平均指标的计算
平均指标-2(几何平均、众数、中位数)
第2年末的应得利息为：
V 0.03
……
……
第12年末的应得利息为：
V 0.15
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
则该笔本金12年应得的利息总和为： =V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）
这里的利息率或本利率不再符合几何平均数的适用条件，需按照求
解比值的平均数的方法计算。因为
m
X X X X X G
fi
i1
f1
1
f2 2
m
fm m
fi m
i1
fi i
i 1
i 式中：XG 为几何平均数; f i 为第 组i的次数； m 为组数； i 为第X i 组的标志值或组中值。
将公式两边取对数，则为
lg XG
f1 lg X1 f2 lg X 2 f1 f2 fn
fn lg X n
f lg X f
X G exp(lg X G )
第二节 平均指标
几何平均数
B. 加权几何平均数
【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利率有4年为3﹪，2年 为5﹪，2年为8﹪，3年为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。
设本金为V，则至各年末的本利和应为：
第1年末的本利和为：
总合格品 总产品
100
0.95
0.92 0.90 100
0.85
0.80
0.95 0.92 0.90 0.85 0.80
即该流水线总的合格率等于各工序合格率的连乘积，符合几何平 均数的适用条件，故需采用几何平均法计算。
指标计算公式及方法
指标计算公式及方法
指标计算公式及方法：
1. 简单计算法：将某个特定的数值除以总数目，然后将结果乘以100。
例如，某地区的失业率为1.5%，则计算公式为：失业人数÷总人数×100%=1.5%。
2. 移动平均法：将一段时间内的数据相加，再除以段数，得到平均值。
例如，某地区2018年、2019年和2020年的失业率分别为1.5%、1.8%和2.0%，则三年平均失业率为（1.5%+1.8%+2.0%）÷3=1.77%。
3. 权重平均法：不同指标所占比重不同，因此需要进行加权计算。
例如，某公司的综合评价指标包括营业利润、市场份额和客户满意度，分别占比重30%、40%和30%，则综合评价指标为：（营业利润×0.3）+（市场份额×0.4）+（客户满意度×0.3）。
4. 比率计算法：指标之间存在比率关系，例如资本回报率=净利润÷资本总额×100%。
5. 指数计算法：用一个基期的数值作为基础，计算出不同时间点的相对大小，例如，某公司销售额2018年为1000万元，2019年为1200万元，2020年为1600万元，则2018年为基期时的相对指数为100、2019年的相对指数为120
（1200÷1000），2020年的相对指数为160（1600÷1000）。
财务指标计算公式 平均公式
平均公式企业指标绩效定量评价指标计算公式一、盈利能力状况（一）基本指标 1.净资产收益率=净利润/平均净资产*100% 平均净资产=(年初所有者权+年末所有者权益)/2 2.总资产报酬率=(利润总额+利息支出)/平均资产总额*100% 平均资产总额=(年初资产总额+年末资产总额)/2 (二)修正指标 1.销售(营业)利润率=主营业务利润/主营业务收入净额*100% 2.盈余现金保障倍数=经营现金净流量/(净利润+少数股东损益) 3.成本费用利润率=利润总额/成本费用总额*100% 成本费用总额=主营业务成本+主营业务税金及附加+经营费用（经营费用）+管理费用+财务费用 4.资本收益率=净利润/平均资本*100% 平均资本=[(年初实收资本+年初资本公积)+(年末实收资本+年末资本公积)]/2 二.资产质量状况 (一)基本指标 1.总资产周转率(次)=主营业务收入净额/平均资产总额 2.应收账款周转率(次)=主营业务收入净额/应收账款平均余额应收账款平均余额=（年初应收账款余额+年末应收账款余额）/2 应收账款余额=应收账款净额+应收账款坏账准备(二)修正指标 1.不良资产比率=(资产减值准备余额+应提未提和应摊未摊的潜亏挂账+未处理资产损失)/(资产总额+资产减值准备余额)*100% 2.资产现金回收率=经营现金净流量/平均资产总额*100% 3.流动资产周转率(次)=主营业务收入净额/平均流动资产总额平均流动资产总额=(年初流动资产总额+年末流动资产总额)/2 三.债务风险状况 (一)基本指标 1.资产负债率=负债总额/资产总额*100% 2.已获利息倍数=(利润总额+利息支出)/利息支出 (二)修正指标 1.速动比率=速动资产/流动负债*100% 速动资产=流动资产-存货 2.现金流动负债比率=经营现金净流量/流动负债*100% 3.带息负债比率=(短期借款+一年内到期的长期负债+长期借款+应付利息）/负债总额*100% 4.或有负债比率=或有负债余额/(所有者权益+少数股东权益)*100% 或有负债余额=已贴现承兑汇票+担保余额+贴现与担保外的被诉事项金额+其他或有负债四.经营增长状况 (一)基本指标1.销售(营业)增长率=(本年主营业务收入总额-上年主营业务收入总额)/上年主营业务收入总额*100%2.资本保值增值率=扣除客观增减因素的年末国有资本及权益/年初国有资本及权益*100% (二)修正指标 1.销售(营业)利润增长率=(本年主营业务利润总额-上年主营业务利润总额)/上年主营业务利润总额*100% 2.总资产增长率=(年末资产总额-年初资产总额)/年初资产总额*100%3.技术投入比率=本年科技支出合计/主营业务收入净额*100% 一、会计报表分析的作用会计报表分析是以会计报表为根据，对企业偿债能力，营运能力和获利能力所作出的分析。
指标计算公式及方法
指标计算公式及方法指标计算是许多领域都需要进行的重要工作，无论是在经济、金融、统计、市场营销等方面，还是在科学研究、医学诊断、教育评估等领域，都需要对一定的数据进行综合分析和评估，从而得出一些指标来衡量或比较不同的事物、现象或对象。
在指标计算中，公式是计算的基础，而方法则是指标计算的程序和步骤。
本文将以以下几个指标为例，介绍其计算公式及方法：平均值、标准差、相关系数和百分比。
1. 平均值计算公式及方法平均值是最常用的指标之一，用于表示一组数据的集中趋势。
计算平均值的公式为：平均值 = 总和 / 数据数量。
具体计算步骤如下：1）将给定的数据依次排列。
2）将所有数据相加，得到总和。
3）将总和除以数据的数量，得到平均值。
平均值的计算方法简单易懂，适用于各种类型的数据，如考试成绩、销售额等。
2. 标准差计算公式及方法标准差用于衡量数据的离散程度，即数据偏离平均值的程度。
标准差的计算公式为：标准差 = 平均值除以数据数量的平方根。
具体计算步骤如下：1）计算平均值，将数据依次排列。
2）计算每个数据与平均值的差值。
3）将每个差值平方，并将所有平方值相加。
4）将平方和除以数据的数量，得到均方差。
5）将均方差进行开方，得到标准差。
标准差越大，数据的离散程度则越大，反之亦然。
3. 相关系数计算公式及方法相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系程度。
相关系数的计算公式为：相关系数 = 协方差 / (X的标准差 * Y的标准差)。
具体计算步骤如下：1）计算两组数据Xi和Yi的均值。
2）计算Xi和Yi与均值的差值。
3）计算差值的乘积。
4）将乘积相加，得到协方差。
5）计算Xi和Yi的标准差。
6）将协方差除以标准差的乘积，得到相关系数。
相关系数的取值范围为-1到1，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0则表示无相关。
4. 百分比计算公式及方法百分比用于表示某个数值占总数的比例关系。
百分比的计算公式为：百分比 = (部分数 / 总数) * 100%。
平均指标
职工人数 乙 1000 2000 3000 6000 4000 2000 18000
丙 300 200 100 400 600 200 1800
职工平均工资计算表
工 资
（元）
组 中 甲 值 人数 工资 （元） f 总额 xf 企 业 乙 丙
人数 f 1000
2000 3000 6000
工资 总额 xf 70
xf f x f f
总体单位 总量
[例] 甲、乙、丙三个企业职工工资资料如下 ，分别计算职工平均工资。 月工资 (元 ) 800以下 800～1000 1000～1200 1200～1400 1400～1600 1600 以上 合 计
甲 100 200 300 600 400 200 1800
解 : 工人平均日产量 45 48 52 62 69 44 52 58 38 64 X 10
532 53 .2(件 / 人) 10
总体单 位总量
总体标 志总量
第二种买法：早晨买1斤，中午买2斤，晚上买3斤 平均价格 加权算术平均法
0.67 1 0.5 2 0.4 3 1 2 3 0.478 （元 / 斤）
400
200 1800
60
34 230
4000
2000 18000
600
340 2300
600
200 1800
90
34 226
平均工资:
xf 2300000 X 甲企业 f 1277.8(元 / 人) 1800 23000000 X 乙企业 1277 .8(元 / 人) 18000
晚
合计
0.4
——
行业均值的计算方法
行业均值的计算方法
1.样本均值法：从某一行业中随机选取一定数量的单位进行统计，计算它们所属的指标的平均值，即为该项指标的行业均值。
2. 权重平均法：根据企业规模、市场占有率、销售额等因素给
予不同的权重，计算各单位的加权平均值，即为该项指标的行业均值。
3. 中位数法：将某一行业中所有单位的某项指标按从小到大的
顺序排列，找到位于中间位置的数字，即为该项指标的行业均值。
4. 调和平均法：将某一行业中所有单位的某项指标取倒数后求
平均值，再将结果取倒数即为该项指标的行业均值。
以上四种方法都有其适用范围和局限性，需要根据具体情况进行选择和运用。
在实际应用中，还需要注意数据的可靠性、统计样本的大小和代表性等问题，以保证行业均值的准确性和可信度。
- 1 -。
平均指标的计算方法
平均指标的计算方法嘿，朋友们！今天咱来唠唠平均指标的计算方法，这可有意思啦！你说平均指标像啥呢？就好比是一群高矮胖瘦不一样的人站在一起，咱要算出个能代表他们整体情况的一个数。
就像你去买苹果，有大的有小的，那平均每个苹果有多大，这就是个平均指标呀！计算平均指标呢，有好几种方法。
比如说算术平均数，这就像是把所有的数加起来，再除以个数。
就好像把一堆糖果都放在一起称重量，然后除以糖果的数量，就得到每颗糖果的平均重量啦。
还有调和平均数呢！这可有点特别哦。
你可以想象成每个人都要去完成一项任务，完成任务的速度不一样，那怎么算出大家整体的平均速度呢？这时候调和平均数就派上用场啦！再说说几何平均数。
这就像是一个不断成长的东西，每次都按照一定的比例增长，那最后整体的平均增长情况是啥样呢。
咱举个例子吧，比如说一个班级里同学们的考试成绩。
有的考得特别好，有的稍微差点，那怎么知道这个班级整体的学习水平呢？这时候用平均指标一算，不就大概心里有数了嘛！要是只看最高分或者最低分，那能代表整个班级吗？肯定不行呀！那平均指标有啥用呢？用处可大啦！比如说你要比较两个班级的学习情况，光看个别成绩可不行，得看平均指标呀，这样才更公平、更全面嘛。
再比如公司里看员工的绩效，总不能只看一两个人吧，得通过平均指标来了解整体情况呀。
而且哦，平均指标可不是一成不变的。
就像天气会变，人的心情会变一样，不同的情况下平均指标也会不一样哦。
比如换了一批新同学进班级，那平均成绩可能就变啦。
咱平时生活中也经常会用到平均指标呢。
比如说一家人每月的花销，一年下来平均每个月花多少，心里有个数，好规划后面的生活呀。
所以说呀，平均指标就像是我们生活中的一个小助手，能帮我们更清楚地了解各种情况。
学会了计算平均指标，就好像多了一把了解世界的钥匙呢！大家可别小瞧它哟，好好去琢磨琢磨，你会发现它真的很有趣，也很有用呢！总之，平均指标在我们的生活和学习中都有着重要的地位，它能让我们更客观、更全面地看待问题，做出更合理的决策。
求一组数据的平均数
求一组数据的平均数在统计学中，平均数是一组数据的统计指标之一，用来衡量数据的集中程度。
平均数是通过将一组数据的所有数值相加后除以数据的个数得到的。
下面将介绍如何计算一组数据的平均数以及其在实际中的应用。
一、计算一组数据的平均数平均数的计算公式如下：平均数 = 所有数据的总和 / 数据的个数举个例子来说明，假设有一组数据：1, 3, 5, 7, 9，我们可以按照以下步骤计算平均数：1. 首先将所有的数据相加得到总和：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 252. 然后将总和除以数据的个数：25 / 5 = 5所以，这组数据的平均数为5。
二、平均数的应用平均数在实际生活中有广泛的应用，以下列举几个例子：1. 考试成绩的分析：教师可以计算学生的考试成绩的平均数来衡量整体水平，进而帮助判断教学的有效性，分析考试难易程度，以及制定下一步的教学计划。
2. 经济数据指标：政府机构经常使用平均数来衡量国民经济的整体发展状况。
比如国民收入的平均数可以反映一个国家的人民平均收入水平，进而用于制定相应的政策。
3. 统计调查分析：在调查问卷设计和统计分析中，平均数通常用于合并多个样本数据，以便更清楚地理解整个样本的特征。
例如，市场调研中可以通过计算平均数来了解顾客的满意度，进而进行市场定位和竞争策略的制定。
4. 大数据分析：在大数据分析中，平均数用于摘要和总结海量数据。
通过计算平均数，可以更好地理解和描述数据的整体特征，并从中提取有用的信息。
总结：平均数是一组数据的常见统计指标，用于衡量数据的集中程度。
通过将数据相加并除以数据的个数，可以得到一组数据的平均数。
平均数在各个领域有着广泛的应用，用于分析和总结数据，帮助人们更好地理解和利用数据。
在实际应用中，我们可以根据需要计算不同组别或子集的平均数，以获得更具体的信息。
使用公式计算平均值和总和
使用公式计算平均值和总和计算平均值和总和是我们日常生活和工作中经常遇到的问题。
无论是统计数据、数学题、经济指标还是其他领域，计算平均值和总和都是基本的数学运算。
本文将介绍如何使用公式来计算平均值和总和，以及应用场景和实际案例。
一、计算平均值平均值，也称均值或算术平均数，是一组数值的总和除以总数。
计算平均值的公式如下：平均值 = 总和 / 总数具体步骤如下：1. 将给定的一组数值相加，得到总和。
2. 统计数值的个数，得到总数。
3. 将总和除以总数，得到平均值。
例如，假设我们需要计算一组数字的平均值：2, 4, 6, 8, 10。
按照上述步骤，我们可以得到：总和 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30总数 = 5平均值 = 30 / 5 = 6所以，给定的一组数字的平均值为6。
二、计算总和总和是一组数值的加总。
计算总和的公式如下：总和 = 数值1 + 数值2 + ... + 数值n具体步骤如下：1. 将给定的一组数值相加，得到总和。
以同样的一组数字：2, 4, 6, 8, 10为例，按照上述步骤，我们可以得到：总和 = 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30所以，给定的一组数字的总和为30。
三、应用场景和实际案例1. 统计学分数：在学校中，教师需要计算学生的分数总和和平均值。
通过计算平均值，可以评估学生的学习情况，并根据总和来制定考试成绩等相关政策。
2. 经济指标分析：在经济领域，政府和企业通常会计算某一时期内的经济指标的总和和平均值。
例如，国内生产总值（GDP）的计算就是以总和为基础，而人均GDP则是以平均值来表示。
3. 调查数据分析：在市场调研和社会科学研究中，调查数据的总和和平均值都是重要指标。
通过计算平均值，可以得到样本的平均水平，对整体进行推断。
而总和则可以用于比较不同样本之间的差异。
总结：使用公式计算平均值和总和是一种基本的数学运算方法。
通过简单的算术操作，我们可以得到数值集合的平均值和总和。
平均指标的计算运用原则
3
（二）用组平均数补充说明总平均数
总平均数反映现象的总体特征，往往掩盖现象内部的差 异，而分组基础上的组平均数则可进一步揭示现象内部 的差异。
如果只计算总平均数，不计算组平均数，则往往会得出 片面的结论。
用组平均数补充说明总平均数，可以提高分析问题的准 确性，利于得出正确的结论。
6
统计学
统计学
平均指标的计算运用原则
（一）必须在同质总体中计算或应用平均 指标
（二）用组平均数补充说明总平均数 （三）用变量数列补充说明总平均数 （四）将平均指标与离散指标结合起来分
析
2
（一）必须在同质总体中计算或应用平均指标
计算或应用平均指标时必须考虑同质性的问题。
因为现象的各个单位只有具有相同的性质才结合成一个 总体，也只有在同一总体中才能计算或应用平均指标。 如果将不同性质的单位放在一起，作为同质总体计算出 了平均指标，则此平均指标是虚假的，不能反映现象的 一般水平。
4
（三）用变量数列补充说明总平均数
平均指标代表现象的一般水平，是总体各单位标志值的 抽象化，但它掩盖了总
所以只有用变量数列补充说明总平均数，才能更深入地 揭示现象的本质。
5
（四）将平均指标与离散指标结合起来分析
这样不仅可以由离散指标来判断平均指标的代表性，而 且，还能同时从集中趋势和离散趋势两个方面全面考察 数据分布的特点。
强度相对指标和平均指标
强度相对指标和平均指标
强度相对指标，也被称为强度相对数，是两个有一定联系但性质不同的总量指标的对比。
它是用来表明现象的强度、密度和普遍程度的综合指标。
其计算公式为：强度相对指标= 某一总量指标数值/ 另一有联系且性质不同的总量指标数值。
例如，人均国内生产总值是一个典型的强度相对指标，它将国内生产总值与人口数量进行对比。
而平均指标，则是用来反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的综合指标。
平均指标的特点是将总体内各单位的数量差异抽象化，以一个典型水平即平均数来代表整个总体的一般水平，因此它有助于人们对现象总体的数量特征有一个比较明确的认识。
两者主要的区别在于：强度相对指标主要是强调两个不同但有联系的总量之间的相对关系，以揭示某一现象的强度、密度等特征；而平均指标则主要是用来反映某一总体在一定条件下的一般水平。
指标计算公式及方法
指标计算公式及方法指标计算公式及方法是衡量某一现象或问题的数量化指标，广泛应用于各个领域的研究和分析中。
下面是一些常见的指标计算公式及方法的相关参考内容。
一、统计指标计算公式及方法1. 平均值（Mean）：平均值是一组数据总和除以数据的个数，常用于描述数据的集中趋势。
计算公式为：平均值 = 总和 / 数据个数。
2. 中位数（Median）：中位数是一组数据排序后，位于中间位置的数，常用于描述数据的中间位置。
计算公式为：中位数= （n + 1）/ 2，其中 n 是数据个数。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现频率最高的数，常用于描述数据的主要取值。
计算方法为统计每个数的频次，选择频次最高的数作为众数。
4. 方差（Variance）：方差是一组数据与其平均值的离散程度，常用于描述数据的变异程度。
计算公式为：方差= Σ（观测值- 平均值）^2 / 数据个数。
5. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于衡量数据分布的离散程度，常用于描述数据的波动性。
计算公式为：标准差 = sqrt(方差)。
二、经济指标计算公式及方法1. GDP（Gross Domestic Product）：GDP是衡量一个国家或地区一定时间内生产总值的指标。
计算公式为：GDP = C + I + G + (X - M)，其中 C 表示消费，I 表示投资，G 表示政府支出，X 表示净出口，M 表示进口。
2. CPI（Consumer Price Index）：CPI是衡量一篮子消费品和服务价格变动的指标，常用于衡量通胀水平。
计算公式为：CPI = （当前年度的消费品价格总和 / 基准年度的消费品价格总和） × 100。
3. 投资回报率（Return on Investment, ROI）：ROI是衡量投资获得的回报率，用于评估投资项目的效益。
计算公式为：ROI = （投资获得的净收益 / 投资成本） × 100。
统计学平均指标
G n x1 x2 xn n xi
式中：G为几何平均数; 为n 变量值的个 数； 为xi第 个变i 量值。
【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。 某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、 90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品 的平均合格率。
分析：
设经过第一道工序生产出A个单位 ，则 第一道工序的合格品为A×0.95； 第二道工序的合格品为（A×0.95）×0.92；
成绩（分）
x
60 100 合计
人数（人）
f
甲班 乙班 丙班
39
1
20
1
39
20
40
40
40
思考题:依据下例,分析说明算术平均数的影响因素
成绩（分）
x
60 100
人数（人）
f
甲班 乙班 丙班
39
1
20
1
39
20
平均成绩（分） 61
99
80
加权算术平均数的计算方法归纳
变量数列中各组标志值出现的次数 权数 （频率），反映了各组的标志值对
…… 第五道工序的合格品为 （A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；
因该流水线的最终合格品即为第五道工序 的合格品， 故该流水线总的合格品应为
A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80； 则该流水线产品总的合格率为：
总合格品 总产品
A
0.95 0.92 0.90 0.85 0.80 A
x1 f1 x2 f2 xm fm f1 f2 fm
xi fi
i 1 m
fi
i 1
式中：
m
为X算术平均数; 为第fi 组的i次数； 为组 数X；i 为第i组的标志值或组中值。
指标解释及计算公式
指标解释及计算公式在数据分析和统计中，指标是用于描述或衡量其中一特定事物或现象的定量或定性变量。
指标可以根据具体需求和目标来选择和计算，以便更好地理解和解释数据。
以下是一些常见的指标及其计算公式：1. 平均值（Mean）：平均值是所有观察值的算术平均值，用于描述一组数据的集中趋势。
计算公式如下：平均值 = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，x1, x2, ... , xn 表示观察值，n 表示观察值的数量。
2. 中位数（Median）：中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的值。
计算公式如下：若样本数量为奇数，中位数=第(n+1)/2个观察值若样本数量为偶数，中位数=(第n/2个观察值+第(n/2+1)个观察值)/23. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的值。
可以有一个众数，也可以有多个众数。
4. 方差（Variance）：方差用于描述一组数据的离散程度，计算公式如下：方差 = [(x1 - 平均值)^2 + (x2 - 平均值)^2 + ... + (xn - 平均值)^2] / n5. 标准差（Standard Deviation）：标准差是方差的平方根，用于度量数据的分散程度，计算公式如下：标准差=方差的平方根6. 百分位数（Percentile）：百分位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，处于特定百分比位置的值。
常见的百分位数有四分位数和中位数。
计算方法与中位数类似。
7. 相关系数（Correlation Coefficient）：相关系数度量两个变量之间的线性关系强度和方向，取值范围在-1到1之间。
计算公式如下：相关系数 = Cov(X,Y) / (std(X) * std(Y))其中，Cov(X,Y)表示变量X和Y之间的协方差，std(X)和std(Y)分别表示变量X和Y的标准差。
8. 回归分析（Regression Analysis）：回归分析用于预测一个变量对于其他变量的影响关系。
平 均 指 标
量。
x x1 x2 xn x
n
n
1-3
平均指标
（二）加权算术平均数 【例3.13】把上述10名工人完成的产量资料编制成单项式的变
量分配数列，其结果如下表所示：
10名工人完成的产量分配数列
按产量分组 （件）
工人人数 （人）
比重 （%）
20 21 22 23 24 25
合计
1
10
1
10
2
20
统计学
平均指标
一、平均指标的意义和种类 1、什么是平均指标 平均指标是指用一个综合的数值来代表总体中所有单位在某
个数量标志条件下达到的一般水平。 2、平均指标的特点 第一，它是一个代表值； 第二，它是一个抽象值。 3、平均指标的主要作用
（1）平均指标可用于两个同类现象在不同空间条件下作对比；
1-2
平均指标
（2）平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考； （3）平均指标用于分析现象之间的依存关系。 二、算术平均数
算术平均数= 总体标志总量 总体单位总量
（一）简单算术平均数
【例3.12】设某生产小组10名工人完成的产量为：20、21、
22、22、23、23、23、24、24、25件，计算10名工人的平均产
xG n x1x2 x3 xn
【例3.14】 某机械厂由制坯车间、加工车间和组装车间三个流水 线连续作业的车间组成，本月第一车间的产品合格率为90%，第 二车间产品合格率为80%，第三车间产品合格率为70%，求车间 产品的平均合格率。 （二）加权几何平均数
x x x x f1 f2 f3 fn f1
第二步：计算中位数。
下限公式为：
1-11
me L
数值平均数指标计算公式
数值平均数指标计算公式1.算术平均数（简称平均数）算术平均数是最常用的平均数计算方法，它是将一组数据中的所有数值相加，然后除以数据的个数。
计算公式如下：平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n其中，x1, x2, ..., xn表示数据集中的每个数值，n表示数据的个数。
2.加权平均数加权平均数是在求平均数时给不同数值分配不同的权重，以反映每个数值在整体中的重要性。
计算公式如下：加权平均数 = (w1 * x1 + w2 * x2 + ... + wn * xn) / (w1 + w2 + ... + wn)其中，x1, x2, ..., xn表示数据集中的每个数值，w1, w2, ..., wn表示对应数值的权重。
3.几何平均数几何平均数用于计算一组数据中的连续乘积的n次根的值，其中n表示数据的个数。
计算公式如下：几何平均数 = (x1 * x2 * ... * xn)^(1/n)其中，x1, x2, ..., xn表示数据集中的每个数值。
4.调和平均数调和平均数用于计算一组数据中的倒数的平均值的倒数。
计算公式如下：调和平均数 = n / (1/x1 + 1/x2 + ... + 1/xn)其中，x1, x2, ..., xn表示数据集中的每个数值。
5.中位数中位数是将一组数值按照大小顺序排列后，位于中间位置的数值，它将数据集分为相等的两部分。
对于奇数个数的数据集，中位数就是中间位置的数值；对于偶数个数的数据集，中位数是中间两个数值的平均值。
以上是常用的数值平均数指标计算公式，每种计算方法适用于不同的数据情况和统计需求。
在实际应用中，根据数据的特点和研究目的选择合适的平均数计算方法是非常重要的。
直线平均法的计算方法
直线平均法的计算方法
直线平均法是一种常用的计算方法，适用于对一段时间内某项指标的平均值进行计算。
具体计算方法如下：
1. 首先，需要确定需要计算平均值的时间段，例如一年、一季度或一个月。
2. 然后，需要获取每个时间段内指标的值，例如每个月的销售额或每季度的利润。
3. 将每个时间段内指标的值相加，得到总和。
4. 将总和除以时间段的数量，即可得到指标的平均值。
例如，某公司在一年内的销售额分别为100万元、120万元、150万元、130万元、140万元和110万元，则使用直线平均法计算该公司一年的销售额平均值的方法如下：
销售额总和 = 100 + 120 + 150 + 130 + 140 + 110 = 750万元
销售额平均值= 750 ÷ 6 = 125万元
因此，该公司一年的销售额平均值为125万元。
需要注意的是，直线平均法适用于指标变化比较平稳的情况，如果指标的变化幅度较大，则可能不太适用。
此外，对于某些指标可能需要进行加权平均，以更准确地反映其重要程度。
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按工人劳动生产率 分组（件／人）
50－60
60－70 70－80 80－90 90以上
人数 （人）
150
100 70 30 16
试计算该企业工人平均劳动生产率。
已知
X=(下限+上限)/2
解：根据题意列计算表如下：
按工人劳动生产率 分组（件／人）
人数
（人）
f
组中值
（件／人）
X
产量
（b）加权算术平均数计算公式：
x代表算术平均数、x代表各单位标志值、∑代
表总和符号、f代表标志值出现的次数
x代表算术平均数、x代表各单位标志值、∑代
表总和符号、f代表标志值出现的次数
当公式中各组次数相等时，则加权算术平均数又可以转 化为简单算术平均数，即：
例1、古冶区华云制衣厂2003年6月份按工人劳动生产率高低分
甲品种 田块面积（亩）
1.2 1.1 1.0 0.9
0.8
产 量（公斤） 600
乙品种 田块面积（亩）
1.5
495
1.4
445
1.2
540
1.0
420
0.9
产 量（公斤） 840 770 540 520 450
要求： ⑴分别计算两品种的单位面积产量。 ⑵计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。 ⑶假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。
50－60 60－70 70－80 80－90 90以上 合计
组中值
（件／x 人）
55 65 75 85 95
-----
比重 f
——∑f — 40.98% 27.32% 19.13%
8.20% 4.37% 100.00%
=55× 40.98%+65×27.32%+75×19.13%+85×8.20%+95×4.37%=66 件/人
组的生产班组数和产量资料如下：
按工人劳动生产率 分组（件／人） 50－60 60－70
70－80
80－90
90以上
生产班组
10 7 5 2 1
试计算该企业工人平均劳动生产率。
产量（件）
8250 6500 5250 2550 1520
解：根据题意列计算表如下：
已知
按工人劳动生产 率
分组（件／人） 50-60 60-70 70-80 80-90 90以上 合计
组中值 （件／人）
X 55 65 75 85 95 -----
产量（件） m
8250 6500 5250 2550 1520 24070
f=m/x
人数 (人) f
150 100 70 30 16 366
三、变异指标的计算： 1、变异指标的概念： 变异指标又称标志变动度，它综合反映总体各个单位标志值的差 异程度或离散程度，分为以下几种：全距、平均差、标准差和变异 系数。 2 、变异指标的作用有：反映现象总体总单位变量分布的离中 趋势；说明平均指标的代表性程度；测定现象变动的均匀性或稳定 性程度。
3、标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的
离差平方的算术平均数的平方根，又称为均方差，是
测定标志变动程度的最主要的指标。计算公式如下：
4、变异系数是以相对数形式表示的变异指标。常用的是标准
差系数。变异系数的应用条件是：当所对比的两个数列的水平
高低不同时，就不能采用全距、平均差或标准差进行对比分析， 因为它们都是绝对指标，其数值的大小不仅受各单位标志值差异 程度的影响，而且受到总体单位标志值本身水平高低的影响；为 了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须 消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。计算方法如 下：
组的人员分布资料情况如下：
按工人劳动生产率 分组（件／人）
比重
50－60
60－70 70－80 80－90 90以上
合计
40.98%
27.32% 19.13% 8.20% 4.37% 100.00%
试计算该企业工人平均劳动生产率。
已知 解：根据题意列计算表如下：
由第一列求的
按工人劳动生产率 分组（件／人）
２、调和平均数的计算 在实际工作中，有时由于缺乏总体 的单位数资料，而不能直接计算平均数，这时就可采用调和平均 数计算。因此在统计工作中，调和平均数常常被作为算术平均数 的变形来使用。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均 数两种形式,公式分别为:
简单调和平均数：
加权调和平均数 ：
x代表算术平均数、x代表各
中位数
二、平均指标的计算
１、算术平均数的计算 算术平均数是计算平均指标的最常用 方法，它的基本公式形式是总体标志总量除以总体单位总量。由于 资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加 权算术平均数，公式为：
（a）简单算术平均数计算公式：
x代表算术平均数、x代表各单位标志值、 ∑代表总和符号、n代表总体单位数
统计学原理
综合指标
授课教师：李秀军
统计学原理
教学目的：
了解平均指标定义、种类和特点，重点理解、掌握平均指 标计算公式和应用条件
本次课重点：
平均指标的计算 本次课难点： 平均指标的计算和应用条件
综合指标
一、平均指标的概念、特点和种类
1、概念：平均指标又称统计平均数，用以反映社会经济现
象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一
单位标志值、∑代表总和符号、 n代表总体单位数
x代表算术平均数、x代表各
单位标志值、∑代表总和符号、 m代表各组标志总量
上面我们讲到：当公式中各组次数相等时，则加权算术平均数又可以转化 为简单算术平均数，同理，当公式中各组标志总量相等时，则加权调和平均数 又可以转化为简单调和平均数。
例3、古冶区华云制衣厂2003年6月份按工人劳动生产率高低分
Xf
50－60
60－70 70－80 80－90 90以上
合计
150
55
100
65
70
75
30
85
16
95
366 -----Biblioteka _ ∑xf24070
x = ——— = ———— =66 件/人
∑f
366
8250 6500 5250 2550 1520 24070
X=下限+邻组组距/2
例2、古冶区华云制衣厂2003年6月份按工人劳动生产率高低分
般水平的综合指标。
2、平均指标的特点：（１）把总体各单位标志值的差异抽
象化了；（２）平均指标是个代表值，代表总体各单位标志值的
一般水平。
x
100
80
平均值
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
3、平均指标的种类有：
按总体所有标志值计算的平均数分：
算术平均数 调和平均数
静态平均数
几何平均数
动态平均数
按标志值所处的位置确定的平均数分: 众数