6.3 第2课时实数的性质及运算 233教案

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人教版七年级数学下册6.3第2课时实数的性质及运算学案设计

第 2 课时实数的性质及运算【学习目标】1、认识实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

2、会按要求用近似有限小数取代无理数，再进行计算。

【学习要点和难点】1.学习要点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。

2.学习难点：简单的无理数计算。

【学习过程】一、自主研究㈠学前准备1、用字母来表示有理数的乘法互换律、乘法联合律、乘法分派律2、用字母表示有理数的加法互换律和联合律3、有理数的混淆运算次序㈡自主研究独立阅读，自习教材总结当数从有理数扩大到实数此后，1、数 a 的相反数是；2、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0 的绝对值是。

3、实数之间不单能够进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，并且正数及 0 能够进行开方运算，随意一个实数能够进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等相同合用。

议论以下各式错在哪里？1、3239193392、12 21 23、 56364、当 x x 2252 时，四、精讲精练x 2例 1、计算以下各式的值：⑴3 2 2⑵ 33 2 3解：⑴322⑵ 3 32 33 2（分派律）3 2 2（加法联合律）33353总结实数范围内的运算方法及运算次序与在有理数范围内都是相同的练习1 5（精准到 0.01）2 3 · 2 （结果保存 3 个有效数字）总结在实数运算中，当碰到无理数并且需要求出结果的近似值时，能够依据所要求的精准度用相应的近似有限小数去取代无理数，再进行计算计算2⑴22—32⑵︳︱32+22⑶21㈢应用迁徙，稳固提升例 2⑴求 5 的算术平方根于的平方根之和（保存 3 位有效数字）⑵2552（精准到0.01）⑶ a2a（ 2 a）（精准到0.01）例 322已知实数 a、 b、 c在数轴上的地点以下，化简 a b a bc a2 ccb O a202例4 计算232223三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不可以解决的问题是：四、课后反省。

人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教案

人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教案一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》主要介绍实数的概念和性质。

本节课的内容是对实数的基本认识和理解，包括实数的分类、实数的运算规则以及实数在数轴上的表示方法。

通过本节课的学习，学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念和运算规则，但对实数的深入理解和运用还需要进一步的引导和培养。

学生在学习过程中可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例子和练习来进行巩固和理解。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探索实数的性质和运算规律。

3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的分类和运算规则是本节课的重点。

2.实数在数轴上的表示方法是本节课的难点。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决实际问题来引导学生学习和探索实数的概念和性质。

2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解实数的概念和运算规律。

3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.准备多媒体课件和实物模型，用于辅助教学。

2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“小明家的苹果重2千克，小红家的苹果重3千克，小明和小红家的苹果一共重多少千克？”引导学生思考和探索实数的概念。

2.呈现（10分钟）使用多媒体课件呈现实数的基本概念和运算规则，通过具体的例子和动画来引导学生理解和掌握实数的概念和运算规律。

3.操练（10分钟）学生进行小组讨论和合作学习，让学生通过实际操作和练习来巩固和运用所学的知识。

人教版七年级下册数学教案设计：6.3.2实数的性质及运算

所以| － |＋|1－ |＋|2－ |
＝( － )－(1－ )＋(2－ )
＝－－1＋＋2－
＝( － )＋( － )＋(2－1)
＝1.
【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简
例3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：－|b－a|－ .
解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.
探究点一：实数的性质
例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) ； (2) ； (3) .
解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．
解：(1)∵ ＝－4，∴ 的相反数是4，倒数是－，绝对值是4；
(2)∵ ＝15，∴ 的相反数是－15，倒数是，绝对值是15；
(3) 的相反数是－，倒数是，绝对值是 .
探究二：实数的运算
【类型一】利用运算法则进行计算
例2、计算下列各式的值：
(1)2 －5 －( －5 )；
(2)| － |＋|1－ |＋|2－ |.
解：(1)2 －5 －( －5 )
＝2 －5 －＋5
＝(2 － )＋(5 －5 )
＝；
(2)因为－＞0，1－＜0，2－＞0，
课题名称：6.3.2实数的性质及运算
年级学科
七年级下册数学
教材版本
人教版
一、教学内容分析
本节课为人教版七年级下册第六章的第三节第二课时，主要是进一步学习实数的性质及其实数的四则混合计算。这节课的重点是了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算。

人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》

人教版七年级数学下册教学设计6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统的认识。

本节内容主要介绍实数的定义、性质以及实数与数轴的关系。

通过本节课的学习，使学生掌握实数的概念，了解实数的性质，能够利用实数和数轴解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的运算也有一定的了解。

但学生在理解实数与数轴的关系方面可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生利用数轴理解实数的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的性质，能够运用实数和数轴解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。

3.情感态度价值观：培养学生的逻辑思维能力，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：实数的定义和性质。

2.难点：实数与数轴的关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过数轴引导学生直观地理解实数的概念和性质。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，提高学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教师准备：准备好数轴的图片和相关实数的例子。

2.学生准备：预习实数的相关内容，了解实数的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴引导学生回顾有理数和无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍实数的定义和性质，让学生初步认识实数。

实数包括有理数和无理数，它们都可以用数轴上的点表示。

实数具有以下性质：–实数是数轴上的点，每个实数对应数轴上的一个唯一点。

–实数具有大小和方向，可以进行加、减、乘、除等运算。

–实数按照大小顺序排列，相邻两个实数之间存在无数个实数。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上表示实数，并进行实数的运算。

例1：在数轴上表示-2、3、√2等实数。

《6.3实数(2)》教案

年级七年级课题 6.3实数（2）课型新授
教学目标知识
技能
（1）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；
（2）会用计算器进行实数的运算，会进行实数大小比较。

（3）巩固实数相反数、绝对值含义，能熟练化简含绝对值的式子。

过程
方法
（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．
（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．
情感
态度
培养学生归纳、合作、交流的意识，提高数学素养．
教学重点（1）了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；（2）会用计算器进行实数的运算。

教学难点准确地进行实数范围内的运算
教学方法探索——交流法；类比；教学手段多媒体
教学过程设计。

人教版七年级下数学6.3.2实数的性质及其运算教案

教学难点
利用实数的运算法则、运算律进行正确运算。
教法学法
教法：讨论法、观察法、多媒体电化教学法
学法：自主探索与合作交流相结合
教学资源课前准备
PPT、计算器
教学环节
教学过程设计
二次备课
一、预习新知
1.一个正实数的绝对是，一个负实数的绝对值是，0的绝对是，互为相反数的两个实数的绝对.
2.如何求一个实数的相反数、绝对值、倒数？
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与 B.2与(-2）2
C. 与 D.5与|-5|
3. 的值是( )
A.5 B.-1 C. D.
4.比较大小：（1）与 ;（2）与4
方法总结：1.可以先估算无理数处于哪两个数之间，进行比较；2.可以比较被开方数，被开方数越大，结果就越大。
5.- 是的相反数;π-3.14的相反数是.
3.怎样表示无理数的相反数？
4.当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，应如何计算？
自主归纳：
1.无理数的相反数是（）
A. B. C. D.
2. 的绝对值是（）
A.3 B.-3 C. D.
二、合作探究
探究点1：实数的性质
问题1：如果a表示一个正实数，那么就表示一个负的相反数是。
第6单元
课题名称
6.3 实数
6.3.2实数的性质及运算
总课时数
2
第（ 2 ）课时
教材及学情分析
本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．本章内容不仅是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，还为以后高中数学的不等式等学习做好准备。
经过上学期对有理数的学习，以及学习了相反数，绝对值，倒数的概念，求法和加法交换律，结合律，乘法分配律等，在这学期实数的性质中，对无理数的相反数，绝对值和倒数的求法跟在有理数范围内的求法是一样的。有了上学期的基础，相信同学们能够较为轻松地学习实数的性质并进行正确的运算。

2023~2024学年 6.3 课时2 实数的性质与运算(16页)

每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身
的符号相同.
例2：计算下列各式的值：

+ − ;
解：
+ −
= + −
= .
(2) + .
(2) +
1. a是一个实数，实数a的相反数为−.
2. ① 一个正实数的绝对值是它本身；
② 一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0的绝对值是0.
a, 当a 0时；

a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.

新知二实数的运算
设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b =
（加法交换律）；
表示.
③倒数
如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？
怎么表示？
合作探究
新知一实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理
数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
想一想：
(1) a是一个实数，它的相反数为
1
(2)如果，那么它的倒数为 a .
第六章实数
6.3 课时2 实数的性质与运算
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运
算问题.（重点）
课堂导入
有理数中的几个重要概念:
①相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.

【人教版】2019年春七年级数学下册优秀教案：6.3 第2课时实数的性质及运算 1

第2课时实数的性质及运算1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用,能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)一、情境导入如图所示,小明家有一正方形厨房ABCD 和一正方形卧室CEFG ,其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米,正方形卧室CEFG 的面积为15平方米,小明想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米,你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一:实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值:(1)3－64； (2)225； (3)11.解析:根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解:(1)∵3－64＝－4,∴3－64的相反数是4,倒数是－14,绝对值是4；(2)∵225＝15,∴225的相反数是－15,倒数是115,绝对值是15；(3)11的相反数是－11,倒数是111,绝对值是11.方法总结:在实数范围内,相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点二:实数的运算【类型一】利用运算法则进行计算计算下列各式的值:(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析:按照实数的混合运算顺序进行计算．解:(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋5 5＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0,1－2＜0,2－3＞0,所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结:进行实数的混合运算时,要注意运算顺序以及正确运用运算律．【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示,化简:a2－|b－a|－（b＋c）2.解析:由于a2＝|a|,（b＋c）2＝|b＋c|,所以解题时应先确定a,b －a,b＋c的符号,再根据绝对值的意义化简．解:由图可知a<0,b－a>0,b＋c<0.所以,原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b＋c＝c.方法总结:根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键:|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a（a＞0），0（a＝0），－a（a＜0）.三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的性质实数的运算由实际问题引入实数的运算,激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律,并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中,让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律,培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时,一定要注意题目中的精确度。

人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教学设计

2.设计分层作业，针对不同学生的学习需求，布置难易适度的题目。基础薄弱的学生可从简单题目开始，逐步提高难度；优秀生可挑战更具拓展性的题目，培养其数学思维。
3.布置小组讨论作业，让学生在课后互相交流实数运算的解题方法，共同分析解题思路，提高团队协作能力和沟通能力。
4.鼓励学生利用数学软件或计算器辅助完成作业，培养他们运用现代技术工具解决问题的能力。
1.学生对实数概念的理解程度，尤其是无理数的过程中可能出现的错误，如运算符误用、计算顺序混乱等，教师需及时发现并纠正。
3.针对不同学生的学习能力，设计分层教学，使基础薄弱的学生能够扎实掌握实数运算，优秀生能够拓展思维，提高解题能力。
4.了解实数运算的优先级，掌握实数运算的顺序，提高运算速度和准确性。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在探究中发现实数的运算规律，提高学生的自主学习能力。
2.运用比较、归纳、总结等方法，使学生对实数运算有更深入的理解，培养学生良好的思维品质。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解题过程中掌握实数运算的方法，提高解题能力。
人教版数学七年级下册6.3.2实数的运算教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解实数的定义，理解实数包括有理数和无理数，能够正确区分各种实数。
2.学会实数的四则运算，包括加减乘除，掌握实数运算的法则，能够熟练进行混合运算。
3.能够运用实数解决实际问题，如计算物体的面积、体积等，提高学生的实际应用能力。
（3）注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（4）及时反馈评价，关注学生的个体差异，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的自信心。
（5）课后作业设计注重趣味性和挑战性，激发学生的学习兴趣，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。

人教版七年级下册(新)第六章《6.3.2实数的性质及运算》教案

-除法：一个实数除以另一个非零实数，结果仍为实数。
-幂运算：实数的幂运算遵循指数法则。
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力，使其能理解实数的概念，把握实数的性质，并运用性质进行问题分析。
2.提高学生的逻辑推理能力，通过实数运算的探究，让学生掌握实数运算的法则，并能运用法则解决实际问题。
3.培养学生的数学建模能力，使学生能将现实问题转化为实数运算问题，从而运用所学知识进行解决。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于实数的概念和性质的理解总体上是不错的。他们在课堂上能够积极参与讨论，对于实数运算的规则也能够较好地掌握。但在教学过程中，我也注意到了一些问题。
首先，对于无理数的理解，部分学生仍然存在困难。在讲解无理数时，虽然我通过举例和故事来帮助学生理解，但显然这部分内容还需要进一步强化。在以后的教学中，我需要寻找更多生动有趣的例子，让学生更加直观地感受无理数。
然而，我也注意到，在小组讨论过程中，有些学生过于依赖同伴，自己思考不足。为了培养学生的独立思考能力，我将在以后的课堂中，更加关注每个学生的参与情况，并适时给予指导和鼓励。
在总结回顾环节，学生们对于今天所学的知识点掌握得还不错，但在提问环节，我发现有些学生仍然存在疑问。这提醒我在今后的教学中，要更加关注学生的个体差异，尽量在课堂上解答他们的疑惑，确保每个学生都能跟上教学进度。
其次，实数的混合运算对于一些学生来说是个难点。在课堂上，我尽量通过典型例题进行讲解，但在实际操作过程中，部分学生仍然容易混淆运算顺序和规则。针对这个问题，我打算在下一节课的复习环节中，再次强调实数混合运算的法则，并增加一些类似的练习题，让学生多加练习，以便更好地掌握。
另外，在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们对于实数在实际生活中的应用有着浓厚的兴趣。他们能够提出很多有趣的问题，并通过讨论和实验操作来解决问题。这一点让我感到很欣慰，说明学生们已经能够将所学知识运用到实际中。

人教版七年级数学下册第6章 6.3 实数第2课时实数的性质及运算教案

第2课时实数的性质及运算教学目标【知识与技能】1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值.2.学会比较两个实数的大小.3.了解在有理数范围内的运算及运算法则\,运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.【过程与方法】在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.【情感态度】通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质.【教学重点】有理数的大小比较和运算.【教学难点】带有绝对值的有理数的运算.教学过程一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD 的面积为10平方米，正方形卧室CEFG 的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG 的长是多少米，你能帮他计算出来吗？二、合作探究探究点一：实数的性质分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)3－64； (2)225； (3)11.解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14，绝对值是4； (2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是115，绝对值是15； (3)11的相反数是－11，倒数是111，绝对值是11.方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．探究点二：实数的运算【类型一】利用运算法则进行计算计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)； (2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－55－(3－55)＝23－55－3＋5 5＝(23－3)＋(55－55)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－ 3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1.方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．【类型二】利用实数的性质结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a2－|b－a|－（b＋c）2.解析：由于a2＝|a|，（b＋c）2＝|b＋c|，所以解题时应先确定a，b－a，b＋c的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知a<0，b－a>0，b＋c<0.所以，原式＝|a|－|b－a|－|b＋c|＝－a－(b－a)＋(b＋c)＝－a－b＋a＋b ＋c＝c.方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的性质实数的运算教学反思由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度。

(完整版)新人教版七下数学6.3实数第2课时实数的运算(教案)

第2 课时实数的运算【知识与技能】1.了解实数范围内的相反数和绝对值的意义,会求一个实数的相反数和绝对值. 2.学会比较两个实数的大小. 3.了解在有理数范围内的运算及运算法则,运算性质等在实数范围内仍然成立,能熟练地进行实数运算.【过程与方法】在实数运算时,根据问题的要求取其近似值,转化为有理数进行计算.【情感态度】通过创设情境，激发学生学习兴趣，培养学生主动探究意识和创新精神，形成良好的心理品质.【教学重点】有理数的大小比较和运算.【教学难点】带有绝对值的有理数的运算.一、情境导入，初步认识同学们，我们在七年级的时候学习了有理数相反数，绝对值的概念，那么，这一法则能否推广到实数呢？答案是肯定的，数 a 的相反数是-a（a 表示任意一个实数，一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0）教师讲解课本例 1二、思考探究，获取新知【教学导语】在数拓展到实数后,有理数范围内的法则、规律、公式仍然适用于实数范围, 请同学们共同回忆,归纳在实数范围内适用的公式,法则.1.在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.2. 两个正实数，绝对值较大的值也大;两个负实数，绝对值大的值反而小;正数大于0,负数小于0,正数大于负数.3. 运算律:(1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).(3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc). (5)分配律:a(b+c)=ab+ac.例1 比较下列各实数的大小：【教学说明】实数比较大小常用以下方法:(1)两个负数比较,绝对值大的反而小;(2)被开方数大,它的算术平方根也大;(3)立方数大原数也大.例2 计算下列各题：分析：先逐个化简后,再按照计算法则计算.【教学说明】实数的运算同有理数的运算律和运算性质、运算顺序一样.【教学说明】教师指导学生归纳得到下列结论：（1））非负数的和等于零的条件是当且仅当每个非负数的值都等于0.（2））任何实数的绝对值是一个非负数,任何一个非负数的算术平方根也是一个非负数.三、运用新知，深化理解1.（1）绝对值等于 3 的实数是，绝对值是2的实数是. 2（2）752 的相反数是，绝对值是.2.比较2010 -1 与1949 +1 的大小.四、师生互动，课堂小结让学生回顾本节知识,思考整个学习过程,看看知道了什么,还有什么疑惑?1. 布置作业：从教材“习题6.3 ”中选取.2. 完成练习册中本课时的练习.。

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第2课时《实数的性质及运算》

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第2课时《实数的性质及运算》一. 教材分析人教版七年级下册第6.3节《实数的性质及运算》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。

本节内容主要包括实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）和实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

通过本节课的学习，学生能够理解和掌握实数的性质和运算，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数的加减乘除运算也有一定的了解。

但是，对于实数的性质和运算，学生可能还存在一些疑问和困惑。

因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行耐心细致的讲解，引导学生理解和掌握实数的性质和运算。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）。

2.让学生理解和掌握实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.实数的性质（如交换律、结合律、分配律等）。

2.实数的运算（如加法、减法、乘法、除法等）。

五. 教学方法采用讲解法、示范法、练习法、讨论法等教学方法，通过教师的讲解和示范，学生的练习和讨论，达到理解掌握实数的性质和运算的目的。

六. 教学准备2.PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念，然后提问：“实数有哪些性质和运算？”让学生思考和回答。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现实数的性质和运算，如交换律、结合律、分配律等，以及加法、减法、乘法、除法等运算。

并对每个性质和运算进行讲解和示范。

3.操练（15分钟）教师给出一些实数的性质和运算的题目，让学生独立完成。

教师巡视课堂，对有问题的学生进行指导和解答。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，讨论实数的性质和运算的应用，以及遇到的问题和困惑。

教师参与讨论，解答学生的问题。

七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时实数的性质及运算教案2新人教版

第2课时实数的性质及运算【教学目标】1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；2、学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想。

【学难点与重点】1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系【教学过程】一、创设情境我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法．教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？二、比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立。

2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

例1比较下列各组数里两个数的大小，-6；（3）－2，33（1）2，1.4；（2）5.1的大小比较；分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小。

人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计

人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》是实数章节中的一个重要内容。

这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

学生需要掌握实数运算的法则，并能够熟练地进行实数的混合运算。

教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握实数运算的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的加减乘除运算也有一定的了解。

但是，学生在运算过程中可能会出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和实践，探索实数运算的规律，培养运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与实数运算的学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

2.教学难点：实数运算的顺序和运算规则的应用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握实数运算的规则。

2.案例分析法：教师通过具体的例子，让学生观察和分析实数运算的过程，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固和加深对实数运算规则的理解和掌握。

六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。

2.课件：教师准备与本节课内容相关的课件，包括实数运算的规则和例子。

3.练习题：教师准备一些实数运算的练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

人教版数学七年级下册 6.3 第2课时实数的性质及运算教案

6.3实数第2课时实数的性质及运算二、探究新知知识点一：实数的性质相反数与绝对值(1) 的相反数是_______；π 的相反数是_______；0 的相反数是_______；(2) | -| = _______；| -π | = _______.师生活动：学生尝试用有理数的性质和概念完成填空，选学生回答，教师予以鼓励.总结实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．例如：和- 是相反数，和互为倒数，= .例1分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)；师生活动：学生独立思考完并解答，选学生回答问题，教师予以赞同和鼓励，并顺势引导学生总结.归纳总结实数a的相反数是-a.实数a与-a表示的点到原点的距离相等.①一个正实数的绝对值是它本身；①一个负实数的绝对值是它的相反数；① 0 的绝对值是0.知识点二：实数的运算设计意图：让学生主动尝试套用有理数的运算思想，培养学生的主学习意识.设计意图：进一步引导学生发现总结实数范围内的相反数、倒数和绝对值.每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数. 0 的平方根是 0.在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同.此外，前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.例3 计算下列各式的值：+ - +例4 计算 (结果保留小数点后两位)： + ×师生活动：学生独立思考并完成计算，选两名学生板书，教师巡视.练习1. 判断下列说法是否正确： (1) 两个无理数的和一定是无理数； (2) 两个无理数的积不可能是无理数； (3) 无理数的倒数一定是无理数； (4) 无理数的相反数一定是无理数.师生活动：学生独立思考共同作答.三、当堂练习设计意图：通过上面的探究，学生已经基本靠了解实数的运算与有理数范围的一致，这里只作直叙.设计意图：通过练习计算，进一步巩固学生对实数范围内的平方根与立方根的性质的理解与掌握，提高运算能力和解题技巧.设计意图：考查学生对实数范围内的相反数、倒数和绝对值及其运算的规律的掌握.(1)(32)2(2)332 3.+-+；(1)(32)2(2)332 3.+-+；(1)(32)232 3.+-+；(1)(32)2(2)3 3.+-；(1)5π+；(2) 3 2.⋅(1)5π+；(2) 3 2.⋅三、当堂练习5. -是的相反数；π - 3.14 的相反数是.设计意图：题1、2考查学生对负数开立方和相反数、倒数的掌握.设计意图：帮助学生巩固实数的多种运算法则，提高解题能力.设计意图：考查学生实数范围内计算的能力.板书设计第2课时实数的性质及运算有理数的运算法则及运算性质在实数范围内同样适用.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思本可是是对平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等内容进行梳理整合.在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，本节课需要让学生多应用，多尝试，充分发挥学生的主观能动性.。

人教版数学七年级下册6.3实数课时2教学设计教案

《实数》第2课时教学设计一、内容和内容解析1．内容实数与数轴的对应关系，实数的绝对值、相反数．2．内容解析本节课是实数的第2课时，是在学习了无理数、实数的概念及实数的分类之后，继续学习实数与数轴的对应关系，实数的相反数、绝对值等知识．实数与数轴的对应关系类比有理数与数轴的关系进行研究，分析它们之间的联系与区别．当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、绝对值的意义同样适用于实数．所以，本节课的重点是在实数范围内求一个数的相反数、绝对值．二、目标和目标解析1．目标（1）理解实数与数轴上的点具有一一对应的关系．（2）能够在实数范围内求相反数、绝对值．2．目标解析达到目标（1）的标志是：将数从有理数的范围扩充到实数的范围，能够类比有理数与数轴的关系，把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．达到目标（2）的标志是：通过复习有理数的相反数、绝对值，引出实数的相反数、绝对值，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识，通过建立有理数的一些概念在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展．三、教学问题诊断分析当数的范围由有理数扩充到实数后，注意“实数与数轴上的点具有一一对应的关系”和“每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来”的区别和联系，有理数的相反数、绝对值在实数范围内仍然成立．教学时要注意突出这种数的扩充中体现出来的一致性；同时，教学中也要注意，随着数的范围的不断扩大，在扩大的数的范围内可以解决更多的问题，这一点在以后的教学中会更加充分的体现．所以，本节课的难点是实数与数轴上的点具有一一对应的关系．四、教学过程设计（一）问题导入我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？设计意图：直接以问题的形式导入，让学生明确本节课要学习的内容．（二）探究归纳活动1如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O' 对应的数是多少？（本活动可用动画《如何用数轴上的点表示一个无理数.swf》进行代替探究）从图中可以看出，图中OO'的长是这个圆的周长π，所以点O' 对应的数是π．由此我们就可以把无理数π用数轴上的点表示出来．活动2在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，数轴上有些点表示无理数．归纳：（1）实数与数轴上的点是一一对应的．即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．（2）对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．活动3有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？有理数的相反数：有理数a的相反数是－a．有理数的绝对值：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．实数的相反数：实数a 的相反数是－a ．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．设计意图：让学生在似曾相识的印象中加深“实数与数轴的点具有一一对应关系”以及对实数的相反数、绝对值等相关概念的理解和掌握．（三）例题解析例（1）分别写出 3.14π－的相反数；（2）指出1（3（4解：（1）因为(－， 3.14 3.14ππ－(－)＝－，所以， 3.14π－ 3.14π－．（2）因为11－)所以，11的相反数．（34，所以44－＝－＝．（4－设计意图：通过例题的讲解，进一步掌握实数的相反数和绝对值．（四）课堂练习（五）课堂小结1．实数与数轴的对应关系．2．实数的相反数和绝对值的意义．设计意图：梳理本节课的主要知识点——实数与数轴的对应关系、实数的相反数和绝对值，让学生明确重难点．（六）布置作业1．判断下列说法是否正确：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；（2）所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数．设计意图：考查有理数、实数与数轴的对应关系的区别和联系．2．某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图所示），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点A ”．则OA ）．A ．数轴上的点和有理数一一对应B ．数轴上的点和无理数一一对应C ．数轴上的点和实数一一对应D ．不能说明什么 21A O设计意图：考查实数与数轴的一一对应关系．作业答案：1．（1）×；（2）√．2．C ．五、目标检测设计1．下列各数中，互为相反数的是( )．A ．－2与2)2(-B ．－2与38-C ．－2与21-D ．2-与2 设计意图：考查实数的相反数、绝对值．2．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：则化简c b a +-的结果是（）． A ．a －b －c B ．a －b ＋c C ．－a ＋b ＋c D ．－a ＋b －c设计意图：考查实数与数轴的对应关系以及实数的相反数、绝对值．3．绝对值小于5的所有实数的积为 ( )．A．24B．576C．0D．10设计意图：考查实数的绝对值的性质．4．若实数x满足｜x｜＋x＝0，则x是（）．A．零或负数B．非负数C．非零实数D．负数．设计意图：考查实数的绝对值的性质及应用．目标检测答案：1．A．2．C．3．C．4．A．。

人教版七年级数学下册6.3 第2课时实数的性质及运算学案

第2课时实数的性质及运算【学习目标】1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。

【学习重点和难点】1.学习重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。

2.学习难点：简单的无理数计算。

【学习过程】一、自主探究㈠学前准备1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序㈡自主探索独立阅读，自习教材总结当数从有理数扩充到实数以后，1、数a 的相反数是；2、一个正实数的绝对值是它；一个负实数的绝对值是它的；0的绝对值是。

3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。

在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。

讨论下列各式错在哪里？1、213399339-⨯÷⨯=⨯÷= 21= 3=、当202x x =- 四、精讲精练例1、计算下列各式的值：⑴- ⑵+总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的练习(1π （精确到0.01） (2（结果保留3个有效数字）总结在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确解：⑴0=== ⑵+ (32=+=度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算计算⑴⑶)21㈢应用迁移，巩固提高例2⑴求5的算术平方根于的平方根之和（保留3位有效数字）⑵0.01）⑶a π-a π<<）（精确到0.01）例3 已知实数a b c 、、在数轴上的位置如下，化简a b a b +++例4 计算202223-⎛⎫⎛⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课后反思ca O b。

6.3 第2课时 实数的性质及运算 233教案