中考复习《实数及其运算》

(3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类 讨论思想和数形结合思想．
第1课时┃ 实数及其运算
例 3 [2012·东营] －13的相反数是
A.
1 3
B．－13
C．3
D．－3
( B)
解 析 ∵－13＝31，∴－13的相反数是－13.
[点评] 主要考查绝对值与相反数，本题是求－13的相反 数，而不是求－31的相反数．
－a（a<0）.
第1课时┃ 实数及其运算
考点3 科学记数法、近似数
名称
关键点回顾
(1)定义：把一个数写成___±__a_×__1_0__n _的形式(其中
1≤a＜10，n 为整数)，这种记数方法叫做科学记数
科学记 数法
法．如：360 万＝360×104＝3.6×106；(2)n 的确定：
设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 是正整数，等于
原数的__整__数__位___数___减 1；②当 0＜|m|＜1 时，n 是
负整数，等于原数中左起第一个非零数前面的零的个
数.
近似 数的 精确
度
(1)一个近似数___四__舍__五__入___到哪一位，它就精确到哪
一位；(2)对于带计数单位或用科学记数法表示的近 似数，应先求出原数，再确定它的精确数位.
绝对值
关键点回顾
(1) 三要素：__原__点____、_正__方___向__和_单__位__长___度__； (2)实数和数轴上的点__一___一__对__应___. a，b 互为相反数：a＋b＝____0____.
a，b 互为倒数：ab＝___1_____(___0_____没有倒数).
a（a>0）， |a|＝0（a＝0），
第1课时┃ 实数及其运算
实数规律性问题，一般是对给定的一列数或者等式或图形 进行适当的变形，按照题目的要求，找到每个等式的第一个数 与等式序号数之间的联系，并根据这个规律解答问题．
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当堂检测
1．－2014的倒数是 A．2014 B．－2014
1 C. 2014
D．－20114
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考点5 实数的大小比较
方法 用数轴 根据数 的性质
求差法
具体操作
数轴上不同的两个点表示的数，右__边__点____表示的数总比 左__边__点____表示的数大. (1)正数__大__于____0，负数__小__于____0，正数__大__于____负数； (2)两个负数比较大小，_绝__对___值__大__的____反而小.
第1课时┃ 实数及其运算
考点4 实数的运算
类型
关键点回顾
实数的运算
运算顺序是：先做乘方开方，再算__乘___除___，最后 算___加__减___，有括号时，先算_括__号__里__面__的___.
零指数幂、负 (1)a0＝___1___(其中，a___≠__0___)；
整数指数幂
1 (2)a－p＝____a_p___(其中，a__≠__0__，p 是_正__整__数___).
先求出两个数的差，再与 0 相比较. (1)a－b＞0←→a＞b；(2)a－b＝0←→a＝b； (3)a－b＜0←→a＜b.
若 a、b 是正数，先求出这两个数的商，再与 1 比较. 求商法 (1)ab＞1←→a＞b；(2)ba＝1←→a＝b；(3)ab＜1←→a＜b.
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中考 探 究
解
－12＋12－1－cos60°－(3.14－π)0＝21＋2－12－
1＝1.注意：12－1＝2，（3.14－π）0＝1
解 析 0.0000025＝2.5×10－6，故选D.
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探究四 实数的运算
命题角度： 1．实数的加减、乘除、乘方、开方运算； 2．实数的运算在实际生活中的应用．
例5 [2013·安徽] 计算：2sin30°＋(－1)2－|2－ 2|.
解
2sin30°＋(－1)2－ 2－
2
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探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例4 [2013·安徽] 用科学记数法表示537万正确的是( C )
A．537×104
B．5.37×105
C．5.37×106
D．0.537×107
解 析 因为537万＝5370000，所以537万＝5370000＝
5.37×106，故选C.
(D )
解 析 本题考查了倒数的概念，－2014的倒数是 －20114，故选D.
第1课时┃ 实数及其运算
2．连接海口、文昌两市的跨海大桥—铺前大桥，近日获
国家发改委批准建设．该桥估计总投资约1460000000元．数据
1460000000用科学记数法表示应是
( B)
A．146×107 B．1.46×109
探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数和无理数的概念； 2．实数的分类．
例 1 下列实数中，无理数的个数是
π，－ 36，0.2··3，272，3 5，3.1416.
A．1 B．2
C．3 D．4
(B )
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解
析－
36
＝－6是整数，0.
·
2
·
3
属于无限循环小数，
22 7
是
分数，3.1416是有限小数，它们都是有理数；
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(1)求一个数的倒数，就是求1除以这个数的结果，0没有倒数； (2)求一个分数的倒数，先把分数化成只含有分子和分母的形式， 再颠倒分子与分母的位置就得到这个分数的倒数．
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需 要化简得出；
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，已知一个数的 绝对值是正数，则这样的数有两个；
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变式题 [2013·安庆二模] 2013年人们对于PM2.5关注度达
到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微
米(即为0.0000025米)的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法
可表示为
(D )
A．0.25×10－5 B．25×10－6
C．2.5×10－5 D．2.5×10－6
3 5
属于开方
开不尽的数，π是圆周率，它们都是无理数．故选B.
第1课时┃ 实数及其运算
对无理数的判定，一般有两种方法：①采用排除法，把一 组实数中的有理数找出来，剩下的都是无理数；②根据无理数 的三种情形直接判断出无理数．
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果 去判断．①带根号的数不一定是无理数，如－ 36＝－6，3 －8＝ －2 都是有理数；②用锐角三角函数符号表示的数也不一定就是 无理数，如 sin30°＝21，tan45°＝1 都是有理数．
第1课时┃ 实数及其运算
探究六 探索实数中的规律 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究实数运算规律． 例7 [2013·常德] 小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 …… 根据以上规律可知第100行左起第一个数是__1_0_2_0__0_．
C．1.46×1010 D．0.146×1010
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3．下列各数中比0小的数是
A．－3
1 B. 3
C．3
D. 3
(A )
4．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据 此规律，a的值是___9_0__0____．
图1－1
第1课时┃ 实数及其运算
5．计算：－12＋(12)－1－cos60°－(3.14－π)0.
例6 [2013·重庆A卷] 在3，0，6，－2这四个数中，最大的
数是
(B )
A．0
B．6
C．－2
D．3
第1课时┃ 实数及其运算
解 析 解法一：把3，0，6，－2这4个数分别在数轴上表
示出来，由于表示6的点在最右边，所以6最大，故选B. 解法二：由于正数大于0，正数大于负数，而在3和6中，
6＞3，所以6最大，故选B.
第1课时┃ 实数及其运算
解 析 观察各等式，第1个等式的第1个数是3＝1×(1＋2)；
第2个等式的第1个数是8＝2×(2＋2)；第3个等式的第1个数是15 ＝3×(3＋2)；……依此规律，第n个等式的第1个数是n×(n＋ 2)．根据此规律，第100行左起第一个数是100×(100＋2)＝ 10200.
中考专题复习 第1课时
实数及其运算
第1课时┃ 实数及其运算
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
名称
关键点回顾
(1)定义：无限_不__循__环___的小数叫做无理数；
无理数
(2)无理数的三种情形：①开方开不尽的数；
②圆周率π及含π的数；③构造型无理数，
如：0.1010010001…(每两个 1 之间依次多 1 个 0)
第1课时┃ 实数及其运算
探究二 实数的有关概念 命题角度：
1．数轴、相反数、倒数等概念；
2．绝对值的概念及计算． 例 2 －2 的倒数是
A．－12
B.
1 2
C．2
(A) D．－2
解 析 根据倒数的概念，两个数的乘积等于1，这两个数
互为倒数．由于(－2)×
－12
＝1，所以－2的倒数是－
1 2
，故
选A.
实数
(1)定义：有__理___数___和_无__理__数___统称为实数；
(2)分类
①按意义分类：实数分为_有__理__数___和_无__理__数___； ②按大小分类：实数分为正__实___数___、0 和负___实__数___.
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源自文库考点2 实数的相关概念
名称 数轴 相反数 倒数
＝2×
1 2
＋1－(2－
2 )＝1
＋1－2＋ 2＝ 2.
第1课时┃ 实数及其运算
(1)实数的混合运算在中考中常常与绝对值、锐角三角函数、 二次根式结合在一起考查；
(2)特别要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．
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探究五 实数的大小比较
命题角度：
1．利用实数的比较大小法则比较大小； 2．实数的大小比较常用方法．