2017考研数学七大中值定理精讲

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考研高数定理:柯西中值定理

考研高数定理:柯西中值定理

凯程考研历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员!考研高数定理:柯西中值定理考研数学考察的中值定理有:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理(即微分中值定理)、柯西中值定理和泰勒中值定理。

这四个定理之间的联系和区别要弄清楚,罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。

除泰勒定理外的三个定理都要求已知函数在某个闭区间上连续,对应开区间内可导。

柯西中值定理涉及到两个函数,在分母上的那个函数的一阶导在定义域上要求不为零,柯西中值定理还有一个重要应用——洛必达法则,在求极限时会经常用到。

泰勒公式中的x0=0时为泰勒公式的特殊情况,为麦克劳林公式,常见函数的麦克劳林展开式要熟记,在求极限和级数一章中有很重要的应用。

证明题中辅助函数的构造方法:一、结论中只含ξ,不含其它字母,且导数之间的差距为一阶。

二、结论中只含ξ,不含其它字母,且导数之间相差超过一阶。

三、结论中除含ξ,还含有端点a,b。

四、结论中含两个或两个以上的中值。

凯程考研:凯程考研成立于2005年,具有悠久的考研辅导历史,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯;凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里;信念:让每个学员都有好最好的归宿;使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构;激情:永不言弃,乐观向上;敬业:以专业的态度做非凡的事业;服务:以学员的前途为已任,为学员提供高效、专业的服务,团队合作,为学员服务,为学员引路。

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七大中值定理的理解与运用

七大中值定理的理解与运用

七大中值定理的理解与运用在高等数学内容中,七大中值定理(零点定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理与积分中值定理)是学生在学习过程中认为最难的部分。

七大定理的难主要在于难理解、难应用。

在历次考试,包括研究生入学考试中,与中值有关的问题一直是考试中得分最少的题,因此如何让学生更好的理解与掌握定理,灵活有效的使用定理,一直是我在授课过程中觉得比较难把握的。

在授课和答疑过程中也曾经积累了一些想法,但是这些想法都比较零碎。

乐老师在培训过程中对中值定理证明问题中辅助函数构造的讲解,对我帮助最大。

借这次机会将我对七大定理教学过程中的体会总结如下。

第一,七大定理的归属。

零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。

三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理,并且所包含的内容递进。

积分中值定理属于积分范畴,但其实也是微分中值定理的推广。

第二,对使用每个定理的体会。

学生在看到题目时,往往会知道使用某个中值定理,因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。

关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。

1.使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b 之间有一个(或者只有一个)根”。

从题目中我们一目了然,应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。

应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内,当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时,需要对这些端点做例外说明。

2.介值定理问题可以化为零点定理问题,也可以直接说明,如“证明在(a,b)内存在ξ,使得f(ξ)=c”,仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续,以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。

3.用微分中值定理说明的问题中,有两个主要特征:含有某个函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。

正如乐老师在培训过程中所说,应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。

曾经在以往授课过程中总结了一点构造函数的方法,这次经过培训,我对构造函数的方法有了进一步的掌握,感觉乐老师讲述的方法便于记忆,更便于学生理解。

考研数学中值定理专题讲义

考研数学中值定理专题讲义
微分中值定理
本期内容是微分中值定理(罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理, 泰勒中值定理)证明题。是重点也是难点。
特点:考频很高(尤其是数二),出大题的可能性很大,综合性很强(可以和 极限,介值定理,不等式,单调性,极限的保号性,积分中值定理,变上限积分 函数等知识点相结合)。学生须具备较强的分析能力,甚至是构造性思维,区分 度很高。
和函数的奇偶性结合起来考查。 (4)找到两个端点使得 F (a) F (b) :
可以找到 F (a) F (a) (5)应用罗尔中值定理证明结论:
存在 (a, a)使得F( ) [ f ( ) 2 f ( )]e2 0
6
完整的证明过程:
令 F (x) ex2 f (x) 易知 F (x) 在[a, a] 上连续,在 (a, a) 内可导 F (a) F (a)
整理得:
(0,1)使得F( )
f (x)dx f ( ) 0
0
0 f (x)dx f ( )
二、拉格朗日中值定理
1、定理内容
如果函数 f (x) 满足
(1) 在闭区间[a,b] 上连续
(2) 在开区间 (a,b) 内可导
那么在 (a,b) 内至少有一点 (a,b) ,使等式
成立
f (b) f (a) f ( )(b a)或者 f (b) f (a) f ( ) ba
因为 f (c) f (3) 1, f (x)在[c,3]上连续,在 (c,3) 内可导,所以由罗尔定理: (c,3) (0,3),使得f ( ) 0
4
题目 3:(辅助函数是 F(x) xn f (x) ) 设函数 f (x) 在[0, a] 上连续,在 (0, a) 内可导, f (a) 0 ,试证 (0, a) ,

考研数学高数有哪些中值定理的复习重点

考研数学高数有哪些中值定理的复习重点

考研数学高数有哪些中值定理的复习重点考研数学高数有哪些中值定理的复习重点高等数学七大中值定理是大家在学习过程中认为最难的部分,而中值定理一般是考试中必考的,得分率不高,希望考生好好把握。

店铺为大家精心准备了考研数学高数7大中值定理的复习要点,欢迎大家前来阅读。

考研数学高数7大中值定理重点详解七大定理的归属。

零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。

三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理,并且所包含的内容递进。

积分中值定理属于积分范畴,但其实也是微分中值定理的推广。

对使用每个定理的体会学生在看到题目时,往往会知道使用某个中值定理,因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。

关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。

1、使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”。

从题目中我们一目了然,应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。

应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内,当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时,需要对这些端点做例外说明。

2、介值定理问题可以化为零点定理问题,也可以直接说明,如“证明在(a,b)内存在ξ,使得f(ξ)=c”,仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续,以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。

3、用微分中值定理说明的问题中,有两个主要特征:含有某个函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。

应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。

在微分中值定理证明问题时,需要注意下面几点:(1)当问题的结论中出现一个函数的一阶导数与一个中值时,肯定是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理;(2)当出现多个函数的一阶导数与一个中值时,使用柯西中值定理,此时找到函数是最主要的;(3)当出现高阶导数时,通常归结为两种方法,对低一阶的导函数使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理说明;(4)当出现多个中值点时,应当使用多次中值定理,在更多情况下,由于要求中值点不一样,需要注意区间的选择,两次使用中值定理的区间应当不同;(5)使用微分中值定理的难点在于如何构造函数,如何选择区间。

2017考研数学必背高数定理必考点

2017考研数学必背高数定理必考点

2017考研数学:必背高数定理必考点考研数学的题型和分值近几年没有转变,因此,对于考生来讲,认真的研读考研数学真题对于把握做题思路及命题人的出题点是很有必要的,下面凯程考研小编就为大家整理了一些考研数学真题的解题技能,供大家参考,希望能够给大家带来启发,帮忙大家更好的备考考研数学!对于选择题来讲,只有一个正确选项,其余三个都是干扰项,做题的时候只需给出正确选项的字母即可,不用给出推导进程,选对得满分,选错或不选均得0分,不倒扣分。

在做选择题的时候大家仍是有很多方式可选的,常常利用的方式有:代入法、排除法、图示法、逆推法、反例法等。

若是考试的时候大家发觉哪一种方式都不奏效的话,大家还能够选择猜想法,至少有25%的正确性。

选择题属于客观题,答案是唯一的,而且考研数学考试中的多选题也是以单选的形式出现的,最终的答案只有一个,评分是不偏不倚的。

选择题的难度一般都是适中的,均为中等难度,没有特别难的,也没有一眼就可以看出选项的题目。

选择题主要考查的是考生对大体的数学概念、性质的理解,要求考生能进行简单的推理、判断、计算和比较即可。

所以选择题对于考生来讲,要么依托扎实的知识得分,要么靠自身的运气得分,这32分要想稳拿需要考生在温习的时候深切试探,不能主观臆想,要试探与动手相结合才行。

填空题的答案也是唯一的,做题的时候给出最后的结果就行,不需要推导进程,一样也是答对得满分,答错或不答得0分,不倒扣分。

这一部份的题目一般是需要必然技能的计算,但不会有太复杂的计算题。

题目的难度与选择题八两半斤,也是适中。

填空题总共有6个,一般高数4个,线代和概率各1个,主要考查的是考研数学中的三大体:大体概念、大体原理、大体方式和一些大体的性质。

做这24分的题目时需要认真审题,快速计算,而且需要有融会贯通的知识作为保障。

解答题的分值较多,占总分的60%多,类型也较复杂,有计算题、证明题、实际应用题等,而且一般情形下每道大题都会有多种解题方式或证明思路,有的乃至有初等解法,得分率不容易控制,所以考试在做解答题是尽可能用与《考试大纲》中规定的考试内容和考试目标相一致的解题方式和证明方式,每一步的表述要清楚,每题的分值与完成该题所花费的时刻和考核目标是有关系的。

[考研数学]中值定理

[考研数学]中值定理

[考研数学]中值定理⽤书:张宇考研数学基础30讲下多为摘录。

条件/表述部分不完全准确(实际上条件归于表述,但为了观察相似的条件所以单独列出了。

)定理的推导(常考证明)和条件细节⾮!常!重!要!可补充内容:证明、⼏何意义、对⽐=总结/不保证对的个⼈理解。

=我先挖个坑在这⾥。

不要让⼏何直观,蒙蔽了我们的双眼。

—柯西有界与最值定理条件:设f(x)在[a,b]上连续,则:表述:m⩽f(x)⩽M。

其中,m,M为f(x)在[a,b]上的最⼩值和最⼤值。

证明:介值定理条件:设f(x)在[a,b]上连续,则:表述:当m⩽µ⩽M时,存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=µ。

证明:(离散)平均值定理条件:设f(x)在[a,b]上连续,则:表述:当a<x1<x2<⋯<x n<b时,在[x1,x n]内⾄少存在⼀个点ξ,使得f(ξ)=f(x1)+f(x2)+⋯+f(x n)n。

证明:借助介值定理证明。

m⩽f(x i)⩽M,(i=1,2,…,n)nm⩽Σf(x i)⩽nMm⩽f(x1)+f(x2)+⋯+f(x n)n⩽M令µ=f(x1)+f(x2)+⋯+f(x n)n,存在ξ∈[x1,x n],使得f(ξ)=µ=f(x1)+f(x2)+⋯+f(x n)n=1n∑ni=1f(x i)平均值定理的ξ常见闭区间。

(函数)零点定理条件:设f(x)在[a,b]上连续,则:表述:当f(a)⋅f(b)<0时,存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0。

证明:借助介值定理和最值定理推导。

f(a)⋅f(b)<0说明f(a)与f(b)异号故m<0且M>0则m<0<M,存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0。

前四条有共⽤条件:f(x)在[a,b]上连续。

连续即不间断。

所以端点不是间断点。

出现函数值为零的条件,可以考虑⽤介值定理与零点存在定理做。

延伸:推⼴的零点定理若f(x)在(a,b)上连续,lim,\alpha \cdot \beta< 0 时,则f(x)在(a,b)内⾄少有⼀个根。

中值定理详细讲解

中值定理详细讲解

则 (a,b),使等式
f '() g'()
f (b) g(b)
f (a) g(a)
成立.
例7 设f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,证 (a,b) 使eab[ f (b) f (a)] (eb ea )e f ( )
四、小结
罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理 之间的关系;
函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得 极值的点称为极值点.
例:

lim
xa
f
(x) f (a) (x a)2
1 ,则f (x)在x 2
a处取的( A
)
(A)极大值; (B)极小值;
定理 4.1 (费马定理) 设f(x)在x0取得极值,若f (x)在x0可导,则f (x0 ) 0
定义 : 满足f(x0 ) 0的点x0称为驻点
证 f (x) arcsin x arcsin 1 x2在[0,1]连续
f (x)
1 ( 1 x2
1 x2
2
2x 1 x2
)
0.
x (0,1)
f (x) C, x [0,1]
又f (0) arcsin 0 arcsin 1 0 , 22
即C . 2
arcsin x arccos x . 2
二、试证明对函数 y px 2 qx r 应用拉氏中值定理
时所求得的点 总是位于区间的正中间 . 三、证明等式arcsin 1 x2 arctan x
1 x2 2 ( x (0,1) ) . 四、设a b 0 ,n 1 ,证明
nb n1 (a b) a n bn na n1 (a b) .
证:作辅助函数
F(x) f (x) f (a) f (b) f (a) (x a). ba

2017考研数学 高数必考定理之中值定理与导数的应用

2017考研数学 高数必考定理之中值定理与导数的应用

2017考研已经拉开序幕,很多考生不知道如何选择适合自己的考研复习资料。

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中公考研小编整理了高数必考定理之中值定理与导数的应用,供2017考研的同学参考,帮助考生在备考的初期阶段整理总结此部分的内容。

1、定理(罗尔定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ(a2、定理(拉格朗日中值定理)如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ(a3、定理(柯西中值定理)如果函数f(x)及F(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且F’(x)在(a,b)内的每一点处均不为零,那么在开区间(a,b)内至少有一点ξ,使的等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f’(ξ)/F’(ξ)成立。

4、洛必达法则应用条件只能用与未定型诸如0/0、∞/∞、0×∞、∞-∞、00、1∞、∞0等形式。

5、函数单调性的判定法设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,那么:(1)如果在(a,b)内f’(x)>0,那么函数f(x)在[a,b]上单调增加;(2)如果在(a,b)内f’(x)如果函数在定义区间上连续,除去有限个导数不存在的点外导数存在且连续,那么只要用方程f’(x)=0的根及f’(x)不存在的点来划分函数f(x)的定义区间,就能保证f’(x)在各个部分区间内保持固定符号,因而函数f(x)在每个部分区间上单调。

6、函数的极值如果函数f(x)在区间(a,b)内有定义,x0是(a,b)内的一个点,如果存在着点x0的一个去心邻域,对于这去心邻域内的任何点x,f(x)f(x0)均成立,就称f(x0)是函数f(x)的一个极小值。

高数考研中值定理的应用

高数考研中值定理的应用

同理有x (b 2 , b), 使
f ( x) f (b) x b
0, 即f ( x) f (b),
f (a), f (b)都不是f ( x)在[a, b]上的最大值,
f ( x)在[a, b]上连续, f ( x)在[a, b]上必有最大值和最小值,
则f ( x)的最大值必在(a, b)内取得,
1, f (3) 1 在(c, 3) 内可导 ,
例5. 设函数 f (x) 具有二阶导数,且 lim f ( x) 0, f (1) 0, 试证必存在 (0,1) , 使 f ( ) 0. 证: lim
x 0
x 0
x
f ( x) x
0, f (0) 0, f (0) 0,
则1 (a, b)使f (1 ) 0; 2 (b, c)使f (2 ) 0;
对f ( x)在[1 , 2 ]上用罗尔定理即得结论.
例3. 设 f ( x)在[ a, b]上可导, f (a) f (b) 0, 且 求证: (a, b), 使f ( ) 0. 证明: 不妨设f (a) 0, f (b) 0,
f (b ) f (a ) F (b ) F (a ) f ( ) F ( ) .
4) 判别 f ( x ) C 的方法 若 f ( x ) 0 ,则 f ( x ) C 5) 三个定理之间的内在联系 柯西中值定理
f (b ) f (a ) F (b ) F (a ) f ( ) F ( )
证明: 令 F ( x )
f (x) x ,
由已知条件知 F ( x ) 在[ a , b ] 上连续, 在 ( a , b ) 内可导, 且 F ( a ) 0 F (b ) 故由罗尔定理知, ( a , b ), 使 F ( ) 0 , 即

2017考研数学高数4大定理证明

2017考研数学高数4大定理证明

2017考研数学高数4大定理证明考研网为大家提供2017考研数学高数4大定理证明,更多考研资讯请关注我们网站的更新!2017考研数学高数4大定理证明1、微分中值定理的证明这一部分内容比较丰富,包括费马引理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理和泰勒中值定理。

除泰勒中值定理外,其它定理要求会证。

费马引理的条件有两个:1.f'(x0)存在2. f(x0)为f(x)的极值,结论为f'(x0)=0。

考虑函数在一点的导数,用什么方法?自然想到导数定义。

我们可以按照导数定义写出f'(x0)的极限形式。

往下如何推理?关键要看第二个条件怎么用。

“f(x0)为f(x)的极值”翻译成数学语言即f(x) -f(x0)<0(或>0),对x0的某去心邻域成立。

结合导数定义式中函数部分表达式,不难想到考虑函数部分的正负号。

若能得出函数部分的符号,如何得到极限值的符号呢?极限的保号性是个桥梁。

费马引理中的“引理”包含着引出其它定理之意。

那么它引出的定理就是我们下面要讨论的罗尔定理。

若在微分中值定理这部分推举一个考频最高的,那罗尔定理当之无愧。

该定理的条件和结论想必各位都比较熟悉。

条件有三:“闭区间连续”、“开区间可导”和“端值相等”,结论是在开区间存在一点(即所谓的中值),使得函数在该点的导数为0。

该定理的证明不好理解,需认真体会:条件怎么用?如何和结论建立联系?当然,我们现在讨论该定理的证明是“马后炮”式的:已经有了证明过程,我们看看怎么去理解掌握。

如果在罗尔生活的时代,证出该定理,那可是十足的创新,是要流芳百世的。

闲言少叙,言归正传。

既然我们讨论费马引理的作用是要引出罗尔定理,那么罗尔定理的证明过程中就要用到费马引理。

我们对比这两个定理的结论,不难发现是一致的:都是函数在一点的导数为0。

话说到这,可能有同学要说:罗尔定理的证明并不难呀,由费马引理得结论不就行了。

大方向对,但过程没这么简单。

七大中值定理

七大中值定理

七大中值定理中值定理是微积分中的重要定理之一,它包括了七个不同的定理,分别是拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理、拉格朗日余项中值定理、泰勒中值定理、柯西-施瓦茨中值定理和费马中值定理。

这些定理都是基于函数在某个区间上的连续性和可导性来进行推导的。

1. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是微积分中最基本且最常用的中值定理之一。

它表明,如果一个函数在闭区间[a, b]上连续,在开区间(a, b)内可导,则在(a, b)内至少存在一个点c,使得函数的导数f'(c)等于函数在区间[a, b]上的平均变化率。

这个定理揭示了函数在某个区间上的平均变化率与函数在该区间上的瞬时变化率之间的关系。

2. 柯西中值定理柯西中值定理是微积分中的一个重要定理,它是拉格朗日中值定理的推广。

柯西中值定理表明,如果两个函数在闭区间[a, b]上连续,在开区间(a, b)内可导且导数不同时为零,则在(a, b)内至少存在一个点c,使得两个函数的导数之商等于两个函数在区间[a, b]上的函数值之商。

这个定理描述了两个函数在某个区间上的变化趋势是相似的。

3. 罗尔中值定理罗尔中值定理是微积分中的一个基本定理,它是拉格朗日中值定理的特殊情况。

罗尔中值定理表明,如果一个函数在闭区间[a, b]上连续,在开区间(a, b)内可导且在区间的两个端点处取相同的函数值,则在(a, b)内至少存在一个点c,使得函数的导数f'(c)等于零。

这个定理说明了一个函数在某个区间内的变化趋势是平缓的。

4. 拉格朗日余项中值定理拉格朗日余项中值定理是泰勒定理的推广形式,它描述了函数在某个点的函数值与其泰勒级数展开式的余项之间的关系。

根据拉格朗日余项中值定理,如果一个函数在闭区间[a, b]上具有(n+1)阶导数,在开区间(a, b)内具有n阶导数,则对于该函数的泰勒级数展开式,存在一个点c位于(a, b)内,使得函数的余项等于泰勒级数展开式的(n+1)项与函数在点c处的(n+1)阶导数的乘积。

考研数学-高数7大中值定理详解

考研数学-高数7大中值定理详解

考研数学:高数7 大中值定理详解考研数学:高数7 大中值定理详解,更多考研报名入口、考研数学大纲、考研数学指导、考研数学备考经验等信息,请及时关注关注经济类联考数学全程规划班掌握经济类联考数学的复习方法,制定全复习规划1李擂《考研经综数学导学讲义》无逻辑真题解析了解逻辑真题的主要考查内容,试题结构,预测逻辑真题的命题趋向2王晓东《经济类联考综合真题及其答案》高等数学基础班全面学习高等数学的基本知识点,理解基本概念,掌握基本运算方法,为强化提高打下基础。

16李擂《考研经综数学基础讲义》《经济类联考综合阅卷人核心教程》高等数学强化课程,依据考试大纲及历真题介绍分别高等数学、线性代数、概率论主要知识点,归纳总结命题方向和常见的解题思想,结合强化课,帮助考生进一步强化解题思路。

24李擂《经济类联考综合阅卷人核心笔记·数学》《经济类联考综合阅卷人核心笔记·数学》逻辑强化熟悉逻辑各题型的特点和表现形式,能熟练地运用各知识点和相关的逻辑方法解题16饶思中《考研管综逻辑强化讲义》《经济类联考综合阅卷人核心笔记·逻辑》写作强化通过课程学习巩固考研写作的要点重点难点,并掌握写作的大体思路12王诚《经济类联考综合阅卷人核心笔记·写作》《经济类联考综合阅卷人核心笔记·写作》冲刺串讲各科冲刺串讲,系统串讲各科知识体系,指导考生针对核心考点进行深度学习。

8李擂《考研经综数学冲刺讲义》《经济类联考综合阅卷人核心预测4 套卷》逻辑冲刺提高运用各种知识点和逻辑方法解答各种类型的逻辑题的综合能力;消灭逻辑理解中的盲点和误区;提高解题的速度和正确率4饶思中《考研经综逻辑冲刺讲义》《经济类联考综合阅卷人考前8 天写作大预测》写作冲刺掌握写作大小作文的模版,能利用模版衍生解决应试模版的能力,规范写作8王诚《考研经综写作冲刺讲义》写作模考通过应试技巧的学习,提供写作的速度,发现考试中的问题,及时解决,提高考试分值4王诚《考研管综写作4 套卷》逻辑真题解析了解逻辑真题的主要考查内容,试题结构,预测逻辑真题的命题趋向2王晓东《考研管综真题》数学基础通过学习管理类联考数学的基本概念、基本理论、基本方法,为强化提高打基础20刘京环《考研管综初数基础讲义-刘京环》《管理类联考数学阅卷人核心教程》数学强化依据考试大纲及历真题介绍管理数学数学主要知识点,归纳总结命题方向和常见的解题思想。

考研数学高数真题分类—中值定理

考研数学高数真题分类—中值定理

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第三章中值定理综述:中值定理的证明向来是考研数学的难点.在考研数学一的考试中,这一部分的出题的频次比较稳固,一般两年出一道大题.从考试的状况来看,考生在这一部分广泛得分率不高.其主要原由是练习不够,不熟习常有的思想方法,以及对质明题惯有的害怕心理.其实这一部分的题目也是有必定套路的,只需掌握一些常有的证明思路,在大部分状况下就都可以轻松应付了.本章需要用到的主要知识点有:闭区间上连续函数的性质(有界性、最值定理,介质定理),费马引理,罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理和积分中值定理.依据题目的形式,我们将这一部分的题目分为了 3种种类:中值定理的简单应用(直接能作出协助函数的),复杂的中值定理证明(需要平等式变形才能作出协助函数的),证明存在两点, a,b使得它们知足某种等式.常考题型一:对中值定理内容的考察1.【02—34分】设函数 f x在闭区间a,b上有定义,在开区间a,b上可导,则()A当f a fb 0时,存在a,b,使得f0B对任何a,b,有lim fx f0xC对f a fb时,存在a,b,使f'0D存在(a,b),使f(b)f(a)f()(b a).2.【04-34分】设f(x)在[a,b]上连续,且f(a)0,f(b)0,则以下结论中错大全标准文案误的是()起码存在一点x 0(a,b)起码存在一点x 0(a,b)起码存在一点x 0(a,b)(A) 起码存在一点x 0(a,b),使得f(x 0)>f(a). ,使得f(x 0)>f(b). ,使得f(x 0) 0.,使得f(x 0)=0.3.【96-25 分】求函数 f(x) 1 x在x0点处带拉格朗日型余项的n 阶泰勒睁开1x式.4.【03-24 分】y 2x 的麦克劳林公式中 x n 项的系数是 .常考题型二:闭区间上连续函数性质5.【02-36 分】设函数 f(x),g(x)在[a,b]上连续,且 g(x) 0.利用闭区间上连续bb函数性质,证明存在一点[a,b],使f(x)g(x)dxf()g(x)dx .a a 常考题型三:罗尔定理的使用6.【08-24分】设f(x)x 2(x1)(x2),求f(x)的零点个数()A 0B 1C 2D 3【07—12311分】设函数f(x),g(x)在a,b 上连续,在(a,b)内拥有二阶导数且存在相等的最大值, f(a) g(a),f(b) g(b),证明:存在(a,b),使得f() g().8.【00—123 6分】设函数fx 在[0,]上连续,且 fxdx0,f x cosxdx 0 .试证:在0,内起码存在两个不一样的点1、2,使得f1f 20.9.【96—28分】设fx 在区间 a,b 上拥有二阶导数,且 fa fb 0,fafb 0试证明:存在a,b 和a,b ,使f0,及f0 .大全标准文案10.【03—38分】设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0) f(1)f(2)3,f(3)1.试证:必存在(0,3),使f() 0.11.【10—3 10分】设函数f(x)在0,3上连续,在0,3内存在二阶导数,且2f(0)2 f(2)f(3),f(x)dx(I) 证明存在 (0,2),使f( ) f(0);;(II)证明存在(0,3),使f( )0.12.【93—3 6分】假定函数f(x)在[0,1] 上连续,在(0,1)内二阶可导,过点A(0,f(0)),B(1,f(1))的直线与曲线 y f(x)订交于点C(c,f(c)),此中0c1,证明:在(0,1)内起码存在一点,使f()【小结】:1. 对命题为f (n)()0的证明,一般利用以下三种方法:(1)考证为f (n1)(x)的最值或极值点,利用极值存在的必需条件或费尔马定理可得 证;(2)考证f (n1)(x)在包括x于其内的区间上知足罗尔定理条件.(3)假如f(x)在某区间上存在 n 个不一样的零点,则f (n)(x)在该区间内起码存在一个零点.2.证明零点独一性的思路:利用单一性;反证法.4.证明函数在某区间上起码有两个零点的思路有:证明该函数的原函数在该区间上有三个零点;先证明起码有一个零点, 再用反证法证明零点不是独一的. (这些结论在证明题中不可以直策应用,应用它们的时候需要写出证明过程,但记着它们对复杂一点的证明题是很好的思路提示.) 费马引理、罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的证明过程都是需要掌握的,它们不只是直接的考点。

【考研数学】中值定理总结 可修改 可修改 优质 参赛

【考研数学】中值定理总结           可修改  可修改 优质 参赛

可修改 可修改 优质 参赛3中值定理一向是经济类数学考试的重点(当然理工类也常会考到),咪咪结合老陈的书和一些自己的想法做了以下这个总结,希望能对各位研友有所帮助。

1、 所证式仅与ξ相关①观察法与凑方法1 ()[0,1](0)(1)(0)02()(,)()1 ()()2()0(1) ()() [()]()f x f f f f a b f x f x xf x f x f x xf x xf x xf x '==='ζ''ζ∈ζ=-ζ'''''ζ--='''''''=例设在上二阶可导,试证至少存在一点使得分析:把要证的式子中的换成,整理得由这个式可知要构造的函数中必含有,从找突破口因为()(1) ()()[()()]0()()[()]0()(1)()()f x f x f x xf x f x f x f x xf x F x x f x f x '+'''''''''''--+=⇒--='=--,那么把式变一下:这时要构造的函数就看出来了 ②原函数法⎰-⎰-⎰===⇒=⇒+=⇒='ζζζ=ζ'∈ζ∃==⎰dxx g dx x g dxx g e x f x F C C e x f Ce x f C dx x g x f x g x f x f x g f f g f b a b a x g b f a f b a b a x f )()()()()( )( )(ln )()(ln )()()( )()()(),( ],[)()()( ),(],[)( 2 很明显了,于是要构造的函数就现在设换成把有关的放另一边,同样有关的放一边,与现在把与方法造的函数,于是换一种是凑都不容易找出要构分析:这时不论观察还使得求证:上连续在,又内可导,上连续,在在设例两边积分00 ③一阶线性齐次方程解法的变形法0 ()()()[,](,)()0()()(,)()()()()0[()()]pdx pdxf pf p x u x e F x f e f x a b c a b f c f f a a b f b af f a f b a f f a '+=⎰⎰==⋅'∈=ξ-'ξ∈ξ=-ξ-'ξ-=-'⇒ξ-对于所证式为型,(其中为常数或的函数)可引进函数,则可构造新函数例:设在有连续的导数,又存在,使得求证:存在,使得分析:把所证式整理一下可得:11[()()]00 () C=0()[()()]()()()0()() x xdx b a b a b a f f a f pf b a u x e e F x e f x f a f b f a f c f b f a b a ---'-ξ-=+=-⎰==--'==⇒=---,这样就变成了型引进函数=(令),于是就可以设注:此题在证明时会用到这个结论2、所证式中出现两端点。

考研中值定理PPT课件

考研中值定理PPT课件
1
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例7 设f (x)在[a,b]上四阶可导,且f (a) f (b) f (b)
f (b) f (b) 0,证明:必 (a,b)使f (4)( ) 0.
分析2: 从f (a) f (b) f (b) f (b) f (b) 0
想到泰勒公式
f ( x) f (b) f (b)( x b) f (b) ( x b)2
可用原函数法找辅助函数 .
(2) 若结论中涉及含中值的两个不同函数 , 可考虑用柯 西中值定理 .
(3) 若结论中含两个或两个以上的中值 , 必须多次应用 中值定理 .
(4) 若已知条件中含高阶导数 , 多考虑用泰勒公式 , 有时也可考虑对导数用中值定理 .
15
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二、洛比达法则及其应用
f (x )在[0,1]上满足罗尔定理的条件,
得: (0,1),使f () 0. 0
1
f (x )在[0,]上满足罗尔定理的条件,
所以: (0,) (0,1)使f ( ) 0.
12
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证毕
例14. 设f ( x)在[0 ,1]上连续, 在(0,1)内可导, 且f (1) 0 ,
f (1)
f (x)
f (x)(1
x)
1 2
f ()(1
x)2
(0 1)
f (0)
f ( x)
f
( x)
x
1 2
f
( )
x2
(0 1)
两式相减得
0
f
(
x)
1 2
f
(
)(1
x)2
1 2
f ( )x2
f (x)

2017考研数学中值定理和微分方程

2017考研数学中值定理和微分方程

2017考研数学中值定理和微分方程对于考研数学中的高等数学,可能大家觉得最难的就是微积分了,但是微积分又是整个高等数学复习的要点,如何在考试大纲公布之后更有针对性地将微积分学透,就成为广大考研学子现在复习的重点和难点。

考研复习最重要的是打好坚实的基础,只有基础扎实,才有可能拿到高分。

同时,任何考试都有技巧可循,当然这是建立在具有良好的基础之上的。

考试技巧往往具有画龙点睛的作用,运用得好,可以最大程度提高考试成绩。

那么,考研数学到底有那些技巧呢?下面就谈谈笔者自己和一些大神牛人总结的答题技巧,希望能对同学们有所帮助。

首页 > 考研数学 > 数学真题 >数学三真题考点分析:中值定理和微分方程辅导课程:魔鬼集训营来源:中公考研发布时间:2014-10-16 09:44:19[摘要]对于考研数学的复习,除了按照数学考试大纲的要求对知识点进行全面的复习外,要想取得高分,还应该了解往年的考研数学试题的规律。

中公考研辅导老师对数学真题进行了分析,供大家复习备考。

为了帮助广大考生复习好、考好数学,中公考研的老师对多年来考研数学真题各个章节考点的分布规律进行了细致的分析总结,现与大家分享,供各位考生参考,希望对大家有所帮助。

下面对考研数学(三)中的中值定理及导数的应用和微分方程部分的真题考点进行分析总结。

上面表格中数字表示相应年份的试卷中考题的题号,数字后面括号里的文字说明表示该考题涉及的主要考点或主要解题方法。

其中:1)“罗尔”指罗尔中值定理,“拉格”指拉格朗日中值定理,“柯西”指柯西中值定理,“泰勒”指泰勒公式,“洛必达”指洛必达法则;2)“一阶”指一阶线性微分方程,“二阶”指二阶常系数线性微分方程,“分离”指可分离变量的微分方程,“齐次”指齐次微分方程;3)“变限求导”指对变限积分函数求导;4)“不等式”指不等式证明;5)“零点”指函数的零点及零点定理;“介值”指连续函数的介值定理,6)“积分中值”指积分中值定理,7)“旋转体积”指旋转体的体积,8)“最值”指函数的最大值和最小值。

考研数学-中值定理

考研数学-中值定理

题型8 根的存在性与中值定理(*) 一、基础知识!n +!n +二、例题1. 根(零点)的存在性与个数问题(零点定理与中值定理的结合)例1.(05-34) 当a 取何值时,函数a x x x x f -+-=1292)(23恰好有两个不同的零点.【B 】 (A)2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. 例2.(03-2-12分)讨论曲线k x y +=ln 4与x x y 4ln 4+=的交点个数.【答案】0)(=x ϕ有两个实根,分别位于(0,1)与),1(+∞内,即两条曲线有两个交点.例3.(04-1-11分) 设有方程01=-+nx x n,其中n 为正整数. 证明此方程存在惟一正实根n x ,并证明当1>α时,级数∑∞=1n n x α收敛.练习1.在区间(,)-∞+∞内,方程11420x x cosx +-= 【C 】 (A)无实根. (B)有且仅有一个实根. (C)有且仅有两个实根. (D)有无穷多个实根. 2.(97-2)就k 的不同取值情况,确定方程sin 2x x k π-=在(0,)2π内根的个数,并证明你的结论. 【答案】0000sin 0,;sin ,;0,.22k x x k k x x k ππ<-≥=-<或无根唯一实根有两个不同实根3.(931)设在[0,)+∞上函数()f x 有连续导数,且'()0,(0)0f x k f ≥><,证明()f x 在(0,)+∞内有且仅有一个零点.2. 罗尔中值定理例4.(07-1234-11分)设函数(),()f x g x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值,()(),()()f a g a f b g b ==, 证明:存在(,)a b ξ∈,使得()().f g ξξ''''= 例5. 设函数()f x 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且(0)(1)0,f f ==1()12f =.试证: (1) 存在1(,1),2η∈使()f ηη=;(2) 对任意实数λ,必存在(0,)ξη∈,使得()[()]1f f ξλξξ'--=. 练习1.若函数()f x 在(,)a b 内具有二阶导数,且123()()()f x f x f x ==,其中123a x x x b <<<<,证明:在13(,)x x 内至少有一点ξ,使得''()0f ξ=2.设函数()f x 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且(0)(1)0f f ==,试证在(0,1)内至少存在一点ξ,使得()'()f f ξξξ=-.3. 设函数()f x 在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且(0)(1)(2)3,(3)1f f f f ++==,试证在(0,3)内至少存在一点ξ,使得'()0f ξ=.3. 拉格朗日中值定理例6.(05-12-12分) 已知函数()f x 在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且(0)0,(1) 1.f f ==,证明: (I )存在),1,0(∈ξ 使得ξξ-=1)(f ;(II )存在两个不同的点)1,0(,∈ζη,使得.1)()(=''ζηf f例7.(98-4)设函数()f x 在[,]a b 上连续,在(,)a b 内可导,且()()1f a f b ==,试证存在,(,)a b ξη∈,使得[()'()]1e f f ηξηη-+=.例8. (92-1)设''()0f x <,(0)0f =,证明对任何10x >,20x >,有1212()()()f x x f x f x +<+ . 例9.(06-234)证明:当0a b π<<<时,sin 2cos sin 2cos b b b b a a a a ππ++>++. 例10.(04-2-12分) 设2e a b e <<<, 证明2224ln ln ()b a b a e->-. 例11.设1p >,01x ≤≤,证明:12(1)1pp p x x -≤+-≤.练习1. (99-4)证明:当0sin 2x x x ππ<<>时,有. 2.证明不等式ln a b a a ba b b--<<. 3.设b a e >>,证明不等式baa b >成立.4.当02x π<<时,证明:3tan 3x x x >+ .4.柯西中值定理例12.(03-2-10分)设函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续,在开区间(,)a b 内可导,且.0)(>'x f 若极限ax a x f ax --+→)2(lim 存在,证明:(1) 在(,)a b 内()0f x >; (2) 在(,)a b 内存在点ξ,使)(2)(22ξξf dxx f a b ba=-⎰; (3) 在(,)a b 内存在与(2)中ξ相异的点η,使⎰-=-'badx x f a a b f .)(2))((22ξξη5.泰勒定理例13. (02-1)设函数()f x 在0x =的某邻域内具有一阶连续导数,且(0)0f ≠,(0)0f '≠,若()(2)(0)af h bf h f +-在0h →时是比h 高阶的无穷小,试确定,a b 的值.【答案】2,1a b ==-例14.(02-2)设()f x 在0x =的某邻域内具有二阶连续导数,且(0)0f ≠,(0)0f '≠,(0)0f ''≠,证明:存在唯一的一组实数123,,λλλ,使得当0h →时, 123()(2)(3)(0)f h f h f h f λλλ++- 是比2h 高阶的无穷小.【答案】1233,3,1λλλ==-=例15.(99-2) 设函数()f x 在[1,1]-上具有三阶连续导数,且(1)0f -=,(1)1f =,'(0)0f =,证明:在开区间(1,1)-内至少存在一点ξ,使得'''()3f ξ=.题型9 极限保号性的应用例1.设(0)0,(0)f f '=存在,当0x >时120ln(1())()0,lim[1]sin x x f x f x x→+>+=,则(0)f '=【C 】(A )0. (B )2-. (C) 2. 例2.设()f x ''在x a =处连续,又cos()'()lim1x a x a f x e e a-→=--,则 【C 】(A)()0,()f a f a ''=是()f x 的极大值点. (B) ()0,()f a f a ''≠是()f x 的极小值点. (C) ()0f a ''=,(,())a f a 是曲线()y f x =的拐点.(D)x a =不是()f x 的极值点, (,())a f a 也不是曲线()y f x =的拐点.例 3.设()f x 在[,]a b 上一阶可导,在(,)a b 内二阶可导,()()0,()()0f a f b f a f b +-''==>则下述选项中错误的为 【B 】(A)()f x 在(,)a b 内有零点. (B)()f x 在(,)a b 内恰有一个零点. (C)()f x '在(,)a b 内有零点. (D)()f x ''在(,)a b 内有零点. 例4.设0,δ>()f x 在δδ[-,]上有定义,(0)1,f =且满足2ln(1)()lim0,1x x x xf x e →-+=-则【A 】(A)()f x 在0x =处可微,且1(0)2f '=. (B)()f x 在0x =处连续,但不可微. (C)()f x 在0x =处可微,且(0)0f '=. (D)()f x 在0x =处不连续. 例5.设()f x 在0x 点的某个邻域内具有二阶连续导数,且当h 足够小时,0001()[()()]2f x f x h f x h <++-.证明:0''()0f x ≥.。

2017考研数学二复习之积分中值定理

2017考研数学二复习之积分中值定理

2017考研数学二复习之积分中值定理来源:智阅网高数是考研数学二中,很重要的一个内容。

在考研数学二高数部分,积分中值定理,也是常考的内容。

那么,就让我们一起熟悉一下积分中值定理的内容吧!该定理条件是定积分的被积函数在积分区间(闭区间)上连续,结论可以形式地记成该定积分等于把被积函数拎到积分号外面,并把积分变量x换成中值。

如何证明?可能有同学想到用微分中值定理,理由是微分相关定理的结论中含有中值。

可以按照此思路往下分析,不过更易理解的思路是考虑连续相关定理(介值定理和零点存在定理),理由更充分些:上述两个连续相关定理的结论中不但含有中值而且不含导数,而待证的积分中值定理的结论也是含有中值但不含导数。

若我们选择了用连续相关定理去证,那么到底选择哪个定理呢?这里有个小的技巧——看中值是位于闭区间还是开区间。

介值定理和零点存在定理的结论中的中值分别位于闭区间和开区间,而待证的积分中值定理的结论中的中值位于闭区间。

那么何去何从,已经不言自明了。

若顺利选中了介值定理,那么往下如何推理呢?我们可以对比一下介值定理和积分中值定理的结论:介值定理的结论的等式一边为某点处的函数值,而等号另一边为常数A。

我们自然想到把积分中值定理的结论朝以上的形式变形。

等式两边同时除以区间长度,就能达到我们的要求。

当然,变形后等号一侧含有积分的式子的长相还是挺有迷惑性的,要透过现象看本质,看清楚定积分的值是一个数,进而定积分除以区间长度后仍为一个数。

这个数就相当于介值定理结论中的A。

接下来如何推理,这就考察各位对介值定理的熟悉程度了。

该定理条件有二:1.函数在闭区间连续,2.实数A位于函数在闭区间上的最大值和最小值之间,结论是该实数能被取到(即A为闭区间上某点的函数值)。

再看若积分中值定理的条件成立否能推出介值定理的条件成立。

函数的连续性不难判断,仅需说明定积分除以区间长度这个实数位于函数的最大值和最小值之间即可。

而要考察一个定积分的值的范围,不难想到比较定理(或估值定理)。

经济数学17微分中值定理

经济数学17微分中值定理

微分中值定理
定理1:(费尔马定理)若函数)(x f 满足条件:
1.)(x f 在0x 的某领域内有定义,并且在该领域内恒有
))()(()()(00x f x f x f x f ≥≤或;
2.)(x f 在0x 点可导。

则有0
)('0=x f 定理2:(罗尔定理)若函数)(x f 满足条件:
1.在闭区间],[b a 上连续;
2.在开区间),(b a 内可导;
3.)()(b f a f =。

则在),(b a 内至少存在一点ε,使得0
)('=εf 定理3:(拉格朗日中值定理)设函数)(x f 满足条件:
1.在闭区间],[b a 上连续;
2.在开区间),(b a 内可导;
则在),(b a 内至少存在一个点ε,使)(')()(εf a
b a f b f =--定理4:(柯西中值定理)设函数)(),(x g x f 满足条件:
1.在闭区间],[b a 上连续;
2.在),(b a 内)('x f 和)('x g 均存在,且0)('≠x g 。

则在),(b a 内至少存在一点ε,使)
(')(')()()()(εεg f a g b g a f b f =--例:(1)验证函数22)(2+-=x x x f 在区间]3,1[-上满足罗尔定理,并求出ε值。

(2)验证函数x x x f -=3)(在区间]3,0[上满足罗尔定理,并求出ε值。

(3)验证函数3)(x x f =在区间]3,0[上满足拉格朗日中值定理,并求出ε值。

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2017考研数学七大中值定理精讲
来源:文都图书
高数占据了考研数学的半壁江山,而在高等数学中七大中值定理(零点定理、介值定理、三大微分中值定理、泰勒定理与积分中值定理)是学生在学习过程中认为最难的部分。

七大定理的难主要在于难
理解、难应用。

在历次考试,包括研究生入学考试中,与中值有关的问题一直是考试中得分最少的题,我们应如何更好的理解与掌握定理,灵活有效的使用定理呢?我们来详细的分析一下这几大定理。

第一,七大定理的归属。

零点定理与介值定理属于闭区间上连续函数的性质。

三大中值定理与泰勒定理同属于微分中值定理,并且所包含的内容递进。

积分中值定理属于积分范畴,但其实也是微分中值定理的推广。

第二,对使用每个定理的体会。

学生在看到题目时,往往会知道使用某个中值定理,因为这些问题有个很明显的特征—含有某个中值。

关键在于是对哪个函数在哪个区间上使用哪个中值定理。

1、使用零点定理问题的基本格式是“证明方程f(x)=0在a,b之间有一个(或者只有一个)根”。

从题目中我们一目了然,应当是对函数f(x)在区间[a,b]内使用零点定理。

应当注意的是零点定理只能说明零点在某个开区间内,当要求说明根在某个闭区间或者半开半闭区间内时,需要对这些端点做例外说明。

2、介值定理问题可以化为零点定理问题,也可以直接说明,如“证明在(a,b)内存在ξ,使得f(ξ)=c”,仅需要说明函数f(x)在[a,b]内连续,以及c位于f(x)在区间[a,b]的值域内。

3、用微分中值定理说明的问题中,有两个主要特征:含有某个
函数的导数(甚至是高阶导数)、含有中值(也可能有多个中值)。

应用微分中值定理主要难点在于构造适当的函数。

在微分中值定理证明问题时,需要注意下面几点:
(1)当问题的结论中出现一个函数的一阶导数与一个中值时,肯定是对某个函数在某个区间内使用罗尔定理或者拉格朗日中值定理;
(2)当出现多个函数的一阶导数与一个中值时,使用柯西中值定理,此时找到函数是最主要的;
(3)当出现高阶导数时,通常归结为两种方法,对低一阶的导函数使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理说明;
(4)当出现多个中值点时,应当使用多次中值定理,在更多情况下,由于要求中值点不一样,需要注意区间的选择,两次使用中值定理的区间应当不同;
(5)使用微分中值定理的难点在于如何构造函数,如何选择区间。

对此我的体会是应当从需要证明的结论入手,对结论进行分析。

我们总感觉证明题无从下手,我认为证明题其实不难,因为证明题的结论其实是对你的提示,只要从证明结论入手,逐步分析,必然会找到证明方法。

4、积分中值定理其实是微分中值定理的推广,对变上限函数使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到积分中值定理甚至类似于
泰勒定理的形式。

因此看到有积分形式,并且带有中值的证明题时,一定是对某个变上限积分在某点处展开为泰勒展开式或者直接使用
积分中值定理。

当证明结论中仅有积分与被积函数本身时,一般使用积分中值定理;当结论中有积分与被积函数的导数时,一般需要展开变上限积分为泰勒展开式。

通过我们对七大中值定理的分析,同学们是不是有茅塞顿开的感觉啊,了解了这些知识点的运用方法及其注意事项之后,我们还要学会运用在实践中,多做强化练习,比如汤家凤编写的《2017考研数学硕士研究生入学考试高等数学辅导讲义》这本书就有很多练习题,并且附有详细的解答,对于一些经典的题型也有重点讲解哦,好好利用吧,祝同学们考试顺利,加油。

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