联系，可以测量出变量之间的相关性，从而推断出两个变量之间的潜在变化关系。
（3）检验变量正态分布：属性测度还可以检验变量是否符合正态分布。
如果变量不符合正太分布，可以推断出变量之间存在着其他特殊联系，这有助于变量分析的深入思考。
总之，隶属函数与属性测度是应用统计技术的重要举措，它们可以帮助我们更好的理解数据的特征。
隶属函数
从而和是随机变量 .它们服从正态分布 .
2 2 ~ N (a1 , 1 ), ~ N (a2 , 2 )
A1 ( x ) A2 ( x )
A3 ( x )
0
a1
a2
x
数对( , )确定映射
e( , ) : U { A1 , A2 , A3 }
xa a xb b x xa
1 1
0
a
b
x
a xb b x
0
a
b
x
（4）正态分布 ①偏小型
1 A( x ) x a 2 e
②偏大型
xa xa
1
0
a
x
0 xa 2 A( x ) x a 1 e xa
用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化）
建立矮个子A1 ,中等个子A2 ,高个子A3的隶属函数
设 P3 { A1 , A2 , A3 }, U [0,3] (单位：m )
每次F试验确定U的一次划分, 每次划分确定 一对数（ ,） .
: 矮个子与中等个子的分 界点 : 中等个子与高个子的分 界点
按概率方法计算，得
x a1 A1 ( x ) 1 1 x a2 A3 ( x ) 2
从而
x a1 x a2 A2 ( x ) 1 2
这里
x
( x )
§6
1.F统计方法
确定隶属函数的方法综述
一、确定隶属函数的几种主要方法
确定“青年人”的隶属函数.
以年龄为论域U , A是“青年人”在U上的F集. 选取u0 27岁, 用F统计实验确定 u0对A的隶属度.
隶属度函数
隶属度函数----------------------------精品word文档值得下载值得拥有----------------------------------------------美国加利福尼亚大学控制论教授扎得(L、A、Zadeh)经过多年的琢磨，终于在1965年首先发表了题为《模糊集》的论文。
指出:若对论域(研究的范围)U中的任一元素x，都有一个数A(x)?[0，1]与之对应，则称A为U上的模糊集，A(x )称为x对A的隶属度。
当x在U中变动时，A( x)就是一个函数，称为A的隶属函数。
隶属度A(x)越接近于1，表示x属于A的程度越高，A(x)越接近于0表示x属于A的程度越低。
用取值于区间[0，1]的隶属函数A(x)表征x 属于A的程度高低，这样描述模糊性问题比起经典集合论更为合理。
隶属度属于模糊评价函数里的概念:模糊综合评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法，其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定，而是以一个模糊集合来表示。
隶属度函数及其确定方法分类隶属度函数是模糊控制的应用基础,正确构造隶属度函数是能否用好模糊控制的关键之一。
隶属度函数的确定过程,本质上说应该是客观的,但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异,因此,隶属度函数的确定又带有主观性。
隶属度函数的确立目前还没有一套成熟有效的方法,大多数系统的确立方法还停留在经验和实验的基础上。
对于同一个模糊概念,不同的人会建立不完全相同的隶属度函数,尽管形式不完全相同,只要能反映同一模糊概念,在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。
下面介绍几种常用的方法。
(1)模糊统计法:模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素vo是否属于论域上的一个可变动的清晰集合A3作出清晰的判断。
对于不同的试验者,清晰集合 A3可以有不同的边界,但它们都对应于同一个模糊集A。
模糊统计法的计算步骤是:在每次统计中, vo是固定的,A3的值是可变的,作 n次试验,其模糊统计可按下式进行计算v0对 A 的隶属频率 = v0?A 的次数 / 试验总次数 n随着 n的增大,隶属频率也会趋向稳定,这个稳定值就是 vo对A 的隶属度值。
隶属函数及确定方法
隶属函数正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。
隶属函数是对模糊概念的定量描述。
我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。
隶属函数的确定过程，本质上说应该是客观的，但每个人对于同一个模糊概念的认识理解又有差异，因此，隶属函数的确定又带有主观性。
一般是根据经验或统计进行确定，也可由专家、权威给出。
例如体操裁判的评分，尽管带有一定的主观性，但却是反映裁判员们大量丰富实际经验的综合结果。
对于同一个模糊概念，不同的人会建立不完全相同的隶属函数，尽管形式不完全相同，只要能反映同一模糊概念，在解决和处理实际模糊信息的问题中仍然殊途同归。
事实上，也不可能存在对任何问题对任何人都适用的确定隶属函数的统一方法，因为模糊集合实质上是依赖于主观来描述客观事物的概念外延的模糊性。
可以设想，如果有对每个人都适用的确定隶属函数的方法，那么所谓的“模糊性”也就根本不存在了。
2.5.1 隶属函数的几种确定方法这里仅介绍几种常用的方法，不同的方法结果会不同，但检验隶属函数建立是否合适的标准，看其是否符合实际及在实际应用中检验其效果。
1．模糊统计法在有些情况下，隶属函数可以通过模糊统计试验的方法来确定。
这里以张南组等人进行的模糊统计工作为例，简单地介绍这种方法。
图2－5－1 27岁对“青年”隶属频率的稳定性张南纶等人在武汉建材学院，选择129人作抽样试验，让他们独立认真思考了“青年人”的含义后，报出了他们认为最适宜的“青年人”的年龄界限。
由于每个被试者对于“青年人”这一模糊概念理解上的差异，因此区间不完全相同，其结果如表2-5-1所示。
现选取0u=27岁，对“青年人”的隶属频率为）调查人数（）岁的区间数（隶属次数包含n 27=μ （2-5-1） 用μ作为27岁对“青年人”的隶属度的近似值，计算结果见表2-5-2。
78.027）＝（青年人μ按这种方法计算出15～36岁对“青年人”的隶属频率，从中确定隶属度。
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（２）升半梯形分布
xa a xb xb
（３） 中间形梯形分布
0 xa a xb c xb cxd xd
3.2常用的隶属函数
３、岭形分布 （１）降半岭形分布
1 1 1 ba ( x) sin (x ) 2 2 b a 2 0
（２）升半岭形分布
第3章 隶属函数的确定和模糊现象的描述
3.1确定隶属函数的方法
隶属函数是模糊集合论中的一个最基本最重要的概念,一切模糊集都要用它来定义. 隶属函数在模糊数学中地位, 象概率分布函数在概率论中的地位，它的确定带有一定 的经验性和主观性。确定隶属函数的一般原则和方法： 1) 隶属函数的确定要吸取人们的经验, 隶属函数的确过程中,带有人们的主观性, 又容许人们的技巧,但也不能随意地确定,一定要反应客观规律。 2) 在某些场合,可以用模糊统计来确定隶属函数。 3) 在某些场合,可以用二元对比排序法确定隶属函数。 4) 隶属函数可以用推理的方法求得。 5) 专家打分获得。 6) 通过模糊运算求得隶属函数。 7) 隶属函数可以通过人们对客观事物认识的不断加深而逐步地改造和完善。
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3.1确定隶属函数的方法
以身高作为论域 U 0, 2 (单位 : m) , A 表示“高个子”, B 表示“较高个子”,
~ ~
C 表示“中等个”, D 表示“较矮个子”, E 表示“矮个子”.它们是论域
U 0, 2 (单位 : m) 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)们认真考虑了 “高个
3.1确定隶属函数的方法
以体重作为论域 U 0,150 (单位 : 公斤) , A 表示“胖”, B 表示“较胖”,
~ ~
C 表示“中等”, D 表示“较瘦”, E 表示“瘦”.它们是论域
U 0,150 (单位 : 公斤) 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)们认真考虑了
“胖”, “较胖”, “中等”, “较瘦”, “瘦”. “的含义之后,请他(她)们写出各 自认为的最适宜最恰当“胖”, “较胖”, “中等”, “较瘦”, “瘦”的体重的 区间( -----公斤到------公斤),之后进行统计.
~ ~
xa 1 b x ( x) a xb b a xb 0 b)双向: b g ( X ) a or g ( X ) B
~ ~ ~
0 xa ba ( x) 1 dx d c 0
0 xa a xb c xb cxd xd
3.3工程中的模糊现象的描述
2)零件的合格公差带 中间形梯形分布 0 xa 0 xa a xb ba ( x) 1 c xb dx cxd d c 0 xd
3.3工程中的模糊现象的描述
3) 优化中的约束条件的模糊性的表征 a)单向: g ( X ) a or g ( X ) A
3.2常用的隶属函数
２、梯形分布 （１）降半梯形分布
1 b x ( x) Fra bibliotek b a 0 0 x a ( x) b a 1
0 xa ba ( x) 1 dx d c 0
xa a xb xb
3.3 工程中的模糊现象的描述
4)等级划定的模糊性及模糊表征
a)单向: g ( X ) a or g ( X ) A
~ ~
xa 1 b x ( x) a xb b a xb 0 b)双向: b g ( X ) a or g ( X ) B
~ ~ ~
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否(0)明确回答,如在 N 次试验中。
u 0 A*的次数 u0 对 A 的隶属频率 ~ n 随着 n 增大, 隶属频率会呈现稳定性, 频率稳定的那个数,称为 u0 对 A 的隶
~
属度。
3.1确定隶属函数的方法
若将论域 U 分组,每组以中值为代表,分别计算各组的隶属频率,连续描出图 形,便可得到所研究问题的隶属函数曲线. 例 以成绩作为论域 U 0,100(单位 : 分) , A 表示“优秀”, B 表示“良好”,
3.1确定隶属函数的方法
以年令作为论域 U 0,120 (单位 : 年) , A 表示“老年”, B 表示“中年”,
~ ~
C 表示“青年”, D 表示“少年”, E 表示“儿童”.它们是论域
U 0,120 (单位 : 年) 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)们认真考虑了“老
3.2常用的隶属函数
1. 正态分布 (1) 降半正态分布 xa 1 ( x) 2 xa exp k ( x a)
k 0
(2) 升半正态分布 xa 0 ( x) 2 xa 1 exp k ( x a) k 0
(3) 正态分布 ( x) exp k ( x a) 2 k 0 , x
子”, “较高个子”, “中等个”, “较矮个子”, “矮个子”的含义之后, 请他(她)们写出各自认为“高个子”, “较高个子”, “中等个”, “较矮个 子”, “矮个子”的最适宜最恰当的身高区间( -----m 到------m),之后进行统计.
~
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3.2常用的隶属函数
在工程中,常见的是以实数域R为论域, 通常根据讨论对象的特点来选择隶 属函数的形式,再根据隶属函数所要满足的条件,由经验或试验数据来确定 教符合实际的参数.下面是几种常用的模糊分布.以实数域R为论域时, 隶属 函数称为模糊分布.
C 表示“近 100”,它们是论域 U 0, 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)
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们认真考虑了 “100 左右”, “100 多”, “将近 100”的含义之后, 请他(她)们写出各自认为“100 左右”,“100 多”,“近 100”,最适宜最恰当的 区间( -----到------),之后进行统计.
年”,表示“中年”,表示“青年”,表示“少年”,表示“儿童” 的含义之后, 请他(她)们写出各自认为“老年”,“中年”,“青年”,“少年”,“儿童”的 最适宜最恰当的年令区间( -----岁到------岁),之后进行统计.
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3.1确定隶属函数的方法
论域 U 0, , A 表示“100 左右”, B 表示“100 多”,
3.1确定隶属函数的方法
用模糊的观点,某些问题的隶属度可以用统计的方法来确定, 模 糊统计试验时,步骤:(1)选择一个论域 U 。(2) 在 U 中选取一个固定 元素 u0 。(3) U 中的一个随机运动的普通集合 A* ,它联系着一个模糊 集合 A , A* 的每一次确定,都是相对应 A 的模糊概念的一个确定划分,
0 xa ba ( x) 1 dx d c 0
0 xa a xb c xb cxd xd
xa a xb xb
0 1 1 ba ( x) sin (x ) 2 2 b a 2 1
（３）中间形岭形分布
xa a xb xb
0 xa 1 1 ba (x ) a xb sin 2 2 b a 2 c xb ( x) 1 1 1 sin ( x d c ) cxd 2 2 d c 2 xd 0
xa 0 xa k ) a xb ( b a c xb 1 dx k ( x) ( ) cxd d c xd 0
并
3.3工程中的模糊现象的描述
1) 许用应力(强度校核) 工作应力模糊许用区间 a) 降半正态分布 xa 1 ( x) 2 exp k ( x a ) xa b) 降半梯形分布 xa 1 b x ( x) a xb b a xb 0
~ ~
C 表示“中等”, D 表示“及格”, E 表示“不及格”.它们是论域
~
~
~
U 0,100(单位 : 分) 上的模糊子集,选 100 名学生在他(她)们认真考虑了
“优秀”, “良好”, “中等”, “及格”, “不及格”的含义之后, 请他(她)们写出各自认为“优秀”, “良好”, “中等”, “及格”, “不及格” 的最适宜最恰当的分数区间( -----分数到------分数),之后进行统计.
~
~
每次试验,要对 u0 是否属于 A* 作一个确切的判断。
3.1确定隶属函数的方法
由 N 名实验者进行试验,在每次试验中要求实验者自己根据对模糊概念 A
~
的理解和看法,提出一个作为 A 的近似表示的普通集合 A , A 实际上是对模糊
~
*
*
集合 A 的一种清晰化处理.由于 A* 是普通集合, u0 是否属于 A* 可以用是(1)或
3.2常用的隶属函数
４．拋物型分布 （１）降半拋物型分布
1 bx k ( x) ( ) b a 0 0 xa k ( x) ( ) ba 1
xa a xb xb
（２） 升半拋物型分布
xa a xb xb
（３） 中间形拋物型分布