6.3 第2课时 实数的性质及运算 (3)
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿
人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》说课稿一. 教材分析人教版七年级数学下册6.3.2《实数的运算》这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。
本节内容是学生进一步学习数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，对实数有一定的认识。
但是，对于实数的运算规则，部分学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，耐心讲解，让学生充分理解实数的运算规则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握实数的基本运算规则，能够熟练地进行实数的加法、减法、乘法、除法以及乘方等运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论等方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则。
2.教学难点：实数运算中的异号运算和零的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的概念，引出实数的运算。
2.讲解实数的加法运算：讲解实数加法的运算规则，并通过例题进行演示。
3.讲解实数的减法运算：讲解实数减法的运算规则，并通过例题进行演示。
4.讲解实数的乘法运算：讲解实数乘法的运算规则，并通过例题进行演示。
5.讲解实数的除法运算：讲解实数除法的运算规则，并通过例题进行演示。
6.讲解实数的乘方运算：讲解实数乘方的运算规则，并通过例题进行演示。
7.综合练习：布置一些实数运算的题目，让学生进行练习。
8.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调实数运算的规则。
9.布置作业：布置一些实数运算的题目，让学生进行巩固。
七. 说板书设计板书设计如下：加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
七年级数学下册：第六章实数6.3实数第2课时实数的运算教学课件(新版新人教版)
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
D. 8
11．计算： (1)3 3－5 3； (2)1－ 2＋ 3－ 2； (3)2 3＋3 2－5 3－3 2； (4)| 3－2|＋| 3－1|.
实数的运算与性质
实数的运算与性质实数是数学中最基本的概念之一，广泛应用于各个领域。
在实际生活中，我们常常需要进行实数的运算，比如加减乘除等，通过运算可以帮助我们解决各种问题。
本文将简要介绍实数的运算规则以及相关性质。
一、实数的加法与减法运算实数的加法运算是指将两个实数进行相加的操作，其运算规则如下：规则1：对于任意实数a、b，a + b = b + a，即实数的加法满足交换律。
规则2：对于任意实数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)，即实数的加法满足结合律。
规则3：对于任意实数a，存在一个特殊的实数0，使得a + 0 = a，即实数0是加法的单位元素。
规则4：对于任意实数a，存在一个特殊的实数-b，使得a + (-b) = 0，即实数-b是a的加法逆元素。
实数的减法运算是加法运算的逆运算，其运算规则如下：规则5：对于任意实数a、b，a - b = a + (-b)，即实数的减法等价于加法。
二、实数的乘法与除法运算实数的乘法运算是指将两个实数进行相乘的操作，其运算规则如下：规则6：对于任意实数a、b，a × b = b × a，即实数的乘法满足交换律。
规则7：对于任意实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)，即实数的乘法满足结合律。
规则8：对于任意实数a，存在一个特殊的实数1，使得a × 1 = a，即实数1是乘法的单位元素。
规则9：对于任意实数a（a ≠ 0），存在一个特殊的实数1/a，使得a × (1/a) = 1，即实数1/a是a的乘法逆元素。
实数的除法运算是乘法运算的逆运算，其运算规则如下：规则10：对于任意实数a、b（b ≠ 0），a ÷ b = a × (1/b)，即实数的除法等价于乘法。
三、实数的性质除了运算规则外，实数还具有以下重要的性质：性质1：实数具有封闭性。
实数的性质与运算
实数的性质与运算实数是数学中的一种基本数集，包括有理数和无理数。
实数具有多种性质和运算规则，这些性质和运算规则为数学领域中的各种问题提供了解决方法和基础。
一、实数的性质1. 实数的有序性：任意两个实数可以进行大小比较，即实数集合是一个有序集合。
对于任意实数a和b，其中a<b，a>b，a=b三种情况之一成立。
2. 实数的稠密性：在实数直线上，两个实数之间总是存在其他实数。
无论多么接近的两个实数，总有其他实数位于它们之间。
3. 实数的无限性：实数集合是无限的。
在实数集合中，不存在最大值和最小值。
4. 实数的稳定性：实数集合对加法和乘法运算封闭，即两个实数的和或积仍然是实数。
例如，实数a和b相加的结果a+b和相乘的结果a*b仍然是实数。
5. 实数的截断性：对于实数集合中的任意非空子集，存在一个有上界或下界的实数。
这个性质被称为实数的截断性。
二、实数的运算1. 实数的加法：对于任意实数a、b和c，加法满足交换律、结合律和存在零元素的性质。
即a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，存在0使得a+0=a。
2. 实数的减法：实数的减法可以转化为加法运算。
对于任意实数a和b，a-b=a+(-b)。
其中，-b表示b的相反数。
3. 实数的乘法：对于任意实数a、b和c，乘法满足交换律、结合律和存在单位元素的性质。
即a*b=b*a，(a*b)*c=a*(b*c)，存在1使得a*1=a。
4. 实数的除法：实数的除法可以转化为乘法运算。
对于任意实数a和b，a/b=a*(1/b)。
其中，1/b表示b的倒数。
5. 实数的幂运算：实数的幂运算满足乘方的基本性质。
对于任意实数a、b和c，满足a^b*c=a^(b+c)和(a^b)^c=a^(b*c)。
6. 实数的开方运算：实数的开方运算满足一些基本规则和性质。
例如，对于非负实数a和b，满足(b^2=a)或(sqrt(a))^2=a。
三、实数的运算法则1. 实数的加法法则：实数的加法满足对称性、传递性和存在唯一性。
【人教版】七年级数学下册教案：6.3 第2课时 实数的性质及运算(二)
第2课时实数的性质及运算【教学目标】1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；2、学会比较两个实数的大小；了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化为有理数进行计算；3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数学结合”的数学思想. 【学难点与重点】1、难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解2、重点：实数与数轴上的点一一对应关系【教学过程】一、创设情境我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？1、课件演示课本第175页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会．2、你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法．教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来．练习：学生自己完成课本第178页练习第1题．在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的．即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数．类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义．3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？二、比一比1、问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大．这个结论在实数范围内也成立.2、我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数.例1比较下列各组数里两个数的大小，-6；（3）－2，33（1）2，1.4；（2）5.1的大小比较；分析：像例1(1)，即可以将2，1.4的大小比较转化为2，96也可以先求出2的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小，从而比较它们的大小.三、算一算问：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？答：加、减、乘、除、乘方和开方运算．接着问：有哪些规定吗？除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行开立方运算．问：有理数满足哪些运算律？加法交换律：a十b=b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c＝a（bc）分配律：a(b＋c)＝ab＋ac我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？例2计算下列各式的值：（1）（2＋3）－2；（2）33＋23例3计算：（1）5十 (精确到0.01)（2）33＋232（保留三个有效数字）（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．）四、练一练课本上的相应习题五、课堂小结六、布置作业。
高中数学实数的性质与运算总结
高中数学实数的性质与运算总结在高中数学中，实数是一个基础且重要的概念。
实数包括有理数和无理数两部分，它们在数轴上占据了所有的位置。
实数的性质和运算规则是我们学习数学的基础，下面我将对实数的性质和运算进行总结。
一、实数的性质1. 实数的有序性：对于任意两个实数a和b，它们之间必定满足a<b、a=b或a>b的关系。
这个性质使得实数可以在数轴上有序排列。
2. 实数的稠密性：在任意两个实数之间，总存在一个实数。
也就是说，无论两个实数之间的距离多小，总可以找到一个实数填补它们之间的空隙。
3. 实数的区间性：实数可以表示为一个区间，包括开区间、闭区间和半开半闭区间。
例如，(a,b)表示一个开区间，[a,b]表示一个闭区间，[a,b)或(a,b]表示一个半开半闭区间。
4. 实数的无限性：实数集合是无限的，没有最大值和最小值。
无论给定一个实数，总可以找到比它更大或更小的实数。
二、实数的运算规则1. 实数的加法运算：对于任意两个实数a和b，它们的和记作a+b。
实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
2. 实数的减法运算：对于任意两个实数a和b，它们的差记作a-b。
实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
3. 实数的乘法运算：对于任意两个实数a和b，它们的乘积记作a*b。
实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
4. 实数的除法运算：对于任意两个非零实数a和b，它们的除法记作a/b。
实数的除法可以转化为乘法运算，即a/b=a*(1/b)。
5. 实数的幂运算：对于任意实数a和自然数n，它们的幂记作a^n。
实数的乘方满足乘方的乘法规则和指数的加法规则。
6. 实数的开方运算：对于任意非负实数a和自然数n，它们的开方记作√a。
实数的开方满足开方的乘法规则和指数的除法规则。
三、实数的应用实数的性质和运算规则在数学中有广泛的应用。
例如，在代数中，我们可以通过实数的运算规则解决方程和不等式；在几何中，我们可以利用实数的性质和运算计算图形的面积和体积；在概率论中，我们可以使用实数的运算规则计算概率。
2023~2024学年 6.3 课时2 实数的性质与运算(16页)
在实数范围内，负实数没有平方根.
在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身
的符号相同.
例2：计算下列各式的值：
+ − ;
解：
+ −
= + −
= .
(2) + .
(2) +
1. a是一个实数，实数a的相反数为−.
2. ① 一个正实数的绝对值是它本身；
② 一个负实数的绝对值是它的相反数；
③ 0的绝对值是0.
a, 当a 0时；
a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
新知二 实数的运算
设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b =
（加法交换律）；
表示.
③倒数
如果两个数的积是1，则这两个数互为倒数 .
思考：无理数也有相反数吗？怎么表示？有绝对值吗？怎么表示？有倒数吗？
怎么表示？
合作探究
新知一 实数的性质
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理
数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
想一想：
(1) a是一个实数，它的相反数为
1
(2)如果，那么它的倒数为 a .
第六章 实数
6.3 课时2 实数的性质与运算
学习目标
1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义；（重点）
2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运
算问题.（重点）
课堂导入
有理数中的几个重要概念:
①相反数
只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.
2019年春人教版七年级下数学《632实数的性质及运算》课件MnnPHM
(1)( 3 2) 2;(2)3 3 2 3
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
一分耕耘一分收获
当堂练习
1.判断： (1) 3 64 4; (2) 2 的绝对值是 2 ； (3) 3 的相反数是 3 .
（×） （× ） （）
2. -π的绝对值是 π ，
3= 3 ，
0= 0 .
一分耕耘一分收获
总结归纳 1.a是一个实数，实数a的相反数为-a. 2.①一个正实数的绝对值是它本身；
②一个负实数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0.
a, 当a 0时； a 0, 当a 0时；
a, 当a 0时.
一分耕耘一分收获
例2 求下列各数的相反数和绝对值：
一分耕耘一分收获
6.计算
（1）2 3 3 2 5 3 3 2 3 3
（2） 3 2 3 1 1
4 （3）2 3 (4)2 2 3 =
一分耕耘一分收获
课堂小结
在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样.
实数 实数的运算律
实数的运算 用计算器计算 实数的大小比较
3,π 3.14.
解: 因为 ( 3) 3, (π- 3.14)= 3.14 π,
所以， 3,π 3.14 的相反数分别为
3, 3.14 π.
由绝对值的意义得：
3 3,π 3.14 π 3.14.
一分耕耘一分收获
练一练 （1）求 3 27 的相反数， （2）已知 a ＝ 3 ，求a.
解：(1)因为3 27 3 ，3的相反数是-3，所以3 27 的相反数是-3.
；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章 实数
6.3 实数
2课时 实数的性质及运算
.
. . . . 一个正实数的绝对是 ，一个负实数的绝对是 ，0的绝对，互为相反数的两个实数的绝对 .
） - ） 13 D.13
- 四、我的疑惑
___________________________________________________________________________________________
_
一、要点探究
探究点1：实数的性质
问题1：如果a 表示一个正实数，那么 就表示一个负实数，则a 与-a 互为 ，0的相反数是 ，是 ，-的相反数是 ，π的相反数是 .
问题2：______(0)=______(0)______(0)
a a a a ì>ïï
=íï<ïî
问题3：求一个数的绝对值的步骤是什么？
例1.分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值．
.11 (3) ; 225 (2) ; 64 )1(3-
例2.求下列各数的相反数和绝对值：
3.1
4.-π
探究点2：实数的运算 问题1：实数有哪些运算？
问题2：有理数中学过的运算法则及运算律对实数是否适用？
问题3：实数的混合运算顺序是什么？
4;
=（）
的绝对值是-（）
(3)-
（）
2.下列各数中，互为相反数的是( )
A.3 与1
3
B.2与(-2）2
D.5与|-5|
32
--( )
A.5
B.-1
C.5-
5
4.比较大小：（1
（2）
是的相反数;π-3.14的相反数是 .
6.计算:
（1）
；
（2
；
（3）
温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)
+=
+-
21。