线性代数与概率统计
线性代数与概率统计试卷与答案
一、单选( 每题参考分值2.5分)1、设随机变量的分布函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】2、设总体为参数的动态分布，今测得的样本观测值为0.1,0.2,0.3,0.4，则参数的矩估计值为（）A.0.2B.0.25C.1D.4正确答案:【B】3、A.B.C.D.正确答案:【B】4、设均为阶方阵，，且恒成立，当（）时，A.秩秩B.C.D.且正确答案:【D】5、设是方程组的基础解系，则下列向量组中也可作为的基础解系的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】6、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个，设事件，，则事件（）A.B.C.D.正确答案:【A】7、已知方阵相似于对角阵，则常数（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、掷一枚骰子，设，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.正确答案:【B】9、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】10、袋中有5个球（3新2旧），每次取1个，无放回的抽取2次，则第2次取到新球的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】11、A.B.C.D.正确答案:【D】12、设和是阶矩阵，则下列命题成立的是（）A.和等价则和相似B.和相似则和等价C.和等价则和合同D.和相似则和合同正确答案:【B】13、二次型是（）A.正定的B.半正定的C.负定的D.不定的正确答案:【A】14、矩阵与的关系是（）A.合同但不相似B.合同且相似C.相似但不合同D.不合同也不相似正确答案:【B】15、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】16、A.全不非负B.不全为零C.全不为零D.全大于零正确答案:【C】17、随机变量的概率密度则常数（）A.1B.2C.D.正确答案:【B】18、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】19、设随机变量的方差，利用切比雪夫不等式估计的值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】20、A.每一向量不B.每一向量C.存在一个向量D.仅有一个向量正确答案:【C】21、A.B.C.D.正确答案:【C】22、设，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】23、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）A.B.C.D.正确答案:【B】24、以下结论中不正确的是（）A.若存在可逆矩阵，使，则是正定矩阵B.二次型是正定二次型C.元实二次型正定的充分必要条件是的正惯性指数为D.阶实对称矩阵正定的充分必要条件是的特征值全为正数正确答案:【B】25、设总体服从两点分布：为其样本，则样本均值的期望（）A.B.C.D.正确答案:【A】26、设是二阶矩阵的两个特征，那么它的特征方程是（）A.B.C.D.正确答案:【D】27、已知，则（）A.必有一特征值B.必有一特征值C.必有一特征值D.必有一特征值正确答案:【D】28、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】29、矩阵的秩为，则（）A.的任意一个阶子式都不等于零B.的任意一个阶子式都不等于零C.的任意个列向量必线性无关对于任一维列向量，矩阵的秩都为正确答案:【D】30、设向量组；向量组，则（）A.相关相关B.无关无关C.无关无关D.无关相关正确答案:【B】31、A.交换2、3两行的变换B.交换1、2两行的变换C.交换2、3两列的变换D.交换1、2两列的变换正确答案:【A】32、设是矩阵，则下列（）正确A.若，则中5阶子式均为0B.若中5阶子式均为0，则C.若，则中4阶子式均非0D.若中有非零的4阶子式，则正确答案:【A】33、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则（）A.B.C.和独立时，D.正确答案:【C】34、A.B.C.D.正确答案:【D】35、设随机变量的概率密度为，则（）A.B.C.D.正确答案:【B】36、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】37、某学习小组有10名同学，其中7名男生，3名女生，从中任选3人参加社会活动，则3人全为男生的概率为（）A.B.C.D.正确答案:【A】38、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）A.0.1B.0.3439C.0.4D.0.6561正确答案:【B】39、A.B.C.正确答案:【D】40、设矩阵其中均为4维列向量，且已知行列式，则行列式（）A.25B.40C.41D.50正确答案:【B】41、若都存在，则下面命题中正确答案的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】42、与矩阵相似的矩阵是（）A.B.C.D.正确答案:【B】43、A.B.C.D.正确答案:【B】44、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）A.0.48B.0.6C.0.8D.0.75正确答案:【D】45、设4维向量组中的线性相关，则（）A.可由线性表出B.是的线性组合C.线性相关D.线性无关正确答案:【C】46、设为阶方阵，且（为正数），则（）A.B.的特征值全部为零C.的特征值全部为零D.存在个线性无关的特征向量正确答案:【C】47、若连续型随机变量的分布函数，则常数的取值为（）A.B.C.D.正确答案:【B】48、A.B.C.D.正确答案:【C】49、设，则~（）A.B.C.D.正确答案:【B】50、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）A.极大似然估计B.矩估计C.有效估计D.有偏估计正确答案:【D】一、单选(共计100分,每题2.5分)1、A.B.C.D.正确答案:【D】2、已知线性无关则（）A.必线性无关B.若为奇数，则必有线性无关C.若为偶数，则线性无关D.以上都不对正确答案:【C】3、A.B.C.D.正确答案:【D】4、A.B.C.D.正确答案:【D】5、矩阵（）是二次型的矩阵A.B.C.D.正确答案:【C】6、设为二维连续随机变量，则和不相关的充分必要条件是（）A.和相互独立B.C.D.正确答案:【C】7、设是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】8、设二维随机变量，则（）A.B.3C.18D.36正确答案:【B】9、已知是非齐次方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（）A.B.C.D.正确答案:【B】10、下列矩阵中，不是二次型矩阵的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】11、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关A.样本值，显著水平B.样本值，显著水平，样本容量C.样本值，样本容量D.显著水平，样本容量正确答案:【D】12、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）A.B.C.D.正确答案:【B】13、A.B.C.D.正确答案:【C】14、已知4阶行列式中第1行元依次是-4,0,1,3, 第3行元的余子式依次为-2,5,1,x ,则X=A.0B.3C. -3D.2正确答案:【B】15、设是阶正定矩阵，则是（）A.实对称矩阵B.正定矩阵C.可逆矩阵D.正交矩阵正确答案:【C】16、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法正确答案的是（）A.是的无偏估计B.是的矩估计C.是的矩估计D.是的矩估计正确答案:【D】17、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（）A.B.C.D.正确答案:【D】18、A.B.C.D.正确答案:【A】19、若都存在，则下面命题正确答案的是（）与独立时，B.与独立时，C.与独立时，D.正确答案:【C】20、设是从正态总体中抽取的一个样本，记则服从（）分布A.B.C.D.正确答案:【C】21、设随机变量，则（）A.B.C.D.正确答案:【A】22、已知向量，若可由线性表出那么（）A.，B.，C.，D.，正确答案:【A】23、设，则（）A.A和B不相容B.A和B相互独立C.或D.正确答案:【A】24、设总体，为样本均值，为样本方差，样本容量为，则以下各式服从标准正态分布的是（）A.B.C.D.正确答案:【A】25、为三阶矩阵，为其特征值，当（）时，A.B.C.D.正确答案:【C】26、某种商品进行有奖销售，每购买一件有的中奖概率。
高等数学包括三部分的教材
高等数学包括三部分的教材高等数学是大学数学的一门重要课程，通常被分为三个核心部分：微积分、线性代数和概率统计。
这三个部分构成了高等数学教材的主体，为学生提供了牢固的数学基础和解决实际问题的能力。
第一部分：微积分微积分是高等数学中最基础和最重要的部分之一。
它主要包括极限、导数和积分三个重要概念，并通过这些概念来研究函数的性质、曲线的特征以及变化率等内容。
微积分不仅是数学的核心，也是物理、工程、经济等学科中不可或缺的工具。
在微积分的学习中，我们需要掌握不同类型函数的极限计算方法，如常用的极限公式、夹逼定理等。
此外，我们还需要理解导数的定义和性质，并学会应用导数求函数的极值、切线以及函数的增减性等问题。
积分部分则是探究曲线下面积、定积分与不定积分等概念，并提供了解决曲线长度、旋转体体积等实际问题的方法。
第二部分：线性代数线性代数是高等数学的第二个重要组成部分。
它研究的是向量、矩阵以及线性方程组等内容。
线性代数的应用范围广泛，不仅在数学领域有着重要地位，还在计算机科学、物理学等众多领域有着广泛的应用。
在线性代数的学习过程中，我们需要理解向量的概念及其性质，并学会向量的加法、数量乘法以及向量的点乘、叉乘等运算方法。
矩阵则是线性代数中的重要概念，通过矩阵的运算，我们可以解决线性方程组、矩阵的转置、矩阵的秩等问题。
行列式是线性代数中的核心内容之一，通过行列式的计算，我们可以求解线性方程组的解以及判断矩阵的可逆性。
第三部分：概率统计概率统计是高等数学的第三个重要组成部分，它主要研究随机事件的概率及其分布规律以及样本数据的统计处理方法。
概率统计在现代科学和社会中有着广泛的应用，无论是研究自然现象还是进行市场调查都离不开概率统计的方法。
在概率统计的学习中，我们需要了解概率的基本概念和性质，并学会计算事件的概率、条件概率以及独立事件的概率等。
概率分布是概率统计中的重点内容，通过掌握常见的离散分布（如二项分布、泊松分布）和连续分布（如正态分布、指数分布）等，我们可以分析随机变量的概率分布特征。
线性代数与概率统计期末考试复习题及参考答案-高起本
《线性代数与概率统计》复习题一、填空题1． 200120122= .2. 设,A B 均为n 阶方阵，当,A B 满足 时，有222()2A B A AB B +=++．3．设,A B 为两个随机事件，且()0.7,()0.6,()0.3P A P B P A B ==-=，则(|)P A B = .4. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，则取得两球颜色相同的概率为 ．5．设随机变量)8.0,1(~B X ，则随机变量X 的分布函数为 ．6．已知方程组123123123202400ax x x x x x x x x ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩有非零解，则常数a = ．7. 矩阵111121242A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的秩为 ．8．随机变量X ，Y 的方差分别为25和36，相关系数为0.4，则Cov(X,Y)＝ ． 9. ===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P B A 则两个事件满足、 ．10．在正态总体Ｘ～),(2σμN 中取一样本，容量为n ，样本均值为X ，样本方差为s 2，则统计量sX n )(μ-服从 分布． 二、选择题 1. 设矩阵X 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛63354321X , 则X = ( ).(A) 73260-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (B) 73260⎛⎫ ⎪-⎝⎭; (C) 70632-⎛⎫ ⎪⎝⎭; (D) 70632⎛⎫ ⎪-⎝⎭. 2. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解, 则( ). (Ａ) 12ηη-是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解; (Ｃ) 11ξη+是AX O =的解; (Ｄ) 12ξξ+是 AX b =的解.3. 若),(~p n B X ，且3E X =（），() 1.2D X =，则( ).（A ）5,0.6n p ==； （B ）10,0.3n p ==；（C ）15,0.2n p ==； （D ）20,0.15n p ==.4. 设X 的分布列为)(x F 为其分布函数，则F (2)＝（ ）． （A ）0.2 ； （B ）0.4 ； （C ）0.8 ； (D) 1．5. 设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有（ ）．（A ）)1,0(~N X ； （B ）)1,0(~N X n ；（C ）)1(~/-n t S X ； （D ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F X X n ni i . 6. 设有m 维向量组12,,,n ααα, 则（ ）．(A) 当m n <时,一定线性相关; (B) 当m n >时,一定线性相关;(C) 当m n <时,一定线性无关; (D) 当m n >时,一定线性无关. 7. 设ξξ１２，是AX O =的解, ,ηη１２是 AX b =的解,则下面不正确的是（ ）．(Ａ) 12ξξ+是AX O =的解; (Ｂ) 12ηη+为AX b =的解;。
《线性代数与概率统计》概率统计答案及评分标准
计算机系《线性代数与概率统计》（概率统计）(A)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 5题，每小题 3 分，共 15 分)1. 一射手向目标射击3 次，i A 表示第i 次射击击中目标这一事件)3,2,1(=i ，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( B )321321321321)()()()(A A A D A A A C A A A B A A A A ⋃⋃⋃⋃2. 若x x cos )(=ϕ可以成为随机变量X 的概率密度函数，则X 的可能取值区间为（ A ）(A )]2,0[π(B) ],2[ππ(C ) ],0[π (D ) ]47,23[ππ 3. 设随机变量X 的概率密度为()p x ,且{}01P x ≥=,则必有( C ) (A ) ()p x 在()0+∞，内大于零(B ) ()p x 在(),0-∞内小于零(C ) 01p(x)dx +∞=⎰(D ) ()p x 在()0+∞，上单调增加4. 下列数列是随机变量的分布律的是（ A ）.(A ) )5,4,3,2,1,0(15==i ip i(B ) )3,2,1,0(652=-=i i p i(C ) )4,3,2,1(51==i p i (D ) )5,4,3,2,1(251=+=i i p i5. 设X 1,X 2,X 3,X 4是来自总体N (?,?2)的简单随机样本，则四个统计量:μ1=( X 1+X 2+X 3+X 4 )/4, μ2=X 1,μ3=X 1/2+X 2/3+X 3/6,μ4=X 1/2+X 2/3+X 3/4中，是?的无偏估计量的个数为（ C ） (A ) 1(B ) 2 (C ) 3 (D ) 4二、填空题（本大题共 5 题，每小题 3 分，共 15 分)1．设()0.4,()0.3,()0.6P A P B P A B ===U ，则()P AB =__0.3___.2．将3个球随机地放入3个盒子中（每个盒子中装多少个球不限），则每盒中各有一球的事件的概率等于____2/9___.3．设离散随机变量X的分布函数为00;1,01;3()=2,12;31, 2.xxF xxx<⎧⎪⎪≤<⎪⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩, 则122P X⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭___2/3______.4．连续型随机变量取任何给定实数值a的概率为 0 .5．设随机变量X与Y服从分布：X～(1,2)N，Y～(100,0.2)B，则(23)-+=E X Y -15 .三、计算题（本大题共 6 题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共 60 分)1．设一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。
新编线性代数与概率统计
新编线性代数与概率统计
现代数学中，线性代数与概率统计是重要的分支科学，在工程、科学、经济、管理等
领域的应用越来越广泛。
线性代数主要研究线性方程组的解以及多元函数导数的相关理论，其研究内容涉及矩阵论、向量空间论等内容。
概率统计的本质是数理统计学，是根据现实
生活中的事实，利用理论和方法，研究不确定结果的可能情况。
主要包含概率论、数理统
计学、模型与参数估计、贝叶斯统计分析、统计可靠性分析等内容。
线性代数和概率统计是相辅相成的，它们各自在众多应用中彼此相依存。
线性代数主
要用于解决多元函数（包括概率分布）的数学问题，而概率统计则用于预测实际概率分布
的情况，比如数据的可靠性分析，一般者可以利用概率统计的理论与方法研究实际问题，
此时其首先用到线性代数来描述多元函数和概率分布。
两者还有深刻的结合，比如机器学
习中贝叶斯网络模型则是线性代数与概率统计的有机结合。
深入理解线性代数与概率统计的基础性质，并且能够合理地应用其相关的理论研究数
学实际问题对于现代科技发展无疑是重要的。
近年来随着计算机技术和数据智能的发展，
伴随着大量的研究，线性代数和概率统计的应用范围更加广泛。
在实际问题中，一般综合
使用线性代数和概率统计两阶段处理，首先利用线性代数求解多元函数，定义模型，求解
参数；在比较结果时，利用概率统计子进行比较解释，检验所得结论的可靠性，而目前尤
多于金融领域的风险管理，企业项目的可行性评价等，均需要综合应用线性代数和概率统
计来分析和解决问题。
工程数学(线性代数与概率统计)第三章典型例题分析
第三章例1 设A 为n 阶方阵, 若存在正整数k 和向量, 使, 且.证明: 向量组线性无关.证明: （利用线性无关定义证明） 假设有常数, 使得1120k k A A λαλαλα-++= （1）将（1）两边左乘, 可得122120k k k k A A A λαλαλα--++=由已知条件, 可知上式从第二项全等于零, 所以, 又由条件, 所以. 类似地, 将（1）两边左乘, 可得； 类似地可证得，所以向量组线性无关.例2 设向量组线性相关, 向量组线性无关, 问:（1）能否由线性表示？ 证明你的结论; （2）能否由线性表示？ 证明你的结论. 解: （1）能由线性表示.证明：由于向量组线性无关, 那么其部分组也线性无关。
又由已知条件有线性相关, 故能由线性表示. (2) 4α不能由123,,ααα线性表示.证明:假设4α能由123,,ααα线性表示,即存在不全为零的常数123,,λλλ,使得4112233ααλαλαλ=++由(1)的结论,我们可以设12233k k ααα=+,代入上式,可得421223133()()k k αλλαλλα=+++即4α可由23,αα线性表示,从而234,,ααα线性相关,与已知条件矛盾.因此假设不成立, 4α不能由123,,ααα线性表示.例3 设两向量组()()()123(1)1,2,3,3,0,1,9,6,7TTTααα=-==- ()()()123(2)0,1,1,,2,1,,1,0TTTa b βββ===已知两向量组的秩相等,且3β能由123,,ααα线性表示,求a,b. 解:令123123(,,),(,,)A B αααβββ==由于矩阵A 已知, 可以先对A 进行初等变换求秩.12231313913913925206061206123331701020000r r A r r r r ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪=--+-- ⎪ ⎪ ⎪+ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此()2r A =,且12,αα为(1)的一个极大无关组.由已知条件两向量组的秩相等,所以()2r B =,从而0B =,即0121011a bB a b ==-= 所以a b =.又由条件3β能由123,,ααα线性表示而12,αα为(1)的一个极大无关组.所以3β能由12,αα线性表示,则1230ααβ=,即123132012100310b b ααβ⎛⎫⎪==-= ⎪⎪-⎝⎭,解得 5b =,所以有5a b ==.例4求向量组()11,1,1,3,T α=-()21,3,5,1Tα=-,()32,6,10,Ta α=-,()44,1,6,10Tα=-,()53,2,1,Tc α=-的秩和一个极大无关组.解:对以12345,,,,ααααα为列构成的矩阵A,做初等变换112431124313612024311510610612243110046291124311243024310243100077000110028110203A a c a c Ba c a c ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥+--⎣⎦⎣⎦----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦当a=2且c=3时, ,B 中第1.2.4列线性无关, 此时向量组的秩为3, 是一个极大无关组；当时, , B 中第1.2.3.4列线性无关, 此时向量组的秩为4, 是一个极大无关组；当, , B 中第1.2、4、5列线性无关此时向量组的秩为4, 是一个极大无关组.例5设向量组（1）的秩为3；向量组（2）的秩为4,证明:向量组的秩为4.证明: （要证明的秩为4, 可通过证明线性无关来得到想要的结论） 由向量组（2）的秩为4, 可知线性无关, 又由向量组（1）的秩为3, 可知线性相关, 从而可由线性表示, 即存在不全为零的常数, 使得, 不妨设, 将代入, 可得14112422343345()()()0k k l k k l k k l k αααα-+-+-+= 由于线性无关, 所以1412421234343400000k k l k k l k k k k k k l k -=⎧⎪-=⎪⇒====⎨-=⎪⎪=⎩故线性无关, 从而该向量组的秩为4.例6 设向量组的秩为r, , , , , 证明向量组12,,,m βββ的秩为r证明:(由推论等价的向量组有相同的秩, 此题只需证明两个向量组等价即可)由已知可由线性表示, 且有下式成立1212(1)()m m m βββααα+++=-+++从而,于是有, 即也可由, 故向量组与向量组等价, 从而他们的秩相等, 从而向量组的秩为r.。
线性代数及概率论与数理统计-多套复习试题压缩打印版(含答案).docx
‘10 0、1. 已知正交矩阵 p 使得P T AP= 0-10 ，则 P / A 2006（A _1+A ）P =J ） 0 -2,，人是A 的几个特征根,ffl det （ A T ） =-1 …0 02. 对矩阵A 沁“施行一次列变换相当丁-（ ）。
A 左乘一个m 阶初等矩阵B 右乘一个m 阶初等知阵C 左乘一个n 阶初等矩阵D 右乘一个n 阶初等矩阵 3. 若 A 为 mXn 矩阵，r （A ） = /*</?, M = {X \ AX = 0, XE R11}。
则（）oAM 是加维向最空间B, M 是〃维向量空间c, M 是mr 维向量空间D, M 是nr 维向量空间 4. 若n 阶方阵A 满足，A 2 =E,则以下命题哪一个成立（）。
A, r （A ） = n B,广（4） = % C,广（4）'%, D,厂（A ）<% 5. 若A 是n 阶正交矩阵，则以下命题那一个不成立（ ）。
A 矩阵-A r 为正交炬阵B 炬阵-为正交雉阵C 知（阵A 的行列式是实数D 知（阵A 的特征根是实数4、求向量纽q = （1,2丄2）严（1,0丄2），也=（1丄0,0）,«4= （1丄2,4）的的秩。
5、向量69在基a = （1,1,1）, 0 = （0」」），厂=（1,一1,1）卜的坐标（4, 2, -2）,求。
在a + 0,0 + ”y + a2.设A 为n 阶方阵,人，易3. 4.设八是mxn 矩阵，则方程组AX =B 对于任意的m若向量组 5.DMa = （0, 4, 2）, B1 5 1 31 X 52 27X 2 5 4 39 X 35 8 3维列向屋B 都冇无数多个解的充分必要条件是: 3）的秩不为3,则恬,则D （x ） = 0的全部根为:1. n 阶行列式-1…-1 0 的值为（川（斤_1））A-l B, （一1）" C, （一1）丁n （”+i ） D ，（-1尸1.若A 为3阶正交矩阵,求det （E-A 2）2.计算行列式a b b bb b b abb b a b b b a<0 2 0、3.设 A =2 0 0 ,.0 \0 1丿AB = A-B 9 求矩阵 A-Bo 卜•的坐标。
大学文科数学之线性代数与概率统计课件
概率是满足 1) 非负性； 2) 归一性； 3) 可列可加性； 的集函数。
概率的性质
P() 0
显然有＝ ..， . P() P(), k 1
由概率非负性即得
由P() 0及完全（可列）可加性 即得
若A1, A2,...An F,且Ai Aj＝ (i j), 则
n
n
P( Ak ) P(Ak )
练习
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第三讲 概率的公理化定义
• 柯尔莫哥洛夫 前的一些概率定义方式
• 公理化定义 • 概率的性质 • 概率的计算
1.古典概型
A
P( A)
( A) ()
A中的样本点数目 中的样本点数目
隐含了等可能条件
2.几何概型
P(
A)
A点集的面积 点集的面积
隐含了等可能条件
• 3 统计概率
公理化定义
概率空间(, F, P)
当 AB 时，P(A+B)=P(A)+P(B)
加法公式：对任意两事件A、B，有 P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(AB)
该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形；
• 例4 某学生凭猜测答两道是非题，求该生答 对一道题的概率。
• 设 E: 答对一道题
• A={对，对} B={对，错} C={错，对} D={错，错}
设E是随机试验， Ω是它的样本空间，对 于 F 中的每一个事件A，赋予一个实数， 记为P(A) ，称为事件A的概率，如果集合 函数 P( . ) 满足下述三条公理:
公理1(非负性 ) 0 P( A) 1
公理2(归一性) P(Ω)=1
(2)
公理3(可列可加性)若事件A1, A2 ,… 两两互不相容，则有 P( A1 A2 ) P( A1) P( A2 ) (3)
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1、设总体，是总容量为2的样本，为未知参数，下列样本函数不是统计量的是（）D.2、三个方程四个未知量的线性方程组满足如下条件（）时一定有解.C.3、与的相关系数，表示与（）B.不线性相关4、，且与相互独立，则（）A.5、设连续随机变量X的分布函数为其概率密度，则（）B.6、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为（）D.7、B.8、设相互独立，且则下列结论正确的是（）D.9、D.110、假设检验中，一般情况下（）C.即可能犯第一类错误，也可能犯第二类错误11、若随机变量的方差存在，由切比雪夫不等式可得（）A.12、若方程组仅有零解，则（）C.13、设总体的分布中带有未知参数，为样本，和是参数的两个无偏估计，若对任意的样本容量，若为比有效的估计量，则必有（）B.14、设总体未知，关于两个正态总体均值的假设检验为，则检验统计量为（）C.15、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽取样本,则拒绝域仅与（）有关D.显著水平，样本容量16、（）时，则方程组有无穷多解C.317、设是阶正定矩阵，则是（）C.可逆矩阵18、在相同的条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数的概率分布为（）A.二项分布19、B.下三角20、设是来自正态总体的样本,已知统计量是方差的无偏估计量,则常数等于（）D.421、设，且未知，对均值作区间估计，置信度为95%置信区间是（）A.22、设总体服从参数的分布，即0 1为的样本，记为样本均值，则=（）错误:【@】23、已知向量则下列说法正确的是（）D.该向量组为正交向量组24、随机变量服从正态分布，则（）C.25、设，则（）A.A和B不相容26、B.27、若可由线性表出则（）C.不确定28、B.29、设4维向量组中的线性相关，则（）C.线性相关30、设随机变量X和Y相互独立，且（）C.331、来自总体的样本，已知，则有（）A.32、C.33、如果函数是某连续型随机变量的概率密度,则区间可以是（）C.34、设是可逆矩阵的一个特征值，则的伴随矩阵必有一个特征值为（）B.35、已知,且有,则（）B.36、设是来自总体的样本，，则服从（）B.37、在贝努利试验中，若事件发生的概率为.又设为次独立重复试验中发生的频数，则当充分大时，有（）C.近似服从正态分布38、C.39、设是次重复试验中事件出现的次数，是事件在每次试验中出现的概率，则对任意均有（）A.=040、已知，则（）A.57对掷一粒骰子的试验，概率论中将“出现偶数”称为（）D.随机事件3、D.0.64、A，B为两事件，若，，则与比较应满足C.5、C.7、设离散的随机变量X的分布为则（）C.8、D.-429、设是来自正态总体的样本，则服从（）的分布为（）D.10、以下说法正确的是（）A.若正交，则的特征根的模为111、设离散随机变量的分布列为2 30.7 0.3则（）A.0.2112、A.-413、已知，则（）B.2214、下列结论正确的是（）C.非奇异等价于单位阵15、设随机变量的期望和方差相等，则不能服从（）D.二项分布16、设是一非齐次线性方程组，是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.是的一个解17、设方阵相似于方阵，则必相似于（）C.18、已知，则（）A.5719、已知随机变量与相互独立，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（）A.320、A.21、已知是正定矩阵，则（）B.22、向量组和向量组等价的定义是向量组（）A.和可互相线性表出23、若，且，则（）A.下列说法正确的是（）D.5、设随机变量是独立同分布的，对于，用切比雪夫不等式可估计（）B.6、设个随机变量是独立同分布，，则下列结论中，正确的是（）A.是的无偏估计量7、设总体，其中已知，为来自总体的样本，为样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从分布的是（）D.9、设是矩阵，则下列（）正确A.若，则中5阶子式均为010、设、、为任意的三个事件，以下结论中正确的是（）A.若、、相互独立，则、、两两独立12、D.13、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）B.0.343914、下列矩阵是正定矩阵的是（）C.15、已知,且有,则（）B.17、D.18、D.-4219、已知线性方程组有非零解，则（）C.或20、设随机事件A与B相互独立，，则（）D.121、设是参数的两个估计量,下面结论中,正确的是（）D.若是参数的两个无偏估计量，，则称为比有效的估计量22、设二维随机变量，则（）B.323、B.24、矩阵（）合同于A.26、C.27、以下说法正确的是（）C.零向量线性相关，而一个非零向量是线性无关的28、设元齐次线性方程组的通解为则矩阵的秩（）B.30、C.31、设方阵相似于方阵，则必相似于（）C.32、在假设检验中，关于两个正态总体方差的检验，检验采用的方法为（）D.检验法33、设为随机变量X的分布函数，则（）B.一定右连续34、设，则服从（）分布B.指数35、B.336、若为3阶正定矩阵，，则二次曲面为（）A.椭球面37、D.38、设是相互独立且均服从正态分布的随机变量，则（）B.39、设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有（）B.1、D.4、设随机变量与相互独立，且服从区间上的均匀分布，服从参数为3的指数分布，则（）D.5、C.6、设是连续型随机变量的分布函数，则下列结论中不正确的是（）A.不是不减函数7、设随机事件A与B相互独立，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，且，则（）B.8、随机变量X在下面区间上取值，使函数成为它的概率密度的是（）A.9、设总体服从泊松分布：，其中为未知参数，为样本，记，则下面几种说法错误的是（）D.是的矩估计11、设，且与相互独立，则（）B.12、D.-4214、B.315、张奖券中含有张有奖的，今有个人每人购买1张，则其中至少有1个人中奖的概率为（）B.17、设二维随机变量的概率密度为，则常数为（）A.18、C.19、B.下三角形矩阵20、实二次型为正定二次型的充要条件是（）B.的特征值均大于零22、总体的一个样本为，记则=（）C.124、设为两个随机事件，且，则（）D.125、盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，先从盒中任取一球，用表示“取到蓝色球”，用表示“取到玻璃球”，则（）D.29、若方阵，则的特征方程为（D.30、若方程组（系数均不为零）的基础解系含有两个解向量，则（）A.31、在假设检验中，设服从正态分布，未知，假设检验问题为，则在显著水平下，的拒绝域为（）B.32、设函数 在区间 上等于 ,而在此区间外等于0;若 可以作为某连续随机变量的概率密度函数,则区间 为（ ）A.34、A.35、设 是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（ ）A.36、A.-437、A.38、B.39、设 服从参数为的泊松分布，则下列错误的是（ ）D.40、C.1、C.2、B.下三角3、设是来自正态总体的样本，则统计量服从（）D.分布4、，则（）D.6、设随机变量，则（）A.0.00168、B.9、分别是二维随机变量的分布函数和边缘分布函数，分别是的联合密度和边缘密度，则（）C.和独立时，11、D.0.612、B.313、实二次型，则负惯性指数为（）B.14、C.15、设随机变量的概率密度为，则（）B.18、D.19、A.20、下列二次型中，矩阵为的是（）D.21、设，则（）D.23、向量空间的维数等于（）C.224、设为随机事件，，则必有（）A.25、实二次型的矩阵，若此二次型的正惯性指数为3，则（）C.30、已知，则为（）D.36、B.37、B.38、某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该动物已经活了20年，它能活到25年的概率是（）D.0.7540、一枚硬币投掷两次，令“第次正面朝上”，则“至多有一次正面朝上可表示为（）C.1、个未知量的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是（）D.3、下列说法错误的是（）C.正交则7、设是阶方阵的一个特征根，则（）是的特征根D.9、已知均为阶方阵且与相似，若，则为（）C.10、设随机变量X的概率密度为，则常数=（）B.11、C.413、已知矩阵有特征值，则属于特征值0的线性无关特征向量的个数为（）B.214、若是矩阵，是的导出组，则（）C.若有无穷多个解，则有非零解15、设与为两个随机事件，且有，则下列结论中正确的是（）B.16、设二维随机变量，若，则（）A.，一定独立17、设矩阵，假设4维列向量组线性无关，则向量组的秩为（）D.19、A.线性相关28、D.29、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是（）D.33、A.-1535、C.36、B.37、若4阶方阵的行列式等于零，则（）A.中至少有一行是其余行的线性组合38、设为阶方阵，且（为正数），则（）C.的特征值全部为零39、设二维随机变量的概率密度函数为，则（）B.1、D.6、每张奖券中尾奖的概率为，某人购买了20张号码杂乱的奖券，则中尾奖的张数服从（）分布。
A.二项10、D.11、设分块矩阵，其中为阶可逆矩阵，为矩阵，为矩阵，为实数，则（）C.15、实二次型为正定二次型的充要条件是（）B.的特征值均大于零16、已知随机变量，则随机变量的概率密度（）A.18、B.520、B.21、设总体服从正态分布为取自的容量为3的样本，则的三个估计量，，为（）B.三个都是的无偏估计，最有效D.2、若为3阶正定矩阵，，则二次曲面为（）A.椭球面3、假设检验中，一般情况下（）C.即可能犯第一类错误，也可能犯第二类错误4、下列二次型中，矩阵为的是（）D.5、设总体，是总容量为2的样本，为未知参数，下列样本函数不是统计量的是（）D.6、每张奖券中尾奖的概率为，某人购买了20张号码杂乱的奖券，则中尾奖的张数服从（）分布。
A.二项7、设服从参数为的泊松分布，则下列错误的是（）D.8、设随机变量X和Y相互独立，且（）C.39、如果函数是某连续型随机变量的概率密度,则区间可以是（）C.10、D.11、设分块矩阵，其中为阶可逆矩阵，为矩阵，为矩阵，为实数，则（）C.12、从0、1、2、…、9十个数字中随机地有放回的接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为（）B.0.3439设随机变量与相互独立，且服从区间上的均匀分布，服从参数为3的指数分布，则（）D.14、设是参数的两个相互独立的无偏估计量，且若也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（）A.15、实二次型为正定二次型的充要条件是（）B.的特征值均大于零16、已知随机变量，则随机变量的概率密度（）A.17、设是连续型随机变量的分布函数，则下列结论中不正确的是（）A.不是不减函数18、B.519、设随机变量的期望和方差相等，则不能服从（）D.二项分布20、B.21、设总体服从正态分布为取自的容量为3的样本，则的三个估计量，，为（）B.三个都是的无偏估计，最有效22、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为（）D.23、设总体的分布中带有未知参数，为样本，和是参数的两个无偏估计，若对任意的样本容量，若为比有效的估计量，则必有（）B.24、设为随机变量，且则（）A.125、设向量组；向量组，则（）B.无关无关26、，则（）D.27、B.下三角形矩阵29、D.-4231、B.34、设且概率密度，则正确的是（）C.35、设，如果方程组无解，则（）A.37、盒中放有红、白两种球各若干个，从中任取3个，设事件，，则事件（）A.38、C.12、零为矩阵的特征值是为不可逆的（）C.充要条件13、B.14、事件，满足，则与一定（）D.不互斥15、D.16、已知，其中是任意数，则（）B.总无关17、设是来自正态总体的样本，是来自正态总体的样本且与相互独立，则服从的分布为（）C.18、若二维随机变量的联合分布函数为，则常数A,B分别为（）B.19、C.5、设，则的基础解系含有（）个解向量.A.17、C.8、B.17、A.18、D.19、D.-4231、D.33、若都存在，则下面命题中错误的是（）D.40、B.4、B.6、B.7、B.12、C.15、设，为分布的上侧分位数（）A.17、设随机变量X的期望和方差都存在，则对任意正数，有（）A.19、若阶可逆矩阵与相似，且则（）C.21、D.23、做假设检验时，在（）情况下，采用检验法B.对单个正态总体，未知总体方差，检验假设25、A.-427、设A、B、C是三个事件，且，，，则A、B、C至少有1个发生的概率为（）C.31、A.36、称为总体的一个样本，和分别为样本均值和样本方差，则服从参数的分布的统计量是（）D.12、独立方程则基础解系为（）C.17、对总体的均值做区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（）C.有95%的机会含的值22、极大似然估计必然是（）B.似然函数的极值点35、下列命题正确的是（）D.10、已知是来自正态总体的样本,其中未知, 为已知,则下列关于的函数不是统计量的为（）C.16、是三阶方阵且，则在的行向量组中（）D.有一个行向量是其他两个行向量的线性组合25、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（）D.有偏估计29、若，则有（）B.36、设为来自总体的样本，服从正态分布，则的置信度为（）（附：）B.3.92。