实数的性质及运算

第2课时实数的性质及运算

1．了解实数范围内的相反数、绝对值、倒数的意义；(重点)

2．了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能利用化简对实数进行简单的四则运算．(难点)

一、情境导入

如图所示，小明家有一正方形厨房ABCD和一正方形卧室CEFG，其中正方形厨房ABCD的面积为10平方米，正方形卧室CEFG的面积为15平方米，小明想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出来吗？

二、合作探究

探究点一：实数的性质

分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：

(1)3

－64；(2)225；(3)11.

解析：根据实数的相反数、倒数和绝对值的定义写出相应结果．注意(1)(2)中的两个数要先化简为整数．

解：(1)∵3

－64＝－4，∴

3

－64的相反数是4，倒数是－

1

4，绝对值是4；

(2)∵225＝15，∴225的相反数是－15，倒数是1

15，绝对值是15；

(3)11的相反数是－11，倒数是1

11

，绝对值是11.

方法总结：在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．

探究点二：实数的运算

【类型一】利用运算法则进行计算

计算下列各式的值：

(1)23－55－(3－55)；

(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.

解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．

解：(1)23－55－(3－55)

＝23－55－3＋5 5

＝(23－3)＋(55－55)

＝3；

(2)

因为3－2＞0，1－2＜0，2

－3＞0，

所以|3－2|＋|1－2|＋|2－3|

＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)

＝3－2－1＋2＋2－ 3

＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)

＝1.

方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．

【类型二】 利用实数的性质结合数轴进行化简

实数在数轴上的对应点如图所示，化简：a 2－|b －a |－（b ＋c ）2.

解析：由于a 2＝|a |，

（b ＋c ）2＝|b ＋c |，所以解题时应先确定a ，b －a ，b ＋c 的符号，再根据绝对

值的意义化简．

解：由图可知a <0，b －a >0，b ＋c <0.

所以，原式＝|a |－|b －a |－|b ＋c |＝－a －(b －a )＋(b ＋c )＝－a －b ＋a ＋b ＋c ＝c .

方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0），0（a ＝0），－a （a ＜0）.

三、板书设计

实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的性质实数的运算

由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中，让学生通过具体的运算(包含无理数的运算)感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度．在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度