哈工大机电系统控制基础2014秋-习题课第三章答案
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第3章习题课答案
3-1 设单位反馈系统的开环传递函数为4
()(s 5)
G s s =+，试求该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
解：系统闭环传递函数为
24
(s)44(s 5)
4(s)54(s 1)(s 4)
1(s 5)
o i X s X s s s +===++++++ (1)当()1()i x t t =时，1()i X s s
=
41
()411
33()()()(4)(1)14
o o i i X s X s X s X s s s s s s s ===-+++++g
则 441()1()1()1()33
t t
o
x t t e t e t --=-⋅+⋅ (2)当()()i x t t δ=时，()1i X s =
44(s)4
33(s)(s)1(s)(s 4)(s 1)14
o o i i X X X X s s ==⨯=-++++
则 44()()1()3
t
t o x t e e t --=
-⋅
3-2 系统结构图如图3-70所示。已知系统单位阶跃响应的超调量σ%3.16=%，峰值时间
1=p t s 。
(1)求系统的开环传递函数)(s G ； (2)求系统的闭环传递函数)(s Φ；
(3)根据已知的性能指标σ%、p t 确定系统参数K 及τ； (4)计算等速输入s t t r )(5.1)(︒=时系统的稳态误差。
解 （1） )110(10)
1(101)1(10
)(++=++
+=ττs s K s s s s s K s G
（2） 2
2
22210)110(10)(1)()(n
n
n s s K s s K
s G s G s ωξωωτ++=+++=+=Φ （3）由 ⎪⎩
⎪⎨⎧=-===--113.16212ξωπσςξπn p o
o
o
o t e 联立解出
⎪⎩⎪⎨⎧===263
.063
.35
.0τωξn
由（2） 18.1363.31022
===n K ω，得出
318.1=K 。
（4） 63.31263.01018
.1311010)(lim 0=+⨯=+=
=→τK s sG K s v 413.063
.35
.1===v ss K A e
3-3 设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。试确定系统参数,1K 2K 和a 。
解 由系统阶跃响应曲线有
⎪⎩⎪
⎨⎧=-===∞o
o o o
p t h 3.333)34(1.03)(σ
系统闭环传递函数为
2
2
2
2122
12)(n
n n s s K K as s K K s ωξωω++=++=Φ （1） 由 ⎪⎩⎪⎨⎧
===-=--o o o o n p e
t 3.331.012
12
ξξπσωξπ 联立求解得 ⎩⎨
⎧==28.3333.0n ωξ 由式（1）⎩⎨⎧====22
21108
2
1n n a K ξωω
另外 3lim 1
)(lim )(21
22100
==++=⋅
Φ=∞→→K K as s K K s s s h s s 5.21
)(lim )(0
=⋅
Φ=∞→s
s s h s
第4章习题
4-1设单位反馈控制系统的开环传递函数为1
10
)(+=s s G K ，当系统作用以下输入信号时，试求系统的稳态输出。
(1) )30sin()(0
+=t t x i
解：系统的闭环传递函数为：11
10
)(1)()(+=+=
s s G s G s G K K B
11
arctan 2121101110)(ω
ω
ωωj B e
j j G -⋅+=+=。此题中，1=ω，得频率特性为： 02.5122
10
1110)(j B e j j G -⋅=+=ω，由此得：
4-2 绘出开环传递函数为)
105.0)(1()
2(5)(+++=
s s s s s G 的系统开环对数频率特性。
解：将)(s G 中的各因式换成典型环节的标准形式，即
)
105.0)(1()
15.0(10)(+++=
s s s s s G
如果直接绘制系统开环对数幅频特性渐近线，其步骤如下： (1)转折频率1ω＝1，2ω＝2，3ω＝20。
(2)在ω＝l 处，dB K L 2010lg 20lg 20)(1====ωω。
(3)因第一个转折频率1ω＝1，所以过(1ω＝1，dB L 20)(=ω)点向左作一20dB ／dec 斜率的直线，再向右作一40dB ／dec 斜率的直线交至频率2ω＝2时转为一20dB ／dec ，当交至3ω＝20时再转为一40dB ／dec 斜率的直线，即得开环对数幅频特性渐近线，如图5—47所示。
)8.24sin(905.0)2.530sin(122
10
)(0001+=-+=
t t t x oss